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等效电阻法分析变压器问题
如图1(a)所示，设理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，原、副线圈电压分别为U1、U2，副线圈负载电阻为R，我们可以将变压器与负载看为一个整体，等效为一个新的电阻R′，即为a、b间的等效电阻，等效电路图如图(b)所示。
图1
设变压器等效负载电阻为R′，在图(a)中由变压器的变压规律＝，
解得U2＝U1
所以负载电阻R消耗的功率为P＝＝
在图(b)中等效电阻消耗的功率为P′＝
由P＝P′，解得a、b间的等效电阻为R′＝R
通过以上的分析可知：在只有一个副线圈的理想变压器电路中，原线圈的匝数为n1，副线圈的匝数为n2，副线圈负载电阻为R，则变压器的原、副线圈和负载电阻可以等效为一个电阻R′＝R，这个方法叫理想变压器等效电阻法。
例1 (多选)心电图仪是将心肌收缩产生的脉动转化为电压脉冲的仪器，其输出部分可以等效为虚线框内的交流电源和定值电阻R0串联，如图2所示。心电图仪与一理想变压器的原线圈连接，一可变电阻R与该变压器的副线圈连接，原、副线圈的匝数分别为n1、n2。在交流电源的电压有效值U0不变的情况下，将可变电阻R的阻值调小的过程中(　　)
图2
A.原线圈两端的电压不变，副线圈两端的电压不变
B.通过原线圈的电流变大，通过副线圈的电流变大
C.当R＝R0时，R获得的功率最大
D.当R＝R0时，R获得的功率最大
答案　BD
解析　在原、副线圈匝数比一定的情况下，R减小，副线圈电流I2增大，设原线圈电流为I1，根据I1n1＝I2n2知I1增大，在交流电源的电压有效值U0不变的情况下，满足U0＝I1R0＋U1，I1增大，所以U1减小，根据＝知U2减小，故A错误，B正确；把变压器和R等效为一个电阻R′，R0当作电源内阻，当内、外电阻相等即R0＝R′时，R获得的功率最大，根据＝得＝，
解得R＝R′＝R0，故C错误，D正确。
例2 如图3所示为某山区小型电站输电示意图，发电厂发出U1＝220sin (100πt) V的交变电流通过变压器升压后进行高压输电，接近用户时再通过降压变压器降压给用户供电，图中高压输电线部分总电阻为r，负载端的电压表是理想交流电表，下列有关描述正确的是(　　)
图3
A.若开关S1、S2都断开，则电压表示数为零
B.负载端所接收到交变电流的频率为25 Hz
C.深夜开灯时特别亮是因为高压输电线上电压损失减小的缘故
D.用电高峰期灯泡较暗，可通过减少降压变压器副线圈的匝数来提高其亮度
答案　C
解析　S1、S2都断开时变压器空载，副线圈两端有电压，电压表示数不为零，故A错误；变压器不能改变交变电流的频率，故负载端接收到交变电流的频率还是50 Hz，故B错误；深夜大部分用户已关灯，负载并联个数减少。
方法一：假设法。假设U4不变，R负载增大，I4减小，I2减小，所以输电线上电压损失减小(在远距离输电中只要线路中有一个电流减小其他电流都减小)。
方法二：等效法。如图所示，R负载′增大，U2不变，I2＝，所以I2减小，所以输电线上电压损失减小。用户得到的电压较高，故此时开灯时灯特别明亮，故C正确；用电高峰时，负载增多，负载总电阻减小，干路中电流增大，因此输电线损耗电压增大，导致降压变压器的输入电压降低，为提高负载电压，可增大降压变压器的副线圈的匝数，使输出电压提高，故D错误。
　　　　　　　　　　　　　　　　
1.如图1所示，一理想变压器的原线圈匝数n1为1 000匝，所加电压为U＝220 V，串联了一个阻值为r＝4 Ω的电阻；副线圈接入电路的匝数n2可以通过滑动触头Q调节，副线圈接有电阻R＝9 Ω；R相当于变压器在原线圈电路中的电阻，当n2取下列哪个值时，R消耗的功率最大(　　)
图1
A.2 000匝 B.1 500匝
C.600匝 D.400匝
答案　B
解析　变压器和R的等效电阻为R′＝R，当等效电阻R′与r相等时，R消耗的功率最大，即R＝r，解得n2＝1.5n1＝1 500匝，故B正确。
