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专题强化十六　测量电阻的其他几种方法
学习目标　理解差值法、半偏法、等效替代法、电桥法等测电阻的方法，会利用电学实验知识探究创新实验方案。
方法一　“差值法”测电阻
1.电流表差值法(如图1所示)
图1
(1)基本原理：定值电阻R0的电流I0＝I2－I1，电流表两端的电压U1＝(I2－I1)R0。
(2)可测物理量
①若R0为已知量，可求得电流表的内阻r1＝。
②若r1为已知量，可求得R0＝。
2.电压表差值法(如图2所示)
图2
(1)基本原理：定值电阻R0的电压U0＝U2－U1，流过电压表的电流I1＝。
(2)可测物理量
①若R0为已知量，可求得电压表的内阻r1＝R0。
②若r1为已知量，可求得R0＝r1。
例1 (2024·河北保定高三期末)学校物理兴趣小组设计如图3甲所示电路来测量一电阻Rx的阻值。其中R0是定值电阻，R是电阻箱。
图3
(1)完善下列实验步骤：
①按照电路图用导线把实验器材连接起来；
②为安全起见，闭合开关前，电阻箱R的阻值应调至________(填写“最大值”或“最小值”)；
③闭合开关，调节电阻箱，当阻值为R时记录电流表A1、A2的示数I1、I2；
④多次改变电阻箱阻值，并记录相应的电流表的示数；
⑤把记录的数据填在表格中，计算出的值；
⑥以为纵轴，电阻箱阻值R为横轴，描点作图，得到如图乙所示图像；
⑦根据图像计算待测电阻的阻值。
(2)用RA1、RA2表示电流表的内阻，待测电阻Rx的表达式为________(用题目中所给或所测物理量表示)。
(3)根据如图乙所示的－R图像，求得Rx＝________Ω。
(4)考虑到电流表的内阻，由图乙求得的电阻值________(填写“偏大”“偏小”或“没有系统误差”)。
答案　(1)最大值　(2)Rx＝　(3)4.80　(4)没有系统误差
解析　(1)为保护电路，闭合开关前，电阻箱R的阻值应调至最大值。
(2)待测电阻Rx的表达式为Rx＝。
(3)由(2)得＝＋R，斜率为＝得Rx＝4.80 Ω。
(4)图线斜率与电流表内阻无关，求得的电阻值没有系统误差。
方法二　“半偏法”测电阻
1.半偏法测电流表内阻
(1)实验电路图，如图4所示。
图4
(2)实验步骤
①按如图4所示的电路图连接实验电路；
②断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程Im；
③保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于Im，然后读出R2的值，则RA＝R2。
(3)实验条件：R1 RA。
(4)测量结果：RA测＝R2＜RA。
(5)误差分析：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。
2.半偏法测电压表内阻
(1)实验电路图，如图5所示。
图5
(2)实验步骤
①按如图所示的电路图连接实验电路；
②将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1，使电压表读数等于其量程Um；
③保持R1阻值不变，调节R2，使电压表读数等于Um，然后读出R2的值，
则RV＝R2。
(3)实验条件：R1 RV。
(4)测量结果：RV测＝R2＞RV。
(5)误差分析：当R2的阻值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于Um时，R2两端的电压将大于Um，R2>RV，从而造成RV的测量值偏大。
例2 (2023·海南卷，15)用如图6甲所示的电路测量一个量程为100 μA、内阻约为2 000 Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12 V，有两个电阻箱可选，R1(0～9 999.9 Ω)，R2(0～99 999.9 Ω)
甲
(1)RM应选________，RN应选________；
(2)根据电路图甲，请把实物图乙连线补充完整；
乙
(3)下列操作顺序合理排列是：________；
①将滑动变阻器滑片P移至最左端，将RN调至最大值；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM的阻值；
③断开S2，闭合S1，调节滑片P至某位置再调节RN使表头满偏；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材
(4)如图丙是RM调节后的面板，则待测表头的内阻为________，该测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
丙
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表后，某次测量指针指在图丁所示位置，则待测电压为________V。
丁
图6
(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN的值，在滑片P不变的情况下，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为OP间电压不变，则微安表内阻为________(用RM、RN表示)。
答案　(1)R1　R2　(2)见解析图　(3)①③②④　(4)1 998 Ω　小于　(5)1.28　(6)
解析　(1)根据半偏法的测量原理可知，当闭合开关S2之后，通过RN的电流应基本不变，就需要RN较大，对RM分压电路影响甚微，故RM应选R1，RN应选R2。
(2)按实验原理图依次连接实物电路，如图所示。
(3)闭合开关前，需要调节滑动变阻器滑片，使测量电路短路，即滑片P移至最左端，然后断开S2、闭合S1，使微安表达到满偏，接着闭合S2，保证滑片P不动，调节RM，使微安表半偏，最后断开所有开关，拆除导线，整理器材。故正确的操作顺序是①③②④。
(4)根据半偏法的测量原理可知，读出的RM即是微安表的内阻，则由图丙可知微安表内阻为1 998 Ω。闭合S2后，相当于RM由无穷大变成有限值，RM的阻值变小，流过RN的电流大于原来的电流，则流过RM的电流大于，故RM的阻值小于RμA，即测量值小于真实值。
(5)按读数规则，微安表的示数为64 μA，则有＝，可知待测电压为U＝1.28 V。
(6)根据题意可得I(RμA＋RN)＝RN＋·RμA，整理得RμA＝。
方法三　“替代法”测电阻
如图7所示，先让S掷向1，调节R2，使电表指针指在适当位置读出电表示数；然后将S掷向2，保持R2阻值不变，调节电阻箱R1的阻值，使电表的读数仍为原来记录的读数，则R1的读数即等于待测电阻的阻值。
图7
