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第三节 动能 动能定理
学习目标
1.理解动能的概念，学会推导动能的
定义式，掌握理论推演的方法；
2.理解动能定理并能应用其解决实际
问题，体会物理学的应用价值。
对标985，攻克211！
2024年4月27日
一.动能
1.动能的概念
能量利用
风推动叶片转动
水推动水车转动
安全教育
一个鸡蛋的威力
从4楼落下会让人肿包；
从8楼落下会让人头皮破裂；
从18楼落下会砸破人的头骨；
从25楼落下会让人当场死亡！
30克
严禁高空抛物，
否则涉嫌犯罪！
汽车追尾自行车
安全教育
物体由于运动而具有的能量叫作动能
2.动能的定义
理论探究
（光滑地面）
W=Fx
v22–v12=2ax
F=ma
∵
∴
W= mv22– mv12
1
2
－
1
2
－
1
2
－
EK= mv2
表达式
①含义
②单位
③标量
二.动能定理
1.表达式
W=EK2－EK1=⊿EK
①各字母及公式的含义
W——合力对物体所做的功,也等于各个力做功的代数和（总功）
1
2
－
EK1= mv2
1
2
－
EK2= mv2
——物体的初动能和末动能
⊿EK=EK2－EK1
——物体动能的变化
合力对物体所做的功等于物体动能的变化。
动能定理
②功能关系
合力做功是动能变化的量度。
动能的变化是通过合力做功来实现的，动能变化的多少是用合力做功的大小来量度的。合力对物体做多少功,动能就要变化多少；反之，动能变化了多少，合力就要对物体做多少功。
二.动能定理
2.适用范围
受力情况：
不仅对恒力做功适用，而且对变力做功也适用；
运动情况：
不仅对直线运动适用，而且对曲线运动也适用；
不仅对变速运动适用，而且对匀速运动也适用。
3.应用方法
F
（
α
例题1.如图所示,质量为5kg的物体与水平面之间的
动摩擦因数 μ=0.2,现在给物体施加一个大小为20N,
方向斜向右下α =37°角的力F,使其由静止开始向右
运动, g取10m/s2。求物体运动100m时的速度大小。
解法一：
物体受力如图所示，有
N=mg +Fsinα
)
α
mg
N
μN
F
竖直方向
水平方向
Fcosα –μN=ma
由vt2–v02=2ax，有
v2–0=2ax
联立解得 v=12m/s
物体受力如图所示，有
N=mg+Fsinα
由动能定理，有
Fxcosα –μ(mg +Fsinα)x =
1
2
－
mv2–0
∴ v=12m/s
二.动能定理
3.应用方法
F
（
α
例题1.如图所示,质量为5kg的物体与水平面之间的
动摩擦因数 μ=0.2,现在给物体施加一个大小为20N,
方向斜向右下α =37°角的力F,使其由静止开始向右
运动, g取10m/s2。求物体运动100m时的速度大小。
解法二：
)
α
mg
N
μN
F
归纳
运用动能定理解题的方法和步骤
1.对研究对象进行受力分析和运动情况分析；
2.分析各力做功情况并求合力所做的功（总功）；
3.明确初、末动能并根据 列方程求解。
W=EK2－EK1
弱问：哪种方法更简单？
针对训练1.在一次汽车制动性能测试中,司机踩下刹车踏板,使汽车
在阻力 f 作用下逐渐停止运动。如图所示为某空载汽车以不同速
率v0行驶时,制动后所通过的距离。请根据图中数据,分析以下问题：
（1）为什么汽车速率越大,制动距离也越大？
（2）如果汽车以60km/h的速率开始制动,那么制动距离是多少
（3）若车上有4名乘客,再做同样的测试,制动距离会变化吗？
解：
（1）由动能定理，有
–fx=0–
1
2
－
mv02
则 x=
mv02
2f
——
在 f 和汽车总质量m 一定时，制动距离x与v02成正比，因此
v0越大，x越大。
由 x= ，有
mv02
2f
——
（2）
x2= x1
v2
v1
—
（ ）2
不妨把v1=20km/h, x1=4m以及v2=60km/h代入上式，得
x2=36m
②若 f 与m成正比，
即: F=km，
x= ,有
mv02
2f
——
代入
x=
v02
2k
——
因此x与m无关，当v0一定时,制动距离不会变化。
①由 x= ，可知
mv02
2f
——
