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第5讲 光学作图专项
考点一 作图应注意的问题 1
考点二 透镜成像作图 2
题型1光的直线传播 2
题型2光的反射 5
题型3平面镜成像 8
题型4光的折射 10
题型5透镜成像 13
考点一 作图应注意的问题
1.要借助直尺、圆规、量角器等工具作图，实际光线、实物和实像画实线;虚像、法线、实际光线的反向延长
2.线、辅助线(如物到平面镜的距离)要画虚线
3.光线要带箭头，光线与光线之间要连接好，不要断开
4.作光的反射或折射光路图时，应先在入射点作出法线，然后根据反射角与入射角或折射角与入射角的关系作出相应的光线
5.当光在玻璃与空气或水与空气两种介质的分界面上发生折射时，处于空气中的那个角较大.
光的直线传播作图 光的反射作图
考点二 透镜成像作图
(1)透镜的三条特殊光线:光线经过透镜后，向厚的一方偏折。
①过光心的光线，经透镜折射后传播方向不改变，
②平行于主光轴的光线，经凸透镜折射后经过另一侧焦点;经凹透镜折射后向外发散，但其反向延长线过同侧焦点。
③经过凸透镜焦点的光线经凸透镜折射后平行于主光轴:射向异侧焦点的光线经凹透镜折射后平行于主光轴。
(2)根据透镜的三条特殊光线传播特点画图。
光的透镜成像作图
题型1光的直线传播
1．（2023春 萧山区月考）“坐井观天，所见甚微”，请用图描出其中的道理。其中井中无水，点A为观察对象。（画出临界光线即可）
2．（2021春 江山市校级月考）请画出光源S发出的光线被障碍物AB遮挡后的阴影区域（用斜线表示）
3．（2021春 椒江区校级月考）请在光屏上画出物体AB经小孔所成的像A′B′；
4．（2020春 慈溪市期末）如图甲所示，一束平行太阳光垂直水平地面MV射下，A为一只昆虫。若昆虫在竖直平面内沿图中圆形虚线轨迹飞行，请在图乙框中画出昆虫的影子在地面上运动的轨迹。
5．（2023春 鹿城区校级期中）物体在灯光下会投下影子，小实发现教室里的影子有浓有淡。
（1）请画出物体在点光源S照射下在地面投下的影子。
（2）小实根据影子的成因思考后发现：家里客厅天花板上的灯光布局并不合理。灯光布局如图甲，其示意图如图乙。请分析该灯光布局不合理的原因 　灯光太过集中，造成房间内影子多　；并提出合理的设计方案，画在答卷纸的图丙中。
题型2光的反射
6．（2023春 上城区校级期中）如图，两平面镜MP、PN夹角为60°，一束入射光线AO斜射到MP上，经两平面镜反射后与入射光线AO重合，请画出光路图。
7．（2023春 西湖区校级期中）画出图中一束光线经过两面夹角为90°的平面镜反射以后的光路图，其中入射光线与镜面的夹角为45°。
8．（2023春 西湖区校级期中）小宇的妈妈喜欢在家中养花，为了使客厅里花盆中的花茁壮成长，小宇想让室外太阳光照射到盆中花上的B处，如图所示，请你在图中把光路补充完整并过A点画出放置的平面镜。
9．（2023春 富阳区期中）光线L射到某平面镜上，使其沿水平方向传播，如图所示。请在图中画出所需平面镜的位置（要求保留必要的作图痕迹）。
10．（2023春 富阳区期末）如图甲所示，在x轴上放一点光源S，距点光源为a处放一不透光的边长为a的正方体物块。若在x轴的上方距x轴为2a处放一平行于x轴且面向物块的长平面镜，请通过准确的作图画出物块右侧x轴上能被光照亮的范围（保留作图的痕迹）。
题型3平面镜成像
11．（2023春 上城区校级期中）如图甲所示，我们看见正在照镜子的猫咪也刚好看向了你。请在图乙中画出我们通过镜面看见猫咪的光路图。
