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2024年新疆中考最后一卷
数学
注意事项：
1．本试卷共有三个大题，分为单项选择题、填空题、解答题，满分150分，考试时间120分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
一、单选题（共9小题，每题4分，共36分，每题只有一个符合题意的选项）
1．2024的相反数是（ ）
A．2024 B． C． D．
2．下列交通标志图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．预计到2025年底，中国5G用户将超过560000000户，将560000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯的度数为，第二次拐弯的度数为，到了点后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则的度数为（　　）
A．100° B．160° C．140° D．120°
5．小明同学上学途中要经过一个有交通信号灯的路口，该路口交通信号灯红灯时间为30秒，绿灯时间为25秒，黄灯时间为5秒，则小明过该路口时恰好遇到绿灯的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，点在半径为3的上，，则的长为（ ）
A．3 B． C． D．
7．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，平面直角坐标系中，线段的两端点坐标分别为，，现将该线段沿轴向右平移，使得点与原点重合，得到线段，则点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
9．如图1，在中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段的长，y表示线段的长，y与x之间的关系如图2所示．当线段最短时，的周长为m，的周长为n，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题共6小题，每题4分，共24分）
10．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
11．如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，此时点在边上，若，，则的长是 ．
12．在东京奥运会比赛前，有甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表，则这四人成绩最好且发挥最稳定的是 ．
选手 甲 乙 丙 丁
平均数（环） 9.4 9.4 9.2 9.2
方差（环2） 0.035 0.015 0.025 0.027
13．若点，都在反比例函数的图象上，且，则 ．（填“”“”或“”）
14．如图，在中，，，根据尺规作图的痕迹推断，若的周长为，则的面积是 ．

15．如图，中，，，点P为边上不与端点重合的一个动点，点P关于的对称点为点Q，连接，射线与射线交于点M，当为直角三角形时，的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题12分）（1）计算：；
（2）解方程：．
17．（本题12分（1）先化简： 再从，，0，1，2五个数中选取合适的数代入求值．
（2）一艘轮船从A港顺流行驶到B港，比它从B港逆流行驶到A港少用2小时，若船在静水中的速度为25千米/时，水流的速度为5千米/时，求A港和B港相距多少千米？
18．（本题10分）如图，在四边形中，，，为边上一点，且，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若平分，，，求的长．
19．（本题12分）【数据的收集、整理与描述】
新修订的体育法明确国家实行青少年和学校体育活动促进计划，学校要保障学生每天一小时体育锻炼．某学校启动了阳光体育锻炼活动并对九年级学生肺活量进行测试，小敏随机抽取了 20名同学的肺活量（单位：）并制成下表：经过2个月的体育锻炼，学校第二次对所有九年级学生的肺活量进行测试．小敏对这 20名同学第二次的肺活量进行整理并绘制出如下条形统计图．
【数据的分析】
小敏对这 20 名学生两次肺活量测试情况进行分析得到下表：根据信息，解答下列问题：
样本学生的肺活量
2500 2200 3000 2500 3500 3000 3300 2800 2000 3000
3000 2800 3000 2200 2500 2800 3600 3000 2500 2800
平均数 中位数 众数 方差
第一次 2800 2800 a 167000
第二次 3065 b c 159275
(1)表中 ， ， ，
(2)该校九年级共有360名学生，估计第二次测试肺活量为的人数；
(3)你认为两个月的体育锻炼是否促进该校九年级学生肺活量的提升？请你从表格中选择两个统计量进行说明．
20．（本题10分）共享电动车是一种新理念下的交通工具，给我们的出行提供了方便．现有两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌的收费方式对应，品牌的收费方式对应．
(1)品牌共享电动车骑行分钟后，每分钟收费________元；
(2)当时，写出的函数关系式为________；
(3)如果小明每天早上需要骑行品牌或品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱？可以省多少？
21．（本题10分）图1是某种手机支架在水平桌面上放置的实物图，图2是其侧面的示意图，其中支杆，可绕支点调节角度，为手机的支撑面，，支点A为的中点，且．
(1)若支杆与桌面的夹角，求支点到桌面的距离．
(2)在（1）的条件下，若支杆与的夹角，求支撑面下端到桌面的距离．
22．（本题11分）如图，是的外接三角形，点D在上，，AD交BC于点E，交AC延长线于点F．
(1)求证：DF是的切线；
(2)若，，求BD的长；
(3)若BC是直径，如（3）题图，动点D运动到与点A在直径BC同侧，且．求证：．
23．（本题13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴相交于点A，顶点为B，直线与x轴相交于点C．
(1)当时，抛物线顶点B的坐标为______，______；
(2)的长是否与a值有关，说明你的理由；
(3)设，，求a的取值范围；
