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大题13 几何光学
光学时高中物理的边缘模块，但在历年高考中都有多以计算题的形式出现分值一般10分。其中以光的折射、全反射等为命题载体，重点考察学生光路的绘制尤其是临界光线的寻找以及应用数学知识解决物理问题的能力。
【例1】（23-24高三下·广东佛山·阶段练习） 在一个平静的湖面上，距离水面高度处有一条水平缆索，缆索上每隔就从站台以速度沿一个方向持续开出一辆缆车。湖水深，缆索中央正下方的湖底有一员潜水员，该潜水员只能看到湖面半径的圆面有亮光，又在透过湖面半径的圆面上才能清晰的看到缆索上的缆车。已知，，，求:
（1）湖水的折射率的大小（用分式表示）；
（2）潜水员最多能清晰的看到缆索上缆车的数量。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据题意可知，由于潜水员只能看到湖面半径的圆面有亮光，如图所示
则有
解得
（2）潜水员透过湖面半径的圆面看到缆索，如图所示
由几何关系有
，
又有
解得
由对称性可知，潜水员透过湖面半径的圆面看到缆索长度为
由题意可知，相邻缆车间的距离为
则有
即潜水员最多能清晰的看到缆索上缆车的数量为。
光的折射、全反射现象的分析计算
1.几何光学是以光线为工具研究光的传播规律的，所以解决几何光学问题的关键是根据“光的传播规律”画出光路图，然后再利用几何学知识，寻找相应的边角关系。
(1)几何光学主要包括四条原理：①光的直线传播规律；②光的反射定律；③光的折射定律；④光路可逆原理。
(2)解题时常用的三个公式
①折射定律公式：n12＝；
②折射率与光速的关系n＝；
③全反射的临界角sin C＝。
(3)注意法线的画法：法线画成虚线；法线垂直于界面，如果界面是圆面，则法线垂直于圆的切线，即法线沿半径所在的直线。
2.测折射率的方法
测折射率常见的方法有成像法、插针法及全反射法，不同方法的实质都相同，由折射定律n＝知，只要确定出入射角θ1及折射角θ2即可测出介质的折射率。
（2024·内蒙古呼和浩特·一模）如图所示，横截面为半圆形的某种透明柱体介质，截面ABC的半径，直径AB与水平屏幕MN垂直并与A点接触，由a、b两种单色光组成的复色光沿半径方向射向圆心O，已知该介质对a、b两种单色光的折射率分别为、则
（1）求a光和b光在介质中传播的速度之比；
（2）若逐渐增大复色光在O点的入射角，使AB面上刚好只有一种色光射出，求此时屏幕上两个亮斑的距离。
【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）设光在介质中传播速度为，由折射率定律得
，
所以光在介质中传播速度之比
（2）光在介质的面上发生全反射的临界角分别为，由全反射规律得
，
解得
所以增大入射角时光先发生全反射，光路图如图所示此时光入射角
因为
所以
根据折射定律
解得
所以
则
1.（2024·四川泸州·二模）如图所示，光源S位于装有某液体的容器底部，容器右侧的内壁固定一平面镜，平面镜上端与容器顶端平齐、下端与液面平齐。光源S沿方向发射一束红光，经O点折射后照到平面镜上的P点，反射光线刚好过容器左侧上端点Q。已知入射角，容器宽度为，反射点P分别到平面镜上端点M、下端点N的距离为、，液体深度为，光在真空中的传播速度，，。求：
（1）红光在该液体中的折射率n；
（2）这束红光在液体中的传播时间。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据几何关系可知在MN平面发生的反射，入射角符合
则
则光从液体中射出时的折射角
根据折射定律可知
（2）传播距离
红光在液体中的传播速度
这束红光在液体中的传播时间
2．（23-24高三下·重庆·阶段练习）如图，一束很细的光线A从空气中射入半径为R的玻璃球的右上方，在玻璃球内表面发生一次反射，最后从玻璃球左上方射出。已知入射光线与球心的距离为，出射光线与入射光线平行，光速为c。求：
（1）玻璃球的折射率；
（2）图中光线在玻璃球中传播的时间。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）如图
由对称性和几何关系可知，入射角
折射角
由折射定律得
（2）光线在玻璃中的传播速度为
传播路程为
传播时间
3．（2024·广东·一模）如图，竖直放置的半圆形玻璃砖半径为、可绕圆心顺时针转动，与竖直放置的光屏相距2R。初始时玻璃砖的直径与光屏平行，激光笔对准，垂直于光屏发出一束激光射向玻璃砖，在光屏上的点留下亮点；保持激光笔位置不变，让玻璃砖绕点顺时针转动，亮点在光屏上移动到与相距的位置。已知激光在真空中的传播速度为，求：
