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专题强化一　运动图像问题
学习目标　1.知道常见运动学图像的物理意义。 2.会根据图像分析物体的运动情况。 3.会分析图像并能进行图像间的相互转化。
考点一　运动学图像的理解和应用
1.对x－t图像与v－t图像的理解
x－t图像 v－t图像
图像
举例
意义 倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动
运动 情况 甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动 丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动
交点和“面积” 两条图线的交点表示相遇；图线与横轴所围面积无意义 两条图线的交点表示t2时刻速度相等，图线与横轴所围面积表示位移的大小
位移 0～t1时间内甲、乙位移相等 0～t2时间内丁的位移大于丙的位移
平均 速度 0～t1时间内甲、乙平均速度相等 0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度
2.对a－t图像的理解
(1)图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线②表示物体做匀变速直线运动。交点④表示加速度相等。
(2)由Δv＝aΔt可知a－t图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量。
3.三点说明
(1)x－t图像与v－t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。
(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。
(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。
角度　x－t图像
例1 (2024·山东模拟预测)有经验的司机远远看见红灯并不紧急刹车而是调整油门缓慢减速，使汽车赶到路口时正好绿灯亮起，当绿灯亮起时，司机控制油门使汽车做匀加速直线运动，以开始加速时作为计时起点，0～5 s内汽车的x－t图像如图1所示，6 s后汽车以6 s末的速度做匀速直线运动。下列说法正确的是(　　)
图1
A.汽车在0～4 s内通过的位移大小为30 m
B.汽车做匀加速直线运动的加速度大小为4 m/s2
C.汽车做匀速直线运动的速度大小为16 m/s
D.0～6 s内汽车的平均速度大小为16 m/s
答案　C
解析　设t＝0时刻汽车的速度大小为v0，汽车做匀加速直线运动的加速度大小为a，根据位移与时间关系有x＝v0t＋at2，结合图像可知，汽车5 s内的位移为45 m，2 s内的位移为12 m，解得v0＝4 m/s，a＝2 m/s2，所以4 s内，物体的位移为x＝4×4 m＋×2×42 m＝32 m，故A、B错误；6 s后汽车做匀速直线运动，速度为v＝v0＋at＝4 m/s＋2×6 m/s＝16 m/s，故C正确；0～6 s内汽车平均速度大小为＝＝10 m/s，故D错误。
角度　v－t图像
例2 (2023·南京高三模拟)潜艇从海水高密度区域驶入低密度区域，浮力顿减，称之为掉深。如图2甲所示，某潜艇在高密度海水区域沿水平方向缓慢航行。t＝0时，该潜艇掉深，随后采取措施成功脱险，在0～30 s时间内潜艇竖直方向的v－t图像如图乙所示(设竖直向下为正方向)。不计水的粘滞阻力，则(　　)
图2
A.潜艇在掉深时的加速度为1 m/s2
B.t＝30 s时潜艇回到初始高度
C.潜艇竖直向下的最大位移为100 m
D.潜艇在10～30 s时间内处于超重状态
答案　D
解析　由v－t图像知，0～10 s内，a＝＝2 m/s2，A错误；0～30 s内，v＞0，潜艇一直向下运动，B错误；t＝30 s时，位移最大，有xmax＝×30×20 m＝300 m，C错误；10～30 s内，a＜0，加速度方向竖直向上，处于超重状态，D正确。
角度　a－t图像
例3 (多选)(2023·湖北卷，8)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示3的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是(　　)
图3
A.t＝2t0时，P回到原点
B.t＝2t0时，P的运动速度最小
C.t＝t0时，P到原点的距离最远
D.t＝t0时，P的运动速度与t＝t0时相同
答案　BD
解析　质点在0～t0时间内从静止开始先做加速度增大的加速直线运动，后做加速度减小的加速直线运动，此过程一直向前加速运动，t0～2t0时间内加速度反向，先做加速度增大的减速直线运动，后做加速度减小的减速直线运动，2t0时刻速度减小到零，此过程一直向前做变速直线运动，以后重复此过程的运动，即质点一直向前运动，t＝2t0时，质点P的运动速度最小，根据对称性可知，t＝t0与t＝t0时，P的运动速度相同，故A、C错误，B、D正确。
1.(多选)甲、乙两个物体从同一地点、沿同一直线同时做直线运动，其v－t图像如图4所示，则(　　)
图4
A.2 s时甲和乙相遇
B.2 s时甲的速度方向开始反向
C.2～6 s内甲相对乙做匀速直线运动
D.乙在2～4 s内的加速度和它在4～6 s内的加速度大小相等，方向相反
答案　AC
解析　由题图可知，0～2 s内，甲、乙两图线与坐标轴围成的面积相等，即两者通过的位移相等，甲、乙两个物体又是从同一地点沿同一方向同时开始运动，所以2 s时甲、乙相遇，故A正确；甲物体的速度一直沿正方向，速度方向没有改变，故B错误；2～6 s内，甲与乙速度之差是定值，说明甲相对乙做匀速直线运动，故C正确；根据斜率表示加速度可知，2～6 s内，乙的加速度一定，在4 s时加速度方向没有反向，改变的是速度方向，故D错误。
考点二　“数学思维”分析非常规图像问题
