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第五章 抛体运动——高一物理人教版（2019）必修第二册期末复习知识大盘点
第一部分：学习目标整合
重点 ①运动的合成与分解
②探究平抛运动的特点
③平抛运动的规律及应用
难点 ①小船渡河问题、关联速度问题
②平抛运动与斜面的综合问题
③平抛运动中临界问题的分析
第二部分：经典习题变式
1.关于曲线运动，以下说法中正确的是( )
A.在恒力作用下的物体不可能做曲线运动
B.曲线运动一定是变速运动
C.做曲线运动的物体所受合力可以为零
D.曲线运动的速度大小一定变化
2.物体做曲线运动时，一定变化的物理量是( )
A.速率 B.速度 C.加速度 D.合力
3.图中虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向速度v入水，图中与入水速度方向可能相同的位置是( )
A.a点 B.b点 C.c点 D.d点
4.“歼20”是我国自行研制的第五代隐身战斗机，其性能在世界上遥遥领先。如图所示，在2023珠海航展上表演中，“歼20”先水平向右，再沿曲线ab向上，最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变。则沿ab段曲线飞行时，战机( )
A.加速度大小为零 B.所受合外力方向竖直向上
C.水平方向的分速度逐渐变大 D.竖直方向的分速度逐渐增大
5.图甲所示为研究物体做曲线运动条件的装置。图乙为俯视示意图，小铁球以初速度在水平纸面上运动，阻力可忽略，要使小铁球沿图乙中实线所示轨迹运动，则( )
A.磁铁应放在A位置 B.磁铁应放在B位置
C.磁铁应放在C位置 D.磁铁应放在D位置
答案以及解析
1.答案：B
解析：A.在恒力作用下物体可以做曲线运动，如平抛运动只受重力，是恒力，故A错误；
B.曲线运动速度的方向沿轨迹的切线的方向，所以曲线运动的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故B正确；
C.曲线运动是变速运动，有加速度，由牛顿第二定律知，合力不为零，故C错误；
D.曲线运动的速度方向一定变化，其大小不一定变化，如匀速圆周运动，故D错误。
故选B。
2.答案：B
解析：A、匀速圆周运动的速度的大小是不变的，即速率是不变的，故A错误;
B、物体既然做曲线运动，那么它的速度方向肯定是不断变化的，所以速度一定在变化，故B正确;
CD、平抛运动也是曲线运动，合外力为重力，加速度是重力加速度，都是不变的，故CD错误。
3.答案：B
解析：由于曲线运动的速度方向为该点轨迹的切线方向，所以在题图中的a点速度方向水平向左，b点的速度方向竖直向下，c点的速度方向斜向右下方，d点的速度方向竖直向上，则图中与入水速度方向可能相同的位置是b点。故选B。
4.答案：D
解析：A.ab段为曲线运动，速度方向不断改变，所以加速度不为零，故A错误;
B.ab段曲线运动中所受合力与速度方向垂直，速度沿曲线的切向方向，可知合力的方向并不一直竖直向上，故B错误;
CD.ab段曲线运动中速度与竖直方向的夹角变小，水平方向的分速度逐渐变小，竖直方向的分速度逐渐增大，故C错误，D正确。
故选D。
5.答案：D
解析：曲线运动的轨迹会弯向受力的一侧，故要使小铁球沿图乙中实线所示轨迹运动，磁铁应放在D位置，D正确。
故选D。
第三部分：重难知识易混易错
重难点：
力与运动的关系
曲线运动条件的应用
（1）判断受力的方向：做曲线运动的物体运动轨迹必定在物体速度方向和所受合力方向之间，并且合力F的方向一定指向轨迹弯曲的凹侧。
（2)判断轨迹弯曲的方向：做曲线运动的物体，其轨迹向合力所指的方向弯曲，例如图所示，抛出的石子在空中划出的弧线、卫星绕地球运行的部分轨迹。
（3）做匀变速曲线运动的物体，速度方向越来越接近物体的合力（加速度）方向，但不会与合力（加速度）方向相同。
（4）根据力和速度的夹角可定性判断物体速度增大还是减小，在图甲中力和速度的夹角始终小于90°，石子速度逐渐增大；在图乙中卫星绕地球运行，力和速度的夹角始终等于90°，卫星速率不变。
运动的合成与分解
（1）运动的合成与分解的法则：合成和分解的对象是位移、速度、加速度，这些量都是矢量，遵循的法则是平行四边形定则。
（2）运动的合成与分解的方法：在遵循平行四边形定则的前提下，灵活采用作图法、解析法，可以借鉴力的合成和分解的知识，具体问题具体分析。
对互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断
关联速度问题的解题思路和方法
先确定合运动的方向（物体实际运动的方向），然后分析这个合运动所产生的实际效果（一方面是使绳或杆伸缩的效果，另一方面是使绳或杆转动的效果）。
（2）确定两个分速度的方向（沿绳或杆方向的分速度和垂直于绳或杆方向的分速度）。
（3）按平行四边形定则将合速度进行分解，画出速度分解图。
（4）根据三角形的边角关系解三角形得到分速度大小。
注意：还可以依据速度投影定理分析，尽管不可伸长的杆或绳各点速度不同，但它们各点速度沿杆或绳方向的投影相同。
