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测重力加速度的几种方法
方法　利用打点计时器测量
例1 (2024·广东江门市期中)利用图1甲所示的装置可以研究自由落体运动，实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的点。
(1)为了减小误差，重物应选________(填入正确选项前的字母)。
A.木块 B.铁块
C.塑料块
(2)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有________(填入正确选项前的字母)。
A.天平 B.秒表
C.刻度尺
(3)取下纸带，取其中的一段标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为x1＝2.60 cm，x2＝4.14 cm，x3＝5.69 cm，x4＝7.22 cm，x5＝8.75 cm，x6＝10.29 cm，已知打点计时器的打点间隔T＝0.02 s，则重物运动的加速度计算表达式为a＝____________，代入数据，可得加速度a＝________m/s2(计算结果保留3位有效数字)。
图1
答案　(1)B　(2)C　(3)　9.60
解析　(1)为了减小阻力对实验的影响，使重物的重力远大于阻力，重物应选质量大、体积小，即密度大的铁块，故选B。
(2)本实验不需要测量质量，故不需要天平，故A错误；打点计时器本身具有计时功能，所以本实验不需要秒表，故B错误；本实验需要利用刻度尺测量纸带上所打计数点间的距离来计算加速度的大小，故需要刻度尺，故C正确。
(3)由纸带可知相邻计数点间还有一个点，则相邻计数点间的时间间隔为t＝2T
根据逐差法Δx＝at2可得重物运动的加速度计算表达式为
a＝＝
已知打点计时器的打点间隔T＝0.02 s，代入数据，可得加速度大小a＝9.60 m/s2。
方法　利用光电门测量
例2 (2024·山东菏泽高三上期末)某小组用如图2甲所示的装置测量重力加速度，实验过程如下：
图2
①用游标卡尺测出小球直径d，测量结果如图乙所示；
②将铁架台竖直架稳，将电磁铁和与光电计时器相连的光电门自上而下依次固定，调节电磁铁的位置，使小球由静止释放后球心恰好能通过光电门中心；
③将毫米刻度尺竖直固定在铁架台上，使被电磁铁吸住的小球球心与刻度尺0刻度线恰好对齐，读取并记录光电门中心对应的刻度尺读数l；
④断开电磁铁电源，小球下落，读取光电计时器记录下的挡光时间t；
⑤调整光电门高度重复实验。
请回答下列问题：
(1)小球直径d＝________cm。
(2)当地的重力加速度大小g＝________(用实验中所测物理量字母表示)。
(3)若实验中操作不当，导致小球下落过程球心并没有通过光电门中心，光电计时器仍记录下了挡光时间，则该操作会导致测得的重力加速度值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案　(1)1.050　(2)　(3)偏大
解析　(1)游标卡尺为20分度，精度为0.05 mm，故根据游标卡尺的读数可知小球直径为d＝10 mm＋10×0.05 mm＝10.50 mm＝1.050 cm。
(2)根据匀变速运动的速度与位移关系可知g＝，其中v＝，解得g＝。
(3)小球下落过程球心并没有通过光电门中心，光电计时器仍记录下了挡光时间，挡光的距离小于小球直径，挡光时间小于t，故该操作会导致测得的重力加速度值偏大。
方法　利用频闪照相法或滴水法测量
例3 (2024·山东潍坊统考期末)频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置，它们到初始点的实际距离经过比例测算已经在图上标出，长度单位为cm，如图3甲所示。已知频闪仪每隔0.04 s闪光一次，某次闪光时小球刚好释放。
图3
(1)根据运动学规律可计算各个位置的速度，得到如下表格，0.04 s时刻小球的速度为________m/s。
时刻t/s 0 0.04 0.08 0.12 0.16
速度v(m·s－1) 0 0.79 1.16 1.56
(2)根据表格数据，在图乙中绘出小球下落的v－t图像。
(3)根据所描绘的图像，可得小球下落的加速度大小为________m/s2(保留3位有效数字)。
(4)若频闪仪实际闪光的时间间隔小于0.04 s，测得小球下落的加速度大小比真实值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案　(1)0.40　(2)见解析图　(3)9.67　(4)偏小
解析　(1)0.04 s时刻小球的速度为
v1＝＝ m/s＝0.40 m/s。
(2)根据表格数据，在图乙中绘出小球下落的v－t图像如图所示。
(3)根据所描绘的图像，可得小球下落的加速度大小为a＝＝ m/s2≈9.67 m/s2。
(4)若频闪仪实际闪光的时间间隔小于0.04 s，根据v＝可知若位移测量准确，但时间间隔变小了，导致速度测量值偏小，使得测得小球下落的加速度大小比真实值偏小。
方法　利用传感器测量
例4 (2022·辽宁卷，12)某同学利用如图4所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。
图4
(1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要________(填“天平”或“刻度尺”)。
(2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50 cm，记录时间间隔的数据如下表所示。
编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 …
Δt/(×10－3 s) 73.04 38.67 30.00 …
根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3＝________ m/s(结果保留2位有效数字)。
