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立体空间的电场分布
将点电荷、等量的同种电荷、等量的异种电荷放在立体图形(如三棱锥、正四面体、正六棱柱等)的顶点。求解立体空间内电场的电场强度及电势的分布情况。在高考试题中出现的频率逐年增加，这类题目主要考查学生的空间立体感，学会利用几何知识灵活处理。
例1 (多选)(2023·山东卷，11)如图1所示，正六棱柱上下底面的中心为O和O′，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是(　　)
图1
A.F′点与C′点的电场强度大小相等
B.B′点与E′点的电场强度方向相同
C.A′点与F′点的电势差小于O′点与D′点的电势差
D.将试探电荷＋q由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小
答案　ACD
解析　等量异号点电荷的电场线(实线)与等势面(虚线)如图甲所示，电场线与等势面关于两电荷连线的中垂面对称，根据电场线与等势面的空间分布知，F′点与C′点分居在中垂面两侧且到中垂面的距离相等，则F′点与C′点的电场强度大小相等，A正确；同理B′点和E′点的电场强度大小相等，但方向不同，B错误；等量异号点电荷连线的中垂面是一个等势面，O、O′点在该等势面上，F′点在中垂面左侧，F′点的电势比O′点的高，则有UA′F′＜UA′O′＝UO′D′，C正确；分析六棱柱的上表面，如图乙所示，由几何条件可知正电荷在OF中点K的电场强度方向垂直OF，FK间的合电场强度方向与OF的夹角为钝角，在KO间的电场强度方向和OF间的夹角为锐角，因此将正电荷从F移到O点过程中电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，D正确。
例2 (2023·海南华侨中学高三一模)如图2，在圆锥体空间的顶点O固定一正点电荷，底面圆周上有三点a、b、c，O′是底面圆心，OO′与底面垂直，d点为Oc的中点。在该点电荷所产生的电场中，下列判断正确的是(　　)
图2
A.a、b、c三点的电场强度相同
B.O点与d点的电势差和d点与c点电势差的关系为UOd＝Udc
C.带正电的试探电荷沿直线从a移动至O′过程中受到的静电力逐渐增大，电势能也逐渐增大
D.带负电的试探电荷沿直线从a移动至b过程中电势能不变
答案　C
解析　由于a、b、c三点到点电荷的距离相等，根据E＝k，可知三点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；根据点电荷的电场分布规律可知，O点与d点之间的任意位置的电场强度均大于d点与c点之间的任意位置的电场强度，由于d点为Oc的中点，根据E＝可知，O点与d点的电势差和d点与c点电势差的关系为UOd>Udc，故B错误；带正电的试探电荷沿直线从a移动至O′过程中，到O点的距离逐渐减小，根据库仑定律可知，试探电荷受到的静电力逐渐增大，正电荷受到斥力作用，电荷克服静电力做功，其电势能增大，故C正确；带负电的试探电荷沿直线从a移动至b过程中，其到O点的距离先减小后增大，负电荷受到引力作用，静电力对负电荷先做正功，后做负功，则电势能先减小后增大，故D错误。
1.(2024·重庆南开中学高三校考)如图3所示的正四棱锥O－ABCD中，各棱长均为2 m，处于匀强电场的空间中。其中电场方向与平面ABCD平行，已知A、B及O点的电势分别为2 V、6 V及4 V。则下列说法正确的是(　　)
图3
A.电场方向A指向C
B.电场强度大小为4 V/m
C.该正四棱锥外接球面上的电势最低值为1 V
D.将电子从O点移到D点，电势能增加2 eV
答案　D
解析　如图所示，根据匀强电场的电场线与等差等势面是平行等间距排列的，且电场线与等势面处处垂直，沿着任意方向电势均匀降低，取AB的中点O2，该点电势为4 V，OO1垂直电场线，则O1点电势等于O点电势，为4 V，故平面O1OO2为等势面，BA平行电场线，电场方向由B指向A，电场强度的大小E＝＝2 V/m，故A、B错误；根据数学知识可知正四棱锥的外接球半径为R＝ m，外接球球心即为O1点，所以外接球面上最低电势为φ＝φO1－ER＝(4－2) V，故C错误；D点电势等于A点电势，为2 V，故将电子从O点移到D点，电场力做负功，由W＝qU知电势能增加2 eV，故D正确。
2.(2024·江西赣州模拟预测)如图4所示，空间有一个正方体，现在A点固定一个正点电荷，下列说法正确的是(　　)
图4
A.B、D、B′、D′四个点电势相等
B.A′、B、D三点的电场强度相同
C.将＋q试探电荷从C点移动到B点，和将－q试探电荷从A′点移到D′点电场力做功相同
D.UCA＝UC′A′
答案　C
解析　由点电荷电场与电势分布特点，B、D两点到A点的距离与B′、D′两点到A的距离不同，所以B、D、B′、D′不在同一个等势面上，故A错误；A′、B、D三点的电场强度大小相等，方向不同，故B错误；C点电势和D′点电势相等，B和A′点的电势相等UCB＝UD′A′，所以＋q试探电荷从C点移动到B点，和将－q试探电荷从A′点移到D′点电场力做功相同，故C正确；CA＝C′A′，但CA间平均电场强度大于C′A′间平均电场强度，根据E＝可知UCA>UC′A′，故D错误。将点电荷、等量的同种电荷、等量的异种电荷放在立体图形(如三棱锥、正四面体、正六棱柱等)的顶点。求解立体空间内电场的电场强度及电势的分布情况。在高考试题中出现的频率逐年增加，这类题目主要考查学生的空间立体感，学会利用几何知识灵活处理。