2.(多选)如图2所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为1∶2，原线圈与定值电阻R1串联后，接入输出电压有效值恒定的正弦交流电流。副线圈电路中负载电阻为可变电阻R2，、为理想交流电表。当R2＝2R1时，电流表的读数为1 A，电压表的读数为4 V，则(　　)
图2
A.电源输出电压为6 V
B.电源输出功率为4 W
C.保持R1阻值不变，当R2＝8 Ω时，电压表的读数为6 V
D.保持R1阻值不变，当R2＝8 Ω时，变压器输出的功率最大
答案　ACD
解析　因原、副线圈的匝数之比为1∶2，由＝得U1＝U2＝2 V，R2＝＝
4 Ω，R1＝2 Ω，I1＝2I2＝2 A，所以电源输出电压U＝I1R1＋U1＝6 V，输出功率P＝UI1＝12 W，A正确，B错误；当R2＝8 Ω时，等效电阻R′＝R2＝2 Ω，I1′＝＝1.5 A，I2′＝＝0.75 A，则U2′＝I2′R2＝6 V，C正确；将R1等效为电源的内阻，则R′＝R1，即R2＝4R1＝8 Ω时，输出功率最大，D正确。
3.如图3是某一理想变压器所在电路的电路图，交变电源的输出电压U的有效值不变，电阻R0、R1已知，、、为理想交流电表，滑动变阻器总阻值为R，原、副线圈匝数比为k＝2，且R1＝，R＝R0。当滑动变阻器的滑片P由最上端向下滑动的过程中，下列说法正确的是(　　)
图3
A.电压表的示数增大
B.电流表的示数减小
C.电流表的示数减小
D.变压器副线圈输出的功率先增大后减小
答案　D
解析　作出等效电路图如图所示，由“等效电阻法”可知Rx＝，滑片P下移，R减小，Rx减小，则等效电路图中的电流I1＝增大，即电流表的示数增大，由变压器电流与匝数关系I1n1＝I2n2知副线圈中电流I2即电流表示数也增大，故B、C错误；R0两端电压增大，而Rx两端电压，即原线圈输入电压U1＝U－I1R0，则U1减小，由电压与匝数关系知副线圈输出电压，即电压表示数减小，故C错误；滑动变阻器总阻值R≤R0，则等效电阻≤Rx≤，将R0看为交流电源U的内阻，Rx看为外电阻，对理想变压器，等效电阻Rx消耗的功率P即为变压器副线圈输出的功率，当Rx＝R0时，变压器副线圈输出的功率最大，在滑片下滑时，Rx减小，P先增大后减小，选项D正确。
4.加在理想变压器原线圈上的交流电源的电动势为E，内阻为r，与副线圈相连的负载电阻阻值为R，如图4所示。求：
图4
(1)原线圈中的电流I1为多大时，负载R上获得的功率最大，最大值是多少？
(2)负载获得最大功率时，变压器的原、副线圈的匝数比为多大。
答案　(1)　　(2)
解析　(1)负载R获得最大功率时，电源的输出功率最大。
将变压器和电阻R等效为一个整体，变压器的等效电阻为R′＝R
电源的输出功率为P＝IR′＝I·R＝EI1－Ir
当I1＝时，电源的输出功率最大，这时R消耗的功率也是最大，此时的功率为Pmax＝。
(2)将I1＝代入I·R＝EI1－Ir，可得电阻消耗的功率最大时，原、副线圈的匝数比为＝。如图1(a)所示，设理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，原、副线圈电压分别为U1、U2，副线圈负载电阻为R，我们可以将变压器与负载看为一个整体，等效为一个新的电阻R′，即为a、b间的等效电阻，等效电路图如图(b)所示。
设变压器等效负载电阻为R′，在图(a)中由变压器的变压规律＝，解得U2＝U1所以负载电阻R消耗的功率为P＝＝
图1
在图(b)中等效电阻消耗的功率为P′＝
由P＝P′，解得a、b间的等效电阻为R′＝R
通过以上的分析可知：在只有一个副线圈的理想变压器电路中，原线圈的匝数为n1，副线圈的匝数为n2，副线圈负载电阻为R，则变压器的原、副线圈和负载电阻可以等效为一个电阻R′＝R，这个方法叫理想变压器等效电阻法。
例1 (多选)心电图仪是将心肌收缩产生的脉动转化为电压脉冲的仪器，其输出部分可以等效为虚线框内的交流电源和定值电阻R0串联，如图2所示。心电图仪与一理想变压器的原线圈连接，一可变电阻R与该变压器的副线圈连接，原、副线圈的匝数分别为n1、n2。在交流电源的电压有效值U0不变的情况下，将可变电阻R的阻值调小的过程中(　　)
