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（小升初热点必刷）专题07比和比例（专项训练）2023-2024学年数学六年级下册人教版
一、选择题
1．如图，两个图形的周长相等，则a∶c等于（ ）。
A． B． C． D．
2．把一个长方体水池的底面画在1∶2000的平面图上，量得长3厘米，宽2厘米，这个水池的实际占地面积是（ ）平方米。
A．120 B．240 C．1200 D．2400
3．下面各题，（ ）中的两种量成反比例关系。
A．商品的单价一定，购买商品的总价和数量 B．圆柱的体积一定，它的底面积和高
C．甲乙两地的路程一定，一辆汽车已行的路程和剩下的路程 D．小明的身高和体重
4．一个三角形内角度数比是，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
5．以下说法正确的有（ ）个。
①两个圆柱的侧面积相等，它们的体积不一定相等。②一个圆柱和一个圆锥都只有一条高。③等边三角形的边长和周长成正比例。④三角形的面积一定，它的底和高成反比例。⑤圆锥体积是圆柱体积的。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．育才小学六年级的女生人数是男生人数的，男生与全年级人数的比是（ ）。
A． B． C． D．
7．甲、乙、丙进行400米赛跑（假设他们的速度保持不变）。当甲到达终点时，乙离终点还有40米，丙离终点还有58米。那么，乙到达终点时，丙离终点还有（ ）米。
A．18 B．20 C．22 D．24
8．从甲筐中取出20%的梨放入乙筐，两筐梨就同样重了。原来甲、乙两筐梨的质量之比是（ ）。
A．3∶5 B．5∶4 C．5∶3 D．5∶2
二、填空题
9．若x＝5y，那么x和y成( )比例关系。
10．a、b都是非零自然数，若7a＝8b，则a∶b＝( )∶( )。
11．食堂里吃掉的粮食是剩下粮食的40%，吃掉的粮食是总粮食的，剩下粮食比吃掉的粮食多（ ）%。
12．如图，三角形的底被平均分成了5份，阴影部分的面积和整个三角形面积的比是( )。
13．科技书有50本，文艺书有40本，科技书与文艺书一共有( )本，科技书与文艺书的最简整数比是( )，科技书比文艺书多( )%。
14．希望小学组织学生们参加植树活动，共植树120棵，其中六年级植了，剩下的按5∶3的比分给五年级和四年级，五年级比四年级多植了( )棵树。
三、判断题
15．如果a×3＝b×2（a、b≠0），那么a∶b＝2∶3。( )
16．一个图形平移或旋转后得到的图形和原图相比，面积比是1∶1。( )
17．一件商品八五折出售，现价和原价成正比例。( )
18．在一个比例中，两个外项的积与两个内项的积的差为0。( )
19．今年聪聪和爸爸的年龄比3∶8，三年后他们的年龄比还是3∶8。( )
四、计算题
20．直接写出得数。
3×＝ 3.14×20＝ 3.6÷0.9＝ 125%×80＝
81÷＝ 16∶8＝ 99×0.8＋0.8＝
21．化简下面各比。
0.28∶0.04 10分∶0.5时
22．解比例与方程。
0.6∶1.8＝x ＝ 5x－x＝19.2 30%x＋25＝40
五、解答题
23．甲，乙两个车间原来人数比为7∶3，甲车间人数调出后，还剩42人，乙车间原来有多少人？
24．在比例尺是的地图上，量得南昌到广州的距离是13厘米，一辆汽车以每小时75千米的速度从南昌行驶到广州，需要多少小时到达？
25．某学校四五六三个年级学生为贫困地区学生共捐赠图书3000本，已知这三个年级捐赠图书的比是4∶5∶6，求每个年级捐赠了多少本图书？
26．2020年7月23日12时41分，长征五号遇四运载火節在中国文昌航天发射点火起飞中国迈出行星探测的第一步——奔向火星。在第二宇宙速度的状态下，“长征五号”飞行12千米仅需10秒。按照这个速度，再用20秒，“长征五号”一共能飞行多少千米？（比例知识解答）
27．实践操作。
（1）如图中点E的位置用数对表示是（ ），画出如图中长方形绕E点逆时针旋转90°后的图形。
（2）按2∶1画出正方形放大后的图形；放大后的正方形与原来正方形的面积比是（ ）。
（3）以MN为对称轴，画出环形的另一半；这个环形的面积是（ ）。（每个小方格代表1平方厘米）
参考答案：
1．A
【分析】由题意可得，根据等式的性质化简可得：6a＝5c，再根据比的基本性质化简即可解答。
【详解】
＝4a＋2a
＝6a
＝5c
即
可得：c＝6a÷5
c＝1.2a
a∶c
＝a∶1.2a
＝（a÷a）∶（1.2a÷a）
＝1∶1.2
＝（1×10÷2）∶（1.2×10÷2）
＝5∶6
所以两个图形的周长相等，则a∶c等于5∶6。
故答案为：A
2．D
