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实验八　验证动量守恒定律
实验方案 原理装置 实验步骤
方案一 利用气垫导轨完成碰撞实验 v＝，d为滑块上挡光片的宽度，Δt为遮光时间 验证：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 1.测质量：用天平分别测出两滑块的质量。 2.安装：正确安装好气垫导轨。 3.测速：计算出两滑块碰撞前、后的速度
方案二 利用两辆小车在光滑长木板上的运动完成碰撞实验 v＝，Δx为纸带上两计数点的距离，Δt为对应的时间 验证：m1v1＝(m1＋m2)v2 1.测质量：用天平分别测出两小车的质量。 2.安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车A的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。 3.实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，两车连接成整体，随后两车一起运动。 4.测速：通过纸带上合适的两计数点间的距离及打下两计数点的时间间隔，由v＝算出碰撞前A车与碰撞后两车共同的速度
方案三 利用斜槽末端小球的碰撞验证动量守恒定律 1.测小球的水平射程，连接ON，测量线段OP、OM、ON长度 2.验证：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON 1.测质量：用天平分别测出两等大小球的质量，且保证m1＞m2。 2.安装：调整固定斜槽使斜槽末端水平。 3.铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好，记下重垂线所指的位置O。 4.找平均位置点：每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，小球滚下10次，用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，找出圆心；再将被碰小球放在图示位置处使其被入射小球碰撞后落下(入射小球的起始位置始终不变)，经过10次碰撞后，用同样的方法分别找出入射小球和被碰小球落点所在最小圆的圆心。 5.测距离：用刻度尺分别量出O到所找出的三个圆心的距离
考点一　教材原型实验
例1 (2024·湖北武汉高三月考)用如图1甲所示的“碰撞实验器”可验证两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量守恒定律。图甲中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影。实验时，先让质量为m1的小球A多次从斜轨上位置G点由静止释放，找到其落点的平均位置P，测量平抛射程OP。然后把质量为m2的小球B静置于轨道末端的水平部分，再将小球A从斜轨上位置G由静止释放，与小球B碰撞，如此重复多次，M、N为两球碰后的平均落点，重力加速度为g，回答下列问题：
图1
(1)为了保证碰撞时小球A不反弹，两球的质量必须满足m1________m2(填“<”或“>”)，为了保证两小球发生对心正碰，两小球的半径________(填“需相等”或“不需相等”)，本实验________测量平抛运动的高度和时间(填“不需要”或“需要”)。
(2)若两球发生弹性碰撞，其表达式可表示为________________(用OM、OP、ON来表示)。
(3)若实验中得出的落点情况如图乙所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球A的质量m1与被碰小球B的质量m2之比为__________。
答案　(1)>　需相等　不需要　(2)OP＋OM＝ON　(3)4∶1
解析　(1)为了保证碰撞时A不反弹，两球的质量必须满足m1>m2；为了保证两小球发生对心正碰，两小球的半径需相等；由于小球做平抛运动的高度和时间均相等，在验证动量守恒时可消除高度和时间，所以本实验不需要测量平抛运动的高度和时间。
(2)平抛运动水平方向做匀速直线运动，碰前A的速度为v0＝，碰后A球、B球的速度分别为v1＝，v2＝；当动量守恒时有m1v0＝m1v1＋m2v2，整理可得m1OP＝m1OM＋m2ON，若两球发生弹性碰撞，则有m1v0＝m1v1＋m2v2，m1v＝m1v＋m2v，综合可得OP＋OM＝ON。
(3)若A、B在碰撞过程中动量守恒，则有m1OP＝m1OM＋m2ON，可得＝，由题图乙可知OM＝15.5 cm、OP＝25.5 cm、ON＝40.0 cm，则有m1∶m2＝4∶1。
1.(2024·江苏扬州高三期中)某小组用如图2所示的装置验证动量守恒定律。
图2
(1)关于橡皮泥在本实验中的作用，下列说法正确的是________。
A.改变小车的质量
B.在两车碰撞时起到缓冲作用，防止撞坏小车
C.若在两个小车的碰撞端分别贴上尼龙搭扣(魔术贴)，可起到相同的作用
(2)关于实验的操作，下列说法正确的是________。
A.实验前应微调木板的倾斜程度，使小车P能静止在木板上
B.接通打点计时器电源后，应将小车P由静止释放
C.与小车P碰撞前，小车Q应静止在木板上的适当位置
D.加砝码以改变小车质量再次实验，必须再次调整木板倾角
(3)打点计时器每隔0.02 s打一次点，实验得到的一条纸带如图3所示，已将各计数点之间的距离标在图上。则小车P碰撞前的速度为________ m/s(计算结果保留3位有效数字)。
图3
(4)测得小车P的总质量为m1，小车Q的总质量为m2，图3中AB、BC、CD、DE四段长度分别为x1、x2、x3、x4，为了验证动量守恒定律，需要验证的表达式是______________(用题中所给物理量符号表示)。
(5)某同学发现系统碰后动量的测量值总是大于碰前动量的测量值，可能的原因是______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
(写出一条即可)。
