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实验五　探究平抛运动的特点
原理装置图 实验操作 注意事项
　　 使小球做平抛运动，利用描点法描绘出小球的运动轨迹，以抛出点为坐标原点，建立坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，由公式x＝v0t和y＝gt2，得v0＝x。 1.按实验原理图甲安装实验装置，使斜槽末端水平。 2.以斜槽水平部分端口上小球球心位置为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴。 3.使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，用铅笔在该位置标记为一点。用同样的方法，在小球运动轨迹上描下若干点。 4.将白纸从木板上取下，从O点开始连接画出的若干点描绘出一条平滑的曲线，如实验原理图乙所示。 1.水平：斜槽末端的切线要水平。 2.竖直：木板必须处在竖直平面内。 3.原点：坐标原点为小球在槽口时，球心在木板上的投影点。 4.同一位置：小球每次都从槽中的同一位置由静止释放。
数据 处理 1.判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标具有y＝ax2的关系，且同一轨迹上a是一个特定的值。 用刻度尺测量几个点的x、y坐标，分别代入y＝ax2中求出常数a，看计算得到的a值在误差范围内是否为一常数。 2.计算平抛运动的初速度 (1)平抛轨迹完整(即含有抛出点) 在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，根据x＝v0t，y＝gt2，就可求出初速度v0＝x。 (2)平抛轨迹残缺(即无抛出点) 如图所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知，A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则Δh＝hBC－hAB＝gt2 所以t＝，则初速度v0＝＝x。
考点一　教材原型实验
例1 用如图1甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
图1
(1)下列实验条件必须满足的有________。
A.斜槽轨道光滑
B.斜槽轨道末端水平
C.挡板高度等间距变化
D.每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。
①取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________(选填“最上端”“最下端”或者“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时________(选填“需要”或者“不需要”)y轴与重垂线平行。
②若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图乙所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则________(选填“大于”“等于”或者“小于”)。可求得钢球平抛的初速度大小为________(已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示)。
(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是________。
A.从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹
B.用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹
C.将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹
答案　(1)BD　(2)①球心　需要　②大于　x　(3)AB
解析　(1)斜槽不需要光滑，只要保持末端水平即可，故A错误，故B正确；将高度等间距变化只是为了简化计算，不是必须要满足的要求，故C错误；每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球是为了保证平抛运动每次都有相同的初速度，故D正确。
(2)①根据题意可知，钢球球心对应原点，研究竖直方向运动规律时y轴与重垂线方向平行；
②平抛运动竖直方向上为自由落体运动，初速度为0，则根据平抛运动的规律，相等时间内竖直方向通过的位移之比为1∶3∶5∶7…，由于A点的竖直方向速度大于0，则>，由Δx＝aT2，可知在竖直方向上y2－y1＝gt2，水平方向上t＝
联立可得v初＝x。
(3)用水平喷管喷出细水柱，并拍摄照片，可得水柱的轨迹是平抛的轨迹，故A正确；频闪照相后再将点连接可以得到平抛轨迹，故B正确；将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，以一定初速度水平抛出，笔尖与白纸板间有摩擦阻力，所以铅笔做的不是平抛运动，故C错误。
1.(2023·6月浙江选考，16)在“探究平抛运动的特点”实验中
①用图2装置进行探究，下列说法正确的是________。
A.只能探究平抛运动水平分运动的特点
B.需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C.能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
②用图3装置进行实验，下列说法正确的是________。
A.斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B.上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C.小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
③用图4装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为________。
A. B.
C. D.
答案　①B　②C　③D
解析　①用图2装置可以探究平抛运动竖直方向做自由落体运动的特点，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，B正确，A、C错误。
②用图3装置进行实验，斜槽轨道M没必要光滑，但末端必须水平，A错误；上下调节挡板N时，不需要等间距移动，B错误；小钢球必须从斜槽M上同一位置静止滚下，C正确。
③用图4装置进行实验，根据平抛运动规律有x－＝v0T，y1＝gT2，联立解得v0＝，A、B错误；根据平抛运动规律有4x－＝v0·4T，y4＝g(4T)2，联立解得v0＝，C错误，D正确。
考点二　创新拓展实验
例2 (2023·北京卷，16)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
(1)关于实验，下列做法正确的是________(填选项前的字母)。
A.选择体积小、质量大的小球
B.借助重垂线确定竖直方向
C.先抛出小球，再打开频闪仪
D.水平抛出小球
(2)图5所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图6为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做____________运动；根据____________________，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
