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2024年初中学业水平调研测评
数学试题卷
2024.05
温馨提示：
1.本卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间120分钟．
2.全卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列数中，属于负数的是（ ▲ ）
A．2024 B．﹣2024 C． D．1
2．如图所示的四个几何体中，俯视图不是矩形的是（ ▲ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．三棱柱
3．2023年湖州经济全面向好，全市GDP总量迈上4千亿台阶，达到4015.1亿元。数据4015.1亿用科学记数法可以表示为（ ▲ ）
A．40.151×1012 B．4.0151×1012 C．4.0151×1011 D．0.40151×1013
4．为迎接六一儿童节到来，某商场规定凡是购物满88元以上都可以获得一次转动转盘的机会.如图①所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品.转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图②所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角∠AOB的度数近似为（ ▲ ）
A．90° B．72° C．54° D．20°
5．如图，在△ABC中，AB＝30，∠A＝37°，∠C＝33°，则点A到直线BC的距离为（ ▲ ）
A．30sin70° B．30cos70° C．30tan70° D．
实数a在数轴上的位置如图所示，则下列计算结果为正数的是（ ▲ ）
A．2a B．
C．a-1 D．a+1
7．利用尺规作图，过直线AB外一点P作已知直线AB的平行线．下列作法错误的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
8．为抬高水平放置的长方体木箱ABCD的一侧（其中AB=），在下方垫入扇形木块，其中木块的横截面是圆心角为60°的扇形，假设扇形半径足够长，将木块推至如图所示位置，AO=2m，则此时木箱B点距离地面高度为（ ▲ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中有与两点()，关于过两点的直线与二次函数图象的交点个数判定，哪项为真命题（ ▲ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在平行四边形中，且，将其沿着直线折叠使得点的对应点恰好落在对角线上，且满足. 问：与平行四边形的面积比为（ ▲ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．化简：3a﹣a＝ ▲ ．
12．在一个不透明的袋子里装有4个白球和2个黄球，每个球除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率为 ▲ ．
13．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为 ▲ .
14．如图，以正六边形ABCDEF的边CD为边向内作等边△CDG，连结EC，则∠GCE＝
▲ °．
15．如图，在RtΔABC中，∠A=90°，AB=6，AC=3，D为边AB上一点，且AD=2BD，过点D作DE⊥DC，交BC于点F，连结CE，若∠DCE=∠B，则的值为 ▲ .
16．借助描点法可以帮助我们探索函数的性质，某小组在研究了函数与性质的基础上，进一步探究函数的性质，以下结论：①当时，存在最小值；②当时，随的增大而增大；③当时，自变量的取值范围是；④若点在的图象上，则点也必定在的图象上. 其中正确结论的序号有 ▲ .
三、解答题（本题共有8小题，共72分）
17．(本题8分）解不等式：5x﹣3＜3（1+x）．小州同学在数学课上给了如下的解题过程，他做对了吗？若不对，请你帮助他写出正确的解题过程。
18．(本题8分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC中点，分别过点A，D作BC，BA的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连结CE．AD.
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若tan∠B=，AB=3，求四边形ADCE的面积．
19．（本题8分）已知二次函数y＝x2﹣ax+b在x＝-1和x＝5时的函数值相等．
（1）求二次函数y＝x2﹣ax+b图象的对称轴；
（2）若二次函数y＝x2﹣ax+b的图象与x轴只有一个交点，求b的值．
20．（本题8分）某校准备从甲、乙两名同学中选派一名参加全市组织的“学宪法，讲宪法”比赛，分别对两名同学进行了八次模拟测试，每次测试满分为100分，现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
平均（分） 众数（分） 中位数（分） 方差（分2）
甲 75 a b 93.75
乙 75 80，75，70 75 S乙2
（1）表中a＝ ▲ ，b＝ ▲ ；
（2）求乙得分的方差；
（3）根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由．
21．（本题8分）始建于唐中和四年的湖州“飞英塔”，至今已有千年的历史，曾有“舍利石塔”之称．某校九年级数学实践活动小组计划采用无人机辅助的方法测量铁塔AB的高度，小组方案如下：无人机在距地面120米的空中水平飞行，在点C处测得塔尖A的俯角为37°，到点D处测得塔尖A的俯角为45°，测得飞行距离CD为140米．
请根据测得的数据，求出铁塔AB的高度．（结果精确到0.1m）
（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）
22．（本题10分）
概念阐述：
在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，格点多边形的面积为S.