答案　(1)C　(2)C　(3)1.63　(4)m1x2＝(m1＋m2)x4　(5)木板倾角过大(碰前小车Q具有沿轨道向下的速度)
解析　(1)在碰撞过程中，橡皮泥在本实验中的作用是使碰撞后两车粘连在一起，故C正确。
(2)实验前应微调木板的倾斜程度，使小车P能在木板上做匀速直线运动，平衡摩擦力，故A错误；接通打点计时器电源后，小车P匀速运动，故释放时需有一定的初速度，故B错误；与小车P碰撞前，小车Q应静止在木板上，保证碰撞前速度为0，且位置要适当，保证可以测量出小车P的碰前速度和小车P、Q粘连后的速度，故C正确；加砝码以改变小车质量再次实验，不需要再次调整木板倾角，故D错误。
(3)碰撞前的速度应该选择BC段求平均速度，则
v＝＝×10－2 m/s≈1.63 m/s。
(4)x4为碰撞后二者一起运动的距离，则根据动量守恒定律可得m1v＝(m1＋m2)v′，v＝，v′＝
联立解得m1x2＝(m1＋m2)x4。
(5)若系统碰后动量的测量值总是大于碰前动量的测量值，则说明碰撞前Q不是处于静止状态，故碰前小车Q具有沿轨道向下的速度。
考点二　创新拓展实验
例2 (2023·辽宁卷，11)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图4所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
图4
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1＞m2)。将硬币甲放置在斜面上某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
(1)在本实验中，甲选用的是________(填“一元”或“一角”)硬币；
(2)碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为________(设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)；
(3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则＝____________(用m1和m2表示)，然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
(4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因：______________________________________________________________________
______________________________________________________________________。
答案　(1)一元　(2)　(3)　(4)见解析
解析　(1)要使两硬币碰后都向右运动，硬币甲的质量应大于硬币乙的质量，由于一元硬币的质量大于一角硬币的质量，所以甲选用的是一元硬币。
(2)设碰撞前甲到O点时速度的大小为v0，甲从O点到停止处P点的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得－μm1gs0＝0－m1v，解得v0＝，即甲碰撞前到O点时速度的大小为。
(3)甲、乙碰撞过程中满足动量守恒定律，设甲碰撞后速度的大小为v1，甲从O点到停止处M点的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得－μm1gs1＝0－m1v，解得v1＝，设乙碰撞后速度的大小为v2，乙从O点到停止处N点的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得－μm2gs2＝0－m2v，解得v2＝，由动量守恒定律得m1v0＝m1v1＋m2v2，代入数据得m1＝m1＋m2，等式两边约去得m1＝m1＋m2，整理得＝。
(4)碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1的原因可能是：①两个硬币厚度不同，两硬币重心连线与水平面不平行；②两硬币碰撞内力不远远大于外力，动量守恒条件只是近似满足，即如果摩擦力非常大，动量守恒条件只是近似满足。
2.(2024·河北衡水模拟)某同学欲通过实验验证两物体碰撞过程中动量是否守恒。实验室提供器材如下：气垫导轨、一个侧边粘有橡皮泥的滑块总质量为m1、一个带撞针的滑块总质量为m2、天平、两个压力传感器及配件、两个相同的轻质弹簧。实验装置示意图如图5所示：
图5
实验步骤：
①按图安装好实验装置，注意将压力传感器固定在气垫导轨上并且轻质弹簧连接在传感器上。
②打开气泵给气垫导轨充气，将质量为m1的滑块静置在气垫导轨的左侧，将质量为m2的滑块向右水平推，使连接在右侧压力传感器上的弹簧压缩一些，然后将滑块由静止释放，两滑块碰撞后一起向左运动，并挤压连接在左侧压力传感器的弹簧。
③读取左右压力传感器示数的最大值F1、F2。
(1)实验开始前，为了保证动量守恒的条件，需要将气垫导轨调整为________。
(2)已知弹簧的劲度系数为k，弹簧具有的弹性势能Ep＝kx2(其中k、x分别为弹簧的劲度系数、形变量)，碰撞前系统的动量p＝________。
(3)实验要验证动量守恒的表达式为__________。
答案　(1)水平　(2)F2　(3)F2＝F1
解析　(1)为了保证满足动量守恒的条件，即碰撞过程中系统合外力为0，需要将气垫导轨调整为水平。
(2)碰撞过程中动量守恒，需要验证m2v0＝(m1＋m2)v
由弹力公式和能量守恒定律可得F1＝kx1，F2＝kx2
kx＝m2v，kx＝(m1＋m2)v2
碰撞前系统的初动量p＝m2v0＝x2＝F2
碰撞后系统的末动量p′＝(m1＋m2)v＝F1。
(3)实验要验证动量守恒，需要验证的表达式为p＝p′
代入(2)中的数据整理可得F2＝F1。
