资源简介

■口口口
2024年广东省初中生学业模拟考试-数学答题卡
第1面
学
校
条形码粘贴处
考场号
座位号
[0]
[o]
[o]
[o][o
[o][0
姓
名
[1]
[1]
[
[1]
[
[
[21
[2
[2]
[3
[3
[3
[3]
[3
1,答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上指定的栏目填写自己
[4
[
[4]
注
[5J
的准考证号和姓名，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自
缺考信息点由
[5]
[5]
[5
]
意
[
[6
[6
[61
[
己的考场号和座位号。
监考员填写
事
[
[7]
[
[z]
2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。
[]
[8
[8
[8]
[
项3.请注意题号顺序，不得擅自更改题号：
[9]
[9]
[9
[9
[9]
选择题答题区
1[A][B][C][D]
6[A][BJ[C][D]
1.用2B铅笔填涂：
2[A][B][C][D]7[A][B][C][D]
2修改时用塑料橡皮擦干净后，重新填涂所选项：
3[A][B][C][D]
8[A][B][C][D]
3.填涂的正确方法是：■
4[A][B][C][D]
9[A][B][C][D]
5[A][B][C][D]
10[A][B][C][D]
以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在红线框指定的区域内作答，否则答案无效。
二、
填空题：本大题共5个小题，每小题3分，满分15分
11.
12.
13
14.
15.
请
勿
三、解答题（一）（共3个小题，第16题10分，第17、18题7分，满分24分）
16.（1)
(2)
在此区域作答或者作任何标记
第1面（共6面）
请勿在此处作任何标记
以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在红线框指定的区域内作答，否则答案无
17.(1)
(2)
综合评定成绩条形统计图
(3)
4人数
24
(4)
20
15
12
lo
5
请
B
D
等级
在
区域
18.(1)
作
答或者作任何标记
(2)
第2面（共6面）
口■口口
2024年广东省初中生学业模拟考试-数学答题卡
第3面
学
校
条形码粘贴处
考场号
座位号
[o]
[o]
[o]
[o]0]
[o]0
姓
名
[1]
[1]
[
[
[
[
[21
四日
[3J
[3
[3
a
1,答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上指定的栏目填写自己
[
注
的准考证号和姓名，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自
缺考信息点由
[6J
7
[5
[5]
意
[
[6
[
己的考场号和座位号。
监考员填写
事
[
[
2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。
[]
[8]
[8
[8)
项
3.请注意题号顺序，不得擅自更改题号。
[9]
[9]
[9
[9]
[9
[
四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分）
19.(1)
(2)
请勿在此区域作答或者作任何标记
第3面（共6面）2024年广东省惠州市·博罗县·中考二模
广东省 2024年学业水平测试模拟试卷
数学参考答案及评分建议
一、单项选择题（共 10个小题，每小题 3分，满分 30分）
1．B； 2． A； 3．B； 4． A； 5．D； 6．D； 7．D； 8． C； 9． C； 10．C．
二、填空题（共 5个小题，每小题 3分，满分 15分）
1
11． ； 12． t(t 5)； 13．8 ； 14．12； 15．1 2 3．
4
三、解答题（共 3个小题，第 16题 10分，第 17、18题 7分，满分 24分）
3
16．（1）解：原式 2 1 2 3， …………………………………………3分
2
1． ………………………………………………5分
x 3 (x 1)(x 1)
（2）解：原式 ， ………………………………………3分
x 1 x 3
x 1， ……………………………………………4分
当 x=13时，原式=14． ……………………………………………5分
17．解：（1）50，86．4； ……………………………………………2分
（2）
……………………………………………4分
（3）B． ……………………………………………5分
（4）2300 12 24 1656（人），
50
答：综合评定成绩不小于 75分的学生有 1656名．…………………………………7分
1
{#{QQABSYSUggAAQIAAARgCAwnQCgAQkBGCCCoGwBAMsAAAiAFABAA=}#}
18．解：（1）设消毒液和洗手液的单价分别为 x元和 y元，
ì 10x +3y =180
依题意得：í ， ………………………………………2分
4x +6y =120
ì x =15
解得：í ， ………………………………………3分
y =10
答：消毒液和洗手液的单价分别为 15元和 10元． …………………………4分
（2）设可以购买 m瓶消毒液，则可以购买 (110 -m)瓶洗手液，
依题意得：15m +10(110 -m) 1350， …………………………5分
解得：m≤50． …………………………6分
答：最多可以购买 50瓶消毒液． ………………………………7分
四、解答题（共 3个小题，每小题 9分，满分 27分）
19．解：（1）∵AP平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAF， …………………………………………………1分
