资源简介

浙江省 2024 年初中学业水平考试（模拟卷 1）
数 学 试 题 卷
考生须知：
1.全卷共三大题,24 小题，满分为 120 分.考试时间为 120 分钟,本次考试采用闭卷形式.
2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须
用 2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上.
3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号.
4.本次考试不得使用计算器.
卷 Ⅰ
说明：本卷共有 1大题，10 小题，共 30 分.请用 2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选
项对应的小方框涂黑、涂满.
一、选择题(本题有 10 小题,每小题 3分,共 30 分)
1．若收入 2元记为+2，则支出 3元记为（ ▲ ）
A． 1 B．+1 C． 3 D．+3
2．2024年 1月 3日 8时 38分，地球运行至轨道近日点，日地距离约为 147000000公里，数据
147000000用科学记数法表示为（ ▲ ）
A．147 106 B．14.7 107 C．1.47 108 D．0.147 109
3. 窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（ ▲ ）
A. B. C. D.
4. 在 20瓶饮料中有 2瓶已过了保质期，从 20瓶饮料中任取 1瓶，取到已过了保质期的饮料的
概率是（ ▲ ）
A． 1 B 1 9． C． D 1．
10 20 10 2
5. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图 1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户
向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．图 2是八角形窗户的示意图，它的一个外角 1的
大小为（ ▲ ）
（第 5题图） （第 6题图）
A. 22.5 B. 45 C. 60 D. 135
4
6．如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，若 tanB ，则 sinA的值为（ ▲ ）
3
3 3 4 5
A. B. C. D.
4 5 5 3
7.《九章算术》中有一题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、
金价各几何？”译文：现有几个人共同买金，每人出 400钱，多出 3400钱；每人出 300钱，多
出 100钱．那么人数，金价各是多少？设人数为 x人，金价为 y元，则可列出方程组是（ ▲ ）
400x y 3400 400x y 100 400x y 3400 400x y 100
A． B． C． D．
300x y 100 300x y 3400

300x y 100

300x y 3400
8.日常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成（如图 1），它可以看作如图 2所示的几何图形．已
知 AC＝BD＝5cm，AC⊥CD，垂足为点 C，BD⊥CD，垂足为点 D，CD＝16cm，⊙O的半径 r
＝10cm，则圆盘离桌面 CD最近的距离是（ ▲ ）
A．6 B．5 C．2 D．1
（第 8题图） （第 9题图） （第 10题图）
9. 如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形 ABCD是该型号千斤
（第 9题图）
顶的示意图，保持菱形边长不变，可通过改变 AC的长来调节 BD的长．已知 AB=30cm，BD的
初始长为 30cm，如果要使 BD 的长达到 36cm， 那么 AC的长需要缩短（ ▲ ）
A. 6 cm B. 8 cm C. 30 3 36 cm D. 30 3 48 cm
10. 如图，矩形 ABCD中， AB 4 ， BC 8，点 E在 BC边上，连接 EA，EA EC ．将线段 EA
绕点A逆时针旋转90 ，点 E的对应点为点 F，连接CF，则 cos ACF 的值为（ ▲ ）
2
A B 2 5 C 3 13 2． ． ． D．
3 5 13 2
卷 Ⅱ
二、填空题 (本题有 6小题,每小题 3分,共 18分)
11. 分解因式：a2﹣4＝ ▲ ．