例3 (2024·山东高三联考)某实验小组用如图8甲所示的电路来测量未知电阻R0以及电源的电动势E和内阻r，已知电路中的电流表的内阻为r0，先将单刀双掷开关与1连接，记下电流表的读数为I1，接着将单刀双掷开关与2连接，调节电阻箱的阻值，直到电流表的读数为I1，记下电阻箱的读数为R，保持电阻箱的阻值为R不变，单刀双掷开关与2连接，再用一根导线将1、2连接，稳定后记下电流表的读数为I2，回答下列问题：
图8
(1)用笔画线代替导线将图乙中的器材参照图甲连接起来。
(2)本实验测得电阻R0的阻值为________，采用的方法为________(填“半偏法”“安阻法”或“等效替代法”)。
(3)本实验可得电源的电动势为E＝________，内阻为r＝________。
答案　(1)见解析图　(2)R　等效替代法　(3)　－r0
解析　(1)按照图甲的电路图连接实物图如图所示。
(2)开关与1相连，外电路只接有待测电阻；开关与2相连，外电路只接有电阻箱。如果两种情况下电路中电流相同，则说明待测电阻R0的阻值等于电阻箱R的阻值，该方法称为等效替代法。
(3)用导线把1、2连接，待测电阻与电阻箱并联，外电路电阻为，根据闭合电路欧姆定律，有
E＝I1
E＝I2
联立方程，解得E＝
r＝－r0。
方法四　“电桥法”测电阻
(1)操作：如图9甲所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0。
(2)原理：当IG＝0时，有UAB＝0，则UR1＝UR3，UR2＝URx；电路可以等效为如图乙所示。
图9
根据欧姆定律有＝，＝，由以上两式解得R1Rx＝R2R3或＝，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
例4 (2024·安徽滁州高三联考)实验室有一个灵敏电流计G1，满偏刻度为30格。某兴趣小组想要较精确地测出它的满偏电流Ig和内阻Rg，实验室中可供利用的器材有：
待测灵敏电流计G1
灵敏电流计G2
电流表A：(量程为1 mA、内阻约为100 Ω)
定值电阻R1：(阻值为200 Ω)
定值电阻R2：(阻值为400 Ω)
电阻箱R：(0～9 999.9 Ω，最小调节量0.1 Ω)
滑动变阻器R3：(最大电阻2 000 Ω，额定电流1.5 A)
直流电源：电动势1.5 V，内阻不计
开关一个，导线若干。
该小组设计的实验电路图如图10，连接好电路，并进行下列操作。
图10
(1)闭合开关调节滑动变阻器使电流表A示数适当。
(2)若灵敏电流计G2中的电流由a流向b，再调节电阻箱，使电阻箱R的阻值________(选填“增大”或“减小”)，直到G2中的电流为0。
(3)读出电阻箱连入电路的电阻为1 000 Ω，电流表A的示数为0.7 mA，灵敏电流计G1的指针指在20格的刻度处，则灵敏电流计满偏电流Ig＝________μA，内阻Rg＝________Ω(保留3位有效数字)。
答案　(2)增大　(3)300　500
解析　(2)灵敏电流计G2中的电流由a流向b，说明a点电势比b点电势高，增大电阻箱R接入电路的阻值，当a、b两点电势相等时，流过G2的电流为0。
(3)流过G2的电流为零，由图示电路图可知＝
即＝
解得Rg＝500 Ω
流过两支路电流之比为
＝＝＝＝
由图示电路图可知IG1＋I1＝IA
已知IA＝0.7 mA
解得IG1＝0.2 mA
灵敏电流计G1满偏刻度30格，灵敏电流计的指针指在20格的刻度处，则灵敏电流计满偏电流为
Ig＝IG1＝×0.2 mA＝0.3 mA＝300 μA。
某同学采用如图11所示电路测量电阻Rx的值，其中R0是一定值电阻，R是一个长度较长的滑动变阻器，长度为L，为检流计(电流为0时，指针指向表盘正中间，电流从B流向P时，指针向左偏转)，据图回答下列问题：
图11
(1)在滑动变阻器的滑片P从左向右滑动的过程中，指针逐渐向________(填“左”或“右”)偏转。
(2)调节滑动变阻器的滑片，当检流计中电流为0时，滑片P距离滑动变阻器最左端的长度为L0，则待测电阻Rx＝________(用题目中的字母表示)。
(3)在(2)的条件下，待测电阻Rx的测量值________(填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
答案　(1)左　(2)　(3)等于
解析　(1)电源左端为正极，电流从高电势的位置流向低电势的位置，当滑动变阻器的滑片P处于最左端时与电源正极直接相连，电势高于B点，此时电流从P点流向B点，此时指针在表盘右侧，当滑动变阻器的滑片P处于最右端时与电源负极直接相连，电势低于B点，此时电流从B点流向P点，此时指针在表盘左侧，故滑动变阻器的滑片P从左向右滑动的过程中，指针逐渐向左偏转。
(2)根据电阻的决定式可知，电阻与长度成正比，可用滑动变阻器接入电路的长度表示电阻，当检流计中电流为0时，P点与B点电势相等，Rx与滑动变阻器左侧分得的电压相等，根据串、并联电路规律有＝，解得Rx＝。
(3)当检流计中电流为0时，相当于检流计断路，内阻对待测电阻测量值没有影响，则待测电阻Rx的测量值等于真实值。
1.(2024·广东深圳市高三月考)某同学采用如图1甲所示电路测量定值电阻的阻值，实验器材如下：
甲
电压表V1(量程0～3 V，内阻r1＝3.0 kΩ)；
电压表V2(量程0～5 V，内阻r2＝5.0 kΩ)；
滑动变阻器R；
待测定值电阻Rx；
电源E(电动势6.0 V，内阻不计)；
开关和导线若干。
操作步骤如下：
(1)闭合开关前，将滑动变阻器滑片置于________(选填“左端”“中间”或“右端”)。
(2)调节滑动变阻器，两电压表V1、V2读数分别为U1、U2，并读取多组数据，在坐标纸上描点，连线如图乙所示。当电压表V1示数为3 V时，通过电阻Rx的电流大小为________A；依据图像数据可以得出Rx的阻值为________Ω(保留3位有效数字)。
(3)若电压表V1实际电阻小于3.0 kΩ，则电阻Rx的测量值与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
乙
图1
答案　(1)左端　(2)1.00×10－3　1.82×103(1.79×103～1.86×103均对)　(3)偏大
解析　(1)为保护电路，闭合开关前，将滑动变阻器滑片置于左端。
(2)当电压表V1示数为3 V时，通过电阻Rx的电流大小为I＝＝1.00×10－3 A
根据实验电路图，有Rx＝
变形得U2＝U1
根据U2－U1图像可得斜率k＝＝1.605
则有1.605＝
代入r1＝3.0 kΩ
解得Rx≈1.82×103 Ω。
(3)若电压表V1实际电阻小于3.0 kΩ，则计算出的通过电阻Rx的电流比真实值小，故电阻Rx的测量值与真实值相比偏大。
2.某实验小组要测量一个量程为0～1 V的电压表的内阻，实验室提供的器材如下：
待测电压表V(量程0 ～1 V，内阻约为1 500 Ω)
