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2023-2024学年浙教版八年级数学下学期期末模拟试卷
满分：120分
测试范围：二次根式 一元二次方程 数据分析初步 平行四边形 特殊平行四边形 反比例函数
选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查轴对称图形及中心对称图形的定义与判断，根据轴对称图形及中心对称图形定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，逐项验证即可得到答案，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的定义是解决问题的关键．
【详解】解：A．该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住：化简后的方程：含有“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”． 根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行判断即可．
【详解】解：A、方程含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
B、方程中，当时，不是一元二次方程，不符合题意；
C、方程中含有分式，不是一元二次方程，不符合题意；
D、方程是一元二次方程，符合题意．
故选：D．
3．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【答案】A
【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式，整理方程得到一般形式，计算根的判别式即可得到答案．
【详解】解：整理得，
∵，
∴原方程有两个不相等的实数根，
故选：A
4．下列一元二次方程两实数根的和为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据根的判别式判断一元二次方程根的情况，再根据根与系数的关系求解即可．
【详解】解：A. ，，，故该选项不符合题意；
B. ，，，故该选项不符合题意；
C. ，，，故该选项符合题意；
D. ，，，故该选项不符合题意；
故选：C．
5．（2024八年级下·浙江·专题练习）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先应假设这个直角三角形中（ ）
A．两个锐角都大于 B．两个锐角都小于
C．两个锐角都不大于 D．两个锐角都等于
【答案】A
【分析】本题考查了反证法，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．
【详解】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，
应先假设两个锐角都大于45°．
故选：A．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了二次根式的性质化简，根据进行化简，即可作答．
【详解】解：A、，故该选项是正确的；
B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是错误的；
D、，故该选项是错误的；
故选：A．
7．已知四边形，有以下四个条件：①；②；③；④．从这四个条件中选两个，下列不能确定四边形为平行四边形的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
【答案】C
【分析】根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：（1）两组对边平行①③；（2）两组对边相等②④；（3）一组对边平行且相等①②或③④，所以有四种组合可以确定四边形为平行四边形，即可获得答案．
【详解】解：依题意得有四种组合方式：
①③，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；
②④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；
①②或③④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定．
综上所述，②③两个条件不能确定四边形为平行四边形．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
8．如图，在矩形中，E在边上，将沿折叠，使点A恰好落在矩形的对称中心O处，，则的长是（ ）

A． B． C．8 D．12
【答案】B
【分析】连接，由折叠得：，可证、、三点共线，从而可求，由即可求解．
【详解】解：如图，连接，

由折叠得：，
四边形是矩形，
，，
是矩形的对称中心，
、、三点共线，
，
在中，
；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，掌握相关的性质及定理，求出的长是解题的关键．
9．如图，在平行四边形中，是平行四边形内任意一点，的面积分别为，则一定成立的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查平行四边形的性质．根据题意可得为平行四边形面积的一半，也为平行四边形面积的一半，进而得出答案．
【详解】解：四边形是平行四边形
为平行四边形面积的一半
也为平行四边形面积的一半
．
故选：C．
10．如图，一个由6张直角三角形纸片拼成的（不重叠、无缝隙），其中，，若，则这个平行四边形的面积为（ ）
A．64 B．96 C．128 D．160
【答案】C
【分析】设正方形的边长为x，分别表示出各个三角形的面积，求和即可求解．
【详解】解：由题意得，四边形是正方形，设正方形的边长为x，
则和的面积和为，
和的面积和为，
中间正方形的面积为，
∴这个平行四边形的面积为，
故选：C．
【点睛】本题考查了正方形的性质，直角三角形的面积，分别表示出各个部分的面积是解题的关键．
填空题。（共8小题，每小题3分，共24分）
11．把方程化为一元二次方程的一般形式是 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．
首先根据完全平方公式进行计算，把方程变形为一元二次方程的一般形式是：是常数且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
【详解】解：方程
去括号得：，
即，
移项合并同类项得：，
即可化成，
故答案为：．
12．要使二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．根据题中二次根式的被开方数为非负数列出不等式求解即可得到答案．
【详解】解：∵要使二次根式有意义
∴
解得：
故答案为：．
13．如图，在四边形中，的平分线与的平分线交于点，，则 °
【答案】
【分析】本题考查了多边形的内角和、角平分线的定义；根据角平分线的定义及三角形内角和可求得的度数，再由四边形内角和即可求得结果．
【详解】解：∵分别是、的平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴；
∵，
∴；
故答案为：．
14．若反比例函数的图象过点，则等于 ．
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把点代入反比例函数解答即可，只需把所给点的坐标代入函数即可，比较简单．
【详解】解：把点代入反比例函数得：，
∴，
故答案为：．
15．若一组数据3，1，8，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为 ．
【答案】3
【分析】先根据平均数为4求出的值，然后根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【详解】解：数据3，1，8，，5的平均数为4，
，
解得：，
则将数据重新排列为1、3、3、5、8，
所以这组数据的中位数为3，
故答案为：3．
16．定义新运算“*”，规则：，如，．若的两根为，且，则 ．
【答案】1
【分析】本题主要考查了新定义和解一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程得到，再根据新定义即可得到．
【详解】解：解方程得：，
∵，
∴，
故答案为：1．
17．如图，在正方形中，点，分别在和边上，，，，则的面积为 ．
【答案】8
【分析】本题主要考查了正方形的性质，平行四边形的性质与判定，先根据正方形的性质得到，进而证明四边形是平行四边形，得到，则，最后根据三角形面积计算公式求解即可．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
故答案为：8．
18．如图，平行四边形两对角线，相交于点，且，若的周长为，则 ．