(4)以为斜边，在直线的右上方作等腰直角三角形．设，直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页2024年新疆中考最后一卷
数学参考答案
一、单选题
1．B
【分析】本题考查了相反数，“只有符号不同的两个数互为相反数”，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据相反数的定义即可求解．
【详解】解：2024的相反数是,
故选：B．
2．D
【分析】本题考查了轴对称图形，“一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形．”
【详解】A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意，
故选：D．
3．C
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将560000000用科学记数法表示为，
故选：C．
4．B
【分析】根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：过点作，如图，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
5．A
【分析】本题考查了概率的计算，解本题的关键在熟练掌握概率等于所求情况数与总情况数之比．让绿灯亮的时间除以总时间60秒，即可得到所求的概率．
【详解】解：∵该路口交通信号灯红灯时间为30秒，绿灯时间为25秒，黄灯时间为5秒，共60秒，
∴小明过该路口时恰好遇到绿灯的概率为．
故选：A．
6．C
【分析】本题考查圆周角定理，弧长的计算．根据，先计算，再用弧长公式计算即可．
【详解】解：
．
故选：C．
7．D
【分析】本题考查了一元二次方程的应用中平均增长率问题，根据题意，把增长率记作x，则第二天票房约为亿元，第三天票房约为亿元，列出方程即可．
【详解】解：设增长率为x，方程可以列为，
故选D．
8．B
【分析】根据平移后点与原点重合，可知是向右平移了个单位长度，根据平移方式即可得点的坐标．
【详解】解：平移后点与原点重合，
平移方式是向右平移个单位长度，
向右平移个单位长度后得点的坐标为．
故选：B．
【点睛】本题主要考查平移，解题的关键是根据平移后点与原点重合找到平移方式．
9．A
【分析】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．当线段最短时，，从图2可以看出：，，，求得，，然后分别求得两个三角形的周长，相减即可得解．
【详解】解：当线段最短时，，
从图2可以看出：
，，，
此时，，
，
的周长：，
的周长：，
，
故选：A．
二、填空题
10．
【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行求解即可．
【详解】解：若代数式有意义，则，
解得：；
故答案为：．
11．3
【分析】本题考查了旋转的性质．由旋转的性质可得，，即可求解．理解旋转前后的对应线段相等是解题的关键．
【详解】解：将绕点顺时针旋转一定的角度得到，
，，
，
故答案为：3．
12．乙
【分析】先比较这四人的平均数，再利用方差越小数据就越稳定性即可求解．
【详解】解：由题意得：
∵甲和乙的平均数相等，且大于丙和丁的平均数，且，
∴这四人成绩最好且发挥最稳定的是乙，
故答案为：乙．
【点睛】本题考查了利用方差判断数据的稳定性，根据平均数相等时，方差越小这组数据越稳定来解决问题是解题的关键．
13．
【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据函数解析式可得反比例函数图象经过第一、三象限，再由可得．
【详解】解：∵反比例函数解析式为，，
∴反比例函数图象经过第一、三象限，
∵，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了尺规作图，垂直平分线的性质和角平分线的性质，过作，由作图可知，垂直平分，平分，则，，，，由题意求出，然后用勾股定理求出，最后由面积公式即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】如图，过作，

由作图可知，垂直平分，平分，
∴，，，，
∵的周长为，，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴的面积是，
故答案为：．
15．或/或
【分析】本题考查了直角三角形的分类讨论，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，轴对称图形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．
①当时，过点P作交于点F，即，先证明出，则设，那么，可得，解得，先通过三角形内角和定理和轴对称的性质证出，那么可证明，再利用对应边成比例即可求解；
②当，可得为等腰直角三角形，解即可．
【详解】解：①当时，过点P作交于点F，即，
∵，，
∴，
∵P关于的对称点为点Q，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
则为等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，解得，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：；
②当，如图，
∵P关于的对称点为点Q，
∴，由①得，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴在中，，
综上所述，或，
故答案为：或．
三、解答题
16．（1）；（2）
【分析】本题考查实数的混合运算（涉及特殊角的三角函数值、负整数指数幂和0指数幂等），解分式方程．
（1）先计算幂运算，绝对值，特殊角的三角函数值，再合并即可得解；
（2）将分式方程改为整式方程求解，再验算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
经检验是原方程的解
故原方程的解为．
17．，当时，原式．当时，原式
【分析】此题考查了分式的化简求值，利用分式的除法法则进行计算，得到化简结果，再根据分式有意义的条件选取合适的字母的值代入计算即可．
【详解】解：

∵，，
∴，
∴或0，
当时，
原式
当时，
原式
18．A港和B港相距120千米
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设A港和B港相距x千米，根据时间=路程÷速度结合顺流比逆流少用2小时，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设A港和B港相距x千米．根据题意，得