12. 若 x 3在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 ▲ ．
13. 用一个 a的值说明“若 a是实数，则 2a一定比 a大”是错误的，这个值可以是 ▲ ．
14. EF将一副三角板按如图所示放置，使点 A在边 DE上，此时 BC∥DE，则 的值为 ▲ ．
FC
（第 14题图） （第 15题图）
15. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提出了著名的“割圆术”．所谓“割圆术”，
是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积，并以此求取圆周率 的方法，刘徽指出“割之
弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．例如， O的半
1 1 3 3 3径为 ，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积估计 O的面积，S 6 1 ，
正六边形 2 2 2
所以 O 3 3 3 3的面积近似为 ，由此可得 的估计值为 ，若用圆内接正十二边形估计 O的
2 2
面积，可得 的估计值为 ▲ ．
16. 某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步
骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下：
①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步
骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行；
②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤；
③每个步骤所需时间如表所示：
步骤 打扫卫生 整理床铺 更换客用物品 检查设备
所需时间/分钟 9 7 6 4
在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，需要 ▲ 分钟；
若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要 ▲ 分钟．
三、解答题 (本题有 8 小题,共 72 分,各小题都必须写出解答过程)
17.（本题 6分）
1
计算： 6 2 23．
4
芳芳在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
1 1 1
（1）如果被污染的数字是 ，请计算 6 2 23．
3 4 3
（2）如果计算结果等于 4，求被污染的数字．
18.（本题 6分）
先化简再求值： 3 x 2 3 x 3 x 1，其中 x ．
2
19.（本题 8分）
关于 x 2的方程 x 2m 1 x m2 0有两个不相等的实数根．
（1）求 m的取值范围；
（2）当 m取最小的整数时，求此时的方程的根．
20.（本题 8分）
4月 24日是中国的航天日．为了激发全民尤其是青少年崇尚科学、勇于创新的热情，某学校在
七、八年级进行了一次航天知识竞赛．现从七、八年级参加该活动的学生的成绩中各随机抽取
20个数据，分别对这 20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．七年级参加活动的20名学生成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分成 5组：50 x 60，
60 x 70， 70 x 80，80 x 90，90 x 100）；
表一：
分数 73 81 82 85 88 91 92 94 96 100
人数 1 3 2 3 1 3 1 4 1 1
b．七年级参加活动的 20名学生成绩的数据在80 x 90这一组的是：
84 85 85 86 86 88 89
c．八年级参加活动的 20名学生成绩的数据如表一：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全 a中频数分布直方图；
（2）七年级参加活动的 20名学生成绩的数据的中位数是______；八年级参加活动的 20名学生
成绩的数据的众数是______；
（3）已知七八两个年级各有 300名学生参加这次活动，若 85分（含 85分）以上算作优秀，估
计这两个年级共有多少人达到了优秀．
21.（本题 10分）
小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的说法产生疑
