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2023-2024学年数学北师大版六年级下册期末检测卷
一、选择题
1．如图将一个圆柱转化成一个长方体、体积（ ）。
A．不变 B．增加 C．减少
2．零件的总个数一定，每小时做的零件数和做的时间（ ）。
A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例
3．图1通过（ ）可得到图2。
A．平移 B．轴对称 C．旋转
4．下面各式中，能与8∶5组成比例的是（ ）。
A．5∶8 B． C．
5．在一罐圆柱形凤梨罐头的侧面贴一圈商标纸，商标纸的直径是6厘米，高是10厘米，这商标纸的面积是（ ）平方厘米。
A．188.4 B．282.6 C．94.2
6．一根木料锯成3段要6分钟，如果锯成7段需要（ ）分钟。
A．14 B．18 C．12
二、填空题
7．陕西的南水北调工程——引汉济渭工程，其中的秦岭隧道是世界上最长的隧道，全长98千米。在比例尺为1∶4900000的地图中，这条隧道长( )厘米。
8．把圆柱的底面分成许多相同的扇形、然后按下图的方式把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体。已知长方体的长是12.56，高是2，这个圆柱的侧面积是( )，体积是( )，长方体的表面积比圆柱增加了( )。

9．请你用既不是质数也不是合数的数、最小的质数、最小的合数、还有分子是1的最大真分数，这样的四个数组成一个比值是的比例是( )。
10．蚂蚁是常见的昆虫之一，目前发现最小蚂蚁是贼蚁，生物老师按照20∶1的比例尺画在图纸上是3。贼蚁的实际长度是( )。
11．一个圆柱的侧面积是157cm2，高是5cm，它的底面半径是( )cm，表面积是( )cm2。
12．如图是天天家周围主要建筑物的平面图。

（1）量一量，天天家到学校的图上距离是（ ）厘米（取整厘米），实际距离是400米，这幅平面图上的比例尺是（ ）。
（2）天天家到图书馆的图上距离是（ ）厘米（取整厘米），实际距离是（ ）米。
（3）电影院在天天家东偏北30°的方向上，实际距离是600米，请在图中用“★”标出电影院的位置。
三、判断题
13．一个比例，两个外项的积是6，其中一个内项是最小的质数，则另一个内项是3。( )
14．绕轴旋转一周可以得到。( )
15．一个正方体与一个圆锥的底面积和高分别相等，这个圆锥的体积等于这个正方体体积的。( )
16．在比例中，3和是比例的外项，4.5和是比例的内项。( )
17．圆锥的底面半径不变，高扩大到原来的6倍，体积就扩大到原来的2倍。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
822－199＝ 7÷1.4＝ 0.561×10＝ 16.5÷10%＝
1∶0.5＝ 9.1×7.9≈ 9－0.9＝
19．求未知数x。
（1）x＋x＝15 （2）2x－50%x＝30 （3）15∶7＝x∶35
20．求表面积和体积。（单位：分米）
五、解答题
21．在比例尺1∶5000000的图纸上量的两个城市间的公路长9厘米。甲、乙两辆汽车分别从这两城市同时开出，相向而行，经过4.5小时两车相遇。甲车每小时行36千米，乙车每小时行多少千米？
22．画一画，填一填。
（1）用数对表示图中三角形三个顶点A、O、B的位置：
A（ ），O（ ），B（ ）。
（2）将图中的三角形绕点B逆时针旋转90°得到图形①。
（3）将图形①按3∶1放大，得到图形②。
23．某市的一座大厦于2022年7月底正式竣工。根据查询相关公开信息显示，大厦占地面积达2.2万平方米，总建筑面积超过13.2万平方米，是该市最高的建筑物，标志着该市建设的新水平，是该市城市发展的重要标志。为了解这座大厦的实际高度，六一班同学在同一时间测得高度为12米的旗杆影长为4.8米，大厦的影长为128米，大厦的高度为多少米？（用比例知识解决）
24．接种疫苗是阻断病毒传播的有效途经，为了保障人民群众的身体健康，我国目前正在开展新冠疫苗大规模接种工作，某卫生院某天预约了一些人进行疫苗接种，每小时接种人数与所需时间如下表所示。
每小接种人数/人 200 240 300 400
所需时间/时 12 10 8 6
（1）每小时接种人数与所需时间成反比例关系吗？说明理由。
（2）如果需要7.5小时接种完，平均每小时要接种多少人？
25．某修路队运来了一堆碎石堆成圆锥形，已知圆锥的底面直径是20米，比高多，用这堆碎石去铺一条10米宽的公路，碎石的厚度是5厘米，这些碎石能铺路多少米？
26．如图是北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的包装盒展开图。
（1）请你算出这个包装盒的表面积。（接口处不计）
（2）请你算出这个包装盒的体积。
参考答案：
1．A
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成长方体的表面积比圆柱的表面积以圆柱的高为长，圆柱的底面半径为宽的两个长方形的面积。据此解答。
【详解】由圆柱体积公式的推导过程得：将一个圆柱转化成一个长方体，体积不变。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用。
2．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为每小时做的零件数×做的时间＝零件的总个数（一定），是乘积一定，所以每小时做的零件数和做的时间成反比例。
故答案为：A
