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第九章 统计
——高一数学人教A版（2019）必修第二册期末复习知识大盘点
学习目标整合
1.随机抽样 （1）理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数法的一般步骤. （2）理解分层随机抽样的概念，学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本. （3）区分简单随机抽样与分层随机抽样，并会选择适当方法进行抽样. （4）掌握分层随机抽样在实际生活中的应用.
2.样本估计总体 （1）能用样本估计总体的集中趋势参数（平均数、中位数、众数），理解集中趋势参数的统计含义，能用样本估计总体的离散程度参数（标准差、方差、极差），理解离散程度参数的统计含义. （2）能用样本估计总体的取值规律. （3）能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义.
教材习题变式
【课后习题】
1.为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析.在这个问题中，被抽取的200名学生是( ).
A.总体 B.个体 C.样本 D.样本量
2.四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是( ).
A.平均数为3，中位数为2 B.中位数为3，众数为2
C.平均数为2，方差为2.4 D.中位数为3，方差为2.8
3.如果一组数据的中位数比平均数小很多，下面哪种叙述一定是错误的？为什么？
（1）数据中可能有异常值；
（2）这组数据是近似对称的；
（3）数据中可能有极端大的值；
（4）数据中众数可能和中位数相同.
4.（1）在已分组的若干数据中，每组的频数是指_______，每组的频率是指_______.
（2）一个公司共有N名员工，下设一些部门，要采用等比例分层随机抽样的方法从全体员工中抽取样本量为n的样本.如果某部门有m名员工，那么从该部门抽取的员工人数是_______.
5.一家著名的全国性连锁服装店进行了一项关于当年秋季服装流行色的民意调查.调查者通过向顾客发放饮料，并让顾客通过挑选饮料杯上印着的颜色来对自己喜欢的服装颜色“投票”.根据这次调查结果，在某大城市A，服装颜色的众数是红色，而当年全国服装协会发布的调查结果是咖啡色.
（1）这个结果是否代表A城市的人的看法？
（2）你认为这两种调查的差异是由什么引起的？
6.在一个文艺比赛中，12名专业人士和12名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分.下面是两组评委对同一名选手的打分：
小组A 42 45 48 46 52 47 49 55 42 51 47 45
小组B 55 36 70 66 75 49 46 68 42 62 58 47
（1）选择一个可以度量每一组评委打分相似性的量，并对每组评委的打分计算度量值.
（2）你能据此判断小组A和小组B中哪一个更像是由专业人士组成的吗？
7.一名学生通过计步仪器，记录了自己100天每天走的步数，数据如下：
5678 13039 8666 9521 8722 10575 2107 4165
17073 11205 5467 11736 9986 8592 6542 12386
13115 5705 8358 13234 20142 9769 10426 12802
16722 8587 9266 8635 2455 4524 8260 13165
9812 9533 2377 5132 8212 7968 9859 3961
5484 11344 8722 12944 8597 12594 15101 4751
11130 11286 8897 7192 7313 8790 7699 10892
9583 9207 16358 10182 3607 1789 9417 4566
12347 3228 7606 8689 8755 15609 8767 9226
5622 11094 8865 11246 17417 7995 7317 6878
4270 11051 5705 5442 10078 9107 8354 6483
16808 1509 1301 10843 13864 12691 8419 14267
9809 9858 8922 12682
（1）画出这组数据的频率分布直方图，并分析数据的分布特点；
（2）计算这组数据的平均数、中位数和标准差，并根据这些数值描述这名学生的运动情况.
8.一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去30天苹果的日销售量（单位：kg），结果如下：
83，96，107，91，70，75，94，80，80，100，
75，99，117，89，74，94，84，85，101，87，
93，85，107，99，55，97，86，84，85，104
（1）请计算该水果店过去30天苹果日销售量的中位数、平均数、极差和标准差.