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。
图像种类 示例 分析思路
－t图像 由x＝v0t＋at2得 ＝v0＋at 图像的斜率k为a， 截距为初速度v0
v2－x图像 由v2－v＝2ax得v2＝2ax＋v图像的斜率k为2a，截距为v
－图像 由x＝v0t＋at2得＝v0·＋a，图像的斜率k为v0，截距为a
a－x图像 由v2－v＝2ax得ax＝ 面积表示速度平方变化量的一半
－x图像 由x＝vt得t＝ 面积表示运动时间t
例4 (2024·河北衡水中学模拟预测)甲、乙两物体做同向直线运动，计时开始时都位于坐标原点处，从计时开始两物体运动的v2－x图像(速度的平方与位移关系图像)如图5所示。已知乙做匀加速运动的加速度为a，根据图像所提供的信息，下列说法正确的是(　　)
图5
A.两物体在x0处相遇
B.甲的速度为
C.甲、乙速度相等的时刻为
D.甲与乙的最大距离为x0
答案　D
解析　由图像可知，甲做匀速运动，乙开始时做匀加速运动，在x0处速度相等，则当甲、乙运动相等的位移x0时，运动时间不相等，即两物体不在同一时刻到达x0处，则两物体不在x0处相遇，A错误；设甲的速度为v0，在0～x0位移内乙的加速度为a，由匀加速直线运动规律可得2ax0＝v，解得v0＝，B错误；由v0＝at，解得甲、乙速度相等的时刻为t＝，C错误；分析可知甲、乙速度相等之后均做匀速直线运动，当甲、乙的速度相等时，相距最远，最远的距离为Δx＝v0t－at2＝x0，D正确。
2.(2023·海南模拟预测)如图6所示为甲车沿平直公路行驶过程中，位移x和时间t的比值与时间t的关系图像。下列说法正确的是(　　)
图6
A.甲车的加速度大小为5 m/s2
B.t＝2 s时，甲车的速度大小为10 m/s
C.0～2 s内甲车的位移为10 m
D.0～2 s内甲车的位移大小为20 m
答案　D
解析　根据运动学公式x＝v0t＋at2，整理可得＝v0＋at，结合－t图像可得v0＝0，a＝ m/s2，解得a＝10 m/s2，故A错误；由运动学公式v＝v0＋at可得，t＝2 s时，甲车的速度大小为v2＝at＝20 m/s，故B错误；由运动学公式x＝v0t＋at2可得，0～2 s内甲车的位移大小为x2＝at2＝20 m，故C错误，D正确。
3.(2024·安徽亳州模拟)放在水平面上的物体，在水平力F作用下开始运动，以物体静止时的位置为坐标原点，力F的方向为正方向建立x轴，物体的加速度随位移的变化图像如图7所示。下列说法中正确的是(　　)
图7
A.0～x2过程中物体做匀加速直线运动，x2～x3过程中物体做减速直线运动
B.位移为x1时，物体的速度大小为
C.位移为x2时，物体的速度达到最大
D.物体的最大速度为
答案　B
解析　0～x2过程中加速度不变，所以物体做匀加速直线运动，x2～x3过程中加速度方向不变，依然与速度同向，故物体仍做加速直线运动，位移为x3时，物体的速度达到最大，A、C错误；由位移与速度公式可得2a0x1＝v，解得位移为x1时，物体的速度大小为v1＝，B正确；由位移与速度公式可得＝ax，故a－x图像的面积表示，则物体在位移为x3时，有a0＝，则最大速度为vm＝，D错误。
考点三　图像间的相互转化
1.解决图像转换类问题的一般流程
2.要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。
例5 (2021·辽宁卷，3)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图8所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是(　　)
图8
答案　A
解析　x－t图像斜率的物理意义表示速度，在0～t1时间内，x－t图像斜率增大，汽车的速度增大；在t1～t2时间内，x－t图像斜率不变，汽车的速度不变且不为0；在t2～t3时间内，x－t图像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述，可知A项中v－t图像可能正确，故选项A正确。
A级　基础对点练
对点练1　运动图像的理解与应用
1.(2023·全国甲卷，16)一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是(　　)
答案　D
解析　x－t图像的斜率表示速度v，小车在0～t1时间内从静止开始做匀加速直线运动，则x－t图像的斜率从零开始不断增大；t1～t2时间内小车开始做匀减速直线运动至速度为零，则x－t图像的斜率不断减小至零，故D正确，A、B、C错误。
2.(2024·四川遂宁质检)一物体做直线运动，其v－t图像如图1所示，以下说法正确的是(　　)
图1
A.0～8 s内物体通过的路程先增大后减小
B.4～6 s内物体的位移为0
C.4～6 s内物体的加速度为3 m/s2
D.6～8 s内物体的加速度方向与速度方向相同
答案　B
解析　路程是物体运动轨迹的长度，则0～8 s内物体通过的路程一直增大，故A错误；v－t图像中图线与坐标轴所围面积表示位移，由图可知4～6 s内物体的位移为0，故B正确；根据v－t图像中图线的斜率表示加速度，知4～6 s内物体的加速度为a＝ m/s2＝－3 m/s2，故C错误；6～8 s内物体做负方向的减速运动，则加速度方向与速度方向相反，故D错误。
3.如图2所示，直线a1和曲线b1分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的速度—时间(v－t)图线，t1时刻两车经过同一位置，由图可知(　　)
图2
A.在t2时刻，a车追上b车
B.在t1到t2这段时间内，b车的平均速度比a车的大
C.在t1到t2这段时间内，b车的平均速度为
D.在t1到t2这段时间内，b车的加速度一直比a车的大
答案　B
解析　t1时刻两车经过同一位置，t1到t2这段时间内b车位移大，所以b车在前，故选项A错误；t1到t2这段时间内b车位移大，时间相同，所以b车平均速度大，故选项B正确；t1～t2时间，曲线b1与t轴所围面积表示位移，可知这段时间内b车平均速度大于，故选项C错误；图像斜率表示加速度，由题图知b车的加速度先减小，然后反向增大，并非一直比a车的大，故选项D错误。