12．（2023春 温州期中）根据平面镜成像的特点，在图中作出物体AB在平面镜中所成的像。
13．（2023春 下城区校级期中）请根据题意作图（保留作图痕迹）如图甲所示，是物体AB在平面镜中的像，请你在图中作出物体AB。
题型4光的折射
14．（2023春 上城区校级期末）如图所示，由发光点S发出的某一条光线射到空气和水的界面上，同时发生折射和反射，其反射光线过P点，折射光线过Q点，试在图中按题意画出光路图。
15．（2023春 下城区校级期中）如图所示，小明潜水时在水下E处看到了小鸟的像，图中A、B两点，其中一点是小鸟，另一点是小鸟的像，请在图中画出水下E处的小明看到小鸟的光路图。
16．（2023春 西湖区月考）请在图中画出它的入射光线和反射光线的大致方向。
17．（2023春 绍兴期中）如图所示一束光从半球面上的A点沿半径方向射入半球形玻璃砖，已知半球形玻璃砖的球心为O，且光线到达半球形玻璃砖下表面处时可以发生折射和反射。请画出这束光线从射入玻璃砖到射出玻璃砖的完整光路图。
18．（2023春 长兴县校级期末）如图，把一支钢笔放在玻璃砖的背面，我们可以看到“钢笔错位了”，这其实是光的折射现象。请作出光线经过玻璃砖的的光路图。
题型5透镜成像
19．（2023春 上城区校级期中）完成光路图。
20．（2023春 海曙区期中）如图所示，F1、F2为凸透镜焦点。CF2是经凸透镜折射后的光线，AB为一过焦点且与主光轴垂直的平面镜，请画出CF2进入凸透镜前的入射光线和经平面镜后的反射光线。
21．（2023春 余杭区月考）如图，请完成光线通过凸透镜的光路图。（F是凸透镜的焦点）
22．（2023春 嘉兴期中）按要求作图
已知图中的凹透镜和凸透镜的焦距相同，根据两种透镜对光线的作用，画出已知光线的入射光线和折射光线。
23．（2023春 嵊州市期中）在图中，F1为凸透镜焦点，F2为凹透镜焦点。完成光线从左边射向凸透镜经折射后，再由凹透镜射出的完整光路。
24．（2022 宁波）如图甲所示，在小宁与平面镜之间有一只杯子，为何杯子和杯子的像在小宁眼球视网膜上成的像大小不同？根据“平面镜成像”、“视觉的形成”等有关知识，我们可以用作图的方法来解释上述现象。图乙为杯子的像CD在视网膜上成像的示意图，请你在图丙中画出杯子AB在视网膜上成的像A'B'。（要求：先根据平面镜成像规律画出AB，再用图乙的方法画出A'B'）
25．（2021春 西湖区校级月考）在图中完成凸透镜、凹透镜光路绘制，图中F1、F3为凸透镜焦点，F2、F4为凹透镜虚焦点。
26．实验中有时需要将一束粗平行光变成细平行光，这可以利用两块透镜的组合来解决。请在图的两个方框中各画出一种组合方式（要在图中画清光束粗细的变化），分别写出两块透镜间的距离S跟两块透镜到各自焦点的距离f1、f2的关系。
s= ，s= 。第5讲 光学作图专项
考点一 作图应注意的问题 1
考点二 透镜成像作图 2
题型1光的直线传播 2
题型2光的反射 5
题型3平面镜成像 8
题型4光的折射 10
题型5透镜成像 13
考点一 作图应注意的问题
1.要借助直尺、圆规、量角器等工具作图，实际光线、实物和实像画实线;虚像、法线、实际光线的反向延长
2.线、辅助线(如物到平面镜的距离)要画虚线
3.光线要带箭头，光线与光线之间要连接好，不要断开
4.作光的反射或折射光路图时，应先在入射点作出法线，然后根据反射角与入射角或折射角与入射角的关系作出相应的光线
5.当光在玻璃与空气或水与空气两种介质的分界面上发生折射时，处于空气中的那个角较大.