定量研究：
（1）填表：观察图①~④，当我们规定多边形内的格点数a为4时，统计各多边形边界上的格点数为b和格点多边形的面积为S.
图 ① ② ③ ④
b（个） 6 7 11
S（平方单位） 7.5 8.5
① ② ③ ④
（2）描点：建立直角坐标系，将表格中所得数据画在坐标系中，判断S关于b的函数类型，并求出表达式.
结论应用：
（3）结合你所得到的结论，探索是否存在面积最小的多边形，满足多边形内的格点数a=4，若存在，请画出图形；若不存在，请说明理由.
23．（本题10分）问题：如何设计击球路线？
情境：某校羽毛球社团的同学们经常运用数学知识对羽毛球技术进行分析，下面是他们对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA＝3m,击球点P在y轴上.
击球方案：
扣球 羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系C1：y＝﹣0.4x+b，当羽毛球的水平距离为1m时，飞行高度为2.4m.
吊球 羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系C2，此时当羽毛球飞行的水平距离是1米时，达到最大高度3.2米.
高远球 羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系C3：y=a(x-n)2+h，且飞行的最大高度在4.8m和5.8m之间.
探究:
（1）求扣球和吊球时，求羽毛球飞行满足的函数表达式；
（2）①若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网AB的高度为多少；
②若选择吊球的方式，求羽毛球落地点到球网的距离；
（3）通过对本次训练进行分析，若高远球的击球位置P保持不变，接球人站在离球网4m处，他可前后移动各1m，接球的高度为2.8m，要使得这类高远球刚好让接球人接到，请求出此类高远球抛物线解析式a的取值范围.
24．（本题12分）如图，在中，，，以C为圆心，为半径作圆.点D为AB上的动点，DP、DQ分别切圆C于点P、点Q，连结PQ，分别交AC和BC于点E、F，取PQ的中点M.
（1）当时，求劣弧PQ的度数；
（2）当时，求AD的长；
（3）连结，.
①证明：.
②在点D的运动过程中，BM是否存在最小值？若存在，直接写出BM的值；若不存在，请说明理由.
第24题图 备用图2024 年初中学业水平调研测评
数学试题卷
2024.05
温馨提示：
1.本卷分试题卷和答题卷两部分，满分 120分，时间 120分钟．
2.全卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效．
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．下列数中，属于负数的是（ ▲ ）
A．2024 B．﹣2024 C． 1 D．1
2024
2．如图所示的四个几何体中，俯视图不是矩形的是（ ▲ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．三棱柱
3．2023年湖州经济全面向好，全市 GDP 总量迈上 4千亿台阶，达到 4015.1亿元。数据
4015.1亿．用科学记数法可以表示为（ ▲ ）
A．40.151×1012 B．4.0151×1012 C．4.0151×1011 D．0.40151×1013
4．为迎接六一儿童节到来，某商场规定凡是购物满 88元以上都可以获得一次转动转盘的
机会.如图①所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品.转动转盘
若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图②所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角
∠AOB的度数近似为（ ▲ ）
A．90° B．72° C．54° D．20°
第 4题图① 第 4题图② 第 5题图
数学试卷 第 1 页 共 8 页
5．如图，在△ABC中，AB＝30，∠A＝37°，∠C＝33°，则点 A到直线 BC的距离为（ ▲ ）
30
A．30sin70° B．30cos70° C．30tan70° D．
sin 70
6. 实数 a在数轴上的位置如图所示，则下列计算结果为正数的是（ ▲ ）
1
A．2a B．
a
C．a-1 D．a+1 第 6题图
7．利用尺规作图，过直线 AB外一点 P作已知直线 AB的平行线．下列作法错误的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
8．为抬高水平放置的长方体木箱 ABCD的一侧（其中 AB=2 3m），在下方垫入扇形木块，
其中木块的横截面是圆心角为 60°的扇形，假设扇形半径足够长，将木块推至如图所示
位置，AO=2m，则此时木箱 B点距离地面高度为（ ▲ ）
A． m B． 2m C． 4 3 m D． 3m
3
8 第 10题图第 题图
9．在平面直角坐标系中有 A（a,b）与B（b,a）两点( a、b 0 )，关于过 A、B两点的直线