4.(2023·广西南宁三中模拟)如图3所示为某质点做直线运动的加速度与时间的关系图像，其中t＝0时刻，质点的速度为零，下列说法正确的是(　　)
图3
A.在2～4 s内，质点做匀变速直线运动
B.在0～6 s内，质点在t＝2 s时刻速度最大
C.在0～6 s内，质点在t＝4 s时刻离出发点最远
D.在t＝2 s和t＝6 s时，质点速度相同
答案　D
解析　在2～4 s内，质点的加速度不断变化，质点做的不是匀变速直线运动，选项A错误；0～4 s，质点做加速运动，4～6 s质点做减速运动，质点在t＝4 s时刻速度最大，选项B错误；因a－t图线与t轴所围面积表示速度的变化，因初速度为零，则a－t图像的面积表示某时刻的速度值，则在6 s末速度为正，在0～6 s内，质点速度方向一直没有改变，在t＝6 s时刻离出发点最远，选项C错误；因a－t图线与t轴所围面积表示速度的变化，从2 s到6 s，质点速度变化量为零，所以在t＝2 s和t＝6 s时，质点速度相同，选项D正确。
对点练2　“数学思维”分析非常规图像问题
5.(2024·甘肃张掖模拟预测)一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，若从某时刻起，汽车在运动过程的平均速度与时间的变化关系如图4所示，下列说法正确的是(　　)
图4
A.汽车加速度大小为1 m/s2
B.汽车在t＝3 s时的速度大小为8 m/s
C.汽车运动前3 s的位移为21 m
D.汽车第2 s内的位移为6 m
答案　C
解析　由匀变速直线运动的运动学公式x＝v0t＋at2及＝得＝v0＋at，结合题图得汽车的加速度a＝2 m/s2，初速度v0＝4 m/s，A错误；汽车在t＝3 s时的速度v＝v0＋at＝10 m/s，B错误；汽车在前3 s内的位移x＝(v＋v0)t＝21 m，C正确；由运动学公式知第1 s末和第2 s末汽车的速度大小分别为6 m/s和8 m/s，则汽车第2 s内的位移x′＝×(6＋8)×1 m＝7 m，D错误。
6.如图5为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是(　　)
图5
A.甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于v0t0
B.乙图中，物体的加速度为2 m/s2
C.丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量
D.丁图中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s
答案　D
解析　由v－t图线与坐标轴围成的面积表示位移，可知题图甲中，物体在0～t0这段时间内的位移大于v0t0，A错误；根据v2＝2ax可知，2a＝1 m/s2，则物体的加速度为0.5 m/s2，B错误；根据Δv＝at可知，题图丙中，阴影部分的面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，C错误；由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，结合题图丁可知a＝ m/s2＝5 m/s2，即a＝10 m/s2，则v0＝－5 m/s，故t＝3 s时物体的速度为v3＝v0＋at＝25 m/s，D正确。
对点练3　图像间的相互转化
7.一质点的位移—时间图像如图6所示，能正确表示该质点的速度v与时间t关系的图像是下列图中的(　　)
图6
答案　A
解析　质点在开始一段时间内的x－t图像是一条直线，其斜率不变且为负值，表示质点做匀速直线运动，速度方向与规定的正方向相反；在第二段时间内，质点处于静止状态，速度为零；在第三段时间内，图线的斜率不变且为正值，即速度不变且为正值；在第四段时间内，质点静止在出发点。综上可知，质点的v－t图像是图A，故选项A正确。
8.(2023·海南模拟预测)如图7所示为一质点运动的位移—时间图像，其中0～t1为直线，t1～t2为抛物线，则有关质点运动的速度—时间图像及加速度—时间图像可能正确的是(　　)
图7
答案　A
解析　位移—时间图像中，0～t1为直线，则质点做匀速直线运动，t1～t2为抛物线，则质点做匀加速直线运动，故A正确。
B级　综合提升练
9.(2024·江苏苏州联考)一物块在水平外力作用下由静止开始沿光滑水平面做直线运动，其速度v随位移x变化的图像如图8所示，下列关于物块速度v随时间t、加速度a随速度v变化的图像可能正确的是(　　)
图8
答案　D
解析　由速度v随位移x变化的图像可知＝k，则有＝·＝＝k，解得a＝kv，可知位移增大，速度增大，加速度随速度的增大而增大，且与速度成正比，故D正确。
10.甲、乙两物体分别在水平面上做直线运动，取向右为正方向，它们运动的相关图像分别如图9甲、乙所示。已知乙的初速度为0，下列说法正确的是(　　)
图9
A.甲物体2 s时的运动方向发生变化
B.乙物体2 s时的运动方向发生变化
C.甲物体0～2 s内的平均速度与2～4 s内的平均速度相同
D.乙物体4 s时的位置与0时刻的位置相同
答案　A
解析　甲物体2 s时速度从负值变为正值，即运动方向发生变化，故A正确；已知乙的初速度为0，因a－t图像与时间轴围成的面积等于速度的变化量，可知乙物体在0～2 s时间内速度为负值，在2～4 s内速度变化量为正值，在t＝4 s时速度为零，但是在2～4 s内速度仍为负值，则2 s时的运动方向没有发生变化，故B错误；甲物体0～2 s内的平均速度与2～4 s内的平均速度大小相同，但是方向相反，故C错误；乙物体0～4 s内速度一直为负，则4 s时的位置与0时刻的位置不相同，故D错误。
11.(2024·湖北武汉一中模拟)甲、乙两物体沿x轴正方向做直线运动，某一时刻两物体以速度v0同时经过O点，之后它们运动的－x图像如图10所示，则甲、乙两物体速度从v0增加到2v0的过程，下列说法中正确的是(　　)