（1）玻璃砖的折射率；
（2）激光在玻璃砖内的传播时间。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据几何关系，已知玻璃砖绕点顺时针转动时，激光的入射角
设折射角为，根据几何关系知
根据折射定律
联立解得玻璃砖的折射率为
（2）根据折射定律
激光在玻璃砖内传播的距离为
联立解得激光在玻璃砖内的传播时间为
4．（2024·广东江门·一模）三棱镜在光学器材中有广泛的应用。如图ABC为直角三棱镜的截面，，，AB长度为d，D点为AB中点。已知材料的折射率为，光在真空中的传播速度为c。现有一束单色光从三棱镜左侧沿DO方向射入，求：
（1）单色光进入三棱镜后在O点的出射光线与AC的夹角；
（2）单色光在三棱镜中从D点传播到O点的时间。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）光路图如图所示
根据折射率的定义式
由几何关系可得
联立，解得
可知单色光进入三棱镜后在O点的出射光线与AC的夹角为
（2）由几何关系可得
单色光在三棱镜中从D点传播到O点的时间为
又
联立，解得
5．（2024·河南·三模）如图，玻璃槽放置在水平桌面上，矩形ABCD是该槽的一个竖直截面，，。一束单色光从AD边上的E点沿与AD成45°角方向射入槽内，已知在槽中注满某种液体后光从E直接传播到CD边的时间是未注液体时传播时间的2倍。
（1）求该液体对该色光的折射率；
（2）若从B点向各个方向射出该种色光，求注满该液体后AD边上直接有光射出的长度。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）光从E射到CD上，未注液体时，如图
其中
注满液体后，如图
其中
根据光的折射定律可知
，
其中
所以该液体对该色光的折射率为
（2）从B点向上射，设临界角为C，有
所以
AD边上直接有光射出的长度为
6．（2024·重庆·模拟预测）图是某四分之一圆弧形均质柱体玻璃砖的截面图，O为圆弧圆心，圆弧半径为R。与截面OMN平行的平行单色光线照射到OM部分，光线与OM边的夹角，已知该玻璃砖对该光线的折射率为，光在真空中的传播速度为c，不考虑反射光的折射，求：
（1）圆弧上有光线射出的弧长占其总弧长的百分比；
（2）能从圆弧上射出的光线在该玻璃砖中经过的最短时间。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设光线从OM边射入玻璃砖的折射角为r，画出光路图，如图所示
则有
解得
光线在圆弧MN上恰好发生全反射时
解得
由几何关系可知
能从圆弧MN上射出的光线范围夹角
因此，圆弧MN上有光线射出的弧长占其总弧长的百分比为
（2）设能从圆弧MN上射出的光线在玻璃砖中经过的最短路程为d，根据正弦定理有
光线在玻璃砖中的传播速度大小
能从圆弧MN上射出的光线在玻璃砖中经过的最短时间
联立解得
7．（2024·陕西榆林·一模）如图所示，玻璃球的半径为R，被平面截去一部分后底面镀有反射膜，底面的半径为；在纸面（过玻璃球球心O的截面）内有一条过球心O的光线，经过底面AB反射后恰好从M点射出，已知出射光线的反向延长线恰好经过A点且与底面垂直，光在真空中的速度为c。求：
（1）该条光线入射方向与底面AB的夹角及该玻璃球的折射率；
（2）该条光线从射入玻璃球到射出玻璃球经历的时间。
【答案】（1），；（2）
【详解】（1）光线从P点射入，设球底面圆心为，连接，如图所示
由题意可知
解得
由于，则有，为等边三角形，由几何关系有，令，由，可得
解得
可知
该条光线入射方向与底面AB的夹角为60°；由几何关系可知
则有
，
由折射定律可得
（2）光线从P点射入到从M点射出经历的路程为
又有
，
联立解得
8．（2024·江西·一模）某同学学习了防溺水知识后，知道了清澈见底的池塘往往“似浅实深”，于是他设计了一测量水深的装置如图所示。在一池塘边的竖直杆上处装有两可忽略大小的激光笔，激光笔1、激光笔2发射出的光线与竖直方向的夹角分别固定为和，某次测量时，调节两激光笔的高度，使两束激光均照在池塘底部的点，测得两激光笔距离水面的高度、分别为，水的折射率为，，。求：
（1）激光笔1发射出的激光光进入水中时的折射角；
（2）两入射点之间的距离和处的水深。（结果均可用根式表示）
【答案】（1）；（2）；
【详解】（1）激光笔1发射出的激光进入水的时入射角为，由
可得
激光笔1发出的激光进入水中时入射角用表示，折射角用表示，由
可得
故
（2）激光笔2发射出的激光进入水面时入射角为，由
可得
激光笔2发出的激光进入水中时入射角用表示，折射角用表示，由
可得
设两光线入射点之间的距离为，则有
