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期末应用题专项06：鸡兔同笼典型例题与跟踪训练-数学四年级下册人教版
典型例题
1．鸡兔同笼，鸡和兔的数量一样多，共有450条腿，那么鸡有多少只？
2．动物园里有一群鸵鸟和一群长颈鹿，它们共有34只眼睛和50只脚。鸵鸟和长颈鹿各有多少只？
3．李叔叔送花瓶140个，规定完整地送一个到目的地的运费是20元，损坏一个倒赔30元。运完这批花瓶后，李叔叔赚了2400元，他损坏了几个花瓶？
跟踪训练
1．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有20个头， 从下面数有50只脚，鸡和兔各有多少只？
2．四（1）班和四（2）班共有48人去栖凤湖游玩，租了大小船10条，每条船都坐满了。大船可以坐6人，小船可以坐4人，大、小船各租了几条？（大、小船都不能超载）
3．四年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。科技类每3人一组，艺术类的每5人一组，共有37名学生报名，正好分9个组。参加科技类和艺术类的各有多少人？
4．五年级一班42人共植树106棵，男生每人植3棵，女生每人植2棵。五年级一班男生有多少人，女生有多少人？
5．学校举行下棋比赛，一盘围棋2个人下，一盘跳棋4个人下。一共有34人在下11盘棋，围棋有多少盘？
6．张星有2元和5元的人民币共51张，合计135元，问两种人民币各几张？
7．一种乒乓球有4只装和6只装的，王老师买了52只乒乓球，共有10盒，4只装的和6只装的各有几盒？
8．水性笔和铅笔共28盒，共计300支，水性笔每盒10支，铅笔每盒12支，两种笔各有多少盒？
9．四（1）班组织了一次听写比赛，小丽共听了10次，最后得了29颗星，她听写没有全对的有多少次？
10．盒子里有大小两种钢钉共60枚，一共重460克，大钢钉一枚11克，小钢钉一枚6克，大、小钢钉各有几枚？
11．外卖员小李送外卖，晴天每天可以送60单，雨天每天可以送36单。如果上周共送外卖348单，上周有几天晴天，几天雨天？
12．图书馆的阅览室里有若干张3条腿的凳子和4条腿的椅子，且每张凳子和椅子上都坐着一个人，每个人有2条腿，小红数了一下，阅览室里凳子的腿、椅子的腿和人的腿的总数为44，那么有多少张凳子？多少张椅子？多少个人？
13．青山小学进行数学探究性作业展，共有93件作品，贴在9块展板上展出。每块大展板贴12件，每块小展板贴9件。两种展板各有多少块？
14．为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，“环保卫士”小分队26人参加植树活动。男生每人栽3棵树，女生每人栽2棵树，小分队一共栽了67棵树，男生一共栽了多少棵树？女生呢？
15．快递公司为商户运送900个玻璃杯，双方约定每个运费为1元，如果损坏一个，这个不但不给运费，还要给商户赔偿4元，运送结束后，快递公司共得运费835元，损坏几个玻璃标？
典型例题解析
1．75只
【分析】一只鸡有2条腿，一只兔有4条腿，那么一只鸡和一只兔一共有（2＋4）条腿，用除法计算450里面有多少个（2＋4），据此解答。
【详解】450÷（2＋4）
＝450÷6
＝75（只）
答：那么鸡有75只。
【点睛】把一只鸡和一只兔看作一组，用除法计算450里面有多少个6是解答题目的关键。
2．9只；8只
【分析】一只长颈鹿4只脚，一只鸵鸟2只脚，都有两只眼睛，因此共有34÷2＝17（只），假设17只全是鸵鸟，则有脚17×2＝34（只），这比已知的50只脚少了50－34＝16（只），又因为一只鸵鸟比一只长颈鹿少4－2＝2（只）脚，所以可得长颈鹿有16÷2＝8（只），那么鸵鸟有17－8＝9（只）。
【详解】34÷2＝17（只）
（50－17×2）÷（4－2）
＝（50－34）÷2
＝16÷2
＝8（只）
17－8＝9（只）
答：鸵鸟有9只；长颈鹿有8只。
【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
3．8个
【分析】先假设全部完整地送到，他可以赚20×140＝2800（元），与实际2400元相差2800－2400＝400元，损坏一个看作好的就相差30＋20＝50（元），用400除以50即等于他损坏的个数，据此即可解答。