图10
A.速度均随位移均匀变化 B.速度均随时间均匀变化
C.经历的时间之比为1∶2 D.经历的时间之比为2∶1
答案　C
解析　由图像可知，与x成线性关系，则v与x不成线性关系，即速度不随位移均匀变化，故A错误；－x图像的图线与坐标轴围成的面积表示时间，则＝t，v与x不成线性关系，则速度不随时间均匀变化，故B错误；－x图像的图线与坐标轴围成的面积表示时间，则甲、乙两物体速度从v0增加到2v0的过程，经历的时间之比为1∶2，故C正确，D错误。
12.(多选)如图11所示为某质点做直线运动的v－t图像，其中Oa、ab是关于a点的中心对称图形。下列说法正确的是(　　)
图11
A.0～内，质点速度增量为
B.0～tb内，质点运动的位移为vbtb
C.、两时刻，质点的加速度不相等
D.～tb内，质点运动的位移是
答案　AB
解析　根据图像的中心对称可知，a点的坐标是，则质点速度增量Δv＝va－0＝，A正确；v－t图像中图线与坐标轴所围的面积表示质点在该段时间内发生的位移，0～tb时间内，在v－t图像上进行割补，其面积恰好等于三角形Obtb的面积，所以质点运动的位移等于vbtb，B正确；v－t图像中图线的斜率表示质点的加速度，根据图像的中心对称可知，、这两时刻的图像斜率相等，加速度相等，C错误；若质点做加速度为的匀加速直线运动，质点的v－t图像为题图中的虚线，在～tb时间内质点的位移为图中阴影部分面积，可得x匀加速＝××＝，由图可知在～tb时间内质点的v－t图像与t轴所围面积大于图中阴影部分面积，故在～tb时间内质点的位移大于，D错误。专题强化一　运动图像问题
学习目标　1.知道常见运动学图像的物理意义。 2.会根据图像分析物体的运动情况。 3.会分析图像并能进行图像间的相互转化。
考点一　运动学图像的理解和应用
1.对x－t图像与v－t图像的理解
x－t图像 v－t图像
图像举例
意义 倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动
运动情况 甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动 丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动
交点和“面积” 两条图线的交点表示相遇；图线与横轴所围面积无意义 两条图线的交点表示t2时刻速度相等，图线与横轴所围面积表示位移的大小
位移 0～t1时间内甲、乙位移相等 0～t2时间内丁的位移大于丙的位移
平均速度 0～t1时间内甲、乙平均速度相等 0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度
2.对a－t图像的理解
(1)图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线②表示物体做匀变速直线运动。交点④表示加速度相等。
(2)由Δv＝aΔt可知a－t图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量。
3.三点说明
(1)x－t图像与v－t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。
(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。
(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。
角度　x－t图像
例1 (2024·山东模拟预测)有经验的司机远远看见红灯并不紧急刹车而是调整油门缓慢减速，使汽车赶到路口时正好绿灯亮起，当绿灯亮起时，司机控制油门使汽车做匀加速直线运动，以开始加速时作为计时起点，0～5 s内汽车的x－t图像如图1所示，6 s后汽车以6 s末的速度做匀速直线运动。下列说法正确的是(　　)
图1
A.汽车在0～4 s内通过的位移大小为30 m
B.汽车做匀加速直线运动的加速度大小为4 m/s2
C.汽车做匀速直线运动的速度大小为16 m/s
D.0～6 s内汽车的平均速度大小为16 m/s
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度　v－t图像
例2 (2023·南京高三模拟)潜艇从海水高密度区域驶入低密度区域，浮力顿减，称之为掉深。如图2甲所示，某潜艇在高密度海水区域沿水平方向缓慢航行。t＝0时，该潜艇掉深，随后采取措施成功脱险，在0～30 s时间内潜艇竖直方向的
v－t图像如图乙所示(设竖直向下为正方向)。不计水的粘滞阻力，则(　　)
图2
A.潜艇在掉深时的加速度为1 m/s2
B.t＝30 s时潜艇回到初始高度
C.潜艇竖直向下的最大位移为100 m
D.潜艇在10～30 s时间内处于超重状态
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度　a－t图像
例3 (多选)(2023·湖北卷，8)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示3的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是(　　)
图3
A.t＝2t0时，P回到原点
B.t＝2t0时，P的运动速度最小
C.t＝t0时，P到原点的距离最远
D.t＝t0时，P的运动速度与t＝t0时相同
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(多选)甲、乙两个物体从同一地点、沿同一直线同时做直线运动，其v－t图像如图4所示，则(　　)
图4
A.2 s时甲和乙相遇
B.2 s时甲的速度方向开始反向
C.2～6 s内甲相对乙做匀速直线运动
D.乙在2～4 s内的加速度和它在4～6 s内的加速度大小相等，方向相反
考点二　“数学思维”分析非常规图像问题
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。
