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专题强化十二　“子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型
学习目标　1.会用动量观点和能量观点分析计算子弹打木块模型。 2.会用动量观点和能量观点分析计算滑块—木板模型。
模型一　“子弹打木块”模型
1.模型图示
2.模型特点
(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。
(2)系统的机械能有损失。
3.两种情景
(1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)
动量守恒：mv0＝(m＋M)v
能量守恒：Q＝Ffs＝mv－(M＋m)v2
(2)子弹穿透木块
动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2
能量守恒：Q＝Ffd＝mv－
例1 (2024·四川绵阳模拟)质量为m的子弹以某一初速度v0击中静止在光滑水平地面上质量为M的木块，并陷入木块一定深度后与木块相对静止，甲、乙两图表示了这一过程开始和结束时子弹和木块可能的相对位置，设木块对子弹的阻力大小恒定，下列说法正确的是(　　)
图1
A.M越大，子弹射入木块的时间越短
B.M越大，子弹射入木块的深度越浅
C.无论m、M、v0的大小如何，都只可能是甲图所示的情形
D.若v0较小，则可能是甲图所示情形；若v0较大，则可能是乙图所示情形
答案　C
解析　解法一　设木块的位移为x，子弹陷入木块的深度为d，由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v，则对木块由动量定理得Fft＝Mv，解得t＝＝，则M越大，t越大，选项A错误；由功能关系得Ffd＝mv－(M＋m)v2，解得d＝＝，则M越大，d越大，选项B错误；对木块由动能定理得Ffx＝Mv2，解得x＝，则＝，所以d>x，即无论m、M、v0的大小如何，都只可能是甲图所示的情形，选项C正确，D错误。
解法二　画出子弹和木块运动的v－t图像，如图所示，子弹的加速度大小a1＝μg，木块的加速度大小a2＝μg，v－t图线的斜率表示加速度的大小，若M越大，a2越小，木块的v－t图线斜率越小，二者达到共同速度所用时间越长，A错误；同理M越大，子弹射入木块的深度越深，B错误；无论m、M、v0的大小如何，子弹打入木块的深度d总是大于木块的位移x，C正确，D错误。
例2 如图2所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980 g的长方形匀质木块，现有一质量为20 g的子弹以大小为300 m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为10 cm，子弹打进木块的深度为6 cm。设木块对子弹的阻力保持不变。
图2
(1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能；
(2)若子弹是以大小为400 m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？
答案　(1)6 m/s　882 J　(2)能
解析　(1)设子弹射入木块后与木块的共同速度为v，对子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v，代入数据解得v＝6 m/s
此过程系统所产生的内能Q＝mv－(M＋m)v2＝882 J。
(2)假设子弹以v0′＝400 m/s的速度入射时没有射穿木块，则对子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得mv0′＝(M＋m)v′
解得v′＝8 m/s
此过程系统损失的机械能为ΔE′＝mv0′2－(M＋m)v′2＝1 568 J
由功能关系有Q＝ΔE＝F阻x相＝F阻d
ΔE′＝F阻x相′＝F阻d′
则＝＝
解得d′＝ cm
因为d′>10 cm，所以能射穿木块。
模型二　“滑块—木板”模型
1.模型图示
2.模型特点
(1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。
(2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。
3.求解方法
(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统。
(2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体。
(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究对象为一个系统。
例3 如图3所示，质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有质量m2＝0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，则(　　)
图3
A.物块滑上小车后，系统动量守恒、机械能守恒
B.增大物块与车面间的动摩擦因数，摩擦生热变大
C.若v0＝2.5 m/s，则物块在车面上滑行的时间为0.24 s
D.若要保证物块不从小车右端滑出，则v0不得大于5 m/s
答案　D
