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(共16张PPT)
第七章 简单几何体
7.2.1 圆柱
“十四五”规划新教材——同步精品课堂(中职专用)
数 学
基础模块(下册)
教学目标
知识与技能 掌握圆柱的表面积与体积公式.
过程与方法 理解表面积公式与体积公式的运用.
情感态度 价值观 体会用代数的方法解决几何问题，培养直观想象、数学抽象的核心思想.
自主学习
问题 如图所示，笔筒、水杯和立柱是如何形成的？有什么特点？
精讲精练
圆柱的形成：
由矩形AOO1A1绕边OO1所在的直线旋转一周形成的几何体
O
O1
A′
B
A
B′
定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边绕旋转轴旋转所形成的封闭几何体称为圆柱.
旋转轴OO1称为圆柱的轴.
垂直于轴的边旋转而成的圆面称为圆柱的底面(圆O′，圆O).
精讲精练
平行于轴的边称为圆柱的母线(AA’,BB’).
母线旋转而成的曲面称为圆柱的侧面.
两个底面圆心之间的距离称为圆柱的高(线段OO1).
圆柱的表示方法：
通常用表示旋转轴的字母表示,如圆柱OO1 .
O
O1
A′
B
A
B′
精讲精练
圆柱的性质：
(1)两个底面是半径相等的圆，平行于底面的横截面是与底面相同的圆.
(2)母线平行且相等，都等于圆柱的高.
(3)过轴的截面(轴截面)是长为圆柱的高、宽为底面直径的矩形.
O
O1
精讲精练
如何画出圆柱直观图：
将底面画成椭圆，其余部分使用正等测画法(与原来图形一致)
沿圆柱的一条母线将圆柱侧面展开在一个平面上所得的图形称为圆柱的侧面展开图.
O
O1
它是一个矩形，长是底面的周长，
宽是母线的长.
精讲精练
圆柱的表面积：
设底面半径是r，周长是c，母线长是h，则圆柱的侧面积是它的底面周长和母线长的乘积：
圆柱侧=ch=
圆柱的表面积等于侧面积与底面积的和
圆柱表=圆柱侧底=22+
O
O1
精讲精练
圆柱的体积：
设圆柱的底面半径是r，高(母线)是h，
则圆柱的体积是：
O
O1
圆柱=底2
精讲精练
例1 已知圆柱底面直径为6cm，高为10cm，求圆柱的表面积与体积。
分析：根据底面直径能够算出半径，从而得到底面面积和周长，然后利用圆柱的表面积与体积公式，求出此圆柱的表面积与体积。
精讲精练
例1 已知圆柱底面直径为6cm，高为10cm，求圆柱的表面积与体积。
课堂检测
课堂检测
课堂检测
归纳小结
(1)圆柱的形成；
(2)圆柱的性质；
(3)圆柱的表面积、体积公式。
再 见
/作业布置/(共15张PPT)
第七章 简单几何体
7.2.2 圆锥
“十四五”规划新教材——同步精品课堂(中职专用)
数 学
基础模块(下册)
教学目标
知识与技能 掌握圆锥的表面积与体积公式.
过程与方法 理解表面积公式与体积公式的运用.
情感态度 价值观 体会用代数的方法解决几何问题，培养直观想象、数学抽象的核心思想.
自主学习
问题 如图所示，生活中常见的各种实物，其外形有什么特征？
精讲精练
圆锥的形成：
定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，其余各边绕轴旋转形成的封闭几何体称为圆锥.
这条轴称为圆锥的轴.
另一条直角边旋转所形成的圆面称为圆锥的底面.斜边旋转而成的曲面称为圆锥的侧面，这条斜边称为圆锥的母线.母线与轴的交点称为顶点.顶点到底面圆心的距离称为圆锥的高.
精讲精练
圆锥的性质：
(1)平行于底面的截面都是圆.
(2)高垂直于底面圆，且过圆心.
(3)轴截面为等腰三角形，高为圆锥的高，腰是圆锥的母线，底边是底面圆的直径.
精讲精练
如何画出圆锥的展开图：
沿圆锥体的一条母线将圆锥侧面展开在一个平面上所得的图形称为圆锥的侧面展开图.
它是一个扇形，这个扇形的面积就是圆锥的侧面积.因为扇形的弧长c是底面圆的周长，扇形的半径l是圆锥母线的长.
精讲精练
所以可以得到圆锥的侧面积为
圆锥的表面积等于侧面积与底面积的和，
所以圆锥的表面积为
圆锥的侧面积与表面积：
圆锥侧=1/2(cl)=
圆锥表=圆锥侧底=2
精讲精练
实验 圆锥的体积：
圆锥=底2
实验用具：用等底等高的圆锥和圆锥容器各一个，如图所示，用水或细沙.
实验步骤：
（1）在圆锥容器中装满水或细沙；
（2）将圆锥容器中的水或细沙全部倒入圆柱容器中；
（3）再重复（1）（2）步骤两次.
实验结果：水或细沙刚好注满圆柱容器.
实验结论：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍.
精讲精练
例1 圆锥的轴截面是边长为4cm的等边三角形，求圆锥的表面积和体积。
分析：三角形的腰分别是圆锥的底面直径和母线，所以可以求出圆锥底面半径，母线长以及高。
精讲精练
例1 圆锥的轴截面是边长为4cm的等边三角形，求圆锥的表面积和体积。
课堂检测
课堂检测
课堂检测
归纳小结
(1)圆锥的形成；
(2)圆锥的性质；
(3)圆锥的表面积、体积公式。
再 见
/作业布置/

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