1.(2024·湖北黄石高三期末)用如图1甲所示的装置，来验证碰撞过程中的动量守恒。图中PQ是斜槽，QR为水平槽，O点为水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，A、B两球的质量之比mA∶mB＝3∶1。先使A球从斜槽上固定位置G由静止释放，在水平地面的记录纸上留下落点痕迹，重复10次，得到10个落点。再把B球放在水平槽上的末端R处，让A球仍从位置G由静止释放，与B球碰撞，碰后A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复10次。A、B两球在记录纸上留下的落点痕迹如图乙所示，其中米尺的零点与O点对齐。
图1
(1)碰撞后A球的水平射程应取________cm；
(2)本实验巧妙地利用小球飞行的水平距离表示小球的水平速度。下面的实验条件中，不能使小球飞行的水平距离表示为水平速度的是________；
A.使A、B两小球的质量之比改变为5∶1
B.升高固定点G的位置
C.使A、B两小球的直径之比改变为1∶3
D.升高桌面的高度，即升高R点距地面的高度
(3)利用此次实验中测得的数据，在误差允许的范围内满足表达式________________，则说明碰撞过程动量守恒。
答案　(1)14.48(14.46～14.49)　(2)C　
(3)mA·OP＝mA·OM＋mB·ON
解析　(1)A小球和B小球相撞后，B小球的速度增大，A小球的速度减小，碰撞前后都做平抛运动，高度相同，所以运动时间相同，所以速度大的水平位移就大，而碰后A的速度小于B的速度，所以碰撞后A球的落地点距离O点最近，所以碰撞后A球的水平射程应取14.48 cm。
(2)只有当小球做平抛运动时才能用水平位移表示为水平速度，改变小球的质量比、升高固定点G的位置、升高桌面的高度，小球碰撞后仍然做平抛运动，可以用小球飞行的水平距离表示为水平速度，故A、B、D错误；使A、B两小球的直径之比改变为1∶3，小球的球心不在同一高度，碰撞后小球的速度不在水平方向，不能做平抛运动，不可以用小球飞行的水平距离表示为水平速度，故C正确。
(3)碰撞前A球做平抛运动的水平位移为OP，碰撞后A球做平抛运动的水平位移为OM，碰撞后B球做平抛运动的水平位移为ON，设运动的时间为t，则碰撞前的动量为mA，碰撞后总动量为mA＋mB，若碰撞过程动量守恒，则有mA·＝mA·＋mB·，又平抛运动过程中下落高度相同，故下落时间相同，则有mA·OP＝mA·OM＋mB·ON。
2.实验小组采用如图2所示的装置进行了弹性碰撞的实验验证。
图2
(1)在木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将木板紧贴槽口竖直放置，使小球A从斜槽轨道上某固定点C由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
(2)将木板向右平移适当的距离固定，再使小球A从原固定点C由静止释放，撞到木板上留下痕迹；
(3)把半径相同的小球B(质量小于小球A)静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球A仍从原固定点C由静止释放，与小球B相碰后，两球撞在木板上留下痕迹；
(4)M、P、N三点为球撞到木板上留下的痕迹，用刻度尺测量纸上O点到M、P、N三点的距离分别为y1、y2、y3。已知放小球B之前，小球A落在图中的P点，则小球A和B发生碰撞后，球A的落点是图中的______点，球B的落点是图中的________点。若两球发生的是弹性碰撞，应满足的表达式为________________。
答案　(4)N　M　＝＋
解析　(4)小球离开轨道后做平抛运动，设木板与抛出点之间的水平距离为x，由平抛运动规律得水平方向有x＝vt
竖直方向有y＝gt2
解得v＝x
放小球B之前，小球A落在题图中的P点，设A的水平初速度为v0，小球A和B发生碰撞后，球A的落点在题图中的N点，设其水平初速度为v1，球B的落点是题图中的M点，设其水平初速度为v2
小球碰撞的过程中若动量守恒，则m1v0＝m1v1＋m2v2
若两球发生的是弹性碰撞，可得m1v＝m1v＋m2v
联立，可得v2＝v0＋v1
即x＝x＋x
则＝＋。
3.(2024·北京海淀区模拟)某研究性学习小组的同学制作了一个弹簧弹射装置，轻弹簧两端各放一个金属小球(小球与弹簧不连接)，压缩弹簧并锁定，然后将锁定的弹簧和两个小球组成的系统放在内壁光滑的金属管中(管径略大于两球直径)，金属管水平固定在离地面一定高度处，在金属管两端各放置一个长度相同木板，在长木板上放有白纸和复写纸，可以记录小球在木板上落点的位置，如图3所示。解除弹簧锁定，则这两个金属小球可以同时沿同一直线向相反方向弹射。现要探究弹射过程所遵循的规律，实验小组配有足够的基本测量工具，已知重力加速度为g，并按下述步骤进行实验：
图3
①用天平测出两球质量分别为m1、m2；
②解除弹簧锁定弹出两球，记录下两球在木板上的落点M、N；
③两球落地点M、N到木板上端的距离L1、L2。
根据研究性学习小组同学的实验，回答下列问题：
(1)用测得的物理量来表示，如果满足关系式____________________，则说明弹射过程中系统动量守恒。
(2)要测定弹射装置在弹射时所具有的弹性势能，还需要测量的物理量有____________，根据测量结果，可得弹性势能的表达式为____________________。
答案　(1)m1＝m2　(2)斜面的倾角θ　(m1L1＋m2L2)g·
解析　(1)根据题意，设两球飞出时的速度分别为v1、v2，若弹射过程动量守恒，则有m1v1＝m2v2，两球飞出后均做平抛运动，且均落在斜面上，有
L1cos θ＝v1t，L1sin θ＝gt2
解得v1＝·
同理可得v2＝·
整理可得m1＝m2
即满足m1＝m2
则说明弹射过程中系统动量守恒。
(2)根据题意可知，弹簧弹出两小球过程中，弹簧和两个小球组成的系统机械能守恒，有Ep＝m1v＋m2v
整理可得Ep＝(m1L1＋m2L2)g·
可知还需测量斜面的倾角θ。
4.(2024·湖南怀化高三期末)如图4所示，某学习小组用三枚相同的硬币来验证动量守恒定律。将两枚硬币叠放粘连，记为A，另一枚硬币记为B，在水平桌面左端固定一弹射装置，PQ为中轴线，OO′与轴线垂直作为参考线。实验步骤如下：
