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2023-2024学年数学苏教版六年级下册期末检测卷
一、选择题
1．下面各题中的两种相关联的量，成反比例关系的是（ ）。
A．一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数 B．圆的直径和周长
C．单价一定，购买的数量和所用的钱数 D．长方体体积一定，底面积和高
2．小芳看小敏在东偏南30°的方向上，小敏看小芳在（ ）方向上。
A．北偏西30° B．北偏东30° C．西偏北30° D．南偏东30°
3．一个圆锥与一个圆柱体的底面周长的比是1∶2，圆锥的高是圆柱的6倍，圆柱体的体积是圆锥的（ ）。
A．2倍 B． C． D．
4．某市去年四月份的天气情况如图，该月的雨天有（ ）天。
A．21 B．6 C．3 D．10
5．一个圆柱的底面直径是10厘米，高是4分米，它的侧面积是（ ）平方厘米。
A．400 B．12.56 C．125.6 D．1256
6．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的高增加12厘米，则圆锥与圆柱的体积相等。已知圆锥的底面半径是5厘米，那么原来圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．25π B．50π C．75π D．100π
二、填空题
7．确定物体的位置需要知道( )和( )两个条件。
8．a和b是两个非0的自然数，如果b＝3a，则a、b的最大公因数是( )；a与b成( )比例。
9．一个圆柱的底面直径是6厘米，高是5厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米，比和它等底等高的圆锥体积多( )%。
10．直角三角形的两条直角边分别是10厘米和6厘米，以一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到一个( )，它的体积最大是( )立方厘米。
11．把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是12立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
12．幼儿园买来40条大毛巾和60条小毛巾，共用去490元。已知每条小毛巾的价钱是大毛巾的，每条大毛巾( )元。
三、判断题
13．图形的放大和缩小改变了图形的大小，不改变图形的形状。( )
14．解比例的依据是比的基本性质。( )
15．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。( )
16．一种盐水的含盐率是10%，盐与水的比是1∶9。( )
17．一个圆锥的底面半径扩大3倍，高也扩大3倍，那么它的体积就扩大9倍。( )
四、计算题
18．直接写得数。
＝ 2－＝ ＝ 1÷＝
＝ 1＋25%×25＝ ＝ 7×＋7×＝
19．解方程或比例。


20．求下面图形的体积。（单位：厘米）
五、解答题
21．一个圆锥形麦堆的底面周长是6.28米，高是1.5米。如果每立方米小麦重700千克，这堆小麦重多少千克？
22．梅花鹿最快每小时能跑90千米，比猎豹最快速度的少20千米，猎豹最快每小时能跑多少千米？（列方程解答）
23．一个圆柱形的油桶，从外面量，底面直径是5分米，从里面量，底面直径是4分米，高是8分米。
（1）这个油桶的占地面积是多少？
（2）如果每立方分米的油重0.8千克，这个油桶能装多少千克油？
24．以中心广场为观测点
（1）小明家在中心广场的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）千米处。
（2）学校在中心广场南偏西50°方向3千米处，请在图中画出线段，标出角度，并用“⊙”标出学校的位置。
25．在比例尺是1∶20000000的地图上，量得甲、乙两地间的铁路长6厘米。两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，已知从甲地开出的火车每小时行驶125千米，从乙地开出的火车每小时行驶115千米，几小时后两车能相遇？
26．某市考试结果以A、B、C、D四个等级呈现。某校六年级在一次数学考试中随机抽取部分学生的成绩进行调查统计，绘制成如下图所示两幅不完整的统计图：
（1）这次调查共抽取了（ ）名学生的数学成绩；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中，D等级所对应扇形的圆心角是（ ）°；
（4）如果该校六年级共有500名学生。这次数学考试中大约有（ ）名学生的成绩为A。
参考答案：
1．D
