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（小升初冲刺特训）专项06：圆综合-2023-2024学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．在一个周长是20厘米的正方形内画一个最大的圆，面积是（ ）平方厘米。
A．7.85 B．19.625 C．15.7 D．31.4
2．下图中，长方形的长、宽的比为2∶1，若长方形的面积为，则圆的面积为（ ）。
A． B． C． D．
3．图中线段AF代表一个圆的周长，那么这个圆的直径可能和线段（ ）长度相等。
A．AB B．AC C．AD D．AE
4．甲乙两只蜗牛在比赛爬行（如图所示），甲爬行外面的路线用了6分钟，乙爬行里面的路线用了4分钟。甲蜗牛的速度是乙蜗牛的（ ）。
A． B． C． D．无法确定
5．如下图：一个半径为r的半圆形花池，它的周长是（ ）。
A．πr＋r B．πr C．2πr D．（2＋π）r
6．将一个边长1cm的等边三角形沿水平线滚动（如图所示），B点从开始到结束所经过的路线的总长度是（ ）cm。
A．π B．π C．π D．π
二、填空题
7．如下图，将圆周12等分，那么A点在O点的( )方向，距离( )千米。

8．剧院进行升级改造，把周长是50.24m的圆形大舞台的半径增加2m，升级改造后的舞台面积是( ) m2。
9．如图所示，阴影部分的面积是( )cm2。

10．一个闹钟时针长4cm，分针长5cm，分针的尖端转一圈走过的路程是( )cm，时针转一圈扫过的面积是( )cm2。
11．如图，阴影部分的面积是25cm2，这个环形的面积是( )cm2。
12．如图，圆的面积和长方形的面积相等，已知圆的面积是12cm2，则阴影部分的面积是( )cm2。

三、判断题
13．面积相等的两个圆，它们的周长也相等。( )
14．推导圆面积计算公式时，把圆经过剪、拼成一个近似的平行四边形，这个圆的面积等于近似平行四边形的面积，圆的周长等于近似平行四边形的周长。( )
15．大小两个不同的圆，它们的圆周率也不同。( )
16．圆的周长是半径的6.28倍。( )
17．把一个圆按2∶1放大，它的面积会扩大到原来的8倍。( )
四、计算题
18．求阴影部分的面积。
19．求阴影部分的周长和面积。
20．图中大圆的半径等于小圆的直径，求阴影部分的面积。
五、解答题
21．一张圆桌的直径是120厘米，现在要为这张圆桌配一块桌布，桌面铺上桌布后，四周要均匀地下垂20厘米，这块桌布的面积是多少平方米？
22．折扇又名“撒扇”、“纸扇”等，是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子。如图是一把绫绢折扇，做这样一把折扇扇面至少需要绫绢面料多少平方分米？
23．如图，一枚半径是1厘米的游戏币沿着边长是4厘米的等边三角形的边绕一圈，它扫过的面积是多少平方厘米？
24．一块长方形草地的一个角上有一根木桩，木桩上拴着一只羊，如果拴羊的绳子长4米，这只羊无法吃到的草地面积是多少平方米？
25．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，它可以用大小不同的圆心角是90°的扇形的弧线画出来（如下图）。第1步中扇形的半径是1厘米，按下图的方法依次画，第4步画的新扇形的面积是多少平方厘米？
参考答案：
1．B
【分析】由题意可知：先用正方形的周长除以4求出正方形的边长，这个最大的圆的直径就是这个正方形的边长，用直径除以2求出半径，再利用圆的面积计算公式：，代入数据即可解决问题。
【详解】圆的半径：20÷4÷2
＝5÷2
＝2.5（厘米）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（平方厘米）
所以，最大圆的面积是19.625平方厘米。
故答案为：B
【点睛】抓住正方形内最大圆的特点，得出这个圆的直径是解决此类问题的关键。
2．B
【分析】观察图形可知，长方形的长边的长度等于圆的直径，长方形宽边的长度等于圆的半径，假设圆的半径是r，根据“长方形面积＝长×宽”可得：2r×r＝2r2＝50，即r2＝25；再根据圆的面积公式：，即可求出圆的面积。
【详解】根据题意：设圆的半径是r，可得：
2r×r
＝2r2
＝50
即：r2＝25
3.14×25＝78.5（cm2）
所以，圆的面积为78.5cm2。
故答案为：B
【点睛】解答本题时，根据长方形面积的计算，可以得到半径的平方的值，根据圆的面积计算公式，直接代入计算即可。
3．B
【分析】圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“”表示，大约等于3.14，也就是说明同一个圆内周长大约是直径的3.14倍，据此选择。
【详解】根据分析观察图形可知，
在线段AB、AC、AD、AE中，线段AF的长度大约是线段AC的3.14倍；
故答案为：B
【点睛】此题考查了圆的周长和它直径的关系。
4．B
【分析】根据“”求出甲爬行路线和乙爬行路线的长度，计算可知，两条路线的长度相等，假设出两条路线的长度，根据“速度＝路程÷时间”表示出两只蜗牛的速度，最后用除法求出甲蜗牛的速度占乙蜗牛速度的分率，据此解答。
【详解】
甲：
＝
乙：
＝
＝
因为＝，所以甲蜗牛爬行的路线和乙蜗牛爬行的路线长度相等。
假设两条路线的长度均为1。
（1÷6）÷（1÷4）
＝÷
＝×4
＝
所以，甲蜗牛的速度是乙蜗牛的。
