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反比例函数的图象与性质
【知识导航】
1.画反比例函数图象的一般步骤
（1）______________；（2）______________；（3）______________.
注意:（1）连线时必须用光滑曲线连接各点，不能用折线.
（2）为了更好地反映图象的全貌，要尽可能地多取一些数值，多描一些点.
2.反比例函数图象的特点
反比例函数的图象是_________，它有两支.当k>0时，两支曲线分别位于第___________象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第____________象限内.
3.反比例雨数图象的对称性
反比例函数图象是中心对称图形，它的对称中心是__________；反比例函数图象也是轴对称图形，有_______对称轴，是___________.
【典例精析】
题型一 画反比例函数的图象
例1 在同一直角坐标系中画出函数和的图象.
【跟踪训练】
1. 画出函数的图象.
（1）完成以下表格：
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 …
… ﹣1.5 ﹣2 6 3 2 …
（2）描点，画图.
题型二 反比例函数图象的特点
例2（1）反比例函数的图象位于 （ ）
A.第一、三象限 B. 第二、三象限 C.第一、二象限 D.第二、四象限
（2）函数与 (k为常数，k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
（3）已知反比例函数 (k≠0)的图象与正比例函数y=mx(m≠0)的图象交于点(2,1)，则其另一个交点坐标为___________
（4）如图，已知反比例函数图象A.B.C对应各自反比例函数系，，则的大小关系为____________.
【跟踪训练】
2.反比例函数 （x＞0）的图象位于（ ）
A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.当k<0时,反比例函数和一次函数y=k(x-1)的图象大致是（ ）
4.若反比例函数的两条分支分别位于第一、三象限，则k的取值范围为_______.
【课时同步作业】
第一阶 基础夯实
1.已知反比例函数 (k≠0)的图象经过点(3，-4)，那么下列四个点中也在这个函数图象上的是（ ）
A. (3,4) B. (-3,-4) C. (-2,6) D. (6,2)
2.若双曲线的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（ ）
A. k<1 B. k>1 C.03.一次函数y=ax+b和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
4.若函数 (k≠0)的图象过点，则此函数的图象位于（ ）
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限
5.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象的两个分支分别位于第__________象限.
6.已知函数是反比例函数,且图象在第二、四象限内，则 m 的值是____________.
7.如图是三个反比例函数图象的分支,其中的大小关系是__________.
8.如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数的图象经过点E，与AB交于点F.
(1)若点B的坐标为(-6，0)，求m的值；
（2）若AF-AE=2，求反比例函数的表达式.
9.如图,在Rt△AOB中,∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，连接OD.若=4.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点C的坐标.
第二阶 能力跃升
10.关于x，y的二元一次方程组的解满足x11.已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限,则反比例函数的图象位于第__________象限.
12.如图，直线y=2x-6与反比例函数的图象交于点 A(4,2)，与x轴交于点 B.
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）在x轴上是否存在点C,使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在,请说明理由.

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