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第八章 机械能守恒定律——高一物理人教版（2019）必修第二册期末复习知识大盘点
第一部分：学习目标整合
重点 ①功、功率、动能、势能的概念
②动能定理、机械能守恒定律两个重要规律
③功率，动能定理的计算
难点 ①动能定理的应用
②机械能守恒定律的应用
③能量守恒定律的应用
④实验：验证机械能守恒定律
第二部分：经典习题变式
1.物体在大小为F与水平方向夹角为θ的拉力作用下沿水平向右运动了一段位移l，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，设此过程拉力对物体做功为，重力对物体做功为，摩擦力对物体做功为，合力对物体做功为。下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
2.新能源汽车以恒定的加速度由静止开始沿平直的公路行驶，时刻达到发动机额定功率后保持功率不变，时刻起匀速行驶。汽车所受的阻力大小不变，则此过程中汽车的加速度a、速度v、牵引力F、功率P随时间t的变化规律正确的是( )
A. B.
C. D.
3.关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是( )
A.当弹簧变长时，它的弹性势能一定增加
B.当弹簧变短时，它的弹性势能一定减少
C.在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大
D.弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
4.如图所示，在水平地面上平铺着n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，重力加速度大小为g。如果工人将砖一块一块地叠放起来，那么工人至少做功( )
A. B. C. D.
5.如图所示是跳台滑雪运动示意图，运动员从助滑雪道末端A点水平滑出，落到倾斜滑道上。若不计空气阻力，从运动员离开A点开始计时，其在空中运动的速度大小v、速度与水平方向夹角的正切、重力势能、机械能E随时间t变化关系正确的是( )
A. B.
C. D.
答案以及解析
1.答案：D
解析：根据功的计算公式
所以总功为
故选D。
2.答案：C
解析：A.由题意可知汽车以恒定的加速度启动，则汽车先做匀加速直线运动，后做加速度减小的加速运动，再做匀速直线运动，加速度为零，故A错误；
B.阶段图线为过原点的倾斜直线，故B错误；
C.汽车的牵引力恒定不变，后汽车的功率等于额定功率，速度增大，牵引力减小，根据
可知，P不变，v增大的越来越慢，则F减小的越来越慢，即图线的斜率减小，后加速度减为零，汽车的速度达到最大，汽车开始匀速直线运动，即牵引力等于阻力，故C正确；
D.汽车做匀加速直线运动时，根据
由于v随时间均匀增大，F不变，则该阶段P随t均匀增大，即图线为一条过原点的倾斜直线，汽车的功率达到额定功率时，汽车的功率恒定不变，故D错误。
故选C。
3.答案：C
解析：如果弹簧原来处于压缩状态，那么当它恢复原长时，它的弹性势能减小，当它变短时，它的弹性势能增大，弹簧拉伸时的弹性势能可能大于、小于或等于压缩时的弹性势能，需根据形变量来判定，所以选项ABD错误；当拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，需要克服弹力做的功越多，弹簧的弹性势能越大，选项C正确。
4.答案：B
解析：把n块砖看成一个整体，其总质量是，以地面为零势能面，n块砖都平放在地上时，其重心都在高处，所以n块砖的初始重力势能为。当n块砖叠放在一起时，其总高度为，其总的重心位置在处，所以此时重力势能为，工人做的功至少要等于重力势能的增量，即，选项B正确。
5.答案：B
解析：A.运动员从助滑雪道末端A点水平滑出，在空中做平抛运动，其在空中运动的速度大小v为
可见不是一次性函数关系，故A错误；
B.速度与水平方向夹角的正切
可见是正比例函数关系，故B正确；
C.取落点为0势能点，下落过程的重力势能
可见不是线性函数关系，故C错误；
D.运动员下落过程，只受重力，只有重力做功，机械能守恒，故D错误。
故选B。
第三部分：重难知识易混易错
重难点：
一、功的计算
恒力功的计算:。
变力功求解
图像法:如图所示，当力F和位移l的方向在一条直线上时,变力的功W可用F-l图线与l轴所包围的面积表示。l轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，轴下方的面积表示力对物体做负功的多少。
(2)平均值法:当力的方向不变,大小随位移按线性规律变化时,可先求出力对位移的平均值,再用计算功,如弹簧弹力做功。
(3)变力功求解主要应用动能定理(后面学习)。
3.总功的计算
(1)先求物体所受的合力,再根据公式求合力做的功。
(2)先根据,求每个分力做的功、、……，再根据求合力做的功。即合力做的功等于各个分力做功的代数和。
说明:(1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡时，或者物体在某一方向上做匀变速直线运动时(合力等于ma),先求合力再求功的方法更简捷。