【详解】（20×140－2400）÷（20＋30）
＝400÷50
＝8（个）
答：他损坏了8个花瓶。
【点睛】熟练掌握鸡兔同笼问题解题方法是解答本题的关键。
跟踪训练解析
1．鸡15只，兔5只
【分析】一只鸡2只脚，一只兔子4只脚；假设全是鸡，计算兔的只数＝（实际总脚数－总头数×一只鸡的脚数）÷（一只兔子脚数－一只鸡脚数），再计算鸡的只数＝总头数－兔的只数；代数解答。
【详解】假设全是鸡，求兔的只数：
（50－20×2）÷（4－2）
＝（50－40）÷2
＝10÷2
＝5（只）
鸡的只数：20－5＝15（只）
答：鸡有15只，兔有5只。
【点睛】本题主要考查的是“鸡兔同笼”问题的解决方法。
2．6条小船，4条大船
【分析】假设全是大船，那么只能乘坐10×6＝60人，那么多出60－48＝12人，一只大船比一只小船多坐2人，那么小船就有：12÷2＝6条，由此即可求出大船的条数。
【详解】假设都租大船10×6＝60（人）
多出60－48＝12（人）是租小船的人
租小船：
12÷（6－4）
＝12÷2
＝6（条）
大船租了：10－6＝4（条）
答：大船租了4条，小船租了6条。
【点睛】假设法是解答鸡兔同笼问题的一般方法，本题也可以用假设都坐小船的方法解答。
3．12人；25人
【分析】假设9组都为科技类的，则应该有3×9＝27（人），于是相差37－27＝10（人）。艺术类与科技类一组就相差5－3＝2（人），所以艺术类有：10÷2＝5（组），科技类有：9－5＝4（组），再乘每组对应的人数即可。
【详解】假设9组都为科技类的：
37－3×9
＝37－27
＝10（人）
艺术类：
10÷（5－3）
＝10÷2
＝5（组）
5×5＝25（人）
科技类：9－5＝4（组）
3×4＝12（人）
答：参加科技类和艺术类的学生各有12人、25人。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
4．22人；20人
【分析】每个男生比每个女生多植1棵树，所以用总的植树数减去班级每个人植的两棵树，剩下的便是每一个男生多植的1棵树，用剩下树的棵数除以1便得到男生的人数，用总人数减去男生人数便得到女生人数。
【详解】男生人数：
（人）
女生人数：（人）
答：五年级一班男生有22人，女生有20人。
【点睛】此题主要考查了鸡兔同笼问题，解答此题关键是利用假设法进行解题。用总差额除以单个差额即可得出份数，即可解答，也可以用列举法解题。
5．5盘
【分析】求围棋盘数，可以假设全为跳棋，求出围棋盘数：（假设的跳棋总人数－实际总人数）÷（一盘跳棋人数－一盘围棋人数）＝围棋盘数；代数解答。
【详解】（4×11－34）÷（4－2）
＝（44－34）÷2
＝10÷2
＝5（盘）
答：围棋有5盘。
【点睛】考查的是利用鸡兔同笼的假设法，解决类似问题。
6．2元的40张，5元的11张。
【分析】假设都是5元的，用总钱数与实际钱数的差，除以每张2元与5元的差，求2元张数；再去5元张数即可。
【详解】假设都是5元的，则2元的张数为：
（51×5－135）÷（5－2）
＝（255－135）÷3
＝120÷3
＝40（张）
5元的张数为：51－40＝11（张）
答：2元的40张，5元的11张。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案。
7．4只装的有4盒；6只装的有6盒
【分析】假设全是4只装的，则应是（4×10）只乒乓球，实际却是52只。这是因为有6只装的导致的误差。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（6－2），就是有多少盒6只装的。再用减法即可求出4只装的数量。
【详解】假设全是4只装的，则6只装的有：
（52－4×10）÷（6－4）
＝（52－40）÷2
＝12÷2
＝6（盒）
10－6＝4（盒）
答：4只装的有4盒；6只装的有6盒。
【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
8．18盒；10盒
【分析】假设28盒都是铅笔，则有（12×28＝336）支，这样就多出（336﹣300＝36）支；因为一盒铅笔比一盒水性笔多（12﹣10＝2）支，所以买的水性笔的支数是（36÷2＝18）盒；铅笔就有（28﹣18＝10）盒。
【详解】（12×28－300）÷（12－10）
