资源简介

(共27张PPT)
第六章 圆周运动
专题 竖直和水平面圆周运动
圆周运动的临界问题
物体做圆周运动时，若物体的线速度大小、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态，分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出临界状态.通常碰到较多的是涉及如下三种力的作用：(1)与绳的弹力有关的临界条件：绳弹力恰好为0或者达到最大.(2)与支持面弹力有关的临界条件：支持力恰好为0.(3)因静摩擦力而产生的临界问题：静摩擦力达到最大值.
竖直平面内的圆周运动，一般情况下是变速圆周运动，物体能否通过最高点是有条件的是什么？
①轻绳模型（或内轨道）——小球组成无支撑的物理模型
绳约束
内轨道约束
1.竖直面内圆周运动的临界问题
小球恰好能达到最高点的临界条件是:最高点重力提供向心力.
②轻杆模型（或管道）——小球组成有支撑的物理模型
杆约束
管道约束
b.弹力FN的大小和方向随着经最高点时速度v的大小的变化而变化。
a.小球恰好能达到最高点的临界条件是：最高点的速度恰好为零.
2.竖直平面内圆周运动的动力学问题
例：长为1m的轻杆OA绕O点在竖直面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2kg的小球(半径不计，g取10m/s2).
a.当小球在最高点的速度为2m/s时，求此时小球对杆的作用力的大小和方向。
b.当小球偏离最高位置30°时速度为2m/s，求此时小球对杆的作用力的大小。
c.当小球偏离最低位置60°时速度为2m/s，求此时小球对杆的作用力的大小。
1.长度为L＝0.4 m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5 kg，小球半径不计，g取10 m/s2，求：
(1)小球刚好通过最高点时的速度大小；
(2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，绳的拉力大小；
(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球运动过程中速度的最大值.
2.如图所示,杂技演员在表演“水流星”节目,盛水的杯子经过最高点时杯口向下,水也不会洒出来。在杯子经过最高点时( )A.速度可能等于零 B.杯底对水的作用力可能为零C.水处于平衡状态,所受合力为零 D.水处于失重状态,不受重力作用
3.B为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点) ,A为终端皮带轮,如图所示,已知皮带轮半径为r,传送带不会打滑。重力加速度大小为g。当B可被水平抛出时,A轮每秒转动的圈数最少是（ ）
4.质量为m的物体沿着半径为r的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为v,如图所示,若物体与球壳之间的动摩擦因数为u,重力加速度大小为g ,则物体在最低点时：向心力时多少？摩擦力为多大？
5.如图所示，长为2L的轻杆两端各固定一个小球，A球质量为m1，B球质量为m2 过杆的中点O有一个水平光滑固定轴，杆可绕该轴在竖直面内转动 当杆转动到竖直位置，且A球在上端、B球在下端时刻，杆的角速度为ω，此时杆对转动轴的作用力恰好为零 由此可知A、B两球的质量之是( )
6.轻杆长3L,在杆两端分别固定质量均为m的球A和B,光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点,外界给系统一定能量后,杆和球在竖直平面内转动,球B运动到最高点时,杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力,重力加速度大小为g。则球B在最高点时( ）
A.球B的速度为零
B.球A的速度大小为
C.水平转轴对杆的作用力为1.5mg
D.水平转轴对杆的作用力为2.5mg
7.两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的挂钩，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点的速率为v 时，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点速率为2v ，则此时每段线中张力为多少
L
L
L
A B
m
8.一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平地面上,一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道后从B点水平飞出,落在地面上的C点,C点与A点相距4R。(A、B连线为圆的直径,重力加速度为g)求:
(1)小球经过B点时的速度大小;
(2)小球在B点对轨道的压力大小。
9.支架质量为M，至于粗糙水平地面上，转轴O处为轻质细绳悬点，绳另一端悬挂一质量为m的小球，绳长为L，当给小球一个冲力而使小球在竖直平面内做圆周运动时，支架始终保持静止状态，若小球运动到最高点时恰好支架对地面无压力，求小球在最高点的速度是多大
1.在水平圆盘上，沿半径方向放置用平直细线相连的质量相等的两物体A和B，它们与圆盘间的动摩擦因数相同，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速增大到两物体刚要发生滑动时烧断细线，则两个物体将要发生的运动情况是(　　)
A.两物体仍随圆盘一起转动，不会发生滑动
B.只有A仍随圆盘一起转动，不会发生滑动
C.两物体均沿半径方向滑动，A靠近圆心、B远离圆心
D.两物体均沿半径方向滑动，A、B都远离圆心