滑动变阻器R1(最大阻值为5 Ω，额定电流2 A )
滑动变阻器R2(最大阻值为2 kΩ，额定电流0.5 A)
电源E1(电动势1.5 V，内阻不计)
电源E2(电动势4.5 V，内阻不计)
电阻箱R(0～999 Ω)
开关两个、导线若干
该实验小组根据实验电路图操作步骤如下：
图2
①按电路图连接电路，开关闭合前，将滑动变阻器的滑片移至最右端，电阻箱调到最大值；
②闭合开关S1和S2，调节滑动变阻器的滑片位置，使电压表的指针指到满刻度；
③断开S2，保持S1闭合，滑动变阻器位置不变，调整电阻箱的阻值，发现无论如何都调不到电压表指针半偏，最后只好调至电压表指针指到满刻度的三分之二；
④读出电阻箱的阻值R，得出电压表的阻值。
(1)补全电路图，注意：滑动变阻器的滑片移至最右端时，电压表示数为零。
(2)电压表的阻值RV＝________ 。
(3)为了使测量比较准确，滑动变阻器应选______ ，电源应选________ (均填入器材所对应的符号)。
(4)用该方法测出的电压表内阻R测和电压表真实内阻R真的大小关系为R测________ (填“大于”“等于”或“小于”)R真，这种误差源于系统误差。
答案　(1)见解析图　(2)2R　(3)R1　E1　(4)大于
解析　(1)由于滑动变阻器的滑片移至最右端时，电压表示数为零，可知，控制电路中滑动变阻器采用分压式接法，则电路如图所示。
(2)闭合开关S1和S2，调节滑动变阻器的滑片位置，使电压表的指针指到满刻度，表明此时控制电路输出电压为电压表的满偏电压UV，断开S2，保持S1闭合，滑动变阻器位置不变，调整电阻箱的阻值，调至电压表指针指到满刻度的三分之二，由于测量电路的电阻远远大于滑动变阻器的电阻，可以近似认为控制电路输出电压不变，仍然为电压表的满偏电压UV，则有＝，解得RV＝2R。
(3)根据上述分析，开关S2闭合断开前后，近似认为控制电路输出电压不变，即电阻箱的接入对并联电阻的影响可以忽略，则需要满足RV R滑动，滑动变阻器选择总阻值小一些的，即滑动变阻器选择R1；由于待测电压表量程为0 ～1 V，为了确保电表安全，电源选择电动势为1.5 V的，即电源选择E1。
(4)根据上述可知，实验时，近似认为控制电路输出电压不变，即电阻箱的接入对并联电阻的影响可以忽略，但实际上，电阻箱接入后，并联部分电阻增大，则控制电路输出电压增大，即电阻箱两端实际电压大于电压表满偏电压的三分之一，而测量时按照电压表满偏电压的三分之一处理，
即＝
则测出的电压表内阻R测和电压表真实内阻R真的大小关系为R测大于R真。
3.(2024·江苏连云港市高三检测)某同学用如图3甲所示的电路测量未知电阻Rx的阻值。已知电源电动势为4.5 V，内阻为1.5 Ω，电压表满偏电压为3 V，定值电阻R0＝3.5 Ω，电阻箱R最大阻值为99.9 Ω。
(1)将S2接1，闭合开关S1前，该同学首先将电阻箱的阻值调到最大，这样操作是________(选填“正确”或“错误”)的。
(2)多次改变电阻箱R的阻值，得到对应电压表的示数U如下表，请根据实验数据在图乙中作出U－R关系图像。
图3
电阻R/Ω 1.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0
电压U/V 0.75 1.28 2.00 2.45 2.76 3.00
(3)断开S1将S2接2，再闭合S1，电压表示数为1.60 V，利用(2)中测绘的U－R图像可得Rx＝________Ω，考虑到电压表为非理想电表，则Rx测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
(4)为了更方便地测量多种未知电阻，图甲虚线框中电路可作为欧姆表使用，电压表表盘改动后正确的是________。
答案　(1)错误　(2)见解析图　(3)2.9　等于　(4)C
解析　(1)当电阻箱电阻调到最大时，闭合开关S1时，电压表两端电压为
U＝＝ V≈4.29 V
超过了电压表的量程，则该操作错误。
(2)作出U－R图像如图。
(3)电压表示数为1.60 V，利用(2)中测绘的U－R图像可得Rx＝2.9 Ω，该方法为等效替代法，则电压表内阻对Rx的测量无影响，则Rx测量值等于真实值。
(4)设虚线框内电路两端接的电阻阻值为R′，则两端电压U＝＝，则R′与U是非线性关系，将电压表刻度改为电阻刻度时，刻度分布不均匀，结合U－R图像可知，当电阻较大，电阻变化相等时，电压变化越小，即电阻的刻度为右密左疏；当电压表满偏时，即3 V＝，解得R′＝10 Ω，故C正确。
4.(2024·江西高三校联考)某实验小组用图4甲所示的电路来测量阻值约为20 Ω的电阻Rx的阻值，图中R0为标准电阻，阻值为R0＝16 Ω；V1、V2为理想电压表，S为开关，R为滑动变阻器，E为电源，采用如下步骤完成实验。回答下列问题：
图4
(1)按照图甲所示的实验原理图在图5中接好线路图。
图5
(2)实验开始之前，将滑动变阻器的滑片置于____________(选填“最左端”“最右端”或“中间”)位置。合上开关S，改变滑片的位置，记下两电压表的示数分别为U1、U2，则待测电阻的表达式为Rx＝________(用U1、U2、R0表示)。
(3)为了减小偶然误差，改变滑片的位置，多测几组U1、U2的值，作出的U1－U2图像如图乙所示，图像的斜率为k＝________(用R0、Rx表示)，可得Rx＝________Ω。
答案　(1)见解析图　(2)最右端　R0　(3)　18
解析　(1)完整的电路连线图如图所示。
(2)为了电路安全，防止电流过大，闭合开关前，将滑片置于最右端位置；
由串联电路的电流相等，再结合欧姆定律可得
＝
整理可得待测电阻Rx＝R0。
(3)由Rx＝R0，可得U1＝U2
则U1－U2图像的斜率k＝
结合k＝，R0＝16 Ω
解得Rx＝18 Ω。
5.为了测定电阻的阻值，实验室提供下列器材：待测电阻R(阻值约100 Ω)、滑动变阻器R1(0～100 Ω)、滑动变阻器R2(0～10 Ω)、电阻箱R0(0～9 999.9 Ω)、理想电流表A(量程50 mA)、直流电源E(3 V，忽略内阻)、导线、开关若干。
某同学设计图6甲所示的电路进行实验。
(1)请在图乙中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接；
(2)滑动变阻器应选________(选填“R1”或“R2”)；
图6
(3)实验操作时，先将滑动变阻器的滑动头移到________(选填“左”或“右”)端，再接通开关S；保持S2断开，闭合S1，调节R1使电流表指针偏转至某一位置，并记下电流I1；
(4)断开S1，保持R1不变，调整电阻箱R0阻值在100 Ω左右，再闭合S2，调节R0阻值使得电流表读数为________时，R0的读数即为待测电阻R的阻值。
答案　(1)见解析图　(2)R2　(3)左　(4)I1