l与二次函数 y ax2 bx 1图象的交点个数判定，哪项为真命题（ ▲ ）
A．只有b＞0，才一定有两交点 B．只有b＜0，才一定有两交点
C．只有a＜0，才一定有两交点 D．只有a＞0，才一定有两交点
10．如图，在平行四边形 ABCD中，AD 4，CD 10且 tanB 3，将其沿着直线 EF
折叠使得点 A的对应点 A'恰好落在对角线 AC 上，且满足 AE :DE 2 :1 . 问：
CEF与平行四边形 ABCD的面积比为（ ▲ ）
A． 4 B． 5 C 2． D． 10
11 12 3
数学试卷 第 2 页 共 8 页
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．化简：3a﹣a＝ ▲ ．
12．在一个不透明的袋子里装有 4个白球和 2个黄球，每个球除颜色外均相同，将球搅匀，
从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率为 ▲ ．
13．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出
九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人
出九钱，会多出 11钱；每人出 6 钱，又差 16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设
人数为 x，买鸡的钱数为 y，可列方程组为 ▲ .
14．如图，以正六边形 ABCDEF的边 CD为边向内作等边△CDG，连结 EC，则∠GCE＝
▲ °．
第 14题图 第 15题图
15．如图，在 RtΔABC中，∠A=90°，AB=6，AC=3，D为边 AB上一点，且 AD=2BD，过
点 D作 DE⊥DC，交 BC于点 F，连结 CE，若∠DCE=∠B，则 EF 的值为 ▲ .
DF
16．借助描．点．法．可以帮助我们探索函数的性质，某小组在研究了函数 y1 x 1与
y 42 性质的基础上，进一步探究函数 y y y 的性质，以下结论：①当 x＞ 1x 1 1 2
时， y存在最小值；②当 x＜ 3时， y随 x的增大而增大；③当 y 5时，自变量的
取值范围是 x 3；④若点 (a,b)在 y的图象上，则点 ( a 2, b)也必定在 y的图象
上. 其中正确结论的序号有 ▲ .
数学试卷 第 3 页 共 8 页
三、解答题（本题共有 8 小题，共 72 分）
17．(本题 8分）解不等式：5x﹣3＜3（1+x）．小州同学在数学课上给了如下的解题过程，
他做对了吗？若不对，请你帮助他写出正确的解题过程。
去括号，得 5 3 < 3 +
移项，得 5 < 3 + 3
合并同类项，得 4 < 6
3
∴ < 2
18．(本题 8 分）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，点 D是 BC中点，分别过点 A，D作
BC，BA的平行线交于点 E，且 DE交 AC于点 O，连结 CE．AD.
（1）求证：四边形 ADCE是菱形；
4
（2）若 tan∠B= ，AB=3，求四边形 ADCE的面积．
3
19．（本题 8分）已知二次函数 y＝x2﹣ax+b在 x＝-1和 x＝5时的函数值相等．
（1）求二次函数 y＝x2﹣ax+b图象的对称轴；
（2）若二次函数 y＝x2﹣ax+b的图象与 x轴只有一个交点，求 b的值．
数学试卷 第 4 页 共 8 页
20．（本题 8分）某校准备从甲、乙两名同学中选派一名参加全市组织的“学宪法，讲宪
法”比赛，分别对两名同学进行了八次模拟测试，每次测试满分为 100分，现将测试结
果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
平均（分） 众数（分） 中位数（分） 方差（分 2）
甲 75 a b 93.75
乙 75 80，75，70 75 S 2乙
（1）表中 a＝ ▲ ，b＝ ▲ ；
（2）求乙得分的方差；
（3）根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由．
21．（本题 8分）始建于唐中和四年的湖州“飞英塔”，至今已有千年的历史，曾有“舍利石
塔”之称．某校九年级数学实践活动小组计划采用无人机辅助的方法测量铁塔 AB的高
度，小组方案如下：无人机在距地面 120米的空中水平飞行，在点 C处测得塔尖 A的
俯角为 37°，到点 D处测得塔尖 A的俯角为 45°，测得飞行距离 CD为 140米．
请根据测得的数据，求出铁塔 AB的高度．（结果精确到 0.1m）
（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75， 2 ≈1.41， 3 ≈1.73）
数学试卷 第 5 页 共 8 页
22．（本题 10分）
概念阐述：
在边长为 1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖
格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为 a，边
界上的格点数为 b，格点多边形的面积为 S.