（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求（在100天中，大约有80天可以满足顾客的需求）.请问，每天应该进多少千克苹果？
9.一家保险公司决定对推销员实行目标管理，即给推销员确定一个具体的销售目标.确定的销售目标是否合适，直接影响到公司的经济效益.如果目标定得过高，多数推销员完不成任务，会使推销员失去信心：如果目标定得太低，将不利于挖掘推销员的工作潜力.下面一组数据是部分推销员的月销售额（单位：千元）：
19.58 16.11 16.45 20.45 20.24 21.66 22.45 18.22 12.34
19.35 20.55 17.45 18.78 17.96 19.91 18.12 14.65 14.78
16.78 18.78 18.29 18.51 17.86 19.58 19.21 18.55 16.34
15.54 17.55 14.89 18.94 17.43 17.14 18.02 19.98 17.88
17.32 19.35 15.45 19.58 13.45 21.34 14.00 18.42 23.00
17.52 18.51 17.16 24.56 25.14
请根据这组样本数据提出使65%的职工能够完成销售指标的建议.
10.为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了200户居民去年一年的月均用电量（单位：kW·h），数据从小到大排序如下：
8 18 22 31 42 48 49 50 51 56 57 57 60 61 61
61 62 62 63 63 65 66 67 69 70 70 71 72 72 74
76 77 77 78 78 80 80 82 82 82 83 84 84 88 88
89 90 91 93 93 94 95 96 96 96 97 98 98 98 99
100 100 100 101 101 101 105 106 106 106 107
107 107 107 108 108 109 109 110 110 110 111
112 113 113 114 115 116 118 120 120 120 121
123 124 127 127 127 130 130 130 131 131 132
132 132 133 133 134 134 134 135 135 135 135
136 137 137 138 139 139 140 141 142 144 146
146 147 148 149 151 152 154 156 159 160 162
163 163 164 165 167 169 170 170 172 174 174
177 178 178 180 182 182 187 189 191 191 192
194 194 200 201 201 202 203 203 206 208 212
213 214 216 223 224 237 247 250 250 251 253
254 258 260 265 274 274 283 288 289 304 319
320 324 339 462 498 530 542 626
为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使75%的居民缴费在第一档，20%的居民缴费在第二档，其余5%的居民缴费在第三档.请确定各档的范围.
【变式训练】
11.为了调查某地区不同年龄、不同职级的教师工资情况，研究人员在A学校进行抽样调查，则比较合适的抽样方法为( )
A.简单随机抽样 B.随机数法
C.分层随机抽样 D.不能确定
12.为了大致了解某公司员工的身高情况，决定从50名员工（已编号为00~49）中选取10名进行测量.如果利用随机数法进行抽取，得到如下4组编号，则符合要求的编号是( )
A.26，94，29，27，43，99，55，19，81，06
B.20，26，31，40，24，36，19，34，03，48
C.02，38，22，41，38，24，49，44，03，11
D.04，00，45，32，44，22，04，11，08，49
13.某地区有大型商场x个，中型商场y个，小型商场z个，且.为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层随机抽样（样本量按比例分配）的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的中型商场的个数为( )
A.3 B.6 C.12 D.27
14.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为，现按型号用分层随机抽样的方法随机抽取容量为n的样本.若抽到24件乙型号产品，则n等于( )
A.80 B.70 C.60 D.50
15.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均环数 8.6 8.9 8.9 8.2
方差 3.5 3.5 2.1 5.6
从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
16.为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：
①样本数据落在区间的频率为0.45；
②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有的当地中小型企业能享受到减免税政策；
③估计样本的中位数为480万元.
其中正确结论的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
17.为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.根据统计图的数据，下列结论错误的是( )
A.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次
B.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次
C.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约为320
D.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约为32
18.已知甲、乙两组按顺序排列的数据:
甲组:27，28，37，m，40，50;
乙组:24，n，34，43，48，52.
若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数分别对应相等，则等于( )
A. B. C. D.
19.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )
A. B. C. D.
20.已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击10次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断不正确的是( )
A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
21.用分层随机抽样的方法对某品牌暖风机同一批次的甲、乙两种型号的产品进行抽查.已知样本量为80，其中有50件甲型产品.若乙型号产品的总数为2100，则该批次产品的总数为_______.
22.若，，…，平均数、方差分别是2和1，，则，，…，的平均数为_______________，方差为______________.
