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2024深圳市宝安中学九年级6月适应性模拟考试
第I卷（选择题）
一、单选题（选择题每题3分，共30分）
1. 2024的相反数是（ ）
A. 2024 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数，“只有符号不同的两个数互为相反数”，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据相反数的定义即可求解．
【详解】解：2024的相反数是,
故选：B．
2. 截至2月10日8时，中央广播电视总台2024年春节联欢晚会在新媒体端直播用户规模达7.95亿人．将数据7.95亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，据此求解即可．
【详解】解：7.95亿．
故选：B．
3. 下列新能源汽车车标中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键．根据合并同类项法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．
【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意；
B、，故该选项错误，不符合题意；
C、，故该选项正确，符合题题意；
D、，故该选项错误，不符合题意；
故选：C．
5. 如图，与是位似图形，点O为位似中心，且，若的周长为8，则的周长为（ ）
A. 4 B. C. 16 D. 32
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查位似图形的性质，相似三角形的性质，根据位似比等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比进行求解即可．
【详解】解：∵与是位似图形，点O为位似中心，且，
∴，且相似比为，
∴与的周长比为：，
∵的周长为8，
∴的周长为16．
故选：C．
6. 如图，四边形的对角线，相交于点，，，则下列说法错误的是（ ）
A. 若，则四边形矩形
B. 若平分，则四边形是菱形
C. 若且，则四边形是正方形
D. 若且，则四边形是正方形
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的判定、菱形的判定与矩形的判定、正方形的判定，熟练掌握相关定理是解题的关键．
先根据平行四边形的判定证明是平行四边形，再根据已知条件结合菱形、矩形及正方形的判定逐一判断即可．
【详解】解：∵，
∴
∵，
∴
∴
∵
∴四边形是平行四边形，
若，则四边形是矩形，故A选项不符合题意；
若平分，
∴
∴
则四边形是菱形，故B选项不符合题意；
若且，则四边形是正方形，故C选项不符合题意；
若且，则四边形是菱形，故D选项符合题意；
故选：D．
7. 如图为固定电线杆AC，在离地面高度为7米的A处引拉线AB，使拉线AB与地面BC的夹角为α，则拉线AB的长为（ ）
A. 7sinα米 B. 7cosα米 C. 7tanα米 D. 米
【答案】D
【解析】
【分析】在中，，利用正弦定义可得，代入求解即可．
【详解】中，，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，准确理解题意，能够把实际问题转化为数学问题是解题的关键．
8. 某品牌新能源汽车2021年的销售量为25万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2023年的销售量比2021年增加了39万辆．如果设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为，那么可列出方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为，根据题意列出一元二次方程，即可求解．
【详解】解：设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为，根据题意得，
故选：D．
9. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论①abc＜0，②a＋b＋c＝2，③a＞④0＜b＜1中正确的有（ ）
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】根据抛物线的开口方向可以判断a与0的关系，由抛物线与y轴交点判断c与0的关系，然后根据对称轴以及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而得到结论．
【详解】解：∵抛物线的开口向上，∴a
当x=0时，可得c
∵对称轴x=-
∴a、
∴abc＜0，故①正确；
当x=1时，即a++c=2
故②正确；
当x=-1时，a-+c
又a++c=2，
∴a+c=2-，
将上式代入a-+c，
即2-2b
∴b
故④错误；
∵对称轴x=-
解得 a，
因为b，
∴a，
故③正确．
故选B．
【点睛】本题是二次函数图像的综合题型，掌握二次函数的定义，对称轴等相关知识是解题的关键，是中考的必考点．
10. 如图，在平行四边形 中，，点 从点 出发，以 的速度沿 匀速运动，点 从点 出发；以 的速度沿 匀速运动，其中一点停止时，另一点随之停止运动，图是 的面积 时间 变化的函数图象，当 的面积为 时，运动时间 为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】当时，点在上运动，而点继续在上运动，可求得，，由勾股定理得，然后分当时和当时两种情况讨论即可，求出与之间的函数关系式是解题的关键．
【详解】由图、 图可知，当时，点与点重合；
当时，点在上运动，而点继续在上运动，
∵四边形是平行四边形，点F、点E的速度都是 ，
∴，，
∵，
∴，
∴，
当时，如图作，交的延长线于点，则 ，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
当 时，则 ，
解得；
当时，如图，作，交的延长线于点，
∵，
∴，
解得，
∴，
当时， 则，
解得，不符合题意，舍去，
综上所述，运动时间为，
故选：．
【点睛】此题重点考查平行四边形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质、一次函数的性质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，
第II卷（非选择题）
二、填空题（填空题每题3分，共15分）
11. 因式分解：__________．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因数，再运用平方差公式分解因式即可；