解析　物块与小车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒、物块相对小车滑动过程中克服摩擦力做功，部分机械能转化为内能，系统机械能不守恒，A错误；以向右为正方向，由动量守恒定律得m2v0＝(m1＋m2)v，系统产生的内能Q＝m2v－(m1＋m2)v2＝，则增大物块与车面间的动摩擦因数，摩擦生热不变，B错误；若v0＝2.5 m/s，由动量守恒定律得m2v0＝(m1＋m2)v，解得v＝1 m/s，对物块，由动量定理得－μm2gt＝m2v－m2v0，解得t＝0.3 s，C错误；要使物块恰好不从小车右端滑出，需物块到车面右端时与小车有共同的速度v′，以向右为正方向，由动量守恒定律得m2v0′＝(m1＋m2)v′，由能量守恒定律得m2v0′2＝(m1＋m2)v′2＋μm2gL，解得v0′＝5 m/s，D正确。
例4 (2024·江西南昌模拟)如图4所示，一质量为3 kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量为2 kg，停在木板B的左端。质量为1 kg的小球用长为l＝1.8 m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳向左拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与物块A发生弹性碰撞，碰后立即取走小球，物块A与小球均可视为质点，不计空气阻力，已知物块A与木板B之间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2。
图4
(1)求碰撞过程中小球对物块A的冲量大小；
(2)若木板长度为 m，求物块A的最终速度大小。
答案　(1)8 kg· m/s　(2)2 m/s
解析　(1)小球由静止摆至最低点的过程，由机械能守恒定律有mgl＝mv
小球与物块A发生弹性碰撞过程，由动量守恒定律和能量守恒定律可得
mv0＝mv1＋mAv2
mv＝mv＋mAv
对物块A运用动量定理得I＝mAv2－0
联立解得I＝8 kg· m/s。
(2)假设物块A与木板B达到共同速度，设相对位移为s，由动量守恒定律和能量守恒定律得mAv2＝(mA＋mB)v
μmAgs＝mAv－v2
联立解得s＝2.4 m
因LμmAgL＝mAv－mAv－mBv
解得vA＝2 m/s。
1.如图1所示，子弹以水平速度v0射向原来静止在光滑水平面上的木块，并留在木块中和木块一起运动。在子弹射入木块的过程中，下列说法中正确的是(　　)
图1
A.子弹对木块的冲量一定大于木块对子弹的冲量
B.子弹对木块的冲量和木块对子弹的冲量大小一定相等
C.子弹速度的减小量一定等于木块速度的增加量
D.子弹动量变化的大小一定大于木块动量变化的大小
答案　B
解析　水平方向上，子弹所受合外力与木块受到的合外力为作用力与反作用力，它们大小相等、方向相反、作用时间t相等，根据I＝Ft，可知子弹对木块的冲量与木块对子弹的冲量大小相等、方向相反，故A错误，B正确；子弹与木块组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，由动量守恒定律可知，子弹动量变化量大小等于木块动量变化量大小，由于子弹与木块的质量不一定相同，子弹速度的减小量不一定等于木块速度的增加量，故C、D错误。
2.(多选)如图2所示，光滑水平面上分别放着两块质量、形状相同的硬木和软木，两颗完全相同的子弹均以相同的初速度分别打进两种木头中，最终均留在木头内，已知软木对子弹的摩擦力较小，以下判断正确的是(　　)
图2
A.子弹与硬木摩擦产生的内能较多
B.两个系统产生的内能一样多
C.子弹在软木中打入深度较大
D.子弹在硬木中打入深度较大
答案　BC
解析　设子弹质量为m，木头质量为M，由于最终都达到共同速度，根据动量守恒定律知mv0＝(m＋M)v，共同速度v相同，根据ΔE＝mv－(m＋M)v2＝Q，可知子弹与硬木或子弹与软木构成的系统机械能减小量相同，则两个系统产生的内能Q一样多，故A错误，B正确；根据功能关系有Q＝Ffd，可知产生的内能Q相同时，摩擦力Ff越小，子弹打入深度d越大，所以子弹在软木中打入深度较大，故C正确，D错误。
3.(2024·云南昆明模拟)质量为M的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左、右两侧各有一位持有完全相同步枪和子弹的射击手，首先左侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d1，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d2，如图3所示，设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同。当两颗子弹均相对于木块静止时，下列判断正确的是(　　)
图3
A.木块静止，d1＝d2 B.木块静止，d1C.木块向右运动，d1答案　B
解析　设子弹质量为m，左侧射手开枪后，子弹射入木块与木块一起向右运动，设共同速度为v1，由动量守恒定律有mv0＝(M＋m)v1，由能量守恒定律有Ffd1＝mv－(M＋m)v，右侧射手开枪后，射出的子弹与木块及左侧射手射出的子弹共同运动的速度设为v2，由动量守恒定律有(M＋m)v1－mv0＝(M＋2m)v2，由能量守恒定律有Ffd2＝mv＋(M＋m)v－(M＋2m)v，解得v2＝0，d14.如图4所示，光滑水平面上有一矩形长木板，木板左端放一小物块，已知木板质量大于物块质量，t＝0时两者从图中位置以相同的水平速度v0向右运动，碰到右面的竖直挡板后木板以与原来等大反向的速度被反弹回来，运动过程中物块一直未离开木板，则关于物块运动的速度v随时间t变化的图像可能正确的是(　　)