图2
A.原线圈两端的电压不变，副线圈两端的电压不变
B.通过原线圈的电流变大，通过副线圈的电流变大
C.当R＝R0时，R获得的功率最大
D.当R＝R0时，R获得的功率最大
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 如图3所示为某山区小型电站输电示意图，发电厂发出U1＝220sin (100πt) V的交变电流通过变压器升压后进行高压输电，接近用户时再通过降压变压器降压给用户供电，图中高压输电线部分总电阻为r，负载端的电压表是理想交流电表，下列有关描述正确的是(　　)
图3
A.若开关S1、S2都断开，则电压表示数为零
B.负载端所接收到交变电流的频率为25 Hz
C.深夜开灯时特别亮是因为高压输电线上电压损失减小的缘故
D.用电高峰期灯泡较暗，可通过减少降压变压器副线圈的匝数来提高其亮度
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(共16张PPT)
增分微点11 等效电阻法分析变压器问题
第十二章　交变电流　电磁波　传感器
如图1(a)所示，设理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，原、副线圈电压分别为U1、U2，副线圈负载电阻为R，我们可以将变压器与负载看为一个整体，等效为一个新的电阻R′，即为a、b间的等效电阻，等效电路图如图(b)所示。
图1
BD
例1 (多选)心电图仪是将心肌收缩产生的脉动转化为电压脉冲的仪器，其输出部分可以等效为虚线框内的交流电源和定值电阻R0串联，如图2所示。心电图仪与一理想变压器的原线圈连接，一可变电阻R与该变压器的副线圈连接，原、副线圈的匝数分别为n1、n2。在交流电源的电压有效值U0不变的情况下，将可变电阻R的阻值调小的过程中(　　)
图2
C
图3
A.若开关S1、S2都断开，则电压表示数为零
B.负载端所接收到交变电流的频率为25 Hz
C.深夜开灯时特别亮是因为高压输电线上
电压损失减小的缘故
D.用电高峰期灯泡较暗，可通过减少降压变压器副线圈的匝数来提高其亮度
解析　S1、S2都断开时变压器空载，副线圈两端有电压，电压表示数不为零，故A错误；变压器不能改变交变电流的频率，故负载端接收到交变电流的频率还是50 Hz，故B错误；深夜大部分用户已关灯，负载并联个数减少。
方法一：假设法。假设U4不变，R负载增大，I4减小，I2减小，所以输电线上电压损失减小(在远距离输电中只要线路中有一个电流减小其他电流都减小)。
输电线上电压损失减小。用户得到的电压较高，故此时开灯时灯特别明亮，故C正确；用电高峰时，负载增多，负载总电阻减小，干路中电流增大，因此输电线损耗电压增大，导致降压变压器的输入电压降低，为提高负载电压，可增大降压变压器的副线圈的匝数，使输出电压提高，故D错误。
教师备选用题
B
图1
A.2 000匝 B.1 500匝
C.600匝 D.400匝
ACD
2.(多选)如图2所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为1∶2，原线圈与定值电阻R1串联后，接入输出电压有效值恒定的正弦交流电流。副线圈电路中负载电阻为可变电阻R2， 、 为理想交流电表。当R2＝2R1时，电流表的读数为1 A，电压表的读数为4 V，则(　 　)
图2
A.电源输出电压为6 V
B.电源输出功率为4 W
C.保持R1阻值不变，当R2＝8 Ω时，电压表的读数为6 V
D.保持R1阻值不变，当R2＝8 Ω时，变压器输出的功率最大
D
图3
4.加在理想变压器原线圈上的交流电源的电动势为E，内阻为r，与副线圈相连的负载电阻阻值为R，如图4所示。求：
图4
(1)原线圈中的电流I1为多大时，负载R上获得的功率最大，最大值是多少？
(2)负载获得最大功率时，变压器的原、副线圈的匝数比为多大。
解析　(1)负载R获得最大功率时，电源的输出功率最大。
将变压器和电阻R等效为一个整体，变压器的等效电阻为
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