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期末冲刺01选择重难考点分类练60道（十五大类）
考点目录
一、三角形角平分线的妙用 1
二、多边形的内角和与外角和 4
三、幂的运算的灵活运用——特别易错逆运用。 6
四、易错：判断直线平行条件的选择 7
五、易错考点：命题正误的判断 9
六、不等式基本性质的理解。 11
七、巧用不式，妙求最值。 13
八、巧用二元一次方程组解决实际问题。 14
九、平方差公式的灵活运用 16
十、巧用完全平方公式，妙求代数式的值 18
十一、巧求完全平方式中的字母值。 19
十二、判断因式分解的正误 20
十三、根据方程组解的特征求字母的取值范围。 21
十四、二元一次方程组的特殊解法——同解方程的理解。 23
十五、巧列二元一次方程组。 24
一、三角形角平分线的妙用
1．如图，中，，E分别在边，上，，，的平分线与的平分线交于点F，则的度数是（　　）
A．54° B．60° C．66° D．72°
【答案】B
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
2．如图，为直角三角形，，为的平分线，与的平分线交于点E，是的外角平分线，与相交于点G，则与的和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵，
∴，
∵，分别平分，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故D正确．
故选：D．
3．如图，在中，，点E、F分别在边BC、AC上，，，的角平分线与的角平分线交于点P，则的度数为（ ）
A．62° B．56° C．76° D．58°
【答案】B
【详解】解：∵∠ABC=2∠C，BP平分∠ABC，
∴∠PBC=∠C，
设∠C=x，
则∠PBC=x，
∵∠FEC=28°，
∴∠AFE=x+28°，
∵∠AEF=2∠AFE，
∴∠AEF=2x+56°，
∵EP平分∠AEF，
∴∠FEP=x+28°，
∵∠PEC=∠P+∠PBC，
∴x+28°+28°=∠P+x，
∴∠P=56°，
故选：B．
4．如图，，点MN分别在，上运动（不与点O重合），ME平分，ME的反向延长线与的平分线交于点F，在M，N的运动过程中，的度数（　　　）
A．变大 B．变小 C．等于 D．等于
【答案】D
【详解】解：∵ME平分，NF平分，
∴，，
∵根据外角的定义：，
∴，
∵，
∴，
又∵根据外角的定义：，
∴，
故选：D．
二、多边形的内角和与外角和
5．若一个多边形的每一个内角都等于，则它的边数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：多边形的每一个内角都等于，
多边形的每一个外角都等于，
边数．
故选：．
6．如图，是五边形的三个外角，边的延长线相交于点F，如果，那么的度数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵多边形的外角和为360°，
∴
∴
∵
∴
∴
故选：D．
7．如图，正五边形，平分，平分正五边形的外角，则＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】∵正五边形外角和为，
∴外角，
∴内角，
∵平分，平分正五边形的外角，
∴， ，
在四边形中，，
∴，
故选：B．
8．数学活动课上，小明一笔画成了如图所示的图形，则的度数为（ ）
A．360° B．540° C．720° D．无法计算
【答案】B
【详解】解：如图，
在五边形中：，
，，
．
故选：B．
三、幂的运算的灵活运用——特别易错逆运用。
9．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵，，
∴
．
故选：D．
10．计算的结果是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【详解】
；
故选：B．
11．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：，
故选：．
12．计算：（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：．
故选：A．
四、易错：判断直线平行条件的选择
13．如图，下列条件：①②③其中能判断的是（ ）
A．①②③ B．①③ C．②③ D．①
【答案】B
【详解】解：①由“内错角相等，两直线平行”知，根据能判断．
②由“同位角相等，两直线平行”知，根据能判断，但不能推断．
③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据能判断．
故选：B．
14．如图，下列条件：①，②，③，④，⑤中能判断直线的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
【详解】解：∵，
∴（内错角相等，两直线平行）；故①符合题意；
∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行）；故②符合题意；
∵，
∴（同位角相等，两直线平行）；故③符合题意；
无法判断，故④不符合题意；
∵，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）；故⑤符合题意；
综上：正确的有4个；
故选B．
15．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A.当时，，故选项A不符合题意；
B.当时，无法判断a与b平行，故选项B符合题意；
C.当时，，故选项C不符合题意；
D.当时，，故选项D不符合题意；
故选：B．
16．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：A、由，得，故不符合题意；
B、由，得，故符合题意；
C、由，得，故不符合题意；
D、由，得，故不符合题意；
故选：B．
五、易错考点：命题正误的判断
