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安徽省阜南实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列说法中,正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则与不是共线向量
2．最小值是( )
A.-1 B. C. D.1
3．在中，，，，则B等于( )
A.45°或135° B.135° C.45° D.60°
4．已知向量，，则下列向量与平行的是( )
A. B. C. D.
5．已知向量，向量，则向量与向量的夹角为( )
A. B. C. D.
6．函数是( )
A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为的偶函数
7．已知，且，则的值为( )
A. B. C. D.
8．在中，已知，，，则( )
A.4 B.3 C. D.
二、多项选择题
9．下列关于平面向量的说法中不正确的是( )
A.，，若，则
B.单位向量，，则
C.若且，则
D.若点G为的重心，则
10．下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
11．在中，，，若是直角三角形，则k的值可能为( )
A. B. C. D.
12．已知函数，则下列说法正确的是( )
A.当时取得最大值
B.在上单调递减
C.在上单调递增
D.的一个对称中心为
三、填空题
13．的值是___________.
14．如图，矩形中，，，E是的中点，则_________.
15．函数在的零点个数为_______.
16．已知函数，的图象有三个零点，其零点分别为、、，若，则的值为___________.
四、解答题
17．已知，，.
（1）求的值；
（2）求向量与夹角的余弦值.
18．已知，.求，及的值.
19．已知函数．
（1）求的最小正周期及单调递增区间；
（2）求在上最大值和最小值，并求出取得最值时x的值．
20．已知的面积为，，.求
（1）a和b的值；
（2）的值.
21．已知函数的图象时两条相邻对称轴之间的距离为，将的图象向右平移个单位后，所得函数的图象关于y轴对称.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求的值.
22．已知函数,其中.
（1）求使得的x的取值范围;
（2）若函数,且对任意的,当时,均有成立,求正实数t的最大值.
参考答案
1．答案：C
解析：对于A,向量的模为非负数,它们可以比较大小,但向量不可以比较大小,故A错误.
对于B,两个向量的模相等,但方向可以不同,故B错误.
对于C,若,则,必定共线,故,故C成立.
对于D,当时,它们可以模长不相等,但可以同向或反向,
故与可以为共线向量,故D错误.
故选：D.
2．答案：B
解析：，当即时，函数有最小值是，故选B
3．答案：C
解析： ，，，，
由正弦定理得：，
，，
则.
故选：C.
4．答案：B
解析：由已知，
，，，，B选项中的向量满足条件，
故选：B.
5．答案：A
解析：设向量，向量的夹角为，则，
因为
所以.
故选：A.
6．答案：A
解析：试题分析：，所以，又，函数为奇函数.
考点：二倍角公式，诱导公式.
7．答案：C
解析：原式，
因为，，所以，解得，
所以原式，
故选：C.
8．答案：C
解析：，，，
，
由正弦定理，可得：．
故选C．
9．答案：AC
解析：对于选项A：因为，则，解得：，故选项A不正确；对于选项B：，所以
，故选项B正确；对于选项C：根据向量的几何意义可知若且，则不一定成立，故选项C不正确；对于选项D：若点G为的重心，取AB的中点O，则，故选项D正确，故选：AC
10．答案：ACD
解析：A选项：由二倍角的余弦公式可知：，故A正确；
B选项：，故B不正确；
C选项：，故C正确；
D选项：，解得：，又，所以，故D正确；
故选：ACD.
11．答案：ABC
解析：若为直角，则，即
解得
若为直角，则，即
，
解得
若为直角，则，即
，，
解得，
综合可得，k的值可能为，，，
故选：ABC.
12．答案：CD
解析：由题可得,
对A，当,,，A选项错误;
对BC，,单调递增,B选项错误;C选项正确;
对D，,D选项正确.
故选：CD.
13．答案：1
解析：解：
故答案为：1
14．答案：2
解析：，，
则.
故答案为：2.
15．答案：4
解析：令，解得：，，所以，.
因为，
所以当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意.
当或时，，不符合题意.
综上所述：函数在的零点个数为4.
故答案为：4
16．答案：
解析：函数，的图象有三个零点，
即函数，与的图象有三个交点A、B、C，
则其交点的横坐标分别为、、，
对于函数，，
由，可得，
由，可得，，则或1，可得或，
由函数的对称性可知点A、B关于直线对称，点B、C关于直线对称，
所以，，，
因此，.
故答案为：.
17．答案：（1）；
（2）
解析：（1）由题知，
因为，所以
所以
（2）由题，，
则，
，
所以，
令与夹角为θ，
则，
即向量与夹角的余弦值是.
18．答案：；；
解析：因为，，，
则，
由商数关系可得：，
由诱导公式可得：，
所以，，.
19．答案：（1）最小正周期为，单调递增区间，
（2）的最小值为-2，此时；的最大值为2，此时．
解析：（1）因为，
所以的最小正周期，
令，，
得，，
所以的单调递增区间是，．
（2）由（1）知，因为，
所以，所以，，
所以当，即时，取得最小值-2；
当，即时，取得最大值2．
20．答案：（1），；
（2）.
解析：（1）由题意，则，又即，
，可得，
，则，
（2）由题意知：，
，则，故，
.
21．答案：（1）；
（2）
解析：（1）由题意可知，，即，
所以，，
将的图象向右平移个单位得，
因为的图象关于y轴对称，
所以，，
所以，，
因为，所以，
所以；
（2），
所以，
，
，
所以．
22．答案：（1）,;
（2）.
解析：（1）由题意得,,
令,得即,
故x的取值范围为,.
（2）由题意得,,
令
,
即,故在区间上为增函数,由,
得出,,,
则函数包含原点的单调递增区间为即,
故正实数t的最大值为.

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