平抛运动的特点
易错题：
对基本概念理解不到位
例1.下列关于物体做曲线运动与受力情况的说法中正确的是( )
A.物体在变力作用下一定做曲线运动
B.物体在恒力作用下不可能做曲线运动
C.做曲线运动的物体所受合力的方向一定是变化的
D.做曲线运动的物体所受合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上
答案：D
解析：A.做曲线运动的条件是物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，物体在变力作用下，如果变力方向与速度方向在同一直线上，物体做直线运动，A错误；
BC.物体在恒力作用下，如果恒力方向与速度方向不在同一直线上，物体做曲线运动，比如平抛运动，BC错误；
D.做曲线运动的条件是物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，D正确。
故选D。
二、运动的合成与分解把握不准确
例2.一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100m远的一浮标处，已知快艇在静水中的图像和水流的图像如图甲、乙所示，若要快艇最快到达浮标处，下列说法正确的是( )
A.快艇的运动轨迹为直线 B.快艇最快到达时间为10s
C.快艇应该从浮标上游60m处出发 D.快艇的船头方向应该斜向上游
答案：C
解析：A、两分运动一个做匀加速直线运动，一个做匀速直线运动，知合加速度的方向与合速度的方向不在同一条直线上，合运动为曲线运动，故A错误；
BD、静水速度垂直于河岸时，时间最短，在垂直于河岸方向上的加速度，由得，，故BD错误；
C、在沿河岸方向上的位移，所以快艇应该从浮标上游60m处出发，故C正确。
故选：C。
例3.如图所示，物体和的质量均为，且分别用轻绳连接跨过定滑轮不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）。当用水平变力拉物体沿水平方向向右运动的过程中物体匀速上升则( )
A.物体也做匀速直线运动 B.物体在加速运动
C.物体的速率小于物体的速率 D.地面对物体的支持力逐渐增大
答案：CD
解析：AB.对物体B速度分解可得，而在A匀速向上运动的过程中，减小，所以逐渐减小，即B做减速运动，故AB错误；
C.由公式可知物体A的速率小于物体B的速率，故C正确；
D.物体B在竖直方向上平衡，设物体B所受支持力为N，有，物体B向右运动的过程中，θ逐渐减小，N逐渐增大，故D正确。
故选：CD。
三、不能准确地把握平抛运动的规律
例4.正在水平方向以速度匀速飞行的飞机，每隔1秒钟自由释放一个小球，先后共释放5个.不计空气阻力则( )
A.这5个球在空中排成一条竖直方向的直线
B.这5个球在空中处在同一抛物线上
C.在空中，第1、2两球间的距离保持不变
D.相邻两球的落地点间水平距离之比为1:3:5:7:9
答案：A
解析：A.由于小球具有惯性，和飞机水平方向具有相同速度，因此都在飞机的正下方，故小球落地前排列在同一条竖直线上，故A正确。
B.根据A的分析可知B错误。
C.在空中，第1、2两个小球水平分速度相等，由于第一个小球多运动1s，故竖直分速度大10m/s，所以每秒两个小球间距增加10m，故C错误。
D.小球水平方向是匀速运动（设为），前一个小球落地，再过1s，后一个小球落地，故间距为，所以D错误。故选A。
第四部分：核心素养对接高考
单元核心素养
①物理观念：能了解曲线运动的内涵，知道物体做曲线运动的条件，能从运动合成与分解角度认识抛体运动；能综合分析生产生活中的抛体运动问题，解决一些相关的实际问题。具有与抛体运动相关的初步的运动观念。
②科学思维：能在熟悉情境中运用抛体运动模型解决问题；能对平抛运动等问题进行分析推理，能体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想；能用与抛体运动规律相关的证据说明结论并作出解释；能从不同角度分析解决抛体运动问题。
③科学探究：能完成“探究平抛运动的特点”等物理实验。能有针对性地提出可探究的物理问题；能在他人帮助下制订相关的探究方案，有根据器材调整实验方案的意识，获取数据；能分析数据、提出猜想、形成与实验目的相关的结论；能撰写比较完整的实验报告，在报告中能呈现实验表格、数据分析过程及实验结论，能根据实验报告进行交流。
④科学态度与责任：通过对平抛运动特点的探究，能认识物理学是人们有意识探究而形成的对自然现象的描述与解释；能主动参加科技活动，有学习物理的内在动力；能体会物理学的技术应用对日常生活的影响。
对接高考
1.如图所示，某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8 m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍，平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为( )
