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立体图形
一、选择题
1．一根3米长的方钢，把它横截成两段后，表面积增加40平方厘米，原来方钢的体积是（ ）立方厘米。www.21-cn-jy.com
A．4000 B．6000 C．8000 D．160000
2．下面展开图中，（ ）不能折成正方体。
A． B． C． D．
3．一个棱长6cm的正方体，它的表面积和体积（ ）。
A．一样大 B．体积大 C．表面积大 D．不能相比
4．下面的图形中，（ ）不能围成正方体。
A． B．
C． D．
5．把图1拼到图2上可以围成一正方体，共有（ ）拼法．
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
6．我们在小学阶段学了很多数学知识，它们之间有着密切的联系。下面选项中，表示它们之间关系错误的是（ ）。www-2-1-cnjy-com
A． B．
C． D．
7．下表是老师为同学们准备的小棒（有多余），用这些小棒搭一个长方体，这个长方体的体积是（ ）。21教育网
小棒长度 8cm 5cm 3cm
根数 8 5 3
A．320cm3 B．200cm3 C．72cm3 D．120cm3
二、填空题
8．10000立方厘米＝( )立方米 10升＝( )立方分米
9．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。
1dm3( )99cm3 38×20( )760 30×64( )20×96
10m3( )100dm3 1400( )19×78 65×23( )32×55
10．长方体有( )个顶点，( )个面，( )条棱；相对的面( )，相对的棱( )相等且互相平行。
11．一个底面积是4平方米的长方体，它的体积是0.2立方米，高是( )米。
12．把三个棱长都是6厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )平方厘米，它的体积是( )立方厘米。2-1-c-n-j-y
三、判断题
13．用8个1立方分米的正方体堆成一个大正方体，大正方体的底面周长是16分米。( )
14．用长25厘米，宽16厘米，高20厘米的包装盒不能装下一个长20厘米，宽18厘米，高15厘米的玻璃盒．( )
15．一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方形盒子，最多能装15个棱长为2分米的小正方体。( )
四、解答题
16．一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，截成两个形状，大小完全一样的长方体，表面积最少增加多少平方厘米？每个长方体的体积是多少立方厘米？
17．小明有一块珊瑚石，他很想知道这块珊瑚石的体积，于是，他找来一个从里面量长20cm，宽15cm，装着6厘米深清水的水槽，将珊瑚石轻轻地浸没在水槽中，这时测得水槽中的水深为8cm，小明很快算出了这块珊瑚石的体积．你能写出小明的计算过程吗？
18．长方体水箱的容积是，这个水箱的底面是一个边长为正方形，水箱的高是多少？
19．在一个棱长为8cm的正方体玻璃缸种，盛有一定深度的水，将棱长为4cm的正方体铁片放入缸中．
（1）若缸中水深为6cm，则水会上升多少？
（2）若缸中水深为2cm，则水深上升多少？
如图是一个长方体纸盒的展开图，求这个纸盒的表面积和容积．（纸的厚度不计）（单位：厘米）
参考答案：
1．B
【分析】由题意可知：把这根方钢锯成2段，增加了2个底面，再据“表面积增加40平方厘米”即可求出这根木料的底面积，从而利用长方体的体积公式：长方体的体积＝横截面的面积×长，即可求出方钢的体积。2·1·c·n·j·y
【详解】3米＝300厘米
40÷2×300
＝20×300
＝6000（立方厘米）
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是明白：把这根方钢锯成2段，增加了2个底面，从而可以求出1个底面的面积，进而求出方钢的体积，注意单位统一。【出处：21教育名师】
2．C
【分析】正方体的展开图有11种情况。
（1）1 4 1型：上面有1个正方形，中间有4个正方形，下面有1个正方形，如下图所示：


（2）2 3 1型：上面有2个正方形，中间有3个正方形，下面有1个正方形，如下图所示：

（3）2 2 2型：上、中、下三行各有2个正方形，如下图所示：

（4）3 3型：仅有2行，每行有3个正方形，如下图所示：

根据上面正方体的展开图选择即可。
【详解】A． 是1 4 1型，可以折成正方体。
B． 是2 3 1型，可以折成正方体。
C． 中出现了“田”字，不能折成正方体。
C． 是2 2 2型，可以折成正方体。
故答案为：C
【点睛】不能作为正方体展开图的有以下几种常见情况：
（1）四个以上的正方形排成一排。
（2）四个正方形排成一排，另两个在这一排同侧。
（3）出现“田”字型排列。
（4）出现“凹”字型排列。
3．D
【分析】正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指它所占空间的大小；它们不表示同类量根本不能进行比较。
【详解】表面积和体积不是同类量根本不能进行比较，由此，一个正方体的棱长是6cm，这个正方体的表面积和体积相等。这种说法是错误的。