解得：
答：A港和B港相距120千米．
19．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查的知识点是平行四边形的判定、矩形的判定与性质、等角对等边、勾股定理解直角三角形，解题关键是熟练掌握矩形的判定与性质．
（1）根据一组对边平行且相等判定平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；
（2）先证，由等角对等边可得，结合矩形性质和勾股定理即可求得的长．
【详解】（1）证明：即，，
四边形是平行四边形，
又，
是矩形．
（2）解：平分，
，
，
，
，
，
，
，
矩形中，，
在中，．
20．(1)3000， 3100， 3200
(2)90人
(3)该校两个月的体育锻炼促进了该校九年级学生肺活量的提升，理由见解析
【分析】（1）根据众数和中位数的定义即可得出答案；
（2）根据360乘以第二次测试肺活量为的人数所占的百分比即可；
（3）根据平均数和中位数分析即可，答案不唯一，合理即可．
本题考查了条形统计图、平均数、众数、中位数、方差以及用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
【详解】（1）解：依题意，第一次九年级学生的肺活量的众数，
第二次九年级学生的肺活量的中位数，众数；
故答案为：3000，3100，3200；
（2）解：依题意， （人，
答：估计第二次测试肺活量为的人数为90人；
（3）解：该校两个月的体育锻炼促进了该校九年级学生肺活量的提升，
理由：从平均数来看，第二次测试的平均数大于第一次测试的平均数，说明这20名同学整体的肺活量得到提升；从中位数来看，第二次测试的中位数大于第一次测试的中位数，说明这20名同学整体的肺活量得到提升（答案不唯一，合理即可）．
21．(1)
(2)
(3)小明选择品牌共享电动车更省钱，可以省元
【分析】本题主要考查一次函数的实际运用，理解一次函数图象的性质，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
（1）根据一次函数图象可得骑行10分钟后的路程和费用，由此即可求解；
（2）根据的图象，运用待定系数法即可求解；
（3）分别算出两种品牌的费用进行比较即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，（元），（），
∴（元/），
故答案为；
（2）解：设时，，且函数图象过，
∴，
解得，，
∴，
故答案为：；
（3）解：，
∴，
设品牌的费用为，且图象过，
∴，
解得，，
∴，
∴当时，品牌的费用为（元），
品牌的费用为（元），
∵，且（元），
∴小明选择品牌的共享电动车更省钱，可以省元．
22．(1)支点到桌面的距离
(2)支撑面下端到桌面的距离为
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，平行线的判定与性质，
（1）过点B作，则，在中，，，，，进行计算即可得；
（2）过点A作于点G，过点B作于点H，过点E作于点K，则，，根据题意和平行线的性质得，根据角之间的关系和三角形内角和定理得，，，在中，，，，，计算得，根据，支点A为的中点得，根据三角形内角和定理得，在中，，，，，计算得，根据，得四边形是矩形，则，即可得，
掌握锐角三角形函数，平行线的判定与性质，构造直角三角形是解题的关键．
【详解】（1）解：如图所示，过点B作，
∴，
在中，，，，，
即，
，
即支点到桌面的距离．
（2）解：如图所示，过点A作于点G，过点B作于点H，过点E作于点K，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，，，，
即，
，
∵，支点A为的中点，
∴，
∵，，
∴，
在中，，，，，
即，
，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
则支撑面下端到桌面的距离：
，
即支撑面下端到桌面的距离为．
23．(1)见解析
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查了圆的切线的判定、相似三角形的判定和性质及全等三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
（1）连接，、，、，根据等弧所对弦相等得，在证是线段的中垂线，得，根据平行线的性质得，证，且是半径，再根据切线的判定定理可得答案；
（2）连接，证，即可得出结论；
（3）过点D作于点E，根据直径所对圆周角是直角得，，在证为等腰直角三角形，得，在证，依据，得出结论；
【详解】（1）证明：连接，、，、；
是线段的中垂线，
，
又，
，
，且是半径，
是的切线 ，
（2）连接．
，
，
又，
，
，
，
．
（3）过点D作于点E，
是直径，
，
，
又
在等腰直角三角形中
，
即，
在和中
又

24．(1)，
(2)的长与a值无关．理由见解析
(3)
(4)
【分析】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象和性质、全等三角形的判定和性质等知识，数形结合是解题的关键．
（1）当时，，则即可得到抛物线顶点B的坐标为，当时，，得到点A的坐标是，待定系数法求出直线的解析式为，求出点C的坐标，即可得到；
（2）按照（1）的思路，利用参数a，求出直线的解析式，求出点C坐标即可判断；
(3)求出和时的a的值即可判断；
(4) 过点D作轴于点K，作轴于点T，证明，即可解决问题.
【详解】（1）解：当时，，
∵
∴抛物线顶点B的坐标为，
当时，，
∴点A的坐标是，
设直线的解析式为，把点A和点B的坐标代入得，
解得
∴直线的解析式为，
当时，，解得
∴点C的坐标是
∴
故答案为：，
（2）结论：的长与a值无关．
理由：∵，
∴抛物线顶点B的坐标为，
当时，，
∴点A的坐标是，
设直线的解析式为，把点A和点B的坐标代入得，
解得
∴直线的解析式为，
当时，，解得
∴点C的坐标是
∴
∴的长与a值无关．
（3）当时，，
由（2）可知，，
∴，
∴
当时，，
由（2）可知，，
∴，
∴
∴，
∴a的取值范围为．
（4）如图，过点D作轴于点K，作轴于点T，
∵
∴，
∴
∵是等腰直角三角形，
∴
∴
∵，
∴
∴，
∵，点A的坐标是，点C的坐标是
∴
∴，
∵
∴
∴
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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