光的直线传播作图 光的反射作图
考点二 透镜成像作图
(1)透镜的三条特殊光线:光线经过透镜后，向厚的一方偏折。
①过光心的光线，经透镜折射后传播方向不改变，
②平行于主光轴的光线，经凸透镜折射后经过另一侧焦点;经凹透镜折射后向外发散，但其反向延长线过同侧焦点。
③经过凸透镜焦点的光线经凸透镜折射后平行于主光轴:射向异侧焦点的光线经凹透镜折射后平行于主光轴。
(2)根据透镜的三条特殊光线传播特点画图。
光的透镜成像作图
题型1光的直线传播
1．（2023春 萧山区月考）“坐井观天，所见甚微”，请用图描出其中的道理。其中井中无水，点A为观察对象。（画出临界光线即可）
【解答】解：光在同种均匀介质中是沿直线传播的，过A点分别向井的井口边缘分别作出两条直线，并标上箭头，表示光的传播方向，如图所示：
。
2．（2021春 江山市校级月考）请画出光源S发出的光线被障碍物AB遮挡后的阴影区域（用斜线表示）
【解答】解：根据光在同种均匀介质中沿直线传播，作图如下：
3．（2021春 椒江区校级月考）请在光屏上画出物体AB经小孔所成的像A′B′；
【解答】解：根据光沿直线传播的特点，分别从物体的两端点A、B过小孔画出两条光线，从而得到蜡烛的像A′B′，小孔成的像是倒立的像，如下图所示：
故答案为：见上图。
4．（2020春 慈溪市期末）如图甲所示，一束平行太阳光垂直水平地面MV射下，A为一只昆虫。若昆虫在竖直平面内沿图中圆形虚线轨迹飞行，请在图乙框中画出昆虫的影子在地面上运动的轨迹。
【解答】解：（1）由于光沿直线传播，太阳光被昆虫挡住，所以在地面上的影子是从A点向地面作垂线，和地面的交点，即为影子。
（2）虽然昆虫沿图中圆形虚线轨迹运动，但是在每一点的影子，都是从这一点向地面作垂线，影子都在地面上，由于昆虫在竖直平面内沿圆形轨迹运动，根据圆的对称性，所以影子的轨迹在地面上是一条线段。
如图：
5．（2023春 鹿城区校级期中）物体在灯光下会投下影子，小实发现教室里的影子有浓有淡。
（1）请画出物体在点光源S照射下在地面投下的影子。
（2）小实根据影子的成因思考后发现：家里客厅天花板上的灯光布局并不合理。灯光布局如图甲，其示意图如图乙。请分析该灯光布局不合理的原因 　灯光太过集中，造成房间内影子多　；并提出合理的设计方案，画在答卷纸的图丙中。
【解答】解：（1）S为点光源，连接SA并延长交地面于C，则BC为物体AB投在地面上的影子，如下图示：
（2）该灯光布局不合理的原因：灯光太过集中，造成房间内影子多；合理的设计方案：灯均匀分布，如下图所示：
故答案为：（1）见解答图；（2）灯光太过集中，造成房间内影子多；见解答图。
题型2光的反射
6．（2023春 上城区校级期中）如图，两平面镜MP、PN夹角为60°，一束入射光线AO斜射到MP上，经两平面镜反射后与入射光线AO重合，请画出光路图。
【解答】解：根据题意可知，反射光线与镜面PN垂直，由图知，两块平面镜相交成60°角，
则∠POB＝90°﹣60°＝30°，所以AO与平面镜MP的夹角α＝∠AOM＝30°。光线的路径是A→O→B→O→A，如下图所示：
7．（2023春 西湖区校级期中）画出图中一束光线经过两面夹角为90°的平面镜反射以后的光路图，其中入射光线与镜面的夹角为45°。
【解答】解：因为入射光线与镜面的夹角为45°，所以入射角等于90°﹣45°＝45°，过入射点作法线，根据反射角等于入射角作出反射光线，反射光线与竖直镜面的交点为二次反射点，再过二次反射点作法线，然后再根据反射角等于入射角作与原来入射光线平行的反射光线，如图所示：
8．（2023春 西湖区校级期中）小宇的妈妈喜欢在家中养花，为了使客厅里花盆中的花茁壮成长，小宇想让室外太阳光照射到盆中花上的B处，如图所示，请你在图中把光路补充完整并过A点画出放置的平面镜。
【解答】解：连接AB，此线即为反射光线，然后作出入射光线和反射光线夹角的角平分线，即为法线；再作一条线段与法线垂直，该线段的位置即为镜子的位置。
如下图：
9．（2023春 富阳区期中）光线L射到某平面镜上，使其沿水平方向传播，如图所示。请在图中画出所需平面镜的位置（要求保留必要的作图痕迹）。
【解答】解：由光反射定律知，反射角等于入射角，所以先做出反射光线与入射光线的夹角的平分线，然后再过入射点作这个角平分线的垂线即可。如图：