23.某市举行“中学生诗词大赛”，某校有1000名学生参加了比赛，从中抽取100名学生，统计他们的成绩（单位：分），并进行适当的分组（每组为左闭右开的区间），得到的频率分布直方图如图所示，则估计该校学生成绩的分位数为______.
24.为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.
性别 男 7 31 25 30 4
女 8 29 26 32 8
学段 初中 25 36 44 11
高中
下面有四个推断：
①这200名学生阅读量的平均数可能是26本；
②这200名学生阅读量的分位数在区间内；
③这200名学生的初中生阅读量的中位数一定在区间内；
④这200名学生中的初中生阅读量的分位数可能在区间内.
所有合理推断的序号是________.
25.某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：min），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.
（1）求频率分布直方图中x的值；
（2）假设上学所需时间不少于1 h的学生可申请在学校住宿，若该学校有600名新生，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；
（3）由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值.
26.我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民每户月用水量标准x(吨)，用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费.为了了解全市居民每户月均用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民某年的月均用水量(单位：吨)，将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)已知该市有80万户居民，估计全市居民中每户月均用水量不低于3吨的户数，并说明理由；
(3)若该市改府希望使85%的居民每户每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由.
答案以及解析
1.答案：C
解析：
2.答案：C
解析：若平均数为2，且出现6点，则方差.
因而答案选C.
3.答案：（2）是错误的，原因见解析
解析：数据近似对称时，中位数与平均数差不多大，因而（2）是错误的.
4.答案：（1）每组的数据个数；该组的频数除以全体数据总数
（2）
解析：见解析
5.答案：（1）这个结果只能说明A城市中光顾这家服装连锁店的人比其他人较少倾向于选择伽啡色.因为光顾连锁店的人不能代表A城市其他人群的想法.
（2）这两种调查的差异是由样本的代表性所引起的.因为A城市的调查结果来自该城市光顾这家服装连锁店的人群，这个样本不能很好地代表全国民众的观点.
解析：
6.答案：（1）样本标准差，A组的样本标准差3.730，B组的样本标准差11.789
（2）A组
解析：（1）可以用样本标准差作为度量每一组评委打分相似性的量，样本标准差越小，相似程度越高A组的样本标准差，B组的样本标准差为.
（2）由于专业人士给分更符合专业规则，相似程度更高，因此A组更像是由专业人士组成的.
7.答案：（1）这组数据的频率分布直方图如下.
由直方图可知数据有72%分布在内.
（2）这组数据的平均数为9170.48.中位数为8909.5.
标准差为2756.40449.
这名学生的运动状况是每天大约走9000步.
解析：
8.答案：（1）中位数为88，平均数为89.2，极差为62，标准差约为12.58
（2）每天应该进99千克苹果
解析：（1）将数据从小到大排列为
55 70 74 75 75 80 80 83 84 84 85
85 85 86 87 89 91 93 94 94 96 97
99 99 100 101 104 107 107 117
中位数为，平均数为89.2，极差为.
标准差约为12.58.
（2）.数据从小到大排列，第24个数据为99，
每天应该进99千克苹果.
9.答案：频率分布表如下：
分组 频数 频率 累计频率
2 0.04 0.04
4 0.08 0.12
3 0.06 0.18
8 0.16 0.34
13 0.26 0.6
11 0.22 0.82
3 0.06 0.88
3 0.06 0.94
1 0.02 0.96
2 0.04 1
当把指标定为千元)时，约的推销员经过努力才能完成销售指标.
10.答案：第一档用电范围为，第二档用电范围为，第三档用电范围为
解析：，，本题数据中，第150个数据为178，第190个数据为289，所以第一档用电范围为，第二档用电范围为，第三档用电范围为.
12.要了解全校学生的体重情况，请你设计一个调查方案，并实施调查，完成一份统计调查分析报告.
答案：略
解析：
11.答案：C
解析：因为调查教师的工资情况需要分年龄和职级，所以使用分层随机抽样的方法能够正确反映不同年龄、不同职级的教师工资情况.故选C.