例1 (多选)(2023·山东卷，11)如图1所示，正六棱柱上下底面的中心为O和O′，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是(　　)
图1
A.F′点与C′点的电场强度大小相等
B.B′点与E′点的电场强度方向相同
C.A′点与F′点的电势差小于O′点与D′点的电势差
D.将试探电荷＋q由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 (2023·海南华侨中学高三一模)如图2，在圆锥体空间的顶点O固定一正点电荷，底面圆周上有三点a、b、c，O′是底面圆心，OO′与底面垂直，d点为Oc的中点。在该点电荷所产生的电场中，下列判断正确的是(　　)
图2
A.a、b、c三点的电场强度相同
B.O点与d点的电势差和d点与c点电势差的关系为UOd＝Udc
C.带正电的试探电荷沿直线从a移动至O′过程中受到的静电力逐渐增大，电势能也逐渐增大
D.带负电的试探电荷沿直线从a移动至b过程中电势能不变
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(2024·重庆南开中学高三校考)如图3所示的正四棱锥O－ABCD中，各棱长均为2 m，处于匀强电场的空间中。其中电场方向与平面ABCD平行，已知A、B及O点的电势分别为2 V、6 V及4 V。则下列说法正确的是(　　)
图3
A.电场方向A指向C
B.电场强度大小为4 V/m
C.该正四棱锥外接球面上的电势最低值为1 V
D.将电子从O点移到D点，电势能增加2 eV
2.(2024·江西赣州模拟预测)如图4所示，空间有一个正方体，现在A点固定一个正点电荷，下列说法正确的是(　　)
图4
A.B、D、B′、D′四个点电势相等
B.A′、B、D三点的电场强度相同
C.将＋q试探电荷从C点移动到B点，和将－q试探电荷从A′点移到D′点电场力做功相同
D.UCA＝UC′A′(共11张PPT)
增分微点8 立体空间的电场分布
第八章　静电场
将点电荷、等量的同种电荷、等量的异种电荷放在立体图形(如三棱锥、正四面体、正六棱柱等)的顶点。求解立体空间内电场的电场强度及电势的分布情况。在高考试题中出现的频率逐年增加，这类题目主要考查学生的空间立体感，学会利用几何知识灵活处理。
ACD
例1 (多选)(2023·山东卷，11)如图1所示，正六棱柱上下底面的中心为O和O′，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是(　　 )
图1
A.F′点与C′点的电场强度大小相等
B.B′点与E′点的电场强度方向相同
C.A′点与F′点的电势差小于O′点与D′点的电势差
D.将试探电荷＋q由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小
等量异号点电荷连线的中垂面是一个等势面，O、O′点在该等势面上，F′点在中垂面左侧，F′点的电势比O′点的高，则有UA′F′＜UA′O′＝UO′D′，C正确；分析六棱柱的上表面，如图乙所示，由几何条件可知正电荷在OF中点K的电场强度方向垂直OF，FK间的合电场强度方向与OF的夹角为钝角，在KO间的电场强度方向和OF间的夹角为锐角，因此将正电荷从F移到O点过程中电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，D正确。
C
例2 (2023·海南华侨中学高三一模)如图2，在圆锥体空间的顶点O固定一正点电荷，底面圆周上有三点a、b、c，O′是底面圆心，OO′与底面垂直，d点为Oc的中点。在该点电荷所产生的电场中，下列判断正确的是(　　)
图2
A.a、b、c三点的电场强度相同
B.O点与d点的电势差和d点与c点电势差的关系为UOd＝Udc
C.带正电的试探电荷沿直线从a移动至O′过程中受到的静电力逐渐增大，电势能也逐渐增大
D.带负电的试探电荷沿直线从a移动至b过程中电势能不变
差和d点与c点电势差的关系为UOd>Udc，故B错误；带正电的试探电荷沿直线从a移动至O′过程中，到O点的距离逐渐减小，根据库仑定律可知，试探电荷受到的静电力逐渐增大，正电荷受到斥力作用，电荷克服静电力做功，其电势能增大，故C正确；带负电的试探电荷沿直线从a移动至b过程中，其到O点的距离先减小后增大，负电荷受到引力作用，静电力对负电荷先做正功，后做负功，则电势能先减小后增大，故D错误。
D
1.(2024·重庆南开中学高三校考)如图3所示的正四棱锥O－ABCD中，各棱长均为2 m，处于匀强电场的空间中。其中电场方向与平面ABCD平行，已知A、B及O点的电势分别为2 V、6 V及4 V。则下列说法正确的是(　　)
图3
A.电场方向A指向C
B.电场强度大小为4 V/m
C.该正四棱锥外接球面上的电势最低值为1 V
D.将电子从O点移到D点，电势能增加2 eV
2.(2024·江西赣州模拟预测)如图4所示，空间有一个正方体，现在A点固定一个正点电荷，下列说法正确的是(　　)
图4
A.B、D、B′、D′四个点电势相等
B.A′、B、D三点的电场强度相同
C.将＋q试探电荷从C点移动到B点，和将－q试探电荷从A′点移到D′点电场力做功相同
D.UCA＝UC′A′
C
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