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12.3互逆命题 分层练习
备注：因本小节内容较为简单，故不设置提升练
考查题型一 互逆命题的概念辨析
1．下列说法中错误的个数是　　
①任何一个命题都有逆命题
②若原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题
③任何一个定理都有逆定理
④若原命题是真命题，则它的逆命题也是真命题
A．4 B．3 C．2 D．1
2．下列正确叙述的个数是　　
①每个命题都有逆命题
②真命题的逆命题是真命题
③假命题的逆命题是真命题
④每个定理都有逆定理
⑤每个定理一定有逆命题
⑥每个定理一定有逆命题
A．1 B．2 C．3 D．4
考查题型二 写出命题的逆命题
1．写出命题“如果，那么、互为倒数”的逆命题：　　．
2．命题“若，则”的逆命题是　　．
3．写出命题“如果，那么或”的逆命题：　　．
4．命题“如果，那么”的逆命题是：　　．
5．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为　　．
6．命题“对顶角相等”的逆命题是　　．
7．命题“垂直于同一直线的两直线平行”的逆命题是　　．
8．命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是　　．
9．命题“等边三角形的三个角都是”的逆命题是　　．
考查题型三 判断逆命题的真假
1．命题“如果，那么”的逆命题是假命题，可取下面哪组值反例说明　　
A．， B．，
C．， D．，
2．命题：“如果，那么”的逆命题是　　，该逆命题是　　（填“真”或“假” ）命题．
3．对于命题“如果，那么”，它的逆命题是　　命题．（填“真”或“假” ）
4．命题“若，则”的逆命题是　　命题．（填“真”或“假” ）
5．命题：“若，则”，该命题的逆命题是　　，该命题的逆命题是　　命题．（填“真”或“假” ）
6．下列命题的逆命题成立的是　　
A．如果，，那么
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．两条直线平行，同位角相等
D．对顶角相等
7．下列各命题的逆命题不成立的是　　
A．同旁内角互补，两直线平行
B．如果两个角是直角，那么它们相等
C．直角三角形的两个锐角互余
D．如果两个实数相等，那么它们的立方相等
8．给出下列4个命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③直角都相等；④对顶角相等，它们的逆命题是真命题的个数是　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列命题：①内错角相等，两直线平行；②若，则；③锐角与钝角互为补角；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是　　
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个中小学教育资源及组卷应用平台
12.3互逆命题 分层练习
备注：因本小节内容较为简单，故不设置提升练
考查题型一 互逆命题的概念辨析
1．下列说法中错误的个数是　　
①任何一个命题都有逆命题
②若原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题
③任何一个定理都有逆定理
④若原命题是真命题，则它的逆命题也是真命题
A．4 B．3 C．2 D．1
【详解】解：任何一个命题都有逆命题，①正确；
若原命题是假命题，则它的逆命题可能是假命题，也可能是真命题，故②错误；
只有一个定理的逆命题是真命题时，这个定理才有逆定理，故③错误；
原命题是真命题，它的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故④错误，
综上，错误的有：②③④，共3个．
故本题选：．
2．下列正确叙述的个数是　　
①每个命题都有逆命题
②真命题的逆命题是真命题
③假命题的逆命题是真命题
④每个定理都有逆定理
⑤每个定理一定有逆命题
⑥每个定理一定有逆命题
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】解：每个命题都有逆命题，①正确；
若原命题是真命题，则它的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故②错误；
若原命题是假命题，则它的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故③错误；
只有一个定理的逆命题是真命题时，这个定理才有逆定理，故④错误；
每个定理一定有逆命题，⑤正确．
故本题选：．
考查题型二 写出命题的逆命题
1．写出命题“如果，那么、互为倒数”的逆命题：　　．
【详解】解：命题“如果，那么、互为倒数”的逆命题是“如果、互为倒数，那么”．
故本题答案为：如果、互为倒数，那么．
2．命题“若，则”的逆命题是　　．
【详解】解：命题“若，则”的逆命题是“若，则”．
故本题答案为：若，则．
3．写出命题“如果，那么或”的逆命题：　　．
【详解】解：命题“如果，那么或”的逆命题是“如果或，那么”．
故本题答案为：如果或，那么．
4．命题“如果，那么”的逆命题是：　　．
【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题是“如果，那么”．
故本题答案为：如果，那么．
5．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为　　．
【详解】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，