可得
同理
联立可得
9．（2024·四川成都·二模）如图，一玻璃工件的上半部是半径为的半球体，点为球心；下半部是半径为、高为的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴的光线从半球面射入，该光线与之间的距离为。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行，不考虑多次反射。
（1）请在答题卷上画出光路图；
（2）求该玻璃的折射率。（结果可以保留根号）
【答案】（1）见解析；（2）
【详解】（1）根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行；这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射，光路图如图所示
（2）由图中几何关系可得
由正弦定理有
联立解得
由折射定律有
解得
10．（23-24高三下·河北张家口·开学考试）有一环形玻璃砖的俯视图如图所示，玻璃砖内圆半径为R，外圆半径为2R。光线a沿半径方向入射玻璃砖，光线b与光线a平行，两束光线之间的距离设为x。当时，光线b恰好不通过内圆（不考虑反射光线），光在真空中的速度为c，求：
（1）玻璃砖的折射率n；
（2）若光线b从内圆通过的时间为，则？
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）如图1所示
当折射光线恰好和内圆相切时，光线恰好不会通过内圆，根据几何关系得
，
根据折射率公式
代入数据解得玻璃砖的折射率为
（2）设光线两次折射的入射角和折射角分别为和与和，如图2所示
据折射定律可得
，
作垂直于点，则有
联立解得
，
又
解得
则
那么
又
解得
11．（2024·内蒙古包头·一模）如图，某圆柱体宝石的横截面是以O为圆心，以R为半径的圆形。一单色光在横截面所在平面内，从圆周上的A点射入宝石，从B点射出，，。已知真空中的光速为c，不考虑光在玻璃球内的反射。
（1）求宝石对该单色光的折射率；
（2）求该单色光在宝石中传播的时间。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）如图所示，画出光路图
由几何关系知，则折射率为
（2）由折射率与光速关系知
代入得
由几何关系知
则，单色光在宝石中传播的时间为
12．（2024·山西·二模）某实验小组做了一个“坐井观天”的光学实验。如图所示，先给深度，井口直径的竖直圆柱形枯井注一半水，再在井底正中央O点放置一单颜色的点光源，测得最大视角为（视角为两折射光线反向延长线所夹的角度），已知光在真空中的传播速度为c，求：
（1）水对此单色光的折射率；
（2）此种单色光从O传到B所需的总时间（用c、d、h表示）。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）最大视角为，则折射角为。由几何关系，入射角的正弦值为
根据
水对此单色光的折射率为
（2）从O传到B过程中，光在水中的路程为
光在水中的速度为
光在水中的时间为
得
光在空气中的路程为
光在空气中的时间为
则此种单色光从O传到B所需的总时间为
13．（23-24高三下·四川绵阳·开学考试）如图所示为一等腰直角棱镜的截面图，一细光束从直角边AB上的D点以角度入射，已知棱镜的折射率为，边AB的长为L，AD的距离为，光在真空中的传播速度为c，（可能使用的数据，）问：
（1）光束从棱镜射出时的入射角；
（2）光束在棱镜中的传播时间。（不考虑光在棱镜中的多次反射）
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）光路图如图所示
由折射定律可得玻璃的折射率为
可得
根据几何关系可得
可得
全反射定律
因此全反射临界角
因此在E点发生全反射
（2）光在玻璃中的传播速度
光从传播到所需的时间
根据几何关系
可得
在中
可得
解得
14．（23-24高三下·广东云浮·开学考试）宇航员王亚平在太空实验授课中，进行了水球光学实验（图甲）。某同学在观看太空水球光学实验后，找到一块环形玻璃砖模拟光的传播。如图乙所示横截面为圆环的玻璃砖，其内径为，外径为，一束单色光在纸面内从点以的入射角射入玻璃砖，经一次折射后，光线恰好与玻璃砖内壁相切。光在真空中的速度为c，求：
（1）玻璃砖对该单色光的折射率；
（2）求该束光进入玻璃砖后反射光再一次回到A点的时间t。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由题意可知，光在A点入射角为45°，设折射角为r，如图所示