＝（336－300）÷2
＝36÷2
＝18（盒）
28－18＝10（盒）
答：水性笔有18盒，铅笔有10盒。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。
9．3次
【分析】用假设法假设小丽全做对，共得了（5×10）颗星，再用总颗数减29颗，得到的颗数就是听写没有全对扣的总颗数，答对和没做全对一次相差（5＋2）颗星，最后用没有全对扣的总颗数除以相差的颗数，即可求出她听写没有全对的次数。
【详解】10×5＝50（颗）
50－29＝21（颗）
答：她听写没有全对的有3次。
【点睛】本题考查了鸡兔同笼问题。
10．大钢钉20枚；小钢钉40枚
【分析】假设盒子里全是小钢钉，依此计算出60枚小钢钉的总重量，实际总重量与60枚小钢钉的总重量差，一枚大钢钉与一枚小钢钉的重量差，然后用实际的总重量与60枚小钢钉的总重量差除以一枚大钢钉与一枚小钢钉的重量差，得到的数就是大钢钉的枚数，最后用总枚数减去大钢钉的枚数就是小钢钉的枚数。
【详解】60×6＝360（克）
460－360＝100（克）
11－6＝5（克）
100÷5＝20（枚）
60－20＝40（枚）
答：大钢钉有20枚，小钢钉有40枚。
【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
11．4天；3天
【分析】假设7天全是晴天，则一共送外卖（60×7＝420）单，这比已知的348单多了：420－348＝72（单），因为晴天比雨天每天多送（60－36＝24）单，所以雨天有（72÷24）天，进而求出晴天的天数，据此即可解答。
【详解】假设全是晴天，则雨天有：
（60×7－348）÷（60－36）
＝72÷24
＝3（天）
晴天有：7－3＝4（天）
答：上周有4天晴天，3天雨天。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。
12．有4张凳子，4张椅子，8个人
【分析】可以把2个人，一张凳子，一张椅子看作一组，即3＋4＋2×2＝11（条），用总数除以每组的11条腿，即可解答。
【详解】3＋4＋2×2
＝3＋4＋4
＝7＋4
＝11（条）
44÷11＝4（组）
4×2＝8（人）
答：有4张凳子，4张椅子，8个人。
【点睛】对具有倍数关系的几个量，先进行分组打包，然后以组为一个整体去分析，先求出组数，再求出组中单个量。
13．大展板有4块，小展板有5块
【分析】假设作品全贴在小展板上，则有标本9×9＝81件，实际有93件，实际就比假设多了93－81＝12件，这是因一块大展板比一块小展板上多了12－9＝3件作品，据此可求出大展板的块数，用9减去大展板的块数就是小展板的块数。
【详解】（93－9×9）÷（12－9）
＝（93－81）÷3
＝12÷3
＝4（块）
9－4＝5（块）
答：大展板有4块，小展板有5块。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
14．45棵；22棵
【分析】本题可采用假设法，假设26人都是男生，这样植树的棵树就会比实际的多，多出来的棵树是因为每个女生被多算了（3－2）棵树，由此可以求出女生人数和男生人数，进而求出男生和女生的种植棵树。
【详解】（26×3－67）÷（3－2）
＝（78－67）÷1
＝11÷1
＝11（人）
26－11＝15（人）
11×2＝22（棵）
15×3＝45（棵）
答：男生一共栽了45棵树；女生一共栽了22棵树。
【点睛】本题采用假设法原理作答，也可设26人全是女生作答，关键是求出男女生人数各是多少。
15．13个
【分析】先假设900个玻璃杯都完好无损，那么应得运费900元，与实际835元相差（900－835）元，这说明运输过程中打碎了玻璃杯，每打碎一个比完好无损地运到要少（1＋4）元，共少65元，所以打碎瓷花瓶的个数为（65÷5）个。
【详解】假设900个玻璃杯都完好无损运到，损坏的玻璃杯有：
（1×900－835）÷（1＋4）
＝（900－835）÷5
＝65÷5
＝13（个）
答：损坏13个玻璃杯。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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