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期末应用题专项01：租车问题典型例题与跟踪训练-数学四年级下册人教版
典型例题
1．“百草园”研学基地的售票方案如下：
成人票：60元/人；儿童票：30元/人；团体票：40元/人（20人及以上）。
星期天，实验小学8名老师带领72名学生去“百草园”研学，怎样买票最划算？
2．学校组织四年级的172名学生由8名老师带领，去实践基地参加研学活动，如果租大车，每辆车限乘40人，每天租金480元；如果租小车，每辆车限乘30人，每天租金450元，怎样租车最省钱？最少要多少钱？
3．四薯之乡恩平市良西今年冬种马铃薯获丰收，农户收入大幅增长，种植大户李叔叔收获马铃薯62吨，现在要把这些马铃薯运去市场销售，小货车限重6吨，每次运费80元；大货车限重8吨，每次运费100元，怎样安排最省钱？请说明理由。
跟踪训练
1．刘老师带全班39名学生春游划船，小船每条限乘4人，租金80元，大船每条限乘6人，租金90元，怎样租船最省钱？
2．植物园推出了两种价格方案。
方案一：
成人每人10元，学生每人5元
方案二：
团体10人以上（包括10人）每人6元
（1）如果3位老师带40名学生去参观植物园，怎样买票合算？
（2）如果一个旅行团有30位成人和8名儿童，怎样买票合算？
3．五一假期要到了，某旅行社在假期推出某风景区一日游，价格如下：
购票须知
成人每人210元，儿童每人100元，团体10人以上（含10人），每人150元
（1）成人2人，儿童8人，怎样购票比较划算？
（2）成人8人，儿童2人，怎么购票比较划算？
4．实验小学240人去春游，当天返回。下面是可以租用的两种车不型，怎样租车最便宜？
大车：限乘客45人 每辆每天1080元 小车：限乘客30人 每辆每天750元
5．四（1）班组织研学活动，有2名老师和30名学生参加。
（1）租车平台价目表如下，怎样租车最省钱，租金一共要多少元？
（2）公园门票有两种价格方案。选哪种方案合算？
方案一 成人每人150元 学生每人80元 方案二 团体10人以上（包括10人） 每人100元
6．学校组织学生前往烈士陵园开展清明节祭扫活动，四年级共有师生340人，需要租车。大车可以坐40人，租金800元；小车可以坐30人，租金700元。怎样租车最省钱？
7．四年1班师生43人去参加科技馆社会实践。
（1）科技馆管理处规定，每名讲解员带的游客不能超过10人。那么至少要请几名讲解员？
（2）师生一起去划船，请帮他们设计一下，怎样租船最省钱？
8．某小学四年级有老师和学生共230人去参观博物馆。怎样租车最省钱？
每辆大客车可载乘客50人，租金为900元。 每辆小客车可载乘客30人，租金为660元。
9．建筑公司需要运送21吨水泥到工地，运费价目表如下：
A型卡车载重量为3吨，每次运费140元。
B型卡车载重量为5吨，每次运费200元。
怎么安排车辆，用的总运费最少？
10．某小学在五一劳动节期间，组织四年级学生到日照市博物馆进行研学活动，其中老师有14人，学生有326人，需要租车，大车可坐40人，租金900元；小车可坐20人，租金500元，怎样租车最省钱？
11．牡丹花会期间，一个旅行团共164人，去参观世界文化遗产龙门石窟。大车可坐40人，租金900元；小车可坐22人，租金500元，怎么租车最省钱？（要有两种方案的比较）
12．旅行社推出“森林公园一日游”的两种出游价格方案。
方案一：成人每人150元，儿童每人60元。
方案二：团体10人以上（包括10人）每人100元。
成人4人，儿童8人，选哪种方案合算？
13．殷墟博物馆位于河南省安阳市，因其坐落在殷墟宫殿宗庙遗址而得名，是中国考古学的诞生地。某校组织四年级师生共510人到殷墟博物馆开展研学活动，怎样租车最省钱？最少要花多少钱？
14．近期，甘肃天水麻辣烫在全国掀起热潮，天水市政府开通“麻辣烫专线”，为来吃麻辣烫的“吃货”们打开绿色通道。高铁站有840人在等候专线。
