资源简介 2024年江西中考最后一卷数学一、单选题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.下列各数是负整数的是( )A.﹣1 B.2 C.5 D.2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.下列计算正确的是( )A. B. C. D.4.二次根式有意义,则x的取值范围是( )A.x≤﹣3 B.x≥3 C.x≥﹣3 D.x≤35.中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线称为“中轴线”,北京中轴线是古代中国独特城市规划理论的产物,故宫是北京中轴线的重要组成部分.故宫中也有一条中轴线,北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门,这条中轴线同时也在北京城的中轴线上.图中是故宫博物院的主要建筑分布图.其中,点A表示养心殿所在位置,点O表示太和殿所在位置,点B表示文渊阁所在位置.已知养心殿位于太和殿北偏西方向上,文渊阁位于太和殿南偏东方向上,则∠AOB的度数是( )A. B. C. D.6.如图,点A,B,C均在直线l上,点P在直线l外,则经过其中任意三个点,最多可画出圆的个数为( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.单项式的次数为 .8.2024年4月18日,国务院新闻办举行2024年一季度工业和信息化发展情况新闻发布会,会议公布:一季度,电信业务收入达到4437亿元,同比增长,总体保持稳步增长,为全年工作奠定了良好开局.将4437亿元用科学记数法表示为 元.9.已知则 .10.如图,直线,点A、B位于直线上,点C、D位于直线b上,且,若的面积为5,则的面积为 . 11.如图,同一时刻在阳光照射下,树的影子,小明的影子,已知小明的身高,则树高 .12.如图,在中,,,在内有一点,连接,,,若的最小值为,则的值为 . 三、解答题(本题共5小题,每小题6分,共30分)13.(本题6分)(1)计算:;(2)求式中x的值:.14.(本题6分)化简.下面是小红和小莉两位同学的部分运算过程:小红的解法:解:原式小莉的解法:解:原式(1)小红的解法依据是______;小莉的解法依据是______.(填序号)①等式的基本性质;②分式的基本性质;③乘法交换律;④乘法分配律.(2)若,请任选一种解法,求出代数式的值.15.(本题6分)一个不透明的盒子里装有3枚黑棋子,2枚白棋子,这些棋子除颜色外都相同.小华和小溪利用这些棋子做游戏,他们设计的游戏规则为:将棋子搅匀,小华先从盒子里随机摸出1枚棋子,记下颜色,放回搅匀,小溪再从盒子里随机摸出1枚棋子,记下颜色.摸出黑棋子得1分,摸出白棋子得2分.若他们的得分之和为2,则小华胜,若他们的得分之和为3,则小溪胜,其他情况视为平局. (1)从盒子中随机摸出1枚棋子,则摸出的这枚棋子是______棋子的可能性较小;(填“黑”或“白”)(2)这个游戏规则对小华和小溪双方公平吗?请利用画树状图法或列表法说明理由.16.(本题6分)如图,在的网格中,的三个顶点均在格点上,请按要求在方格纸上画格点三角形(各顶点都在格点上). (1)在图1中画出,使它由绕着点B旋转得到;(2)在图2中找到格点M,N,使得与相似,且相似比为.17.(本题6分)如图,一次函数y1=x+b的图象与与反比例函数y2=(k≠0,x<0)的图象交于点A(﹣2,1),B两点.(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)求△AOB的面积.四、解答题(本题共3小题,每小题8分,共24分)18.(本题8分)如图是某种云梯车的示意图,云梯升起时,与底盘夹角为,液压杆与底盘夹角为.已知液压杆米,,当,时.(结果精确到0.01米)(参考数据:,,,,,)(1)求液压杆顶端到底盘的距离的长;(2)求的长.19.(本题8分)某同学从数学角度观察现实世界的意识与习惯非常好,可以从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式.该同学某一天在超市看到售货员将形状、大小都相同的塑料凳子整齐叠放在一起成为一列,发现叠起来的凳子的总高度(单位:厘米)与凳子的数量(单位:个)存在的函数关系如下表:凳子的数量 1 2 3 4 …总高度 45 50 55 60 …(1)求与的函数解析式(也称关系式);(2)若超市放置凳子的货架高度是98厘米,则放置在货架上的一列凳子最多可放多少个?如果超市有45个凳子要放置在货架上,最少需要放多少列?20.