图像种类 示例 分析思路
－t图像 由x＝v0t＋at2得 ＝v0＋at 图像的斜率k为a， 截距为初速度v0
v2－x图像 由v2－v＝2ax得v2＝2ax＋v图像的斜率k为2a，截距为v
－图像 由x＝v0t＋at2得＝v0·＋a，图像的斜率k为v0，截距为a
a－x图像 由v2－v＝2ax得ax＝ 面积表示速度平方变化量的一半
－x图像 由x＝vt得t＝ 面积表示运动时间t
例4 (2024·河北衡水中学模拟预测)甲、乙两物体做同向直线运动，计时开始时都位于坐标原点处，从计时开始两物体运动的v2－x图像(速度的平方与位移关系图像)如图5所示。已知乙做匀加速运动的加速度为a，根据图像所提供的信息，下列说法正确的是(　　)
图5
A.两物体在x0处相遇
B.甲的速度为
C.甲、乙速度相等的时刻为
D.甲与乙的最大距离为x0
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.(2023·海南模拟预测)如图6所示为甲车沿平直公路行驶过程中，位移x和时间t的比值与时间t的关系图像。下列说法正确的是(　　)
图6
A.甲车的加速度大小为5 m/s2
B.t＝2 s时，甲车的速度大小为10 m/s
C.0～2 s内甲车的位移为10 m
D.0～2 s内甲车的位移大小为20 m
3.(2024·安徽亳州模拟)放在水平面上的物体，在水平力F作用下开始运动，以物体静止时的位置为坐标原点，力F的方向为正方向建立x轴，物体的加速度随位移的变化图像如图7所示。下列说法中正确的是(　　)
图7
A.0～x2过程中物体做匀加速直线运动，x2～x3过程中物体做减速直线运动
B.位移为x1时，物体的速度大小为
C.位移为x2时，物体的速度达到最大
D.物体的最大速度为
考点三　图像间的相互转化
1.解决图像转换类问题的一般流程
2.要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。
例5 (2021·辽宁卷，3)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图8所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是(　　)
图8
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　专题强化练一　运动图像问题
A级　基础对点练
对点练1　运动图像的理解与应用
1.(2023·全国甲卷，16)一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是(　　)
2.(2024·四川遂宁质检)一物体做直线运动，其v－t图像如图1所示，以下说法正确的是(　　)
图1
A.0～8 s内物体通过的路程先增大后减小
B.4～6 s内物体的位移为0
C.4～6 s内物体的加速度为3 m/s2
D.6～8 s内物体的加速度方向与速度方向相同
3.如图2所示，直线a1和曲线b1分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的速度—时间(v－t)图线，t1时刻两车经过同一位置，由图可知(　　)
图2
A.在t2时刻，a车追上b车
B.在t1到t2这段时间内，b车的平均速度比a车的大
C.在t1到t2这段时间内，b车的平均速度为
D.在t1到t2这段时间内，b车的加速度一直比a车的大
4.(2023·广西南宁三中模拟)如图3所示为某质点做直线运动的加速度与时间的关系图像，其中t＝0时刻，质点的速度为零，下列说法正确的是(　　)
图3
A.在2～4 s内，质点做匀变速直线运动
B.在0～6 s内，质点在t＝2 s时刻速度最大
C.在0～6 s内，质点在t＝4 s时刻离出发点最远
D.在t＝2 s和t＝6 s时，质点速度相同
对点练2　“数学思维”分析非常规图像问题
5.(2024·甘肃张掖模拟预测)一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，若从某时刻起，汽车在运动过程的平均速度与时间的变化关系如图4所示，下列说法正确的是(　　)
图4
A.汽车加速度大小为1 m/s2
B.汽车在t＝3 s时的速度大小为8 m/s
C.汽车运动前3 s的位移为21 m
D.汽车第2 s内的位移为6 m
6.如图5为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是(　　)
图5
A.甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于v0t0
B.乙图中，物体的加速度为2 m/s2
C.丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量
D.丁图中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s
对点练3　图像间的相互转化
7.一质点的位移—时间图像如图6所示，能正确表示该质点的速度v与时间t关系的图像是下列图中的(　　)
图6
8.(2023·海南模拟预测)如图7所示为一质点运动的位移—时间图像，其中0～t1为直线，t1～t2为抛物线，则有关质点运动的速度—时间图像及加速度—时间图像可能正确的是(　　)
图7
B级　综合提升练
9.(2024·江苏苏州联考)一物块在水平外力作用下由静止开始沿光滑水平面做直线运动，其速度v随位移x变化的图像如图8所示，下列关于物块速度v随时间t、加速度a随速度v变化的图像可能正确的是(　　)
图8
10.甲、乙两物体分别在水平面上做直线运动，取向右为正方向，它们运动的相关图像分别如图9甲、乙所示。已知乙的初速度为0，下列说法正确的是(　　)
图9
A.甲物体2 s时的运动方向发生变化
B.乙物体2 s时的运动方向发生变化
C.甲物体0～2 s内的平均速度与2～4 s内的平均速度相同
D.乙物体4 s时的位置与0时刻的位置相同