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
3．C
【分析】观察图1和图2可发现：图1绕右下角顶点顺时针旋转90°后，和图2完全重合，即图1通过旋转可得到图2，据此作答。
【详解】A．根据平移的特点，图1中每一个点都要平移，和图1中右下角顶点不动相矛盾，所以本选项错误
B．图1和图2不是轴对称图形，图2不是图1通过轴对称得到的，所以本选项错误
C．图1绕右下角顶点顺时针旋转90°后得到图2
故答案为：C
【点睛】本题考查图形的旋转，主要把握旋转的三要素。
4．B
【分析】比例的性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。根据比例的性质逐项进行验证，得出正确的选项。
【详解】A．5×5≠8×8，所以5∶8不能与8∶5组成比例；
B．5×＝8×，所以∶能与8∶5组成比例；
C．5×≠8×，所以∶不能与8∶5组成比例。
故答案为：B
【点睛】此题考查比例性质的运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，以及比例的判断。
5．A
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×6×10
＝18.84×10
＝188.4（平方厘米）
商标纸的面积是188.4平方厘米。
故答案为：A。
【点睛】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．B
【分析】一根木料锯成3段，需要锯2次，用了6分钟，用6除以2即可求出锯一次需要的时间。如果锯成7段，则需要锯6次，用6乘锯一次需要的时间即可解答。
【详解】6÷（3－1）
＝6÷2
＝3（分钟）
3×（7－1）
＝3×6
＝18（分钟）
则如果锯成7段需要18分钟。
故答案为：B
【点睛】明确“锯的次数比段数少1”是解题的关键。
7．2
【分析】已知秦岭隧道的全长和地图的比例尺，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，代入数据计算，即可求出这条隧道在地图上的长度。注意单位的换算：1千米＝100000厘米。
【详解】98千米＝9800000厘米
9800000×＝2（厘米）
这条隧道长2厘米。
【点睛】本题考查比例尺的应用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
8． 50.24 100.48 16
【分析】根据题意，把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体，这个长方体的长等于圆柱体的底面周长的一半，长方体的高等于圆柱的高，长方体的宽等于圆柱体的半径，这个圆柱的侧面积相当于长方体的前后两个面的面积和，根据长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可；根据圆的周长公式：C＝2πr，则圆的周长的一半就是πr，也就是12.56cm，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可；长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个长为圆柱的底面半径，宽为圆柱的高的两个长方形的面积，据此解答即可。
【详解】12.56×2×2
＝25.12×2
＝50.24（cm2）
12.56÷3.14＝4（cm）
3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝50.24×2
＝100.48（cm3）
4×2×2
＝8×2
＝16（cm2）
则这个圆柱的侧面积是50.24，体积是100.48，长方体的表面积比圆柱增加了16。
【点睛】本题考查圆柱的体积和侧面积，明确圆柱和长方体各部分之间的关系是解题的关键。
9．1∶4＝∶2
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2，最小的合数是4；真分数的分子比分母小，分子相同，分母越小，分数越大，所以分子是1的最大真分数是；表示两个比相等的式子叫做比例，据此解答。
【详解】根据分析可知，1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2，最小的合数是4；分子是1的最大真分数是；
1÷4＝
÷2
＝×
＝
所以比值是的比例是1∶4＝∶2或∶2＝1∶4。
【点睛】本题主要考查了质数、合数、真分数的认识以及比例的意义，要熟练掌握每个知识点。
10．1.5
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离；实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】3cm＝30mm
30÷
＝30÷20
＝1.5（mm）
蚂蚁是常见的昆虫之一，目前发现最小蚂蚁是贼蚁，生物老师按照20∶1的比例尺画在图纸上是3。贼蚁的实际长度是1.5mm。
【点睛】熟练掌握图上距离和实际距离的换算是解答本题的关键，注意单位名数统一。
11． 5 314
【分析】根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高；底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出圆柱的底面周长；再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出底面半径；再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×＋侧面积。代入数据，即可解答。
