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7.1 归纳推理及其方法
第七课 学会归纳推理与类比推理
第二单元 遵循逻辑思维规则
科学精神:
运用实际事例比较完全归纳推理和不完全归纳推理，提高分析问题的能力。增强对归纳推理的认识和认同；通过实际运用因果联系，培养理论联系实际的能力，树立科学精神。
公共参与：
正确运用归纳推理，掌握探求因果联系的方法，科学探求事物因果联系。
核心素养
教学重点：完全归纳推理的含义、特点、局限性及不完全归纳推理的含义、特点、意义
教学难点：握因果联系的含义、客观性和探究因果联系的方法
1、归纳推理的前提、含义、分类？
2、完全归纳推理的含义、特点、局限性？
3、不完全归纳推理的依据、含义、特点、逻辑错误、类型？
4、保证完全归纳推理的结论真实可靠的条件是什么？提高不完全归纳推理可靠性的要求是什么？
5、因果联系的含义？探求因果联系的方法是什么？
本课问题
普通高等学校招生全国统一考试简称为高考，你知道参加高考的考生年龄是多大吗 记者通过随机走访刚刚走出考场的考生以及路边等待的家长、老师、学长学姐等概括后得出结论:参加高考的考生年龄都在16-20周岁之间。
思考:记者得出这一结论是采用了怎样的推理方式
探究与分享
归纳推理
一、归纳推理的含义
一、归纳推理的含义
1、归纳推理的前提
人们认识事物，总是先通过观察、实验和社会调查等途径搜集有关对象的事实材料，对他们进行整理加工，得到一些个别性或特殊性的知识。
2、归纳推理的含义
以个别性或特殊性知识为前提，推出一般性的结论的推理形式。
记者通过随机走访刚刚走出考场以及路边等待的家长、老师、学长学姐等，概括后得出结论：参加高考的考生年龄都在16-20周岁之间。
个别性前提
一般性的结论
一、归纳推理的含义
3、归纳推理的类型
（1）完全归纳推理：其前提遍及认识的全部对象。
（2）不完全归纳推理：前提只涉及其部分对象。
太平洋里蕴藏有石油，
大西洋里蕴藏有石油，
印度洋里蕴藏有石油，
北冰洋里蕴藏有石油，
(太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋是地球上的全部大洋)
所以，地球上的全部大洋里都蕴藏有石油。
麻雀是卵生的。
燕子是卵生的。
大雁是卵生的。
老鹰是卵生的。
麻雀、燕子、大雁、老鹰都是鸟。
所以，所有的鸟都是卵生的。
前提遍及认识的全部对象
完全归纳推理
前提未涉及认识的全部对象
不完全归纳推理
一、归纳推理的含义
4、完全归纳推理
（1）含义
它是对某类认识对象中每个对象具有或不具有某种属性都进行了考察，从而推出该类全部对象都具有或不具有某种属性的推理。
微型小说是有故事情节的，
短篇小说是有故事情节的，
中篇小说是有故事情节的，
长篇小说是有故事情节的。
所以，所有的小说都是有故事情节的。
(2)完全归纳推理的逻辑形式：
S1 是（或不是）P
S2 是（或不是）P
……
Sn是（或不是）P
（S1，S2，S3……Sn 是S类的全部对象）
所以，所有的S都是（或不是）P
（3）特征：前提与结论之间具有保真关系，是一种必然推理。
花生仁是否有花生衣包着？
甲将一筐花生一一剥开查看。
乙只拣了几个样品，有大的、小的，已经成熟的、尚未成熟的，一仁的、多仁的，不过剥了一把花生，就得出结论：花生仁的确都有花生衣包着。
思考：甲乙分别用了哪种推理方法？你认为哪种办法更好？
探究与分享
提示：
甲用的是完全归纳推理，乙用的是不完全归纳推理。
乙的做法更好，因为人的精力和时间都是有限的，面对数量较大甚至无数的对象，无法对每个对象都进行考察，而且在有些情况下，我们也没有必要对认识对象的每种情况都进行考察。
完全归纳推理有其局限性