∵AE=AF，AD=AD，
∴△ADE≌△ADF， …………………………………………………3分
∴DE=DF． …………………………………………………4分
（2） ∵∠DAE=∠DAF，∠BAC=120°，
∴∠EAD1=60°． …………………………………………………5分
∵△EAD1为等边三角形，
∴AD1=AE=10cm． …………………………………………………6分
∵△EAD2为直角三角形，
∴∠AED2=90°．
∴∠AD2E=30°． …………………………………………………7分
∴AD2=2AE=20cm． …………………………………………………8分
∴D1D2=AD2﹣AD1=10cm．
答：发射中心 D向下滑动的距离 D1D2是 10cm． ………………………………9分
2
{#{QQABSYSUggAAQIAAARgCAwnQCgAQkBGCCCoGwBAMsAAAiAFABAA=}#}
20．解：（1）∵矩形 EFGH的周长为： 2 (4 +3) =14，
矩形 ABCD的周长为： 2 (12 + 2) = 28，
1
∴矩形 EFGH的周长= 矩形 ABCD的周长． …………………………………………1分
2
∵矩形 EFGH的面积为： 4 3 =12，
矩形 ABCD的面积为：2 12 = 24， …………………………………………2分
1
∴矩形 EFGH的面积= 矩形 ABCD的面积．
2
∴ 矩形 EFGH是矩形 ABCD的“减半”矩形． ………………………………………3分
（2） 该矩形不存在“减半”矩形， …………………………………4分
若矩形存在“减半”矩形，设该“减半”矩形长和宽分别为 m，n，(m＞n)
∵原矩形的长和宽分别为 2，1，
∴由题可知： ． …………5分
3
由①得：m = - n，
2
3
将m = - n代入②得：
2
(3 - n)n 1 n2 3= ，即 - n +1= 0， ……………………………………………6分
2 2
∵ ， ……………………………………………7分
2 3
∴方程 n - n +1= 0无解． …………………………………………8分
2
∴该矩形不存在“减半”矩形． …………………………………………9分
y kx y m21．解：（1）∵直线 与双曲线 交于 A、B两点，A的坐标为（﹣1，1），
x
∴1＝ -k ，1 m ， …………………………………………………1分
1
解得 k = -1，m = -1， …………………………………………………2分
1
∴直线的解析式为 y = -x，双曲线的解析式为 y ．………………………………3分
x
3
{#{QQABSYSUggAAQIAAARgCAwnQCgAQkBGCCCoGwBAMsAAAiAFABAA=}#}
（2）连接 AD，O是 AB的中点，E为 BD的中点，
1
则 OE是△ABD的中位线，所以 OE＝ AD， ………………………………4分
2
当 D在线段 AC上时，AD最小，则 OE最小， ………………………………6分
∵A的坐标为（﹣1，1），点 C（3，4），
∴ AC (3 1)2 (4 1)2 5， ………………………………7分
∵CD＝1，
∴AD＝4，
OE 1∴ AD 2． ………………………………8分
2
故线段 OE长度的最小值为 2． ………………………………9分
五、解答题（共 2个小题，第 22题 12分，第 23题 12分，满分 24分）
22．解：（1）∵四边形 AEFC内接于⊙O，
∴∠EFC+∠EAC=180°．
∵∠EFC+∠EFB＝180°，
∴∠EFB=∠EAC．
∵∠B＝∠B，
∴△BEF∽△BCA． …………………………………………………1分
S
∴ BEF (EF= )2．
S BCA CA
4
{#{QQABSYSUggAAQIAAARgCAwnQCgAQkBGCCCoGwBAMsAAAiAFABAA=}#}
∵AC=12，EF=5，
S
∴ BEF (EF= )2 25= ． …………………………………………………2分
S BCA CA 144
∵ S = S - S
四边形AEFC BCA BEF ，
S
∴ 四边形AEFC
119
= ． …………………………………………………3分
S BCA 144
S 1∵ BCA = S ABCD，2 四边形
S
四边形AEFC 119∴ = ． …………………………………………………4分
S
四边形ABCD 288
（2）①过点 B作 BM⊥AC于点 M，
BM BM
则 tan∠BAC= ，tan∠ACB= ，
AM CM
∵tan∠BAC× tan∠ACB=1，
BM BM
∴ × = 1．
AM CM
BM CM
∴ = ．
AM BM
∵∠BMA=∠CMB=90°，
∴△BMA∽△CMB． …………………………………………………6分
∴∠ABM=∠BCM．
∵∠BCM+∠CBM=90°，
∴∠CBM+∠ABM=90°．
∴∠ABC=90°．
∵四边形 ABCD为平行四边形，
∴四边形 ABCD为矩形． …………………………………………………8分
5
{#{QQABSYSUggAAQIAAARgCAwnQCgAQkBGCCCoGwBAMsAAAiAFABAA=}#}
②连接 CO并延长交⊙O于点 P，连接 AP，AF，
∵四边形 AFCP内接于⊙O，
∴∠AFC+∠APC=180°．
∵∠AFC+∠AFB＝180°，
∴∠APC=∠AFB．
∵CP为⊙O直径，∠B=90°，
∴∠CAP=∠ABF=90°．
∴△CAP∽△ABF． …………………………………………………10分
∴∠EAF=∠ACP．
连接 EO，FO和 AO，
∵ = ， = ，
∴∠EOF=2∠EAF．
∠AOP=2∠ACP，
∴∠EOF=∠AOP．
∴AP=EF=5． …………………………………………………11分
∵∠CAP=90°，