17．命题：①质数都是奇数；②如果、，那么；③多边形的外角和小于内角和；④如果，那么．其中假命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【详解】解：①质数都是奇数，错误，2是质数，但是偶数，故该命题是假例题；
②如果、，那么，故该命题是假例题；
③多边形的外角和小于内角和，错误，如三角形的外角和为，内角和为，故该命题是假例题；
④如果，那么不一定成立，如a=-2，b=-3，，故该命题是假例题；
故共有4个假命题，
故选：D．
18．观察下列4个命题：（1）直线a、b、c，如果a⊥b、b⊥c，那么a⊥c；（2）三角形的三个内角中至少有两个锐角；（3）平移变换中，各组对应点连成两线段平行（或共线）且相等；（4）三角形的外角和是180°．其中真命题是（　　）
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）
【答案】B
【详解】解：直线a、b、c，如果a⊥b、b⊥c，那么a∥c，（1）是假命题
三角形的三个内角中至少有两个锐角；（2）是真命题；
平移变换中，各组对应点连成两线段平行且（或共线）相等，（3）是真命题；
三角形的外角和为360°，（4）是假命题；
故选：B．
19．给出下列4个命题：①四边形的内角和等于外角和；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若|x|＝2，则x＝2；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】解：①四边形的内角和和外角和都是360°，
∴四边形的内角和等于外角和，是真命题；
②有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题；
③若|x|＝2，则x＝±2，本说法是假命题；
④两直线平行时，同旁内角的平分线互相垂直，本说法是假命题；
故选：B．
20．下列命题：①已知直线a、b，若，，则：②在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④已知直线a，b，如果，，那么，其中正确的命题是（ ）
A．②和④ B．①和② C．②和③ D．①和④
【答案】A
【详解】①∵直线a、b，若直线ab，bc，则ac．故①错误．
②∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，故②正确．
③∵过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故③错误．
④∵已知直线a、b，如果ab，bc，那么ac，故④正确．
故选：A．
六、不等式基本性质的理解。
21．已知，则下列各式中一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】A、∵，
∴，
故A选项错误；
B、当时，，
故B选项是错误；
C、∵
∴，
∴，
故C选项错误；
D、∵，
∴，
故D选项正确；
故选：D．
22．若，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：，
，故成立，选项A不符合题意；
，
，故成立，选项B不符合题意；
时，不一定成立，
例如：，时，，但是，
故不成立，选项C符合题意；
，
，故成立，选项D不符合题意；
故选：C．
23．若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】、∵，
∴，此选项不符合题意；
、∵，
∴，此选项符合题意；
、∵，
∴，此选项不符合题意；
、∵，
∴，此选项不符合题意；
故选：．
24．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】A.由于的正负情况不清楚，故选项错误；
B.当时，，选项错误；
C. ，选项正确；
D.，选项错误，
故选：C．
七、巧用不式，妙求最值。
25．已知a，b，c是三个非负数，且满足，，设，则s的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】，，
，，
，
，，是三个非负数，
，
解得，
，
解得，
故选：C
26．某商品进价15元，标价20元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于3元，则最多打几折销售（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
【答案】D
【详解】设打x折销售，
∵每件利润不少于3元，
∴，
解得：，
∴最多打9折销售，
故选：D．
27．不等式组的最小整数解为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵解不等式，得：，
解不等式，得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的最小整数解为，
故选：B．
28．若x、y满足，则x的最小整数值为（ ）
A．－1 B．1 C．0 D．2
【答案】B
【详解】解：∵，
∴，
∴，
解得，
∴x的最小整数为1，
故选B．
八、巧用二元一次方程组解决实际问题。
29．“母亲节”当天，小明去花店为妈妈选购鲜花，若康乃馨每枝2元，百合每枝3元，小明计划用30元购买这两种鲜花（两种都买），则不同的购买方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】B
【详解】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，
依题意，得：，
∴．
∵x，y均为正整数，
∴或或或，
∴小明有4种购买方案．
故选：B．
30．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被水覆盖了，如果图2所表示的方程组的解为，则被墨水所覆盖的图形为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由图可知，图形的前两列为方程的左边，后两列为方程的右边，表示一个数。其中，“ ”表示1，“ ”表示10，“ ”中的横线表示5，
∴由图2，得到以下方程：
将代入可解得：
根据图形规律，可推出代表的图形为“ ”
故答案为：C.