解析　(1)连线如图。
(2)甲同学采用了分压电路及等效替代法测电阻，采用分压电路时滑动变阻器的阻值小于并联部分的电阻，便于实验调节，故选择R2。
(3)分压电路为保护并联部分电阻，应使并联部分电压从0开始，滑动头应处于左端。
(4)由于实验采用了等效替代法，必须满足两次实验的效果相同，即两次电流表的示数相同，即为I1。专题强化十六　测量电阻的其他几种方法
学习目标　理解差值法、半偏法、等效替代法、电桥法等测电阻的方法，会利用电学实验知识探究创新实验方案。
方法一　“差值法”测电阻
1.电流表差值法(如图1所示)
图1
(1)基本原理：定值电阻R0的电流I0＝I2－I1，电流表两端的电压U1＝(I2－I1)R0。
(2)可测物理量
①若R0为已知量，可求得电流表的内阻r1＝。
②若r1为已知量，可求得R0＝。
2.电压表差值法(如图2所示)
图2
(1)基本原理：定值电阻R0的电压U0＝U2－U1，流过电压表的电流I1＝。
(2)可测物理量
①若R0为已知量，可求得电压表的内阻r1＝R0。
②若r1为已知量，可求得R0＝r1。
例1 (2024·河北保定高三期末)学校物理兴趣小组设计如图3甲所示电路来测量一电阻Rx的阻值。其中R0是定值电阻，R是电阻箱。
图3
(1)完善下列实验步骤：
①按照电路图用导线把实验器材连接起来；
②为安全起见，闭合开关前，电阻箱R的阻值应调至________(填写“最大值”或“最小值”)；
③闭合开关，调节电阻箱，当阻值为R时记录电流表A1、A2的示数I1、I2；
④多次改变电阻箱阻值，并记录相应的电流表的示数；
⑤把记录的数据填在表格中，计算出的值；
⑥以为纵轴，电阻箱阻值R为横轴，描点作图，得到如图乙所示图像；
⑦根据图像计算待测电阻的阻值。
(2)用RA1、RA2表示电流表的内阻，待测电阻Rx的表达式为________________(用题目中所给或所测物理量表示)。
(3)根据如图乙所示的－R图像，求得Rx＝________Ω。
(4)考虑到电流表的内阻，由图乙求得的电阻值________(填写“偏大”“偏小”或“没有系统误差”)。
方法二　“半偏法”测电阻
1.半偏法测电流表内阻
(1)实验电路图，如图4所示。
图4
(2)实验步骤
①按如图4所示的电路图连接实验电路；
②断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程Im；
③保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于Im，然后读出R2的值，则RA＝R2。
(3)实验条件：R1 RA。
(4)测量结果：RA测＝R2＜RA。
(5)误差分析：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。
2.半偏法测电压表内阻
(1)实验电路图，如图5所示。
图5
(2)实验步骤
①按如图所示的电路图连接实验电路；
②将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1，使电压表读数等于其量程Um；
③保持R1阻值不变，调节R2，使电压表读数等于Um，然后读出R2的值，则RV＝R2。
(3)实验条件：R1 RV。
(4)测量结果：RV测＝R2＞RV。
(5)误差分析：当R2的阻值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于Um时，R2两端的电压将大于Um，R2>RV，从而造成RV的测量值偏大。
例2 (2023·海南卷，15)用如图6甲所示的电路测量一个量程为100 μA、内阻约为2 000 Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12 V，有两个电阻箱可选，R1(0～9 999.9 Ω)，R2(0～99 999.9 Ω)
甲
(1)RM应选________，RN应选________；
(2)根据电路图甲，请把实物图乙连线补充完整；
乙
(3)下列操作顺序合理排列是：________；
①将滑动变阻器滑片P移至最左端，将RN调至最大值；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM的阻值；
③断开S2，闭合S1，调节滑片P至某位置再调节RN使表头满偏；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材
(4)如图丙是RM调节后的面板，则待测表头的内阻为________，该测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
丙
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表后，某次测量指针指在图丁所示位置，则待测电压为________V。
丁
图6
(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN的值，在滑片P不变的情况下，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为OP间电压不变，则微安表内阻为________(用RM、RN表示)。
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
方法三　“替代法”测电阻
如图7所示，先让S掷向1，调节R2，使电表指针指在适当位置读出电表示数；然后将S掷向2，保持R2阻值不变，调节电阻箱R1的阻值，使电表的读数仍为原来记录的读数，则R1的读数即等于待测电阻的阻值。
图7
例3 (2024·山东高三联考)某实验小组用如图8甲所示的电路来测量未知电阻R0以及电源的电动势E和内阻r，已知电路中的电流表的内阻为r0，先将单刀双掷开关与1连接，记下电流表的读数为I1，接着将单刀双掷开关与2连接，调节电阻箱的阻值，直到电流表的读数为I1，记下电阻箱的读数为R，保持电阻箱的阻值为R不变，单刀双掷开关与2连接，再用一根导线将1、2连接，稳定后记下电流表的读数为I2，回答下列问题：
图8
(1)用笔画线代替导线将图乙中的器材参照图甲连接起来。
(2)本实验测得电阻R0的阻值为________，采用的方法为________(填“半偏法”“安阻法”或“等效替代法”)。
(3)本实验可得电源的电动势为E＝________，内阻为r＝________。
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
方法四　“电桥法”测电阻
(1)操作：如图9甲所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0。
(2)原理：当IG＝0时，有UAB＝0，则UR1＝UR3，UR2＝URx；电路可以等效为如图乙所示。