故答案为：B
【点睛】根据圆的周长公式求出两条路线的长度相等，并掌握一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。
5．D
【分析】观察图形可知，这个半圆形花池的周长等于整圆周长的一半再加上一条直径的长度。据此进行计算。
【详解】2πr÷2＋2r
＝πr＋2r
＝（2＋π）r
则它的周长是（2＋π）r。
故答案为：D
【点睛】本题考查半圆的周长，明确半圆的周长的计算方法是解题的关键。
6．A
【分析】通过观察图形，可得从开始到结束经过两次翻动，求出点B两次划过的弧长，即可得出所经过路径的长度。
【详解】因为是等边三角形，所以每个角都是60°。
60°×2÷360°
＝120°÷360°
＝
2×π×1××2
＝2π××2
＝4π×
＝π（cm）
B点从开始到结束所经过的路线的总长度是πcm。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。重点是得到点B运动的路径。
7． 东偏北60° 40
【分析】如下图，连接OA，周角是360°，将圆周12等分，所以∠BOA＝360°÷12×2＝。即A点在O点的东偏北（或北偏东）方向。1个单位长度是10千米，OB是4个单位长度，因为OA、OB都是圆的半径，所以OA＝OB，即OA也是4个单位长度。

【详解】如上图，
∠BOA＝360°÷12×2＝60°，10×4＝40（千米）。所以A点在O点的东偏北60°（或北偏东30°）方向，距离是40千米。
【点睛】此题考查了周角的度数、圆心角的度数的求法、根据方向和距离确定物体的位置。
8．314
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，求出升级前圆形舞台的半径，用加法计算出升级后舞台半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，求出升级改造后的舞台面积。
【详解】50.24÷2÷3.14＝8（m）
8＋2＝10（m）
3.14×102
＝3.14×100
＝314（m2）
升级改造后的舞台面积是314m2
【点睛】本题主要考查圆的周长公式和面积公式。
9．25.12
【分析】图中的阴影部分通过平移，可以组成两个直径为4cm的圆，根据圆的面积公式：S＝，代入数据求出其中一个圆的面积，再乘2即可求出阴影部分的面积。
【详解】3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝25.12（cm2）
即阴影部分的面积是25.12cm2。
【点睛】此题的解题关键是通过平移，利用圆的面积公式，求出阴影部分的面积。
10． 31.4 50.24
【分析】分针的尖端转一圈走过的路程是以钟面的中心为圆心，分针的长度为半径圆的周长，利用“”求出分针尖端走过的路程；时针转一圈扫过的面积是以钟面的中心为圆心，时针的长度为半径圆的面积，利用“”求出时针转一圈扫过的面积，据此解答。
【详解】2×3.14×5
＝6.28×5
＝31.4（cm）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
所以，分针的尖端转一圈走过的路程是31.4cm，时针转一圈扫过的面积是50.24cm2。
【点睛】熟练掌握圆的周长和面积的计算公式是解答题目的关键。
11．78.5
【分析】阴影部分的面积＝大正方形面积－小正方形面积＝R2－r2，根据圆环面积＝π×（R2－r2），列式计算即可。
【详解】3.14×25＝78.5（cm2）
这个环形的面积是78.5cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式。
12．9
【分析】由图可知，长方形中空白部分的面积占整个圆面积的，长方形的面积＝圆面积的＋阴影部分的面积，因为圆的面积和长方形的面积相等，所以阴影部分的面积占整个圆面积的，据此解答。
【详解】12×（1－）
＝12×
＝9（cm2）
所以，阴影部分的面积是9cm2。
【点睛】本题主要考查含圆的组合图形面积的计算，理解阴影部分的面积占整个圆面积的是解答题目的关键。
13．√
【分析】由圆的面积计算公式“”可知，两个圆的面积相等，则半径相等，再根据圆的周长计算公式“”得出结论，半径相等的圆周长也相等。
【详解】面积相等的两个圆，得出这两个圆的半径相等，半径相等的两个圆周长相等。
故答案为：√
【点睛】根据是定值，先由等面积推出等半径，再由等半径推出等周长。
14．×
【分析】平行四边形的底边近似等于圆的周长的一半，平行四边形的高近似等于圆的半径，据此解答。
【详解】
由图可知，这个圆的面积等于近似平行四边形的面积，圆的周长等于近似平行四边形的两条底边之和。
故答案为：×
【点睛】掌握圆的面积公式的推导过程是解答本题的关键。
15．×
【分析】任意一个圆的周长与它的直径的比值都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，据此解答即可。
【详解】根据圆周率的含义可知：大小两个圆，它们的圆周率都相等，故本题说法错误。
【点睛】此题考查对圆周率的认识，圆周率是一个固定不变的数。
16．×
【分析】根据“圆的周长＝2πr”可知，圆的周长÷r＝2π，即圆的周长是它半径的2π倍，由此判断即可。