(本题8分)为了解中学生的视力情况,卫健部门决定随机抽取部分初、高中学生进行调查,并对他们的视力数据进行整理,得到如下统计表和统计图.初中学生视力情况统计表视力 人数 百分比及以下 8 4%16 8%28 14%34 17%m 34%1.1及以上 46 23%合计 200 100%(1) _;(2)被调查的高中学生视力情况的样本容量为 ___________;(3)分析处理:①初中生的视力水平与高中生的相比,哪个更好?请作出判断并说明理由;②约定:视力未达到为视力不良.若该区有26000名中学生,估计该区有多少名中学生视力不良.五、解答题(本题共2小题,每小题9分,共18分)21.(本题9分)如图1,是内接三角形,.点是弧上一点(不与重合),连结,过点作平行线交延长线于点,请完成以下几个问题: (1)求证:;(2)若,①求的半径;②当是等腰三角形时,求.22.(本题9分)综合与探究如图1,在中,,,,点D在射线上,点E在射线上,动点P在射线上,沿方向,以每秒1个单位的速度匀速运动,到达点E时停止.以为边作正方形.设点P的运动时间为t秒,以正方形的面积为S,探究S与t的关系.(1)如图1,当点P由点B运动到点D时.①当时,__________.②S关于t的函数解析式为__________.(2)如图2,当点P由点D运动到点E时,经探究发现S是关于t的二次函数,并绘制成如图3所示的图案.请根据图案信息,求S关于t的函数解析式及线段的长.(3)若存在4个时刻,,,,对应的正方形的面积均相等,则__________.六、解答题(本大题共12分)23.(本题12分)【探究证明】折纸,操作简单,富有数学趣味,我们可以通过折纸开展数学探究,探索数学奥秘.【动手操作】如图1,将矩形纸片对折,使与重合,展平纸片,得到折痕;折叠纸片,使点B落在上,并使折痕经过点A,得到折痕,点B,E的对应点分别为,展平纸片,连接.请完成:(1)观察图1中,和,试猜想这三个角的大小关系;(2)证明(1)中的猜想;【类比操作】如图2,N为矩形纸片的边上的一点,连接,在上取一点P,折叠纸片,使B,P两点重合,展平纸片,得到折痕;折叠纸片,使点B,P分别落在上,得到折痕l,点B,P的对应点分别为,展平纸片,连接.请完成:(3)是的一条________等分线. 答案第1页,共2页答案第1页,共2页2024年江西中考最后一卷解析及参考答案一、单选题1.A【分析】直接利用负整数的定义进而分析得出答案.【详解】解:负整数是﹣1,故选A.【点睛】本题考查负整数,正确把握负整数的定义是解题关键.2.A【详解】解:A、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不符合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;故选A.3.D【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算,合并同类项和幂的乘方计算,熟知相关计算法则是解题的关键.【详解】解:A、,原式计算错误,不符合题意;B、,原式计算错误,不符合题意;C、与不是同类项,不能合并,原式计算错误,不符合题意;D、,原式计算正确,符合题意;故选;D.4.D【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求解即可.【详解】依题意得,解得:故选:D.【点睛】本题考查了二次根式的性质,熟记性质是解题关键,二次根式的被开方数是非负数是常考点,需重点掌握.5.B【分析】由图知,∠AOB=180° +,从而可求得结果.【详解】∠AOB=180° +=180°-37°=143°故选:B【点睛】本题考查了方位角及角的和差运算,掌握角的和差运算是关键.6.B【分析】本题主要考查了确定圆的条件,根据不共线的三点可以确定一个圆进行求解即可.【详解】解:∵不共线的三点可以确定一个圆,∴取点P,再取A、B、C中的任意两点,都可以确定一个圆,∴最多可以确定3个圆(过P、A、B三点,过P、A、C三点,过P、B、C三点),故选B.二、填空题7.5【分析】本题考查单项式,解题的关键是正确理解单项式的有关概念,本题属于基础题型.根据单项式的次数的定义进行解答.【详解】单项式的次数为5,故答案为:5.8.【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.对于较大的数,科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为正整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.由此进行求解即可得到答案.【详解】4437亿.