CP = AC 2∴ + AP 2 = 13．
1 13
∴CO = CP = ．
2 2
13
∴⊙O的半径为 ． …………………………………………………12分
2
23．解：（1）∵ y = - 3x2 + 2 3x，
∴ y = - 3(x -1)2 + 3 ．
∴顶点为 B(1， 3 )． ……………………………………………1分
令 y=0，- 3(x -1)2 + 3 = 0，
解得 x 0或 x 2，
∴A(2，0)． ……………………………2分
6
{#{QQABSYSUggAAQIAAARgCAwnQCgAQkBGCCCoGwBAMsAAAiAFABAA=}#}
（2）解：过点 D作 DG∥OA，交 OB于点 G，
∵ y = - 3(x -1)2 + 3 ，
∴抛物线对称轴为 x=1，即 OF=1．
∵A(2，0)，B(1， 3 )，O(0，0)，
2 2
∴OA=2，OB = 1 + ( 3) = 2， AB = (2-1)2 + ( 3)2 = 2 ，
∴OA OB AB．
∴△ 是等边三角形，∠ = ∠ = ∠ = 60°． ……………………………3分
∵ ∥OA，
∴∠ = ∠ = 60°, ∠ = ∠ = 60°．
∴∠ = ∠ ．
∴ = ．
∴ = ．
即 OG=DA． ……………………………4分
∵∠ = ∠ = 60 ，
∴∠1 + ∠2 = 60 , ∠ = 120 ，
∠2 + ∠ + ∠3 = 120 ．
∵∠ = 60 ，
∴∠1 = ∠3． ……………………………5分
∵∠ = 60 , 平分∠ ，
1
∴∠ = ∠ = 60 ．
2
∴∠ = ∠ + ∠ = 120° = ∠ ．
在△ 和△ 中
∠1 = ∠3
= ，
∠ = ∠
∴△ ≌△ ． ……………………………6分
7
{#{QQABSYSUggAAQIAAARgCAwnQCgAQkBGCCCoGwBAMsAAAiAFABAA=}#}
∴ = ．
∵∠ = 60 ，
∴△ 是等边三角形．
∴∠ = 60 ． ……………………………7分
（3）过点 O作 ⊥ 于点 H，
∵ (1,0)，E点在射线 AE上运动，
∴ ⊥ 时，线段 EF最短． ……………………………8分
∵ = 1, ∠ = 60°, ∠ = 90° ，
∴ sin OAH EF 3= = ．
AF 2
EF 3∴ = , AE 1= ．
2 2
3
∴线段 最小值为 ． ……………………………9分
2
∵∠ = ∠ = 90 , ∠ = ∠ ，
∴△ ∽△ ． …………………10分
EF AE AF 1
∴ = = = ．
OH AH AO 2
∴ = 3, = 1．
1
∴ = ．
2
∵∠ = 90 ，
OE 2 =OH 2 +HE 2 2 1 2 13∴ = ( 3) +( ) = ． ……………………………11分
2 4
∵△ 是等边三角形，
S 3OE 2 3 13 13 3∴ DODE = = = ． ……………………………12分4 4 4 16
（以上参考答案仅提供一种解法，其他解法请参照给分）
8
{#{QQABSYSUggAAQIAAARgCAwnQCgAQkBGCCCoGwBAMsAAAiAFABAA=}#}机密★启用前
2024
2024年广东省初中学业水平模拟考试
数学试卷
本试卷4页，共23小题，满分120分.考试用时120分钟
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填
写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位
号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上·
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不
按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.意思为今有两数若其意义相反，则分别叫做
正数与负数.如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降7℃记作()
A.-3C
B.-7C
C.+3C
D.+7C
2.第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图
标，其中是轴对称图形的是(
B
3,港珠澳大桥是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，其中海底隧道部分全长6700米，是世
界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，将数字6700用科学记数法表示为(
A.6.7×102
B.6.7×10
C.67×103
D.0.67×104
4.将一个20°的角放在10倍的放大镜下看，其度数是()
A.20°
B.2
C.200°
D.无法判断
5.下列运算正确的是()
A.3m-1m=3
B.(a3)2=a
C.(x+y)2=x2+y2
D.b2.b3=b5
6.如题6图，BC是⊙O的直径，点A,D在⊙O上，若∠ADC=30°，则∠ACB的度数为()
A.30
B.40
C.50
D.60
7.如题7图，有一条公路修到湖边时，需拐弯而过，若第一次拐弯处∠A=120°，第二次拐弯处∠B=150,
第三次拐弯后道路恰好与第一次拐弯前的道路平行，则第三次拐弯处的∠C的度数为(
)
A.120°
B.130
C.140
D.150°
8.在综合实践活动中，小华同学了解到裤子的尺码（英寸）与腰围的长度(cm)对应关系如表：
尺码/英寸
22
23
24
25
26
腰围/cm
60士1
62.5±1
65±1
67.5±1
70肚1
数学试卷
第1页，共4页

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