【分析】已知平面图的比例尺以及水池底面长、宽的图上尺寸，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1米＝100厘米”，求出实际的长和宽；再根据“长方形面积＝长×宽”，即可求出这个水池的实际占地面积。
【详解】长：3÷
＝3×2000
＝6000（厘米）
6000厘米＝60米
宽：2÷
＝2×2000
＝4000（厘米）
4000厘米＝40米
占地面积：60×40＝2400（平方米）
这个水池的实际占地面积是2400平方米。
故答案为：D
3．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．总价÷数量＝单价（一定），购买商品的总价和数量成正比例；
B．底面积×高＝圆柱的体积（一定），它的底面积与高成反比例；
C．已行的路程＋剩下的路程＝甲乙两地的路程（一定），已行的路程和剩下的路程不成比例；
D．小明的身高和体重不是相关联的量，小明的身高和体重不成比例。
圆柱的体积一定，它的底面积和高中的两种量成反比例关系。
故答案为：B
4．B
【分析】因为三角形的内角度数和是，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，依据三角形的内角和是180°，利用按比例分配的方法求出最大角的度数，即可判定这个三角形的类别。
【详解】180°×
＝180°×
＝90°
这个三角形是直角三角形。
故答案为：B
5．C
【分析】①设一个圆柱的底面半径为1，高为2，另一个圆柱的底面半径为2，高为1，分别求出它们的侧面积和体积，比较即可得出结论；
②根据圆柱和圆锥的特征可知，圆柱有无数条高，圆锥只有一条高；
③④判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量的对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
⑤没有给出圆柱和圆锥的底与高的关系，故不能判断。
【详解】①设一个圆柱的底面半径为1，高为2，则这个圆柱的侧面积是：
2π×1×2
＝2π×2
＝4π
体积是：
π×12×2
＝π×1×2
＝π×2
＝2π
设另一个圆柱的底面半径为2，高为1，则这个圆柱的侧面积是：
2π×2×1
＝4π×1
＝4π
体积是：
π×22×1
＝π×4×1
＝4π×1
＝4π
所以这两个圆柱的侧面积相等，但它们的体积不一定相等，
所以原说法正确，符合题意；
②圆柱有无数条高，圆锥只有一条高，所以原说法错误，不符合题意；
③设等边三角形的边长为a，则周长为C，则C＝3a，即C÷a＝3，符合正比例的意义，所以等边三角形的边长和周长成正比例，
所以原说法正确，符合题意；
④设三角形的面积为S，它的底为a，高为h，
则S＝ah
即ah＝2S
符合反比例的意义，所以原说法正确，符合题意；
⑤在等底等高的条件下，圆锥体积是圆柱体积的，所以原说法错误，不符合题意；
正确的有①③④；
故答案为：C
6．D
【分析】将男生人数看作单位“1”，全年级人数是男生人数的（1＋80%），两数相除又叫两个数的比，据此写出男生与全年级人数对应百分率的比，化简即可。
【详解】1∶（1＋80%）
＝1∶1.8
＝10∶18
＝（10÷2）∶（18÷2）
＝5∶9
男生与全年级人数的比是5∶9。
故答案为：D
7．B
【分析】根据题意，当甲到达终点时，甲跑了400米，乙跑了米，丙跑了米。他们的速度保持不变，所以速度比不变，速度＝路程÷时间，故相同的时间，他们的路程比不变。假设当乙到达终点时，丙跑了米，根据乙和丙的路程比不变，列比例方程为，400米减去丙跑的路程，即可算出此时丙离终点还有多少米。
【详解】当甲到达终点时，乙跑了：（米）
当甲到达终点时，丙跑了：（米）
设当乙到达终点时，丙跑了米，
（米）
即当乙到达终点时，丙离终点还有20米；
故答案为：B
8．C
【分析】把甲筐原来梨的质量看作单位“1”，把甲筐中20%的梨放入乙筐，两筐梨就同样重了，则乙筐中原来梨的质量是甲筐原来梨质量的（1－20%－20%），用甲筐原来梨的质量比乙筐原来梨的质量，据此解答。
【详解】1∶（1－20%－20%）
＝1∶60%
＝1∶0.6
＝（1÷0.2）∶（0.6÷0.2）
＝5∶3
因此原来甲、乙两筐梨的质量之比是5∶3。
故答案为：C
9．正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为x＝5y，所以x÷y＝5
即x∶y＝5（一定），x和y成正比例。
若x＝5y，那么x和y成正比例。
10． 8 7
【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，7和a同时在比例的外项，8和b同时在比例的内项即可。
【详解】a、b都是非零自然数，若7a＝8b，则a∶b＝8∶7。
11．；150