故答案为:.9.23【分析】将完全平方公式进行变换,即可求解.【详解】∵,∴=,故答案为:23.【点睛】此题主要考查代数式求值,解题的关键是对完全平方公式变换的运用.10.10【分析】由已知得:和的高相等,面积之比就是他们的底边之比.【详解】解:根据题意和的高相同,可设为h,则,又因为,则.故答案为:10.【点睛】本题主要考查平行线间的距离相等,即和的高相等是解答本题的关键.11.【分析】本题考查相似三角形的应用,掌握同一时刻物体与影长成正比例是解题的关键.【详解】解:设树高是x米,则,解得:.故答案为:.12.【分析】本题考查了图形的变换,勾股定理,最短路径的计算方法,掌握图象旋转的性质,勾股定理,最短路径的计算方法是解题的关键.根据题意,将绕点逆时针旋转并放大倍,得,连接,根据边的关系可得,,由此可得,作直角,根据可得的长,在中,根据勾股定理即可求解.【详解】解:如图所示,将绕点逆时针旋转并放大倍,得,连接, ∴,,,∴在中,,∴,根据两点之间线段最短,∴在中,,∵的最小值为,,∴,在中,,∴,∵,∴,延长,作点作,交于点,∴,且,在中,,∴,,∴,∴在中,,∴,解得,,故答案为: .三、解答题13.(1)6;(2),【分析】本题考查了实数的混合运算和利用平方根解方程,(1)先计算二次根式、立方根和负整数指数幂,再进行加减运算即可;(2)先将原方程整理成,再直接求解即可;熟练掌握各个运算法则是解题的关键.【详解】(1)原式;(2)∵,∴,即,∴,∴,.14.(1)②;④(2);【分析】(1)根据分式的基本性质,乘法分配律计算即可.(2)化简后,代入求值即可若,请任选一种解法,求出代数式的值.本题考查了分式的化简求值,分母有理化,正确理解运算的算理,化简是解题的关键.【详解】(1)根据分式的基本性质,乘法分配律,故答案为:②;④.(2)方法1、,当时,原式.方法2、、,当时,原式.15.(1)白(2)不公平,见解析【分析】本题考查事件发生可能性大小的判断,用画树状图法或列表法说明游戏公平性.(1)直接用概率公式求出其概率,比较即可;(2)用画树状图法或列表法求出小华胜与小溪胜的概率,再比较即可得出结论.【详解】(1)解:∵盒子里装有3枚黑棋子,2枚白棋子,∴P(黑),P(白),∵∴从盒子中随机摸出1枚棋子,则摸出的这枚棋子是白棋子的可能性较小.故答案为:白.(2)解:画树状图如下. 由图可得,共有25种等可能的结果,其中得分之和为2的情况有9种,得分之和为3的情况有12种,∴P(小华胜),P(小华胜 ),∵,∴这个游戏规则对小华和小溪双方不公平.16.(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查作图-相似变换,旋转变换等知识:(1)根据要求作出图形;(2)根据对应边的比为,构造相似三角形即可.【详解】(1)解:如图,即为所作: (2)解:如图,即为所作: 17.(1)一次函数的表达式是y1=x+3,反比例函数的表达式y2=﹣;(2)【分析】(1)分别把A点坐标代入y1=x+b和y2=(k≠0,x<0)中计算出b和k的值即可;(2)先确定B点坐标,然后设直线y=x+3与x轴的交点为C,求得C的坐标,再根据三角形面积公式求解.【详解】解:(1)把A(﹣2,1)代入y1=x+b得﹣2+b=1,解得b=3;把A(﹣2,1)代入y2=(k≠0,x<0)得k=﹣2×1=﹣2,∴一次函数的表达式是y1=x+3,反比例函数的表达式y2=;(2)由,解得或,∴B点坐标为(﹣1,2),设直线y=x+3与x轴的交点为C,把y=0代入求得x=﹣3,∴C(﹣3,0),∴△AOB的面积=△BOC的面积﹣△AOC的面积==.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.四、解答题18.(1)米(2)米【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用,(1)根据即可求解;(2)利用,先求出,再利用,求出,问题随之得解.【详解】(1)在中,,.,,即的长为米;(2)在中,,,,,,,,(米),即的长为米.19.(1)(2)11个,5列【分析】本题考查一次函数的应用,不等式的应用.(1)由表格数据判断,与是一次函数的关系,设与的函数解析式为:,再由表格数据用待定系数法求即可;(2)由题意得:解出的范围再判定即可.【详解】(1)解:由表格数据判断,与是一次函数的关系,设与的函数解析式为:,根据表格数据得,解得,与的函数解析式为:;(2)由题意得:,解得:是整数,一列凳子最多可放11个,,最少需要放5列.答:放置在货架上的一列凳子最多可放11个,放置45个凳子最少需要放5列.20.