根据几何关系有
解得
所以玻璃砖对该单色光的折射率为
（2）光线路径如图所示，则
光在介质中的路程为
联立解得
15．（23-24高三下·湖北·开学考试）如图所示，光导纤维（可简化为长玻璃丝）的示意图，直圆柱状的纤维长为L，当一束激光射向它的左端面中点，且光线与端面夹角为37°时，恰好不能从侧壁射出，光在真空中的传播速度为c。已知（，）
（1）求该光导纤维的折射率；
（2）调整激光束的入射方向，试求光在光导纤维中经历的最短时间t。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）作出光路如图所示
根据折射定律公式有
根据题意有
由于光恰好不能从侧壁射出，可知光刚好在上下两侧发生全反射，即角为临界角C，则有
根据临界角与折射率的关系有
解得
（2）由光路图可知，光线在光导纤维中传播的最短总距离为
光线在光导纤维中传播的速度
所以光在光导纤维中传播的最短时间为
解得
16．（23-24高三下·四川雅安·开学考试）一细束单色光在直角三棱镜的侧面上由点入射（入射面在棱镜的横截面内），，入射角为，且，经折射后射至边的点，如图所示，此时，恰好没有光线从边射出棱镜，光线垂直边射出。取，求棱镜的折射率。
【答案】1.52
【详解】光线在点发生全反射，设临界角为，则有
如图所示，由几何关系可知，光线在点的折射角
由折射率公式知
代入得
17．（23-24高三下·陕西商洛·开学考试）如图所示，一艘帆船静止在湖面上，潜水员在水下O点用激光笔进行实验。已知O点到水面距离，当向右照射，光线在水面上A点恰好发生全反射，A点到O点的水平距离为3m，潜水员在O点向左照射桅杆顶端B点，B到水面的竖直距离，C点为激光射出点，BC连线与竖直方向夹角为45°。求：（结果可用分式或根号表示）
（1）水对激光的折射率n；
（2）B点到O点的水平距离。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）光在点恰好发生全反射，入射角等于临界角，则有
即
解得
（2）设激光在点的入射角为，根据折射定律有
解得
的水平距离
解得
18．（23-24高三下·陕西·阶段练习）如图所示为半径为R的半圆柱体玻璃砖的横截面图，MN为直径，O点为圆心。一束由红光和紫光组成的复色光沿AM方向射入玻璃砖，分成两束单色光后各自传播到圆弧上的B、C两点，两束光分别记作b光、c光。已知，，，光在真空中的传播速度为c。求：
（1）玻璃砖对b光和c光的折射率；
（2）b光从M点射入到第一次射出玻璃砖所需要的时间。
【答案】（1），；（2）
【详解】（1）由几何关系可知，入射角为，c光的折射角为，b光的折射角为，根据折射定律得
c光和b光的折射率分别为
（2）根据发生全反射的临界角
可知b光发生全反射的临界角的正弦值为
画出b光的光路图如图所示
根据几何关系可知前两次在玻璃砖中入射的角度均为，第三次在玻璃砖中的入射角为，根据
可知在玻璃砖内发生两次全反射后从玻璃砖中射出，b光在玻璃砖中的路程为
b光从M点射入到第一次射出玻璃砖所需要的时间
联立可得
1．（2023·全国·高考真题）如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形，，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。

【答案】
【详解】由题意可知做出光路图如图所示

光线垂直于BC方向射入，根据几何关系可知入射角为45°；由于棱镜折射率为，根据
有
则折射角为30°；，因为，所以光在BC面的入射角为
根据反射定律可知
根据几何关系可知，即为等腰三角形，则
又因为与相似，故有
由题知
联立可得
所以M到A点的距离为
2．（2018·全国·高考真题）如图所示，是一直角三棱镜的横截面，，，一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。
（1）求出射光相对于D点的入射光的偏角；
（2）为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）相关入射角与折射角如图所示
光线在BC面上折射，由折射定律有
光线在AC面上发生全反射，由反射定律有
光线在AB面上发生折射，由折射定律有
由几何关系有
，
F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为
解得
（2）光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有
式中是全反射临界角，满足
解得棱镜的折射率n的取值范围应为