10．（2023春 富阳区期末）如图甲所示，在x轴上放一点光源S，距点光源为a处放一不透光的边长为a的正方体物块。若在x轴的上方距x轴为2a处放一平行于x轴且面向物块的长平面镜，请通过准确的作图画出物块右侧x轴上能被光照亮的范围（保留作图的痕迹）。
【解答】解：先根据平面镜成像时像与物关于平面镜对称，作出点光源S的像点S′，因为S距离平面镜为2a，则S′距离平面镜也为2a，那么镜中的像S′与点光源S相距2a+2a＝4a；
连接SA，光反射到D点，连接S′B，光反射到C点。
BE＝2a，S′E＝3a，SS′＝4a，
因为AB∥FC
所以ΔS′EB∽ΔS′SC
所以得：，
则SC，
因为AE是△SGH的中位线，所以GH＝2AE＝2a，
同理SD＝2GH＝4a
则物块右侧x轴上能被光照亮的范围为CD的长度，CD＝SD﹣SC＝4aa。如图所示：
题型3平面镜成像
11．（2023春 上城区校级期中）如图甲所示，我们看见正在照镜子的猫咪也刚好看向了你。请在图乙中画出我们通过镜面看见猫咪的光路图。
【解答】解：做猫咪（A点）关于镜面的对称点A′，连接像点与眼睛B点与镜面相交于一点O，即为入射点，连接AO、OB，则AO是入射光线，OB为反射光线，如下图所示：
12．（2023春 温州期中）根据平面镜成像的特点，在图中作出物体AB在平面镜中所成的像。
【解答】解：先根据像与物关于平面镜对称，作出端点A、B在平面镜中的像点A′、B′，用虚线连接A′、B′即为物体AB在平面镜中所成的像，如图所示：
13．（2023春 下城区校级期中）请根据题意作图（保留作图痕迹）如图甲所示，是物体AB在平面镜中的像，请你在图中作出物体AB。
【解答】解：平面镜成像的特点是：成虚像、像与物关于平面镜对称，可以先作出AB的像点A′、B′的对称点A、B，连接A、B即为物体AB，如图所示：
题型4光的折射
14．（2023春 上城区校级期末）如图所示，由发光点S发出的某一条光线射到空气和水的界面上，同时发生折射和反射，其反射光线过P点，折射光线过Q点，试在图中按题意画出光路图。
【解答】解：先作出发光点S关于水面的对称点S′，连接S′P，交水平面于点O，OP为反射光线，SO为入射光线；
连接OQ即为折射光线；如图所示：
15．（2023春 下城区校级期中）如图所示，小明潜水时在水下E处看到了小鸟的像，图中A、B两点，其中一点是小鸟，另一点是小鸟的像，请在图中画出水下E处的小明看到小鸟的光路图。
【解答】解：连接眼睛处的E点与点B，EB与界面的交点即为入射点O，OE就是折射光线，连接AO，AO就是入射光线，即可完成水下E处的小明看到小鸟的光路图；如图所示：
16．（2023春 西湖区月考）请在图中画出它的入射光线和反射光线的大致方向。
【解答】解：
（1）由图可知，光由空气斜射进入水中，根据光的折射定律可知，折射光线向靠近法线方向偏折，根据折射角小于入射角画出入射光线的大致方向；
（2）画出了入射光线，由光的反射定律可知，反射角等于入射角，据此在法线右侧的空气中画出反射光线；如图所示：
17．（2023春 绍兴期中）如图所示一束光从半球面上的A点沿半径方向射入半球形玻璃砖，已知半球形玻璃砖的球心为O，且光线到达半球形玻璃砖下表面处时可以发生折射和反射。请画出这束光线从射入玻璃砖到射出玻璃砖的完整光路图。
【解答】解：①因为光线沿半径方向射入，所以入射光线过球心O，O点为入射点。过O点作玻璃砖下表面垂线即法线，根据光的反射定律作出反射光线。
②该反射光线再由玻璃射出时，其光线垂直玻璃砖的圆弧表面入射（就像入射光线AO一样），光的传播方向不变，不发生折射。
③光线AO从玻璃斜射入空气时，折射角大于入射角，折射光线更远离法线。
故答案为：
18．（2023春 长兴县校级期末）如图，把一支钢笔放在玻璃砖的背面，我们可以看到“钢笔错位了”，这其实是光的折射现象。请作出光线经过玻璃砖的的光路图。
【解答】解：第一次折射：先过入射点O垂直玻璃砖上表面作出法线，再在玻璃砖内部法线的另一侧作出折射光线，注意折射角小于入射角，如图所示：
第二次折射：先过O′点垂直玻璃砖下表面作出法线，再在玻璃砖的下侧空气中作出折射光线，注意折射角大于入射角，折射光线与玻璃砖上表面的入射光线AO平行，如图所示：