11.(2024·湖北武汉一中模拟)甲、乙两物体沿x轴正方向做直线运动，某一时刻两物体以速度v0同时经过O点，之后它们运动的－x图像如图10所示，则甲、乙两物体速度从v0增加到2v0的过程，下列说法中正确的是(　　)
图10
A.速度均随位移均匀变化
B.速度均随时间均匀变化
C.经历的时间之比为1∶2
D.经历的时间之比为2∶1
12.(多选)如图11所示为某质点做直线运动的v－t图像，其中Oa、ab是关于a点的中心对称图形。下列说法正确的是(　　)
图11
A.0～内，质点速度增量为
B.0～tb内，质点运动的位移为vbtb
C.、两时刻，质点的加速度不相等
D.～tb内，质点运动的位移是
专题强化练一　运动图像问题
1.D　[x－t图像的斜率表示速度v，小车在0～t1时间内从静止开始做匀加速直线运动，则x－t图像的斜率从零开始不断增大；t1～t2时间内小车开始做匀减速直线运动至速度为零，则x－t图像的斜率不断减小至零，故D正确，A、B、C错误。]
2.B　[路程是物体运动轨迹的长度，则0～8 s内物体通过的路程一直增大，故A错误；v－t图像中图线与坐标轴所围面积表示位移，由图可知4～6 s内物体的位移为0，故B正确；根据v－t图像中图线的斜率表示加速度，知4～6 s内物体的加速度为a＝ m/s2＝－3 m/s2，故C错误；6～8 s内物体做负方向的减速运动，则加速度方向与速度方向相反，故D错误。]
3.B　[t1时刻两车经过同一位置，t1到t2这段时间内b车位移大，所以b车在前，故选项A错误；t1到t2这段时间内b车位移大，时间相同，所以b车平均速度大，故选项B正确；t1～t2时间，曲线b1与t轴所围面积表示位移，可知这段时间内b车平均速度大于，故选项C错误；图像斜率表示加速度，由题图知b车的加速度先减小，然后反向增大，并非一直比a车的大，故选项D错误。]
4.D　[在2～4 s内，质点的加速度不断变化，质点做的不是匀变速直线运动，选项A错误；0～4 s，质点做加速运动，4～6 s质点做减速运动，质点在t＝4 s时刻速度最大，选项B错误；因a－t图线与t轴所围面积表示速度的变化，因初速度为零，则a－t图像的面积表示某时刻的速度值，则在6 s末速度为正，在0～6 s内，质点速度方向一直没有改变，在t＝6 s时刻离出发点最远，选项C错误；因a－t图线与t轴所围面积表示速度的变化，从2 s到6 s，质点速度变化量为零，所以在t＝2 s和t＝6 s时，质点速度相同，选项D正确。]
5.C　[由匀变速直线运动的运动学公式x＝v0t＋at2及＝得＝v0＋at，结合题图得汽车的加速度a＝2 m/s2，初速度v0＝4 m/s，A错误；汽车在t＝3 s时的速度v＝v0＋at＝10 m/s，B错误；汽车在前3 s内的位移x＝(v＋v0)t＝21 m，C正确；由运动学公式知第1 s末和第2 s末汽车的速度大小分别为6 m/s和8 m/s，则汽车第2 s内的位移x′＝×(6＋8)×1 m＝7 m，D错误。]
6.D　[由v－t图线与坐标轴围成的面积表示位移，可知题图甲中，物体在0～t0这段时间内的位移大于v0t0，A错误；根据v2＝2ax可知，2a＝1 m/s2，则物体的加速度为0.5 m/s2，B错误；根据Δv＝at可知，题图丙中，阴影部分的面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，C错误；由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，结合题图丁可知a＝ m/s2＝5 m/s2，即a＝10 m/s2，则v0＝－5 m/s，故t＝3 s时物体的速度为v3＝v0＋at＝25 m/s，D正确。]
7.A　[质点在开始一段时间内的x－t图像是一条直线，其斜率不变且为负值，表示质点做匀速直线运动，速度方向与规定的正方向相反；在第二段时间内，质点处于静止状态，速度为零；在第三段时间内，图线的斜率不变且为正值，即速度不变且为正值；在第四段时间内，质点静止在出发点。综上可知，质点的v－t图像是图A，故选项A正确。]
8.A　[位移—时间图像中，0～t1为直线，则质点做匀速直线运动，t1～t2为抛物线，则质点做匀加速直线运动，故A正确。]
9.D　[由速度v随位移x变化的图像可知＝k，则有＝·＝＝k，解得a＝kv，可知位移增大，速度增大，加速度随速度的增大而增大，且与速度成正比，故D正确。]
10.A　[甲物体2 s时速度从负值变为正值，即运动方向发生变化，故A正确；已知乙的初速度为0，因a－t图像与时间轴围成的面积等于速度的变化量，可知乙物体在0～2 s时间内速度为负值，在2～4 s内速度变化量为正值，在t＝4 s时速度为零，但是在2～4 s内速度仍为负值，则2 s时的运动方向没有发生变化，故B错误；甲物体0～2 s内的平均速度与2～4 s内的平均速度大小相同，但是方向相反，故C错误；乙物体0～4 s内速度一直为负，则4 s时的位置与0时刻的位置不相同，故D错误。]
11.C　[由图像可知，与x成线性关系，则v与x不成线性关系，即速度不随位移均匀变化，故A错误；－x图像的图线与坐标轴围成的面积表示时间，则＝t，v与x不成线性关系，则速度不随时间均匀变化，故B错误；－x图像的图线与坐标轴围成的面积表示时间，则甲、乙两物体速度从v0增加到2v0的过程，经历的时间之比为1∶2，故C正确，D错误。]
12.AB　[根据图像的中心对称可知，a点的坐标是，则质点速度增量Δv＝va－0＝，A正确；v－t图像中图线与坐标轴所围的面积表示质点在该段时间内发生的位移，0～tb时间内，在v－t图像上进行割补，其面积恰好等于三角形Obtb的面积，所以质点运动的位移等于vbtb，B正确；
v－t图像中图线的斜率表示质点的加速度，根据图像的中心对称可知，、这两时刻的图像斜率相等，加速度相等，C错误；若质点做加速度为的匀加速直线运动，质点的v－t图像为题图中的虚线，在～tb时间内质点的位移为图中阴影部分面积，可得x匀加速＝××＝，由图可知在～tb时间内质点的v－t图像与t轴所围面积大于图中阴影部分面积，故在～tb时间内质点的位移大于，D错误。](共55张PPT)