(3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝________(用d、Δt1、Δt2表示)。
(4)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
答案　(1)刻度尺　(2)1.5　(3)
(4)光栅板受到空气阻力的作用
解析　(1)该实验测量重力加速度，不需要天平测质量，需要用刻度尺测量遮光带(透光带)的宽度。
(2)根据平均速度的计算公式可知
v＝＝ m/s＝1.5 m/s。
(3)根据匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的速度，有v1＝，v2＝
又v2＝v1＋g
可得g＝。
(4)光栅板下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于当地的重力加速度。方法　利用打点计时器测量
例1 (2024·广东江门市期中)利用图1甲所示的装置可以研究自由落体运动，实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的点。
(1)为了减小误差，重物应选________(填入正确选项前的字母)。
A.木块 B.铁块
C.塑料块
(2)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有________(填入正确选项前的字母)。
A.天平 B.秒表
C.刻度尺
(3)取下纸带，取其中的一段标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为x1＝2.60 cm，x2＝4.14 cm，x3＝5.69 cm，x4＝7.22 cm，x5＝8.75 cm，x6＝10.29 cm，已知打点计时器的打点间隔T＝0.02 s，则重物运动的加速度计算表达式为a＝____________，代入数据，可得加速度a＝________m/s2(计算结果保留3位有效数字)。
图1
方法　利用光电门测量
例2 (2024·山东菏泽高三上期末)某小组用如图2甲所示的装置测量重力加速度，实验过程如下：
图2
①用游标卡尺测出小球直径d，测量结果如图乙所示；
②将铁架台竖直架稳，将电磁铁和与光电计时器相连的光电门自上而下依次固定，调节电磁铁的位置，使小球由静止释放后球心恰好能通过光电门中心；
③将毫米刻度尺竖直固定在铁架台上，使被电磁铁吸住的小球球心与刻度尺0刻度线恰好对齐，读取并记录光电门中心对应的刻度尺读数l；
④断开电磁铁电源，小球下落，读取光电计时器记录下的挡光时间t；
⑤调整光电门高度重复实验。
请回答下列问题：
(1)小球直径d＝________cm。
(2)当地的重力加速度大小g＝________(用实验中所测物理量字母表示)。
(3)若实验中操作不当，导致小球下落过程球心并没有通过光电门中心，光电计时器仍记录下了挡光时间，则该操作会导致测得的重力加速度值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
方法　利用频闪照相法或滴水法测量
例3 (2024·山东潍坊统考期末)频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置，它们到初始点的实际距离经过比例测算已经在图上标出，长度单位为cm，如图3甲所示。已知频闪仪每隔0.04 s闪光一次，某次闪光时小球刚好释放。
图3
(1)根据运动学规律可计算各个位置的速度，得到如下表格，0.04 s时刻小球的速度为________m/s。
时刻t/s 0 0.04 0.08 0.12 0.16
速度v(m·s－1) 0 0.79 1.16 1.56
(2)根据表格数据，在图乙中绘出小球下落的v－t图像。
(3)根据所描绘的图像，可得小球下落的加速度大小为________m/s2(保留3位有效数字)。
(4)若频闪仪实际闪光的时间间隔小于0.04 s，测得小球下落的加速度大小比真实值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
方法　利用传感器测量
例4 (2022·辽宁卷，12)某同学利用如图4所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。
图4
(1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要________(填“天平”或“刻度尺”)。
(2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50 cm，记录时间间隔的数据如下表所示。
编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 …
Δt/(×10－3 s) 73.04 38.67 30.00 …
根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3＝________ m/s(结果保留2位有效数字)。
(3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝________(用d、Δt1、Δt2表示)。
(4)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。(共18张PPT)
增分微点1 测重力加速度的几种方法
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
例1 (2024·广东江门市期中)利用图1甲所示的装置可以研究自由落体运动，实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的点。
方法　　利用打点计时器测量