(3)某同学使小球从高度为0.8 m的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动(每秒频闪25次)，最多可以得到小球在空中运动的________个位置。
(4)某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系xOy，并测量出另外两个位置的坐标值(x1，y1)、(x2，y2)，如图7所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为________。
答案　(1)ABD　(2)自由落体　A球相邻两位置水平距离相等　(3)10　(4)
解析　(1)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小质量大的小球可以减小空气阻力的影响，A正确；本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B正确；实验过程先打开频闪仪，再水平抛出小球，C错误，D正确。
(2)根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可以判断出A球竖直方向做自由落体运动；根据A球相邻两位置水平距离相等，可以判断A球水平方向做匀速直线运动。
(3)小球从高度为0.8 m的桌面水平抛出，根据运动学公式h＝gt2，解得t＝0.4 s，频闪仪每秒频闪25次，频闪周期T＝ s＝0.04 s，故最多可以得到小球在空中运动的个数为＝10。
(4)设重垂线与y轴间的夹角为θ，则x轴方向有x2－2x1＝g(2T)2sin θ，y轴方向有y2－2y1＝g(2T)2cos θ，联立解得tan θ＝。
2.(2024·湖南长沙模拟)小红设计了探究平抛运动水平分运动特点的实验，装置如图8所示。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边与桌子边缘及木板平行。将木板插入自制水平槽中，槽口间距相等用以改变木板到桌边的距离，让小球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录小球的落点，重力加速度为g。
图8
(1)小红家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中平抛物体的是________。
(2)为了完成实验，以下做法错误或不必要的是________。
A.实验时应保持桌面水平
B.斜面的底边必与桌边重合
C.将木板插入卡槽1，且紧靠桌子边缘，小球由某位置静止释放，白纸上小球的落点记为O
D.依次将木板插入槽2、3、4，小球从同一位置由静止释放，白纸上的落点分别记为a、b、c
E.选择对小球摩擦力尽可能小的斜面
F.更换白纸，多次实验
(3)选取落点清晰的白纸如图9所示，用刻度尺测出相邻两点之间的距离分别为y1、y2、y3及相邻槽口间的距离x，若y1∶y2∶y3＝________，说明平抛运动在水平方向是匀速直线运动。小球平抛的初速度v0＝________(用测量所得的物理量y1、y2及x、g表示)。
图9
(4)在图8中，木板上悬挂有一条铅垂线，其作用是____________________________________________________________________。
答案　(1)小钢球　(2)BE　(3)1∶3∶5　x　(4)将木板调整到竖直平面
解析　(1)为减小空气阻力的影响，实验中最适合用作平抛物体的是小钢球。
(2)为保证小球做平抛运动，则实验时应保持桌面水平，选项A正确；斜面的底边不能与桌边重合，否则小球就不能做平抛运动了，选项B错误；将木板插入卡槽1，且紧靠桌子边缘，小球由某位置静止释放，白纸上小球的落点记为O，选项C正确；依次将木板插入槽2、3、4，小球从同一位置由静止释放，白纸上的落点分别记为a、b、c，选项D正确；斜面的摩擦力对实验无影响，只需让小球到达斜面底端时速度相等即可，选项E错误；更换白纸，多次实验，选项F正确。
(3)根据题意，若y1∶y2∶y3＝1∶3∶5，说明相邻各点间的时间相等，因木板水平方向移动的距离相等，可知水平速度不变，即平抛运动在水平方向是匀速直线运动；根据x＝v0T，y2－y1＝gT2，可得小球平抛的初速度v0＝x。
(4)在题图中，木板上悬挂有一条铅垂线，其作用是将木板调整到竖直平面。
1.(2022·浙江1月选考)在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图1所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标(x0，y0)。
图1
(1)下列说法正确的是________(单选)。
A.实验所用斜槽应尽量光滑
B.画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C.求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
(2)根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0＝________(单选)。
A. B.
C.x0 D.x0
(3)在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是_____________________________________________________________________。
答案　(1)C　(2)D　(3)确保多次运动的轨迹相同
解析　(1)斜槽轨道不需要光滑，只需要从同一位置由静止释放小球，使其到达斜槽末端的速度相同即可，选项A错误；由于描点可能出现误差，因此不是把所有的点都用平滑的曲线连接起来，选项B错误；求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据，这样误差较小，选项C正确。
(2)根据平抛运动规律有x0＝v0t、y0＝gt2，联立可得v0＝x0，选项A、B、C错误，D正确。
(3)为了保证能画出同一个平抛运动轨迹上的多个点，必须要在同一位置由静止释放小球，以确保多次运动的轨迹相同(或“保证小球离开斜槽末端的速度v0相同，从而保证其运动轨迹相同”)。
2.(2021·全国乙卷，22)某同学利用图2(a)所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图(b)所示(图中未包括小球刚离开轨道的影像)。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5 cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图(b)中标出。
图2
完成下列填空：(结果均保留2位有效数字)
(1)小球运动到图(b)中位置A时，其速度的水平分量大小为________m/s，竖直分量大小为________m/s；
(2)根据图(b)中数据可得，当地重力加速度的大小为________m/s2。
答案　(1)1.0　2.0　(2)9.7
解析　(1)小球在水平方向上做匀速直线运动，小球运动到A点时，由题图(b)可知，其速度的水平分量vx＝ m/s＝1.0 m/s，小球在竖直方向上做匀加速直线运动，根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可知，小球运动到A点时，其速度的竖直分量vy＝ m/s＝2.0 m/s。
(2)在竖直方向上，根据Δy＝gT2，解得当地的重力加速度
g＝ m/s2＝9.7 m/s2。