问：李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗 小刚经过查阅资料得知，白帝城是现今的重庆奉
节，而江陵是现今的湖北荆州．假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度约为14km/h，从宜昌
到荆州的速度约为10km/h．从奉节到荆州的水上距离约为350km．经过分析资料，小刚发现从
奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多1h．根据小刚的假设，回答下列问题：
（1）奉节到宜昌的水上距离是多少 km？
（2）李白能在一日（ 24h）之内从白帝城到达江陵吗？说明理由．
22.（本题 10分）如图，在 ABC中， BAC 90 ，AB AC，点 D为 BC边中点，DE AB于 E，
作 EDC的平分线交 AC于点 F，过点 E作DF的垂线交DF于点 G，交 BC于点 H．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：DH BE；
（3）判断线段 FD、HC与 BE 之间的数量关系，并证明．
23.（本题 12分）如图 1，某玩具风车的支撑杆 OE垂直于桌面
MN，点 O为风车中心，OE=26cm，风车在风吹动下绕着中心 O旋转，叶片端点 A，B，C，D
将⊙O四等分，已知⊙O的半径为 10cm．
(1)风车在转动过程中，当∠AOE=45°时，点 A在 OE左侧，如图 2所示，求点 A到桌面 MN
的距离（结果保留根号）；
(2)在风车转动一周的过程中，求点 A到桌面的距离不超过 21cm时，点 A所经过的路径长（结
果保留 ）；
(3)连接 CE，当 CE与⊙O相切时，求切线长 CE的值，并直接写出 A，C两点到桌面 MN的距
离的差．
24.（本题 12分）24．（14分）已知矩形 ABCD 中，AB 6，BC 8 ，P是边 AD 上一点，将 ABP
沿直线 PB翻折，使点 A落在点 E处，连结 DE ，直线 DE 与射线CB相交于点 F．
(1)如图 1，当 F在边 BC上，若 PD BF 时，求 AP的长；
(2)若射线 AE交 BC的延长线于 Q，设 AP x，QC y，求 y与 x的函数解析式，并写出 x的取
值范围；
(3)①如图 2，直线 DE 与边 AB相交于点 G，若 PDE 与 BEG 相似，则 AEG ________度；
②如图 3，当直线 DE 与 BP的延长线相交于点 H时，若 S△PDH S△BEP．求 DH 的长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D A B B A D D C
评分标准 选对一题给 3分，不选，多选，错选均不给分
10.如图，过点 F作 FG⊥AC，垂足为 G，
∵AB=4，BC=8，
∴Rt△ABC 2 2中， AC AB BC 42 82 4 5，
设 AE=EC=x，则 BE=8-x，
Rt△ABE AB2 2中， BE AE 2 F
42 8 x 2∴ x2，解得 x 5，即 AE=AF=5， A D
∵矩形 ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB G，
又∵EA=EC，∴∠EAC=∠ACB， B E C
∴∠DAC=∠EAC，
又∵∠FAC+∠EAC=90°，∠BAC+∠DAC=90°，
∴∠FAC=∠BAC，
又∵∠FGA=∠B=90°，
∴△AGF∽△ABC，
AF AG FG
∴ ，
AC AB BC
又∵AB=4，BC=8， AC 4 5，AF=5，
5 AG FG
∴ ，解得 AG= 5，FG=2 5，
4 5 4 8
∴GC AC AG 4 5 5 3 5，
2 2
∴Rt△FGC中， FC FG 2 CG 2 2 5 3 5 65 ，
CG 3 5 3 13
∴cos∠ACF= .
FC 65 13
二、填空题
11. a 2 a 2 . 12. x 3 . 13. a 1（开放题， a 0即可）.
3 1
14. . 15. 3. 16. 26，43
2
16.解析：甲单独完成清洁工作时间：9+7+6+4=26（分钟）
甲、乙、丙完成四间客房清洁工作时间：
第一步：甲完成第一间客房打扫卫生工作，用时 9分钟；
第二步：在甲打扫第二间客房的同时，乙完成第一间客房的整理床铺，丙更换物品，检查
设备工作，用时 9分钟；（丙检查设备还有 1分钟未完成）
第三步：在甲打扫第三间客房的同时，乙同时完成第二间客房的整理床铺、检查设备工作，
丙完成第一间客房的设备检查后，完成第二间客房的更换物品工作，用时 9分钟；（乙检查设备