适用各分力都是恒力作用于整个做功过程的总功求解。
功是标量,总功的求解是代数运算。
二、对公式和的理解
重力势能的“四性”
四、机械能守恒定律和动能定理的比较
五、实验注意事项及改进措施
1.注意事项
(1)减小各种阻力的措施:
①安装时使打点计时器的限位孔与纸带处于同一竖直平面内。
②应选用质量和密度较大的重物。
(2)使用打点计时器时,应先接通电源,再松开纸带。
(3)由于不需要计算动能和重力势能的具体数值，因而不需要测量重物的质量。
因重物下落过程中要克服阻力做功，实验中动能的增加量稍小于重力势能的减少量。
2. 改进措施
(1)物体的速度可以用光电计时器测量，以减小由于测量和计算带来的误差。
(2)整个实验装置可以放在真空的环境中操作，如用牛顿管和频闪照相进行验证,以消除由于空气阻力作用而带来的误差。
易错题：
一、对基本概念认识不透彻导致错误
例1用力将重物竖直提起,先是从静止开始匀加速上升,紧接着匀速上升,如
果前后两过程的时间相同,不计空气阻力,则( )
A.加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大
B.匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大
C.两过程中拉力的功一样大
D.上述三种情况都有可能
答案：D
解析：因重物在竖直方向上仅受两个力作用:重力mg、拉力F.这两个力的相互关系决定了物体在竖直方向上的运动状态.设匀加速提升重物时拉力为F1,重物加速度为a,由牛顿第二定律F1-mg=ma, 匀速提升重物时,设拉力为F2,由平衡条件有F2=mg,匀速直线运动的位移S2=v·t=at2.拉力F2所做的功W2=F2·S2=mgat2.比较上述两种情况下拉力F1、F2分别对物体做功的表达式,不难发现:一切取决于加速度a与重力加速度的关系.因此选项A、B、C的结论均可能出现.故答案应选D.
二、混淆平均功率与瞬时功率
例2一质量为1.0kg的物体从距地面足够高处做自由落体运动,重力加速度g=10m/s 2,求:
(1)前2s内重力对物体所做的功;
(2)第2s末重力对物体做功的瞬时功率。
答案：(1)前2s内物体下落的高度h=gt2=20m
前2s内重力对物体所做的功W=mgh=200J
(2)第2s末物体的运动速度v=gt=20m/s
第2s末重力对物体做功的瞬时功率P=mgv=200W
三、对摩擦力是否做功判断不准确
例3如图所示，一个质量为M、长为L的木板B静止在光滑水平地面上，其右端放有可视为质点的质量为m的滑块A，现用一水平恒力作用在滑块上，使滑块从静止开始做匀加速直线运动.滑块和木板之间的摩擦力为，滑块滑到木板的最左端时，木板运动的距离为x，此过程中,下列说法正确的是( )
A.滑块A到达木板B最左端时，具有的动能为
B.滑块A到达木板B最左端时，木板B具有的动能为
C.滑块A克服摩擦力所做的功为
D.滑块A和木板B增加的机械能为
答案：ABD
解析：对滑块A分析，滑块A相对于地面的位移为，根据动能定理得，，则知滑块A到达木板B最左端时具有的动能为，选项A正确；对木板B分析，根据动能定理得，则知滑块A到达木板B最左端时，木板B具有的动能为，选项B正确；滑块A相对于地面的位移大小为，则滑块A克服摩擦力所做的功为，选项C错误；滑块A和木板B增加的机械能为滑块A和木板B具有的动能之和，即，选项D正确.
对机械能守恒条件理解错误
例4如图所示，质量为m的物块从A点由静止开始下落，加速度是，下落H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C，在由A运动到C的过程中，空气阻力恒定，则( )
A.物块机械能守恒
B.物块和弹簧组成的系统机械能守恒
C.物块机械能减少
D.物块和弹簧组成的系统机械能减少
答案：D
解析：对于物块，从A到C要克服空气阻力做功，从B到C又将一部分机械能转化为弹簧的弹性势能，因此机械能减少，故A错误；对于物块和弹簧组成的系统来说，物块减少的机械能(克服空气阻力所做的功+弹簧弹性势能，而弹簧则增加了弹性势能)，因此整个系统机械能减少量即为克服空气阻力所做的功，故B错误；由A运动到C的过程中，物块的动能变化为零，重力势能减小量等于机械能的减小量，所以物块机械能减少，故C错误；物块从A点由静止开始下落，加速度是，根据牛顿第二定律得：，所以空气阻力所做的功为，整个系统机械能减少量即为克服空气阻力所做的功，所以物块、弹簧组成的系统机械能减少，故D正确．
例5质量分别为m和M(其中M=2m)的两个小球P和Q,中间用轻质杆固定连接,在杆的中点O处有一个固定转轴,如图所示.现在把杆置于水平位置后自由释放,在Q球顺时针摆动到最低位置的过程中,下列有关能量的说法正确的是( )
A.Q球的重力势能减少、动能增加,Q球和地球组成的系统机械能守恒
B.P球的重力势能、动能都增加,P球和地球组成的系统机械能不守恒
C.P球、Q球和地球组成的系统机械能守恒
D.P球、Q球和地球组成的系统机械能不守恒
答案：BC
解析：A、Q球的高度下降,重力势能减少,动能增加,由于轻杆对它做功,故Q球和地球组成的系统机械能不守恒.故A错误.