定量研究：
（1）填表：观察图①~④，当我们规定多边形内的格点数 a为 4时，统计各多边形边
界上的格点数为 b和格点多边形的面积为 S.
图 ① ② ③ ④
b（个） 6 7 11
S（平方单位） 7.5 8.5
① ② ③ ④
（2）描点：建立直角坐标系，将表格中所得数据画在坐标
系中，判断 S关于 b的函数类型，并求出表达式.
结论应用：
（3）结合你所得到的结论，探索是否存在面积最小的多边形，满足多边形内的格点
数 a=4，若存在，请画出图形；若不存在，请说明理由.
数学试卷 第 6 页 共 8 页
23．（本题 10分）问题：如何设计击球路线？
情境：某校羽毛球社团的同学们经常运用数学知识对羽毛球技术进行分析，下面是他们对
击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点 A在 x轴上，球网 AB与 y轴的水平距
离 OA＝3m,击球点 P在 y轴上.
击球方案：
羽毛球的飞行高度 y（m）与水平距离 x（m）近似满足一次函数关系
扣球
C1：y＝﹣0.4x+b，当羽毛球的水平距离为 1m时，飞行高度为 2.4m.
羽毛球的飞行高度 y（m）与水平距离 x（m）近似满足二次函数关系
吊球
C2，此时当羽毛球飞行的水平距离是 1米时，达到最大高度 3.2米.
高远 羽毛球的飞行高度 y（m）与水平距离 x（m）近似满足二次函数关系
球 C3：y=a(x-n)2+h，且飞行的最大高度在 4.8m和 5.8m之间.
探究:
（1）求扣．球．和吊．球．时，求羽毛球飞行满足的函数表达式；
（2）①若选择扣．球．的方式，刚好能使球过网，求球网 AB的高度为多少；
②若选择吊．球．的方式，求羽毛球落地点到球网的距离；
（3）通过对本次训练进行分析，若高远球的击球位置 P保持不变，接球人站在离球网 4m
处，他可前后移动各 1m，接球的高度为 2.8m，要使得这类高远球刚好让接球人接到，
请求出此类高远球抛物线解析式 a的取值范围.
数学试卷 第 7 页 共 8 页
24．（本题 12分）如图，在 Rt△ABC中， AB 4， AC 6，以 C为圆心，2 2为半
径作圆.点 D为 AB上的动点，DP、DQ分别切圆 C于点 P、点 Q，连结 PQ，分别交
AC和 BC于点 E、F，取 PQ的中点 M.
（1）当 PDQ 50 时，求劣弧 PQ的度数；
（2）当CE CF 时，求 AD的长；
（3）连结CM ， BM .
①证明：ME CA CM AD .
②在点 D的运动过程中，BM是否存在最小值？若存在，直接写出 BM的值；若不
存在，请说明理由.
第 24题图 备用图
数学试卷 第 8 页 共 8 页中考数学模拟卷参考答案
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C B A D D D C B
二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）
11. 2a 12. 13.