【详解】解：，
故答案为：；
【点睛】本题考查了因式分解，掌握平方差公式是解题关键．
12. 如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是______．
【答案】##0.125
【解析】
【分析】直接根据概率公式计算，即可求解．
【详解】解：根据题意得：抽到6号赛道的概率是．
故答案为：
【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．
13. 若，则__________．
【答案】81
【解析】
【分析】根据，得到，再利用整体思想，代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式求值，幂的乘方的逆用以及同底数幂的乘法，解题的关键是掌握相关运算法则，利用整体思想代入求值．
14. 如图，直线与轴，轴分别交于点，与反比例函数的图象交于点，若的面积为，且，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据相似三角形的性质与判定，证明，然后根据已知条件得出，根据得出得出①，根据得出②，联立解方程即可求解．
【详解】如图所示，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，延长交于点，连接，则四边形是矩形，
设，则
∴
∴，
∴
∴
又
∴
∴
∴
又∵
∴四边形是平行四边形，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵的面积为，
∴
如图所示，过点作轴垂线，垂足分别为，
∵
∴
∵
∴，即，
∴①，
∵
∴
即②
①代入②得，
解得：
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合，相似三角形的性质与判定，矩形的性质，坐标与图象，反比例数的性质，的几何意义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
15. 如图，已知，点C，D在线段上，且．P是线段上的动点，分别以，为边在线段的同侧作等边和等边，连接，设的中点为G，则的最小值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】分别延长、交于点，易证四边形为平行四边形，得出为中点，则的运行轨迹为的中位线．作点关于的对称点，连接交于点，连接，，则四边形是矩形，此时的值最小，最小值为线段的长．
【详解】解：如图，分别延长、交于点，过点作于点．
∵，
∴，
∵，
，
四边形为平行四边形，
与互相平分．
∵为的中点，
也正好为中点，
即在的运动过程中，始终为的中点，
的运行轨迹为的中位线．
作点关于的对称点，连接交于点，连接，，则四边形是矩形，此时的值最小，最小值为线段的长．
∵是等边三角形，，，
，
，
∵，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了等边三角形性质，中位线的性质，平行四边形的性质，以及动点问题，轴对称最短问题等知识，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹，学会利用轴对称解决问题．
三、解答题（16题6分，17题7分，18-20题每题8分，21-22每题9分，共55分．）
16. 计算：．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查特殊角的三角函数值的运算，实数的混合运算，先进行开方，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值的计算，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式．
17. 先化简，然后在中选一个你喜欢的值，代入求值．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式运算法则是解题的关键．
先将原式小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后根据分式有意义的条件选取合适的x的值代入求值．
【详解】解：原式，
当时，原式．
18. 每年的6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：（优秀）；（良好）；（中）；（合格）．并将统计结果绘制成如图两幅统计图
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生共有_________名；补全条形统计图；
（2）求本次竞赛获得等级对应的扇形圆心角度数；
（3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛中达到良好和优秀的学生有多少名？
（4）在这次竞赛中，九年三班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率．
【答案】（1），补全条形图见详解
（2）
（3）达到良好和优秀的学生大约有名
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，掌握根据样本百分比估算总体数量，圆心角的计算方法，列表法或画树状图法求随机事件的概率的方法是解题的关键．
（1）根据样本百分比估算总体数量，可求出样本容量，由此可求出C组的人数，即可补全条形统计图；
（2）根据扇形圆角角计算方法即可求解；
（3）根据样本百分比估算总体数量即可求解；
（4）运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解．
【小问1详解】
解：（人），
∴C组的人数为：（人），
补全条形图如下，
【小问2详解】
解：等级对应的扇形圆心角度数为：；
【小问3详解】
解：（人），
∴达到良好和优秀的学生大约有名；
【小问4详解】
解：两名男生分别表示为男，男，女，女，画树状图如下，
共有种等可能结果，其中恰好是一男一女的结果有种，
∴恰好是一男一女的概率为．
19. 端午节吃粽子，是中国传统习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）商场节后每千克A粽子的进价是10元；
（2）商场节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润是3000元．
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设该商场节后每千克粽子的进价是元，则节前每千克粽子的进价是元，根据节前用240元购进粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．列出分式方程，解方程即可；
