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人教版必修三第十章《静电场中的能量》
5.带电粒子在电场中的运动
情境与思考
在现代科学实验和技术设备中，常利用电场来改变或控制带电粒子的运动。
在原子物理、核物理领域，带电粒子被加速成高能粒子，轰击原子、原子核，帮助人类认识物质微观结构。
北京正负电子对撞机
在医学领域，带电粒子被加速后，轰击金属靶，产生的射线，用于放射治疗。
医用电子直线加速器
【思考】电子在加速器中是受到什么力而加速的？
学习任务一：带电粒子在电场中的加速运动
A
B
U
d
E
+
【情境】如图所示，在加上电压U并处于真空中相距d的平行金属板间有一正电荷q，质量为m,只在电场力作用下从静止释放。求粒子到达B板的速度。
问题1:求金属板间的电场强度E
问题2:求电荷的加速度
问题3:电荷到达B板速度为多大
问题4:还有其他方法求电荷到达B板的速度吗
学习任务一：带电粒子在电场中的加速运动
A
B
U
d
E
+
【情境】如图所示，在加上电压U并处于真空中相距d的平行金属板间有一正电荷q，质量为m,只在电场力作用下从静止释放。求粒子到达B板的速度。
【深度思考】
5.如果换成非匀强电场，上述方法和结果是否仍然适用？为什么？
6.如果沿不同的路线，粒子到达负极板的速率相同吗？为什么？
学习任务一：带电粒子在电场中的加速运动
＋
－
A
B
+
F
U
【延申思考】
获得的加速速度：
【说明】只要电压U越大，粒子的速度就越大，这样就能获得足够大的速度。不计重力。
学习任务一：带电粒子在电场中的加速运动
＋
－
A
B
+
F
＋
－
A
B
+
F
＋
－
A
B
+
F
【推理与结论】存在减速过程，抵消了前面极板的所提供的能量，所以不能一直加速。
【问题】如图多级平行板连接，能否加速粒子（不计重力）？
学习任务一：带电粒子在电场中的加速运动
可以通过不断改变电压方向使带电粒子实现多级加速。
【创新设计】
学习任务一：带电粒子在电场中的加速运动
【对加速器设计的思考】
可以通过改变电压方向使带电粒子（不计重力）实现多级加速。
1.如果电压方向变化时间相等，我们就需要加长极板之间距离。
U
~
2.如果我们不改变极板之间的距离就需要
不断缩短电压方向变化的时间间隔。
U
U
-U
t
o
学习任务一：带电粒子在电场中的加速运动
多级直线加速器示意图
U
0
u0
-u0
t
T
2T
U
~
＋
－
金属圆筒
金属圆筒的作用：
由于金属导体的静电屏蔽作用，会使金属圆筒内部的电场强度等于0，电子在各个金属圆筒内部都不受静电力的作用，它在圆筒内的运动是匀速直线运动。
极板
极板的作用：
电子在极板间加速。
【方案一】
学习任务一：带电粒子在电场中的加速运动
多级直线加速器示意图
U
0
u0
-u0
t
T
2T
U
~
＋
－
电子只有在极板之间被加速，射入金属圆筒后，电子做匀速直线运动，每次运动到圆筒右侧极板时，电压方向反向，电子都会被再次被加速，以更大的速度进入下一圆筒内，继续做匀速直线运动；多次重复这一加速过程，电子最终获得较大的速度。
—
学习任务一：带电粒子在电场中的加速运动
多级直线加速器示意图
U
0
u0
-u0
t
T
2T
U
~
＋
根据 可知，极板间的距离与速度无关，所以板间距离可以小一些，这样电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计，因此电子匀速穿过每个圆筒运动的时间恰好等于交变电压的周期的一半，为 ，所以每个圆筒的长度等于 l =v 。
—
学习任务一：带电粒子在电场中的加速运动
【典例1】 为使电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。若已知电子的质量为m、电子电荷量为e、电压的绝对值为u，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。则金属圆筒的长度和它的序号之间有什么定量关系？第n个金属圆筒的长度应该是多少？
学习任务二：带电粒子在电场中的偏转
如图，一带电粒子以垂直匀强电场的场强方向以初速度v0 射入电场，若不计粒子的重力，带电粒子将做什么运动？
1.受力分析：
仅受竖直向下的电场力
做类平抛运动
2.运动分析：
v0
q、m
L
d
- - - - - - - - - -
+ + + + + + + + +
U
+
+
垂直电场方向：匀速直线运动
沿电场方向：初速度为零的匀加速直线运动
学习任务二：带电粒子在电场中的偏转
v0
q、m
L
d
- - - - - - - - - -
+ + + + + + + + +
U
+
+
+
v0
y
a
(1)沿初速度方向：
(2)垂直于初速度方向：
（1）偏转距离：