图4
答案　A
解析　木板碰到挡板前，物块与木板一直做匀速运动，速度为v0；木板碰到挡板后，物块向右做匀减速运动，速度减至零后向左做匀加速运动，木板向左做匀减速运动，最终两者速度相同，设为v1。设木板的质量为M，物块的质量为m，取向左为正方向，则由动量守恒定律得Mv0－mv0＝(M＋m)v1，解得v1＝v05.如图5所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于O点。开始时沙袋处于静止状态，一弹丸以水平速度v0击中沙袋后未穿出，二者共同摆动。若弹丸质量为m，沙袋质量为5m，弹丸和沙袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法中正确的是(　　)
图5
A.弹丸打入沙袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变
B.弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量等于沙袋对弹丸的冲量
C.弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为
D.沙袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为
答案　D
解析　击中沙袋前，细绳拉力F1＝5mg，弹丸以水平速度v0击中沙袋后未穿出，此瞬间水平方向动量守恒，mv0＝(m＋5m)v，沙袋与弹丸受到细绳的拉力与重力的合力提供向心力，即F2－6mg＝，F2>F1，A错误；弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量与沙袋对弹丸的冲量等大反向，B错误；根据能量守恒定律得mv＝×6mv2＋Q，解得Q＝mv，C错误；对沙袋与弹丸，从最低点到最高点，由机械能守恒定律有×6mv2＝6mgh，解得h＝，D正确。
6.如图6所示，光滑水平面上放一木板A，质量M＝4 kg，小铁块B(可视为质点)质量为m＝1 kg，木板A和小铁块B之间的动摩擦因数μ＝0.2，小铁块B以v0＝10 m/s的初速度从木板A的左端冲上木板，恰好不滑离木板(g＝10 m/s2)。求：
图6
(1)A、B的加速度大小分别为多少？
(2)经过多长时间A、B速度相同，相同速度的大小为多少？
(3)薄木板的长度。
答案　(1)0.5 m/s2　2 m/s2　(2)4 s　2 m/s (3)20 m
解析　(1)对小铁块B受力分析，由牛顿第二定律有μmg＝maB，即aB＝μg＝2 m/s2
对木板A受力分析，由牛顿第二定律有
μmg＝MaA，即aA＝＝0.5 m/s2。
(2)由于A、B组成的系统所受合外力为零，则A、B组成的系统动量守恒，有
mv0＝(m＋M)v共
代入数据解得v共＝2 m/s
由于木板A做匀加速直线运动，则v共＝aAt
代入数据解得t＝4 s。
(3)设薄木板的长度为L，则对A、B整体由能量守恒定律有
μmgL＝mv－(m＋M)v
代入数据解得L＝20 m。
7.如图7所示，可看成质点的A物体叠放在上表面光滑的B物体上，一起以v0的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，B与静止在同一光滑水平轨道上的木板C发生完全非弹性碰撞，B、C的上表面相平且B、C不粘连，A滑上C后恰好能到达C板的最右端，已知A、B、C质量均相等，且为m，木板C长为L，求：
图7
(1)A物体的最终速度的大小；
(2)A、C之间的摩擦力的大小；
(3)A在木板C上滑行的时间t。
答案　(1)v0　(2)　(3)
解析　(1)B、C碰撞过程中动量守恒，由题意分析知，B、C碰后具有相同的速度，设B、C碰后的共同速度为v1，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝2mv1
解得v1＝
B、C共速后A以v0的速度滑上C，A滑上C后，B、C脱离，A、C相互作用过程中动量守恒，设最终A、C的共同速度为v2，以向右为正方向，由动量守恒定律得mv0＋mv1＝2mv2
解得v2＝v0。
(2)在A、C相互作用过程中，由能量守恒定律得
FfL＝mv＋mv－×2mv
解得Ff＝。
(3)A与C相互作用过程中，对C由动量定理得
Fft＝mv2－mv1
解得t＝。
8.(2024·福建南平高三月考)两端有竖直挡板的U形槽C放置在光滑的水平面上，质量M＝3 kg、槽内长度L＝1.0 m，中间位置放上一质量mB＝2 kg的滑块B，均处于静止状态。在槽左边有一质量mA＝1 kg滑块A，以速度v0＝6 m/s向右运动，与U形槽碰撞后以原来速度的一半反弹，经过t＝1 s时，滑块B与U形槽的挡板发生第一次碰撞。A、B滑块均可视为质点，U形槽的上表面水平，所有的碰撞均为弹性的，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力。求：
图8
(1)滑块A与U形槽C碰撞后瞬间U形槽C的速度大小vC；
(2)滑块B与槽间的动摩擦因数μ；
(3)U形槽最终的速度及B在槽内的位置。
答案　(1)3 m/s　(2)0.3　(3)1.8 m/s　与U型槽左边挡板的距离为0.4 m
解析　(1)A与U形槽发生弹性碰撞，由动量守恒定律有
mAv0＝mAvA＋MvC
由题意知vA＝－
解得vC＝3 m/s。