（1）如果每趟专线能载运50人，运了9趟，还剩下多少人在等车？
（2）如果已经载运了520人，剩下的人分8趟运完，平均每趟要运多少人？
15．函谷关历史文化旅游区是一个国家AAAA级旅游景区，位于河南省西大门灵宝市境内。该旅游区融合了军事文化和老子文化，是古代中原通往关中的咽喉要道，被誉为“天下第一雄关”。主要景点有老子圣像、道德天书、道坛、德堂、太初圣宫、大道院、道家养生园、藏经阁、瞻紫楼、鸡鸣台、碑林、关楼、函关古道等50余处。城区小学四年级216名学生和12名老师准备租车前往函谷关历史文化景区开展春季研学活动，请你设计一种最省钱的租车方案，并说明理由。
小车：限坐乘客20人，租金400元 大车：限坐乘客35人，租金630元
典型例题解析
1．8名老师和12名学生购买团体票，其余学生买儿童票最划算。
【分析】总的有三种方案，方案1的总票价就是8名老师购买成人票，72名学生购买儿童票，就是60乘8加上30乘72。方案2的总票价就是8名老师加上72名学生全部按团体票价来算，就是40乘8加72的和。方案3就是凑足20人按团体票价来算，余下的人按儿童票价算，因为成人票比儿童票和团体票贵，儿童票最便宜。所以用8名老师加上12名学生凑足团体票价，剩下的学生按儿童票来算。三种方案的价格进行比较，选出价格最低的即可。
【详解】成人儿童分开买：60×8＋30×72
＝480＋2160
＝2640（元）
都买团体票：40×（8＋72）
＝40×80
＝3200（元）
8名老师和12名学生买团体票，其余学生买儿童票：
40×（8＋12）＋（72－12）×30
＝40×20＋60×30
＝800＋1800
＝2600（元）
2600＜2640＜3200
答：8名老师和12名学生购买团体票，其余学生买儿童票最划算。
2．3辆大车和2辆小车；最少2340元
【分析】分别求出两种车每人的租金，再比较大小，选择每人租金较小的那种车，并尽量满座时最省钱。用学生人数加上老师人数，求出总人数。用总人数除以选择的那种车的限乘人数，求出租车数量，再结合余数判断是否选择另一种车。根据总价＝单价×数量，求出花费的钱数。
【详解】480÷40＝12（元）
450÷30＝15（元）
12元＜15元
尽量多的租大车。
172＋8＝180（人）
＝180÷40
＝4（辆）……20（人）
剩余的20人租1辆小车有空座，可以租3辆大车。
180－3×40
＝180－120
＝60（人）
60÷30＝2（辆）
租3辆大车和2辆小车正好满座。
3×480＋2×450
＝1440＋900
＝2340（元）
答：租3辆大车和2辆小车最省钱，最少要2340元。
3．大货车运7次，小货车运1次；因为大货车用7辆、小货车用1辆时的总费用最少
【分析】先计算出大货车、小货车平均每吨多少钱，然后比较，哪一种便宜就尽量多租便宜的车型，余下的吨数用另一种车型，并且尽量使每一辆车都装满才最省钱，总吨数除以每车限重，得到的商就是该种车型的辆数，余数就表示还有多少吨，从而推算出租另一种车型的辆数。
【详解】第1种，只用大货车：
62÷8＝7（辆）……6（吨）
7＋1＝8（辆）
8×100＝800（元）
即大货车用8辆，运费800元。
第2种，只用小货车：
62÷6＝10（辆）……2（吨）
10＋1＝11（辆）
11×80＝880（元）
即小货车用11辆，运费880元。
第3种，大货车和小货车都用：
62÷8＝7（辆）……6（吨）
6÷6＝1（辆）
7×100＋80
＝700＋80
＝780（元）
即大货车用7辆，小货车用1辆，运费780元。
880＞800＞780
答：大货车用7辆，小货车用1辆，最省钱。因为大货车用7辆、小货车用1辆时的总费用最少。
跟踪训练解析
1．租6条大船和1条小船最省钱。
【分析】租小船每人需要花费：80÷4＝20（元）；租大船每人需要：90÷6＝15（元），所以租大船更省钱，并且最好不要有空座或少留空座最省钱；据此解答即可。
【详解】80÷4＝20（元）