一、归纳推理的含义
4、完全归纳推理
（4）局限性：
在实际生活和工作中，由于有的认识对象太复杂，人们的精力、能力和认识的条件有限，无法对它们中的每个对象都进行考察，而且，在有些情况下，我们也没有必要对认识对象的每种情况都进行考察。
这就需要运用不完全归纳推理
一、归纳推理的含义
5、不完全归纳推理
（1）含义
它是根据某类认识对象中的部分对象具有或不具有某种属性,推出该类全部对象具有或不具有某种属性的归纳推理。
(2)不完全归纳推理的逻辑形式：
S1是（或不是）P
S2是（或不是）P
Sn 是（或不是）P
(S1，S2，S3…Sn是S类的部分对象)
所以，所有的S都是（或不是）P
个大的花生仁有花生衣包着
个小的花生仁有花生衣包着
成熟的花生仁有花生衣包着
未熟的花生仁有花生衣包着
一仁的花生仁有花生衣包着
多仁的花生仁有花生衣包着……
(观察到的花生仁都是有花生衣包着)
所以，花生仁都有花生衣包着
一、归纳推理的含义
5、不完全归纳推理
（3）依据
凭借思维的能动性，人们不对认识对象中的全部情况逐一进行考察，只考察其中的部分情况，往往也得出一般性结论。
（4）特征
推理的前提与结论之间的联系是或然的，不具有保真关系。
（5）逻辑错误
只根据一两件事实材料就简单的得出一般性结论，还认为结论一定可靠,这样的不完全归纳推理犯有“轻率概括”的错误。
一、归纳推理的含义
5、不完全归纳推理
（6）类型
含义 特点 例子
简单枚举归纳推理 根据事物情况多次重复，并且没有遇到相反的情况，由部分情况得出一般性结论。 一旦发现相反情况，这种推理的结论就会被推翻。 “蚂蚁搬家、大雨哗哗”
“朝霞不出门，晚霞行千里”
科学归纳推理 根据某类部分对象与某种属性之间的因果联系，推出某类对象都具有或不具有某种属性的归纳推理。 它分析了事物之间的因果联系，比简单枚举归纳推理的结论的可靠性要高。 在水中捞起物体当物体还在水里时不觉得重；
在水里搬运木头，要比在岸上搬轻得多；
人游泳时会感觉水拖着人。
所以，水对在它里面的物体能产生浮力。
一、归纳推理的含义
5、不完全归纳推理
（7）如何认识
①不完全归纳推理在日常生活和科学研究中有着重要意义。
②由于它没有对前提中的每个对象的情况都进行考查，就得出一般性结论，所以，这种推理的前提与结论之间的联系是或然的。
③可以通过考查更多的认识对象、分析认识对象与有关现象之间的因果关系等方式，提高不完全归纳推理的可靠程度。
一、归纳推理的含义
区分以下归纳推理的种类？
1、中国民间谚语:“瑞雪兆丰年”“月晕而风，础润而雨”“鸟低飞,披蓑衣”
2、在奴隶社会里文学艺术有阶级性，在封建社会里文学艺术有阶级性，在资本主义社会里文学艺术有阶级性，所以，在阶级社会里，文学艺术是有阶级性的。
3、我们摩擦冻僵了的双手,手便暖和起来;我们敲击冰冷的石块,石块能发出火光;我们用锤子不断锤击铁块，铁块也可以热到发红。所以物体运动能够产生热。
4、金受热后体积膨胀，银受热后体积膨胀，铁受热后体积膨胀，因为金属受热后分子的凝聚力减弱，分子运动加速，分子彼此距离加大，从而导致膨胀，而金、银、铁都是金属，所以，所有金属受热后体积都膨胀。
不完全归纳推理
不完全归纳推理
简单枚举
科学归纳
完全归纳推理
不完全归纳推理
一、归纳推理的含义
项目 完全归纳推理 不完全归纳推理
区 别 考察对象的范围 某类事物的全部对象 某类事物的部分对象
结论与前提的关系 结论没有超出前提断定的范围 结论超出了前提断定的范围
结论的可靠性 只要前提为真,推理结构正确,完全归纳推理必然推出真结论,是必然推理。 或然推理,即便前提都为真,结论也未必真
联 系 都是由特殊到一般的推理, 前提的一般性程度较小，结论的一般性程度较大
小结：完全归纳推理和不完全归纳推理
