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第六章 圆周运动——高一物理人教版（2019）必修第二册期末复习知识大盘点
第一部分：学习目标整合
重点 ①描述圆周运动的物理量
②向心力与向心加速度
③生活中的圆周运动问题
难点 ①向心力来源分析
②竖直平面内的圆周运动
③圆周运动中的临界问题
④生活中离心运动的分析
第二部分：经典习题变式
1.如图所示，两小孩在玩“跷跷板”，O为“跷跷板”的支点，A、B为“跷跷板”上的两点，大于。设“跷跷板”转动过程中A、B两点线速度的大小分别为、，角速度分别为、，则( )
A. B. C. D.
2.如图所示，水上乐园有一半径、末端水平的圆弧形滑梯，末端到水面的高度。质量的小孩（可视为质点）沿滑梯滑下落入水中，落水点到滑梯末端的水平距离，重力加速度g取，不计空气阻力，则小孩滑到滑梯底端时对滑梯的压力大小为( )
A.700N B.780N C.800N D.880N
3.如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为，在高点时对轨道的压力大小为。重力加速度大小为g，则的值为( )
A. B. C. D.
4.如图，在一半径为R的球面顶端放一质量为m的物块，现给物块一初速度，则下列正确的是( )
A.若，则物块落地点离A点
B.若球面是粗糙的，当时，物块一定会沿球面下滑一段，再斜抛离球面
C.若，则物块落地点离A点为R
D.若，则物块落地点离A点至少为2R
5.在公路上开车经常会遇到凸形和凹形的路面。如图所示，一质量为m的汽车，通过凸形路面的最高处时对路面的压力为，通过凹形路面最低处时对路面的压力为，重力加速度为g，则( )
A. B. C. D.
答案以及解析
1.答案：A
解析：CD.两点同轴转动，则角速度相等，故CD错误；
AB.根据
角速度相等且大于，则
故A正确，B错误。
故选A。
2.答案：B
解析：小孩离开滑梯后，做平抛运动，有
解得
小孩在滑梯底端时，由牛顿第二定律可得
解得
根据牛顿第三定律可知则小孩滑到滑梯底端时对滑梯的压力大小为780N。
故选B。
3.答案：D
解析：在最高点，根据牛顿第二定律可得
在最低点，根据牛顿第二定律可得
从最高点到最低点过程中，机械能守恒，故有
联立解得
故选D。
4.答案：D
解析：在最高点，根据牛顿第二定律得，，若，则解得，物块仅受重力，做平抛运动，由平抛运动规律得，，解得，物块的水平位移,A错误；当时，由知，，如果物块所受的摩擦力足够大，物块可能滑行一段距离后停止，如果物块受到的摩擦力较小，物块可能在某一位置离开球面做斜下抛运动，B、C错误；若，则由选项A分析知，物块落地点离A点至少为2R,D正确.
5.答案：B
解析：汽车通过凸形路面的最高处时，根据牛顿第二定律有
所以
汽车通过凹形路面的最低处时，根据牛顿第二定律有
所以
故ACD错误，B正确。
故选B。
第三部分：重难知识易混易错
重难点：
线速度、角速度、周期、频率、转速的比较
向心力的来源及实例分析
向心力是根据力的作用效果命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力，它可以是重力、弹力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力。
（2）当物体做匀速圆周运动时，合力提供向心力。
（3）当物体做变速圆周运动时，合力指向圆心的分力提供向心力
解决匀速圆周运动的方法
一审：审清题意，确定研究对象，即做圆周运动的物体为研究对象
二确：确定圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径
三分：分析几何关系，目的是确定圆周运动的圆心、半径等
分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度等相关量
分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源
四列：据牛顿运动定律及圆周运动知识列方程
常见匀速圆周运动中的力与运动解题示例
对向心加速度公式的理解
①不同形式的转化
②应用时注意的问题
（1）线速度、角速度、半径都会影响向心加速度的大小，向心加速度的大小与运动物体的质量无关。
（2）向心加速度的表达式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动。六、对圆周运动向心加速度的理解
①匀速圆周运动的加速度和向心加速度有什么关系、匀速圆周运动是否为匀变速运动
匀速圆周运动的加速度和向心加速度含义相同。由于匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，其大小不变，但方向时刻在改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动。
②向心加速度的表达式是否只适用于匀速圆周运动
向心加速度的表达式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动；在匀速圆周运动中向心加速度大小不变，方向时刻改变；在变速圆周运动中向心加速度大小、方向时刻改变；但无论哪一类圆周运动，向心加速度始终指向圆心。
③在圆周运动中向心加速度大，速度变化是否快
对于圆周运动，角速度表示了速度方向变化的快慢，根据，对速率相同的质点，向心加速度大，表示线速度方向变化快。
易错题：
圆周运动的运动学参量之间的关系把握不准确
例1一小球被细绳拴着,在水平面内做半径为R的匀速圆周运动,向心加速度为a,那么下列说法错误的是( )
A.小球运动的角速度大小为
B.小球在时间t内通过的路程为
C.小球做匀速圆周运动的周期
D.小球在时间t内可能发生的最大位移为
答案：C
解析：根据,解得,故A正确;根据,所以小球在时间t内通过的路程为,故B正确;根据,故C错误;小球做圆周运动的最大位移即为圆的直径,故D正确.本题选说法错误的,所以选C.