90÷6＝15（元）
15＜20
所以尽量租大船更省钱。
（1＋39）÷6
＝40÷6
＝6（条）……4（人）
余下的4人刚好租1条小船。
答：租6条大船和1条小船最省钱。
2．（1）3名老师和7名学生买团体票，剩下的学生买学生票更合算
（2）30名老师买团体票，8名学生买学生票更合算
【分析】（1）可以设计三种方案：方案一：成人买成人票，学生买学生票；方案二：全部买团体票；方案三：3名老师和7名学生买团体票，剩下的学生买学生票；根据单价×数量＝总价，分别计算出三种方案的费用，再比较即可。（2）可以设计三种方案：方案一：成人买成人票，学生买学生票；方案二：全部买团体票；方案三：30名老师买团体票，8名学生买学生票；分别计算出三种方案的费用，再比较即可。
【详解】（1）方案一：成人买成人票，学生买学生票。
10×3＋40×5
＝30＋200
＝230（元）；
方案二：全部买团体票。
（3＋40）×6
＝43×6
＝258（元）；
方案三：3名老师和7名学生买团体票，剩下的学生买学生票。
10×6＋（40－7）×5
＝60＋33×5
＝60＋165
＝225（元）；
225＜230＜258
答：3名老师和7名学生买团体票，剩下的学生买学生票更合算。
（2）方案一：成人买成人票，学生买学生票。
10×30＋8×5
＝300＋40
＝340（元）；
方案二：全部买团体票。
（30＋8）×6
＝38×6
＝228（元）；
方案三：30名老师买团体票，8名学生买学生票。
30×6＋8×5
＝180＋40
＝220（元）；
220＜228＜340
答：30名老师买团体票，8名学生买学生票更合算。
3．（1）买2张成人票和8张儿童票
（2）买团体票
【分析】总价＝单价×数量，方法一：成人票价×成人人数＋儿童票价×儿童人数，方法二：团体票价×（成人人数＋儿童人数），然后比较两个方法需要的钱数即可解答。
【详解】（1）方法一：
210×2＋8×100
＝420＋800
＝1220（元）
方法二：
150×（2＋8）
＝150×10
＝1500（元）
1220＜1500
答：买2张成人票和8张儿童票比较划算。
（2）方法一：
210×8＋2×100
＝1680＋200
＝1880（元）
方法二：
150×（2＋8）
＝150×10
＝1500（元）
1500＜1880
答：买团体票比较划算。
4．租4辆大车，2辆小车
【分析】先根据“单价＝总价÷数量”分别计算出租大车和小车时每人需要的钱，要使租车最省钱，则应尽量租最便宜的一种车型，并且使每辆车都坐满，没有空位；因此用总人数除以最便宜的一种车型可坐的人数，再根据计算出的结果进行解答即可。
【详解】1080÷45＝24（元/人）
750÷30＝25（元/人）
24元＜25元，因此应多租大车
240÷45＝5（辆）……15（人）
租5辆大车和一辆小车：
1080×5＋750
＝5400＋750
＝6150（元）
租4辆大车，那么这时还剩下60人，再租2辆小车：
1080×4＋750×2
＝4320＋1500
＝5820（元）
因为5820元小于6150元，所以第二种方案最省钱。
答：租4辆大车，再租2辆小车最省钱。
5．（1）租2辆12人客车，2辆4人客车最省钱；840元
（2）方案一合算
【分析】（1）由题意可知，12人客车每天300元，4人客车每天120元。用除法即可算出两种客车每人需要多少元。对比可知，不空位的情况下，12人客车更划算。所以租车时，不空位的情况下尽量多租12人客车。有2名老师和30名学生去研学，一共32人。根据32÷12＝2（辆）……8（人）可知，有两种租车方案。第一种，剩下的8人再租1辆12人客车，一共租3辆12人客车。第二种，租2辆12人客车，剩下的8人再租2辆4人客车。可以先求出两种方案所花的钱数，然后再对比即可。
（2）由表格可知，方案一是成人和学生分开买票，可以分别计算出成人和儿童需要的钱数，再把钱数加起来即可。方案二是所有人的门票都是100元，可以用乘法算出一共需要的钱数。最后作比较即可。