B、P球的高度上升,重力势能增大,动能增加,由于轻杆对它做功,故P球和地球组成的系统机械能不守恒.故B正确.
C、D对于P球、Q球和地球组成的系统,只有重力做功,系统机械能守恒.故C正确,D错误.
故选BC
第四部分：核心素养对接高考
单元核心素养
①物理观念:能理解功、功率、动能、重力势能及机械能守恒定律的内涵，定性了解弹性势能;能用动能定理和机械能守恒定律等分析解释生产生活中的相关现象，解决一些相关的实际问题，能体会守恒观念对认识物理规律的重要性;具有与功和机械能相关的初步的能量观念。
②科学思维:能在熟悉的问题情境中运用机械能守恒定律解决问题时建构物理模型，会分析机械能守恒的条件;能从机械能守恒的角度分析动力学问题，通过推理，获得结论;能用与机械能守恒定律等相关的证据说明结论;能从不同视角解决动力学问题。
③科学探究:能完成“验证机械能守恒定律”等物理实验。能提出实验中可能出现的物理问题;能在他人帮助下设计实验方案，获取数据;能分析数据、验证机械
能守恒定律，能反思实验过程，尝试减小实验误差;能撰写比较完整的实验报告，在报告中能呈现实验表格及数据分析过程，能尝试利用证据进行交流。
④科学态度与责任:通过对机械能守恒定律的验证，能认识科学规律的建立需要实验证据的检验;有较强的学习和研究物理的兴趣;能认识机械能守恒定律对日常生活的影响。
对接高考
1.我国多次成功使用“冷发射”技术发射“长征十一号”系列运载火箭。如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中( )
A.火箭的加速度为零时，动能最大
B.高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C.高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D.高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
2.如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平段以恒定功率、速度匀速行驶，在斜坡段以恒定功率、速度匀速行驶。己知小车总质量为，，段的倾角为，重力加速度g取，不计空气阻力。下列说法正确的有( )
A.从M到N，小车牵引力大小为 B.从M到N，小车克服摩擦力做功
C.从P到Q，小车重力势能增加 D.从P到Q，小车克服摩擦力做功
3.如图所示，质量分别为m和2m的小物块Р和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，Р通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。若剪断轻绳,Р在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为( )
A. B. C. D.
4.一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示。长度为、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加速度为g，不计空气阻力）( )
A. B. C. D.
答案以及解析
1.答案：A
解析：本题考查动量定理、动能定理和功能关系。
选项 正误 原因
A √ 从火箭开始运动到点火的过程中，火箭先向上加速再向上减速，当加速度为零时，火箭的速度最大，动能最大
B × 高压气体释放的能量转化为火箭的动能和重力势能及火箭与空气间因摩擦产生的热量
C × 根据动量定理可得，高压气体对火箭推力的冲量、火箭重力的冲量和空气阻力的冲量的合冲量等于火箭动量的增加量
D × 根据动能定理可得，高压气体的推力、火箭自身重力和空气阻力做功之和等于火箭动能的增加量
2.答案：ABD
解析：本题考查功率与牵引力和速度的关系、重力势能、功的计算。在段，小车做匀速运动，根据可知，牵引力，克服摩擦力做功,A、B项正确；在段，小车重力势能的增加量,C项错误；在段，牵引力，又，联立解得，克服摩擦力做功,D项正确。
3.答案：C
解析：Q恰好能保持静止时，设弹簧的伸长量为x，满足，若剪断轻绳后，物块P与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的最大压缩量也为x，因此P相对于其初始位置的最大位移大小为，故ABD错误，C正确；
故选：C。
4.答案：A
解析：小球下落过程中，只有动能和重力势能相互转化，机械能守恒。
小球下落高度为
由机械能守恒可得
解得，选A。

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