图9
根据欧姆定律有＝，＝，由以上两式解得R1Rx＝R2R3或＝，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
例4 (2024·安徽滁州高三联考)实验室有一个灵敏电流计G1，满偏刻度为30格。某兴趣小组想要较精确地测出它的满偏电流Ig和内阻Rg，实验室中可供利用的器材有：
待测灵敏电流计G1
灵敏电流计G2
电流表A：(量程为1 mA、内阻约为100 Ω)
定值电阻R1：(阻值为200 Ω)
定值电阻R2：(阻值为400 Ω)
电阻箱R：(0～9 999.9 Ω，最小调节量0.1 Ω)
滑动变阻器R3：(最大电阻2 000 Ω，额定电流1.5 A)
直流电源：电动势1.5 V，内阻不计
开关一个，导线若干。
该小组设计的实验电路图如图10，连接好电路，并进行下列操作。
图10
(1)闭合开关调节滑动变阻器使电流表A示数适当。
(2)若灵敏电流计G2中的电流由a流向b，再调节电阻箱，使电阻箱R的阻值________(选填“增大”或“减小”)，直到G2中的电流为0。
(3)读出电阻箱连入电路的电阻为1 000 Ω，电流表A的示数为0.7 mA，灵敏电流计G1的指针指在20格的刻度处，则灵敏电流计满偏电流Ig＝________μA，内阻Rg＝________Ω(保留3位有效数字)。
某同学采用如图11所示电路测量电阻Rx的值，其中R0是一定值电阻，R是一个长度较长的滑动变阻器，长度为L，为检流计(电流为0时，指针指向表盘正中间，电流从B流向P时，指针向左偏转)，据图回答下列问题：
图11
(1)在滑动变阻器的滑片P从左向右滑动的过程中，指针逐渐向________(填“左”或“右”)偏转。
(2)调节滑动变阻器的滑片，当检流计中电流为0时，滑片P距离滑动变阻器最左端的长度为L0，则待测电阻Rx＝________(用题目中的字母表示)。
(3)在(2)的条件下，待测电阻Rx的测量值________(填“大于”“等于”或“小于”)真实值。　　　　　专题强化练十六　测量电阻的其他几种方法
1.(2024·广东深圳市高三月考)某同学采用如图1甲所示电路测量定值电阻的阻值，实验器材如下：
甲
电压表V1(量程0～3 V，内阻r1＝3.0 kΩ)；
电压表V2(量程0～5 V，内阻r2＝5.0 kΩ)；
滑动变阻器R；
待测定值电阻Rx；
电源E(电动势6.0 V，内阻不计)；
开关和导线若干。
操作步骤如下：
(1)闭合开关前，将滑动变阻器滑片置于________(选填“左端”“中间”或“右端”)。
(2)调节滑动变阻器，两电压表V1、V2读数分别为U1、U2，并读取多组数据，在坐标纸上描点，连线如图乙所示。当电压表V1示数为3 V时，通过电阻Rx的电流大小为________A；依据图像数据可以得出Rx的阻值为________Ω(保留3位有效数字)。
(3)若电压表V1实际电阻小于3.0 kΩ，则电阻Rx的测量值与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
乙
图1
2.某实验小组要测量一个量程为0～1 V的电压表的内阻，实验室提供的器材如下：
待测电压表V(量程0 ～1 V，内阻约为1 500 Ω)
滑动变阻器R1(最大阻值为5 Ω，额定电流2 A )
滑动变阻器R2(最大阻值为2 kΩ，额定电流0.5 A)
电源E1(电动势1.5 V，内阻不计)
电源E2(电动势4.5 V，内阻不计)
电阻箱R(0～999 Ω)
开关两个、导线若干
该实验小组根据实验电路图操作步骤如下：
图2
①按电路图连接电路，开关闭合前，将滑动变阻器的滑片移至最右端，电阻箱调到最大值；
②闭合开关S1和S2，调节滑动变阻器的滑片位置，使电压表的指针指到满刻度；
③断开S2，保持S1闭合，滑动变阻器位置不变，调整电阻箱的阻值，发现无论如何都调不到电压表指针半偏，最后只好调至电压表指针指到满刻度的三分之二；
④读出电阻箱的阻值R，得出电压表的阻值。
(1)补全电路图，注意：滑动变阻器的滑片移至最右端时，电压表示数为零。
(2)电压表的阻值RV＝________。
(3)为了使测量比较准确，滑动变阻器应选______，电源应选________ (均填入器材所对应的符号)。
(4)用该方法测出的电压表内阻R测和电压表真实内阻R真的大小关系为R测________ (填“大于”“等于”或“小于”)R真，这种误差源于系统误差。
3.(2024·江苏连云港市高三检测)某同学用如图3甲所示的电路测量未知电阻Rx的阻值。已知电源电动势为4.5 V，内阻为1.5 Ω，电压表满偏电压为3 V，定值电阻R0＝3.5 Ω，电阻箱R最大阻值为99.9 Ω。
(1)将S2接1，闭合开关S1前，该同学首先将电阻箱的阻值调到最大，这样操作是________(选填“正确”或“错误”)的。
(2)多次改变电阻箱R的阻值，得到对应电压表的示数U如下表，请根据实验数据在图乙中作出U－R关系图像。
图3
电阻R/Ω 1.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0
电压U/V 0.75 1.28 2.00 2.45 2.76 3.00
(3)断开S1将S2接2，再闭合S1，电压表示数为1.60 V，利用(2)中测绘的U－R图像可得Rx＝________Ω，考虑到电压表为非理想电表，则Rx测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
(4)为了更方便地测量多种未知电阻，图甲虚线框中电路可作为欧姆表使用，电压表表盘改动后正确的是________。
4.(2024·江西高三校联考)某实验小组用图4甲所示的电路来测量阻值约为20 Ω的电阻Rx的阻值，图中R0为标准电阻，阻值为R0＝16 Ω；V1、V2为理想电压表，S为开关，R为滑动变阻器，E为电源，采用如下步骤完成实验。回答下列问题：
图4
(1)按照图甲所示的实验原理图在图5中接好线路图。
图5
(2)实验开始之前，将滑动变阻器的滑片置于____________(选填“最左端”“最右端”或“中间”)位置。合上开关S，改变滑片的位置，记下两电压表的示数分别为U1、U2，则待测电阻的表达式为Rx＝________(用U1、U2、R0表示)。
(3)为了减小偶然误差，改变滑片的位置，多测几组U1、U2的值，作出的U1－U2图像如图乙所示，图像的斜率为k＝________(用R0、Rx表示)，可得Rx＝________Ω。
5.为了测定电阻的阻值，实验室提供下列器材：待测电阻R(阻值约100 Ω)、滑动变阻器R1(0～100 Ω)、滑动变阻器R2(0～10 Ω)、电阻箱R0(0～9 999.9 Ω)、理想电流表A(量程50 mA)、直流电源E(3 V，忽略内阻)、导线、开关若干。