(1)为了减小误差，重物应选________(填入正确选项前的字母)。
A.木块 B.铁块 C.塑料块
解析　为了减小阻力对实验的影响，使重物的重力远大于阻力，重物应选质量大、体积小，即密度大的铁块，故选B。
答案　B
(2)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有________(填入正确选项前的字母)。
A.天平 B.秒表 C.刻度尺
解析　本实验不需要测量质量，故不需要天平，故A错误；打点计时器本身具有计时功能，所以本实验不需要秒表，故B错误；本实验需要利用刻度尺测量纸带上所打计数点间的距离来计算加速度的大小，故需要刻度尺，故C正确。
(3)取下纸带，取其中的一段标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为x1＝2.60 cm，x2＝4.14 cm，x3＝5.69 cm，x4＝7.22 cm，x5＝8.75 cm，x6＝10.29 cm，已知打点计时器的打点间隔T＝0.02 s，则重物运动的加速度计算表达式为a＝____________，代入数据，可得加速度a＝________m/s2(计算结果保留3位有效数字)。
图1
解析　由纸带可知相邻计数点间还有一个点，则相邻计数点间的时间间隔为t＝2T
根据逐差法Δx＝at2可得重物运动的加速度计算表达式为
已知打点计时器的打点间隔T＝0.02 s，代入数据，可得加速度大小a＝9.60 m/s2。
例2 (2024·山东菏泽高三上期末)某小组用如图2甲所示的装置测量重力加速度，实验过程如下：
方法　　利用光电门测量
图2
①用游标卡尺测出小球直径d，测量结果如
图乙所示；
②将铁架台竖直架稳，将电磁铁和与光电计时器相连的光电门自上而下依次固定，调节电磁铁的位置，使小球由静止释放后球心恰好能通过光电门中心；
③将毫米刻度尺竖直固定在铁架台上，使被电磁铁吸住的小球球心与刻度尺0刻度线恰好对齐，读取并记录光电门中心对应的刻度尺读数l；
④断开电磁铁电源，小球下落，读取光电计时器记录下的挡光时间t；
⑤调整光电门高度重复实验。
请回答下列问题：
(1)小球直径d＝________cm。
解析　游标卡尺为20分度，精度为0.05 mm，故根据游标卡尺的读数可知小球直径为d＝10 mm＋10×0.05 mm＝10.50 mm＝1.050 cm。
(2)当地的重力加速度大小g＝________(用实验中所测物理量字母表示)。
(3)若实验中操作不当，导致小球下落过程球心并没有通过光电门中心，光电计时器仍记录下了挡光时间，则该操作会导致测得的重力加速度值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
解析　小球下落过程球心并没有通过光电门中心，光电计时器仍记录下了挡光时间，挡光的距离小于小球直径，挡光时间小于t，故该操作会导致测得的重力加速度值偏大。
例3 (2024·山东潍坊统考期末)频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置，它们到初始点的实际距离经过比例测算已经在图上标出，长度单位为cm，如图3甲所示。已知频闪仪每隔0.04 s闪光一次，某次闪光时小球刚好释放。
方法　　利用频闪照相法或滴水法测量
图3
(1)根据运动学规律可计算各个位置的速度，
得到如下表格，0.04 s时刻小球的速度为
________m/s。
时刻t/s 0 0.04 0.08 0.12 0.16
速度v(m·s－1) 0 0.79 1.16 1.56
答案　0.40
(2)根据表格数据，在图乙中绘出小球下落的v－t图像。
解析　根据表格数据，在图乙中绘出小球下落的v－t图像如图所示。
答案　见解析图　
(3)根据所描绘的图像，可得小球下落的加速度大小为________m/s2(保留3位有效数字)。
解析　根据所描绘的图像，可得小球下落的
答案　9.67
(4)若频闪仪实际闪光的时间间隔小于0.04 s，测得小球下落的加速度大小比真实值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案　偏小
例4 (2022·辽宁卷，12)某同学利用如图4所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。
方法　　利用传感器测量
图4
(1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要________(填“天平”或“刻度尺”)。
解析　该实验测量重力加速度，不需要天平测质量，需要用刻度尺测量遮光带(透光带)的宽度。
答案　(1)刻度尺
(2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50 cm，记录时间间隔的数据如下表所示。
编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 …
Δt/(×10－3 s) 73.04 38.67 30.00 …
根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3＝________ m/s(结果保留2位有效数字)。
解析　根据平均速度的计算公式可知
(3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝________(用d、Δt1、Δt2表示)。
(4)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
解析　光栅板下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于当地的重力加速度。
答案　光栅板受到空气阻力的作用
本节内容结束
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