【详解】157÷5÷3.14÷2
＝31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（cm）
3.14×52×2＋157
＝3.14×25×2＋157
＝78.5×2＋157
＝157＋157
＝314（cm2）
一个圆柱的侧面积是157cm2，高是5cm，它的底面半径是5cm，表面积是314cm2。
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、表面积公式以及圆的周长公式是解答本题的关键。
12．（1）2；1∶20000
（2）1；200
（3）见详解
【分析】（1）根据图上距离∶实际距离＝比例尺，解答即可；
（2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，解答即可；
（3）根据上北下南左西右东的图上方向，计算出电影院与天天家的图上距离，结合题意分析解答即可。
【详解】（1）400米＝40000厘米
2厘米∶40000厘米＝1∶20000
天天家到学校的图上距离是2厘米（取整厘米），实际距离是400米，这幅平面图上的比例尺是1∶20000。
（2）20000×1＝20000（厘米）
20000厘米＝200米
天天家到图书馆的图上距离是1厘米（取整厘米），实际距离是200米。
（3）600米＝60000厘米
60000÷20000＝3（厘米）
电影院在天天家东偏北30°的方向上，实际距离是600米，请在图中用“★”标出电影院的位置。
【点睛】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法，以及比例尺的灵活应用，结合题意分析解答即可。
13．√
【分析】根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，据此代入数据解答即可。
【详解】最小的质数是2，则两个内项的积为：2×3＝6，所以内项和外项的积相等。
故答案为：√
【点睛】本题考查了比例的基本性质的熟练掌握和灵活运用，同时要知道最小的质数是2。
14．√
【分析】如图，把需要旋转的图形分为一个直角梯形加上一个长方形。根据面动成体，判断出直角梯形和长方形旋转一周得到的图形即可。
【详解】直角梯形旋转一周可得一个圆台，长方体旋转一周可得圆柱，旋转后的图形可看成上面是一个圆台，下面是一个圆柱组成的组合图形，正好符合给出的图形旋转得到的形状。
故答案为：√
【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题的关键。
15．√
【分析】根据正方体体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，设正方体的底面积为s，高为h，则圆锥的底面积是s，高是h；带入正方体体积公式和圆锥体积公式，分别求出正方体体积公式和圆锥的体积公式，再用圆锥的体积÷正方体的体积，即可解答。
【详解】设正方体的底面积为s，高为h，则圆锥的底面积是s，高是h。
正方体体积：sh
圆锥的体积：sh×
sh×÷sh＝
一个正方体与一个圆锥的底面积和高分别相等，这个圆锥的体积等于这个正方体体积的。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】利用正方体体积公式和圆锥的体积公式进行解答，关键是熟记公式。
16．√
【分析】组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项，据此判断。
【详解】在比例中，3和是比例的外项，4.5和是比例的内项；所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了比例的意义，解题的关键是熟记组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
17．×
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；底面半径不变，也就是底面积不变；高扩大到原来的6倍，即体积变为底面积×高×6×；原来体积为底面积×高×，体积扩大了6倍，据此解答。
【详解】根据分析可知，圆锥的底面半径不变，高扩大到原来的6倍，体积就扩大到原来的6倍，原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】一个圆锥，如果底面积不变，高扩大n倍，那么它的体积就扩大n倍；如果高不变，底面积扩大n倍，那么它的体积就扩大n倍。
18．623；5；5.61；165；
2；72；8.1；9
【详解】略。
19．（1）x＝（2）x＝20（3）x＝75
【分析】（1）先把和通分，再运用等式性质2进行运算，据此解答；
（2）50%化成0.5，再运用等式性质2进行运算，据此解答；
（3）根据比例的基本性质，把比例化成方程，再运用等式性质2进行运算，据此解答。
【详解】（1）x＋x＝15
解：x＋x＝15
x＝15
x×＝15×
x＝
（2）2x－50%x＝30
解：（2－0.5）x＝30
1.5x÷1.5＝30÷1.5
x＝30÷1.5
x＝20
（3）15∶7＝x∶35
解：7x＝15×35
7x＝525
7x÷7＝525÷7
x＝75
20．533.8平方分米；942立方分米