某同学设计图6甲所示的电路进行实验。
(1)请在图乙中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接；
(2)滑动变阻器应选________(选填“R1”或“R2”)；
图6
(3)实验操作时，先将滑动变阻器的滑动头移到________(选填“左”或“右”)端，再接通开关S；保持S2断开，闭合S1，调节R1使电流表指针偏转至某一位置，并记下电流I1；
(4)断开S1，保持R1不变，调整电阻箱R0阻值在100 Ω左右，再闭合S2，调节R0阻值使得电流表读数为________时，R0的读数即为待测电阻R的阻值。
专题强化练十六　测量电阻的其他几种方法
1.(1)左端　(2)1.00×10－3　1.82×103(1.79×103～1.86×103均对)
(3)偏大
解析　(1)为保护电路，闭合开关前，将滑动变阻器滑片置于左端。
(2)当电压表V1示数为3 V时，通过电阻Rx的电流大小为
I＝＝1.00×10－3 A
根据实验电路图，有Rx＝
变形得U2＝U1
根据U2－U1图像可得斜率k＝＝1.605
则有1.605＝
代入r1＝3.0 kΩ
解得Rx≈1.82×103 Ω。
(3)若电压表V1实际电阻小于3.0 kΩ，则计算出的通过电阻Rx的电流比真实值小，故电阻Rx的测量值与真实值相比偏大。
2.(1)见解析图　(2)2R　(3)R1　E1　(4)大于
解析　(1)由于滑动变阻器的滑片移至最右端时，电压表示数为零，可知，控制电路中滑动变阻器采用分压式接法，则电路如图所示。
(2)闭合开关S1和S2，调节滑动变阻器的滑片位置，使电压表的指针指到满刻度，表明此时控制电路输出电压为电压表的满偏电压UV，断开S2，保持S1闭合，滑动变阻器位置不变，调整电阻箱的阻值，调至电压表指针指到满刻度的三分之二，由于测量电路的电阻远远大于滑动变阻器的电阻，可以近似认为控制电路输出电压不变，仍然为电压表的满偏电压UV，则有＝，解得RV＝2R。
(3)根据上述分析，开关S2闭合断开前后，近似认为控制电路输出电压不变，即电阻箱的接入对并联电阻的影响可以忽略，则需要满足RV R滑动，滑动变阻器选择总阻值小一些的，即滑动变阻器选择R1；由于待测电压表量程为0 ～1 V，为了确保电表安全，电源选择电动势为1.5 V的，即电源选择E1。
(4)根据上述可知，实验时，近似认为控制电路输出电压不变，即电阻箱的接入对并联电阻的影响可以忽略，但实际上，电阻箱接入后，并联部分电阻增大，则控制电路输出电压增大，即电阻箱两端实际电压大于电压表满偏电压的三分之一，而测量时按照电压表满偏电压的三分之一处理，
即＝
则测出的电压表内阻R测和电压表真实内阻R真的大小关系为R测大于R真。
3.(1)错误　(2)见解析图　(3)2.9　等于　(4)C
解析　(1)当电阻箱电阻调到最大时，闭合开关S1时，电压表两端电压为U＝＝ V≈4.29 V
超过了电压表的量程，则该操作错误。
(2)作出U－R图像如图。
(3)电压表示数为1.60 V，利用(2)中测绘的U－R图像可得Rx＝2.9 Ω，该方法为等效替代法，则电压表内阻对Rx的测量无影响，则Rx测量值等于真实值。
(4)设虚线框内电路两端接的电阻阻值为R′，则两端电压U＝＝，则R′与U是非线性关系，将电压表刻度改为电阻刻度时，刻度分布不均匀，结合U－R图像可知，当电阻较大，电阻变化相等时，电压变化越小，即电阻的刻度为右密左疏；当电压表满偏时，即3 V＝，解得R′＝10 Ω，故C正确。
4.(1)见解析图　(2)最右端　R0　(3)　18
解析　(1)完整的电路连线图如图所示。
(2)为了电路安全，防止电流过大，闭合开关前，将滑片置于最右端位置；
由串联电路的电流相等，再结合欧姆定律可得＝
整理可得待测电阻Rx＝R0。
(3)由Rx＝R0，可得U1＝U2
则U1－U2图像的斜率k＝
结合k＝，R0＝16 Ω
解得Rx＝18 Ω。
5.(1)见解析图　(2)R2　(3)左　(4)I1
解析　(1)连线如图。
(2)甲同学采用了分压电路及等效替代法测电阻，采用分压电路时滑动变阻器的阻值小于并联部分的电阻，便于实验调节，故选择R2。
(3)分压电路为保护并联部分电阻，应使并联部分电压从0开始，滑动头应处于左端。
(4)由于实验采用了等效替代法，必须满足两次实验的效果相同，即两次电流表的示数相同，即为I1。(共58张PPT)
专题强化十六　测量电阻的其他几种方法
第九章　电路及其应用
学习目标
理解差值法、半偏法、等效替代法、电桥法等测电阻的方法，会利用电学实验知识探究创新实验方案。
目 录
CONTENTS
研透核心考点
01
提升素养能力
02
研透核心考点
1
方法二　“半偏法”测电阻
方法一　“差值法”测电阻
方法三　“替代法”测电阻
方法四　“电桥法”测电阻
1.电流表差值法(如图1所示)
方法一　“差值法”测电阻
图1
2.电压表差值法(如图2所示)
图2
例1 (2024·河北保定高三期末)学校物理兴趣小组设计如图3甲所示电路来测量一电阻Rx的阻值。其中R0是定值电阻，R是电阻箱。
图3
(1)完善下列实验步骤：
①按照电路图用导线把实验器材连接起来；
②为安全起见，闭合开关前，电阻箱R的阻值应调至________(填写“最大值”或“最小值”)；
③闭合开关，调节电阻箱，当阻值为R时记录电流表A1、A2的示数I1、I2；
④多次改变电阻箱阻值，并记录相应的电流表的示数；
⑦根据图像计算待测电阻的阻值。
解析　为保护电路，闭合开关前，电阻箱R的阻值应调至最大值。
答案　最大值　
(2)用RA1、RA2表示电流表的内阻，待测电阻Rx的表达式为________(用题目中所给或所测物理量表示)。
答案　4.80
(4)考虑到电流表的内阻，由图乙求得的电阻值________(填写“偏大”“偏小”或“没有系统误差”)。
解析　图线斜率与电流表内阻无关，求得的电阻值没有系统误差。
答案　没有系统误差
1.半偏法测电流表内阻
(1)实验电路图，如图4所示。
方法二　“半偏法”测电阻
图4
(5)误差分析：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。
2.半偏法测电压表内阻
(1)实验电路图，如图5所示。
图5
例2 (2023·海南卷，15)用如图6甲所示的电路测量一个量程为100 μA、内阻约为2 000 Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12 V，有两个电阻箱可选，R1(0～9 999.9 Ω)，R2(0～99 999.9 Ω)
甲
(1)RM应选________，RN应选________；
解析　根据半偏法的测量原理可知，当闭合开关S2之后，通过RN的电流应基本不变，就需要RN较大，对RM分压电路影响甚微，故RM应选R1，RN应选R2。
答案　R1　R2