3.(2024·重庆高三月考)如图3所示，某实验小组用传感器和计算机研究平抛运动，传感器系统采集频率为50 Hz。如图4所示为计算机描绘出的平抛运动轨迹的一段，对轨迹上的七个点从上到下依次编号为1、2、3、4、5、6、7，数据如下表，其中x、y均是相对坐标原点的位置数据。
点的编号 1 2 3 4 5 6 7
x/m 0.110 0.137 0.164 0.191 0.218 0.245 0.272
y/m 0.023 0.039 0.059 0.082 0.110 0.142 0.176
(1)从编号2到编号4，小球运动的时间为________s。
(2)小球从斜槽末端水平抛出的速度v0＝________m/s(结果保留3位有效数字)。
(3)在编号3所记录的时刻，小球竖直方向的分速度v3y＝________m/s(结果保留3位有效数字)。
答案　(1)0.04　(2)1.35　(3)1.08
解析　(1)传感器系统采集周期为T＝ s＝0.02 s，
则从编号2到编号4，小球运动的时间为t＝2T＝0.04 s。
(2)小球水平方向做匀速直线运动，根据表格数据可知，相邻点迹之间的水平间距为Δx＝0.027 m，则小球从斜槽末端水平抛出的速度v0＝＝ m/s＝1.35 m/s。
(3)从编号2到编号4的竖直分位移为Δy＝0.082 m－0.039 m＝0.043 m，则在编号3所记录的时刻，小球竖直方向的分速度vy＝＝1.08 m/s。
4.在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图5所示的装置。实验操作的主要步骤如下：
A.在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直
B.使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A
C.将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B
D.再将木板水平向右平移同样距离x，让小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，在白纸上得到痕迹C
若测得x＝20 cm，A、B间距离y1＝15 cm，B、C间距离y2＝25 cm，已知当地的重力加速度g取10 m/s2。
(1)根据上述直接测量的量和已知的物理量可以计算出小球平抛的初速度v0＝________m/s。
(2)关于该实验，下列说法中不正确的是________。
A.斜槽轨道不一定光滑
B.每次释放小球的位置必须相同
C.每次小球均需由静止释放
D.小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h，再由机械能守恒定律求出
(3)另外一位同学根据测量出的不同x情况下的y1和y2，令Δy＝y2－y1，并描绘出了如图6所示的Δy－x2图像，若已知图线的斜率为k，则小球平抛的初速度大小v0与k的关系式为_____________________________________________________。
答案　(1)2　(2)D　(3)v0＝
解析　(1)小球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，所以Δy＝gt2＝y2－y1，解得t＝0.1 s，小球平抛的初速度为v0＝＝ m/s＝2 m/s。
(2)实验中需要小球每次做平抛运动的轨迹相同，即从斜槽末端抛出时的初速度相同，所以每次释放小球的位置必须相同，且每次小球均需由静止释放，而斜槽轨道并不一定要光滑，故A、B、C正确；由于斜槽不可能完全光滑，且存在空气阻力，所以不能由机械能守恒定律求解小球的初速度，故D错误。
(3)根据(1)题分析可知x＝v0t＝v0，整理得Δy＝x2，所以k＝，解得v0＝。
5.(2023·北京海淀一模)某同学探究平抛运动的特点。
(1)用如图7所示装置探究平抛运动竖直分运动的特点。用小锤打击弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球被松开并自由下落。若仅要探究A球竖直方向分运动是否是自由落体运动，较为便捷的实验操作是______________________________________________________________________。
(2)用如图8所示装置研究平抛运动水平分运动的特点。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。A球沿斜槽轨道PQ滑下后从斜槽末端Q飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，A球会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，依次重复上述操作，白纸上将留下一系列痕迹点。
①请给出一种检查“斜槽末端是否水平”的方法______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
②某同学用图8的实验装置得到的痕迹点如图9所示，其中一个偏差较大的点产生的原因，可能是该次实验时________(选填选项前的字母)。
图9
A.A球释放的高度偏高 B.A球释放的高度偏低
C.A球没有被静止释放 D.挡板MN未水平放置
③纠正②中错误后，该同学若每一次都使挡板MN下移相同的距离，多次实验后，在白纸上得到的图像是________。
(3)在利用图8所示装置确定平抛运动水平分运动的特点时，请你根据(1)得出的平抛运动在竖直方向分运动的特点，设计一个确定“相等的时间间隔”的方案______________________________________________________________________。
答案　(1)见解析　(2)①将小球放在斜槽末端，若小球不滚动，则说明斜槽末端水平　②B　③B　(3)使挡板MN到Q的距离之比分别为1∶4∶9∶16∶…
解析　(1)打击弹性金属片后，听小球落地的撞击声是否重合，然后改变A、B两球释放的高度和小锤敲击弹性金属片的力度，若两小球落地的撞击声依旧重合，则可以说明平抛运动竖直分运动为自由落体运动。
(2)①将小球放在斜槽末端，若小球不滚动，则说明斜槽末端水平。
②通过图像可知，这个偏差较大的点处的水平速度相比其他的点较小，故产生的原因，可能是该次实验A球释放的高度偏低，故B正确。
③由每次下降相同高度可知，相邻两点时间间隔减小，由于水平速度不变，所以相邻两点的水平距离减小，故B正确。
(3)若时间间隔相等，竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，根据y＝gt2可知，挡板MN到Q的距离之比分别为1∶4∶9∶16∶…。
6.(2024·广东广州模拟)某物理小组利用如图10甲所示的装置探究平抛运动规律。在斜槽轨道的末端安装一个光电门，调节激光束与实验所用小钢球的球心等高，斜槽末端切线水平，又分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装频闪摄像头进行拍摄，钢球从斜槽上的固定位置无初速度释放，通过光电门后抛出，测得钢球通过光电门的平均时间为2.10 ms，得到的频闪照片如图丙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点，g取10 m/s2。
图10
(1)用50分度游标卡尺测得钢球直径如图乙所示，则钢球直径d＝________mm，由此可知钢球通过光电门的速度v＝________m/s(此空结果保留2位有效数字)。
(2)在图丙中，B处摄像头所拍摄的频闪照片为________(选填“a”或“b”)。
(3)测得图丙a中OP距离为59.10 cm，b中OP距离为45.00 cm，则钢球平抛的初速度大小v0＝________m/s(结果保留2位小数)。