【答案】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形的周长，由平行四边形的性质得，，，进而得，再根据的周长为可得，即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵四边形为平行四边形，
∴，，，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
解答题（共8小题，8+8+8+8+8+8+8+10，共66分）
19．解下列方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查了解一元二次方程：
（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴或，
解得，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得，．
20．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元二次方程；
（1）根据直接开平方法解一元二次方程，即可求解；
（2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．
【详解】（1）解：
∴
∴
解得：
（2）解：
∴
∴
解得：，
21．已知关于x的方程．
(1)当方程一个根为时，求m的值．
(2)求证：无论m取何值，这个方程总有实数根．
(3)若等腰的一腰长，另两边b、c恰好是这个方程的两个根．则的面积为______．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）把代入求解即可；
（2）求出判别式的符号，即可得证；
（3）根据等腰三角形两腰相等，得到方程有一个根为6，代入方程，求出的值，进而求出另外一个根，据此即可得解．
【详解】（1）解：当时，方程为，
整理得，
解得；
（2）证明：∵
，
∴无论m取何值，这个方程总有实数根；
（3）解：∵等腰的一腰长，
∴方程有一个根为6，
将代入原方程，得：，
解得：，
∴原方程为，
解得：．
∵2、6、6能组成三角形，
不妨设，则，
作于D，则，

∴，
∴该三角形的面积为．
故答案为：．
【点睛】本题考查一元二次方程的判别式与根的个数的关系，以及等腰三角形的定义，一元二次方程的解，解一元二次方程．熟练掌握相关知识，是解题的关键．
22．某中学举行“中国梦 校园好声音”歌手大赛，七年级和八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
(1)根据图示填写下表；
平均数（分) 中位数（分) 众数
七年级 85
八年级 85 100
(2)哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【答案】(1)85，85，80
(2)七年级代表队
【分析】题目主要考查平均数、众数、中位数的求法，根据方差判断稳定性，熟练掌握基础知识点是解题关键．
（1）根据平均数、众数及中位数的计算方法求解即可；
（2）分别求出七八年级的方差，然后比较即可得出结果．
【详解】（1）解：七年级平均数为：（分)，
七年级85分出现两次，出现的次数最多，所以众数是85分；
八年级的比赛成绩分别为：70，75，80，100，100，
∴中位数是80分．
故答案为：85，85，80；
（2）七年级的方差是：，
八年级的方差是：，
∵七年级的方差八年级的方差，
∴七年级代表队选手成绩较为稳定．
23．某汽车的功率为一定值，汽车行驶时的速度（米/秒）与它所受的牵引力（牛）之间的关系满足反比例函数关系，其图象如图所示：
(1)请求出与之间的函数关系式；
(2)当它所受牵引力为牛时，汽车的速度为多少米/秒？
【答案】(1)；
(2)当它所受牵引力为牛时，汽车的速度为米/秒．
【分析】（）设，利用待定系数法即可求解；
（）把代入（）中所得的函数关系式计算即可求解；
本题考查了反比例函数与实际问题的综合运用，利用待定系数法求出反比例函数表达式是解题的关键．
【详解】（1）解：设，
把代入得，，
解得，
∴与之间的函数关系式为；
（2）解：把代入得，
米/秒，
答：当它所受牵引力为牛时，汽车的速度为米/秒．
24．如图，在 ABCD中，点E、F为对角线BD的三等分点，连结AE，CF，AF，CE．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若四边形AECF为菱形，且AE＝BE，求∠BAD的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）120°
【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，由“SAS”可证△ABE≌△CDF，可得AE=CF，∠AEB=∠CFD，由平行四边形的判定可得结论；
（2）由菱形的性质可得AE=BE=EF=AF=DF，可证△AEF是等边三角形，由等边三角形的性质可求解．
【详解】解：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∵点E、F为对角线BD的三等分点，
∴BE=EF=DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）∵四边形AECF是菱形，
∴AE=AF=CF=CE，
又∵AE=BE，
∴AE=BE=EF=AF=DF，
∴∠EAB=∠EBA，∠EAF=∠EFA，∠FAD=∠FDA，△AEF是等边三角形，
∴∠EAF=∠AFE=∠AEF=60°，
∴∠BAE=30°，∠FAD=30°，
∴∠BAD=120°．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△AEF是等边三角形是解题的关键．
25．如图，在中，，的平分线交于点D，，．
(1)求证：四边形为正方形；
(2)若，求四边形的面积．
【答案】(1)见解析
(2)512
【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，然后利用角平分线和平行线的性质证明，再利用等角对等边得出，最后利用正方形的判定即可证明；
（2）利用正方形的性质得出，然后利用菱形的面积公式求解即可．
【详解】（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴四边形是菱形．
∵，
∴四边形是正方形．
（2）解：连接，
∵四边形是正方形，，
∴，，
∴．
即四边形的面积为512．
【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，平行线的性质等知识，证明是解第（1）问的关键，熟记菱形的面积公式是解（2）问的关键．
26．已知在矩形中，，．在上取一点，，点是边上的一个动点，以为一边作菱形，使点落在边上，点落在矩形内或其边上．若，的面积为．
(1)如图1，当四边形是正方形时，求的值；
(2)如图2，当四边形是菱形时，求与的函数关系式；
(3)求当为多少时，最大；当为多少时，最小．
【答案】(1)
(2)
(3)当时，最大；当时，最小
【分析】本题考查矩形的性质、正方形的判定与性质、菱形的性质、一次函数的应用等知识．
（1）只要证明即可解决问题；
（2）如图，连接，作于Q，想办法证明，可得，由此即可解决问题；
（3）①如图3中，当点N与D重合时，x的值最小，的面积最大．②如图4中，当点M在上时，x的值最大，的面积最小．
【详解】（1）如图1中，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）如图，连接，作于Q，则，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵矩形中，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∵
∴，
∴；
（3）①如图3中，当点N与D重合时，x的值最小，的面积最大，
在中，，
∴S的最大值．
②如图4中，当点M在上时，x的值最大，的面积最小，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴
∵，
∴
∴，
∴．中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年浙教版八年级数学下学期期末模拟试卷
满分：120分
测试范围：二次根式 一元二次方程 数据分析初步 平行四边形 特殊平行四边形 反比例函数
选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
3．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
4．下列一元二次方程两实数根的和为的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八年级下·浙江·专题练习）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先应假设这个直角三角形中（ ）
A．两个锐角都大于 B．两个锐角都小于
C．两个锐角都不大于 D．两个锐角都等于
6．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知四边形，有以下四个条件：①；②；③；④．从这四个条件中选两个，下列不能确定四边形为平行四边形的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
8．如图，在矩形中，E在边上，将沿折叠，使点A恰好落在矩形的对称中心O处，，则的长是（ ）