12.答案：B
解析：观察选项A中的编号，有不在00~49内的数字，故排除选项A；选项C，D中都有重复的编号，故排除选项C和D.故选B.
13.答案：C
解析：因为该地区有大型商场x个，中型商场y个，小型商场z个，且，所以用分层随机抽样进行调查，应抽取中型商场的个数为.故选C.
14.答案：A
解析：因为，所以.故选A.
15.答案：C
解析：因为丙的平均数大且方差小.故选C.
16.答案：D
解析：由，得，
所以数据在区间的频率为，①正确；
数据在区间的频率为，②正确；
数据在区间的频率为0.3，数据在区间的频率为0.55，
故估计中位数为，③正确.
17.答案：D
解析：由题图可知，该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数是次，众数是27.5次，1分钟仰卧起坐的次数超过30次的频率为0.2，所以该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的约有320人，故A，B，C正确；1分钟仰卧起坐的次数少于20次的频率为0.1，所以该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的约有160人，故D错误.
18.答案：B
解析：因为，，
所以第30百分位数为，第50百分位数为，所以，所以，故选B.
19.答案：D
解析：由已知得，，，则.故选D.
20.答案：D
解析：甲的成绩的平均数为，乙的成绩的平均数为，甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数，故A判断正确;甲的成绩的中位数为，乙的成绩的中位数为，甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数，故B判断正确；由条形统计图得甲的成绩相对分散，乙的成绩相对稳定，甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差，故C判断正确；甲的成绩的极差为，乙的成绩的极差为，甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差，故D判断不正确.
21.答案：5600
解析：由题知抽取的样本中乙型号产品所占比例为，所以该批次产品的总数为.
22.答案：8；9
解析：因为，所以，，…，的平均数是，方差是.
23.答案：122
解析：根据频率分布直方图可知，成绩在130分以下的学生所占比例为，成绩在110分以下的学生所占比例为，因此分位数一定位于内，由，故可估计该校学生成绩的分位数为122.
24.答案：②③④
解析：在②中，，阅读量在的人数有人，
在的人数有62人，所以这200名学生阅读量的分位数在区间内，故②正确；
在③中，设在区间内的初中生人数为x，则，，
当时，初中生总人数为人，，
此时区间内有25人，区间内有36人，所以中位数在内，
当时，初中生总人数为人，，
区间内有人，区间内有36人，所以中位数在内，
所以当区间内人数取最小和最大值时，中位数都在内，
所在这200名学生的初中生阅读量的中位数一定在区间内，故③正确;
在④中，设在区间内的初中生人数为x，则，，
当时，初中生总人数为116人，，
此时区间有25人，区间有36人，所以分位数在内，
当时，初中生总人数为131人，，
区间有人，所以分位数在内，
所以这200名学生中的初中生阅读量的分位数可能在区间内，故④正确.
25.答案：（1）0.0125（2）72（3）33.6 min
解析：（1）由频率分布直方图可得，解得.
（2）新生上学时间不少于1 h的频率为，
因为，
所以600名新生中约有72名学生可以申请住宿.
（3）由题可知.
故该校新生上学所需时间的平均值约为33.6 min.
26.答案：(1)
(2)月均用水量不低于3吨的户数为96000
(3)每户月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每户每月的用水量不超过标准
解析：(1)由频率分布直方图，可得，解得.
(2)由频率分布直方图可知，100户居民每户月均用水量不低于3吨的频率为，
由以上样本频率分布，可以估计全市80万户居民中月均用水量不低于3吨的户数为.
(3)前6组的频率之和为，
而前5组的频率之和为.
由，解得.
因此估计每户月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每户每月的用水量不超过标准.
重难知识易混易错
【重难知识】
1.简单随机抽样
（1）定义：一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个不放回地抽取n（）个个体作为样本，如果每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
（2）最常用的简单随机抽样方法有两种：随机数法和抽签法.
2.分层抽样
（1）定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样.
（2）应用范围：总体是由差异明显的几个部分组成的.
（3）分层抽样的关键是根据样本特征的差异进行分层，实质是等比例抽样，抽样比 .