(4)通过比较钢球通过光电门的速度v与由平抛运动规律解得的平抛初速度v0的关系，从而验证平抛运动的规律。
答案　(1)4.20　2.0　(2)b　(3)1.97
解析　(1)由游标卡尺读数规则可知钢球直径为
d＝4 mm＋10×0.02 mm＝4.20 mm
由此可知钢球通过光电门的速度v＝＝2.0 m/s。
(2)钢球做平抛运动时，水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动，故B处摄像头所拍摄的频闪照片为b。
(3)由平抛运动规律可得，竖直方向h＝gt2
代入数据得t＝0.3 s
水平方向x＝v0t
代入数据得v0＝1.97 m/s。实验五　探究平抛运动的特点
原理装置图 实验操作 注意事项
　　 使小球做平抛运动，利用描点法描绘出小球的运动轨迹，以抛出点为坐标原点，建立坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，由公式x＝v0t和y＝gt2，得v0＝x。 1.按实验原理图甲安装实验装置，使斜槽末端水平。 2.以斜槽水平部分端口上小球球心位置为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴。 3.使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，用铅笔在该位置标记为一点。用同样的方法，在小球运动轨迹上描下若干点。 4.将白纸从木板上取下，从O点开始连接画出的若干点描绘出一条平滑的曲线，如实验原理图乙所示。 1.水平：斜槽末端的切线要水平。 2.竖直：木板必须处在竖直平面内。 3.原点：坐标原点为小球在槽口时，球心在木板上的投影点。 4.同一位置：小球每次都从槽中的同一位置由静止释放。
数据 处理 1.判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标具有y＝ax2的关系，且同一轨迹上a是一个特定的值。 用刻度尺测量几个点的x、y坐标，分别代入y＝ax2中求出常数a，看计算得到的a值在误差范围内是否为一常数。 2.计算平抛运动的初速度 (1)平抛轨迹完整(即含有抛出点) 在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，根据x＝v0t，y＝gt2，就可求出初速度v0＝x。 (2)平抛轨迹残缺(即无抛出点) 如图所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知，A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则Δh＝hBC－hAB＝gt2 所以t＝，则初速度v0＝＝x。
考点一　教材原型实验
例1 用如图1甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
图1
(1)下列实验条件必须满足的有________。
A.斜槽轨道光滑
B.斜槽轨道末端水平
C.挡板高度等间距变化
D.每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。
①取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________(选填“最上端”“最下端”或者“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时________(选填“需要”或者“不需要”)y轴与重垂线平行。
②若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图乙所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则________(选填“大于”“等于”或者“小于”)。可求得钢球平抛的初速度大小为________(已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示)。
(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是________。
A.从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹
B.用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹
C.将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹
1.(2023·6月浙江选考，16)在“探究平抛运动的特点”实验中
①用图2装置进行探究，下列说法正确的是________。
A.只能探究平抛运动水平分运动的特点
B.需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C.能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
②用图3装置进行实验，下列说法正确的是________。
A.斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B.上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C.小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
③用图4装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为________。
A. B.
C. D.
考点二　创新拓展实验
例2 (2023·北京卷，16)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
(1)关于实验，下列做法正确的是________(填选项前的字母)。
A.选择体积小、质量大的小球
B.借助重垂线确定竖直方向
C.先抛出小球，再打开频闪仪
D.水平抛出小球
(2)图5所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图6为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做____________运动；根据____________________，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
(3)某同学使小球从高度为0.8 m的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动(每秒频闪25次)，最多可以得到小球在空中运动的________个位置。
(4)某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系xOy，并测量出另外两个位置的坐标值(x1，y1)、(x2，y2)，如图7所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为________。
2.(2024·湖南长沙模拟)小红设计了探究平抛运动水平分运动特点的实验，装置如图8所示。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边与桌子边缘及木板平行。将木板插入自制水平槽中，槽口间距相等用以改变木板到桌边的距离，让小球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录小球的落点，重力加速度为g。