还有 2分钟未完成）
第四步：在甲打扫第四间客房的同时，乙完成第二间客房的检查设备工作后，完成第三间
客房的整理床铺工作；丙同时完成第三间客房的更换物品和设备检查工作，用时 9分钟；（丙检
查设备还有 1分钟未完成）
第五步：甲整理第四节客房床铺 7分钟的同时，乙更换物品，丙检查完第三间客房的设备
后，检查第四间客房的设备，用时 7分钟；
用时至少 9×4+7=43（分钟）
三、解答题
17. 1 1（本题 6分）（1）解： 6 2 23
4 3
1 1
＝36×（ ﹣ ）﹣8 ……………1分
4 3
1 1
＝36× ﹣36× ﹣8
4 3
＝9﹣12﹣8 ……………1分
＝﹣11； ……………1分
（2）由题意可得，
6 2 1 23=4
4
1
∴36×（ ﹣m）﹣8＝4， ……………1分
4
1
∴36× ﹣36m﹣8＝4，
4
∴9﹣36m﹣8＝4， ……………1分
∴﹣36m＝4+8﹣9
∴﹣36m＝3，
1
∴m＝ ， ……………1分
12
18.（本题 6分） 3 x 2 3 x 3 x
9 6x x2 9 x2 ……………2分
6x 18 ……………2分
1 1
当 x 时，代入，上式 6 18 3 18 15 . ……………2分
2 2
19.（本题 8 2分）（1）∵关于 x的方程 x 2m 1 x m2 0有两个不相等的实数根．
b2 4ac 2m 1 2 2∴ 4m ……………1分
= 4m 1 ……………1分
又∵ 4m 1 0 ……………1分
解得m 1 ； ……………1分
4
（2）当 m 2取最小的整数 0时，方程为 x x 0， ……………1分
x x 1 0
x 0或 x 1 0 ……………1分
x1 0或 x2 1 ……………2分
20.（本题 8分）解：（1）成绩为 70 x 80的学生人数为
20 1 1 7 9 2（人）， ……………1分
补全的频数分布直方图如图所示：
……………1分
88+89
（2）七年级参加活动的 20名学生成绩中位数是 = 88.5（分） ……………2分
2
八年级参加活动的 20名学生成绩的数据的众数是 94； ……………2分
300 6 9 300 14（3） 435（人） ……………2分
20 20
答：估计这两个年级共有 435人达到了优秀．
21.（本题 10分）解：（1）设奉节到宜昌的水上距离是 xkm．
x 350 x
根据题意得： 1， ……………3分
14 10
解得 x 210． ……………2分
答：奉节到宜昌的水上距离为 210km． ……………1分
【小问 2详解】
210 350 210
∵ 15 14 29 24， ……………3分
14 10
∴李白不能在一日之内从白帝城到达江陵． ……………1分
22.（本题 10分）解：（1）补全图形如图所示．
……………1分
（2）证明： DF 平分 EDC，
EDG HDG，
EH DF，
EGD HGD 90 ，
在△EDG和△HDG中，
EGD HGD，DG DG， EDG HDG，
EDG≌ HDG(ASA)， ……………1分
∴ED=HD， ……………1分
在 ABC中， BAC 90 ， AB AC，
ABC为等腰直角三角形，
B 45 ，
又∵DE⊥ AB，即 DEB 90 ，
BDE为等腰直角三角形， ……………1分
BE DE DH ． ……………1分
（3）解：HC 2 BE 2 FD2，证明如下： ……………1分
如图，过点 F 作FN CD于点 N ， ……………1分
则 CFN为等腰直角三角形，
DEB CAB 90 ，
DE∥AC，
又 E为 AB的中点，
DE为 ABC的中位线，
BD CD，
BDE 45 ，
CDE 135 ，
DF 平分 EDC，
EDF CDF 67.5 ，
C 45 ，
CFD 180 CDF C 67.5 ，即 CDF CFD，
CD CF BD，
CN FN BE DE DH ， ……………1分
CD DH CD CN ，即CH DN， ……………1分
在Rt DFN 中，由勾股定理得DN 2 FN 2 DF 2 ，
HC 2 BE 2 FD2． ……………1分
23.（本题 12分）（1）解：如下图，过点A作 AF MN于点 F，作 AG OE于点G，
则四边形 AFEG为矩形，
∴ AF GE，
在Rt△AOG中， AOG 45 ，OA 10cm，
∴OG OA cos 45 10 2 5 2cm，
2
∵OE 26cm，
∴GE OE OG 26 5 2 cm，
∴ AF GE 26 5 2 cm．
答：点A到桌面的距离是 26 5 2 cm；
（2）如下图，设点A在旋转过程中运动到点 A1， A2的位置时，点A到桌面的距离均为 21cm，