图4
①如图甲，将A从P沿PQ弹射，A停止后，测出其右端到OO′的距离s1；
②如图乙，将B静置于轴线上，并使其左端与OO′相切；
③如图丙，将A压缩弹簧至同甲位置，射出后在OO′处与B正碰，A、B停止后，测出A右端和B左端到OO′的距离s2、s3。
请回答以下问题：
(1)两次从同一位置弹射A，目的是确保A到达OO′线时具有相同的________。
(2)碰撞前瞬间A的速度大小与____________成正比。
A.s1 B.s2
C. D.
(3)多次实验，若测量数据均近似满足关系式________(用题中给定符号表示)，则说明硬币碰撞过程中动量守恒。
答案　(1)速度(或填速率、动能、动量均可)　(2)C
(3)2＝2＋
解析　(1)根据实验原理可知，两次从同一位置弹射A，目的是确保A到达OO′线时具有相同的速度。
(2)根据题意可知，将A从P沿PQ弹射，A做匀减速运动，设加速度大小为a，到达OO′时速度为v1，则有v＝2as1，解得v1＝，故C正确。
(3)由上述分析可知，硬币的速度v∝
根据动量守恒定律有2mv1＝2mv2＋mv3
整理可得2＝2＋
若测量数据近似满足关系式2＝2＋，则说明硬币碰撞过程中动量守恒。
5.(2022·全国甲卷，23)利用如图5的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：
图5
(1)调节导轨水平；
(2)测得两滑块的质量分别为0.510 kg和0.304 kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为________ kg的滑块作为A；
(3)调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等；
(4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2；
(5)将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤(4)。多次测量的结果如下表所示；
1 2 3 4 5
t1/s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
t2/s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
k＝ 0.31 k2 0.33 0.33 0.33
(6)表中的k2＝________(保留2位有效数字)；
(7)的平均值为________(保留2位有效数字)；
(8)理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为________________________(用m1和m2表示)，本实验中其值为____________(保留2位有效数字)，若该值与(7)中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
答案　(2)0.304　(6)0.31　(7)0.32　
(8)＝　0.34
解析　(2)用质量较小的滑块碰撞质量较大的静止滑块，碰后运动方向相反，故选0.304 kg的滑块作为A。
(6)由于两段位移大小相等，即v1t＝v2t2
根据表中的数据可得k2＝＝＝＝0.31。
(7)的平均值为＝＝0.32。
(8)弹性碰撞时满足动量守恒和机械能守恒，可得m1v0＝－m1v1＋m2v2
m1v＝m1v＋m2v
联立解得＝
代入数据可得＝0.34。实验八　验证动量守恒定律
实验方案 原理装置 实验步骤
方案一 利用气垫导轨完成碰撞实验 v＝，d为滑块上挡光片的宽度，Δt为遮光时间 验证：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 1.测质量：用天平分别测出两滑块的质量。 2.安装：正确安装好气垫导轨。 3.测速：计算出两滑块碰撞前、后的速度
方案二 利用两辆小车在光滑长木板上的运动完成碰撞实验 v＝，Δx为纸带上两计数点的距离，Δt为对应的时间 验证：m1v1＝(m1＋m2)v2 1.测质量：用天平分别测出两小车的质量。 2.安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车A的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。 3.实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，两车连接成整体，随后两车一起运动。 4.测速：通过纸带上合适的两计数点间的距离及打下两计数点的时间间隔，由v＝算出碰撞前A车与碰撞后两车共同的速度
方案三 利用斜槽末端小球的碰撞验证动量守恒定律 1.测小球的水平射程，连接ON，测量线段OP、OM、ON长度 2.验证：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON 1.测质量：用天平分别测出两等大小球的质量，且保证m1＞m2。 2.安装：调整固定斜槽使斜槽末端水平。 3.铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好，记下重垂线所指的位置O。 4.找平均位置点：每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，小球滚下10次，用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，找出圆心；再将被碰小球放在图示位置处使其被入射小球碰撞后落下(入射小球的起始位置始终不变)，经过10次碰撞后，用同样的方法分别找出入射小球和被碰小球落点所在最小圆的圆心。 5.测距离：用刻度尺分别量出O到所找出的三个圆心的距离
考点一　教材原型实验
例1 (2024·湖北武汉高三月考)用如图1甲所示的“碰撞实验器”可验证两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量守恒定律。图甲中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影。实验时，先让质量为m1的小球A多次从斜轨上位置G点由静止释放，找到其落点的平均位置P，测量平抛射程OP。然后把质量为m2的小球B静置于轨道末端的水平部分，再将小球A从斜轨上位置G由静止释放，与小球B碰撞，如此重复多次，M、N为两球碰后的平均落点，重力加速度为g，回答下列问题：
图1
(1)为了保证碰撞时小球A不反弹，两球的质量必须满足m1________m2(填“<”或“>”)，为了保证两小球发生对心正碰，两小球的半径________(填“需相等”或“不需相等”)，本实验________测量平抛运动的高度和时间(填“不需要”或“需要”)。
(2)若两球发生弹性碰撞，其表达式可表示为________________(用OM、OP、ON来表示)。
(3)若实验中得出的落点情况如图乙所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球A的质量m1与被碰小球B的质量m2之比为__________。
1.(2024·江苏扬州高三期中)某小组用如图2所示的装置验证动量守恒定律。
图2
(1)关于橡皮泥在本实验中的作用，下列说法正确的是________。
A.改变小车的质量
B.在两车碰撞时起到缓冲作用，防止撞坏小车
C.若在两个小车的碰撞端分别贴上尼龙搭扣(魔术贴)，可起到相同的作用
(2)关于实验的操作，下列说法正确的是________。
A.实验前应微调木板的倾斜程度，使小车P能静止在木板上