(2)根据电路图甲，请把实物图乙连线补充完整；
乙
解析　按实验原理图依次连接实物电路，如图所示。
答案　见解析图
甲
(3)下列操作顺序合理排列是：________；
①将滑动变阻器滑片P移至最左端，将RN调至最大值；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM的阻值；
③断开S2，闭合S1，调节滑片P至某位置再调节RN使表头满偏；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材
甲
乙
解析　闭合开关前，需要调节滑动变阻器滑片，使测量电路短路，即滑片P移至最左端，然后断开S2、闭合S1，使微安表达到满偏，接着闭合S2，保证滑片P不动，调节RM，使微安表半偏，最后断开所有开关，拆除导线，整理器材。故正确的操作顺序是①③②④。
答案　①③②④
(4)如图丙是RM调节后的面板，则待测表头的内阻为________，该测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
丙
答案　1 998 Ω　小于
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表后，某次测量指针指在图丁所示位置，则待测电压为________V。
丁
图6
答案　1.28
(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN的值，在滑片P不变的情况下，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为OP间电压不变，则微安表内阻为________(用RM、RN表示)。
如图7所示，先让S掷向1，调节R2，使电表指针指在适当位置读出电表示数；然后将S掷向2，保持R2阻值不变，调节电阻箱R1的阻值，使电表的读数仍为原来记录的读数，则R1的读数即等于待测电阻的阻值。
方法三　“替代法”测电阻
图7
例3 (2024·山东高三联考)某实验小组用如图8甲所示的电路来测量未知电阻R0以及电源的电动势E和内阻r，已知电路中的电流表的内阻为r0，先将单刀双掷开关与1连接，记下电流表的读数为I1，接着将单刀双掷开关与2连接，调节电阻箱的阻值，直到电流表的读数为I1，记下电阻箱的读数为R，保持电阻箱的阻值为R不变，单刀双掷开关与2连接，再用一根导线将1、2连接，稳定后记下电流表的读数为I2，回答下列问题：
图8
(1)用笔画线代替导线将图乙中的器材参照图甲连接起来。
解析　按照图甲的电路图连接实物图如图所示。
答案　见解析图　
(2)本实验测得电阻R0的阻值为________，采用的方法为________(填“半偏法”“安阻法”或“等效替代法”)。
解析　开关与1相连，外电路只接有待测电阻；开关与2相连，外电路只接有电阻箱。如果两种情况下电路中电流相同，则说明待测电阻R0的阻值等于电阻箱R的阻值，该方法称为等效替代法。
答案　R　等效替代法　
(3)本实验可得电源的电动势为E＝________，内阻为r＝________。
(1)操作：如图9甲所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0。
(2)原理：当IG＝0时，有UAB＝0，则UR1＝UR3，UR2＝URx；电路可以等效为如图乙所示。
方法四　“电桥法”测电阻
图9
例4 (2024·安徽滁州高三联考)实验室有一个灵敏电流计G1，满偏刻度为30格。某兴趣小组想要较精确地测出它的满偏电流Ig和内阻Rg，实验室中可供利用的器材有：
待测灵敏电流计G1
灵敏电流计G2
电流表A：(量程为1 mA、内阻约为100 Ω)
定值电阻R1：(阻值为200 Ω)
定值电阻R2：(阻值为400 Ω)
电阻箱R：(0～9 999.9 Ω，最小调节量0.1 Ω)
滑动变阻器R3：(最大电阻2 000 Ω，额定电流1.5 A)
直流电源：电动势1.5 V，内阻不计
开关一个，导线若干。
该小组设计的实验电路图如图10，连接好电路，并进行下列操作。
图10
(1)闭合开关调节滑动变阻器使电流表A示数适当。
(2)若灵敏电流计G2中的电流由a流向b，再调节电阻箱，使电阻箱R的阻值________(选填“增大”或“减小”)，直到G2中的电流为0。
解析　灵敏电流计G2中的电流由a流向b，说明a点电势比b点电势高，增大电阻箱R接入电路的阻值，当a、b两点电势相等时，流过G2的电流为0。
答案　增大　
(3)读出电阻箱连入电路的电阻为1 000 Ω，电流表A的示数为0.7 mA，灵敏电流计G1的指针指在20格的刻度处，则灵敏电流计满偏电流Ig＝________μA，内阻Rg＝________Ω(保留3位有效数字)。
由图示电路图可知IG1＋I1＝IA
已知IA＝0.7 mA
解得IG1＝0.2 mA
灵敏电流计G1满偏刻度30格，灵敏电流计的指针指在20格的刻度处，则灵敏电流计满偏电流为
答案　300　500
(1)在滑动变阻器的滑片P从左向右滑动的过程中，指针逐渐向________(填“左”或“右”)偏转。
图11
(3)在(2)的条件下，待测电阻Rx的测量值________(填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
解析　(1)电源左端为正极，电流从高电势的位置流向低电势的位置，当滑动变阻器的滑片P处于最左端时与电源正极直接相连，电势高于B点，此时电流从P点流向B点，此时指针在表盘右侧，当滑动变阻器的滑片P处于最右端时与电源负极直接相连，电势低于B点，此时电流从B点流向P点，此时指针在表盘左侧，故滑动变阻器的滑片P从左向右滑动的过程中，指针逐渐向左偏转。
提升素养能力
2
1.(2024·广东深圳市高三月考)某同学采用如图1甲所示电路测量定值电阻的阻值，实验器材如下：
甲
电压表V1(量程0～3 V，内阻r1＝3.0 kΩ)；
电压表V2(量程0～5 V，内阻r2＝5.0 kΩ)；
滑动变阻器R；
待测定值电阻Rx；
电源E(电动势6.0 V，内阻不计)；
开关和导线若干。
操作步骤如下：
(1)闭合开关前，将滑动变阻器滑片置于________(选填“左端”“中间”或“右端”)。
(2)调节滑动变阻器，两电压表V1、V2读数分别为U1、U2，并读取多组数据，在坐标纸上描点，连线如图乙所示。当电压表V1示数为3 V时，通过电阻Rx的电流大小为________A；依据图像数据可以得出Rx的阻值为________Ω(保留3位有效数字)。
(3)若电压表V1实际电阻小于3.0 kΩ，则电阻Rx的测量值与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
乙
图1
答案　(1)左端　(2)1.00×10－3　1.82×103(1.79×103～1.86×103均对)　(3)偏大
