资源简介

2.3.1两条直线的交点坐标
学习目标
能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.
会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系.
重点难点
重点：两条直线的交点坐标、点到直线的距离公式.
新课导学
环节一创设情境，引入课题
在平面几何中，我们对直线作了定性研究．引人平面直角坐标系后，我们用二元一次方程表示直线，直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式．这样，我们可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究。
思考1:若点在直线上,则点的坐标与直线的方程有什么关系
思考2:直线与直线的位置关系分别如何
直线与直线的位置关系分别如何
思考3:能根据图形确定直线与直线的交点坐标吗
有什么办法求得这两条直线的交点坐标
环节二观察分析，感知概念
问题1已知两条直线,画出两条直线的图象,分析交点坐标与直线的方程有什么关系
环节三抽象概括，形成概念
思考4
已知两条直线相交，它们的交点坐标与直线，的方程有什么关系
你能由此得到求两条相交直线交点坐标的方法吗
环节四辨析理解，深化概念
已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A＋B≠0)，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A＋B≠0)：
方程组的解 一组 无数组 无解
直线l1与l2的公共点的个数 个 个 个
直线l1与l2的位置关系
注意点：
(1)判断两直线位置关系的方法，关键是看两直线的方程组成的方程组的解的情况．
有唯一解的等价条件是A1B2－A2B1≠0，即两条直线相交的等价条件是A1B2－A2B1≠0.
(2)虽然利用方程组解的个数可以判断两直线的位置关系，但是由于运算量较大，一般较少使用．
环节五概念应用，巩固内化
例1求下列两条直线的交点坐标，并画出图形：
例2判断下列各对直线的位置关系．如果相交，求出交点的坐标：
（1），；
（2），；
（3），．
思考5
你能用直线的斜率判断上述各对直线的位置关系吗 比较用斜率判断和解方程组这两种方法，你有什么体会
环节六自主检测
1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1)若两直线相交，则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解．(　　)
(2)无论m为何值，x－y＋1＝0与x－2my＋3＝0必相交．(　　)
(3)若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交．(　　)
(4)点P1(0，a)和点P2(b,0)之间的距离为a－b．(　　)
2..两条直线和的交点在第二象限，则m的取值范围是（　　）
A．(,) B．(,0) C．(0,) D．()
3.直线与直线的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4.无论k为何值，直线都过一个定点，则该定点为（ ）
A． B． C． D．
环节七归纳总结,反思提升
问题2请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题：
1．知识清单：
(1)两条直线的交点． (2)直线过定点问题．
2．方法归纳：消元法．
环节八 目标检测，作业布置
1.过点且与直线平行的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
2.已知直线和直线，下列说法不正确的是（ ）
A．始终过定点 B．若，则或
C．若，则或2 D．当时，始终不过第三象限
3.直线与的交点坐标为
A． B． C． D．
4.若三条直线，，相交于一点，则实数k的值为
A． B． C．2 D．
5.如果直线经过直线与直线的交点，那么b的值等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6.已知直线的方程为，若在轴上的截距为，且．
(1)求直线和的交点坐标；
(2)已知直线经过与的交点，且在轴上截距是在轴上的截距的2倍，求的方程．
7.已知直线.
(1)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；
(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值和此时直线l的方程.

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