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2023-2024学年北师大版八年级数学下册《第5章分式与分式方程》
单元综合练习题（附答案）
一、单选题
1．下列代数式，，，，中是分式的有（　　）个
A．4 B．2 C．3 D．5
2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
3．如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．扩大9倍
4．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．计算的结果是（ ）
A．5 B． C． D．
6．已知，则的值为（ ）
A．3 B．5 C．25 D．23
7．关于x的方程有增根，则k的值为（ ）
A．2 B． C． D．6
8．在义卖活动中，小华负责卖一种圆珠笔，第一天小华卖得60元，第二天多卖了10支，卖得75元，设小华第一天卖了支这种圆珠笔，则下列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．当时，分式无意义，则 ．
10．若分式的值为零，则的值为 ．
11．化简： ．
12．化简： ．
13．若为整数，且为整数，则所有符合条件的的值为 ．
14．已知，则 ．
15．若关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是 ．
16．某项工程，乙队单独完成任务的时间是甲队的2.5倍，若甲工程队先做20天，则乙队只需再单独做50天就能恰好完成任务．现甲，乙工程队共同承包此工程，若甲工程队先做天后，由乙队工程队接替，乙队再做天恰好完成，其中，是正整数，则完成此工程共耗时 天．
三、解答题
17．计算下列各题：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．解方程：
(1)
(2)
19．化简求值：先化简，再从，中选择一个合适的数代入并求值．
20．阅读下面的解题过程：
已知：，求的值.
解：由，知，所以，即.
所以，故.
该题的解法叫做“倒数法”，请利用“倒数法”解决下面的题目：
(1)已知，求的值.
(2)已知，，，求的值.
21．5月是樱桃和枇杷成熟的季节．津南水果店各花费5400元购进一批樱桃和枇杷，已知每千克樱桃的进价是每千克枇杷进价的倍，且购进的枇杷比樱桃多100千克．
(1)求每千克樱桃的进价是多少元？
(2)樱桃的售价为45元/千克，枇杷的售价为30元/千克．在销售过程中，因两种水果均不易储存，水果店及时调整了销售策略：樱桃在售出后降价为35元/千克，枇杷在售出后进行打折促销．问剩下的枇杷最多打几折销售，才能使得两种水果全部售出后获利不低于5850元？
参考答案
1．解：根据分式的定义，为分式，有2个，
故选：B．
2．解：∵代数式有意义，
∴
即
故选：C．
3．解：分式中的和都扩大倍时，
原分式变为：，
即把分式中的和都扩大倍，那么分式的值不变．
故选A．
4．解：A、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：A．
5．解：
，
故选：D．
6．解：∵，
∴即，
∴，
故选:A
7．解：，
方程两边每一项同时乘得：
整理得：
∵方程有增根，
∴把代入方程得，．
故选A．
8．解：设小华第一天卖了支这种圆珠笔，则第二天卖了支这种圆珠笔，
依题意，得：．
故选：B．
9．解：当时，分式无意义，
∴
．
故答案为：2．
10．解：由题意得：且
解得：
故答案为：2．
11．解：
故答案为：．
12．解：
．
故答案为：．
13．解：
，
，
若为整数，且为整数，
当时，原式，
当时，原式，
当时，原式，
当时，原式，
故答案为：1，2，4，5．
14．解：∵，
∴，，，
．
故答案为：0.
15．解：，
去分母得：，
解得：，
∵分式方程的解为正实数，
∴且，
∴且，
解得：且．
故答案为：且
16．解：设甲队单独完成任务的时间是天，则乙队单独完成任务的时间是天，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
甲工程队先做天后，由乙队工程队接替，乙队再做天恰好完成，
，
，
又，均为正整数，且，，
，
（天，
完成此工程共耗时79天．
故答案为：79．
17．（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
18．（1）解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的增根．
所以方程无解．
（2）方程两边同乘得，，
解这个一元一次方程得， ．
检验：当 时，，
所以原分式方程的解为 ．
19．解：原式
，
，
，
，
∵，
∴，
当时，原式；
当时，原式．
20．解：（1）由，可知，
∴，即，
∴
故
（2）由，，，可知，，，
∴，，，
即，，，
三式相加得：
∴
∴
故.
21．（1）解：设每千克枇杷的进价为x元，则每千克樱桃的进价是元，
由题意得，，
解得，
检验，当时，，
∴是原方程的解且符合题意，
∴，
答：每千克樱桃的进价是元；
（2）解：设剩下的枇杷打m折销售，
千克，千克
由题意得，，
解得，
答：剩下的枇杷最多打八折销售，才能使得两种水果全部售出后获利不低于5850元．

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