资源简介 湖南省普通高中学业水平合格性考试（压轴卷）数学时量：90分钟 满分：100分一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，则（ ）A. B.C. D.2. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 已知角的终边经过点， 则的值为（ ）A. B.C. 1 D.4. 命题“”的否定是（ ）A.BC.D.5. 如图，一只转盘，均匀标有8个数，现转动转盘，则转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是（ ）A B. C. D.6. 在中，，，，则（ ）A. B. C. D.7. 若平面平面，，则与的位置关系是（ ）A. 与相交 B. 与平行C. 在内 D. 无法判定8. 函数在区间上的最大值为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 49. 的值为（ ）A. B. C. D.10. 若函数在区间上是增函数，则实数a取值范围是（ ）A. B. C. D.11. 某射击运动员在同一条件下射击的成绩记录如表所示：射击次数 50 100 200 400 1000射中8环以上的次数 44 78 158 320 800根据表中的数据，估计该射击运动员射击一次射中8环以上的概率为（ ）A. 0.78 B. 0.79 C. 0.80 D. 0.8212. 已知函数，则（ ）A. B. -1 C. 0 D. 113. 若函数的部分图象如图，则（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，14. 关于函数，下列判断正确的是（ ）A. 图象关于y轴对称，且在上是减函数B. 图象关于y轴对称，且在上是增函数C. 图象关于原点对称，且在上减函数D. 图象关于原点对称，且在上是增函数15. 在空间四边形ABCD中，AC=BD，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接各边中点E，F，G，H，所得四边形EFGH的形状是（ ）A. 梯形 B. 矩形C. 正方形 D. 菱形16. 设，则使幂函数的定义域为，且为偶函数的的值是（ ）A. B.C. D.17. 《九章算术》是我国古代的数学名著.其“商功”中记载：“正四面形棱台（即正四棱台）建筑物为方亭.”现有如图所示的烽火台，其主体部分为一方亭，将它的主体部分抽象成的正四棱台（如图所示，其中上底面与下底面的面积之比为，方亭的高为棱台上底面边长的3倍.已知方亭的体积为，则该方亭的上底面边长为（ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 1218. 已知函数在上是增函数，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，19. 已知-组数据为，0，1，2，3．则该样本的平均数为______，中位数为______．20. 已知是复数的虚数单位，且，则的值为______．21. 在中，若，则三角形ABC___________三角形.（填“锐角” “钝角”或“直角”）22. 设，，且，则的最小值是_______．三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，23. 某工厂为了解甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取了100件产品，并对所抽取产品的某一质量指数进行检测，根据检测结果按[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）分别求甲、乙生产线所生产产品的质量指数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若产品的质量指数在[8，10]内，则该产品为优等品．现采用分层抽样的方法从样品中的优等品中抽取6件产品，再从这6件产品中随机抽取2件产品进一步进行检测，求抽取的这2件产品中恰有1件产品是甲生产线生产的概率．24. 如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，．（1）证明：平面；（2）求异面直线和所成角的大小；25. 已知函数．（1）判断的奇偶性；（2）若，判断在的单调性，并用定义法证明；（3）若，，判断函数的零点个数，并说明理由．湖南省普通高中学业水平合格性考试（压轴卷）数学时量：90分钟 满分：100分一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，则（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由并集的定义可得出答案.【详解】因为，，所以，故选：C.2. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可.【详解】解：因为，则，但是不一定有，所以“”是“”成立的充分不必要条件．故选：A．3. 已知角的终边经过点， 则的值为（ ）A. B.C. 1 D.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数定义求解即可.【详解】由任意角的三角函数定义可得.故选：D.4. 命题“”否定是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据存在量词命题的否定形式，即可求解.