14. 30 15. 16. ①②④
三、简答题（本题共有8小题，共66分）
17.（本题满分6分）
解：小州同学的解题过程是错误的．
5x﹣3＜3（1+x），
5x﹣3＜3+3x， …………2分
5x﹣3x＜3+3， …………4分
2x＜6，
∴x＜3． …………6分
（本题满分6分）
（1）∵DE∥AB，AE∥BC，
∴四边形ABDE是平行四边形．…………1分
∴AE∥BD，且AE=BD．
∴AE=CD．
∴四边形ADCE是平行四边形．…………2分
∴ED∥BC．
在Rt△ABC中，AD为BC边上的中线，
∴AD=BD=CD．
∴平行四边形ADCE是菱形；…………3分
解：Rt△ABC中，AD为BC边上的中线，tan∠B=，AB=3，
∴AC=．…………4分
∵四边形ABDE是平行四边形．
∴DE=AB=
∴S菱形ADCE=AC×DE=××3=…………6分
19.（本题满分6分）
解：（1）∵二次函数y＝x2﹣ax+b在在x＝-1和x＝5函数值相等，
∴对称轴为直线x＝2． …………2分
（2） 由（1）得，
又因为二次函数y＝x2﹣ax+b的图象与x轴只有一个交点
所以，
解得， …………6分
（本题满分8分）
解：（1）甲的成绩从小到大排列为：60，65，65，75，80，85，85，85，
∵85出现了3次，出现的次数最多，
∴众数a＝85，
中位数b＝×（75+80）＝77.5，
故答案为：85，77.5； …………4分
（2）乙得分的方差S乙2＝×[2×（75﹣75）2+2×（80﹣75）2+2×（70﹣75）2+（85﹣75）2+（65﹣75）2]＝37.5； …………6分
（3）①从平均数和方差相结合看，甲、乙的平均数相等，乙的方差小于甲的方差，即乙的成绩比甲的成绩稳定，所以选乙参赛较好；
②从平均数和中位数相结合看，甲、乙的平均数相等，甲的中位数大于乙的中位数，所以选甲参赛较好．（答案不唯一）． …………8分
21.（本题满分8分）
解：延长BA交CD于点E，
由题意得：BE⊥CD，BE＝120m， …………2分
设CE＝x m，
在Rt△ACE中，∠ACE＝37°，
∴AE＝CE tan37°≈0.75x（m），
在Rt△ADE中，∠ADE＝45°，
∴DE＝＝0.75x（m），
∵CE+DE＝CD，
∴x+0.75x＝140，
解得：x=80，
∴AE＝0.75x=60（m）， …………6分
∴AB＝BE﹣AE＝120﹣60=60（m）， …………8分
∴铁塔AB的高度约为60m．
22.（本题满分10分）
（1）
图 ① ② ③ ④
b（个） 6 7 9 11
S（平方单位） 6 6.5 7.5 8.5
…………3分
（2）通过描点发现，S与b符合一次函数.
设S=kb+m (k≠0)，将 (6，6)和(7，6.5)代入，解得k=0.5，m=3
所以S=0.5b+3（其中b为大于等于3的整数） …………5分
…………7分
存在，如图所示
…………10分
23.（本题满分10分）
（1）扣球：y= - 0.4x+2.8. …………1分
吊球：设y=a(x-1)2+3.2
2.8=a+3.2
a=-0.4
y= - 0.4(x-1)2+3.2. …………3分
（2）①当x=3时，y=2.8-1.2=1.6. …………4分
② - 0.4(x-1)2+3.2=0
x1=1+，x2=1-（舍）
落地点到球网的距离：1+-3=-2 …………6分
（3）接球点为（6，2.8）时，若最大高度为5.8，a为最小
设y=a1(x-3)2+5.8
a1=
接球点为（8，2.8）时，若最大高度为4.8，a为最大
设y=a2(x-4)2+4.8
a2=
则a的范围是≤a≤ …………10分
24.（本题满分12分）
（1）如图，连结CP、CQ.
因为DP、DQ分别切圆C于点P、点Q，所以，
所以，当时，则弧PQ为130°
.……3分
连结CD，显然，当时，显然，
则，即CD平分，过点D作DG垂直BC于点G，则AD=AG，
则,解得.……6分
①根据相似于可得，即…………9分
②由（2）可得，C、D、M三点共线，且，则相似于，可得，又由①中，得：，即，解得，所以点M在以CE为直径的圆上运动，取CE的中点H，当B、M、H三点共线时，BM最短，此时最小值为6.…………12分

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