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数学好玩教学设计
课题 包装的学问 单元 7 学科 数学 年级 五年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：学生通过动手操作,找出各种不同的包装方法及最佳的包装策略。 2.学习内容分析：在合作探究活动，培养学生有序思考，体验策略的多样化，发展动手操作能力和空间想象观念。 3.学科核心素养分析：了解包装的学问在生活中的实际应用，体会数学来源于生活，应用于生活，提高学习数学的兴趣。
重点 利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。
难点 通过尝试摆放，找出多种摆法中最优的方案，理解最优化策略。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 一、新知导入 师：每当赠送礼物时，我们都会把它包装的非常精美。 师：那么怎样包装最漂亮、最便于携带、最节省包装纸呢？这节课我们就来研究包装的学问。 板书课题：包装的学问 利用学生熟悉的生活中的情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣。
讲授新课 新知探索 任务一：怎样包装最节约？ 课件出示： 儿童节快到了，淘气要给台湾的小朋友寄糖果。两盒糖果包成一包，怎样包才能节约包装纸？ （接口处不计，单位：m） 课件出示合作要求: 说一说：你是怎么想的？ 摆一摆：把2包完全相同的巧克力糖包装在一起,有几种包装方式 算一算：你能计算出哪一种方案最节约包装纸吗？ 学生交流汇报。师：说一说，你是怎么想的？ 生：要节约包装纸就要使包装后的表面积最小。 生：我要想办法把所有的包装方法都找到，计算一下。 师：将两盒糖果包成一包，可以怎样包？有几种不同的方案？ 根据学生课件出示出三种不同的包法。 师：你能计算出哪一种方案最节约包装纸？学生尝试计算并在组内交流讨论。 根据学生的汇报，教师展示学生的计算过程。 （15×20+20×10+15×10）×2=1300（cm2） （30×20+20×5+30×5）×2=1700（cm2） （15×40+40×5+15×5）×2=1750（cm2） 师：你发现了什么？ 教师引导学生说出：第一种最节约包装纸。 师：刚刚同学在讨论的时候，我听到有同学一看就知道哪种方法最节约包装纸了。你知道为什么吗？ 教师引学和发现并说出：图①中少了2个宽20长15的面，图②中少了2个长20宽5的面，图③中少了2个长15宽5的面，所以图①最节约包装纸。 课件出示：将四盒磁带包成一包。 师：刚刚我们研究了你能想出几种包装方法？可以先画出草图来表示你的想法，再在小组内进行交流。 根据学生汇报，教师展示摆法。 师：这六种包装方法中，你能排除不节省的包装方法吗？ 师：在草图上标出磁带盒的长宽高，然后分别算出各种方法所需包装纸的大小。（接口处不计，单位：mm） 课件出示： 师：选用哪种方法更节省包装纸？第1种最节省包装纸。 师：观察重叠的面，你发现了什么？ 引导学生观察得出： 师小结：把最大的面重叠在一起，最节约包装纸，这个结论是否有错呢？ 引导学生得出：在包装物体的时候，除了要把最大的面重叠在一起，还要把尽可能多的面重叠在一起，这样才更节约包装纸。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.(1)将两个长 10 cm、宽8cm、高6cm 的长方体拼成一个大长方体后,会减少( )个面,减少的面积最多是( )cm ,最少是( )cm 。 (2)将3个棱长是5cm 的正方体拼成一个长方体后,表面积会减少( )cm 。 2.成成要将右面这样的 3盒牛奶包成一包。 (1)画出3种包装方法的草图。 (2)根据第(1)题完成下表 3.一种保鲜膜的包装盒长是 30cm,宽是5cm,高是5cm。纸箱长是 60 cm,宽是 40 cm,高是 25 cm(箱内尺寸),这个纸箱最多能放多少盒这种保鲜膜 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 包装的学问 怎样包装最节约包装纸？ 可以直观判断，让重合的面越大，越节约包装纸； 可以进行精确计算，直接计算包装后的长方体的表面积。重合的面积越大， 表面积越小， 就越节约包装纸。
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《数学好玩》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《数学与好玩》单元是综合实践领域第三学段“综合实践”中的重要内容。
《课程标准》在“内容要求”提出了：“在活动中综合运用数学及其他学科知识解决问题，提高应用能力。
《课程标准》在“学业要求”中指出：“能够积极参与活动，在活动中能独立思考问题，主动与他人交流，经历实地测量、收集素材、调查研究、解决问题的过程，提升思考问题的能力，积累根据解决问题的需要合理选择策略和方法的经验，形成模型意识与初步的应用意识和创新意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元学习的主要内容有:根据所学的知识，设计一个从学校“跑向北京”的象征性长跑活动方案、“有趣的折叠”这一内容，安排了“仓库模型”和“想一想，做一做”两个探索活动。“包装的学问”这一内容，主要设计了“包糖果”和“包磁带”两个探索活动。通过解决问题，将进一步整合数与代数、图形与几何、统计与概率三个领域的内容，让学生运用学到的知识解决生活中的实际问题，感受学习数学的价值。
（三）学生认知情况.