【详解】（1）300÷12＝25（元/人）
120÷4＝30（元/人）
25＜30，即多租12人客车，且不留空位最省钱。
2＋30＝32（人）
32÷12＝2（辆）……8（人）
方案一：剩下的8人再租1辆12人客车，即租3辆12人客车。
300×3＝900（元）
方案二：8÷4＝2（辆）
剩下的8人再租2辆4人客车，即租2辆12人客车和2辆4人客车。
2×300＋2×120
＝600＋240
＝840（元）
900＞840，所以租2辆12人客车和2辆4人客车最省钱。
答：租2辆12人客车，2辆4人客车最省钱，租金一共要840元。
（2）方案一：2×150＋30×80
＝300＋2400
＝2700（元）
方案二：（2＋30）×100
＝32×100
＝3200（元）
2700＜3200
答：方案一合算。
6．租7辆大车和2辆小车最省钱
【分析】先用大车的租金除以可以坐的人数，求出每人花费的钱数，再用小车的租金除以可以坐的人数，求出每人花费的钱数，再用四年级共有师生的人数除以人均花费较少的车能坐的人数，求出需要的车子数，人均花费较少的车子要多租些，如果有余数，则需要进一步考虑，余数如果大于小车能坐的人数则直接再租一辆大车，余数要是小于小车能坐的人数则需要考虑是租一辆小车，还是把大车辆数减去1换成2辆小车，最后比较租金的大小即可判断。
【详解】800÷40＝20（元）
700÷30＝23（元）……10（元）
即租大车每人花费20元，租小车每人花费要超过23元
340÷40＝8（辆）……20（人）
租8辆大车和1辆小车，所需钱数：
8×800＋1×700
＝6400＋700
＝7100（元）
租7辆大车和2辆小车，所需钱数：
7×800＋2×700
＝5600＋1400
＝7000（元）
7100＜7000
答：租7辆大车和2辆小车最省钱。
7．（1）5名；（2）8条大船，1条小船
【分析】（1）43人里面有几个10人就需要几名讲解员，用除法计算，如果有余数，余下的人也需要1名讲解员。
（2）分别计算出全租大船，全租小船、大船小船合租这三种方案各花多少钱，比较找出怎样租船最省钱。
【详解】（1）43÷10＝4（人）……3（人）
4＋1＝5（人）
答：至少要请5名讲解员。
（2）全租大船：43÷5＝8（条）……3（人）
8＋1＝9（条）
9×50＝450（元）
全租小船：43÷3＝14（条）……1（人）
14＋1＝15（条）
15×45＝675（元）
大船小船合租：43÷5＝8（条）……3（人）
余下的3人正好租一条小船；
8×50＋45
＝400＋45
＝445（元）
675＞450＞445
答：租8条大船，1条小船最省钱。
8．4辆大客车1辆小客车
【分析】每辆大客车可载乘客50人，租金为900元。每人平均900÷50＝18（元）。每辆小客车可载乘客30人，租金为660元。每人平均660÷30＝22（元）。要想最省钱，应在保证满座的情况下尽量多的租大客车。用总人数除以每辆大客车限乘人数，求出租大客车数量，再结合余数判断是否租小客车，据此解答。
【详解】900÷50＝18（元）
660÷30＝22（元）
18＜22
尽量多的租大客车。
230÷50＝4（辆）……30（人）
剩余的30人正好租1辆小客车。
4×900＋1×660
＝3600＋660
＝4260（元）
答：租4辆大客车和1辆小客车最省钱。
9．3辆B型车和2辆A型车
【分析】先计算出A型卡车和B型卡车每吨货物运输费用是多少元，哪货车每吨货物运输单价低，在货车装满的前提下，我们就尽可能的选择那个型号的货车来运输货物。据此解答。
【详解】140÷3＝46（元）……2（元）
200÷5＝40（元）
选择B型货车更划算。
21÷5＝4（辆）……1 （吨）
4辆B型车和1辆A型车需要：
200×4＋140
＝800＋140
＝940（元）
3辆B型车和2辆A型车能够载货：
5×3＋3×2
＝15＋6
＝21（吨）
3辆B型车和2辆A型车需要：