3．（2022·重庆·高考真题）如图所示，水面上有一透明均质球，上半球露出水面，下半球内竖直中心轴上有红、蓝两种单色灯（可视为点光源），均质球对两种色光的折射率分别为和。为使从光源照射到上半球面的光，都能发生折射（不考虑光线在球内反射后的折射），若红灯到水面的最大距离为，
（1）求蓝灯到水面的最大距离；
（2）两灯都装在各自到水面的最大距离处，蓝灯在红灯的上方还是下方？为什么？
【答案】（1）；（2）上方，理由见解析
【详解】（1）为使从光源照射到上半球面的光，都能发生折射，关键是光线能够从折射出去，以红光为例，当折射角最大达到临界角时，光线垂直水面折射出去，光路图如图所示
假设半球半径为，根据全反射定律和几何关系可知
同理可知蓝光
两式联立解得
（2）蓝光的折射率大于红光的折射率，根据（1）问结果结合可知
所以蓝灯应该在红灯的上方。
4．（2022·江苏·高考真题）如图所示，两条距离为D的平行光线，以入射角θ从空气射入平静水面，反射光线与折射光线垂直，求：
（1）水的折射率n；
（2）两条折射光线之间的距离d。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设折射角为，根据几何关系可得
根据折射定律可得
联立可得
（2）如图所示
根据几何关系可得
5．（2022·湖北·高考真题）如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为d。训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。
已知水的折射率，求:
（1）tanθ的值；
（2）B位置到水面的距离H。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由平抛运动的规律可知
解得
（2）因可知，从A点射到水面的光线的入射角为α，折射角为，则由折射定律可知
解得
由几何关系可知
解得
6．（2022·广东·高考真题）一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体，液体上方是空气，其截面如图所示。一激光器从罐体底部P点沿着罐体的内壁向上移动，它所发出的光束始终指向圆心O点。当光束与竖直方向成角时，恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束。已知光在空气中的传播速度为c，求液体的折射率n和激光在液体中的传播速度v。
【答案】，
【详解】当入射角达到45o时，恰好到达临界角C，根据
可得液体的折射率
由于
可知激光在液体中的传播速度
7．（2022·河北·高考真题）如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ = 30°。光在真空中的传播速度为c。求：
（i）玻璃的折射率；
（ii）从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。
【答案】（1）；（2）
【详解】（i）根据题意将光路图补充完整，如下图所示
根据几何关系可知
i1 = θ = 30°，i2 = 60°
根据折射定律有
nsini1 = sini2
解得
（ii）设全反射的临界角为C，则
光在玻璃球内的传播速度有
根据几何关系可知当θ = 45°时，即光路为圆的内接正方形，从S发出的光线经多次全反射回到S点的时间最短，则正方形的边长
则最短时间为
8．（2022·湖南·高考真题）如图，某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成，其中屏障垂直于屏幕平行排列，可实现对像素单元可视角度的控制（可视角度定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2倍）。透明介质的折射率，屏障间隙。发光像素单元紧贴屏下，位于相邻两屏障的正中间．不考虑光的衍射。
（1）若把发光像素单元视为点光源，要求可视角度控制为60°，求屏障的高度d；
（2）若屏障高度，且发光像素单元的宽度不能忽略，求像素单元宽度x最小为多少时，其可视角度刚好被扩为180°（只要看到像素单元的任意一点，即视为能看到该像素单元）。
【答案】（1）1.55mm；（2）0.35mm
【详解】（1）发光像素单元射到屏障上的光被完全吸收，考虑射到屏障顶端的光射到透明介质和空气界面，折射后从界面射向空气，由题意可知θ=60°，则
在介质中的入射角为i，则
解得
由几何关系
解得
（2）若视角度刚好被扩为180°，则，此时光线在界面发生全反射，此时光线在界面处的入射角
解得
C=30°
此时发光像素单元发光点距离屏障的距离为