【分析】判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系。
【详解】A．一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数，已看的页数＋剩下的页数＝总页数（一定），和一定，不是商一定或积一定，已看的页数和剩下的页数不成比例；
B．圆的直径和周长，圆的周长÷直径＝圆周率（一定），商一定，圆的直径和周长成正比例；
C.单价一定，购买的数量和所用的钱数，所用的钱数÷购买的数量＝单价（一定），商一定，购买的数量和所用的钱数成正比例；
D．长方体体积一定，底面积和高，底面积×高＝长方体体积（一定），积一定，底面积和高成反比例。
故答案为：D
【点睛】判断两种量成正比例还是成反比例的方法是解答此题的关键，要掌握。
，
2．C
【分析】根据方向的相对性，东对西，南对北，东偏南对西偏北，度数不变。
【详解】以小芳为中心，小敏看小芳在西偏北30°方向上。
故答案为：C
【点睛】小芳看小敏，是以小敏为中心；小敏看小芳，是以小芳为中心。
3．A
【分析】圆锥与圆柱的底面周长比等于直径比，等于半径比是1∶2，它们的底面积比等于半径比的平方，故它们的底面积比是1∶4；圆锥和圆柱的高之比是6∶1，根据圆柱和圆锥的体积公式用赋值法来解答即可。
【详解】假设圆锥的底面积是1，高是6，那么圆柱的底面积是4，高是1，圆锥的体积为：×1×6＝2；圆柱的体积为：4×1＝4。圆柱体的体积是圆锥的4÷2＝2倍。
故答案为：A
【点睛】此题考查圆柱、圆锥体积与比的综合应用，解答时可以用赋值法把比直接看成具体值来计算。
4．C
【分析】四月有30天，雨天的天数＝四月总天数×雨天所占百分比，代入数据解答即可。
【详解】雨天天数占四月总天数的10%，所以雨天的天数为：30×10%＝3（天）
故答案为：C
【点睛】四月是30天，求一个数的百分之几是多少用乘法解决。
5．D
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的周长＝π×直径。代入数据即可求解。
【详解】圆的周长：3.14×10＝31.4（厘米），4分米＝40厘米，圆柱的侧面积：31.4×40＝1256（平方厘米）。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积的公式，需额外注意计算时单位需统一。
6．B
【解析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的高增加12厘米后，圆锥与圆柱的体积相等，说明圆锥增加了2倍，即高增加了2倍，据此解答。
【详解】12÷2＝6（厘米）
圆锥的体积：πr2h＝π×52×6＝50π
故答案为：B
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，解答本题的关键是理解增加的高是原高的两倍。
7． 方向 距离
【分析】要确定物体的位置，必须要知道这个物体在另一个物体的什么方向上，还有就是距原物体有多远，这样才能唯一确定这一点。
【详解】确定物体的位置需要知道方向和距离两个条件。
【点睛】此题考查了确定物体的位置的重要因素。
8． a 正
【分析】b＝3a，表示b是a的3倍。如果两个数存在倍数关系（即较大数是较小数的倍数），那么，较小数就是这两个数的最大公因数。b是a的3倍，也就是b与a的比值是3，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例。据此解答。
【详解】a和b是两个非0的自然数，如果b＝3a，则a、b的最大公因数是a；a与b成正比例。
【点睛】此题考查了求最大公因数以及正反比例的辨别，掌握方法认真解答即可。
9． 141.3 200
【分析】将数据代入圆柱的体积公式：V＝πr2h，计算即可求得圆柱的体积；将数据代入圆锥的体积公式：V＝πr2h，计算即可求得圆锥的体积，再求出体积差，最后用差除以圆锥体积即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×5
＝3.14×9×5
＝3.14×45
＝141.3（立方厘米）
×3.14×（6÷2）2×5
＝3.14×3×5
＝3.14×15
＝47.1（立方厘米）
（141.3－47.1）÷47.1
＝94.2÷47.1
＝200%
【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥的体积公式，牢记公式是解题的关键。
10． 圆锥 628
【分析】根据圆锥的展开图可知，直角三角形沿直角边旋转一周得到的是一个圆锥，根据题干可得：圆锥的底面半径为10厘米高为6厘米；或者底面半径为6厘米高为10厘米，由此利用圆锥的体积公式计算出它们的体积即可解答。
【详解】底面半径为10厘米高为6厘米的圆锥的体积为：