【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题“”的否定是“”.故选：C5. 如图，一只转盘，均匀标有8个数，现转动转盘，则转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用概率公式计算即可得.【详解】共有8个数，其中偶数的个数为4个，故.故选：A.6. 在中，，，，则（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理，求出，从而求出角.【详解】由正弦定理得，，所以，解得，由为三角形内角，所以，故选：B.7. 若平面平面，，则与的位置关系是（ ）A. 与相交 B. 与平行C. 在内 D. 无法判定【答案】B【解析】【分析】利用面面平行的性质定理即可得解.【详解】，，利用线面平行的性质定理可得.故选：B8. 函数在区间上的最大值为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 4【答案】B【解析】【分析】由定义域求出的范围，进而求出的范围与最大值.【详解】因为，所以，所以，最大值为1，故选：B.9. 的值为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接用诱导公式可求解.【详解】故选：C10. 若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合二次函数的对称轴，列式求实数的取值范围.【详解】由题意，得函数的图象的对称轴为直线．∵函数在区间上是增函数，∴，解得，∴实数a的取值范围是．故选:D．11. 某射击运动员在同一条件下射击的成绩记录如表所示：射击次数 50 100 200 400 1000射中8环以上的次数 44 78 158 320 800根据表中的数据，估计该射击运动员射击一次射中8环以上的概率为（ ）A. 0.78 B. 0.79 C. 0.80 D. 0.82【答案】C【解析】【分析】利用频率估计概率即可求解.【详解】大量重复试验，由表格知射击运动员射中8环以上的频率稳定在，所以这名运动员射击一次射中8环以上的概率为，故选：C.12. 已知函数，则（ ）A. B. -1 C. 0 D. 1【答案】D【解析】分析】先求得，然后求得.【详解】，.故选：D13. 若函数的部分图象如图，则（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C【解析】【分析】根据最小正周期求出，根据函数过点求出.【详解】由图可知，所以，又，所以，解得；所以，又函数过点，所以，因为，所以，所以，所以.故选：C14. 关于函数，下列判断正确的是（ ）A. 图象关于y轴对称，且在上是减函数B. 图象关于y轴对称，且在上是增函数C. 图象关于原点对称，且在上是减函数D. 图象关于原点对称，且在上是增函数【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的单调性，结合函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性及单调性即可得解.【详解】解：函数的定义域为，因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，又因为都是上的减函数，所以函数在上是减函数.故选：C.15. 在空间四边形ABCD中，AC=BD，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接各边中点E，F，G，H，所得四边形EFGH的形状是（ ）A. 梯形 B. 矩形C. 正方形 D. 菱形【答案】D【解析】【分析】根据空间四边形中各点的位置，结合中位线的性质可得EFGH是平行四边形，再由AC=BD即可判断四边形EFGH的形状.【详解】如图所示，空间四边形ABCD中，连接AC，BD可得一个三棱锥，将四个中点连接，得到四边形EFGH，由中位线的性质及基本性质4知，EH∥FG，EF∥HG；∴四边形EFGH是平行四边形，又AC=BD，∴HG=AC=BD=EH，∴四边形EFGH是菱形.故选：D16. 设，则使幂函数的定义域为，且为偶函数的的值是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分别对，，2，3时的幂函数分析判断即可【详解】当时，，其定义域为，所以不合题意，当时， ，其定义域为，所以不合题意，当时，，其定义域为，且为偶函数，所以符合题意，当时，，其定义域为，而此函数为奇函数，所以不合题意，故选：C17. 《九章算术》是我国古代的数学名著.其“商功”中记载：“正四面形棱台（即正四棱台）建筑物为方亭.”现有如图所示的烽火台，其主体部分为一方亭，将它的主体部分抽象成的正四棱台（如图所示，其中上底面与下底面的面积之比为，方亭的高为棱台上底面边长的3倍.已知方亭的体积为，则该方亭的上底面边长为（ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 12【答案】A【解析】【分析】设，表达出，方亭的高为，由棱台的体积公式列出方程，求出，得到答案.【详解】因为上底面与下底面的面积之比为，设，则，故方亭的高为，故方亭的体积为，解得，故m，即该方亭的上底面边长为3m.故选：A18. 已知函数在上是增函数，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的单调性列不等式，由此求得的取值范围.