五年级的学生心理逐步趋向稳定时期，他们发现问题、分析问题和解决问题的能力有了明显的提高，技能的学习也正逐步从模仿向创新发展，但合作意识和合作技能相对较弱。
二、单元目标拟定
通过交流讨论，确定“象征性”长跑活动的主题；分工合作，找出并运用所学知识解决设计方案中遇到的问题，增加学生设计方案的经验。
2.经历折叠与展开的过程，体会立体图形和它的平面展开图之间的关系，能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。
3.学生通过动手操作,找出各种不同的包装方法及最佳的包装策略。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
1.收集整理数据，设计“象征性”长跑的方案。
2.经历折叠与展开的过程，体会立体图形和它的平面展开图之间的关系，发展空间观念。3.利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。
教学难点
1.学会综合运用数学知识和方法解决一些实际问题。培养学生用数学的眼光观察生活、解决问题的能力。
2.能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。
3.通过尝试摆放，找出多种摆法中最优的方案，理解最优化策略。
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。综合与实践是小学数学学习的重要领域。学生将在实际情境和真实问题中，运用数学和其他学科的知识与方法，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，感悟数学知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想方法，形成和发展模型意识、创新意识，提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。
本单元教材的具体编排结构如下：
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 综合与实践
单元数量 7
单元主题 单元名称 主要内容 课时
综合实践 数据的表示和分析 “象征性”长跑 1
有趣的折叠 1
包装的学问 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
“象征性”长跑 目标：通过交流讨论，确定“象征性”长跑活动的主题；分工合作，找出并运用所学知识解决设计方案中遇到的问题，增加学生设计方案的经验。 任务一：收集整理数据，设计“象征性”长跑的方案。 通过小组合作探究，学会设方案，并能运用所学知识解决生活中的问题。
有趣的折叠 目标：经历折叠与展开的过程，体会立体图形和它的平面展开图之间的关系，能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。 任务一：折叠与展开。 1、通过折叠与展开的过程，能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。
包装的学问 目标：学生通过动手操作,找出各种不同的包装方法及最佳的包装策略。 任务一：怎样包装最节约？ 通过动手操作活动,发现各种不同的包装方法并从中找到最佳的包装策略。
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包装的学问
北师大版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：学生通过动手操作,找出各种不同的包装方法及最佳的包装策略。
学习内容分析：在合作探究活动，培养学生有序思考，体验策略的多样化，发展动手操作能力和空间想象观念。
学科核心素养分析：了解包装的学问在生活中的实际应用，体会数学来源于生活，应用于生活，提高学习数学的兴趣。
新知导入
新知讲解
包糖果。两盒糖果包成一包，怎样包才能节约包装纸？
（接口处不计，单位：cm）
20
15
5
20
15
5
任务一：怎样包装最节约？
新知讲解
合作要求:
说一说：你是怎么想的？
摆一摆：把2包完全相同的巧克力糖包装在一起,有几种包装方式
算一算：你能计算出哪一种方案最节约包装纸吗？
新知讲解
说一说，你是怎么想的？
我要想办法把所有的包装方法都找到，计算一下。
要节约包装纸就要使包装后的表面积最小。
新知讲解
算一算：你能计算出哪一种方案最节约包装纸吗？
方案①的表面积：
20×15×2+15×5×4+20×5×4=1300（cm2）
新知讲解
方案②的表面积：
20×15×4+15×5×4+20×5×2=1700（cm2）
新知讲解
方案③的表面积：
20×15×4+15×5×2+20×5×4=1750（cm2）
最节约包装纸
新知讲解
减少了 2 个长 20 cm、宽 15 cm 的面
减少了 2 个长 20 cm、宽 5 cm 的面
减少了 2 个长 15 cm、宽 5 cm 的面
最节约包装纸
我一看就知道哪种方法最节约包装纸，你知道为什么？
新知讲解
包磁带。
将四盒磁带包成一包。
你能想出几种包装方法？可以先画出草图来表示你的想法，再在小组内进行交流。
新知讲解
哪一种方案最节约包装纸？
新知讲解
包磁带。分别算出各种方法所需包装纸的大小。
（接口处不计，单位：mm）
方法 草图 长/mm 宽/mm 高/mm 表面积/mm2
第1种
第2种
第3种
第4种
110
70
64
220
140
16
220
70
32
110
140
32
38440
73120
49360
46800
课堂练习
1.(1)将两个长 10 cm、宽8cm、高6cm 的长方体拼成一个大长方体后,会减少( )个面,减少的面积最多是( )cm ,最少是( )cm 。
(2)将3个棱长是5cm 的正方体拼成一个长方体后,表面积会减少( )cm 。
2
160
96
100
课堂练习
2.成成要将右面这样的 3盒牛奶包成一包。
(1)画出3种包装方法的草图。
课堂练习
(2)根据第(1)题完成下表
课堂练习
3.一种保鲜膜的包装盒长是 30cm,宽是5cm,高是5cm。纸箱长是 60 cm,宽是 40 cm,高是 25 cm(箱内尺寸),这个纸箱最多能放多少盒这种保鲜膜
60÷30=2
40÷5=8
25÷5=5
2x8x5=80(盒)
答:这个纸箱最多能放 80 盒这种保鲜膜。
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
包装的学问
怎样包装最节约包装纸？
可以直观判断，让重合的面越大，越节约包装纸；
可以进行精确计算，直接计算包装后的长方体的表面积。重合的面积越大， 表面积越小， 就越节约包装纸。
分层作业
【知识技能类作业】
1.填空。
(1)把两个相同的长方体拼成一个大长方体后,少了( )个面，一共有( )种拼法;把三个相同的长方体拼成一个长方体后,少了( )个面,一共有( )种拼法。(长方体的长、宽、高都不相等)
2
3
4
3
分层作业
(2)用3个长5cm、宽4cm、高2cm的长方体拼成一个大长方体，若拼成的大长方体的表面积最大，最大是( )cm ;若拼成的大长方体的表面积最小，最小是（ )cm 。两种拼法的表面积相差( )cm 。
196
148
48
分层作业
2. 把4 个同样的长方体礼品盒(长20 cm，宽10 cm，高5 cm)包成一包，怎样包装最省包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？
答：将长20 cm，宽10 cm的面重叠包装最省包装纸，至少需要1600 cm2的包装纸。
(20×10＋20×5×4＋10×5×4)×2＝1600(cm2)
分层作业
【综合实践类作业】
2.包装公司接到王老吉公司的一个业务：请为我公司设计一个能装12罐王老吉的盒子（附数据：王老吉罐子为圆柱体）。你准备怎样设计，需要硬纸板多少平方厘米？
6厘米
13厘米
王老吉罐竖着放2层，每层6罐；每层分2排，每排3罐。
6×3=18（厘米）
（18×12+12×26+26×18）×2=1992（平方厘米）
6×2=12（厘米）
答：这个长方体盒子至少要用1992平方厘米硬纸板。
谢谢
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