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2024年初中毕业升学模拟检测（二）
数学
考生须知：
1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题纸指定位置写上学校、班级、姓名、座位号．
3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．
4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．
试题卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1．如果小滨向东走记作，那么他向西走可记作（ ）
A． B． C． D．
2．2023年第十九届亚洲运动会在杭州举行，运动员们赛出了风格，赛出了水平，取得了优异成绩．运动会的领奖台可以近似地看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．计算：（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是对角线上一点，满足，连结并延长交于点，则（ ）
A． B． C． D．
6．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示．
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
基于表中数据，对鞋店下次进货最具参考意义的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．如图，折扇的骨柄长为7，折扇扇面宽度是折扇骨柄长的，折扇张开的角度为，则这把折扇扇面面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知反比例函数图象的一支曲线经过对角线，的交点，且点的坐标为，则（ ）
A．3 B． C．6 D．
9．如图，在中，，，，点为的中点，线段的垂直平分线交边于点．设，，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知二次函数的图象经过点，，．当时，该函数有最大值和最小值，则（ ）
A．有最大值 B．无最大值 C．有最小值 D．无最小值
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．因式分解：________．
12．将一把直尺与一块三角板在同一平面内按如图所示的方式放置，若，则的度数为________．
13．某校901班共有50名学生，平均身高为厘米，其中30名男生的平均身高为厘米，则20名女生的平均身高为________厘米．
14．如图，一建筑物外墙上嵌有一排一模一样的垂直于墙壁的钢管，这些钢管的下面有一个一边靠墙的长方体水池，水从钢管流出的水都成抛物线，若以钢管的出水口点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，且抛物线的函数表达式都为．若露在墙壁外面的钢管的长度米（钢管的直径长度忽略不计），钢管离水池水面的高度米．要使钢管中流出的水都落在水池里，那水池宽至少是________米．
15．如图，平面直角坐标系中三个点的坐标为，，．则的内切圆半径长为________．
16．勾股定理的证明方法多样．如图正方形是由小正方形和四个全等的直角三角形无缝密铺组成．延长交以为直径的圆于点（点在的上侧），连结，．分别以，为边向外作正方形，．已知的面积为2，正方形的面积为1，则正方形的面积为________．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分6分）
（1）解方程：
（2）解不等式：．
18．（本题满分6分）
如图是两辆某品牌小汽车平行停放的平面示意图．已知右边小汽车车门为1.2米，车门打开最大角度为．当两辆小汽车水平距离为0.8米时，请问能否保证右边小汽车在打开车门最大角时不碰到左边小汽车？请说明理由．
（结果精确到0.1米，参数考据：，，）
19．（本题满分8分）
化简．下面是小滨、小江两位同学的部分运算过程．
小滨：原式
小江：原式
（1）小滨解法的依据是________（填序号）；小江解法的依据是________（填序号）．
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法交换律；④乘法对加法的分配律．
（2）已知，先化简题中代数式，再求代数式的值．
20．（本题满分8分）
某学校给初一全体学生开设了，，，四门拓展性课程，为了了解学生对这四门课程的喜好情况，学校随机抽取了60名初一学生进行“你最喜爱的拓展性课程（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）求扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小．