【详解】由于在上是增函数，所以，解得，所以的取值范围是.故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，19. 已知-组数据为，0，1，2，3．则该样本的平均数为______，中位数为______．【答案】 ①. ②.【解析】【分析】根据题意，利用平均数的计算公式和中位数的概念及求法，即可求解.【详解】由样本数据，可则样本平均数为，根据样本中位数的求法，可得样本数据的中位数为.故答案为：；.20. 已知是复数的虚数单位，且，则的值为______．【答案】【解析】【分析】计算出，从而求出，以及的值.【详解】因为，所以，，所以，故答案：.21. 在中，若，则三角形ABC为___________三角形.（填“锐角” “钝角”或“直角”）【答案】钝角【解析】【分析】根据数量积的性质，判断出A的范围，可得结论.【详解】解：因为，故，而A为三角内角，故A为钝角，所以是钝角三角形.故答案为：钝角.22. 设，，且，则的最小值是_______．【答案】##【解析】【分析】由换元法与基本不等式求解即可.【详解】设，则，，，当且仅当即，时等号成立，故当，时，取最小值.故答案为：.三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，23. 某工厂为了解甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取了100件产品，并对所抽取产品的某一质量指数进行检测，根据检测结果按[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）分别求甲、乙生产线所生产产品的质量指数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若产品的质量指数在[8，10]内，则该产品为优等品．现采用分层抽样的方法从样品中的优等品中抽取6件产品，再从这6件产品中随机抽取2件产品进一步进行检测，求抽取的这2件产品中恰有1件产品是甲生产线生产的概率．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由频率分布直方图直接求甲、乙生产线所生产产品的质量指数的平均数即可；（2）先确定甲、乙生产线的样品中抽取的优等品的个数，再利用列举法写出所有情况，利用古典概率模型求解即可．【小问1详解】解：甲生产线所生产产品的质量指数的平均数为：；乙生产线所生产产品的质量指数的平均数为：．【小问2详解】由题意可知，甲生产线的样品中优等品有100×0.1×2＝20件，乙生产线的样品中优等品有100×0.05×2＝10件．从甲生产线的样品中抽取的优等品有件，记为a，b，c，d；从乙生产线的样品中抽取的优等品有件，记为E，F；从这6件产品中随机抽取2件的情况有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，E），（a，F），（b，c），（b，d），（b，E），（b，F），（c，d），（c，E），（c，F），（d，E），（d，F），（E，F），共15种；其中符合条件的情况有：（a，E），（a，F），（b，E），（b，F），（c，E），（c，F），（d，E），（d，F），共8种．故所求概率．24. 如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，．（1）证明：平面；（2）求异面直线和所成角的大小；【答案】（1）证明见解析（2）.【解析】【分析】（1）连接交于点F，由三角形中位线定理得，由此能证明平面；（2）以C为坐标原点，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，的方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系．利用向量法能求出异面直线与所成角．【小问1详解】证明：连接与相交于点F，连接，由矩形可得点F是的中点，又是的中点，，平面，平面，故平面【小问2详解】∵，不失一般性令，，则，∴．以C为坐标原点，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，的方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系．则，，，，，,设异面直线与所成角为，，则，∴，∴异面直线与所成角为.另解：由（1）得或其补角为异面直线和所在角，设，则，，．在中，由余弦定理得，，且，，异面直线和所成角的大小为..25. 已知函数．（1）判断的奇偶性；（2）若，判断在的单调性，并用定义法证明；（3）若，，判断函数的零点个数，并说明理由．【答案】（1）奇函数 （2）在上单调递减，证明见解析（3）有两个不同的零点，理由见解析【解析】【分析】（1）根据奇偶性定义直接判断即可；（2）任取，可得，由单调性定义可得结论；（3）令，，令可求得的值，由此可求得对应的的取值，即的零点.【小问1详解】由题意知：的定义域为，，为定义在上的奇函数.小问2详解】在上单调递减，证明如下：任取，；，，，又，，在上单调递减.【小问3详解】当时，，；令，则，；令，解得：，在上单调递增，当或时，，有两个不同的零点. 展开更多...... 收起↑ 资源列表 2024年湖南省普通高中学业水平合格性考试（压轴卷）数学试题（原卷版）.docx 2024年湖南省普通高中学业水平合格性考试（压轴卷）数学试题（解析版）.docx
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