图8
(1)小红家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中平抛物体的是________。
(2)为了完成实验，以下做法错误或不必要的是________。
A.实验时应保持桌面水平
B.斜面的底边必与桌边重合
C.将木板插入卡槽1，且紧靠桌子边缘，小球由某位置静止释放，白纸上小球的落点记为O
D.依次将木板插入槽2、3、4，小球从同一位置由静止释放，白纸上的落点分别记为a、b、c
E.选择对小球摩擦力尽可能小的斜面
F.更换白纸，多次实验
(3)选取落点清晰的白纸如图9所示，用刻度尺测出相邻两点之间的距离分别为y1、y2、y3及相邻槽口间的距离x，若y1∶y2∶y3＝________，说明平抛运动在水平方向是匀速直线运动。小球平抛的初速度v0＝________(用测量所得的物理量y1、y2及x、g表示)。
图9
(4)在图8中，木板上悬挂有一条铅垂线，其作用是_____________________________________。(共55张PPT)
实验五　探究平抛运动的特点
第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行
目 录
CONTENTS
夯实必备知识
01
研透核心考点
02
提升素养能力
03
夯实必备知识
1
研透核心考点
2
考点二　创新拓展实验
考点一　教材原型实验
例1 用如图1甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
考点一　教材原型实验
图1
(1)下列实验条件必须满足的有________。
A.斜槽轨道光滑
B.斜槽轨道末端水平
C.挡板高度等间距变化
D.每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
解析　斜槽不需要光滑，只要保持末端水平即可，故A错误，故B正确；将高度等间距变化只是为了简化计算，不是必须要满足的要求，故C错误；每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球是为了保证平抛运动每次都有相同的初速度，故D正确。
答案　BD
解析　①根据题意可知，钢球球心对应原点，研究竖直方向运动规律时y轴与重垂线方向平行；
(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是________。
A.从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹
B.用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹
C.将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹
解析　用水平喷管喷出细水柱，并拍摄照片，可得水柱的轨迹是平抛的轨迹，故A正确；频闪照相后再将点连接可以得到平抛轨迹，故B正确；将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，以一定初速度水平抛出，笔尖与白纸板间有摩擦阻力，所以铅笔做的不是平抛运动，故C错误。
答案　AB
1.(2023·6月浙江选考，16)在“探究平抛运动的特点”实验中
①用图2装置进行探究，下列说法正确的是________。
A.只能探究平抛运动水平分运动的特点
B.需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C.能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的
特点
②用图3装置进行实验，下列说法正确的是
________。
A.斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B.上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C.小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
③用图4装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为________。
答案　①B　②C　③D
解析　①用图2装置可以探究平抛运动竖直方向做自由落体运动的特点，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，B正确，A、C错误。
②用图3装置进行实验，斜槽轨道M没必要光滑，但末端必须水平，A错误；上下调节挡板N时，不需要等间距移动，B错误；小钢球必须从斜槽M上同一位置静止滚下，C正确。
例2 (2023·北京卷，16)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
(1)关于实验，下列做法正确的是________(填选项前的字母)。
A.选择体积小、质量大的小球
B.借助重垂线确定竖直方向
C.先抛出小球，再打开频闪仪
D.水平抛出小球
考点二　创新拓展实验
解析　用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小质量大的小球可以减小空气阻力的影响，A正确；本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B正确；实验过程先打开频闪仪，再水平抛出小球，C错误，D正确。
答案　ABD　
(2)图5所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图6为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做____________运动；根据____________________，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
解析　根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可以判断出A球竖直方向做自由落体运动；根据A球相邻两位置水平距离相等，可以判断A球水平方向做匀速直线运动。
答案　自由落体　A球相邻两位置水平距离相等　
(3)某同学使小球从高度为0.8 m的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动(每秒频闪25次)，最多可以得到小球在空中运动的________个位置。
答案　10　
(4)某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系xOy，并测量出另外两个位置的坐标值(x1，y1)、(x2，y2)，如图7所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为________。
2.(2024·湖南长沙模拟)小红设计了探究平抛运动水平分运动特点的实验，装置如图8所示。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边与桌子边缘及木板平行。将木板插入自制水平槽中，槽口间距相等用以改变木板到桌边的距离，让小球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录小球的落点，重力加速度为g。
图8
(1)小红家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中平抛物体的是________。
(2)为了完成实验，以下做法错误或不必要的是________。
A.实验时应保持桌面水平
B.斜面的底边必与桌边重合