（2）设该商场节前购进千克粽子，则节后购进千克粽子，根据总费用不超过4600元，列出一元一次不等式，解得，再设总利润为元，由题意列出与的函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论．
【小问1详解】
解：设该商场节后每千克粽子的进价是元，则节前每千克粽子的进价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
答：该商场节后每千克粽子的进价是10元；
【小问2详解】
设该商场节前购进千克粽子，则节后购进千克粽子，
由题意得：，
解得：，
设总利润为元，
由题意得：，
，
随着的增大而增大，
当时，取得最大值，
答：该商场节前购进300千克粽子获得利润最大，最大利润是3000元．
20. 如图，是的外接圆，连接交于点．
（1）求证：与互余；
（2）若，，，求的半径．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）延长交于点，连接，如图所示，由直径所对的圆周角是直角，利用互余及圆周角定理代换即可得证；
（2）由题中条件得到，利用相似比，代值求解得到即可确定答案．
【小问1详解】
证明：延长交于点，连接，如图所示：
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，解得，
∴．
【点睛】本题考查圆综合，涉及圆周角定理、互余、相似三角形的判定与性质、圆的性质等知识，熟练掌握圆的性质及三角形相似的判定与性质是解决问题的关键．
21. 根据以下素材，探索完成任务．
如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1 图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽，拱顶离水面．据调查，该河段水位在此基础上再涨达到最高．
素材2 为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决
任务1 确定桥拱形状 在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2 探究悬挂范围 在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务3 拟定设计方案 给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．
【答案】任务一：见解析，；任务二：悬挂点的纵坐标的最小值是；；任务三：两种方案，见解析
【解析】
【分析】任务一：根据题意，以拱顶为原点，建立如图1所示直角坐标系，待定系数法求解析式即可求解；
任务二：根据题意，求得悬挂点的纵坐标，进而代入函数解析式即可求得横坐标的范围；
任务三：有两种设计方案，分情况讨论，方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼；方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为，根据题意求得任意一种方案即可求解．
【详解】任务一：以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，
则顶点为，且经过点．
设该抛物线函数表达式为，
则，
∴，
∴该抛物线的函数表达式是．
任务二：∵水位再上涨达到最高，灯笼底部距离水面至少，灯笼长，
∴悬挂点的纵坐标，
∴悬挂点的纵坐标的最小值是．
当时，，解得或，
∴悬挂点的横坐标的取值范围是．
任务三：有两种设计方案
方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．
∵，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为，
∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则，
若顶点一侧挂3盏灯笼，则，
∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．
∵挂满灯笼后成轴对称分布，
∴共可挂7盏灯笼．
∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是．
方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为，
∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则，
若顶点一侧挂4盏灯笼，则，
∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．
∵挂满灯笼后成轴对称分布，
∴共可挂8盏灯笼．
∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意建立坐标系，掌握二次函数的性质是解题的关键．
22. 如图1．四边形、都是矩形，点G在上，且，，，小李将矩形绕点C顺时针转，如图2所示：
（1）① 他发现的值始终不变，请你帮他计算出的值______．
② 在旋转过程中，当点B、E、F在同一条直线上时，求出AG的长度是多少
（2）如图3，中，，，，G为的中点，点D为平面内的一个动点．且，将线段BD绕点D逆时针旋转α°，得到，则四边形的面积的最大值为______．
【答案】（1）①；②或．
（2）
【解析】
【分析】（1）①解直角三角形求出，，，可得结论．
②分两种情形：如图中，当点在线段上时，如图中，当点在的延长线上时，分别求出，，可得结论．
（2）如图3中，连接，，过点作于点．解直角三角形求出，证明，推出，由题意，推出点的运动轨迹是以为圆心，为半径的圆，当点在的延长线上时，的面积最大，最大值，由此可得结论．
【小问1详解】
①的值不变，理由如下：
如图1中，
四边形是矩形，
，，，
，
，
，，
四边形是矩形，
，
，
，
，，
．
故答案为：；
②如图中，当点在线段上时，连接，过点作于．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
如图中，当点在的延长线上时，同法可得，
，
综上所述，的长为或．
【小问2详解】
如图3中，连接，，过点作于点．
，，
，
，
，，，
，
，
，
，
，，，
，，
，
，
，
，
点的运动轨迹是以为圆心，为半径的圆，
当点在的延长线上时，的面积最大，最大值，
的面积的最大值为，
四边形的面积的最大值．
故答案为：．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．2024深圳市宝安中学九年级6月适应性模拟考试