×3.14×102×6
＝3.14×100×2
＝628（立方厘米）；
底面半径为6厘米高为10厘米的圆锥的体积为：
×3.14×62×10
＝3.14×120
＝376.8（立方厘米）
比较可得：以10厘米为半径，以6厘米为高的圆锥的体积最大。
【点睛】根据圆锥的展开图的特点，得出旋转一周后得到的是一个圆锥，是解决此类问题的关键。此外要理解以哪条直角边所在直线为轴旋转，得到的体积是不一样的，需要计算比较。
11． 18 6
【解析】把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，那么削成的圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是1份的高，圆柱的体积就是3份，12立方厘米相当于是2份，1份是立方厘米，然后计算圆柱的体积。
【详解】
（立方厘米）
（立方厘米）
圆柱的体积是18立方厘米，圆锥的体积是6立方厘米。
【点睛】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，对于其它柱体和锥体，同样具有这样的规律。
12．7
【分析】设每条大毛巾x元，则每条小毛巾x元，根据40条大毛巾和60条小毛巾，共用去490元，列出方程求解即可。
【详解】解：设每条大毛巾x元，则每条小毛巾x元
40x＋60×x＝490
70x＝490
x＝490÷70
x＝7
【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式。
13．√
【分析】根据图形放大与缩小的意义，将一个图形按一定的比例放大或缩小，就是图形的对应边按这个比例放大或缩小。据此解答。
【详解】根据分析可知，图形的放大与缩小，只改变图形的大小，不改变图形的形状。
故答案为：√。
【点睛】图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
14．×
【分析】根据比例的含义和解比例的方法，可得：解比例的依据是比例的基本性质，据此判断即可。
【详解】因为解比例的依据是比例的基本性质，不是比的基本性质，
所以题中说法不正确。
故答案为：×。
【点睛】此题主要考查了解比例问题，要熟练掌握，注意比例的基本性质的应用。
15．√
【分析】根据比例的基本性质进行判断。
【详解】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫比例的基本性质，所以原题说法正确。
【点睛】关键是掌握比例的基本性质。
16．√
【分析】由题意可知，盐占10份，盐水占100份，则水占（100－10）份，根据比的意义求出盐与水的比。
【详解】10∶（100－10）
＝10∶90
＝1∶9
故答案为：√
【点睛】含盐率为10%说明盐占盐水的10%，求出盐与水的份数比是解答题目的关键。
17．×
【分析】根据圆锥的体积V＝ πr2h，半径扩大3倍，底面积扩大3×3＝9倍，高也扩大3倍，则体积扩大9×3＝27倍，据此判断。
【详解】由分析可知，一个圆锥的底面半径扩大3倍，高也扩大3倍，那么它的体积就扩大27倍。
故答案为：×
【点睛】此题考查了圆锥体积的计算方法，结合积的变化规律解答即可。
18．；1；；；
；7.25；；2
【解析】略
19．x＝ ；x＝4
x＝8.4；x＝1.05
【分析】0.4∶x＝∶0.125，解比例，原式化为：x＝0.4×0.125，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
0.75∶1.5＝，解比例，原式化为：1.5x＝0.75×8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.5即可；
x÷＝31.5，根据等式的性质2，方程两边同时乘，再除以即可；
6×4.5－3x＝23.85，先计算出6×4.5的积；再根据等式的性质1，方程两边同时加上3x，再减去23.85；再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可。
【详解】
解：x＝0.4×0.125
x＝0.05
x＝0.05÷
x＝×
x＝
0.75∶1.5＝
解：1.5x＝0.75×8
1.5x＝6
1.5x÷1.5＝6÷1.5
x＝4
x÷＝31.5
解：x÷×＝31.5×
x＝6.3
x＝6.3÷
x＝6.3×
x＝8.4
6×4.5－3x＝23.85
解：27－3x＋3x＝23.85＋3x
3x＋23.85＝27
3x＋23.85－23.85＝27－23.85
3x＝3.15
3x÷3＝3.15÷3
x＝1.05
20．329.7立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出它们的体积和即可。
