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榆次区2024年九年级第二次模拟测试题（卷)
数学
姓
名
准考证号
注意事项：
1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟
2.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置，
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效
4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的
四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1,有理数-1的相反数是
A月
B
C.-2
D.2
2近年来，全球新能源汽车发展如火如茶，我国新能源汽车产业异军突起，
2024年1至2月，我国新能源汽车销量占世界新能源汽车销量的62%.下
列图案是我国四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称
图形的是
B
3.下列运算正确的是
A.a2ta=as
B.(-a2)3=-a
C.5-√5=2
D.V6xV3=3√2
4.小明五一假期在某博物馆看到了如图1所示
的展品，了解到它是我国古代官仓、粮栈、
米行等进行粮食计量的必备工具—米斗，
凝聚着中国人上千年的智慧和匠心精神，且
正面
有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征.其示
图1
图2
意图（不记厚度）如图2所示，则其俯视图为
九年级数学试题第1页（共8页）
B
D
5某城市湿地公园的湖中有两个小岛A,B,湖边有一
北
北
观景台C(如图)，其中观景台C在小岛A的南偏
东30°方向，在小岛B的南偏西50°方向，则∠ACB
的度数是
A.20°
B.50°
C.80°
D.90°
6.随着科技发展，人工智能已经悄然运用在各行各业某款国产人工智能软件
包含文学创作、数理逻辑推算、中文理解、多模态生成等多种功能截至今
年3月，该软件的用户已突破2.13亿，数据2.13亿用科学记数法可以表
示为
A.2.13×107
B.21.3×107
C.21.3×108
D.2.13×108
[2x>4,
7.不等式组
-1≤1
的解集在数轴上表示正确的是
2
012345
012345
01234
012
3
A
B
C
8近几年青少年近视的现象越来越多，为保护视力，
A
某公司推出一款亮度可调节的台灯.我们知道，导
体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的电压
UJ之间满足关系式=R,所以台灯灯光亮度的改
0.2
变，可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现。
如图是该台灯的电流I(A)与电阻R(2)成反
1100
R①
比例函数的图象.根据图象可知，下列说法正确的是
A1与R的函数关系式是I=1100
(R>0)
R
B.当R=500时，=2
C.当电阻R(2)越大时，该台灯的电流I(A)也越大
D.当500九年级数学试题第2页（共8页）榆次区 2024 年九年级第二次模拟测试题
数学参考答案及评分细则
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D A C D C D C B
二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 3分，共 15 分）
x 2 3 15
11. 12. （2 ,1） 13. 14. y 15. 8 5
2 4 x
三、解答题（本大题共 8个小题，共 75 分．）
16.（本题共 2个小题，第 1小题 4分，第二小题 6分，共 10分）
2
（1 1）解： 5 4
3
5 2 9 ······························································3分
2 ···································································· 4分
2x x
（2） 1x2 1 x 1 2x x
解：原方程可化为 1(x 1)(x 1) x 1 ························5分
方程两边同时乘 (x 1)(x 1) 得，
2x x(x 1) (x 1)(x 1). ···························· 7分
1
解，得x .3 ························································9分1
检验：当 x 3时，
(x 1)(x 1) 0.
1
所以原方程的解是x . ····································· 10分
3
17. （本题 6分）
解：设 2023年该村村集体增收为 x 万元，劳务增收为 y 万元.
···························································· 1分
x y 180,
根据题意，得 60%x 50%y 100. ·····················3分
x 100，
解，得 ···························································5分
y 80.
答：2023年该村村集体增收为 100万元，劳务增收为 80万元.···6分
18. （本题 10分）
（1）50 ； ··········································································· 2分
1
（2）
············································································· 4分
（3）80；·············································································· 6分
（4）答案不唯一，选择两个方面言之有理即可.（每个方面 2分）
例如：从平均分看，因为小红同学的成绩为 80分，等于现在总体成绩的平
均分，所以加入小红的成绩后，九（1）班总体成绩的平均分不变.
从众数看，因为加入小红成绩之前，九（1）班总体成绩的众数为 80分，
小红同学的成绩也为 80分，所以加入小红的成绩后，九（1）班总体成绩
的众数不变.
从中位数看，因为加入小红成绩之前，九（1）班总体成绩的中位数为 80
分，加入小红的成绩后，九（1）班总体成绩的中位数仍为 80分，所以加
入小红同学的成绩后，九（1）班的总体成绩的中位数不会发生变化.
从方差看，因为小红同学的成绩为 80 分，等于现在总体成绩的平均分，
加入小红成绩之后，根据方差公式，九（1）班总体成绩的方差会变小.
19. （本题 8分）
解：如图，延长 EF，与直线 AB，CD 分别交于点 G,H.··················1分
由题可得四边形 ACHG 为矩形，GH=AC= 9 m，AG=CH=50 m.
在 Rt△CHF 中，∠CHF=90°，∠FCH=25°，CH=50 m.
tan FCH= FH∴ ∠ .
CH
∴FH CH ·tan∠FCH≈23.5（m），·······4分
在 Rt△EAG 中，∠AGE=90°，∠EAG=20°，AG=50 m.
EG
∴tan∠EAG= .