B.接通打点计时器电源后，应将小车P由静止释放
C.与小车P碰撞前，小车Q应静止在木板上的适当位置
D.加砝码以改变小车质量再次实验，必须再次调整木板倾角
(3)打点计时器每隔0.02 s打一次点，实验得到的一条纸带如图3所示，已将各计数点之间的距离标在图上。则小车P碰撞前的速度为________ m/s(计算结果保留3位有效数字)。
图3
(4)测得小车P的总质量为m1，小车Q的总质量为m2，图3中AB、BC、CD、DE四段长度分别为x1、x2、x3、x4，为了验证动量守恒定律，需要验证的表达式是______________(用题中所给物理量符号表示)。
(5)某同学发现系统碰后动量的测量值总是大于碰前动量的测量值，可能的原因是______________________________________________________________________
______________________________________________________________________(写出一条即可)。
考点二　创新拓展实验
例2 (2023·辽宁卷，11)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图4所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
图4
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1＞m2)。将硬币甲放置在斜面上某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
(1)在本实验中，甲选用的是________(填“一元”或“一角”)硬币；
(2)碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为________(设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)；
(3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则＝____________(用m1和m2表示)，然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
(4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因：_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
2.(2024·河北衡水模拟)某同学欲通过实验验证两物体碰撞过程中动量是否守恒。实验室提供器材如下：气垫导轨、一个侧边粘有橡皮泥的滑块总质量为m1、一个带撞针的滑块总质量为m2、天平、两个压力传感器及配件、两个相同的轻质弹簧。实验装置示意图如图5所示：
图5
实验步骤：
①按图安装好实验装置，注意将压力传感器固定在气垫导轨上并且轻质弹簧连接在传感器上。
②打开气泵给气垫导轨充气，将质量为m1的滑块静置在气垫导轨的左侧，将质量为m2的滑块向右水平推，使连接在右侧压力传感器上的弹簧压缩一些，然后将滑块由静止释放，两滑块碰撞后一起向左运动，并挤压连接在左侧压力传感器的
弹簧。
③读取左右压力传感器示数的最大值F1、F2。
(1)实验开始前，为了保证动量守恒的条件，需要将气垫导轨调整为________。
(2)已知弹簧的劲度系数为k，弹簧具有的弹性势能Ep＝kx2(其中k、x分别为弹簧的劲度系数、形变量)，碰撞前系统的动量p＝______________________________。
(3)实验要验证动量守恒的表达式为__________。　　　　　实验八　验证动量守恒定律
1.(2024·湖北黄石高三期末)用如图1甲所示的装置，来验证碰撞过程中的动量守恒。图中PQ是斜槽，QR为水平槽，O点为水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，A、B两球的质量之比mA∶mB＝3∶1。先使A球从斜槽上固定位置G由静止释放，在水平地面的记录纸上留下落点痕迹，重复10次，得到10个落点。再把B球放在水平槽上的末端R处，让A球仍从位置G由静止释放，与B球碰撞，碰后A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复10次。A、B两球在记录纸上留下的落点痕迹如图乙所示，其中米尺的零点与O点对齐。
图1
(1)碰撞后A球的水平射程应取________cm；
(2)本实验巧妙地利用小球飞行的水平距离表示小球的水平速度。下面的实验条件中，不能使小球飞行的水平距离表示为水平速度的是________；
A.使A、B两小球的质量之比改变为5∶1
B.升高固定点G的位置
C.使A、B两小球的直径之比改变为1∶3
D.升高桌面的高度，即升高R点距地面的高度
(3)利用此次实验中测得的数据，在误差允许的范围内满足表达式________________，则说明碰撞过程动量守恒。
2.实验小组采用如图2所示的装置进行了弹性碰撞的实验验证。
图2
(1)在木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将木板紧贴槽口竖直放置，使小球A从斜槽轨道上某固定点C由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
(2)将木板向右平移适当的距离固定，再使小球A从原固定点C由静止释放，撞到木板上留下痕迹；
(3)把半径相同的小球B(质量小于小球A)静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球A仍从原固定点C由静止释放，与小球B相碰后，两球撞在木板上留下痕迹；
(4)M、P、N三点为球撞到木板上留下的痕迹，用刻度尺测量纸上O点到M、P、N三点的距离分别为y1、y2、y3。已知放小球B之前，小球A落在图中的P点，则小球A和B发生碰撞后，球A的落点是图中的______点，球B的落点是图中的________点。若两球发生的是弹性碰撞，应满足的表达式为________________。
3.(2024·北京海淀区模拟)某研究性学习小组的同学制作了一个弹簧弹射装置，轻弹簧两端各放一个金属小球(小球与弹簧不连接)，压缩弹簧并锁定，然后将锁定的弹簧和两个小球组成的系统放在内壁光滑的金属管中(管径略大于两球直径)，金属管水平固定在离地面一定高度处，在金属管两端各放置一个长度相同木板，在长木板上放有白纸和复写纸，可以记录小球在木板上落点的位置，如图3所示。解除弹簧锁定，则这两个金属小球可以同时沿同一直线向相反方向弹射。现要探究弹射过程所遵循的规律，实验小组配有足够的基本测量工具，已知重力加速度为g，并按下述步骤进行实验：
图3
①用天平测出两球质量分别为m1、m2；
②解除弹簧锁定弹出两球，记录下两球在木板上的落点M、N；
③两球落地点M、N到木板上端的距离L1、L2。
根据研究性学习小组同学的实验，回答下列问题：
(1)用测得的物理量来表示，如果满足关系式____________________，则说明弹射过程中系统动量守恒。
(2)要测定弹射装置在弹射时所具有的弹性势能，还需要测量的物理量有____________，根据测量结果，可得弹性势能的表达式为____________________。
4.(2024·湖南怀化高三期末)如图4所示，某学习小组用三枚相同的硬币来验证动量守恒定律。将两枚硬币叠放粘连，记为A，另一枚硬币记为B，在水平桌面左端固定一弹射装置，PQ为中轴线，OO′与轴线垂直作为参考线。实验步骤如下：
