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第八章 机械能守恒定律
第3节 动能和动能定理
新知导入
我们知道功是能量转化的量度，重力做功对应于重力势能的变化，弹簧弹力做功对应于弹性势能的变化。那么动能和力的做功有关吗？
例如：炮弹在炮筒内推力的作用下速度越来越大，动能增加，这种情况下推力对物体做了功。
本节我们就来探寻动能的表达式以及动能的变化与力的做功的关系。
新知讲解
一、动能的表达式
1.物体由于运动而具有的能量叫做动能。
行驶的汽车、飞行的炮弹、无规则运动的分子等，都具有一定的动能。
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为了探究动能的表达式，让我们来分析二个具体问题：
问题1：光滑水平面上一物体原来静止，质量为m，此时动能是多少？
2.探究动能的表达式
因为物体没有运动，所以没有动能。
m
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问题2：质量为 m的某物体在光滑水平面上运动，在与运动方向相同的恒力 F 的作用下发生一段位移 L，速度由速度由 v1 增加到 v2 ，外力做功多少？
F
L
v1
v2
物体在恒力作用下运动
新知讲解
解：根据牛顿第二定律，有F＝ma
匀变速直线运动的速度与位移的关系式：
得：
=ma×
整理后得：
W＝FL
从 上 式 可 以 看 出，“ “很 可 能 是 一 个 具 有特定意义的物理量，因为这个量在过程终了与过程开始时的差，正好等于力对物体做的功。
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（1）动能表达式
在物理学中就用 “ ”这个量表示物体的动能。
②动能是标量，它的单位与功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳，这是因为：1kg（m/s）2 ＝1N·m＝1 J
说明：①动能只有正值只与速度的大小有关，而与速度的方向无关。
用符号Ek 表示：
③动能具有相对性与参考系的选择有关，一般选地面为参考系。
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二、动能定理
1、动能定理：
可以写成：W ＝ Ek2 － Ek1
这个关系表明，力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这个结论叫作动能定理。
说明：如果物体受到几个力的共同作用，动能定理中的力对物体做的功 W 即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和。
Ek2 ：末动能， Ek1 ：初动能。
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2、从动能定理的角度来理解功能关系
新知讲解
尝试1：计算竖直上抛运动
从地面以速度v竖直上抛一物体在高度h处的速度大小是多少？
尝试2：计算平抛运动的落地速度
在高度为h的地方以速度v平抛一质点，求落地速度？
尝试3：求刹车距离
速度v行驶的汽车 汽车与地面的摩擦系数为μ 求刹车后行驶的距离。
尝试4：求摆的最低点速度
将一长度为L的摆，拉至水平高度，静止释放，运动到最低点的速度大小 的速度大小？
1.关于对动能的理解，下列说法正确的是（ ）
A．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能
B．动能总为正值
C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
2.下列各种物体的运动，动能保持不变的是（ ）
A．物体作匀速直线运动 B．物体作匀加速直线运动
C．物体作匀速圆周运动 D．物体作平抛运动
3.一个小球从高处自由落下，则球在下落过程中的动能（ ）
A．与它下落的距离成正比
B．与它下落距离的平方成正
C．与它运动的时间成正比
D．与它运动的时间平方成正比
4.质点在恒力作用下，从静止开始做直线运动，则质点的动能（ ）
A．与它通过的位移成正比
B．与它通过的位移的平方成正比
C．与它运动的时间成正比
D．与它的运动的时间的平方成正比
5.下列说法正确的是（ ）
A．物体所受合力为0，物体动能可能改变
B．物体所受合力不为0，动能一定改变
C．物体的动能不变，它所受合力一定为0
D．物体的动能改变，它所受合力一定不为0
6.关于运动物体所受的合力、合力的功、运动物体动能的变化，下列说法正确的是（ ）
A．运动物体所受的合力不为零，合力必做功，则物体的动能一定要变化
B．运动物体所受的合力为零，物体的动能一定不变
C．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合力一定为零
D．运动物体所受合力不为零，则该物体一定做变速运动
7.物体A和B质量相等，A置于光滑的水平面上，B置于粗糙水平面上，开始时都处于静止状态，在相同的水平力F作用下移动相同的位移，则（ ）
A．力F对A做功较多，A的动能较大
B．力F对B做功较多，B的动能较大
C．力F对A和B做功相同，A和B的动能相同
D．力F对A和B做功相同，但A的动能较大
8.如图所示，静止在水平地面上的物体在10N的水平恒力F作用下做匀加速直线运动。若运动过程中物体所受阻力的大小恒为2N，则物体运动了5m时，其动能增加了（　　）
A．10J B．40J
C．50J D．60J
9.如图为一个做匀减速直线运动的物体的动能(EK)－位移(S)关系图像。问：
a.图中直线斜率大小代表什么物理量？大小是多少？
b.若物体沿水平面滑行，且质量m＝1kg，那么动摩擦
因数μ＝？滑行持续多长时间？
10.质量为m的物体从地面上方H高处无初速释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图，在此过程中 地面后出现个深度为h的坑，如图，在此过程中 ( )
A 重力对物体做功为mgH A．
B．重力对物体做功为mg(H+h)
C 外力对物体做的总功为零
D．地面对物体的平均阻力为mg(H+h)/h
11.有一质量为0.2kg的物块，从长为4m，倾角为30°光滑斜面顶端处由静止开始沿斜面滑下，斜面底端和水平面的接触处为很短的圆弧形，如图所示.物块和水平面间的滑动摩擦因数为0 2求：
(1)物块在水平面能滑行的距离；
(2)物块克服摩擦力所做的功。
12.如图示，用细绳连接的A、B两物体质量相等，A位于倾角为30°的斜面上，细绳跨过定滑轮后使A、B均保持静止，然后释放，设A与斜面间的滑动摩擦力为A受重力的0.3倍 不计滑轮质量和摩擦 求B下降1米时的速度大小。

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