1、当《长津湖》《觉醒年代》《我和我的祖国》《流浪地球》这些浸润着中华文化、饱蘸着中国精神的精品力作在海内外热播;当收藏在博物馆里的文物、陈列在广阔大地上的遗产、书写在古籍里的文字日益走进人民群众心中，当历史学家汤因比预言的“人类的未来在东方，中华文明会成为世界的引领”正在变为现实，我们没有理由不自信:中华民族创造了源远流长的中华文化，中华民族也一定能够创造出中华文化新的辉煌。可见，上述推理( )
①是以个别性为前提，推出一般性结论②形成的新判断超出了前提所包含的知识范围③是以一般性为前提，推出个别性结论④由于前提归纳了认识中全部对象，结论可靠
A ①② B ①③ C ②④ D ③④
A
二、归纳推理的方法
二、归纳推理的方法
1、保证完全归纳推理的结论真实可靠的条件
（1）断定个别对象情况的每个前提都是真实的；
（2）所涉及的认识对象，一个都不能遗漏。
2、提高不完全归纳推理可靠性的要求
（1）需要在认识对象和有关现象之间寻找因果联系。
（2）考察和列举的对象越多，推理的可靠程度越高。
（3）考察的范围越广，推理的可靠程度越高。
例：英国一家农场曾有近10万只鸡和鸭，由于吃了发霉的花生而患病死去。用这种饲料喂养的羊、猫、鸽子等，也先后患病死去。有人在实验室里观察白鼠吃了发霉花生后的反应，结果，白鼠患了肝病。科学家发现，发霉的花生种含有黄曲霉素，于是推断:黄曲霉素是致病物质
发霉的花生与动物患病有因果联系
3、因果联系的含义和方法
（1）含义：因果联系是事物或现象之间引起与被引起的关系。因果联系是事物本身所固有的、不以人的意志为转移的联系。
（2）方法：人们常用的探求因果联系的方法有求同法、求异法、共变法、求同求异并用法、剩余法等。
二、归纳推理的方法
① 求同法（契合法）：
如果被考察的现象a出现在多个场合中，而在这些场合中只有一个有关因素A是共同的，那么，这个共同因素A与被考察的现象a有因果联系。
“求同法”逻辑形式 实例
场合 先行情况 被研究对象 1. ABC a 2. ADE a 3. AFG a …… 所以，A与a有因果联系。 例1:外出野餐，发现肚子疼a的同学中：
有的吃了番茄、黄瓜A、薯条、鱼片；
有的吃了葡萄、黄瓜A、汉堡、蓝莓；
有的吃了苹果、黄瓜A、饼干、荔枝；
有的吃了香蕉、黄瓜A、草莓、樱桃。
所以，黄瓜A与肚子疼a有因果联系。
A是定量，其他都是变量。
方法特点：异中求同
异：指各场合的其他情况各不相同；同：指各个场合都有一个共同的情况。
因果联系的方法：求同法、求异法、共变法、求同求异并用法、剩余法
二、归纳推理的方法
② 求异法（差异法）：
如果被考察的现象a在第一场合出现，在第二场合中不出现，而在这两个场合之间只有一点不同（因素A），即第一场合有某一因素A，第二场合没有这个因素A，其他有关因素都是相同的，那么，这个因素A与被考察的现象a有因果联系。
方法特点：同中求异
同：两个场合除有A与无A之外，其余情况都相同；
异：先行情况A和被研究现象a一个场合有，另一个场合无
“求异法”逻辑形式 实例
场合 先行情况 被研究对象 1. ABC a 2. －BC 无a …… 所以，A与a有因果联系。 例2：外出野餐，有的同学开始肚子疼a。大家发现，
肚子疼的吃了番茄、黄瓜A、蓝莓、薯条、汉堡;
肚子不疼的吃了番茄、蓝莓、薯条、汉堡；
所以，黄瓜A与肚子疼a有因果联系。
A是变量，其他都是定量。
因果联系的方法：求同法、求异法、共变法、求同求异并用法、剩余法
二、归纳推理的方法
③ 共变法：
如果被考查现象a在发生某种程度变化的各个场合中，只有一个因素A有量的变化，而其他因素都不变，那么，这唯一发生变化的因素A与被考察的现象a有因果联系。
方法特点：从变果求变因