故选D。
【点睛】此题的解答关键是理解表面积和体积的意义，明确只有同类量才可以进行比较大小，不是同类量就无法进行比较。
4．D
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1 4 1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，此种结构有6种展开图；第二种：“2 2 2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3 3”结构，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“1 3 2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，此种结构有3种展开图。21cnjy.com
【详解】
A．属于正方体展开图的“1 3 2”型，能折叠成一个正方体；
B．属于正方体展开图的“1 4 1”型，能折叠成一个正方体；
C．属于正方体展开图的“1 3 2”型，能折叠成一个正方体；
D．不属于正方体展开图，不能折叠成一个正方体。
故答案为：D
【点睛】本题考查了正方体的展开图的特征。
5．B
【详解】略
6．B
【分析】A．含有等号的式子叫做等式；含有未知数的等式叫做方程；
B．正方体是一种特殊的长方体；
C．三角形按角分类为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；
D．一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。
【详解】A．等式包含方程，关系图正确；
B．长方体应包含正方体，关系图错误；
C．符合三角形的按角分类，关系图正确；
D． a既是a的因数又是a的倍数，关系图正确。
故答案为：B
【点睛】本题考查等式与方程的关系、长方体与正方体的关系、三角形的分类、因数与倍数的关系。
7．A
【分析】根据长方体的特征可知：长方体有12条棱，长、宽、高各有4条；长方体有6个面，一般情况下，6个面都是长方形，特殊情况下有两个面是正方形，其它四个面是长方形；
结合表格中的数据，发现3cm的小棒只有3根，不够4根，不能用于搭建长方体；8cm的小棒有8根，可以用于有两个面是正方形的特殊情况，这样长、宽都是8cm，各有4根，共8根；剩下的5cm小棒用4根作为长方体的高，这样可以搭建成一个长8cm，宽8cm，高5cm的长方体；【来源：21cnj*y.co*m】
根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】8×8×5
＝64×5
＝320（cm3）
这个长方体的体积是320cm3。
故答案为：A
【点睛】本题考查长方体的特征以及长方体的体积公式的应用，根据长方体的特征和小棒的数量分析出长方体的长、宽、高是解题的关键。21·世纪*教育网
8． 0.01 10
【分析】根据1立方米＝1000000立方厘米，1升＝1立方分米，进行换算即可。
【详解】10000÷1000000＝0.01（立方米）；10升＝10立方分米
【点睛】关键是熟记进率，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。
9． ＞ ＝ ＝ ＞ ＜ ＜
【分析】（1）1 dm3＝1000cm3，所以1dm3＞99cm3；
（2）38×20＝760，所以38×20＝760；
（3）30×64＝1920，20×96＝1920，所以30×64＝20×96；
（4）1m3＝1000dm3，所以10 m3＝10000dm3 ，故10m3＞100dm3；
（5）19×78＝1482，所以1400＜19×78；
（6）65×23＝1495，32×55＝1760，所以65×23＜32×55。
【详解】1dm3＞99cm3 38×20＝760 30×64＝20×96【版权所有：21教育】
10m3＞100dm3 1400＜19×78 65×23＜32×5521教育名师原创作品
10． 8 6 12 相等 长度
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同；长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱；长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫作长方体的长，宽，高；长方体相邻的两条棱互相垂直。
【详解】长方体有8个顶点，6个面，12条棱；相对的面相等，相对的棱长度相等且互相平行。
11．0.05
【分析】根据“长方体体积＝底面积×高”可知，长方体的高＝体积÷底面积，据此解答即可。
【详解】0.2÷4＝0.05（米）
【点睛】熟记长方体的体积计算公式并能灵活利用是解答本题的关键。
12． 144 648
【分析】根据长方体、正方体的特征和长方体、正方体的表面积计算方法，正方体的每个面都是完全相同的正方形，把三块棱长都是6厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积减少了4个边长为6厘米的正方形的面积；再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出一个正方体的体积，再乘3，就是拼成的长方体的体积。21*cnjy*com
