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§7.2万有引力定律
【新课导入】
思考1：
各行星都围绕着太阳运行，说明太阳与行星之间的引力是使行星如此运动的主要原因。这种引力有什么特点？引力的大小和方向能确定吗？
【历史的回顾】
伽利略
一切的物体都有合并的趋势
开普勒
行星的运动是受到了来自太阳的类似于磁力的作用 ，与距离是成反比的
笛卡尔
在行星的周围有旋转的物质(以太)作用在行星上，使得行星绕太阳运动
胡 克
哈 雷
F
F
太阳引力
胡克、哈雷等人认为行星受到了太阳对它的引力，甚至证明了如果行星的轨道是圆形的，其所受的引力大小跟行星到太阳的距离的平方成反比。
牛顿 (1643—1727)
英国著名的物理学家
如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨迹是椭圆。并且阐述了普遍意义下的万有引力定律。
【万有引力定律的理论推导】
太阳
行星
a
思考2：行星的实际运动是椭圆运动，但我们还不了解椭圆运动的规律，那应该怎么办？能把它简化成什么运动呢？
建立模型
一.太阳与行星之间的引力
思考3：既然把行星绕太阳的运动简化为圆周运动。那么行星绕太阳的运动可看成匀速圆周运动还是变速圆周运动？
思考4：行星绕太阳做匀速圆周运动需要向心力，那什么力来提供向心力？ 这个力的方向怎么样？
思考5：太阳对行星的引力提供向心力，那这个力的大小有什么样的定量关系？
太阳对行星的引力
推导过程
思考6：行星运行速度v容易观测吗？
消去v
消去T
讨论
太阳对行星的引力跟受力星体的质量成正比，与行星到太阳的距离的二次方成反比。
思考7：既然太阳对行星有引力，那么行星对太阳有引力吗？它有怎么样的定量关系？
行星对太阳的引力
F
F
行星
太阳
M
m
根据牛顿第三定律，行星对太阳引力F 应满足：
行星对太阳的引力跟受力星体的质量成正比，与行星到太阳的距离的二次方成反比。
太阳与行星之间的引力
类比法
牛 三
思考8：F 和F ′是一对作用力和反作用力，那么可以得出F大小跟太阳质量M、行星质量m的关系式有什么关系？
牛三
方向：沿着太阳与行星间的连线。
G为比例系数，与太阳、行星无关。
【牛顿的思考】：
行星不能飞离太阳，围绕太阳运动：太阳对行星有引力
月球不能离开地球,而围绕地球运动：地球对月球有引力
地面的物体不能离开地球，总要落回地面：地球对地面物体有引力
地球对月球的力，
地球对地面上物体的力，
太阳对行星的力，
是不是同一种力呢？
“天上”的力与“人间”的是否是同一种力呢
二、”月－地”检验
1.检验目的：地球和月球之间的吸引力是否与地球吸引苹果的力为同一种力。
2.提出假设：这些力是同一种性质的力，并且都遵从与距离的平方成反比的规律。
3.检验原理：
根据牛顿第二定律，知：
思考9：怎么得到月球的加速度a呢？
地表重力加速度：g = 9.8 m/s2
地球半径：R = 6400×103m
月亮周期：T = 27.3天≈2.36×106 s
月亮轨道半径：r ≈ 60R=3 .84×108m
求出：
即证明：
4.数据检验：
验证成功！！！
思考10：同学们能否根据以上数据说明上述猜想的正确性？
5.结论：地面物体所受地球的引力，月球所受地球的引力，与太阳与行星间的引力，真的遵从相同的规律！说明是同一种性质的力。
6.推广：任何两个物体之间的都存在这样的引力。
行星绕太阳公转的向心力是太阳对行星的引力
卫星绕行星公转的向心力是行星对卫星的引力
地面上物体所受重力来自地球对物体的引力
一切物体间都存在引力
三.万有引力定律
1、万有引力定律内容：
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与他们之间距离r的二次方成反比。
2、万有引力定律表达式：
注：G是比例系数，叫做引力常量，适用于任何两个物体；
G在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力．
3、理解：
（1）普遍性：万有引力存在于任何两个物体之间；
（2）相互性：作用力和反作用力；
（3）特殊性：两个物体间的万有引力与物体所在空间和其他物体无关；
（4）适用性（适用范围）：只适用于两个质点间的引力。
a.两个质点间的相互作用;
b.可以看作质点的两个物体间的相互作用;
c.若是两个均匀的球体,应是两球心间的距离。
m1
m2
r
四、引力常量的测量—卡文迪什（许）扭称实验(1798年)
思考11：分析扭秤实验装置测量G的原理和实验装置设计的巧妙之处 ？
巧妙之处：两次放大及等效的思想
1.扭秤装置把微小力通过杠杆旋转明显反映出来（一次放大）；
2.扭转角度（微小形变）通过光标的移动来反映（二次放 大），从而确定物体间的万有引力。
实验数据： G=6.67×10-11 N·m2/kg2
实验意义：
①证明了万有引力的存在，使万有引力定律进入了真正实用的时代；
②开创了微小量测量的先河，使科学放大思想得到推广。
思考与计算12：
既然任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近时不会吸在一起？我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力？请你根据实际中的情况，假设合理的数据，通过计算说明以上两个问题。
解析：假设每个人的质量均为m=60kg，人与人之间的距离为r=1m
由万有引力公式：
代入数据解得：
通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义．在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计。
五、重力与万有引力的关系
1.地球表面处重力与万有引力的关系
①考虑地球自转：重力是万有引力的分力
a.两极处：
b.赤道处：
②忽略地球自转：重力等于万有引力
2.地球表面上方一定高度处重力与万有引力的关系
【课堂训练】
1.关于行星对太阳的引力的说法中正确的是（ ）
A.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力
B.行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星的质量无关
C.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
D.行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星距太阳的距离成反比
A
2.一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星的运行速率是地球运行速率的（ ）
A.4倍 B.2倍 C.0.5倍 D.16倍
C
3. 地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力。关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是（ ）
A.离地面高度 R 处为4mg
B.离地面高度 R 处为mg
C.离地面高度 2R 处为mg
D.离地面高度处为4mg
C
4. 要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法可采用的是（ ）
A. 使两个物体质量各减小一半，距离不变
B. 使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变
C. 使两物体的距离增为原来的2倍，质量不变
D. 两物体的距离和两物体质量都减小为原来的1/4
ABC
5.两个大小相等的实心均质小铁球，紧靠在一起时它们之间的万有引力为F；若两个半径2 倍于小铁球的实心均匀大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（ ）
A、2F B、4F C、8F D、16F
D
6.离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的二分之一，则高度h是地球半径的多少倍？
解析：地球表面上物体所受重力约等于地球对物体
的引力，则有
离地面高度为h处
由题意知
解得
7.如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？
解析：完整的均质球体对球外质点m的引力
这个引力可以看成是：m挖去球穴后的剩余部分对质点的引力F1与半径为R/2的小球对质点的引力F2之和，即F=F1+F2．因半径为R/2的小球质量M′为
所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点m的引力
【课堂小结】
谢 谢 !!!

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