从被研究现象的变化情况，寻求先行情况中唯一随同变化的情况。除不变，求量的变化
“共变法”逻辑形式 实例
场合 先行情况 被研究对象 1. A1、B 、C、D a1 2. A2、B 、C、D a2 3. A3、B 、C、D a3 …… 所以，A与a有因果联系。 例3：中国科学家发现，
当太阳上的黑子大量出现时，长江流域的雨量就多；
当太阳上的黑子出现不那么多时，长江流域的雨量就不那么多；
当太阳上的黑子出现很少时，长江流域的雨量也就很少。
因果联系的方法：求同法、求异法、共变法、求同求异并用法、剩余法
二、归纳推理的方法
④ 求同求异并用法（契合差异并用法）：
如果在某一现象出现的几个场合中，只有一个共同的情况，在这一现象不出现的另外几个场合中都没有这个情况，那么，这个情况可能就是这个现象出现的原因。
方法特点：两同一异：两次使用求同法，一次使用求异法推出结论的。
即有该因素A则有某现象a，无该因素A则无某现象a。该因素即为产生某现象的因。
因果联系的方法：求同法、求异法、共变法、求同求异并用法、剩余法
“求同求异并用法”逻辑形式 实例
场合 先行情况 被研究现象 1. ABCD a 2. AEFG a 3 AHIJ a …… Ⅰ. - BCF - Ⅱ. - DEH - Ⅲ. - G I J - …… 所以，A与a有因果联系。 医疗队调查甲状腺肿大原因：
流行的几个地区调查结果：地理环境、经济水平各不相同，但有一共同点：居民食物和饮用水中缺碘；
不流行的几个地区调查结果：地理环境、经济水平各不相同，但有一共同点：居民食物和饮用水中不缺碘
医疗队综合上述调查情况得出结论：缺碘是产生甲状腺肿大的原因。
缺碘，甲状腺肿大流行----求同
不缺碘，甲状腺肿大不流行----求同
缺碘甲状腺肿大流行，不缺碘甲状腺肿大不流行----求异
二、归纳推理的方法
⑤ 剩余法(减去法)：
我们考察某一复杂现象产生的原因，如果已知它的原因在某个特定范围内，又知道这个原因只是部分原因，那么，其他原因可能就是这一复杂现象产生的剩余原因。由已知推未知）
方法特点：从余果求余因
即在具有因果联系的复合现象中,减去己知的那些因果联系，剩下的就是所要探求的因果联系。
因果联系的方法：求同法、求异法、共变法、求同求异并用法、剩余法
“剩余法”逻辑形式 实例
已知复合现象1（A、B、C、D）是 复合现象2（a、b、c、d）的原因， B是b的原因， C是c的原因， D是d的原因， 所以，A与a有因果联系。 19世纪上半叶，天文学家发现天王星在其轨道上运行时，有4个地方发生偏斜现象。当时已知3个地方的偏斜是分别受三颗行星吸引所致，于是推测第4处的偏斜也是受某颗行星吸引所致。后来，天文学家终于在1864年9月23日发现了这颗新的行星——海王星。
1、摩擦生热的结论，那就是几种不同的事物摩擦都生热;
4、遇难落水的人在水中最多能坚持多久 有人研究发现,会游泳的人在水温0℃时能坚持15分钟,2.5 ℃时是30分钟,5℃时是1小时,10℃时是3小时，25℃ 时是一昼夜。可见,人在水中坚持时间长短与水温高低有因果联系。
二、归纳推理的方法
下列情境用的是哪种因果联系法？
求异法
共变法
共变法
求同求异法
5、很久以前，人们发现有些鸟能远行万里而不迷失方向。后来，科学家发现天晴时，这些鸟能确定其飞行的正确方向；反之，天阴见不到太阳时，它们就会迷失方向。由此，科学家得出结论，鸟能远行万里而不迷失方向是因为利用太阳来定方向。
3、摩擦生热的结论，那就是锯一会儿微热，锯时间长就烫手。
2、摩擦生热的结论，锯片不锯木头时不热、锯木头就热;
求同法
演绎推理 归纳推理（不完全归纳推理）
区 别 思维过程 从一般性前提推出个别性结论 以个别性为前提，推出一般性的结论