3.频率分布表与频率分布直方图
频率分布表与频率分布直方图的绘制步骤如下：
（1）求极差，即求一组数据中最大值与最小值的差；
（2）决定组距与组数；
（3）将数据分组；
（4）列频率分布表，落在各小组内的数据的个数叫做频数，每小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率，计算各小组的频率，列出频率分布表；
（5）画频率分布直方图，依据频率分布表画出频率分布直方图，其中纵坐标（小长方形的高）表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组上的小长方形的面积，即每个小长方形的面积.
各个小长方形面积的总和等于1.
4.用样本的数字特征估计总体的数字特征
数字特征 样本数据 频率分布直方图
众数 出现次数最多的数据 取最高的小长方形底边中点的横坐标
中位数 将数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数） 把频率分布直方图划分为左右两个面积相等的部分，分界线与x轴交点的横坐标
平均数 样本数据的算术平均数 每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和
方差和标准差反映了数据波动程度的大小.
方差：；
标准差：.
5.百分位数
（1）把100个样本数据按从小到大排序，得到第p个和第p+1个数据分别为.可以发现，区间内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.一般地，我们取这两个数的平均数，并称此数为这组数据的第p百分位数，或p%分位数.
（2）一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值.
（3）四分位数
常用的分位数有第25百分位数，第50百分位数（即中位数），第75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等.
【典型例题】
1.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位某市居民进行街头调查，得到他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10，则这组数据的80%分位数是( )
A.7.5 B.8 C.8.5 D.9
2.现要完成下列3项抽样调查：
①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.
②某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校上、下班时间调整方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.
③在中秋节前，某地食品药品监督局从某品牌的10盒月饼中随机抽取3盒进行食品卫生检查.
较为合理的抽样方法是( )
A.①③简单随机抽样，②分层随机抽样 B.①②简单随机抽样，③分层随机抽样
C.②③简单随机抽样，①分层随机抽样 D.①简单随机抽样，②③分层随机抽样
3.在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为7万元，则10时到11时的销售额为( )
A.1万元 B.2万元 C.3万元 D.4万元
4.（多选）2019年以来，商务部会同各地区各部门全面贯彻落实稳外贸决策部署，出台了一系列政策举措，全力营造法治化、国际化、便利化的营商环境，不断提高贸易便利化水平，外贸稳规模、提质量、转动力取得阶段性成效，进出口保持稳中提质的发展势头.下图是某省近五年进出口情况统计图，下列描述正确的是( )
A.这五年，2015年出口额最少
B.这五年，出口总额比进口总额多
C.这五年，出口增速前四年逐年下降
D.这五年，2019年进口增速最快
5.某市四个区共有20000名学生，且四个区的学生人数之比为.现要用分层随机抽样（样本量按比例分配）的方法从所有学生中抽取一个容量为200的样本，那么在这四个区中，抽取人数最多的与抽取人数最少的人数差是____________.
6.在一次区域统考中，为了了解各学科的成绩情况，从所有考生成绩中随机抽出20位考生的成绩进行统计分析，其中数学学科的频率分布直方图如图所示，据此估计，在本次考试中数学成绩的方差为____________.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
答案以及解析
1.答案：C
解析：数据3，4，5，5，6，7，7，8，9，10，共10个，且，所以80%分位数是8.5.故选C.
2.答案：A
解析：①③中总体数量较少，且个体没有明显差别，适合用简单随机抽样；②中总体是由有明显差异的几部分组成的，适合用分层随机抽样.故选A.
3.答案：C
解析：由题中频率分布直方图得：12时到14时的销售额所占频率为，10时到11时的销售额所占频率为，12时到14时的销售额为7万元，10时到11时的销售额为(万元).故选C.
4.答案：ABD
解析：对于选项A，观察题中5个白色条形图可知，这五年中2015年出口额最少，故A正确；对于选项B，观察题中五组条形图可得，2015年出口额比进口额稍低，但2016年至2019年出口额都高于进口额，并且2017年和2018年出口额都明显高于进口额，故这五年，出口总额比进口总额多，故B正确；对于选项C，观察题中虚线折线图可知，2015年到2016年出口增速是上升的，故C错误；对于选项D，从题图可知，实线折线图2019年是最高的，即2019年进口增速最快，故D正确.故选ABD.