专题强化一　运动图像问题
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
知道常见运动学图像的物理意义。
会根据图像分析物体的运动情况。
会分析图像并能进行图像间的相互转化。
学习目标
目 录
CONTENTS
研透核心考点
01
提升素养能力
02
研透核心考点
1
考点二　“数学思维”分析非常规图像问题
考点一　运动学图像的理解和应用
考点三　图像间的相互转化
考点一　运动学图像的理解和应用
1.对x－t图像与v－t图像的理解
x－t图像 v－t图像
图像 举例
意义 倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动
运动 情况 甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动 丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动
交点和 “面积” 两条图线的交点表示相遇；图线与横轴所围面积无意义 两条图线的交点表示t2时刻速度相等，图线与横轴所围面积表示位移的大小
位移 0～t1时间内甲、乙位移相等 0～t2时间内丁的位移大于丙的位移
平均 速度 0～t1时间内甲、乙平均速度相等 0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度
2.对a－t图像的理解
(1)图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线②表示物体做匀变速直线运动。交点④表示加速度相等。
(2)由Δv＝aΔt可知a－t图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量。
3.三点说明
(1)x－t图像与v－t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。
(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。
(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。
C
例1 (2024·山东模拟预测)有经验的司机远远看见红灯并不紧急刹车而是调整油门缓慢减速，使汽车赶到路口时正好绿灯亮起，当绿灯亮起时，司机控制油门使汽车做匀加速直线运动，以开始加速时作为计时起点，0～5 s内汽车的x－t图像如图1所示，6 s后汽车以6 s末的速度做匀速直线运动。下列说法正确的是(　　)
角度　　x－t图像
图1
A.汽车在0～4 s内通过的位移大小为30 m
B.汽车做匀加速直线运动的加速度大小为4 m/s2
C.汽车做匀速直线运动的速度大小为16 m/s
D.0～6 s内汽车的平均速度大小为16 m/s
D
例2 (2023·南京高三模拟)潜艇从海水高密度区域驶入低密度区域，浮力顿减，称之为掉深。如图2甲所示，某潜艇在高密度海水区域沿水平方向缓慢航行。t＝0时，该潜艇掉深，随后采取措施成功脱险，在0～30 s时间内潜艇竖直方向的v－t图像如图乙所示(设竖直向下为正方向)。不计水的粘滞阻力，则(　　)
角度　　v－t图像
图2
A.潜艇在掉深时的加速度为1 m/s2
B.t＝30 s时潜艇回到初始高度
C.潜艇竖直向下的最大位移为100 m
D.潜艇在10～30 s时间内处于超重状态
BD
例3 (多选)(2023·湖北卷，8)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示3的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是(　　)
角度　　a－t图像
图3
AC
1.(多选)甲、乙两个物体从同一地点、沿同一直线同时做直线运动，其v－t图像如图4所示，则(　　)
图4
A.2 s时甲和乙相遇
B.2 s时甲的速度方向开始反向
C.2～6 s内甲相对乙做匀速直线运动
D.乙在2～4 s内的加速度和它在4～6 s内的加速度大小相等，方向相反
解析　由题图可知，0～2 s内，甲、乙两图线与坐标轴围成的面积相等，即两者通过的位移相等，甲、乙两个物体又是从同一地点沿同一方向同时开始运动，所以2 s时甲、乙相遇，故A正确；甲物体的速度一直沿正方向，速度方向没有改变，故B错误；2～6 s内，甲与乙速度之差是定值，说明甲相对乙做匀速直线运动，故C正确；根据斜率表示加速度可知，2～6 s内，乙的加速度一定，在4 s时加速度方向没有反向，改变的是速度方向，故D错误。
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。
考点二　“数学思维”分析非常规图像问题
D
例4 (2024·河北衡水中学模拟预测)甲、乙两物体做同向直线运动，计时开始时都位于坐标原点处，从计时开始两物体运动的v2－x图像(速度的平方与位移关系图像)如图5所示。已知乙做匀加速运动的加速度为a，根据图像所提供的信息，下列说法正确的是(　　)
图5
解析　由图像可知，甲做匀速运动，乙开始时做匀加速运动，在x0处速度相等，则当甲、乙运动相等的位移x0时，运动时间不相等，即两物体不在同一时刻到达x0处，则两物体不在x0处相遇，A错误；设甲的速度为v0，在0～x0位移内乙的加速度为a，由匀
D
图6
A.甲车的加速度大小为5 m/s2
B.t＝2 s时，甲车的速度大小为10 m/s
C.0～2 s内甲车的位移为10 m
D.0～2 s内甲车的位移大小为20 m
3.(2024·安徽亳州模拟)放在水平面上的物体，在水平力F作用下开始运动，以物体静止时的位置为坐标原点，力F的方向为正方向建立x轴，物体的加速度随位移的变化图像如图7所示。下列说法中正确的是(　　)
图7
B
1.解决图像转换类问题的一般流程
考点三　图像间的相互转化
2.要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。