故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．
故本题填：同旁内角互补，两直线平行．
6．命题“对顶角相等”的逆命题是　　．
【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．
故本题答案为：相等的角为对顶角．
7．命题“垂直于同一直线的两直线平行”的逆命题是　　．
【详解】解：命题“垂直于同一直线的两直线平行”的逆命题是“如果两条直线平行，那么它们垂直于同一条直线”．
故本题答案为：如果两条直线平行，那么它们垂直于同一条直线．
8．命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是　　．
【详解】解：∵原命题的题设是“一个三角形是直角三角形”，结论是“两条直角边的平方和等于斜边的平方”，
∴“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是“如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形”．
故本题答案为：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
9．命题“等边三角形的三个角都是”的逆命题是　　．
【详解】解：命题“等边三角形的三个角都是”的逆命题为“三个角都是的三角形是等边三角形”．
故本题答案为：三个角都是的三角形是等边三角形．
考查题型三 判断逆命题的真假
1．命题“如果，那么”的逆命题是假命题，可取下面哪组值反例说明　　
A．， B．，
C．， D．，
【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题是假命题，可以取，说明．
故本题选：．
2．命题：“如果，那么”的逆命题是　　，该逆命题是　　（填“真”或“假” ）命题．
【详解】解：由题意可得：命题“如果，那么”的条件是“如果”，结论是“”，
故逆命题是“如果，那么”，是真命题．
故本题答案为：如果，那么，真．
3．对于命题“如果，那么”，它的逆命题是　　命题．（填“真”或“假” ）
【详解】解：命题“如果，那么”，它的逆命题是“如果，那么”，
当时不成立，故为假命题．
故本题答案为：假．
4．命题“若，则”的逆命题是　　命题．（填“真”或“假” ）
【详解】解：命题“若，则”的逆命题是：若，则，
当时不成立，故为假命题．
故本题答案为：假．
5．命题：“若，则”，该命题的逆命题是　　，该命题的逆命题是　　命题．（填“真”或“假” ）
【详解】解：“若，则”的条件是：，结论是：，
逆命题是：若，则，
当，时不成立，故为假命题．
故本题答案为：若，则，假．
6．下列命题的逆命题成立的是　　
A．如果，，那么
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．两条直线平行，同位角相等
D．对顶角相等
【详解】解：、“如果，，那么”的逆命题为“如果，那么，”，此逆命题不成立；
、“如果两个数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题为“如果两个数的绝对值相等，那么它们相等”，此逆命题不成立；
、“两条直线平行，同位角相等”的逆命题为“同位角相等，两直线平行”，此逆命题成立；
、“对顶角相等”的逆命题为“若两个角相等，那么这两个角是对顶角”，此逆命题不成立．
故本题选：．
7．下列各命题的逆命题不成立的是　　
A．同旁内角互补，两直线平行
B．如果两个角是直角，那么它们相等
C．直角三角形的两个锐角互余
D．如果两个实数相等，那么它们的立方相等
【详解】解：、同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立；
、如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是如果两个角是直角，那么这两个角相等，不成立；
、直角三角形的两个锐角互余的逆命题是两角互余的三角形是直角三角形，成立；
、如果两个实数相等，那么它们的立方相等的逆命题是如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，成立．
故本题选：．
8．给出下列4个命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③直角都相等；④对顶角相等，它们的逆命题是真命题的个数是　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【详解】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题；
②“若，则的逆命题”是“若，则”，是真命题；
③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；
④对顶角相等的逆命题是相等的角是对项角，是假命题；
它们的逆命题是真命题的个数是2个．
故本题选：．
9．下列命题：①内错角相等，两直线平行；②若，则；③锐角与钝角互为补角；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是　　
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【详解】解：①内错角相等，两直线平行的逆命题是：两直线平行，内错角相等，是真命题；
②“若，则的逆命题”是“若，则”，是真命题；
③锐角与钝角互为补角的逆命题是互补的角是锐角与钝角，是假命题；
④相等的角是对顶角的逆命题是对顶角相等，是真命题．
故本题选：．

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