解析　(1)为保护电路，闭合开关前，将滑动变阻器滑片置于左端。
代入r1＝3.0 kΩ
解得Rx≈1.82×103 Ω。
(3)若电压表V1实际电阻小于3.0 kΩ，则计算出的通过电阻Rx的电流比真实值小，故电阻Rx的测量值与真实值相比偏大。
2.某实验小组要测量一个量程为0～1 V的电压表的内阻，实验室提供的器材如下：
待测电压表V(量程0 ～1 V，内阻约为1 500 Ω)
滑动变阻器R1(最大阻值为5 Ω，额定电流2 A )
滑动变阻器R2(最大阻值为2 kΩ，额定电流0.5 A)
电源E1(电动势1.5 V，内阻不计)
电源E2(电动势4.5 V，内阻不计)
电阻箱R(0～999 Ω)
开关两个、导线若干
该实验小组根据实验电路图操作步骤如下：
图2
①按电路图连接电路，开关闭合前，将滑动变阻器的滑片移至最右端，电阻箱调到最大值；
②闭合开关S1和S2，调节滑动变阻器的滑片位置，使电压表的指针指到满刻度；
③断开S2，保持S1闭合，滑动变阻器位置不变，调整电阻箱的阻值，发现无论如何都调不到电压表指针半偏，最后只好调至电压表指针指到满刻度的三分之二；
④读出电阻箱的阻值R，得出电压表的阻值。
(1)补全电路图，注意：滑动变阻器的滑片移至最右端时，电压表示数为零。
(2)电压表的阻值RV＝________ 。
(3)为了使测量比较准确，滑动变阻器应选______ ，电源应选________ (均填入器材所对应的符号)。
(4)用该方法测出的电压表内阻R测和电压表真实内阻R真的大小关系为R测________ (填“大于”“等于”或“小于”)R真，这种误差源于系统误差。
答案　(1)见解析图　(2)2R　(3)R1　E1　(4)大于
解析　(1)由于滑动变阻器的滑片移至最右端时，电压表示数为零，可知，控制电路中滑动变阻器采用分压式接法，则电路如图所示。
(3)根据上述分析，开关S2闭合断开前后，近似认为控制电路输出电压不变，即电阻箱的接入对并联电阻的影响可以忽略，则需要满足RV R滑动，滑动变阻器选择总阻值小一些的，即滑动变阻器选择R1；由于待测电压表量程为0 ～1 V，为了确保电表安全，电源选择电动势为1.5 V的，即电源选择E1。
(4)根据上述可知，实验时，近似认为控制电路输出电压不变，即电阻箱的接入对并联电阻的影响可以忽略，但实际上，电阻箱接入后，并联部分电阻增大，则控制电路输出电压增大，即电阻箱两端实际电压大于电压表满偏电压的三分之一，而测量时按照电压表满偏电压的三分之一处理，
则测出的电压表内阻R测和电压表真实内阻R真的大小关系为R测大于R真。
3.(2024·江苏连云港市高三检测)某同学用如图3甲所示的电路测量未知电阻Rx的阻值。已知电源电动势为4.5 V，内阻为1.5 Ω，电压表满偏电压为3 V，定值电阻R0＝3.5 Ω，电阻箱R最大阻值为99.9 Ω。
(1)将S2接1，闭合开关S1前，该同学首先将电阻箱的阻值调到最大，这样操作是________(选填“正确”或“错误”)的。
(2)多次改变电阻箱R的阻值，得到对应电压表的示数U如下表，请根据实验数据在图乙中作出U－R关系图像。
图3
(3)断开S1将S2接2，再闭合S1，电压表示数为1.60 V，利用(2)中测绘的U－R图像可得Rx＝________Ω，考虑到电压表为非理想电表，则Rx测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
(4)为了更方便地测量多种未知电阻，图甲虚线框中电路可作为欧姆表使用，电压表表盘改动后正确的是________。
电阻R/Ω 1.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0
电压U/V 0.75 1.28 2.00 2.45 2.76 3.00
答案　(1)错误　(2)见解析图　(3)2.9　等于　(4)C
解析　(1)当电阻箱电阻调到最大时，闭合开关S1时，电压表两端电压为
超过了电压表的量程，则该操作错误。
(2)作出U－R图像如图。
(3)电压表示数为1.60 V，利用(2)中测绘的U－R图像可得Rx＝2.9 Ω，该方法为等效替代法，则电压表内阻对Rx的测量无影响，则Rx测量值等于真实值。
＝10 Ω，故C正确。
4.(2024·江西高三校联考)某实验小组用图4甲所示的电路来测量阻值约为20 Ω的电阻Rx的阻值，图中R0为标准电阻，阻值为R0＝16 Ω；V1、V2为理想电压表，S为开关，R为滑动变阻器，E为电源，采用如下步骤完成实验。回答下列问题：
图4
(1)按照图甲所示的实验原理图在图5中接好线路图。
图5
(2)实验开始之前，将滑动变阻器的滑片置于____________(选填“最左端”“最右端”或“中间”)位置。合上开关S，改变滑片的位置，记下两电压表的示数分别为U1、U2，则待测电阻的表达式为Rx＝________(用U1、U2、R0表示)。
(3)为了减小偶然误差，改变滑片的位置，多测几组U1、U2的值，作出的U1－U2图像如图乙所示，图像的斜率为k＝________(用R0、Rx表示)，可得Rx＝________Ω。
解析　(1)完整的电路连线图如图所示。
(2)为了电路安全，防止电流过大，闭合开关前，将滑片置于最右端位置；
由串联电路的电流相等，再结合欧姆定律可得
解得Rx＝18 Ω。
5.为了测定电阻的阻值，实验室提供下列器材：待测电阻R(阻值约100 Ω)、滑动变阻器R1(0～100 Ω)、滑动变阻器R2(0～10 Ω)、电阻箱R0(0～9 999.9 Ω)、理想电流表A(量程50 mA)、直流电源E(3 V，忽略内阻)、导线、开关若干。
某同学设计图6甲所示的电路进行实验。
(1)请在图乙中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接；
(2)滑动变阻器应选________(选填“R1”或“R2”)；
图6
(3)实验操作时，先将滑动变阻器的滑动头移到________(选填“左”或“右”)端，再接通开关S；保持S2断开，闭合S1，调节R1使电流表指针偏转至某一位置，并记下电流I1；
(4)断开S1，保持R1不变，调整电阻箱R0阻值在100 Ω左右，再闭合S2，调节R0阻值使得电流表读数为________时，R0的读数即为待测电阻R的阻值。
答案　(1)见解析图　(2)R2　(3)左　(4)I1
解析　(1)连线如图。
(2)甲同学采用了分压电路及等效替代法测电阻，采用分压电路时滑动变阻器的阻值小于并联部分的电阻，便于实验调节，故选择R2。
(3)分压电路为保护并联部分电阻，应使并联部分电压从0开始，滑动头应处于左端。
(4)由于实验采用了等效替代法，必须满足两次实验的效果相同，即两次电流表的示数相同，即为I1。
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