【详解】6×6×4＝144（平方厘米）
6×6×6×3
＝216×3
＝648（立方厘米）
即表面积减少了144平方厘米，它的体积是648立方厘米。
【点睛】此题考查了立体图形的切拼，正方体的表面积以及体积的计算，同时考查了学生的空间想象力。
13．×
【分析】8个1立方分米的正方体一共有8立方分米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，可知大正方体的棱长是2分米，根据底面周长公式，用2×4即可求出大正方体的底面周长。
【详解】8×1＝8（立方分米）
8＝2×2×2
2×4＝8（分米）
用8个1立方分米的正方体堆成一个大正方体，大正方体的底面周长是8分米。原题干说法错误。
故答案为：×
14．×
【详解】用玻璃盒的长与包装箱的长比20厘米＜25厘米，用玻璃盒的宽与包装箱的高比18厘米＜20厘米，用玻璃盒的高与包装箱的宽比15厘米＜16厘米，由此可知能装下．
15．×
【分析】由题意可知：长方体的盒子中沿长摆放棱长2分米的正方体，一排放3个，沿宽摆放只能放2排，高着只能放2层，也就是能装3×2×2＝12个。据此判断即可。
【详解】长方体的盒子中沿长摆放棱长2分米的正方体，一排放3个，沿宽摆放只能放2排，高着只能放2层，
也就是能装3×2×2＝12（个）。
最多能装12个棱长2分米的小正方体。
故答案为：×
【点睛】此题是易错题，不能用长方体盒子的体积除以小正方体的体积，要考虑盒子的宽5分米只能放2排。
16．24平方厘米；30立方厘米
【分析】把一个长方体切成两个完全一样的长方体，其表面积增加两个截面的面积，它的上下面的面积最大，横切时表面积增加的最多，它的左右面的面积最小，也就是纵切时表面积增加的最少；每个小长方体的体积等于原来长方体体积的一半，根据长方体的体积公式解答。
【详解】它的左右面的面积最小，也就是纵切时表面积增加的最少；
表面积最少增加：4×3×2＝24（平方厘米），
每个小长方体的体积：5×4×3÷2
＝60÷2
＝30（立方厘米）；
答：表面积最少增加24平方厘米，每个小长方体的体积是30立方厘米。
【点睛】本题考查了长方体切割后的图形的表面积、体积计算，沿平行于宽×高面切割，可使两个长方体的表面积之和最小；沿平行于长×宽面切割，可使两个长方体的表面积之和最大。21世纪教育网版权所有
17．600立方厘米
【详解】试题分析：根据题干可知，将珊瑚石轻轻地浸没在水槽中，这时测得水槽中的水升高了8﹣6=2厘米，则珊瑚石的体积就是升高2厘米的水的体积，由此根据长方体的体积公式即可解答．21·cn·jy·com
解：20×15×（8﹣6），
=300×2，
=600（立方厘米），
答：珊瑚石的体积是600立方厘米．
点评：测量不规则物体的体积，用量筒和水通常最简单，不规则物体的体积就是水面上升部分水的体积．
18．16分米
【分析】根据长方体的容积（体积）公式：，那么，把数据代入公式解答。
【详解】400Ldm3
400÷（5×5）
＝400÷25
＝16（dm）
答：水箱的高是16dm。
【点睛】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：容积单位与体积单位之间的换算。
19．1厘米；厘米
【详解】试题分析：（1）根据“若缸中水深为6cm，”可知铁片全部浸没在水中，则上升水的体积就是棱长为4厘米的正方体铁片的体积，由此利用正方体的体积公式求出上升水的体积，再除以玻璃缸的底面积即可求出上升的高度；
（2）根据“若缸中水深为2cm，”可知铁片没有全部浸没在水中，由题意知，原来玻璃缸中的水可以看成是底面积为64平方厘米的长方体，现在放入高4厘米，底面积16平方厘米的正方体铁块后，水面没有淹没，这时可以将水看作是底面积为64﹣16=48平方厘米的长方体，由于水的体积没有变，所以利用原有水的体积除以48即是后来水面的高度，进一步求得答案．21*cnjy*com
解：（1）玻璃缸的底面积是：8×8=64（平方厘米），
水面上升：4×4×4÷64=1（厘米），
答：水面上升了1厘米．
（2）8×8×2÷（8×8﹣4×4）﹣2，
=128÷48﹣2，
=﹣2，
=（厘米），
答：水面上升厘米．
点评：本题主要考查特殊物体的体积计算，解答此题要明确：水面淹没铁块时，上升水的体积就是正方体铁块的体积；水面没有淹没铁块时，在前后过程中水的体积不变，底面积变小，以此为突破口．【来源：21·世纪·教育·网】
20．1300平方厘米，3000立方厘米
【详解】试题分析：由展开图得出：如果以右边三个长方形中中间一个为底面，则长方体的长是20厘米，宽是15厘米，高=（40﹣20）÷2=10（厘米），代入表面积和容积公式计算即可．
解：高为：（40﹣20）÷2=10（厘米），
表面积为：
20×15×2+20×10×2+15×10×2，
=600+400+300，
=1300（平方厘米）；
容积为：
20×15×10=3000（立方厘米）．
答：长方体的表面积为1300平方厘米，容积为3000立方厘米．
点评：解决本题的关键是由展开图确定长方体的长、宽、高，再根据各自的公式计算．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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