【分析】根据题意，剩下的粮食是单位“1”，可列出数量关系式：吃掉的粮食＝剩下的粮食×40%，吃掉的粮食与剩下的粮食之比为：，根据吃掉的粮食＋剩下的粮食＝粮食总量，则可知吃掉的粮食占总粮食的，最后用剩下粮食比吃掉的粮食多的部分除以吃掉的粮食求解即可。
【详解】吃掉的粮食与剩下的粮食之比：
吃掉的粮食占总粮食的
剩下粮食比吃掉的粮食多：
【点睛】本题考查百分数、比，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。
12．
【分析】把三角形的底平均分成5份，分成的5个三角形等底等高的三角形，所以每个三角形的面积相等，即把整个三角形的面积平均分成5份，其中2份涂阴影。根据比的意义即可写出阴影部分的面积和整个三角形面积的比。
【详解】由分析可知：
三角形的底被平均分成了5份，阴影部分占了其中的2份，所以阴影部分的面积和整个三角形面积的比是。
【点睛】此题考查了比的意义；注意：等底、等高的三角形面积相等。
13． 90 5∶4 25
【分析】（1）求科技书与文艺书一共有多少本，用科技书的本数加文艺书的本数即可；
（2）先根据比的意义写出科技书与文艺书的本数比，再化简比；
（3）求科技书比文艺书多百分之几，先用科技书的本数减文艺书的本数，再除以文艺书的本数即可。
【详解】（1）50＋40＝90（本）
科技书与文艺书一共有90本。
②50∶40
＝（50÷10）∶（40÷10）
＝5∶4
科技书与文艺书的最简整数比是5∶4。
③（50－40）÷40×100%
＝10÷40×100%
＝0.25×100%
＝25%
科技书比文艺书多25%。
14．24
【分析】由题意得，四、五年级年级一共植树的棵树可用算式120×（1－）计算得出。再根据五年级和四年级按照5∶3的比分配可知，将四、五年级年级植树的总棵树平均分成5＋3＝8份，可利用“归一法”算出每一份是多少棵。五年级比四年级多植树5－3＝2份，用每份的棵数乘2即可求出结果。据此解答。
【详解】120×（1－）÷（5＋3）
＝120×÷8
＝96÷8
＝12（棵）
12×（5－3）
＝12×2
＝24（棵）
所以，五年级比四年级多植了24棵树。
15．√
【分析】本题考查的是比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此解答即可。
【详解】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。所以a∶b＝2∶3可以写成a×3＝b×2，符合题意。
故答案为：√
16．√
【分析】在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。
在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
平移和旋转的特点：图形平移或旋转后，形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。
【详解】一个图形平移或旋转后得到的图形和原图相比，位置发生了变化，形状和大小不变，所以面积比是1∶1。原题说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；据此解答。
【详解】由分析可得：现价÷原价×100%＝折扣（一定），商一定，则现价与原价成正比例，原题说法正确。
故答案为：√
18．√
【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，两个相同的数的差为0，据此分析。
【详解】在一个比例中，两个外项的积与两个内项的积的差为0，如1∶2＝2∶4，2×2－1×4＝4－4＝0，原题说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】假设今年聪聪和爸爸的年龄分别为9岁和24岁，3年后，聪聪和爸爸的年龄分别为12岁和27岁，据此求出年龄比，解答即可。
【详解】由分析可得：假设3年后，聪聪和爸爸的年龄分别为12岁和27岁，
12∶27
＝（12÷3）∶（27÷3）
＝4∶9
三年后他们的年龄比是4∶9，原题说法错误。
故答案为：×
20．；62.8；4；100；
36；2；；80
【详解】略
21．3∶1；7∶1；1∶3
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简整数比。
由高级单位时转化成低级单位分，乘进率60，将0.5时先转化成以分为单位，再进行化简。
【详解】∶0.25
＝（×100÷25）∶（0.25×100÷25）
＝3∶1
0.28∶0.04
＝（0.28×100÷4）∶（0.04×100÷4）
＝7∶1
10分∶0.5时
＝10∶30