（2）依据本次调查的结果，估计全体480名初一学生最喜欢D课程的人数为多少？
（3）现从“最喜爱A课程”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人，来分享他们的理由，请用画树状图或列表求恰好甲、乙被选到的概率．
21．（本题满分10分）
设函数，函数（，，b是常数，，）．若函数和函数的图象交于点，点．
（1）求点，的坐标．
（2）求函数，的表达式．
（3）当时，直接写出的取值范围．
22．（本题满分10分）
如图1，矩形是矩形以点为旋转中心，按顺时针方向旋转角度为所得的图形，其中．连结，，．已知，．
图1 图2 图3
（1）求的度数（用含的代数式表示）．
（2）如图2，当经过点时，求的值．
（3）如图3，当平分时，求的长．
23．（本题满分12分）
如图1是一个含有两个斜坡截面的轴对称图形，两个斜坡材质等各方面都一样．一个黑球从左斜坡顶端由静止滚下后沿水平木板直线运动，其中．从黑球运动到点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间（单位：）、运动速度（单位：）、滑行距离（单位：）的数据．记录的数据如表：
运动时间/s 0 2 4 6 8 10 …
运动速度 12 10 8 6 4 2 …
运动距离 0 22 40 54 64 70 …
图1 图2 图3
（1）根据表格中的数值分别在图2、图3的平面直角坐标系中画出关于，关于的函数图象，并分别求出关于，关于的函数表达式．
（2）①求黑球在水平木板上滚动的最大距离．
②黑球从左斜坡顶端由静止滚下到点开始计时，运动到2秒的同时，有一个除颜色外其余与黑球完全相同的白球，从右斜坡顶端由静止滚下到点处，两球会在水平木板的某个位置相遇吗？若能相遇，请求出相遇点到点的距离；若不能相遇，请说明理由．
24．（本题满分12分）
图1 图2 图3
（1）如图1，是的直径，直线是的切线，为切点．，是直线上两点（不与点重合，且在直径的两侧），连结，分别交于点，点．连结．求证：．
（2）将图1中的直线沿着方向平移，与交于点，如图2．结论否仍成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．
（3）在（1）的条件下，连结，得如图3，当，时，求的值．
2024年初中毕业升学模拟检测（二）参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C D B B C C B A B
二、填空题（每小题3分，共18分）
11． 12． 13．
14．2.2 15． 16．
三、解答题
17．（本题满分6分）
（1）解
两边同时加1得
配方得（或代入求根公式）
直接开平方法得
，
（2）解 因为，
两边同乘以6得：，
移项、合并同类项得：，
得．
18．（本题满分6分）
解：过点作，垂足为点，
在中，因为，米，
所以．
，
因为两辆小汽车水平距离为1.1米大于0.8米，
所以右边小汽车在打开车门时会碰到左边小汽车．
19．（本题满分8分）
（1）②；④
（2）化简，得原式，
将代入，求得代数式的值为．1分
20．（本题满分8分）
解（1）喜欢课程的人数为（人）．
喜欢课程的人数为（人），
所以．
（2）（人），所以最喜欢类套餐的人数约为48人．
（3）画树状图如图，
共有12种等可能的结果，其中甲、乙被选到的结果有2种，所以甲、乙被选到的概率为．
21．（本题满分10分）
解（1）函数的图象经过，点，
，
，
点，点，
（2）把点代入得，即．
把，点代入，
得，，
即．
（3）根据图象，可知或．
22．（本题满分10分）
图1 图2
（1）由题意可知，，．
．
（2）在矩形中，，由勾股定理得，
因为经过点，所以，
所以．
（3）过点作，根据旋转，可知，，
因为平分，所以，
因，则，，
所以，（或证，得比例式）
所以，
因此．
方法二：连接，证，再证，，三点共线，
23．（本题满分12分）
（1）画图正确
由图象猜测是一次函数，是的二次函数．取表中任意取一点，如点代入
，得．
再把其它点坐标带入上述函数表达式成立，所以与的函数表达式为
取表中任取两点，代入得．
再把其它点坐标带入上述函数表达式成立，所以与的函数表达式为
（2）①因为，所以．
又因为对称轴为直线，且开口向下，所以当时，
最大值为．
②当时，表示白球在木板上滑行的距离，则．
令，得．
得．解得，（不合，舍去），
代入，即在距离点处相遇．
24．（本题满分12分）
（1）因为是直径，所以．
因为直线切于点，所以，．
所以-
又因为，
所以，（或连，证，
又，
所以，
（2）结论仍然成立．
设交于点．因为直线向左平移时始终垂直于，是直径，
所以，又
所以
又因为
所以
又，
所以（或连，证，）
（3）方法（一）由（1）可知，所以
设，则，因为，则，则，
所以
因为四边形是圆内接四边形，所以，而，
所以
由勾股定理得
所以
方法（二）过点，作于，
又因为，所以，设，则，
所以
因为
所以，
在中由勾股定理得
因为，设，则，
由勾股定理得，即
得
所以
由因为即
所以

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