C.将木板插入卡槽1，且紧靠桌子边缘，小球由
某位置静止释放，白纸上小球的落点记为O
D.依次将木板插入槽2、3、4，小球从同一位置由静止释放，白纸上的落点分别记为a、b、c
E.选择对小球摩擦力尽可能小的斜面
F.更换白纸，多次实验
(3)选取落点清晰的白纸如图9所示，用刻度尺测出相邻两点之间的距离分别为y1、y2、y3及相邻槽口间的距离x，若y1∶y2∶y3＝________，说明平抛运动在水平方向是匀速直线运动。小球平抛的初速度v0＝________(用测量所得的物理量y1、y2及x、g表示)。
图9
(4)在图8中，木板上悬挂有一条铅垂线，其作用是________________________________________
____________________。
解析　(1)为减小空气阻力的影响，实验中最适合用作平抛物体的是小钢球。
(2)为保证小球做平抛运动，则实验时应保持桌面水平，选项A正确；斜面的底边不能与桌边重合，否则小球就不能做平抛运动了，选项B错误；将木板插入卡槽1，且紧靠桌子边缘，小球由某位置静止释放，白纸上小球的落点记为O，选项C正确；依次将木板插入槽2、3、4，小球从同一位置由静止释放，白纸上的落点分别记为a、b、c，选项D正确；斜面的摩擦力对实验无影响，只需让小球到达斜面底端时速度相等即可，选项E错误；更换白纸，多次实验，选项F正确。
(4)在题图中，木板上悬挂有一条铅垂线，其作用是将木板调整到竖直平面。
提升素养能力
3
1.(2022·浙江1月选考)在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图1所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标(x0，y0)。
图1
(1)下列说法正确的是________(单选)。
A.实验所用斜槽应尽量光滑
B.画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C.求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
答案　(1)C　(2)D　(3)确保多次运动的轨迹相同
解析　(1)斜槽轨道不需要光滑，只需要从同一位置由静止释放小球，使其到达斜槽末端的速度相同即可，选项A错误；由于描点可能出现误差，因此不是把所有的点都用平滑的曲线连接起来，选项B错误；求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据，这样误差较小，选项C正确。
(3)为了保证能画出同一个平抛运动轨迹上的多个点，必须要在同一位置由静止释放小球，以确保多次运动的轨迹相同(或“保证小球离开斜槽末端的速度v0相同，从而保证其运动轨迹相同”)。
2.(2021·全国乙卷，22)某同学利用图2(a)所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图(b)所示(图中未包括小球刚离开轨道的影像)。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5 cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图(b)中标出。
图2
完成下列填空：(结果均保留2位有效数字)
(1)小球运动到图(b)中位置A时，其速度的水平分量大小为________m/s，竖直分量大小为________m/s；
(2)根据图(b)中数据可得，当地重力加速度的大小为________m/s2。
答案　(1)1.0　2.0　(2)9.7
(2)在竖直方向上，根据Δy＝gT2，解得当地的重力加速度
3.(2024·重庆高三月考)如图3所示，某实验小组用传感器和计算机研究平抛运动，传感器系统采集频率为50 Hz。如图4所示为计算机描绘出的平抛运动轨迹的一段，对轨迹上的七个点从上到下依次编号为1、2、3、4、5、6、7，数据如下表，其中x、y均是相对坐标原点的位置数据。
点的编号 1 2 3 4 5 6 7
x/m 0.110 0.137 0.164 0.191 0.218 0.245 0.272
y/m 0.023 0.039 0.059 0.082 0.110 0.142 0.176
(1)从编号2到编号4，小球运动的时间为________s。
(2)小球从斜槽末端水平抛出的速度v0＝________m/s(结果保留3位有效数字)。
(3)在编号3所记录的时刻，小球竖直方向的分速度v3y＝________m/s(结果保留3位有效数字)。
答案　(1)0.04　(2)1.35　(3)1.08
则从编号2到编号4，小球运动的时间为t＝2T＝0.04 s。
4.在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图5所示的装置。实验操作的主要步骤如下：
A.在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直
B.使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A
C.将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B
D.再将木板水平向右平移同样距离x，让小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，在白纸上得到痕迹C
若测得x＝20 cm，A、B间距离y1＝15 cm，
B、C间距离y2＝25 cm，已知当地的重力加
速度g取10 m/s2。
(1)根据上述直接测量的量和已知的物理量
可以计算出小球平抛的初速度v0＝________m/s。
(2)关于该实验，下列说法中不正确的是________。
A.斜槽轨道不一定光滑
B.每次释放小球的位置必须相同
C.每次小球均需由静止释放
D.小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h，再由机械能守恒定律求出
(3)另外一位同学根据测量出的不同x情况下的y1和y2，令Δy＝y2－y1，并描绘出了如图6所示的Δy－x2图像，若已知图线的斜率为k，则小球平抛的初速度大小v0与k的关系式为_____________________________________。
(2)实验中需要小球每次做平抛运动的轨迹相同，即从斜槽末端抛出时的初速度相同，所以每次释放小球的位置必须相同，且每次小球均需由静止释放，而斜槽轨道并不一定要光滑，故A、B、C正确；由于斜槽不可能完全光滑，且存在空气阻力，所以不能由机械能守恒定律求解小球的初速度，故D错误。
5.(2023·北京海淀一模)某同学探究平抛运动的特点。
(1)用如图7所示装置探究平抛运动竖直分运动的特点。用小锤打击弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球被松开并自由下落。若仅要探究A球竖直方向分运动是否是自由落体运动，较为便捷的实验操作是____________________________________________________________________。
(2)用如图8所示装置研究平抛运动水平分运动的特点。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。A球沿斜槽轨道PQ滑下后从斜槽末端Q飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，A球会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，依次重复上述操作，白纸上将留下一系列痕迹点。