(2)滑块A与U形槽碰撞后，B做匀加速直线运动，有μmBg＝mBaB
xB＝aBt2
滑块A与U形槽碰撞后，U形槽做匀减速直线运动，有μmBg＝MaC
xC＝vCt－aCt2
由题意知xC－xB＝
联立可得μ＝0.3。
(3)设U形槽的最终速度为v，由动量守恒定律有
MvC＝(M＋mB)v
解得v＝1.8 m/s
由功能关系有Mv＝(M＋mB)v2＋μmBgs
解得s＝0.9 m
所以，滑块B最终的位置与U形槽左边挡板的距离为d＝0.4 m。专题强化十二　“子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型
学习目标　1.会用动量观点和能量观点分析计算子弹打木块模型。 2.会用动量观点和能量观点分析计算滑块—木板模型。
模型一　“子弹打木块”模型
1.模型图示
2.模型特点
(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。
(2)系统的机械能有损失。
3.两种情景
(1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)
动量守恒：mv0＝(m＋M)v
能量守恒：Q＝Ffs＝mv－(M＋m)v2
(2)子弹穿透木块
动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2
能量守恒：Q＝Ffd＝mv－
例1 (2024·四川绵阳模拟)质量为m的子弹以某一初速度v0击中静止在光滑水平地面上质量为M的木块，并陷入木块一定深度后与木块相对静止，甲、乙两图表示了这一过程开始和结束时子弹和木块可能的相对位置，设木块对子弹的阻力大小恒定，下列说法正确的是(　　)
图1
A.M越大，子弹射入木块的时间越短
B.M越大，子弹射入木块的深度越浅
C.无论m、M、v0的大小如何，都只可能是甲图所示的情形
D.若v0较小，则可能是甲图所示情形；若v0较大，则可能是乙图所示情形
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 如图2所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980 g的长方形匀质木块，现有一质量为20 g的子弹以大小为300 m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为10 cm，子弹打进木块的深度为6 cm。设木块对子弹的阻力保持不变。
图2
(1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能；
(2)若子弹是以大小为400 m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
模型二　“滑块—木板”模型
1.模型图示
2.模型特点
(1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。
(2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。
3.求解方法
(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统。
(2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体。
(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究对象为一个系统。
例3 如图3所示，质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有质量m2＝0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，则(　　)
图3
A.物块滑上小车后，系统动量守恒、机械能守恒
B.增大物块与车面间的动摩擦因数，摩擦生热变大
C.若v0＝2.5 m/s，则物块在车面上滑行的时间为0.24 s
D.若要保证物块不从小车右端滑出，则v0不得大于5 m/s
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4 (2024·江西南昌模拟)如图4所示，一质量为3 kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量为2 kg，停在木板B的左端。质量为1 kg的小球用长为l＝1.8 m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳向左拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与物块A发生弹性碰撞，碰后立即取走小球，物块A与小球均可视为质点，不计空气阻力，已知物块A与木板B之间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2。
图4
(1)求碰撞过程中小球对物块A的冲量大小；
(2)若木板长度为 m，求物块A的最终速度大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　专题强化练十二　“子弹打木块”模型和“滑块—木板”
模型
1.如图1所示，子弹以水平速度v0射向原来静止在光滑水平面上的木块，并留在木块中和木块一起运动。在子弹射入木块的过程中，下列说法中正确的是(　　)
图1
A.子弹对木块的冲量一定大于木块对子弹的冲量