31．爸爸、妈妈、我、妹妹，四人今年的年龄之和是101岁，爸爸比妈妈大1岁，我比妹妹大6岁，十年前，我们一家的年龄之和是63岁，今年爸爸的年龄是（ ）
A．38岁 B．39岁 C．40岁 D．41岁
【答案】C
【详解】解：现在一家四口人的年龄之和应该比十年前全家人年龄之和多40岁，
但实际上（岁），说明十年前妹妹没出生，
则妹妹今年的年龄为（岁），我的年龄为（岁），
设妈妈今年的年龄为x岁，爸爸今年的年龄为y岁，
由题意得：，
解得：，
即爸爸今年的年龄为40岁，
故选：C．
32．现有100元和20元的人民币共33张，总面额1620元，则其中面额100元的人民币的张数是（ ）
A．12 B．14 C．20 D．21
【答案】A
【详解】解：设100元和20元人民币分别有x张、y张，
根据题意得：，
解得：，
答：100元的人民币12张，20元的人民币21张．
故选：A
九、平方差公式的灵活运用
33．已知，，，则的值为（ ）
A．9 B．6 C．4 D．无法确定
【答案】A
【详解】∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
34．用简便方法计算：的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：
，
故选C．
35．已知两个正方形的边长之和是，他们的面积之差是，则这两个正方形的边长之差为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵两个正方形的边长的和为，
∴假设其中一边长为，另一边为，且，
∵它们的面积的差为，
∴，
，
∴，
∴，
∴另一边边长为．
∴两个正方形的边长之差为．
故选:
36．观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为（ ）
A．1 B．0 C．1或－1 D．0或－2
【答案】B
【详解】解：根据规律得，
∵，
∴，
∴，
当时，
当时，．
故选：B
十、巧用完全平方公式，妙求代数式的值
37．一个正方形的边长为，若边长减少 2，则这个正方形的面积减少了（ ）
A． B． C．4 D．
【答案】B
【详解】解：原正方形的面积为：，
边长减少后正方形面积为：，
∴这个正方形的面积减少了．
故选：B．
38．已知，，则的值为（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】D
【详解】解：将两边平方得：，
把代入得：，即，
故选：D．
39．已知 ，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
，
故选：D．
40．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A．，故错误，不符合题意；
B．，故错误，不符合题意；
C．，故错误，不符合题意；
D．，故正确，符合题意；
故选：D．
十一、巧求完全平方式中的字母值。
41．若多项式是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．3 B． C．6 D．
【答案】D
【详解】解：，，
是完全平方式，
即是一个完全平方式，
，
故选：D．
42．若多项式可以写成一个整式的平方，则常数的值可以为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】B
【详解】解：根据题意可得：或，
∵多项式可以写成一个整式的平方，
∴或，
故选：B．
43．若多项式可以写成一个整式的平方，则常数的值为（ ）
A．12 B． C．6 D．
【答案】D
【详解】解：∵多项式可以写成一个整式的平方，
∴，
∴，
∴，
故选D．
44．若是完全平方式，则m的值等于（　　）
A．4 B． C．8 D．8或
【答案】D
【详解】∵是完全平方式
∴
解得
故选：D．
十二、判断因式分解的正误
45．下列因式分解结果正确的是（　 ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A、，本选项错误，不符合题意；
B、，本选项错误，不符合题意；
C、，本选项错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意；
故选：D．
46．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项正确，符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选：B．
47．分解因式2a2（x－y）＋2b2（y－x）的结果是（ ）
A．（2a2＋2b2） （x－y） B．（2a2－2b2） （x－y）
C．2（a2－b2） （x－y） D．2（a－b）（a＋b）（x－y）
【答案】D
【详解】解：2a2（x－y）＋2b2（y－x）
=2a2（x－y）-2b2（x－y）
=（2a2－2b2）（x－y）
=2（a2－b2）（x－y）
=2（a－b）（a＋b）（x－y）．
故选：D．
48．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（　　）
A．x2+4＝（x+2）2 B．x2﹣10x+16＝（x﹣4）2
C．x3﹣x＝x（x2﹣1） D．2xy+6y2＝2y（x+3y）
【答案】D
【详解】解：A、x2+4≠（x+2）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；
B、x2-10x+16≠（x-4）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；
C、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），因式分解不彻底，故此选项不符合题意；
D、2xy+6y2=2y（x+3y），因式分解正确，故此选项符合题意；
故选：D．
十三、根据方程组解的特征求字母的取值范围。
49．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：，
得：，
解得：，
，
，
，
，
故选：A．
50．关于、的方程组的解满足与的和大于，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：，
，得，
根据题意得：，
解得．
故选：．
51．若关于、的方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：，
，可得，
解得：，
把代入②，可得，
解得：，
，
，
解得：，
故选：．