①请给出一种检查“斜槽末端是否水平”的方法_____________________________
_____________________________________________________________________。
②某同学用图8的实验装置得到的痕迹点如图
9所示，其中一个偏差较大的点产生的原因，可能是该次实验时________(选填选项前的字母)。
图9
A.A球释放的高度偏高 B.A球释放的高度偏低
C.A球没有被静止释放 D.挡板MN未水平放置
③纠正②中错误后，该同学若每一次都使挡板MN下移相同的距离，多次实验后，在白纸上得到的图像是________。
(3)在利用图8所示装置确定平抛运动水平分运动的特点时，请你根据(1)得出的平抛运动在竖直方向分运动的特点，设计一个确定“相等的时间间隔”的方案_______________________________________________。
答案　(1)见解析　(2)①将小球放在斜槽末端，若小球不滚动，则说明斜槽末端水平　②B　③B　(3)使挡板MN到Q的距离之比分别为1∶4∶9∶16∶…
解析　(1)打击弹性金属片后，听小球落地的撞击声是否重合，然后改变A、B两球释放的高度和小锤敲击弹性金属片的力度，若两小球落地的撞击声依旧重合，则可以说明平抛运动竖直分运动为自由落体运动。
图9
(2)①将小球放在斜槽末端，若小球不滚动，则说明斜槽末端水平。
②通过图像可知，这个偏差较大的点处的水平速度相比其他的点较小，故产生的原因，可能是该次实验A球释放的高度偏低，故B正确。
③由每次下降相同高度可知，相邻两点时间间隔减小，由于水平速度不变，所以相邻两点的水平距离减小，故B正确。
图9
图9
6.(2024·广东广州模拟)某物理小组利用如图10甲所示的装置探究平抛运动规律。在斜槽轨道的末端安装一个光电门，调节激光束与实验所用小钢球的球心等高，斜槽末端切线水平，又分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装频闪摄像头进行拍摄，钢球从斜槽上的固定位置无初速度释放，通过光电门后抛出，测得钢球通过光电门的平均时间为2.10 ms，得到的频闪照片如图丙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点，g取10 m/s2。
图10
(1)用50分度游标卡尺测得钢球直径如图乙所示，
则钢球直径d＝________mm，由此可知钢球通过光电门的速度v＝________m/s(此空结果保留2位有效数字)。
(2)在图丙中，B处摄像头所拍摄的频闪照片为________(选填“a”或“b”)。
(3)测得图丙a中OP距离为59.10 cm，b中OP距离为45.00 cm，则钢球平抛的初速度大小v0＝________m/s(结果保留2位小数)。
(4)通过比较钢球通过光电门的速度v与由平抛运动规律解得的平抛初速度v0的关系，从而验证平抛运动的规律。
答案　(1)4.20　2.0　(2)b　(3)1.97
解析　(1)由游标卡尺读数规则可知钢球直径为
d＝4 mm＋10×0.02 mm＝4.20 mm
(2)钢球做平抛运动时，水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动，故B处摄像头所拍摄的频闪照片为b。
代入数据得t＝0.3 s
水平方向x＝v0t
代入数据得v0＝1.97 m/s。
本节内容结束
THANKS　　　　　实验五　探究平抛运动的特点
1.(2022·浙江1月选考)在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图1所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标(x0，y0)。
图1
(1)下列说法正确的是________(单选)。
A.实验所用斜槽应尽量光滑
B.画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C.求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
(2)根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0＝________(单选)。
A. B.
C.x0 D.x0
(3)在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是_____________________________________________________________________。
2.(2021·全国乙卷，22)某同学利用图2(a)所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图(b)所示(图中未包括小球刚离开轨道的影像)。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5 cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图(b)中标出。
图2
完成下列填空：(结果均保留2位有效数字)
(1)小球运动到图(b)中位置A时，其速度的水平分量大小为________m/s，竖直分量大小为________m/s；
(2)根据图(b)中数据可得，当地重力加速度的大小为________m/s2。
3.(2024·重庆高三月考)如图3所示，某实验小组用传感器和计算机研究平抛运动，传感器系统采集频率为50 Hz。如图4所示为计算机描绘出的平抛运动轨迹的一段，对轨迹上的七个点从上到下依次编号为1、2、3、4、5、6、7，数据如下表，其中x、y均是相对坐标原点的位置数据。
点的编号 1 2 3 4 5 6 7
x/m 0.110 0.137 0.164 0.191 0.218 0.245 0.272
y/m 0.023 0.039 0.059 0.082 0.110 0.142 0.176
(1)从编号2到编号4，小球运动的时间为________s。
(2)小球从斜槽末端水平抛出的速度v0＝________m/s(结果保留3位有效数字)。
(3)在编号3所记录的时刻，小球竖直方向的分速度v3y＝________m/s(结果保留3位有效数字)。
4.在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图5所示的装置。实验操作的主要步骤如下：
A.在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直
B.使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A
C.将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B
D.再将木板水平向右平移同样距离x，让小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，在白纸上得到痕迹C
若测得x＝20 cm，A、B间距离y1＝15 cm，B、C间距离y2＝25 cm，已知当地的重力加速度g取10 m/s2。
(1)根据上述直接测量的量和已知的物理量可以计算出小球平抛的初速度v0＝________m/s。
(2)关于该实验，下列说法中不正确的是________。
A.斜槽轨道不一定光滑
B.每次释放小球的位置必须相同
C.每次小球均需由静止释放
D.小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h，再由机械能守恒定律求出