题型5透镜成像
19．（2023春 上城区校级期中）完成光路图。
【解答】解：平行于主光轴的光线经凸透镜折射后折射光线通过焦点，过焦点的光线经凸透镜折射后折射光线平行于主光轴；如下图所示：
20．（2023春 海曙区期中）如图所示，F1、F2为凸透镜焦点。CF2是经凸透镜折射后的光线，AB为一过焦点且与主光轴垂直的平面镜，请画出CF2进入凸透镜前的入射光线和经平面镜后的反射光线。
【解答】解：CF2的入射光线平行于主光轴画，通过平面镜的反射光线关于凸透镜的主光轴对称，反射角等于入射角，再次折射后折射光线平行于主光轴，如图示：
21．（2023春 余杭区月考）如图，请完成光线通过凸透镜的光路图。（F是凸透镜的焦点）
【解答】解：平行于主光轴的光线经凸透镜折射后将过焦点，通过焦点的光线经凸透镜折射后将平行于主光轴，据此画出通过凸透镜的折射光线，如图所示：
22．（2023春 嘉兴期中）按要求作图
已知图中的凹透镜和凸透镜的焦距相同，根据两种透镜对光线的作用，画出已知光线的入射光线和折射光线。
【解答】解：根据光路可逆可知，平行于主光轴的光线经过凹透镜后会发散，发散光线的反向延长线过焦点，据此做出凹透镜的入射光线；平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线过焦点；如图所示：
23．（2023春 嵊州市期中）在图中，F1为凸透镜焦点，F2为凹透镜焦点。完成光线从左边射向凸透镜经折射后，再由凹透镜射出的完整光路。
【解答】解：对于凸透镜，入射光线过焦点，则折射光线与主光轴平行；该折射光线又平行于主光轴射向凹透镜，则折射光线的反向延长线过凹透镜左边的焦点。如图所示：
24．（2022 宁波）如图甲所示，在小宁与平面镜之间有一只杯子，为何杯子和杯子的像在小宁眼球视网膜上成的像大小不同？根据“平面镜成像”、“视觉的形成”等有关知识，我们可以用作图的方法来解释上述现象。图乙为杯子的像CD在视网膜上成像的示意图，请你在图丙中画出杯子AB在视网膜上成的像A'B'。（要求：先根据平面镜成像规律画出AB，再用图乙的方法画出A'B'）
【解答】解：CD为杯子的像，分别过C、D点做镜面的垂线并延长等大的距离，为A、B，连接AB，AB为杯子；眼睛的晶状体相当于是一个凸透镜，经过凸透镜光心的光线的传播方向不变，分别过A、B做经过光心的光线，在视网膜上形成点A'、B'，则A'B'为杯子的像，如图所示：
25．（2021春 西湖区校级月考）在图中完成凸透镜、凹透镜光路绘制，图中F1、F3为凸透镜焦点，F2、F4为凹透镜虚焦点。
【解答】解：上面的入射光线平行于凸透镜的主光轴，经凸透镜折射后过凸透镜的右焦点F3，该折射光线又过凹透镜的光心，传播方向不改变；
下面的入射光线的延长线过凹透镜左侧的焦点F2，经凹透镜折射后将平行于凹透镜的主光轴射出，该折射光线又平行于凸透镜的主光轴，经凸透镜折射后过凸透镜的左焦点F1；如图所示：
26．实验中有时需要将一束粗平行光变成细平行光，这可以利用两块透镜的组合来解决。请在图的两个方框中各画出一种组合方式（要在图中画清光束粗细的变化），分别写出两块透镜间的距离S跟两块透镜到各自焦点的距离f1、f2的关系。
s= ，s= 。
解：（1）当最下面的出射光线与最上面的光线相对应时，光线经过凸透镜折射后要会聚于一点，即其右焦点；此时的光线要过第二个凸透镜的左焦点，然后平行射出才出现图示的现象。故答案如图所示。
若设第一个凸透镜的焦距为f1，第二个凸透镜的焦距为f2．由此可知两块透镜的距离s跟两个透镜到各自焦点的距离f1、f2的关系是：s=f1+f2。
（2）当两条最上面的光线是一条光线时，首先经过凸透镜的会聚，然后要在经过凹透镜的发散才能在最上面。因为出射光线与入射光线都是平行光，所以第一次折射后的折射光线要过凸透镜的焦点，第二次的入射光线要射向凹透镜的另一个焦点。且两个透镜的焦点重合在F点。答案如图所示。
若设第一个凸透镜的焦距为f1，凹透镜的焦距为f2．由此可知两块透镜的距离s跟两个透镜到各自焦点的距离f1、f2的关系是：s=f1-f2。
故答案为：

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