像素单元宽度x最小为
9．（2022·全国·高考真题）如图，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点。在截面所在的平面，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。
【答案】，
【详解】光线在M点发生折射有
sin60° = nsinθ
由题知，光线经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，则
C = 90° - θ
联立有
根据几何关系有
解得
再由
解得大题13 几何光学
光学时高中物理的边缘模块，但在历年高考中都有多以计算题的形式出现分值一般10分。其中以光的折射、全反射等为命题载体，重点考察学生光路的绘制尤其是临界光线的寻找以及应用数学知识解决物理问题的能力。
【例1】（23-24高三下·广东佛山·阶段练习） 在一个平静的湖面上，距离水面高度处有一条水平缆索，缆索上每隔就从站台以速度沿一个方向持续开出一辆缆车。湖水深，缆索中央正下方的湖底有一员潜水员，该潜水员只能看到湖面半径的圆面有亮光，又在透过湖面半径的圆面上才能清晰的看到缆索上的缆车。已知，，，求:
（1）湖水的折射率的大小（用分式表示）；
（2）潜水员最多能清晰的看到缆索上缆车的数量。
光的折射、全反射现象的分析计算
1.几何光学是以光线为工具研究光的传播规律的，所以解决几何光学问题的关键是根据“光的传播规律”画出光路图，然后再利用几何学知识，寻找相应的边角关系。
(1)几何光学主要包括四条原理：①光的直线传播规律；②光的反射定律；③光的折射定律；④光路可逆原理。
(2)解题时常用的三个公式
①折射定律公式：n12＝；
②折射率与光速的关系n＝；
③全反射的临界角sin C＝。
(3)注意法线的画法：法线画成虚线；法线垂直于界面，如果界面是圆面，则法线垂直于圆的切线，即法线沿半径所在的直线。
2.测折射率的方法
测折射率常见的方法有成像法、插针法及全反射法，不同方法的实质都相同，由折射定律n＝知，只要确定出入射角θ1及折射角θ2即可测出介质的折射率。
（2024·内蒙古呼和浩特·一模）如图所示，横截面为半圆形的某种透明柱体介质，截面ABC的半径，直径AB与水平屏幕MN垂直并与A点接触，由a、b两种单色光组成的复色光沿半径方向射向圆心O，已知该介质对a、b两种单色光的折射率分别为、则
（1）求a光和b光在介质中传播的速度之比；
（2）若逐渐增大复色光在O点的入射角，使AB面上刚好只有一种色光射出，求此时屏幕上两个亮斑的距离。
1.（2024·四川泸州·二模）如图所示，光源S位于装有某液体的容器底部，容器右侧的内壁固定一平面镜，平面镜上端与容器顶端平齐、下端与液面平齐。光源S沿方向发射一束红光，经O点折射后照到平面镜上的P点，反射光线刚好过容器左侧上端点Q。已知入射角，容器宽度为，反射点P分别到平面镜上端点M、下端点N的距离为、，液体深度为，光在真空中的传播速度，，。求：
（1）红光在该液体中的折射率n；
（2）这束红光在液体中的传播时间。
2．（23-24高三下·重庆·阶段练习）如图，一束很细的光线A从空气中射入半径为R的玻璃球的右上方，在玻璃球内表面发生一次反射，最后从玻璃球左上方射出。已知入射光线与球心的距离为，出射光线与入射光线平行，光速为c。求：
（1）玻璃球的折射率；
（2）图中光线在玻璃球中传播的时间。
3．（2024·广东·一模）如图，竖直放置的半圆形玻璃砖半径为、可绕圆心顺时针转动，与竖直放置的光屏相距2R。初始时玻璃砖的直径与光屏平行，激光笔对准，垂直于光屏发出一束激光射向玻璃砖，在光屏上的点留下亮点；保持激光笔位置不变，让玻璃砖绕点顺时针转动，亮点在光屏上移动到与相距的位置。已知激光在真空中的传播速度为，求：
（1）玻璃砖的折射率；
（2）激光在玻璃砖内的传播时间。
4．（2024·广东江门·一模）三棱镜在光学器材中有广泛的应用。如图ABC为直角三棱镜的截面，，，AB长度为d，D点为AB中点。已知材料的折射率为，光在真空中的传播速度为c。现有一束单色光从三棱镜左侧沿DO方向射入，求：
（1）单色光进入三棱镜后在O点的出射光线与AC的夹角；
（2）单色光在三棱镜中从D点传播到O点的时间。
5．（2024·河南·三模）如图，玻璃槽放置在水平桌面上，矩形ABCD是该槽的一个竖直截面，，。一束单色光从AD边上的E点沿与AD成45°角方向射入槽内，已知在槽中注满某种液体后光从E直接传播到CD边的时间是未注液体时传播时间的2倍。
（1）求该液体对该色光的折射率；
（2）若从B点向各个方向射出该种色光，求注满该液体后AD边上直接有光射出的长度。