结论断定的知识范围 推出了新的判断，但没有超出前提范围 把个别的知识加以概括所推出的一般性结论的新判断，超出了前提范围
前提与结论的联系 前提与结论之间具有必然的联系 前提与结论之间（除完全归纳推理之外） 都只具有或然的联系
联系 ①演绎推理大前提的一般性知识，必须借助归纳推理，由个别性或特殊性知识经过概括才能得到； ②归纳推理也离不开演绎推理。在归纳推理过程中，所获得的个别性前提需要一定的理论、原则作指导，归纳推理所得到的结论，往往需要演绎推理加以论证。
科学研究的过程就是归纳、演绎、再归纳、再演绎，螺旋上升，使理论越来越发展。
易混区分：演绎推理与归纳推理的关系
课堂小结
归纳推理及其方法
归纳推理的含义
归纳推理的方法方法
含义
完全归纳推理
不完全归纳推理
求同法
求异法
共变法
求同求异并用法
剩余法
前提
归纳推理的种类
含义---逻辑形式
特点
局限性
依据
含义---逻辑形式
特点
逻辑错误
种类
1、我国著名中医孙思邈发现山区的老百姓容易得一种怪病，病人的视力在白天很正常，到了晚上，光线不足，病人就像麻雀一样什么也看不见。人们把这种病称为“雀盲眼”(学名夜盲症)。为什么有钱人不得这种病呢？这分明是穷人身上缺少点什么才引起的，他分析，这可能是穷人很少吃荤的缘故。他用动物的肝脏来治夜盲症，果然有效。材料中使用的方法是
A.求同法 B.求异法
C.求同求异并用法 D.共变法
C
当堂检测
2、遇难落水的人在水中最多能坚持多久 有人研究发现,会游泳的人在水温0℃时可以坚持15分钟,2.5 ℃时是30分钟,5℃时是1小时,10℃时是3小时,25℃ 时是一昼夜。可见,人在水中坚持的时间长短与水温高低有因果联系（ ）
A.求同法 B.求异法 C.剩余法 D.共变法
D
3、 据科学史记载，有两位化学家从各种化合物中分析碳元素，测得纯氮在相同体积里都重2.3012克，而空气中相同体积的氮却重2.3034克，空气中的氮为什么比纯氮重0.0022克？于是他们推论，空气中的氮里面还有一种与氮元素相混合的未知元素。这个0.0022克就是它的重量。经反复试验，果然在空气中发现了一种新元素——氩。这是运用（ ）
A.求同法 B.求异法 C.剩余法 D.共变法
C
4、 期末考试，小勤英语考砸了。老师与他一起分析原因：小勤的听力、词汇，语法知识、阅读写作等基础知识和能力都比较好，心理素质也较好，成绩不好一定另有原因。最后发现，小勤在前面几个难题上花费了太多时间，后面的题目就草草了事了。所以，没有合理安排时间是小勤这次考试失败的主要原因。老师的推论运用的方法是（ ）。
A、求同法 B、求异法
C、 剩余法 D、 共变法
C
5、科学家在研究低温下某些导体的性质时发现，如果其他条件不变，这些导体的电阻随导体温度的下降而减小。当温度降低到某一程度时，导体的电阻会突然消失，这就是超导现象。由此可以得出结论：导体温度降低是导体电阻减小的原因。在这里，科学家运用的方法是（　　）
A. 共变法 B. 求异法
C. 求同法 D. 剩余法
A
6、古代著名医学家孙思邈注意到：得脚气病的往往是富人，穷人患此病的很少。他通过进一步观察、比较后发现，穷人的劳作、生活等情况各有差别，但穷人的食物中多米糠、麸皮；富人的生活情况也各有差别，但富人吃的精米白面都把糠、麸皮去掉了。于是，他试着用米糠和麦麸治疗脚气病,果然有效。
思考：孙思邈是如何探索出这一因果关系的？
答：这里运用了“求同求异并用法”。
① “富人的精米和白面都去糠、麸而多得脚气病”， 这是求同；
② “穷人的各种食物都有糠、麸而少得脚气病”，这也是求同；“
③ 穷人吃糠、麸少得脚气病，富人不吃糠、麸（吃精米白面）多得脚气病”,这是求异。

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