图4
①如图甲，将A从P沿PQ弹射，A停止后，测出其右端到OO′的距离s1；
②如图乙，将B静置于轴线上，并使其左端与OO′相切；
③如图丙，将A压缩弹簧至同甲位置，射出后在OO′处与B正碰，A、B停止后，测出A右端和B左端到OO′的距离s2、s3。
请回答以下问题：
(1)两次从同一位置弹射A，目的是确保A到达OO′线时具有相同的________。
(2)碰撞前瞬间A的速度大小与____________成正比。
A.s1 B.s2
C. D.
(3)多次实验，若测量数据均近似满足关系式________________(用题中给定符号表示)，则说明硬币碰撞过程中动量守恒。
5.(2022·全国甲卷，23)利用如图5的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：
图5
(1)调节导轨水平；
(2)测得两滑块的质量分别为0.510 kg和0.304 kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为________ kg的滑块作为A；
(3)调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等；
(4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2；
(5)将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤(4)。多次测量的结果如下表所示；
1 2 3 4 5
t1/s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
t2/s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
k＝ 0.31 k2 0.33 0.33 0.33
(6)表中的k2＝________(保留2位有效数字)；
(7)的平均值为________(保留2位有效数字)；
(8)理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为________________________(用m1和m2表示)，本实验中其值为____________(保留2位有效数字)，若该值与(7)中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
实验八　验证动量守恒定律
1.(1)14.48(14.46～14.49)　(2)C　(3)mA·OP＝mA·OM＋mB·ON
解析　(1)A小球和B小球相撞后，B小球的速度增大，A小球的速度减小，碰撞前后都做平抛运动，高度相同，所以运动时间相同，所以速度大的水平位移就大，而碰后A的速度小于B的速度，所以碰撞后A球的落地点距离O点最近，所以碰撞后A球的水平射程应取14.48 cm。
(2)只有当小球做平抛运动时才能用水平位移表示为水平速度，改变小球的质量比、升高固定点G的位置、升高桌面的高度，小球碰撞后仍然做平抛运动，可以用小球飞行的水平距离表示为水平速度，故A、B、D错误；使A、B两小球的直径之比改变为1∶3，小球的球心不在同一高度，碰撞后小球的速度不在水平方向，不能做平抛运动，不可以用小球飞行的水平距离表示为水平速度，故C正确。
(3)碰撞前A球做平抛运动的水平位移为OP，碰撞后A球做平抛运动的水平位移为OM，碰撞后B球做平抛运动的水平位移为ON，设运动的时间为t，则碰撞前的动量为mA，碰撞后总动量为mA＋mB，若碰撞过程动量守恒，则有mA·＝mA·＋mB·，又平抛运动过程中下落高度相同，故下落时间相同，则有mA·OP＝mA·OM＋mB·ON。
2.(4)N　M　＝＋
解析　(4)小球离开轨道后做平抛运动，设木板与抛出点之间的水平距离为x，由平抛运动规律得水平方向有x＝vt
竖直方向有y＝gt2
解得v＝x
放小球B之前，小球A落在题图中的P点，设A的水平初速度为v0，小球A和B发生碰撞后，球A的落点在题图中的N点，设其水平初速度为v1，球B的落点是题图中的M点，设其水平初速度为v2
小球碰撞的过程中若动量守恒，则m1v0＝m1v1＋m2v2
若两球发生的是弹性碰撞，可得m1v＝m1v＋m2v
联立，可得v2＝v0＋v1
即x＝x＋x
则＝＋。
3.(1)m1＝m2
(2)斜面的倾角θ　(m1L1＋m2L2)g·
解析　(1)根据题意，设两球飞出时的速度分别为v1、v2，若弹射过程动量守恒，则有m1v1＝m2v2，两球飞出后均做平抛运动，且均落在斜面上，有L1cos θ＝v1t，L1sin θ＝gt2
解得v1＝·
同理可得v2＝·
整理可得m1＝m2
即满足m1＝m2
则说明弹射过程中系统动量守恒。
(2)根据题意可知，弹簧弹出两小球过程中，弹簧和两个小球组成的系统机械能守恒，有Ep＝m1v＋m2v
整理可得Ep＝(m1L1＋m2L2)g·
可知还需测量斜面的倾角θ。
4.(1)速度(或填速率、动能、动量均可)　(2)C　(3)2＝2＋
解析　(1)根据实验原理可知，两次从同一位置弹射A，目的是确保A到达OO′线时具有相同的速度。
(2)根据题意可知，将A从P沿PQ弹射，A做匀减速运动，设加速度大小为a，到达OO′时速度为v1，则有v＝2as1，解得v1＝，故C正确。
(3)由上述分析可知，硬币的速度v∝
根据动量守恒定律有2mv1＝2mv2＋mv3
整理可得2＝2＋
若测量数据近似满足关系式2＝2＋，则说明硬币碰撞过程中动量守恒。
5.(2)0.304　(6)0.31　(7)0.32　(8)＝　0.34
解析　(2)用质量较小的滑块碰撞质量较大的静止滑块，碰后运动方向相反，故选0.304 kg的滑块作为A。
(6)由于两段位移大小相等，即v1t＝v2t2
根据表中的数据可得k2＝＝＝＝0.31。
(7)的平均值为＝＝0.32。
(8)弹性碰撞时满足动量守恒和机械能守恒，可得
m1v0＝－m1v1＋m2v2
m1v＝m1v＋m2v
联立解得＝
代入数据可得＝0.34。(共49张PPT)
实验八　验证动量守恒定律
第六章　动量守恒定律
目 录
CONTENTS
夯实必备知识
01
研透核心考点
02
提升素养能力
03
夯实必备知识
1
研透核心考点
2
考点二　创新拓展实验
考点一　教材原型实验
例1 (2024·湖北武汉高三月考)用如图1甲所示的“碰撞实验器”可验证两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量守恒定律。图甲中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影。实验时，先让质量为m1的小球A多次从斜轨上位置G点由静止释放，找到其落点的平均位置P，测量平抛射程OP。然后把质量为m2的小球B静置于轨道末端的水平部分，再将小球A从斜轨上位置G由静止释放，与小球B碰撞，如此重复多次，M、N为两球碰后的平均落点，重力加速度为g，回答下列问题：
考点一　教材原型实验
图1