＝（10÷10）∶（30÷10）
＝1∶3
22．x＝；x＝7.6；x＝4；x＝50
【分析】（1）比与除法的关系，将原式改写成0.6÷1.8＝x，先计算方程左边的除法，根据等式的性质2，方程的左右两边同时乘，解出x；
（2）根据比例的基本性质，将原式改写成：1.25x＝2.5×3.8，再根据等式的性质2，方程的左右两边同时除以1.25，解出x；
（3）先计算方程左边的减法，5x－x＝4.8x，根据等式的性质2，方程的左右两边同时除以4.8，解出x；
（4）根据等式的性质1，方程的左右两边同时减去25，再根据等式的性质2，方程的左右两边同时除以0.3，解出x；
【详解】0.6∶1.8＝x
解：0.6÷1.8＝x
x＝
x＝×
x＝
＝
解：1.25x＝2.5×3.8
1.25x＝9.5
x＝9.5÷1.25
x＝7.6
5x－x＝19.2
解：4.8x＝19.2
x＝19.2÷4.8
x＝4
30%x＋25＝40
解：0.3x＋25－25＝40－25
0.3x＝15
x＝15÷0.3
x＝50
23．24人
【分析】根据甲车间人数调出后，还剩42人，则42占甲原来人数的（1－），即甲车间原来人数有[42÷（1－）]人，再根据甲、乙两个车间原来人数比为7∶3，则甲车间原来的人数占原来总人数的，乙车间原来的人数占原来总人数的用甲车间原来的人数除以甲车间原来的人数占原来总人数的分率，求出甲乙车间原来的总人数，再用总人数乘乙车间原来的人数占原来总人数的分率即可解答。
【详解】42÷（1－）
＝42÷
＝42×
＝56（人）
56÷×
＝56÷×
＝56××
＝80×
＝24（人）
答：乙车间原来有24人。
24．10.4小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出南昌到广州的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，列式解答即可。
【详解】13÷＝13×6000000＝78000000（厘米）＝780（千米）
780÷75＝10.4（小时）
答：需要10.4小时到达。
25．四年级捐赠800本；五年级捐赠1000本；六年级捐赠1200本
【分析】把四五六三个年级学生为贫困地区学生共捐赠的图书数量看作单位“1”，已知这三个年级捐赠图书的比是4∶5∶6，则四年级捐赠图书的数量占总数是，五年级捐赠图书的数量占总数是，六年级捐赠图书的数量占总数是，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出每个年级捐赠的图书数量即可。
【详解】3000×
＝3000×
＝800（本）
3000×
＝3000×
＝1000（本）
3000×
＝3000×
＝1200（本）
答：四年级捐赠图书800本，五年级捐赠图书1000本，六年级捐赠图书1200本。
26．36千米
【分析】飞行路程÷飞行时间＝飞行速度（一定），也就是飞行路程与飞行时间成正比例关系。设“长征五号”一共能飞行x千米，根据总路程∶总时间＝已飞行路程∶已用时间，列出比例解答即可。
【详解】解：设“长征五号”一共能飞行x千米。
x∶（10＋20）＝12∶10
x∶30＝12∶10
10x＝30×12
10x＝360
10x÷10＝360÷10
x＝36
答：“长征五号”一共能飞行36千米。
27．（1）（2）（3）图见详解。
（1）（2，6）
（2）4∶1
（3）9.42平方厘米
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示该点所在的列，第二个数字表示该点所在的行，点E在第2列，第6行，据此用数对表示出点E的位置。
根据旋转的特征，长方形绕点E逆时针旋转90°，点E的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）按2∶1画出正方形放大后的图形，就是将原正方形的边长放大到原来的2倍，再根据正方形面积＝边长×边长，求得原正方形及放大后正方形的面积，再对比即可。
（3）根据轴对称图形的特点，找到图形的各个顶点，过各点向对称轴作垂线；作垂线后延长，延长到与对应的点相同的距离；依次连接各点。这样整个对称轴图形就完成了。再根据圆环面积公式，求得环形的面积。
【详解】（1）如图中点E的位置用数对表示是（2，6），图形见（3）下。
（2）放大后的图见（3）下：
＝
＝
＝4
＝4∶1
按2∶1画出正方形放大后的图形；放大后的正方形与原来正方形的面积比是（4∶1）。
（3）环形的另一半见下图。
＝
＝
＝9.42（平方厘米）
以MN为对称轴，画出环形的另一半；这个环形的面积是（9.42平方厘米）。（每个小方格代表1平方厘米）
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