6．（2024·重庆·模拟预测）图是某四分之一圆弧形均质柱体玻璃砖的截面图，O为圆弧圆心，圆弧半径为R。与截面OMN平行的平行单色光线照射到OM部分，光线与OM边的夹角，已知该玻璃砖对该光线的折射率为，光在真空中的传播速度为c，不考虑反射光的折射，求：
（1）圆弧上有光线射出的弧长占其总弧长的百分比；
（2）能从圆弧上射出的光线在该玻璃砖中经过的最短时间。
7．（2024·陕西榆林·一模）如图所示，玻璃球的半径为R，被平面截去一部分后底面镀有反射膜，底面的半径为；在纸面（过玻璃球球心O的截面）内有一条过球心O的光线，经过底面AB反射后恰好从M点射出，已知出射光线的反向延长线恰好经过A点且与底面垂直，光在真空中的速度为c。求：
（1）该条光线入射方向与底面AB的夹角及该玻璃球的折射率；
（2）该条光线从射入玻璃球到射出玻璃球经历的时间。
8．（2024·江西·一模）某同学学习了防溺水知识后，知道了清澈见底的池塘往往“似浅实深”，于是他设计了一测量水深的装置如图所示。在一池塘边的竖直杆上处装有两可忽略大小的激光笔，激光笔1、激光笔2发射出的光线与竖直方向的夹角分别固定为和，某次测量时，调节两激光笔的高度，使两束激光均照在池塘底部的点，测得两激光笔距离水面的高度、分别为，水的折射率为，，。求：
（1）激光笔1发射出的激光光进入水中时的折射角；
（2）两入射点之间的距离和处的水深。（结果均可用根式表示）
9．（2024·四川成都·二模）如图，一玻璃工件的上半部是半径为的半球体，点为球心；下半部是半径为、高为的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴的光线从半球面射入，该光线与之间的距离为。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行，不考虑多次反射。
（1）请在答题卷上画出光路图；
（2）求该玻璃的折射率。（结果可以保留根号）
10．（23-24高三下·河北张家口·开学考试）有一环形玻璃砖的俯视图如图所示，玻璃砖内圆半径为R，外圆半径为2R。光线a沿半径方向入射玻璃砖，光线b与光线a平行，两束光线之间的距离设为x。当时，光线b恰好不通过内圆（不考虑反射光线），光在真空中的速度为c，求：
（1）玻璃砖的折射率n；
（2）若光线b从内圆通过的时间为，则？
11．（2024·内蒙古包头·一模）如图，某圆柱体宝石的横截面是以O为圆心，以R为半径的圆形。一单色光在横截面所在平面内，从圆周上的A点射入宝石，从B点射出，，。已知真空中的光速为c，不考虑光在玻璃球内的反射。
（1）求宝石对该单色光的折射率；
（2）求该单色光在宝石中传播的时间。
12．（2024·山西·二模）某实验小组做了一个“坐井观天”的光学实验。如图所示，先给深度，井口直径的竖直圆柱形枯井注一半水，再在井底正中央O点放置一单颜色的点光源，测得最大视角为（视角为两折射光线反向延长线所夹的角度），已知光在真空中的传播速度为c，求：
（1）水对此单色光的折射率；
（2）此种单色光从O传到B所需的总时间（用c、d、h表示）。
13．（23-24高三下·四川绵阳·开学考试）如图所示为一等腰直角棱镜的截面图，一细光束从直角边AB上的D点以角度入射，已知棱镜的折射率为，边AB的长为L，AD的距离为，光在真空中的传播速度为c，（可能使用的数据，）问：
（1）光束从棱镜射出时的入射角；
（2）光束在棱镜中的传播时间。（不考虑光在棱镜中的多次反射）
14．（23-24高三下·广东云浮·开学考试）宇航员王亚平在太空实验授课中，进行了水球光学实验（图甲）。某同学在观看太空水球光学实验后，找到一块环形玻璃砖模拟光的传播。如图乙所示横截面为圆环的玻璃砖，其内径为，外径为，一束单色光在纸面内从点以的入射角射入玻璃砖，经一次折射后，光线恰好与玻璃砖内壁相切。光在真空中的速度为c，求：
（1）玻璃砖对该单色光的折射率；
（2）求该束光进入玻璃砖后反射光再一次回到A点的时间t。
15．（23-24高三下·湖北·开学考试）如图所示，光导纤维（可简化为长玻璃丝）的示意图，直圆柱状的纤维长为L，当一束激光射向它的左端面中点，且光线与端面夹角为37°时，恰好不能从侧壁射出，光在真空中的传播速度为c。已知（，）
（1）求该光导纤维的折射率；
（2）调整激光束的入射方向，试求光在光导纤维中经历的最短时间t。
16．（23-24高三下·四川雅安·开学考试）一细束单色光在直角三棱镜的侧面上由点入射（入射面在棱镜的横截面内），，入射角为，且，经折射后射至边的点，如图所示，此时，恰好没有光线从边射出棱镜，光线垂直边射出。取，求棱镜的折射率。