52．已知关于x、y的方程组的解都为非负数，若，则b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：解得到，
∵关于x、y的方程组的解都为非负数，
∴，
解得，
∵，
∴，
∴，
解得．
故选：D
十四、二元一次方程组的特殊解法——同解方程的理解。
53．若关于x，y的方程组（a，b是常数）的解为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵关于x，y的方程组（a，b是常数）的解为，
∴方程组的解为，即．
故选：A．
54．若关于，的方程组，解为．则关于，的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：关于，的方程组，解为，
关于，的方程组中，
解得：，
即第二个方程组的解是，
故选A．
55．已知关于x、y的方程组的解是，则关于m、n方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由题意得，
解得，
故选：A．
56．关于x，y 的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由题意知：
①+②，得：2x=7
解得：x=3.5，
①﹣②，得：2y=﹣1
解得：y=﹣0.5
所以方程组的解为
故选C．
十五、巧列二元一次方程组。
57．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意得：
，
故选：A．
58．《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．” 设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：由题意得：
，
故选：B．
59．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意，得：
；
故选A．
60．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：设人数为x人，物价为y钱，
依题意得：．
故选：B．
试卷第2页，共3页中小学教育资源及组卷应用平台
期末冲刺01选择重难考点分类练60道（十五大类）
考点目录
一、三角形角平分线的妙用 1
二、多边形的内角和与外角和 2
三、幂的运算的灵活运用——特别易错逆运用。 3
四、易错：判断直线平行条件的选择 4
五、易错考点：命题正误的判断 5
六、不等式基本性质的理解。 6
七、巧用不式，妙求最值。 6
八、巧用二元一次方程组解决实际问题。 6
九、平方差公式的灵活运用 7
十、巧用完全平方公式，妙求代数式的值 8
十一、巧求完全平方式中的字母值。 8
十二、判断因式分解的正误 9
十三、根据方程组解的特征求字母的取值范围。 9
十四、二元一次方程组的特殊解法——同解方程的理解。 10
十五、巧列二元一次方程组。 10
一、三角形角平分线的妙用
1．如图，中，，E分别在边，上，，，的平分线与的平分线交于点F，则的度数是（　　）
A．54° B．60° C．66° D．72°
2．如图，为直角三角形，，为的平分线，与的平分线交于点E，是的外角平分线，与相交于点G，则与的和为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，点E、F分别在边BC、AC上，，，的角平分线与的角平分线交于点P，则的度数为（ ）
A．62° B．56° C．76° D．58°
4．如图，，点MN分别在，上运动（不与点O重合），ME平分，ME的反向延长线与的平分线交于点F，在M，N的运动过程中，的度数（　　　）
A．变大 B．变小 C．等于 D．等于
二、多边形的内角和与外角和
5．若一个多边形的每一个内角都等于，则它的边数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是五边形的三个外角，边的延长线相交于点F，如果，那么的度数为（ ）

A． B． C． D．
7．如图，正五边形，平分，平分正五边形的外角，则＝（ ）
A． B． C． D．
8．数学活动课上，小明一笔画成了如图所示的图形，则的度数为（ ）
A．360° B．540° C．720° D．无法计算
三、幂的运算的灵活运用——特别易错逆运用。
9．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
10．计算的结果是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
11．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
12．计算：（ ）
A． B． C． D．
四、易错：判断直线平行条件的选择
13．如图，下列条件：①②③其中能判断的是（ ）
A．①②③ B．①③ C．②③ D．①
14．如图，下列条件：①，②，③，④，⑤中能判断直线的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
15．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
16．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
五、易错考点：命题正误的判断
17．命题：①质数都是奇数；②如果、，那么；③多边形的外角和小于内角和；④如果，那么．其中假命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．观察下列4个命题：（1）直线a、b、c，如果a⊥b、b⊥c，那么a⊥c；（2）三角形的三个内角中至少有两个锐角；（3）平移变换中，各组对应点连成两线段平行（或共线）且相等；（4）三角形的外角和是180°．其中真命题是（　　）
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）
19．给出下列4个命题：①四边形的内角和等于外角和；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若|x|＝2，则x＝2；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．下列命题：①已知直线a、b，若，，则：②在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④已知直线a，b，如果，，那么，其中正确的命题是（ ）
A．②和④ B．①和② C．②和③ D．①和④
六、不等式基本性质的理解。