B.子弹对木块的冲量和木块对子弹的冲量大小一定相等
C.子弹速度的减小量一定等于木块速度的增加量
D.子弹动量变化的大小一定大于木块动量变化的大小
2.(多选)如图2所示，光滑水平面上分别放着两块质量、形状相同的硬木和软木，两颗完全相同的子弹均以相同的初速度分别打进两种木头中，最终均留在木头内，已知软木对子弹的摩擦力较小，以下判断正确的是(　　)
图2
A.子弹与硬木摩擦产生的内能较多
B.两个系统产生的内能一样多
C.子弹在软木中打入深度较大
D.子弹在硬木中打入深度较大
3.(2024·云南昆明模拟)质量为M的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左、右两侧各有一位持有完全相同步枪和子弹的射击手，首先左侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d1，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d2，如图3所示，设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同。当两颗子弹均相对于木块静止时，下列判断正确的是(　　)
图3
A.木块静止，d1＝d2
B.木块静止，d1C.木块向右运动，d1D.木块向左运动，d1＝d2
4.如图4所示，光滑水平面上有一矩形长木板，木板左端放一小物块，已知木板质量大于物块质量，t＝0时两者从图中位置以相同的水平速度v0向右运动，碰到右面的竖直挡板后木板以与原来等大反向的速度被反弹回来，运动过程中物块一直未离开木板，则关于物块运动的速度v随时间t变化的图像可能正确的是(　　)
图4
5.如图5所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于O点。开始时沙袋处于静止状态，一弹丸以水平速度v0击中沙袋后未穿出，二者共同摆动。若弹丸质量为m，沙袋质量为5m，弹丸和沙袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法中正确的是(　　)
图5
A.弹丸打入沙袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变
B.弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量等于沙袋对弹丸的冲量
C.弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为
D.沙袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为
6.如图6所示，光滑水平面上放一木板A，质量M＝4 kg，小铁块B(可视为质点)质量为m＝1 kg，木板A和小铁块B之间的动摩擦因数μ＝0.2，小铁块B以v0＝10 m/s的初速度从木板A的左端冲上木板，恰好不滑离木板(g＝10 m/s2)。求：
图6
(1)A、B的加速度大小分别为多少？
(2)经过多长时间A、B速度相同，相同速度的大小为多少？
(3)薄木板的长度。
7.如图7所示，可看成质点的A物体叠放在上表面光滑的B物体上，一起以v0的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，B与静止在同一光滑水平轨道上的木板C发生完全非弹性碰撞，B、C的上表面相平且B、C不粘连，A滑上C后恰好能到达C板的最右端，已知A、B、C质量均相等，且为m，木板C长为L，求：
图7
(1)A物体的最终速度的大小；
(2)A、C之间的摩擦力的大小；
(3)A在木板C上滑行的时间t。
8.(2024·福建南平高三月考)两端有竖直挡板的U形槽C放置在光滑的水平面上，质量M＝3 kg、槽内长度L＝1.0 m，中间位置放上一质量mB＝2 kg的滑块B，均处于静止状态。在槽左边有一质量mA＝1 kg滑块A，以速度v0＝6 m/s向右运动，与U形槽碰撞后以原来速度的一半反弹，经过t＝1 s时，滑块B与U形槽的挡板发生第一次碰撞。A、B滑块均可视为质点，U形槽的上表面水平，所有的碰撞均为弹性的，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力。求：
图8
(1)滑块A与U形槽C碰撞后瞬间U形槽C的速度大小vC；
(2)滑块B与槽间的动摩擦因数μ；
(3)U形槽最终的速度及B在槽内的位置。
专题强化练十二　“子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型
1.B　[水平方向上，子弹所受合外力与木块受到的合外力为作用力与反作用力，它们大小相等、方向相反、作用时间t相等，根据I＝Ft，可知子弹对木块的冲量与木块对子弹的冲量大小相等、方向相反，故A错误，B正确；子弹与木块组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，由动量守恒定律可知，子弹动量变化量大小等于木块动量变化量大小，由于子弹与木块的质量不一定相同，子弹速度的减小量不一定等于木块速度的增加量，故C、D错误。]
2.BC　[设子弹质量为m，木头质量为M，由于最终都达到共同速度，根据动量守恒定律知mv0＝(m＋M)v，共同速度v相同，根据ΔE＝mv－(m＋M)v2＝Q，可知子弹与硬木或子弹与软木构成的系统机械能减小量相同，则两个系统产生的内能Q一样多，故A错误，B正确；根据功能关系有Q＝Ffd，可知产生的内能Q相同时，摩擦力Ff越小，子弹打入深度d越大，所以子弹在软木中打入深度较大，故C正确，D错误。]