（2）偏转角度：
a
速度的反向延长交于水平位移的中点
学习任务二：带电粒子在电场中的偏转
L
d
- - - - - - - -
+ + + + + + + + +
U
v0
q、m
+
+
vy
θ
v
v0
y
1.飞行时间：
2.加速度：
3.竖直分速度：
4.竖直分位移：
5.速度偏转角：
学习任务二：带电粒子在电场中的偏转
1.初速度相同的带电粒子，无论m、q是否相同，只要q/m相同，则偏转距离y和偏转角度θ都相同。(即轨迹重合)
当偏转电场的U、L、d一定：
L
d
- - - - - - - - - -
+ + + + + + + + +
U
v0
q、m
+
+
vy
θ
v
v0
y
2.初动能相同的带电粒子，只要q相同，无论 m 是否相同，则偏转距离y和偏转角度θ都相同。 (即轨迹重合)
【典例2】　如图所示，电子从静止开始被U＝180 V的电场加速，沿直线垂直进入另一个电场强度为E＝6 000 V/m的匀强偏转电场，而后电子从右侧离开偏转电场。已知电子比荷为≈×1011 C/kg，不计电子的重力，偏转极板长为L＝6.0×10－2 m。求：
（1）电子经过电压U 加速后的速度vx的大小；
（3）电子离开偏转电场时的速度方向与刚进入该电场时的速度方向之间的夹角θ。
（2）电子在偏转电场中运动的加速度a 的大小；
学习任务二：带电粒子在电场中的偏转
学习任务三：示波管的原理
加速电压
电子枪
偏转电极
亮斑
亮斑
荧光屏
电子枪
产生电子束
加速电压
两端加上电压，使电子沿Y’方向偏移。
左右两端加上电压，使电子沿X’方向偏移。
【示波管的构造】
学习任务三：示波管的原理
-
+
Xˊ
Xˊ
X
X
Y
Yˊ
Yˊ
Y
电子枪
偏转电极
荧光屏
【思考与讨论1】如果在电极 XXˊ 之间不加电压，而在 YYˊ 之间也不加电压，电子将打在荧光屏的什么位置？
学习任务三：示波管的原理
【思考与讨论2】如果在电极 XXˊ 之间不加电压，而在 YYˊ 之间加不变电压，使Y 的电势比 Yˊ 高，电子将打在荧光屏的什么位置？
-
+
Xˊ
Xˊ
X
X
Y
Yˊ
Yˊ
Y
电子枪
偏转电极
荧光屏
学习任务三：示波管的原理
【思考与讨论3】如果在电极 XXˊ 之间不加电压，而在 YYˊ 之间加不变电压，使 Y ˊ 的电势比Y 高，电子将打在荧光屏的什么位置？
-
+
Xˊ
Xˊ
X
X
Y
Yˊ
Yˊ
Y
电子枪
偏转电极
荧光屏
学习任务三：示波管的原理
【思考与讨论4】如果在 XXˊ 之间不加电压，而在 YYˊ 之间加按图示的规律变化的电压，在荧光屏会看到的什么样的图形？
Xˊ
X
Y
Yˊ
UY
t
O
Yˊ 随信号电压同步变化，但由于视觉暂留和荧光物质的残光特性，只能看到一条竖直的亮线。
学习任务三：示波管的原理
【思考与讨论5】如果在电极 YYˊ 之间不加电压，而在 XXˊ 之间加不变电压，使 X 的电势比 Xˊ 高，电子将打在荧光屏的什么位置？
-
+
Xˊ
Xˊ
X
X
Y
Yˊ
Yˊ
Y
电子枪
偏转电极
荧光屏
学习任务三：示波管的原理
【思考与讨论6】如果在电极 YYˊ 之间不加电压，而在 XXˊ 之间加不变电压，使 X ˊ 的电势比 X 高，电子将打在荧光屏的什么位置？
-
+
Xˊ
Xˊ
X
X
Y
Yˊ
Yˊ
Y
电子枪
偏转电极
荧光屏
学习任务三：示波管的原理
【结论】若 XXˊ 所加的电压为特定的周期性变化电压，则亮斑在水平方向来回运动一一扫描，如果扫描电压变化很快，亮斑看起来为一条水平的亮线。
UX
t
扫描电压
示波器图象
O
Xˊ
X
Y
Yˊ
学习任务三：示波管的原理
【思考与讨论7】如果在 YYˊ 之间加如图所示的交变电压，同时在 XXˊ 之间加锯齿形扫描电压，在荧光屏上会看到什么图形？
A
B
C
D
F
A
B
C
t1
D
E
F
t2
Xˊ
X
Y
Yˊ
t
O
UY
UX
O
t
A
B
C
D
E
E
F
t2
t1
t2
t1
学习任务三：示波管的原理
如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图象。
示波器图象
t
O
UY
UX
O
t
Xˊ
X
Y
Yˊ
学习任务三：示波管的原理
【典例3】（2022·湖北·襄阳五中模拟预测）图甲为示波管的原理图。电子枪源源不断发射的电子经前面的加速电压加速之后已经获得了极大的速度，如果在电极 之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极 之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形可能为（　　）
A． B．
C． D．
B

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