过点 A2作 A2H MN 于 H，则 A2H 21cm，作 A2D OE于点 D，
则四动形DEHA2 为矩形，
∴DE A2H ，
∵OE 26cm，
∴OD OE DE 26 21 5cm，
在Rt△A2OD中，OA2 10cm，
cos AOD OD 5 1∴ 2 OA2 10 2
，
∴ A2OD 60 ，
由圆的轴对称性可知， A1OA2 2 A2OD 120 ，
l 120 10 20 ∴ A cm．1A2 180 3
20
∴符合条件的点A所经过的路径长为 cm；
3
（3）如下图，连接 AC，过点A作 AQ EO，交EO延长线于点Q，过点C作CP EO于点 P，
∵弧 AC是半圆，
∴ AC为 O的直径，
∵直线 l切 O于点C，且 l经过点 E，
∴OC CE，
在Rt OCE中，OC 10cm，OE 26cm，
∴CE OE 2 OC 2 262 102 24cm，
∵ COP EOC， OPC OCE 90 ，
∴△OCP∽△OEC ，
OP OC OP 10
∴ ，即 ，
OC OE 10 26
50
∴OP cm，
13
∵OC OA， COP AOQ， CPO AQO 90 ，
∴ OCP≌ OAQ AAS ，
OQ 50∴ OP cm，
13
PQ OP OQ 100 100∴ cm，即A，C两点到桌面的距离的差为 cm．
13 13
100
答：切线长CE的值为 24cm，A，C两点到桌面的距离的差为 cm．
13
24.（本题 12分）【答案】(1)４
36
(2) y 8，0 x
9

x 2
(3)① 45 ；②10
【分析】(1)根据矩形性质和 PD BF，推出四边形 BFDP为平行四边形，得到 PB∥DF，得到
1 3， 2 4，由翻折性质得到 1 2，AP PE，得到 3= 4，得到 PE PD AP 4；
x 6
(2)根据 BAD ABC 90 ， Q ABP，得到 ABP ~ BQA，得到 6 y 8 ，推出
y 36 9 8， x的取值范围是0 x ；
x 2
(3)①连接 AM ，根据翻折性质得到 6 7，AM EM ，根据 PDE BEG， DPE= EBG，
得到 5 6 7，推出 AMD 90 ，得到 AEG 45 ；②连接 AH , BD , AE，分别过 A，
H作 AM BD于点 M, HN BD交BD延长线于点 N，得到HN∥AM ，由折叠性质得到，
S BPE S ABP，根据 S BPE S DHP，得到 S DHP S ABP，得到 S ABD S HBD，得到 AM HN，推
出四边形 AMNH 为矩形，得到 AH∥BD，得到 AHB HBD，由折叠性质得到 AHB FHB，
得到 HBD FHB，得到DH BD，根据勾股定理得到BD 10，即得DH 10．
【详解】（1）如图，∵在矩形 ABCD中， AD∥ BC，且 PD BF，
∴四边形BFDP为平行四边形，
∴ PB∥DF，
∴ 1 3， 2 4，
由翻折知， 1 2， AP PE，
∴ 3= 4，
∴ PE PD AP
1
AD ,
2
∵ AD BC 8，
∴ AP 4；
（2）∵在矩形 ABCD中， BAD ABC 90 ，
∴ ABP+ QBP 90 ，
∵ PB垂直平分 AE，
∴ QBP Q 90 ，
∴ Q ABP，
∴ ABP ~ BQA，
AP AB
∴ AB BQ ，
x 6
∴ 6 y 8 ，
y 36∴ 8，
x
36
∵ 8 0，
x
9
解得， x ，
2
9
∴x的取值范围是0 x ；
2
（3）①如图，设DG交 BP于点 M，连接 AM ，由折叠知， 6 7， AM EM ，
∵ DPE= EBG=180 APE
∵ PDE BEG，
∴ 5 6 7，
∵ 7 DAM 90 ，
∴ 5 DAM 90 ，
∴ AMD 90 ，
∴ AEG 45 ；
故答案为： 45 ；
②如图，连接 AH , BD , AE，分别过 A，H作 AM BD于点 M, HN BD交BD延长线于点 N，
则HN∥AM ，
由折叠知， S BPE S ABP，
∵ S BPE S DHP，
∴ S DHP S ABP，
∴ S DHP S DBP S ABP S DBP，
即 S ABD S HBD，
1
∴ AM BD
1
HN BD，
2 2
∴ AM HN，
∴四边形 AMNH 为矩形，
∴ AH∥BD，
∴ AHB HBD，
由（2）知 PB垂直平分 AE，
∴ AH EH，
∴ AHB FHB，
∴ HBD FHB，
∴DH BD，
∵ AB 6， AD BC 8，
∴ BD AB2 AD2 10，
∴DH 10．

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