(1)为了保证碰撞时小球A不反弹，两球的质量必须满足m1________m2(填“<”或“>”)，为了保证两小球发生对心正碰，两小球的半径________(填“需相等”或“不需相等”)，本实验________测量平抛运动的高度和时间(填“不需要”或“需要”)。
解析　为了保证碰撞时A不反弹，两球的质量必须满足m1>m2；为了保证两小球发生对心正碰，两小球的半径需相等；由于小球做平抛运动的高度和时间均相等，在验证动量守恒时可消除高度和时间，所以本实验不需要测量平抛运动的高度和时间。
答案　>　需相等　不需要　
(2)若两球发生弹性碰撞，其表达式可表示为________________(用OM、OP、ON来表示)。
答案　OP＋OM＝ON　
(3)若实验中得出的落点情况如图乙所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球A的质量m1与被碰小球B的质量m2之比为__________。
答案　4∶1
1.(2024·江苏扬州高三期中)某小组用如图2所示的装置验证动量守恒定律。
图2
(1)关于橡皮泥在本实验中的作用，下列说法正确的是________。
A.改变小车的质量
B.在两车碰撞时起到缓冲作用，防止撞坏小车
C.若在两个小车的碰撞端分别贴上尼龙搭扣(魔术贴)，可起到相同的作用
(2)关于实验的操作，下列说法正确的是________。
A.实验前应微调木板的倾斜程度，使小车P能静止在木板上
B.接通打点计时器电源后，应将小车P由静止释放
C.与小车P碰撞前，小车Q应静止在木板上的适当位置
D.加砝码以改变小车质量再次实验，必须再次调整木板倾角
(3)打点计时器每隔0.02 s打一次点，实验得到的一条纸带如图3所示，已将各计数点之间的距离标在图上。则小车P碰撞前的速度为________ m/s(计算结果保留3位有效数字)。
图3
(4)测得小车P的总质量为m1，小车Q的总质量为m2，图3中AB、BC、CD、DE四段长度分别为x1、x2、x3、x4，为了验证动量守恒定律，需要验证的表达式是______________(用题中所给物理量符号表示)。
(5)某同学发现系统碰后动量的测量值总是大于碰前动量的测量值，可能的原因是____________________________________________________________________
______________________________________________________________________
(写出一条即可)。
答案　(1)C　(2)C　(3)1.63　(4)m1x2＝(m1＋m2)x4　(5)木板倾角过大(碰前小车Q具有沿轨道向下的速度)
解析　(1)在碰撞过程中，橡皮泥在本实验中的作用是使碰撞后两车粘连在一起，故C正确。
(2)实验前应微调木板的倾斜程度，使小车P能在木板上做匀速直线运动，平衡摩擦力，故A错误；接通打点计时器电源后，小车P匀速运动，故释放时需有一定的初速度，故B错误；与小车P碰撞前，小车Q应静止在木板上，保证碰撞前速度为0，且位置要适当，保证可以测量出小车P的碰前速度和小车P、Q粘连后的速度，故C正确；加砝码以改变小车质量再次实验，不需要再次调整木板倾角，故D错误。
(3)碰撞前的速度应该选择BC段求平均速度，则
(4)x4为碰撞后二者一起运动的距离，则根据动量守恒定律可得
联立解得m1x2＝(m1＋m2)x4。
(5)若系统碰后动量的测量值总是大于碰前动量的测量值，则说明碰撞前Q不是处于静止状态，故碰前小车Q具有沿轨道向下的速度。
例2 (2023·辽宁卷，11)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图4所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
考点二　创新拓展实验
图4
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1＞m2)。将硬币甲放置在斜面上某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
(1)在本实验中，甲选用的是________(填“一元”或“一角”)硬币；
解析　要使两硬币碰后都向右运动，硬币甲的质量应大于硬币乙的质量，由于一元硬币的质量大于一角硬币的质量，所以甲选用的是一元硬币。
答案　一元
(2)碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为________(设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)；
(4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因：______________________________________________________________________
______________________________________________________________________。
解析　碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1的原因可能是：①两个硬币厚度不同，两硬币重心连线与水平面不平行；②两硬币碰撞内力不远远大于外力，动量守恒条件只是近似满足，即如果摩擦力非常大，动量守恒条件只是近似满足。
答案　见解析
2.(2024·河北衡水模拟)某同学欲通过实验验证两物体碰撞过程中动量是否守恒。实验室提供器材如下：气垫导轨、一个侧边粘有橡皮泥的滑块总质量为m1、一个带撞针的滑块总质量为m2、天平、两个压力传感器及配件、两个相同的轻质弹簧。实验装置示意图如图5所示：
图5
实验步骤：
①按图安装好实验装置，注意将压力传感器固定在气垫导轨上并且轻质弹簧连接在传感器上。
②打开气泵给气垫导轨充气，将质量为m1的滑块静置在气垫导轨的左侧，将质量为m2的滑块向右水平推，使连接在右侧压力传感器上的弹簧压缩一些，然后将滑块由静止释放，两滑块碰撞后一起向左运动，并挤压连接在左侧压力传感器的弹簧。
③读取左右压力传感器示数的最大值F1、F2。
解析　(1)为了保证满足动量守恒的条件，即碰撞过程中系统合外力为0，需要将气垫导轨调整为水平。
(2)碰撞过程中动量守恒，需要验证m2v0＝(m1＋m2)v
由弹力公式和能量守恒定律可得F1＝kx1，F2＝kx2
提升素养能力
3
1.(2024·湖北黄石高三期末)用如图1甲所示的装置，来验证碰撞过程中的动量守恒。图中PQ是斜槽，QR为水平槽，O点为水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，A、B两球的质量之比mA∶mB＝3∶1。先使A球从斜槽上固定位置G由静止释放，在水平地面的记录纸上留下落点痕迹，重复10次，得到10个落点。再把B球放在水平槽上的末端R处，让A球仍从位置G由静止释放，与B球碰撞，碰后A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复10次。A、B两球在记录纸上留下的落点痕迹如图乙所示，其中米尺的零点与O点对齐。