21．已知，则下列各式中一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
22．若，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
23．若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
24．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
七、巧用不式，妙求最值。
25．已知a，b，c是三个非负数，且满足，，设，则s的最小值为（ ）
A． B． C． D．
26．某商品进价15元，标价20元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于3元，则最多打几折销售（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
27．不等式组的最小整数解为（　　）
A． B． C． D．
28．若x、y满足，则x的最小整数值为（ ）
A．－1 B．1 C．0 D．2
八、巧用二元一次方程组解决实际问题。
29．“母亲节”当天，小明去花店为妈妈选购鲜花，若康乃馨每枝2元，百合每枝3元，小明计划用30元购买这两种鲜花（两种都买），则不同的购买方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
30．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被水覆盖了，如果图2所表示的方程组的解为，则被墨水所覆盖的图形为（ ）

A． B． C． D．
31．爸爸、妈妈、我、妹妹，四人今年的年龄之和是101岁，爸爸比妈妈大1岁，我比妹妹大6岁，十年前，我们一家的年龄之和是63岁，今年爸爸的年龄是（ ）
A．38岁 B．39岁 C．40岁 D．41岁
32．现有100元和20元的人民币共33张，总面额1620元，则其中面额100元的人民币的张数是（ ）
A．12 B．14 C．20 D．21
九、平方差公式的灵活运用
33．已知，，，则的值为（ ）
A．9 B．6 C．4 D．无法确定
34．用简便方法计算：的结果为（ ）
A． B． C． D．
35．已知两个正方形的边长之和是，他们的面积之差是，则这两个正方形的边长之差为（ ）
A． B． C． D．
36．观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为（ ）
A．1 B．0 C．1或－1 D．0或－2
十、巧用完全平方公式，妙求代数式的值
37．一个正方形的边长为，若边长减少 2，则这个正方形的面积减少了（ ）
A． B． C．4 D．
38．已知，，则的值为（ ）
A． B．3 C． D．
39．已知 ，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
40．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
十一、巧求完全平方式中的字母值。
41．若多项式是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．3 B． C．6 D．
42．若多项式可以写成一个整式的平方，则常数的值可以为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
43．若多项式可以写成一个整式的平方，则常数的值为（ ）
A．12 B． C．6 D．
44．若是完全平方式，则m的值等于（　　）
A．4 B． C．8 D．8或
十二、判断因式分解的正误
45．下列因式分解结果正确的是（　 ）
A． B．
C． D．
46．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
47．分解因式2a2（x－y）＋2b2（y－x）的结果是（ ）
A．（2a2＋2b2） （x－y） B．（2a2－2b2） （x－y）
C．2（a2－b2） （x－y） D．2（a－b）（a＋b）（x－y）
48．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（　　）
A．x2+4＝（x+2）2 B．x2﹣10x+16＝（x﹣4）2
C．x3﹣x＝x（x2﹣1） D．2xy+6y2＝2y（x+3y）
十三、根据方程组解的特征求字母的取值范围。
49．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
50．关于、的方程组的解满足与的和大于，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
51．若关于、的方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
52．已知关于x、y的方程组的解都为非负数，若，则b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
十四、二元一次方程组的特殊解法——同解方程的理解。
53．若关于x，y的方程组（a，b是常数）的解为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
54．若关于，的方程组，解为．则关于，的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
55．已知关于x、y的方程组的解是，则关于m、n方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
56．关于x，y 的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
十五、巧列二元一次方程组。
57．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
58．《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．” 设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
59．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
60．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
试卷第2页，共3页

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