A． B． C．8 D．12
9．如图，在平行四边形中，是平行四边形内任意一点，的面积分别为，则一定成立的是（ ）

A． B．
C． D．
10．如图，一个由6张直角三角形纸片拼成的（不重叠、无缝隙），其中，，若，则这个平行四边形的面积为（ ）
A．64 B．96 C．128 D．160
填空题。（共8小题，每小题3分，共24分）
11．把方程化为一元二次方程的一般形式是 ．
12．要使二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
13．如图，在四边形中，的平分线与的平分线交于点，，则 °
14．若反比例函数的图象过点，则等于 ．
15．若一组数据3，1，8，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为 ．
16．定义新运算“*”，规则：，如，．若的两根为，且，则 ．
17．如图，在正方形中，点，分别在和边上，，，，则的面积为 ．
18．如图，平行四边形两对角线，相交于点，且，若的周长为，则 ．

解答题（共8小题，8+8+8+8+8+8+8+10，共66分）
19．解下列方程：
(1)； (2)．
20．解方程：
(1) (2)
21．已知关于x的方程．
(1)当方程一个根为时，求m的值．
(2)求证：无论m取何值，这个方程总有实数根．
(3)若等腰的一腰长，另两边b、c恰好是这个方程的两个根．则的面积为______．
22．某中学举行“中国梦 校园好声音”歌手大赛，七年级和八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
(1)根据图示填写下表；
平均数（分) 中位数（分) 众数
七年级 85
八年级 85 100
哪一个代表队选手成绩较为稳定．
23．某汽车的功率为一定值，汽车行驶时的速度（米/秒）与它所受的牵引力（牛）之间的关系满足反比例函数关系，其图象如图所示：
(1)请求出与之间的函数关系式；
(2)当它所受牵引力为牛时，汽车的速度为多少米/秒？
24．如图，在 ABCD中，点E、F为对角线BD的三等分点，连结AE，CF，AF，CE．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若四边形AECF为菱形，且AE＝BE，求∠BAD的度数．
25．如图，在中，，的平分线交于点D，，．
(1)求证：四边形为正方形；
(2)若，求四边形的面积．
26．已知在矩形中，，．在上取一点，，点是边上的一个动点，以为一边作菱形，使点落在边上，点落在矩形内或其边上．若，的面积为．
(1)如图1，当四边形是正方形时，求的值；
(2)如图2，当四边形是菱形时，求与的函数关系式；
(3)求当为多少时，最大；当为多少时，最小．

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