图1
(1)碰撞后A球的水平射程应取________cm；
(2)本实验巧妙地利用小球飞行的水平距离表示小球的水平速度。下面的实验条件中，不能使小球飞行的水平距离表示为水平速度的是________；
A.使A、B两小球的质量之比改变为5∶1
B.升高固定点G的位置
C.使A、B两小球的直径之比改变为1∶3
D.升高桌面的高度，即升高R点距地面的高度
(3)利用此次实验中测得的数据，在误差允许的范围内满足表达式________________，则说明碰撞过程动量守恒。
答案　(1)14.48(14.46～14.49)　(2)C　
(3)mA·OP＝mA·OM＋mB·ON
解析　(1)A小球和B小球相撞后，B小球的速度增大，A小球的速度减小，碰撞前后都做平抛运动，高度相同，所以运动时间相同，所以速度大的水平位移就大，而碰后A的速度小于B的速度，所以碰撞后A球的落地点距离O点最近，所以碰撞后A球的水平射程应取14.48 cm。
(2)只有当小球做平抛运动时才能用水平位移表示为水平速度，改变小球的质量比、升高固定点G的位置、升高桌面的高度，小球碰撞后仍然做平抛运动，可以用小球飞行的水平距离表示为水平速度，故A、B、D错误；使A、B两小球的直径之比改变为1∶3，小球的球心不在同一高度，碰撞后小球的速度不在水平方向，不能做平抛运动，不可以用小球飞行的水平距离表示为水平速度，故C正确。
2.实验小组采用如图2所示的装置进行了弹性碰撞的实验验证。
图2
(1)在木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将木板紧贴槽口竖直放置，使小球A从斜槽轨道上某固定点C由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
(2)将木板向右平移适当的距离固定，再使小球A从原固定点C由静止释放，撞到木板上留下痕迹；
(3)把半径相同的小球B(质量小于小球A)静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球A仍从原固定点C由静止释放，与小球B相碰后，两球撞在木板上留下痕迹；
(4)M、P、N三点为球撞到木板上留下的痕迹，用刻度尺测量纸上O点到M、P、N三点的距离分别为y1、y2、y3。已知放小球B之前，小球A落在图中的P点，则小球A和B发生碰撞后，球A的落点是图中的______点，球B的落点是图中的________点。若两球发生的是弹性碰撞，应满足的表达式为________________。
解析　(4)小球离开轨道后做平抛运动，设木板与抛出点之间的水平距离为x，由平抛运动规律得水平方向有x＝vt
放小球B之前，小球A落在题图中的P点，设A的水平初速度为v0，小球A和B发生碰撞后，球A的落点在题图中的N点，设其水平初速度为v1，球B的落点是题图中的M点，设其水平初速度为v2
小球碰撞的过程中若动量守恒，则m1v0＝m1v1＋m2v2
3.(2024·北京海淀区模拟)某研究性学习小组的同学制作了一个弹簧弹射装置，轻弹簧两端各放一个金属小球(小球与弹簧不连接)，压缩弹簧并锁定，然后将锁定的弹簧和两个小球组成的系统放在内壁光滑的金属管中(管径略大于两球直径)，金属管水平固定在离地面一定高度处，在金属管两端各放置一个长度相同木板，在长木板上放有白纸和复写纸，可以记录小球在木板上落点的位置，如图3所示。解除弹簧锁定，则这两个金属小球可以同时沿同一直线向相反方向弹射。现要探究弹射过程所遵循的规律，实验小组配有足够的基本测量工具，已知重力加速度为g，并按下述步骤进行实验：
图3
①用天平测出两球质量分别为m1、m2；
②解除弹簧锁定弹出两球，记录下两球在木板上的落点M、N；
③两球落地点M、N到木板上端的距离L1、L2。
根据研究性学习小组同学的实验，回答下列问题：
(1)用测得的物理量来表示，如果满足关系式____________________，则说明弹射过程中系统动量守恒。
(2)要测定弹射装置在弹射时所具有的弹性势能，还需要测量的物理量有____________，根据测量结果，可得弹性势能的表达式为____________________。
解析　(1)根据题意，设两球飞出时的速度分别为v1、v2，若弹射过程动量守恒，则有m1v1＝m2v2，两球飞出后均做平抛运动，且均落在斜面上，有
可知还需测量斜面的倾角θ。
4.(2024·湖南怀化高三期末)如图4所示，某学习小组用三枚相同的硬币来验证动量守恒定律。将两枚硬币叠放粘连，记为A，另一枚硬币记为B，在水平桌面左端固定一弹射装置，PQ为中轴线，OO′与轴线垂直作为参考线。实验步骤如下：
图4
①如图甲，将A从P沿PQ弹射，A停止后，测出其右端到OO′的距离s1；
②如图乙，将B静置于轴线上，并使其左端与OO′相切；
③如图丙，将A压缩弹簧至同甲位置，射出后在OO′处与B正碰，A、B停止后，测出A右端和B左端到OO′的距离s2、s3。
请回答以下问题：
(1)两次从同一位置弹射A，目的是确保A到达OO′线时具有相同的________。
(2)碰撞前瞬间A的速度大小与____________成正比。
(3)多次实验，若测量数据均近似满足关系式________(用题中给定符号表示)，则说明硬币碰撞过程中动量守恒。
答案　(1)速度(或填速率、动能、动量均可)　(2)C
解析　(1)根据实验原理可知，两次从同一位置弹射A，目的是确保A到达OO′线时具有相同的速度。
根据动量守恒定律有2mv1＝2mv2＋mv3
5.(2022·全国甲卷，23)利用如图5的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：
图5
(1)调节导轨水平；
(2)测得两滑块的质量分别为0.510 kg和0.304 kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为________ kg的滑块作为A；
(3)调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等；
(5)将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤(4)。多次测量的结果如下表所示；
(4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2；
解析　(2)用质量较小的滑块碰撞质量较大的静止滑块，碰后运动方向相反，故选0.304 kg的滑块作为A。
(6)由于两段位移大小相等，即v1t＝v2t2
(8)弹性碰撞时满足动量守恒和机械能守恒，可得m1v0＝－m1v1＋m2v2
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