5.答案：20
解析：抽取人数最多的为，
抽取人数最少的为，
则抽取人数最多的与抽取人数最少的人数之差为.
6.答案：110
解析：根据题中频率分布直方图，得该组数据的平均数，
方差
.
核心素养对接高考
【核心素养】
随机抽样的考查主要是三种抽样方法，尤其是分层抽样，一般以选择题和填空题的形式出现；对用样本估计总体的考查主要是统计图表的应用、样本的数字特征估计总体，单独命题时以小题形式出现，也常作为解答题的一问或一部分进行考查，注意以社会现实为背景，着重考查频率分布表、频率分布直方图及样本的数字特征的求解及应用的试题.
【真题对接】
1.【2023年新课标Ⅰ卷】（多选）有一组样本数据，，…，，其中是最小值，是最大值，则( )
A.，，，的平均数等于，，…，的平均数
B. ，，，的中位数等于，，…，的中位数
C. ，，，的标准差不小于，，…，的标准差
D. ，，，的极差不大于，，…，的极差
2.【2021年新高考Ⅰ卷】（多选）有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中，c为非零常数，则( )
A.两组样本数据的样本平均数相同
B.两组样本数据的样本中位数相同
C.两组样本数据的样本标准差相同
D.两组样本数据的样本极差相同
3.【2021年新高考Ⅱ卷】（多选）下列统计量中，能度量样本，，…，的离散程度的是( )
A.样本，，…，的标准差 B.样本，，…，的中位数
C.样本，，…，的极差 D.样本，，…，的平均数
4.【2020年新高考Ⅱ卷】（多选）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是( )
A. 这11天复工指数和复产指数均逐日增加
B. 这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量
C. 第3天至第11天复工复产指数均超过80%
D. 第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量
5.【2022年新高考Ⅱ卷】在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据频率分布直方图.
（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间的概率；
（3）已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间的人口占该地区总人口的16%，从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间，求此人患这种疾病的概率（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）.
答案以及解析
1.答案：BD
解析：对于选项A：设，，，的平均数为m，，，…，的平均数为n，则，因为没有确定，的大小关系，所以无法判断m，n的大小，例如：1，2，3，4，5，6，可得；例如1，1，1，1，1，7，可得，；
例如1，2，2，2，2，2，可得，；故A错误；
对于选项B：不妨设，
可知，，，的中位数等于，，…，的中位数，均为，故B正确；
对于选项C：因为是最小值，是最大值，则，，，的波动性不大于，，…，的波动性，即，，，的标准差不大于，，…，的标准差，
例如：2，4，6，8，10，12，则平均数，标准差，4，6，8，10，则平均数，
标准差，显然，即；故C错误；
对于选项D：不妨设，则，当且仅当，时，等号成立，故D正确；故选BD.
2.答案：CD
解析：本题考查统计知识.因为，所以两组样本数据的平均数和中位数发生变化，极差和标准差不发生变化.
3.答案：AC
解析：由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；
由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；
由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；
由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势；
故选：AC.
4.答案：CD
解析：由图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减少，第10天到第11复工指数减少，第8天到第9天复产指数减少，故A错误；
由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第11天的复产指标与复工指标的差，所以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B错误；
由图可知，第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故C正确；
由图可知，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故D正确；
故选：CD.
5.解析：（1）根据频率分布直方图，该地区这种疾病患者的平均年龄为
.
故该地区这种疾病患者的平均年龄的估计值为47.9.
（2）法一：根据频率分布直方图，该地区这种疾病患者的年龄位于区间的频率为.
故该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间的概率估计值为0.89.
法二：由于患者的年龄位于区间是由患者的年龄位于区间，，，，组成的，且相互独立，
所以所求概率.
（3）设从该地区任选一人，年龄位于区间为事件A，患这种疾病为事件B，
则，，
由频率分布直方图得，
故所求概率为.

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