200×3＋140×2
＝600＋280
＝880（元）
940元＞880元
答：3辆B型车和2辆A型车最省钱，需要880元。
【点睛】本题主要考查经济问题的优化，解决此题的关键是设计方案时要尽可能的让货车满载，不要有空余运力。
10．租8辆大车，1辆小车
【分析】租大车每人需要花费900÷40元，租小车每人需要花费500÷20元。将租大车和租小车每人需要花费的钱数进行比较，尽量租用花费钱数少的车。用总人数除以每辆车可坐人数，求出的商为租车的数量，再为剩余的人安排1辆车即可。
【详解】900÷40＝22（元）……20（元）
500÷20＝25（元）
22＜25，则尽量租大车最省钱。
14＋326＝340（人），
340÷40＝8（辆）……20（人）
坐满8辆大车，还剩余20人正好坐满1辆小车，此时没有空位最省钱。
答：租8辆大车，1辆小车最省钱。
11．租3辆大车和2辆小车最省钱。
【分析】根据题意，先用租金除以可坐的人数求出两种车的人均租金，尽量选择便宜的，用总人数除以便宜的车可坐的人数，余数即为剩下的人数，看是不是正好可以租另一种车，或者少租一辆便宜的车改租两辆另外一种车，据此求出两种方案的钱数，比较选出最省钱的即可。
【详解】900÷40＝22（元）……20（元）
500÷22＝22（元）……16（元）
尽量租大车。
164÷40＝4（辆）……4（人）
租4辆大车，1辆小车：900×4＋500×1
＝3600＋500
＝4100（元）
租3辆大车，2辆小车：900×3＋500×2
＝2700＋1000
＝3700（元）
4100＞3700
答：租3辆大车和2辆小车最省钱。
12．方案一合算
【分析】方案一：根据单价×数量＝总价，分别算出成人票和儿童票的价钱再相加；
方案二：总人数超出10人，全部按团体票购买，（成人人数＋儿童人数）×团体票价＝总价；
比较后选择最佳方案。
【详解】方案一：150×4＋60×8
＝600＋480
＝1080（元）
方案二：100×（4＋8）
＝100×12
＝1200（元）
1080＜1200
答：方案一合算。
13．租11辆大客车，1辆中客车；10400元
【分析】分别用大客车和中客车的钱数除以限乘的人数，计算出大客车和中客车平均每人需要多少元钱，然后比较，哪一种便宜就尽量多租便宜的车型，余下的人坐另一种车型，用总人数除以每车限乘的人数，得到的商就是坐该种车型的辆数，余数就表示还有多少人，从而推算出租另一种车型的辆数，再根据租一辆车的的钱数乘租车的数量，即可求出最少要花多少钱。
【详解】900÷45＝20（元）
500÷20＝25（元）
20＜25
所以应多租大客车，
510÷45＝11（辆）……15（人）
租11辆大客车，剩下的15人可以租1辆中巴车，
11×900＋500
＝9900＋500
＝10400（元）
答：租11辆大客车，1辆中客车最省钱。最少要花10400元钱。
14．（1）390人
（2）40人
【分析】（1）高铁原有总乘客－每趟运载人数×趟数＝还剩下多少人在等车；
（2）（高铁原有总乘客－已经载运人数）÷趟数＝平均每趟要运多少人。
【详解】（1）840－50×9
＝840－450
＝390（人）
答：还剩下390人。
（2）（840－520）÷8
＝320÷8
＝40（人）
答：平均每趟要运40人。
15．租6辆大车和1辆小车最省钱；理由见详解
【分析】先算出小车和大车每人的租金，比较发现大车每人的租金少，尽量租大车而且小车的空位越少越省钱，然后再计算。
【详解】小车：400÷20＝20（元/人）
大车：630÷35＝18（元/人）
20＞18
所以尽量多租大车。
（216＋12）÷35
＝228÷35
＝6（辆）……18（人）
租6辆大车和1辆小车空位最少，最省钱。
630×6＋400
＝3780＋400
＝4180（元）
答：租6辆大车和1辆小车最省钱。
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