（3）开放式讨论：下列哪个结果更接近真实情况？
当 f、v0一定时，x ∝m
车上坐有乘客时，m增大，故制动距离增大。
③由 x= ，可知
mv02
2f
——
当 v0一定时，x ∝
m
f
—
车上坐有乘客时,m增大,比值m/f也增大(为什么 ),故制动距离增大。
汽车行驶
过程中，
空气阻力
与质量无
关,其他阻
力均与质
量成正比。
小知识
能力提升1.从距离地面h=5m的高
度水平抛出一个物体，它的初速
度v0=10m/s，则它落地时的速度
大小是多少？（g取10 m/s2）
解法一：
由平抛运动规律，有
vy2=2gh
v02+vy2=v2
∴ v=10√2m/s
—
解法二：
由动能定理，有
mgh= mv2– mv02
1
2
－
1
2
－
∴ v=10√2m/s
—
弱问：哪种方法更简单？
如图，
例题2.如图所示，物体从高出地面H处自由落下，不计空气阻 力，落至地面掉入沙坑h后停止，求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？
三.动能定理的应用
1.全程列式法和分段列式法
解法一：分段列式法
设物体质量为m，落至地面的速度为v，在沙坑中所受平均阻力为 f ，由动能定理，有
A→B
mgH= mv2
1
2
－
B→C
mgh – fh=0– mv2
1
2
－
联立解得
h
H+h
——
f = mg
强调
解题时尽量用
全程列式法。
例题2.如图所示，物体从高出地面H处自由落下，不计空气阻 力，落至地面掉入沙坑h后停止，求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？
三.动能定理的应用
1.全程列式法和分段列式法
解法二：全程列式法
设物体质量为m，在沙坑中所受平均阻力为
f ，由动能定理，有
A→C
mg(H+h) – fh=0
解得
h
H+h
——
f = mg
三.动能定理的应用
针对训练2.质量为m的物体与水平面之间的动摩擦因数为μ,在水平恒力F作用下向前运动了位移x后撤去F,求物体还能向前运动的位移x′。
解：
设斜面倾角为α，物体运动全过程，由动能定理，有
解得 s=h/μ
答案：
(F–μmg)x
μmg
α
)
能力提升2.如图所示,一物体从高为h的斜
面顶端由静止开始下滑,最后停在水平面
上。已知物体与接触面之间的动摩擦因数
均为μ,求物体初、末位置的水平距离s。
mgh –μmg(s–hcotα)=0
–μmgcosα·
h
sinα
____
（s与m、α无关。）
由于物体做匀速圆周运动，故外力对物体不做功。
三.动能定理的应用
2.求变力做功
例题3.质量为m的物体被用细绳牵引着在
光滑水平面上做匀速圆周运动,当拉力为
F 时转动半径为R。当外力增大到8F 时，
物体仍做匀速圆周运动,其转动半径为R/2 。
求：此过程中外力对物体所做的功为多少？
错解：
正解：
联立解得
由动能定理,有
由F= ， 有
m
v2
r
—
F=
m
v12
R
—
m
v22
R/2
—
8F=
W= mv22– mv12
1
2
－
1
2
－
W=3FR/2
由题意，小球在最高点时
三.动能定理的应用
针对训练3.用一根长为l的细线拴一个质量为m的小球，
使其在最低点获得初速度v0，恰能沿圆周运动到最高
点。求：小球在这个过程中克服空气阻力所做的功。
解：
由动能定理，有
mg=m
v2
l
—
–mg 2l–Wf
= mv2– mv02
1
2
－
1
2
－
联立解得 Wf
= mv02– mgl–2mgl
1
2
－
1
2
－
全过程，由动能定理，有
W–f(x+x′)=0
能力提升3.一汽车在水平地面上以恒定功率由静止开始做加速直
线运动,运动距离x后达到最大速度vm,随即关闭发动机又滑行了距
离x′。已知运动过程中汽车所受阻力大小恒定 ,求汽车加速的时间。
设汽车所受阻力大小为 f，汽车达到最大速度时，有
解：
三.动能定理的应用
汽车所受牵引力 F=f
汽车输出功率 P=Fvm
牵引力对汽车做功 W=Pt
联立解得
t =
x+x′
vm
谢谢观看，欢迎指点！

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