二、圆周运动受力分析错误，不能正确找到向心力来源
例2如图所示，一长为L的细线一端固定在A点，另一端系一小球，现使小球在水平面内绕O点做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，在小球的运动过程中，下列说法正确的是( )
A.小球所受向心力的方向水平指向O点
B.小球所受向心力的方向沿细绳指向A点
C.小球做匀速圆周运动的半径为L
D.小球做匀速圆周运动的半径为
答案：AD
解析：AB.小球受重力和细线的拉力在水平面内做匀速圆周运动，向心力由重力和拉力的合力提供，圆心在O点，所以向心力的方向水平指向O点，故A正确，B错误；
CD.小球圆周运动的半径为球到O点的距离，由几何关系可知半径为，故C错误，D正确。
故选AD。
三、临界条件分析不准确
例3如图所示,M为固定在水平桌面上的有缺口的方形木块,abcd为半径是R的光滑圆弧形轨道,a为轨道最高点,de面水平且有一定长度。今将质量为m的小球在d点的正上方高为h处由静止释放,其自由下落到d处落入轨道内运动,不计空气阻力。则以下说法正确的是( )
A.只要h大于R,释放后小球就能通过a点
B.无论怎样改变h,都不可能使小球通过a点后落回轨道内
C.调节h,可以使小球通过a点做自由落体运动
D.只要改变h,就能使小球通过a点后,既可以落回轨道内又可以落到de面上
答案：B
解析：小球恰能通过a点的条件是小球的重力提供向心力,根据牛顿第二定律有,解得小球通过a点时的最小速度;根据动能定理有,得h=1.5R,可知只有满足h≥1.5R,释放后小球才能通过a点,故A错误。小球以最小速度通过a点后做平抛运动,根据平抛运动的规律,水平方向上的位移为x=vt,竖直方向上的位移为,解得,故无论怎样改变h的大小,都不可能使小球通过a点后落回轨道内,故B正确,D错误。小球通过a点后不可能做自由落体运动,故C错误。
第四部分：核心素养对接高考
单元核心素养
①物理观念：会用线速度、角速度、周期描述圆周运动，知道向心加速度的内涵，能分析匀速圆周运动的向心力；能用向心力及向心加速度等解释生产生活中的离心现象及其产生的原因。具有与匀速圆周运动相关的运动与相互作用的观念。
②科学思维：能在熟悉情境中运用匀速圆周运动模型解决问题；能对常见的匀速圆周运动进行分析推理，获得结论；能用与匀速圆周运动相关的证据说明结论并作出解释；能从不同角度分析解决匀速圆周运动问题。
③科学探究：能完成“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”等物理实验。能分析物理现象，提出可探究的物理问题；能在他人帮助下采用控制变量的方法设计相关的探究方案，解决问题，能通过向心力演示仪等器材获得证据；能分析归纳实验信息、形成与实验目的相关的结论，作出解释；能撰写比较完整的实验报告，在报告中能呈现设计的实验步骤、实验表格、分析过程及实验结论，能根据实验报告进行交流。
④科学态度与责任：通过对向心力大小影响因素的探究，认识到物理学研究依赖于实验器材的改进与创新；有主动将所学知识应用于日常生活的意识，能在合作中坚持自己的观点，也能尊重他人；能体会物理学的技术应用对日常生活的影响。对接高考
1.无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3 m的半圆弧与长8 m的直线路径相切于B点，与半径为4 m的半圆弧相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过和。为保证安全，小车速率最大为4 m/s，在段的加速度最大为，段的加速度最大为。小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在段做匀速直线运动的最长距离l为( )
A. B.
C. D.
2.如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连.木块以水平初速度出发，恰好能完成一个完整的圆周运动.在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为( )
A. B. C. D.
3.由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是( )
A.P点的线速度大小不变 B.P点的加速度方向不变
C.Q点在竖直方向做匀速运动 D.Q点在水平方向做匀速运动
4.如图，矩形金属框竖直放置，其中足够长，且杆光滑。一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过杆。金属框绕轴分别以角速度ω和匀速转动时，小球均相对杆静止。若，则与以ω匀速转动时相比，以匀速转动时( )
A.小球的高度一定降低 B.弹簧弹力的大小一定不变
C.小球对杆压力的大小一定变大 D.小球所受合外力的大小一定变大
答案以及解析
1.答案：B
解析：本题考查向心加速度公式和匀变速直线运动的公式。由可得，段的最大速率，由可得，段的最大速率，故小车在段运动时的最大速率，由可得，小车在段减速运动的距离，减速运动的时间，则小车在段匀速运动的最长距离，匀速运动的时间，在段运动的时间，故从A到D的最短时间，B项正确。
2.答案：B
解析：木块做圆周运动过程中，只有摩擦力做功且做功与路径有关，根据动能定理有，可得摩擦力的大小，B项正确。
3.答案：A
解析：A.由杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，可知P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，A正确；
B.由杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，可知P点绕O点做匀速圆周运动，P点的加速度方向时刻指向O点，B错误；
CD.因为Q点绕O点做匀速圆周运动，速度的大小不变，方向不断改变，所以在道闸抬起的过程中Q点的速度在水平方向和竖直方向的分速度是不断变化的，故Q点沿水平和竖直方向都不会做匀速运动，CD错误。
4.答案：BD
解析：对小球受力分析如图：
竖直方向：①
水平方向：②
对①式，若θ减小，则增大，弹簧弹力T增大，①式不成立：若θ增大，则减小，T减小，①式不成立，所以不管ω怎样变化，θ都不变，即小球的高度不变，弹簧的弹力大小一定不变，故A错误，B正确。
由②式得，由于没有给定的值，所以N的大小变化不能确定，由牛顿第三定律知C错误。
小球所受的合外力充当向心力，增大，增大，故D正确。

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