3.B　[设子弹质量为m，左侧射手开枪后，子弹射入木块与木块一起向右运动，设共同速度为v1，由动量守恒定律有mv0＝(M＋m)v1，由能量守恒定律有Ffd1＝mv－(M＋m)v，右侧射手开枪后，射出的子弹与木块及左侧射手射出的子弹共同运动的速度设为v2，由动量守恒定律有(M＋m)v1－mv0＝(M＋2m)v2，由能量守恒定律有Ffd2＝mv＋(M＋m)v－(M＋2m)v，解得v2＝0，d14.A　[木板碰到挡板前，物块与木板一直做匀速运动，速度为v0；木板碰到挡板后，物块向右做匀减速运动，速度减至零后向左做匀加速运动，木板向左做匀减速运动，最终两者速度相同，设为v1。设木板的质量为M，物块的质量为m，取向左为正方向，则由动量守恒定律得Mv0－mv0＝(M＋m)v1，解得v1＝v05.D　[击中沙袋前，细绳拉力F1＝5mg，弹丸以水平速度v0击中沙袋后未穿出，此瞬间水平方向动量守恒，mv0＝(m＋5m)v，沙袋与弹丸受到细绳的拉力与重力的合力提供向心力，即F2－6mg＝，F2>F1，A错误；弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量与沙袋对弹丸的冲量等大反向，B错误；根据能量守恒定律得mv＝×6mv2＋Q，解得Q＝mv，C错误；对沙袋与弹丸，从最低点到最高点，由机械能守恒定律有×6mv2＝6mgh，解得h＝，D正确。]
6.(1)0.5 m/s2　2 m/s2　(2)4 s　2 m/s　(3)20 m
解析　(1)对小铁块B受力分析，由牛顿第二定律有μmg＝maB，即aB＝μg＝2 m/s2
对木板A受力分析，由牛顿第二定律有
μmg＝MaA，即aA＝＝0.5 m/s2。
(2)由于A、B组成的系统所受合外力为零，则A、B组成的系统动量守恒，有mv0＝(m＋M)v共
代入数据解得v共＝2 m/s
由于木板A做匀加速直线运动，则v共＝aAt
代入数据解得t＝4 s。
(3)设薄木板的长度为L，则对A、B整体由能量守恒定律有
μmgL＝mv－(m＋M)v
代入数据解得L＝20 m。
7.(1)v0　(2)　(3)
解析　(1)B、C碰撞过程中动量守恒，由题意分析知，B、C碰后具有相同的速度，设B、C碰后的共同速度为v1，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝2mv1
解得v1＝
B、C共速后A以v0的速度滑上C，A滑上C后，B、C脱离，A、C相互作用过程中动量守恒，设最终A、C的共同速度为v2，以向右为正方向，由动量守恒定律得mv0＋mv1＝2mv2
解得v2＝v0。
(2)在A、C相互作用过程中，由能量守恒定律得
FfL＝mv＋mv－×2mv
解得Ff＝。
(3)A与C相互作用过程中，对C由动量定理得
Fft＝mv2－mv1
解得t＝。
8.(1)3 m/s　(2)0.3　(3)1.8 m/s　与U型槽左边挡板的距离为0.4 m
解析　(1)A与U形槽发生弹性碰撞，由动量守恒定律有
mAv0＝mAvA＋MvC
由题意知vA＝－
解得vC＝3 m/s。
(2)滑块A与U形槽碰撞后，B做匀加速直线运动，有
μmBg＝mBaB
xB＝aBt2
滑块A与U形槽碰撞后，U形槽做匀减速直线运动，有
μmBg＝MaC
xC＝vCt－aCt2
由题意知xC－xB＝
联立可得μ＝0.3。
(3)设U形槽的最终速度为v，由动量守恒定律有
MvC＝(M＋mB)v
解得v＝1.8 m/s
由功能关系有Mv＝(M＋mB)v2＋μmBgs
解得s＝0.9 m
所以，滑块B最终的位置与U形槽左边挡板的距离为d＝0.4 m。(共40张PPT)
专题强化十二　“子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型
第六章　动量守恒定律
会用动量观点和能量观点分析计算子弹打木块模型。
会用动量观点和能量观点分析计算滑块—木板模型。
学习目标
目 录
CONTENTS
研透核心考点
01
提升素养能力
02
研透核心考点
1
模型二　“滑块—木板”模型
模型一　“子弹打木块”模型
1.模型图示
模型一　“子弹打木块”模型
2.模型特点
(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。
(2)系统的机械能有损失。
3.两种情景
C
例1 (2024·四川绵阳模拟)质量为m的子弹以某一初速度v0击中静止在光滑水平地面上质量为M的木块，并陷入木块一定深度后与木块相对静止，甲、乙两图表示了这一过程开始和结束时子弹和木块可能的相对位置，设木块对子弹的阻力大小恒定，下列说法正确的是(　　)
图1
A.M越大，子弹射入木块的时间越短
B.M越大，子弹射入木块的深度越浅
C.无论m、M、v0的大小如何，都只可能是
甲图所示的情形
D.若v0较小，则可能是甲图所示情形；若v0较大，则可能是乙图所示情形
题
干
(1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能；
例2 如图2所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980 g的长方形匀质木块，现有一质量为20 g的子弹以大小为300 m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为10 cm，子弹打进木块的深度为6 cm。设木块对子弹的阻力保持不变。
图2