【详解】
＝3.14×9×10＋×3.14×9×5
＝282.6＋47.1
＝329.7（立方厘米）
21．1099千克
【分析】由圆锥的底面周长公式：C＝2πr可知，r＝C÷2π，代入数据求出圆锥形麦堆的底面半径。再将数据代入圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出麦堆的体积。最后用麦堆的体积×每立方米小麦的重量即可。
【详解】6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（米）
×3.14×12×1.5×700
＝3.14×0.5×700
＝3.14×350
＝1099（千克）
答：这堆小麦重1099千克。
【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的实际应用，求出底面半径是解题的关键。
22．220千米
【分析】设猎豹最快每小时能跑x千米，根据梅花鹿最快的速度＝猎豹最快速度的－20千米列出方程求解即可。
【详解】解：设猎豹最快每小时能跑x千米
x－20＝90
x＝90＋20
x＝110÷
x＝220
答：猎豹最快每小时能跑220千米。
【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式并列出方程。
23．（1）19.625平方分米；（2）80.384千克
【分析】（1）占地面积就是圆柱的底面积，底面直径是5分米的圆的面积，根据圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可。
（2）根据圆柱的容积＝底面积（里面量）×高，求出油桶的容积，再乘每立方分米油的质量即可。
【详解】（1）3.14×（5÷2）2
＝3.14×6.25
＝19.625（平方分米）
答：这个油桶的占地面积是19.625平方分米。
（2）3.14×（4÷2）2×8×0.8
＝3.14×4×8×0.8
＝100.48×0.8
＝80.384（千克）
答：这个油桶能装80.384千克油。
【点睛】此题考查了有关圆柱的实际应用，牢记其体积计算公式是解题关键。
24．（1）北；西；30；1.5；
（2）图见详解
【分析】（1）根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，以中心广场为观测点，观测小明家的方形，再观察图形，可知小明家的方向以及根据线段比例尺，计算出小明家离中心广场的距离，即可解答；
（2）根据已知条件，算出学校到中心广场的图上距离，画出学校的的地点，即可解答。
【详解】（1）线段比例尺1厘米表示1千米，比例尺是：1∶100000小明家的图上距离是1.5厘米
实际距离＝1.5÷＝150000厘米
150000厘米＝1.5千米
答：小明家在中心广场的北偏西30°方向1.5千米处。
（2）3千米＝300000厘米
学校的图上距离＝300000×＝3（厘米）
【点睛】本题考查利用方向和距离在平面图中确定物体的位置的方法以及线段比例尺的应用。
25．5小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可以求出甲，乙两地之间的实际距离，再根据相遇问题的公式：路程÷速度和＝时间，把数代入公式即可求解。
【详解】6÷＝120000000（厘米）
12000000厘米＝1200千米
1200÷（125＋115）
＝1200÷240
＝5（小时）
答：5小时后两车能相遇。
【点睛】本题主要考查比例尺和相遇问题，要注意比例尺是图上距离∶实际距离，熟练掌握相遇问题的公式并灵活运用。
26．（1）50；
（2）图见详解；
（3）36；
（4）150
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图所表示A等级的人数和百分比，求出总人数，即15÷30%，即可；
（2）根据求出的总人数，减去A、B、C等级的人数，求出D等级的人数，再补充统计图；
（3）D等级有的人数除以总人数然后再乘360°，即可得到D等级所对应的扇形中以圆心为顶点的角的度数；
（4）用总人数乘A等级所占的百分比，就是这次数学中大约有多少名学生为A。
【详解】（1）15÷30%＝50（名）
答：这次调查共抽取了50名学生的数学成绩。
（2）50－15－22－8
＝35－22－8
＝13－8
＝5（人）
（3）×360°
＝×360°
＝36°
答：扇形统计图中，D等级对应的扇形圆心角是36°。
（4）500×30%＝150（名）
这次数学考试中大约有150名学生的成绩为A级。
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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