(1)68(2)320(3)①初中生的视力水平比高中生的好,理由见解答;②14300【分析】本题考查了频率与频数,样本容量,利用中位数做决策,利用样本估计总体,根据题意找出所需数据是解题关键.(1)用初中生抽查总人数乘以视力为的人数占比,即可求出 的值;(2)将被调查的高中学生视力每部分人数相加,即可得到样本容量;(3)①分别找出初中生和高中生视力的中位数,比较分析即可;②用该区初高中生总人数乘以样本中视力不良学生的占比,即可得到答案.【详解】(1)解:由题意得,,故答案为:68;(2)解:被调查的高中学生视力情况的样本容量为,故答案为:320;(3)解:①初中生的视力水平比高中生的好,理由如下:初中生调查人数为200人,初中生视力的中位数为第100和101个数据的平均数,,,初中生视力的中位数落在这一组,高中生调查人数为320人,高中生视力的中位数为第160和161个数据的平均数,,,初中生视力的中位数落在这一组,,初中学生的视力水平比高中学生的好,小胡的说法正确;②(名),答:估计该区有14300名中学生视力不良.五、解答题21.(1)证明见详解(2)①的半径是;②的长为或【分析】(1)根据等腰三角形的性质可得,根据平行线的性质可得,由此即可求解;(2)①如图所示,连接,并延长交于点,连接,设,根据等腰三角形的性质,勾股定理即可求解;②分类讨论:当时;当时,如图所示,连接交于点,连接,运用全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质即可求解.【详解】(1)证明:∵,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴.(2)解:①如图所示,连接,并延长交于点,连接,设, 根据等腰三角形的对称性得,,∴,在中,由勾股定理得:,在中,,∴,解得,,∴的半径是;②当时,∴,∵,,∴,,∴,∴,∵,,∴,∴,∴,,∴,∴,∴;当时,如图所示,连接交于点,连接, ∴根据对称可知,,,∴由勾股定理得:,则,∴,∵,,∴,∴,则,∴,∴,∴;综上所述,的长为或.【点睛】本题主要考查圆与几何的综合,掌握圆的基础知识,等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质等知识是解题的关键.22.(1)①3;②或(2)S关于t的函数解析式为,线段的长为(3)8【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质,勾股定理,正方形的性质,动点问题的函数图象:(1)①当时,,即此时点P运动到点C的位置,则,即可得到;②求出,利用勾股定理即可得到;(2)当点P运动到点D时,,,解方程得到,则;设,将代入,(得,解得,则S关于t的函数解析式为,由图像可知,当点P由运动到点E时,,则,解方程求出.则.则.(3)根据(1)(2)画出S关于t的函数图象,根据函数图象求解即可.【详解】(1)解:①当时,,即此时点P运动到点C的位置,∴,∴,故答案为:3;②当点P在上运动时,,则,在中,由勾股定理得,∴;(2)解:由图像可知,当点P运动到点D时,,∴,解得:,(舍去),∴,∴,∴当点P由D点运动到点E时,二次函数图像过点,设,将代入,(得,解得,∴S关于t的函数解析式为,由图像可知,当点P运动到点E时,,∴,解得:,(舍去).∴.在中,.∵,∴.综上所述,S关于t的函数解析式为,线段的长为.(3)解;由(1)(2)可知S关于t的函数图象如下,∴由函数图象可知,若存在4个时刻,,,,对应的正方形的面积均相等,那么,∵抛物线向右平移6个单位可以得到抛物线,∴抛物线与抛物线关于直线对称,∴点M和点Q关于直线对称,∴,故答案为:8.六、解答题23.(1);(2)见解析;(3)三【分析】(1)根据题意可进行求解;(2)由折叠的性质可知,,然后可得,则有是等边三角形,进而问题可求证;(3)连接,根据等腰三角形性质证明,根据平行线的性质证明,证明,得出,即可证明.【详解】(1)解:由题意可知;(2)证明:由折叠的性质可得:,,,,∴,,∴是等边三角形,∵,,∴,∵四边形是矩形,∴,∴,∴;(3)证明:连接,如图所示: 由折叠的性质可知:,,,∵折痕,,∴,∵四边形为矩形,∴,∴,∵,∴,∴,∵在和中,,∴,∴,∴,∴,∴是的一条三等分线.故答案为:三.【点睛】本题主要考查折叠的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质与判定及矩形的性质,三角形全等的判定和性质,作出辅助线,熟练掌握折叠的性质,证明是解题的关键.答案第1页,共2页答案第1页,共2页 展开更多...... 收起↑ 资源列表 2024年江西中考数学最后一卷 .docx 2024年江西中考数学最后一卷解析及参考答案.docx