解析　设子弹射入木块后与木块的共同速度为v，对子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v，代入数据解得v＝6 m/s
答案　6 m/s　882 J
(2)若子弹是以大小为400 m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？
解析　假设子弹以v0′＝400 m/s的速度入射时没有射穿木块，则对子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得mv0′＝(M＋m)v′
解得v′＝8 m/s
由功能关系有Q＝ΔE＝F阻x相＝F阻d
ΔE′＝F阻x相′＝F阻d′
因为d′>10 cm，所以能射穿木块。
答案　能
1.模型图示
模型二　“滑块—木板”模型
2.模型特点
(1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。
(2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。
3.求解方法
(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统。
(2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体。
(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究对象为一个系统。
D
A.物块滑上小车后，系统动量守恒、机械能守恒
B.增大物块与车面间的动摩擦因数，摩擦生热变大
C.若v0＝2.5 m/s，则物块在车面上滑行的时间为0.24 s
D.若要保证物块不从小车右端滑出，则v0不得大于5 m/s
例3 如图3所示，质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有质量m2＝0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，则(　　)
图3
解析　物块与小车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒、物块相对小车滑动过程中克服摩擦力做功，部分机械能转化为内能，系统机械能不守恒，A错误；以向右为正方向，由动量守恒定律得m2v0＝(m1＋m2)v，
间的动摩擦因数，摩擦生热不变，B错误；若v0＝2.5 m/s，由动量守恒定律得m2v0＝(m1＋m2)v，解得v＝1 m/s，对物块，由动量定理得－μm2gt＝m2v－m2v0，解得t＝0.3 s，C错误；要使物块恰好不从小车右端滑出，需物块到车面右端时与小车有共同的速度v′，以向右为正方向，由动量守恒定律得m2v0′
D正确。
(1)求碰撞过程中小球对物块A的冲量大小；
例4 (2024·江西南昌模拟)如图4所示，一质量为3 kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量为2 kg，停在木板B的左端。质量为1 kg的小球用长为l＝1.8 m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳向左拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与物块A发生弹性碰撞，碰后立即取走小球，物块A与小球均可视为质点，不计空气阻力，已知物块A与木板B之间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2。
图4
小球与物块A发生弹性碰撞过程，由动量守恒定律和能量守恒定律可得mv0＝mv1＋mAv2
对物块A运用动量定理得I＝mAv2－0
联立解得I＝8 kg· m/s。
答案　8 kg· m/s
解析　假设物块A与木板B达到共同速度，设相对位移为s，由动量守恒定律和能量守恒定律得mAv2＝(mA＋mB)v
联立解得s＝2.4 m
因L答案　2 m/s
提升素养能力
2
B
1.如图1所示，子弹以水平速度v0射向原来静止在光滑水平面上的木块，并留在木块中和木块一起运动。在子弹射入木块的过程中，下列说法中正确的是(　　)
图1
A.子弹对木块的冲量一定大于木块对子弹的冲量
B.子弹对木块的冲量和木块对子弹的冲量大小一定相等
C.子弹速度的减小量一定等于木块速度的增加量
D.子弹动量变化的大小一定大于木块动量变化的大小
解析　水平方向上，子弹所受合外力与木块受到的合外力为作用力与反作用力，它们大小相等、方向相反、作用时间t相等，根据I＝Ft，可知子弹对木块的冲量与木块对子弹的冲量大小相等、方向相反，故A错误，B正确；子弹与木块组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，由动量守恒定律可知，子弹动量变化量大小等于木块动量变化量大小，由于子弹与木块的质量不一定相同，子弹速度的减小量不一定等于木块速度的增加量，故C、D错误。
BC
2.(多选)如图2所示，光滑水平面上分别放着两块质量、形状相同的硬木和软木，两颗完全相同的子弹均以相同的初速度分别打进两种木头中，最终均留在木头内，已知软木对子弹的摩擦力较小，以下判断正确的是(　　)
图2
A.子弹与硬木摩擦产生的内能较多
B.两个系统产生的内能一样多
C.子弹在软木中打入深度较大
D.子弹在硬木中打入深度较大
B