A
图8
例5 (2021·辽宁卷，3)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图8所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是(　　)
解析　x－t图像斜率的物理意义表示速度，在0～t1时间内，x－t图像斜率增大，汽车的速度增大；在t1～t2时间内，x－t图像斜率不变，汽车的速度不变且不为0；在t2～t3时间内，x－t图像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述，可知A项中v－t图像可能正确，故选项A正确。
提升素养能力
2
D
对点练1　运动图像的理解与应用
1.(2023·全国甲卷，16)一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是(　　)
A级　基础对点练
解析　x－t图像的斜率表示速度v，小车在0～t1时间内从静止开始做匀加速直线运动，则x－t图像的斜率从零开始不断增大；t1～t2时间内小车开始做匀减速直线运动至速度为零，则x－t图像的斜率不断减小至零，故D正确，A、B、C错误。
B
2.(2024·四川遂宁质检)一物体做直线运动，其v－t图像如图1所示，以下说法正确的是(　　)
图1
A.0～8 s内物体通过的路程先增大后减小
B.4～6 s内物体的位移为0
C.4～6 s内物体的加速度为3 m/s2
D.6～8 s内物体的加速度方向与速度方向相同
B
3.如图2所示，直线a1和曲线b1分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的速度—时间(v－t)图线，t1时刻两车经过同一位置，由图可知(　　)
图2
D
4.(2023·广西南宁三中模拟)如图3所示为某质点做直线运动的加速度与时间的关系图像，其中t＝0时刻，质点的速度为零，下列说法正确的是(　　)
图3
A.在2～4 s内，质点做匀变速直线运动
B.在0～6 s内，质点在t＝2 s时刻速度最大
C.在0～6 s内，质点在t＝4 s时刻离出发点最远
D.在t＝2 s和t＝6 s时，质点速度相同
解析　在2～4 s内，质点的加速度不断变化，质点做的不是匀变速直线运动，选项A错误；0～4 s，质点做加速运动，4～6 s质点做减速运动，质点在t＝4 s时刻速度最大，选项B错误；因a－t图线与t轴所围面积表示速度的变化，因初速度为零，则a－t图像的面积表示某时刻的速度值，则在6 s末速度为正，在0～6 s内，质点速度方向一直没有改变，在t＝6 s时刻离出发点最远，选项C错误；因a－t图线与t轴所围面积表示速度的变化，从2 s到6 s，质点速度变化量为零，所以在t＝2 s和t＝6 s时，质点速度相同，选项D正确。
C
对点练2　“数学思维”分析非常规图像问题
5.(2024·甘肃张掖模拟预测)一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，若从某时刻起，汽车在运动过程的平均速度与时间的变化关系如图4所示，下列说法正确的是(　　)
图4
A.汽车加速度大小为1 m/s2
B.汽车在t＝3 s时的速度大小为8 m/s
C.汽车运动前3 s的位移为21 m
D.汽车第2 s内的位移为6 m
D
6.如图5为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是(　　)
图5
A
对点练3　图像间的相互转化
7.一质点的位移—时间图像如图6所示，能正确表示该质点的速度v与时间t关系的图像是下列图中的(　　)
图6
解析　质点在开始一段时间内的x－t图像是一条直线，其斜率不变且为负值，表示质点做匀速直线运动，速度方向与规定的正方向相反；在第二段时间内，质点处于静止状态，速度为零；在第三段时间内，图线的斜率不变且为正值，即速度不变且为正值；在第四段时间内，质点静止在出发点。综上可知，质点的v－t图像是图A，故选项A正确。
A
8.(2023·海南模拟预测)如图7所示为一质点运动的位移—时间图像，其中0～t1为直线，t1～t2为抛物线，则有关质点运动的速度—时间图像及加速度—时间图像可能正确的是(　　)
图7
解析　位移—时间图像中，0～t1为直线，则质点做匀速直线运动，t1～t2为抛物线，则质点做匀加速直线运动，故A正确。
D
9.(2024·江苏苏州联考)一物块在水平外力作用下由静止开始沿光滑水平面做直线运动，其速度v随位移x变化的图像如图8所示，下列关于物块速度v随时间t、加速度a随速度v变化的图像可能正确的是(　　)
B级　综合提升练
图8
A
10.甲、乙两物体分别在水平面上做直线运动，取向右为正方向，它们运动的相关图像分别如图9甲、乙所示。已知乙的初速度为0，下列说法正确的是(　　)
图9
A.甲物体2 s时的运动方向发生变化
B.乙物体2 s时的运动方向发生变化
C.甲物体0～2 s内的平均速度与2～4 s内的平均速度相同
D.乙物体4 s时的位置与0时刻的位置相同
解析　甲物体2 s时速度从负值变为正值，即运动方向发生变化，故A正确；已知乙的初速度为0，因a－t图像与时间轴围成的面积等于速度的变化量，可知乙物体
在0～2 s时间内速度为负值，在2～4 s内速度变化量为正值，在t＝4 s时速度为零，但是在2～4 s内速度仍为负值，则2 s时的运动方向没有发生变化，故B错误；甲物体0～2 s内的平均速度与2～4 s内的平均速度大小相同，但是方向相反，故C错误；乙物体0～4 s内速度一直为负，则4 s时的位置与0时刻的位置不相同，故D错误。
C
A.速度均随位移均匀变化
B.速度均随时间均匀变化
C.经历的时间之比为1∶2
D.经历的时间之比为2∶1
图10
AB
12.(多选)如图11所示为某质点做直线运动的v－t图像，其中Oa、ab是关于a点的中心对称图形。下列说法正确的是(　　)
图11
本节内容结束
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