【分析】首先根据圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积，求出圆柱的表面积是多少；再根据圆柱的体积＝πr2h（r是圆柱的底面半径，h是圆柱的高），求出的圆柱的体积是多少。
【详解】2×3.14×5×12＋3.14×52×2
＝376.8＋157
＝533.8（平方分米）
表面积是533.8平方分米。
体积是：
3.14×52×12
＝78.5×12
＝942（立方分米）
体积是942立方分米。
21．64千米
【分析】比例尺1∶5000000，表示图上1厘米代表是实际距离5000000厘米，即50千米。已知两个城市间的公路图上长9厘米，用50乘9即可求出两个城市的实际距离，也就是甲、乙两车的总路程。总路程÷相遇时间＝速度和，据此用总路程除以4.5求出两车的速度和，再减去甲车的速度，即可求出乙车的速度。
【详解】5000000厘米＝50千米
50×9÷4.5－36
＝450÷4.5－36
＝100－36
＝64（千米）
答：乙车每小时行64千米。
【点睛】本题考查了比例尺和相遇问题的综合应用。掌握图上距离和实际距离的换算方法，以及总路程、相遇时间与速度和的关系是解题的关键。
22．（1）（1，6），（2，3），（2，6）；（2）见详解；（3）见详解
【分析】（1）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后，据此解答；
（2）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，据此画出旋转后的图形；
（3）根据图形放大的方法，先求出放大到原来的3倍后，三角形的底和高各是多少，据此画出放大后的图形。
【详解】（1）用数对表示图中三角形三个顶点A、O、B的位置：A（1，6），O（2，3），B（2，6）；
（2）将图中的三角形绕点B逆时针旋转90°，得到图形①，作图如下：
（3）将图形①按3∶1放大，得到图形②，
1×3＝3
3×3＝9
作图如下：
【点睛】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，图形旋转的性质及应用，图形放大的方法及应用。
23．320米
【分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，也就是旗杆的高与影子的比等于大厦的高与影子的比，设大厦的高度为x米，组成比例，解比例即可。
【详解】解：设大厦的高度为x米。
12∶4.8＝x∶128
4.8x＝12×128
4.8x＝1536
4.8x÷4.8＝1536÷4.8
x＝1536÷4.8
x＝320
答：大厦的高度为320米。
【点睛】此题考查用比例的知识解应用题，设出未知数，组成比例然后解比例。
24．（1）成反比关系，理由见解析；
（2）320人
【分析】（1）两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的乘积一定，即xy＝k（定值），那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；据此判定。
（2）用每小接种人数×所需时间求出定值，再用此定值÷所需时间即可。
【详解】（1）每小时接种人数与所时成反比关系，理由如下：
因为＝定值，所以每小时接种人数与所需时间成反比例关系。
（2）
（人）
答：平均每小时要接种320人。
【点睛】本题主要考查反比例的意义与判定，明确“如果相对应的两个量x和y的比值一定，即＝k（定值），那么这两个量叫做成正比例的量；如果相对应的两个量x和y的乘积一定，即xy＝k（定值），那么这两个量叫做成反比例的量”。
25．2512米
【分析】先根据已知圆锥的底面直径是20米，比高多，求出高＝20÷（1＋）；再利用圆锥的体积公式V＝Sh，求出这个碎石堆的体积，由题意可知：所铺路面实际上是一个长方体，宽和高已知，依据碎石堆的体积不变，利用长方体的体积公式V＝abh即可求解。
【详解】20÷（1＋）
＝20÷
＝20×
＝12（米）
＝
＝
＝
＝
（米）
答：这些碎石能铺路2512米。
【点睛】解答此题的关键是先求出碎石堆的体积，再据碎石堆的体积不变，即可求出铺路的长度。
26．（1）2198平方厘米
（2）7850立方厘米
【分析】（1）根据题意可知，这个图形是一个圆柱形的展开图；求这个包装盒的表面积，就是求这个圆柱的表面积；圆的的底面直径是20厘米，高是25厘米；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积；代入数据，即可求出这个包装盒的表面积；
（2）根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出这个包装盒的体积。
【详解】（1）3.14×（20÷2）2×2＋3.14×20×25
＝3.14×100×2＋62.8×25
＝314×2＋1570
＝628＋1570
＝2198（平方厘米）
答：这个包装盒的表面积是2198平方厘米。
（2）3.14×（20÷2）2×25
＝3.14×100×25
＝314×25
＝7850（立方厘米）
答：这个包装盒的体积是7850立方厘米。
【点睛】熟记圆柱的表面积公式和体积公式是解答本题的关键，以及熟练掌握圆柱的展开图。。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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