AG
∴ EG AG ·tan∠EAG≈18（m）.·········································· 7分
∴EF=EG+GH-FH≈3.5 (m).
∴该电子屏 EF 的高度约为 3.5 m.············································· 8分
2
20. （本题 9分）
解：（1）A（-3,0），B（1,0）,C（0,3）；································· 3分
（2）如图，过点 P 作 PE⊥x 轴，交 DB 于点 F，交 x 轴于点 E. 过点 D
作 DQ⊥PE 于点 Q.
∵点 D 为点 C 关于抛物线对称轴的对称点，C（0,3），
抛物线对称轴为直线 x 1 .
∴D（-2,3）.································4分
设直线 BD 的函数表达式为 y = kx+b.
将 B（1,0），D（-2,3）分别代入 y = kx+b，
0 k b， k －1，
得 解，得
3 －2k b.

b 1.
∴直线 BD 的函数表达式为 y x 1.······ ······················· 5分
设点 P 的坐标为（m, m 2 2m 3），
∴点 F 的坐标为（m，－m+1）.
∵点 P 为直线 DB 上方抛物线上一动点，∴ －2∴PF=（ m2 2m 3）-（-m+1）= m2 m 2 .··············6分
S 1 △PDB S△PFD S△PFB PF (DQ BE)2
1 （ m 2 m 2) (x
2 B
xD )
3 (m 1)2 27 .
2 2 8
··············································· ······························· 7分
3
∵ 0 1，∴当m 时，△PDB 的面积最大.············ 8分
2 2
1 15
此时点 P 的坐标为（ ， ）.······································ 9分
2 4
21.（本题 9分）
解：（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形；· ·····2分
AO AD
（2）∴ .····································· ·····3分
OG DB
∵CD 是△ABC 中 AB 边上的中线,∴AD=DB.
3
∴OA=OG.··························································································4分
∵OE EG， ∴OG=2OE.
∴OA=2OE.···························································· ····························5分
方法二：
∴∠ADO=∠ABG，∠AOD=∠AGB. ∴△ADO∽△ABG.
AO AD
∴ .··········································· ·········· ·········· 3分
AG AB
∵CD 是△ABC 中 AB 边上的中线,∴AB=2AD.
∴AG=2AO. ∴OA=OG.································ ····························4分
∵OE EG， ∴OG=2OE.
∴OA=2OE.···························································· ····························5分
（3）
···························································· 7分
2. ·············································································· 9分
22.（本题 11分）
解：任务一：
120÷5=24，24÷2=12，
∴顶点 A 的坐标为（12，－24）， B（24，0）························ 2分
∴设抛物线模具的函数表达式为 y a(x 12)2 24，·················· 4分
1
将 B（24，0）代入 y a(x 12)2 24，解得 a . ················· 5分
6
1
所以抛物线模具的函数表达式为 y (x 12)2 24 1，即 y x 2 4x.
6 6
····························································6分
方法二：
120÷5=24，24÷2=12，
∴顶点 A 的坐标为（12，－24）， B（24，0）························ 2分
∴设抛物线模具的函数表达式为 y ax 2 bx ，························· 3分
4
将 A（12，－24），B（24，0）代入 y ax 2 bx ，
24 122 a 12b
1
， a ，
得 解，得 6
0 24
2 a 24b. b 4.························ 5分
1
所以抛物线模具的函数表达式为 y x 2 4x.
6 ···························6分
方法三：
120÷5=24，24÷2=12，
∴顶点 A 的坐标为（12，－24）， B（24，0）························ 2分
∴设抛物线模具的函数表达式为 y ax(x 24)，······················· 4分
将 A（12，－24）代入 y ax(x 24) 1，解，得 a . ··············· 5分
6
1 1
所以抛物线模具的函数表达式为 y x(x 24) x 2 4x. ·············6分
6 6
任务二：
（24－12）÷2=6，－24+6=－18············································ 7分
将 y=－18 1代入抛物线解析式 y (x 12)2 24得： 18 1 (x 12)2 24，
6 6
解，得 x1 18， x2 6.·························································9分
x1 x2 18 6 12. ························································· 10分
120÷12=10（个）.
答：方案二的一排中最多可摆放 10个花边.···························· 11分
23.（本题 12分）
解：（1）在正方形 ABCD 中，∴AD=AB，∠BAD=90°.···· 1分
由旋转得 AH=AG，∠GAH=90°.···················2分 2分
∴∠BAD-∠GAF=∠GAH-∠GAF.
∴∠BAG=∠DAH.······································ 3分
∴△BAG≌△DAH（SAS）.··························4分
图 1
∴GB=HD.················································ 5分
（2）四边形 AGFH 为正方形.································6分
5
证明：∵点 E，F 分别是边 AB，AD 的中点，AD=AB，
∴AE=AF.
∵在等腰 Rt△AEF 中，点 G 是 EF 的中点，
1
∴AG⊥EF，AG= EF=GF.····································8分
2
∴∠AGF=90°. 图 2
∴AH∥GF，AH＝GF.
∴四边形 AGFH 为平行四边形.······················9分
∵∠GAH=90°，AG=AH，
∴□AGFH 为正方形.································ 10分
( 3 )16 或8 4 2 . ·········································12分
5
备注：15题解法分析：
6

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