A. B. C. D.
2.图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力，下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是( )
A. B.
C. D.
3.长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹。战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹。手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g。下列说法正确的有( )
A.甲在空中的运动时间比乙的长
B.两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
C.从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少
D.从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为
4．[2023年湖南高考真题]如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种.某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上.忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是( )
A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B.谷粒2在最高点的速度小于
C.两谷粒从O到P的运动时间相等 D.两谷粒从O到P的平均速度相等
5．铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是( )
A. B.
C. D.
二、计算题
5．[2023年新课标综合卷高考真题]将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”.要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ.为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？(不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g)
答案以及解析
1.答案：BD
解析：本题考查斜抛运动和运动的合成与分解。网球在竖直方向做竖直上抛运动，到最高点的竖直分速度为零，由逆向思维法可求出小球上升到最高点的时间，小球抛出时的竖直分速度，根据平行四边形定则得，将网球的水平速度分解为与墙面平行的分速度和与墙面垂直的分速度，网球在垂直墙面方向上做匀速直线运动，，网球在平行于墙面方向上也做匀速直线运动，由平行四边形定则可知，，反弹后,垂直墙面的速度分量变为，反弹后网球速度大小为,B项正确；反弹后网球落到地面的时间，小球在垂直墙面方向上的分速度为3 m/s，故着地点到墙壁的距离,D项正确。
2.答案：C
解析：本题考查匀变速直线运动、匀速直线运动与平抛运动的速度与加速度。不计摩擦力和空气阻力，运动员在阶段做初速度为零、加速度为的匀加速直线运动；在阶段做匀速直线动；在阶段做平抛运动，加速度为，平抛运动中，v与t不再是线性关系，C项正确。
3.答案：BC
解析：由平抛运动在竖直方向做自由落体运动可知，则手榴弹在空中运动的时间，甲、乙在空中运动时间相等，落地前瞬间手榴弹竖直向下的速度，则手榴弹在落地前瞬间重力的功率为，两手榴弹在落地前瞬间重力的功率相等，选项A错误，B正确；由重力做的功等于重力势能的减少量可知，从投出到落地，每颗手榴弹的重力做的功均为，它们的重力势能都减小，选项C正确；从投出到落地，只有手榴弹的重力做功，故其机械能守恒，选项D错误。
4．答案：B
解析：忽略空气阻力，谷粒被抛出后只受重力作用，加速度为重力加速度g，则两谷粒的加速度相等，A错误；谷粒2从最高点到P点的运动过程可视为平抛运动，作出相关分析图如图所示，将谷粒1从O点到P点的平抛运动与谷粒2从最高点到P点的平抛运动作比较，，在竖直方向有，得谷粒2的运动时间长，则谷粒2从O到P的运动时间长，且，水平方向有，得谷粒2在最高点的速度，B正确，C错误；平均速度为位移与时间的比值，两谷粒均从O点运动到P点，位移为从O点到P点的有向线段，两谷粒的位移相等，但谷粒2的运动时间长，则谷粒2的平均速度小，D错误.
5．答案：D
解析：铅球在空中做平抛运动，加速度为重力加速度，恒定不变，A错；铅球的速度大小为，又，联立可得，所以图像为曲线，B错；由于不计空气阻力，则铅球在空中运动过程中只有重力做功，机械能守恒，由动能定理有，又，联立可得，所以图线为二次函数图线，C错，D对。
6．答案：
解析：当石子接触水面时的速度方向与水面夹角为θ时，抛出速度最小，石子做平抛运动，根据平抛运动的速度和位移公式可得
水平方向上有，
竖直方向上有，
又，
联立各式解得，
则抛出的最小速度为.

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