(3)另外一位同学根据测量出的不同x情况下的y1和y2，令Δy＝y2－y1，并描绘出了如图6所示的Δy－x2图像，若已知图线的斜率为k，则小球平抛的初速度大小v0与k的关系式为____________________________________________________。
5.(2023·北京海淀一模)某同学探究平抛运动的特点。
(1)用如图7所示装置探究平抛运动竖直分运动的特点。用小锤打击弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球被松开并自由下落。若仅要探究A球竖直方向分运动是否是自由落体运动，较为便捷的实验操作是______________________________________________________________________。
(2)用如图8所示装置研究平抛运动水平分运动的特点。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。A球沿斜槽轨道PQ滑下后从斜槽末端Q飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，A球会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，依次重复上述操作，白纸上将留下一系列痕迹点。
①请给出一种检查“斜槽末端是否水平”的方法__________________________
______________________________________________________________________。
图9
②某同学用图8的实验装置得到的痕迹点如图9所示，其中一个偏差较大的点产生的原因，可能是该次实验时________(选填选项前的字母)。
A.A球释放的高度偏高
B.A球释放的高度偏低
C.A球没有被静止释放
D.挡板MN未水平放置
③纠正②中错误后，该同学若每一次都使挡板MN下移相同的距离，多次实验后，在白纸上得到的图像是________。
(3)在利用图8所示装置确定平抛运动水平分运动的特点时，请你根据(1)得出的平抛运动在竖直方向分运动的特点，设计一个确定“相等的时间间隔”的方案______________________________________________________________________。
6.(2024·广东广州模拟)某物理小组利用如图10甲所示的装置探究平抛运动规律。在斜槽轨道的末端安装一个光电门，调节激光束与实验所用小钢球的球心等高，斜槽末端切线水平，又分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装频闪摄像头进行拍摄，钢球从斜槽上的固定位置无初速度释放，通过光电门后抛出，测得钢球通过光电门的平均时间为2.10 ms，得到的频闪照片如图丙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点，g取10 m/s2。
图10
(1)用50分度游标卡尺测得钢球直径如图乙所示，则钢球直径d＝______mm，由此可知钢球通过光电门的速度v＝______m/s(此空结果保留2位有效数字)。
(2)在图丙中，B处摄像头所拍摄的频闪照片为________(选填“a”或“b”)。
(3)测得图丙a中OP距离为59.10 cm，b中OP距离为45.00 cm，则钢球平抛的初速度大小v0＝________m/s(结果保留2位小数)。
(4)通过比较钢球通过光电门的速度v与由平抛运动规律解得的平抛初速度v0的关系，从而验证平抛运动的规律。
实验五　探究平抛运动的特点
1.(1)C　(2)D　(3)确保多次运动的轨迹相同
解析　(1)斜槽轨道不需要光滑，只需要从同一位置由静止释放小球，使其到达斜槽末端的速度相同即可，选项A错误；由于描点可能出现误差，因此不是把所有的点都用平滑的曲线连接起来，选项B错误；求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据，这样误差较小，选项C正确。
(2)根据平抛运动规律有x0＝v0t、y0＝gt2，联立可得v0＝x0，选项A、B、C错误，D正确。
(3)为了保证能画出同一个平抛运动轨迹上的多个点，必须要在同一位置由静止释放小球，以确保多次运动的轨迹相同(或“保证小球离开斜槽末端的速度v0相同，从而保证其运动轨迹相同”)。
2.(1)1.0　2.0　(2)9.7
解析　(1)小球在水平方向上做匀速直线运动，小球运动到A点时，由题图(b)可知，其速度的水平分量vx＝ m/s＝1.0 m/s，小球在竖直方向上做匀加速直线运动，根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可知，小球运动到A点时，其速度的竖直分量vy＝ m/s＝2.0 m/s。
(2)在竖直方向上，根据Δy＝gT2，解得当地的重力加速度
g＝ m/s2＝9.7 m/s2。
3.(1)0.04　(2)1.35　(3)1.08
解析　(1)传感器系统采集周期为T＝ s＝0.02 s，
则从编号2到编号4，小球运动的时间为t＝2T＝0.04 s。
(2)小球水平方向做匀速直线运动，根据表格数据可知，相邻点迹之间的水平间距为Δx＝0.027 m，则小球从斜槽末端水平抛出的速度v0＝＝ m/s＝1.35 m/s。
(3)从编号2到编号4的竖直分位移为Δy＝0.082 m－0.039 m＝0.043 m，则在编号3所记录的时刻，小球竖直方向的分速度vy＝＝1.08 m/s。
4.(1)2　(2)D　(3)v0＝
解析　(1)小球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，所以Δy＝gt2＝y2－y1，解得t＝0.1 s，小球平抛的初速度为v0＝＝ m/s＝2 m/s。
(2)实验中需要小球每次做平抛运动的轨迹相同，即从斜槽末端抛出时的初速度相同，所以每次释放小球的位置必须相同，且每次小球均需由静止释放，而斜槽轨道并不一定要光滑，故A、B、C正确；由于斜槽不可能完全光滑，且存在空气阻力，所以不能由机械能守恒定律求解小球的初速度，故D错误。
(3)根据(1)题分析可知x＝v0t＝v0，整理得Δy＝x2，所以k＝，解得v0＝。
5.(1)见解析　(2)①将小球放在斜槽末端，若小球不滚动，则说明斜槽末端水平　②B　③B　
(3)使挡板MN到Q的距离之比分别为1∶4∶9∶16∶…
解析　(1)打击弹性金属片后，听小球落地的撞击声是否重合，然后改变A、B两球释放的高度和小锤敲击弹性金属片的力度，若两小球落地的撞击声依旧重合，则可以说明平抛运动竖直分运动为自由落体运动。
(2)①将小球放在斜槽末端，若小球不滚动，则说明斜槽末端水平。
②通过图像可知，这个偏差较大的点处的水平速度相比其他的点较小，故产生的原因，可能是该次实验A球释放的高度偏低，故B正确。
③由每次下降相同高度可知，相邻两点时间间隔减小，由于水平速度不变，所以相邻两点的水平距离减小，故B正确。
(3)若时间间隔相等，竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，根据y＝gt2可知，挡板MN到Q的距离之比分别为1∶4∶9∶16…。
6.(1)4.20　2.0　(2)b　(3)1.97
解析　(1)由游标卡尺读数规则可知钢球直径为
d＝4 mm＋10×0.02 mm＝4.20 mm
由此可知钢球通过光电门的速度v＝＝2.0 m/s。
(2)钢球做平抛运动时，水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动，故B处摄像头所拍摄的频闪照片为b。
(3)由平抛运动规律可得，竖直方向h＝gt2
代入数据得t＝0.3 s
水平方向x＝v0t
代入数据得v0＝1.97 m/s。

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