3.(2024·云南昆明模拟)质量为M的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左、右两侧各有一位持有完全相同步枪和子弹的射击手，首先左侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d1，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d2，如图3所示，设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同。当两颗子弹均相对于木块静止时，下列判断正确的是(　　)
图3
A.木块静止，d1＝d2 B.木块静止，d1C.木块向右运动，d1A
4.如图4所示，光滑水平面上有一矩形长木板，木板左端放一小物块，已知木板质量大于物块质量，t＝0时两者从图中位置以相同的水平速度v0向右运动，碰到右面的竖直挡板后木板以与原来等大反向的速度被反弹回来，运动过程中物块一直未离开木板，则关于物块运动的速度v随时间t变化的图像可能正确的是(　　)
图4
D
5.如图5所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于O点。开始时沙袋处于静止状态，一弹丸以水平速度v0击中沙袋后未穿出，二者共同摆动。若弹丸质量为m，沙袋质量为5m，弹丸和沙袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法中正确的是(　　)
图5
A.弹丸打入沙袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变
B.弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量等于沙袋对弹丸的冲量
解析　击中沙袋前，细绳拉力F1＝5mg，弹丸以水平速度v0击中沙袋后未穿出，此瞬间水平方向动量守恒，mv0＝(m＋5m)v，沙袋与弹丸受到细绳的拉力与重力的合力提供向心力，即F2－
6.如图6所示，光滑水平面上放一木板A，质量M＝4 kg，小铁块B(可视为质点)质量为m＝1 kg，木板A和小铁块B之间的动摩擦因数μ＝0.2，小铁块B以v0＝10 m/s的初速度从木板A的左端冲上木板，恰好不滑离木板(g＝10 m/s2)。求：
图6
(1)A、B的加速度大小分别为多少？
(2)经过多长时间A、B速度相同，相同速度的大小为多少？
(3)薄木板的长度。
答案　(1)0.5 m/s2　2 m/s2　(2)4 s　2 m/s (3)20 m
解析　(1)对小铁块B受力分析，由牛顿第二定律有μmg＝maB，即aB＝μg＝2 m/s2
对木板A受力分析，由牛顿第二定律有
(2)由于A、B组成的系统所受合外力为零，则A、B组成的系统动量守恒，有
mv0＝(m＋M)v共
代入数据解得v共＝2 m/s
由于木板A做匀加速直线运动，则v共＝aAt
代入数据解得t＝4 s。
(3)设薄木板的长度为L，则对A、B整体由能量守恒定律有
代入数据解得L＝20 m。
7.如图7所示，可看成质点的A物体叠放在上表面光滑的B物体上，一起以v0的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，B与静止在同一光滑水平轨道上的木板C发生完全非弹性碰撞，B、C的上表面相平且B、C不粘连，A滑上C后恰好能到达C板的最右端，已知A、B、C质量均相等，且为m，木板C长为L，求：
图7
(1)A物体的最终速度的大小；
(2)A、C之间的摩擦力的大小；
(3)A在木板C上滑行的时间t。
解析　(1)B、C碰撞过程中动量守恒，由题意分析知，B、C碰后具有相同的速度，设B、C碰后的共同速度为v1，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝2mv1
B、C共速后A以v0的速度滑上C，A滑上C后，B、C脱离，A、C相互作用过程中动量守恒，设最终A、C的共同速度为v2，以向右为正方向，由动量守恒定律得mv0＋mv1＝2mv2
(3)A与C相互作用过程中，对C由动量定理得
Fft＝mv2－mv1
8.(2024·福建南平高三月考)两端有竖直挡板的U形槽C放置在光滑的水平面上，质量M＝3 kg、槽内长度L＝1.0 m，中间位置放上一质量mB＝2 kg的滑块B，均处于静止状态。在槽左边有一质量mA＝1 kg滑块A，以速度v0＝6 m/s向右运动，与U形槽碰撞后以原来速度的一半反弹，经过t＝1 s时，滑块B与U形槽的挡板发生第一次碰撞。A、B滑块均可视为质点，U形槽的上表面水平，所有的碰撞均为弹性的，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力。求：
图8
(1)滑块A与U形槽C碰撞后瞬间U形槽C的速度大小vC；
(2)滑块B与槽间的动摩擦因数μ；
(3)U形槽最终的速度及B在槽内的位置。
答案　(1)3 m/s　(2)0.3　(3)1.8 m/s　与U型槽左边挡板的距离为0.4 m
解析　(1)A与U形槽发生弹性碰撞，由动量守恒定律有
mAv0＝mAvA＋MvC
解得vC＝3 m/s。
(2)滑块A与U形槽碰撞后，B做匀加速直线运动，有μmBg＝mBaB
滑块A与U形槽碰撞后，U形槽做匀减速直线运动，有μmBg＝MaC
联立可得μ＝0.3。
(3)设U形槽的最终速度为v，由动量守恒定律有
MvC＝(M＋mB)v
解得v＝1.8 m/s
解得s＝0.9 m
所以，滑块B最终的位置与U形槽左边挡板的距离为d＝0.4 m。
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