第I卷（选择题）
一、单选题（选择题每题3分，共30分）
1. 2024的相反数是（ ）
A. 2024 B. C. D.
2. 截至2月10日8时，中央广播电视总台2024年春节联欢晚会在新媒体端直播用户规模达7.95亿人．将数据7.95亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列新能源汽车车标中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是 （ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，与是位似图形，点O为位似中心，且，若的周长为8，则的周长为（ ）
A. 4 B. C. 16 D. 32
6. 如图，四边形的对角线，相交于点，，，则下列说法错误的是（ ）
A. 若，则四边形是矩形
B. 若平分，则四边形是菱形
C. 若且，则四边形是正方形
D. 若且，则四边形是正方形
7. 如图为固定电线杆AC，在离地面高度为7米A处引拉线AB，使拉线AB与地面BC的夹角为α，则拉线AB的长为（ ）
A. 7sinα米 B. 7cosα米 C. 7tanα米 D. 米
8. 某品牌新能源汽车2021年的销售量为25万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2023年的销售量比2021年增加了39万辆．如果设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为，那么可列出方程是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象如图所示，则下列结论①abc＜0，②a＋b＋c＝2，③a＞④0＜b＜1中正确的有（ ）
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
10. 如图，在平行四边形 中，，点 从点 出发，以 的速度沿 匀速运动，点 从点 出发；以 的速度沿 匀速运动，其中一点停止时，另一点随之停止运动，图是 的面积 时间 变化的函数图象，当 的面积为 时，运动时间 为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
第II卷（非选择题）
二、填空题（填空题每题3分，共15分）
11. 因式分解：__________．
12. 如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是______．
13. 若，则__________．
14. 如图，直线与轴，轴分别交于点，与反比例函数的图象交于点，若的面积为，且，则的值为______．
15. 如图，已知，点C，D在线段上，且．P是线段上的动点，分别以，为边在线段的同侧作等边和等边，连接，设的中点为G，则的最小值是__________．
三、解答题（16题6分，17题7分，18-20题每题8分，21-22每题9分，共55分．）
16. 计算：．
17. 先化简，然后在中选一个你喜欢的值，代入求值．
18. 每年的6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：（优秀）；（良好）；（中）；（合格）．并将统计结果绘制成如图两幅统计图
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生共有_________名；补全条形统计图；
（2）求本次竞赛获得等级对应的扇形圆心角度数；
（3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛中达到良好和优秀的学生有多少名？
（4）在这次竞赛中，九年三班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率．
19. 端午节吃粽子，是中国传统习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？
20. 如图，是的外接圆，连接交于点．
（1）求证：与互余；
（2）若，，，求的半径．
21. 根据以下素材，探索完成任务．
如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1 图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽，拱顶离水面．据调查，该河段水位在此基础上再涨达到最高．
素材2 为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决
任务1 确定桥拱形状 在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2 探究悬挂范围 在你所建立坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务3 拟定设计方案 给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．
22. 如图1．四边形、都是矩形，点G在上，且，，，小李将矩形绕点C顺时针转，如图2所示：
（1）① 他发现的值始终不变，请你帮他计算出的值______．
② 在旋转过程中，当点B、E、F在同一条直线上时，求出AG长度是多少
（2）如图3，中，，，，G为中点，点D为平面内的一个动点．且，将线段BD绕点D逆时针旋转α°，得到，则四边形的面积的最大值为______．

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