水平面上的圆周运动
2.细绳一端系着质量为M=1.0kg的物体，静止在水平板上，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为L=0.2m，并知M与水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线以角速度ω转动，为使m处于静止状态 角速度ω应取何值
3.水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r，物块和转盘间的动摩擦因数为μ，设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g.
(1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，物块与转盘刚好能相对静止，求ω1的值；
(2)如图乙，将物块和转轴用细绳相连，当转盘的角速度ω2＝时，求细绳的拉力FT2的大小；
(3)将物块和转轴用细绳相连，当转盘的角速度ω3＝时，求细绳的拉力FT3的大小.
4.在水平转台上，距转轴为r处插立一竖直杆，杆顶系一根长为L的细绳，绳的末端挂一个质量为m的小球，当转台匀速转动后，已知倾角a,求角速度w
5.质量为m的小球由轻绳a和b系于一轻质木架上的A点和C点，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内作匀速圆周运动，绳a在竖直方向、绳b在水平方向。当小球运动在图示位置时。绳b被烧断的同时杆也停止转动，则( )
A．小球仍在水平面内作匀速圆周运动
B．在绳被烧断瞬间，a绳中拉力一定增大
C．在绳被烧断瞬间，a绳中拉力不变
D．小球可以在垂直于平面ABC的竖直平面内作匀速圆周运动
6.质量为m的小球(不计大小)由轻绳a和b分别系于一竖直轻质细杆的A点和B点，如图5所示，当轻杆绕轴OO′以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a绳与水平方向成θ角，b绳沿水平方向且长为l，则下列说法正确的是(　　)
A.a绳的张力不可能为零
B.a绳的张力随角速度的增大而增大
C.若角速度ω>，b绳将出现弹力
D.若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
7.A、B为一根转轴上的两点，AB=1.6m，细绳AC=BC=L=1m，C点是一个小球，质量m=1kg，g取10m/s2，求:
⑴转轴的转速n1多大的时候，细绳AC绳和BC绳都有张力
⑵如果转速n2= 2n1时，细绳AC绳和BC绳中张力多大
8.如图的圆锥顶端，用长为L=2m的细绳悬一质量为m=1kg的小球，圆锥顶角为2θ=74 ，求:
①当小球以ω=1rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力；
②当小球以ω=5rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力.
9.用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果可用根式表示)
(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
10：一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，其顶角为，如图所示，一条长为L的轻绳，一端固定在锥顶O点，另一端拴一质量为m的小球，小球以速率v绕圆锥的轴线做水平面内的匀速圆周运动，求：
（1）当时 ，绳上的拉力多大？
（2）当时 ，绳上的拉力多大？
1.某游戏装置左侧是一支柱,右侧竖直放置一半径R=0.5 m、内径很小的圆弧形管道,弹射装置可以将置于支柱上A处的小球水平向右弹出。一质量m=0.2kg 的小球(可视为质点)以v0=3m/s的初速度被弹出后,正好从B处沿圆弧切线方向进入圆管(小球的直径略小于圆管横截面直径),运动到管口D处时的速度大小vD=m/s。已知OB与OC的夹角α=53° , sin53°=0.8,cos53°=0.6,不计空气阻力,g取10m/s2。试求:
a.小球运动到B处时的速度大小;
b.A、B间的高度差;
c.小球运动到D处时对管壁弹力的大小和方向。
平抛运动与圆周运动的综合应用
2.人骑摩托车做腾跃特技表演,沿曲面冲上高0.8 m 顶部水平的高台,接着以v=3m/s的水平速度离开高台,落至地面时,恰能无碰撞地从A点沿圆弧切线方向进入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点,其连线水平。已知圆弧半径为R= 1.0 m,人和车的总质量为180 kg,特技表演的全过程中,阻力忽略不计。
(计算中取g=10 m/s2,sin53°=0.8, cos53°=0.6)
a.求从高台飞出至到达A 点,人和车运动的水平距离s。
b.若人和车运动到圆弧轨道最低点O时的速度v’= m/s,求此时对轨道的压力大小。
c.求人和车从平台飞出到达A点时的速度大小及圆弧轨道对应的圆心角θ。
3.轨道ABCD的AB段为半径R=0.2m的光滑圆弧轨道, BC段为高为h=5m的竖直道,CD段为水平轨道。一质量为0.2kg的小球从A点由静止开始下滑,到达B点时速度的大小为
2 m/s,离开B点后做平抛运动.取g =10m/s2 ,求:
a.小球离开B点后,在CD轨道上的落点到C点的水平距离;
b.小球到达B点时对圆弧轨道的压力大小;
c.如果在BCD轨道上放置一个倾角θ=45°的斜面(如图中虚线所示),那么小球离开B点后能否落到斜面上 如果能,求它第一次落在斜面上的位置距离B点有多远。如果不能,请说明理由。

展开更多......

收起↑