17．（23-24高三下·陕西商洛·开学考试）如图所示，一艘帆船静止在湖面上，潜水员在水下O点用激光笔进行实验。已知O点到水面距离，当向右照射，光线在水面上A点恰好发生全反射，A点到O点的水平距离为3m，潜水员在O点向左照射桅杆顶端B点，B到水面的竖直距离，C点为激光射出点，BC连线与竖直方向夹角为45°。求：（结果可用分式或根号表示）
（1）水对激光的折射率n；
（2）B点到O点的水平距离。
18．（23-24高三下·陕西·阶段练习）如图所示为半径为R的半圆柱体玻璃砖的横截面图，MN为直径，O点为圆心。一束由红光和紫光组成的复色光沿AM方向射入玻璃砖，分成两束单色光后各自传播到圆弧上的B、C两点，两束光分别记作b光、c光。已知，，，光在真空中的传播速度为c。求：
（1）玻璃砖对b光和c光的折射率；
（2）b光从M点射入到第一次射出玻璃砖所需要的时间。
1．（2023·全国·高考真题）如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形，，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。

2．（2018·全国·高考真题）如图所示，是一直角三棱镜的横截面，，，一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。
（1）求出射光相对于D点的入射光的偏角；
（2）为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
3．（2022·重庆·高考真题）如图所示，水面上有一透明均质球，上半球露出水面，下半球内竖直中心轴上有红、蓝两种单色灯（可视为点光源），均质球对两种色光的折射率分别为和。为使从光源照射到上半球面的光，都能发生折射（不考虑光线在球内反射后的折射），若红灯到水面的最大距离为，
（1）求蓝灯到水面的最大距离；
（2）两灯都装在各自到水面的最大距离处，蓝灯在红灯的上方还是下方？为什么？
4．（2022·江苏·高考真题）如图所示，两条距离为D的平行光线，以入射角θ从空气射入平静水面，反射光线与折射光线垂直，求：
（1）水的折射率n；
（2）两条折射光线之间的距离d。
5．（2022·湖北·高考真题）如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为d。训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。
已知水的折射率，求:
（1）tanθ的值；
（2）B位置到水面的距离H。
6．（2022·广东·高考真题）一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体，液体上方是空气，其截面如图所示。一激光器从罐体底部P点沿着罐体的内壁向上移动，它所发出的光束始终指向圆心O点。当光束与竖直方向成角时，恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束。已知光在空气中的传播速度为c，求液体的折射率n和激光在液体中的传播速度v。
7．（2022·河北·高考真题）如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ = 30°。光在真空中的传播速度为c。求：
（i）玻璃的折射率；
（ii）从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。
8．（2022·湖南·高考真题）如图，某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成，其中屏障垂直于屏幕平行排列，可实现对像素单元可视角度的控制（可视角度定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2倍）。透明介质的折射率，屏障间隙。发光像素单元紧贴屏下，位于相邻两屏障的正中间．不考虑光的衍射。
（1）若把发光像素单元视为点光源，要求可视角度控制为60°，求屏障的高度d；
（2）若屏障高度，且发光像素单元的宽度不能忽略，求像素单元宽度x最小为多少时，其可视角度刚好被扩为180°（只要看到像素单元的任意一点，即视为能看到该像素单元）。
9．（2022·全国·高考真题）如图，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点。在截面所在的平面，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。

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