【详解】同一个圆的周长一定是它半径的2π倍，不是6.28倍，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】解答此题应根据圆的周长和半径之间的关系进行解答，注意π与3.14的区别；
17．×
【分析】将圆的半径设为1，则放大后半径为2，据此将放大前后的面积计算出来，再利用除法求出面积会扩大到原来的几倍即可。
【详解】3.14×22÷（3.14×12）＝4（倍），所以它的面积会扩大到原来的4倍。
所以判断错误。
【点睛】本题考查了圆的面积，灵活运用圆的面积公式是解题的关键。
18．
【分析】
如上图，画出正方形的两条对角线，相交与O点，将1所在部分绕点O逆时针旋转到3的位置，将2所在的部分绕点O顺时针旋转到4的位置，可以发现，阴影部分的面积就是正方形面积的一半。据此解答。
【详解】
＝
＝
阴影部分的面积是
19．122.8cm；243cm2
【分析】阴影部分的周长＝直径20cm圆周长的一半＋半径20cm圆的周长×＋正方形的边长×3；阴影部分的面积＝正方形的面积－（半径20cm圆的面积×－直径20cm圆面积的一半），据此解答。
【详解】周长：
＝
＝
＝
＝
＝122.8（cm）
面积：
＝
＝
＝
＝
＝
＝243（cm2）
所以，阴影部分的周长是122.8cm，面积是243cm2。
20．84.78平方厘米
【分析】图中小圆的直径是6厘米，则小圆的半径是（6÷2）厘米，大圆的半径等于小圆的直径，也是6厘米，利用圆的面积公式分别求出小圆和大圆的面积，再用大圆的面积减去小圆的面积，即可求出阴影部分的面积。
【详解】3.14×62－3.14×（6÷2）2
＝3.14×36－3.14×32
＝113.04－3.14×9
＝113.04－28.26
＝84.78（平方厘米）
即阴影部分的面积是84.78平方厘米。
21．2.0096平方米
【分析】根据题意，圆桌的直径是120厘米，用直径除以2，求出圆桌的半径，再加上下垂的20厘米就是圆形桌布的半径；然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出桌布的面积。注意单位的换算：1平方米＝100平方厘米。
【详解】圆形桌布的半径：
120÷2＋20
＝60＋20
＝80（厘米）
圆形桌布的面积：
3.14×802
＝3.14×6400
＝20096（平方厘米）
20096平方厘米＝2.0096平方米
答：这块桌布的面积是2.0096平方米。
【点睛】关键是分析出“桌布的半径＝圆桌的半径＋下垂的长度”，再根据圆的面积公式解答。
22．12.56平方分米
【分析】观察题意可知，折扇扇面的面积＝大圆面积的－小圆面积的，大圆的半径是3分米，小圆的半径是（3－2）分米，根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×32×－3.14×（3－2）2×即可求出折扇扇面的面积。
【详解】3.14×32×－3.14×（3－2）2×
＝3.14×32×－3.14×12×
＝3.14×9×－3.14×1×
＝14.13－1.57
＝12.56（平方分米）
答：做这样一把折扇扇面至少需要绫绢面料12.56平方分米。
【点睛】本题考查了圆面积公式的灵活应用。
23．36.56平方厘米
【分析】如图，它扫过的面积是3个边长4厘米，宽1×2厘米的长方形和一个圆的面积，长方形面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，据此列式解答。
【详解】1×2＝2（厘米）
2×4×3＋3.14×22
＝24＋3.14×4
＝24＋12.56
＝36.56（平方厘米）
答：它扫过的面积是36.56平方厘米。
【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，掌握并灵活运用长方形和圆的面积公式。
24．47.44平方米
【分析】如图：
观察图形可知，这只羊能吃到草的面积等于半径为4米圆的的面积，那么这只羊无法吃到的草地面积＝长方形的面积－圆的面积；根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】长方形草地的面积：
10×6＝60（平方米）
能吃到草的面积（圆的面积）：
3.14×42×
＝3.14×16×
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
无法吃到的草地面积：
60－12.56＝47.44（平方米）
答：这只羊无法吃到的草地面积是47.44平方米。
【点睛】画出图形帮助理解题意，先分析出羊能吃到草的面积是一个圆的面积，进而得出羊无法吃到的草地面积是由哪些图形面积相加或相减得到，再根据图形的面积公式解答。
25．7.065平方厘米
【分析】由题意可知，第1步中扇形的半径是1厘米，第2步中扇形的半径是1厘米，第3步中扇形的半径是（1＋1）厘米，第4步中扇形的半径是（1＋1＋1）厘米，扇形的面积是所在圆面积的，最后利用“”求出第4步画的新扇形的面积，据此解答。
【详解】3.14×（1＋1＋1）2×
＝3.14×9×
＝3.14×9×
＝28.26×
＝7.065（平方厘米）
答：第4步画的新扇形的面积是7.065平方厘米。
【点睛】根据图形求出扇形的半径并掌握圆的面积计算公式是解答题目的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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