资源简介

2024年福建省初中学业水平考试 数学
本试卷共6页，满分150分．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡相应位置上．
3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．10
2．如图是由一个圆柱和正三棱柱组成的几何体，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上的点，若点表示的数是，则点表示的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
4．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
5．近年来，福建着力推进高水平对外开放，外贸外资量稳质升高，根据福建省统计局数据统计，福建省2021年的进口总额为7612.3亿元，2023年的进口总额为7977.1亿元，设这两年福建省地区进口贸易总额的年平均增长率为，根据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
6．每年4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴．如图是某校七年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类人数统计图．若喜欢历史类书籍的有125人，则下列说法正确的是（ ）
A．的值为25
B．此次统计的总人数为400人
C．喜欢文学类书籍的人数比喜欢其他类书籍的人数多50人
D．该年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类是历史类
7．如图，在中，，．阅读以下作图步骤：
①以点为圆心，的长为半径作圆弧，交于点；
②分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点；
③作射线交于点．
则下列说法错误的是（ ）
A．是的高 B．是的中线
C． D．
8．如图，在等边中，于点，延长至点，使得，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．2
9．如图，是的直径，，是的弦，交于点，且，连接．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．已知点，为抛物线上的两点，且，则的值可能为（ ）
A．5 B．1 C． D．
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡相应位置上．
2．作图可先使用2B铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．如果收入80元，记作元，那么支出37元应记作________元．
12．若从2名女生，3名男生中随机选择1位担任班级的“环保卫士”，则女生被选中的概率是________．
13．如图，在中，对角线与交于点，若的面积为5，则四边形的面积为________．
14．不等式组的解集是________．
15．如图，在正五边形中以为边作等腰直角，，连接，则的度数为________．
16．如图，矩形的三个顶点，，分别在反比例函数的图象上，过点，矩形的边与轴交于点，且，若点的横坐标为1，则________．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算：．
18．（8分）如图，点，，，在同一条直线上，，，，求证：．
19．（8分）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）福建永安特产笋干是闽西八大干之一，因其具有肉厚节密、色泽金黄、口感脆嫩的特点，在海内外享有盛誉．某特产店销售，两种不同品牌的笋干，已知销售1千克种笋干和2千克种笋干的销售额为280元，销售2千克种笋干和3千克种笋干的销售额为460元．
（1）求，两种笋干每千克的销售价格；
（2）据了解，销售，两种笋干的利润分别是40元/千克和70元/千克，该店计划再次购进，两种笋干共150千克，预算不超过5500元，厂家规定购进种笋干不多于种笋干的2倍，求该店最多购买种笋干多少千克？
21．（8分）如图，四边形是的内接四边形，是的直径，过点作的切线交延长线于点，且，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22．（10分）为了解学生体育中考的准备情况，某校对九年级全体学生进行了一次体能摸底测试，学校随机抽取了20名学生，记录他们的体能摸底测试成绩（单位：分）如下表所示．为增强学生的体能，学校组织了强化训练，经过一个月的强化训练后，再次进行测试，对原来抽取的20名学生跟踪调查，记录成绩．其中组为，组为，组为，组为．
63 81 99 72 84 88 67 95 92
77 84 98 97 88 89 96 78 93 85
根据以上信息，回答下列问题：
（1）统计表中的一个数据因沾上污渍看不清了，已知这20个数据中存在唯一的众数84，则的值为________，本次抽样调查获取的样本数据的中位数是________；
（2）第二次测试中发现组的同学平均成绩提高13分，组的同学平均成绩提高7分，组的同学平均成绩提高3分，组的同学平均成绩提高1分，若把测试成绩超过88分定为优秀，那么这些同学第二次测试的平均成绩能否达到优秀，并说明理由．（各组数据用该组数据的组中值代表，如取65）
23．（10分）某景区因其特有的玻璃观光栈道吸引了众多游客前来打卡，景区内有两条可供游客观赏自然风光的观光玻璃栈道，，由于景区客流量日益增多，现景区准备新建一条新的玻璃栈道．某数学研究小组的同学们把测量玻璃栈道，之间的距离作为一项课题活动，设计了如下表所示的测量方案：
课题 测量玻璃栈道，之间的距离
成员 组长：×××组员：×××，×××，×××
测量工具 测角仪、皮尺等
测量方案 …
测量示意图
测量数据 …
（1）景区修建玻璃栈道后从到观光所用的时间缩短了，其中蕴含的数学原理是________；
A．三角形具有稳定性 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．垂线段最短
（2）请你利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，求出，之间的距离，并写出你的测量及求解过程．（要求：测量得到的长度用字母表示，角度用表示）
24．（12分）如图，在等腰中，，，于点，点在线段上，连接，，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在的延长线上．
（1）如图①，当时．
①求证：；
②求的值；
（2）如图②，当时，求的长．
25．（14分）已知抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点．
（1）若，求抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）；
（2）已知该抛物线过点，且当时，函数有最大值．
①求该抛物线的解析式；
②若过点的直线与抛物线在对称轴右侧有且只有一个交点，直线与抛物线交于，两点，连接，，求当为何值时，的面积最小，并求出面积的最小值．
2024年福建省初中学业水平考试·数学
答案
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1~5 DACBA 6~10 CDBCB
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11． 12． 13．20 14． 15． 16．
三、解答题请看“逐题详析”P2~P4
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
1．D 2．A 3．C
4．B 【解析】逐项分析如下：
选项 逐项分析 正误
A ×
B √
C ×
D ×
5．A
6．C 【解析】，的值为20，故A选项错误；（人），此次统计的总人数为500人，故B选项错误；（人），喜欢文学类书籍的人数比喜欢其他类书籍的人数多50人，故C选项正确；，文学类书籍的占比最大，该校七年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类是文学类，故D选项错误．
7．D 【解析】由作图步骤可得，，是的高，选项A正确，不符合题意；，，，，为等边三角形，，在中，，，，是的中线，选项B正确，不符合题意；为等边三角形，，，，选项C正确，不符合题意；在中，，选项D错误，符合题意．
8．B 【解析】是等边三角形，，．，，，，在中，．，，，．
9．C 【解析】是的直径，．，．设，则，，，，，解得，，．
10．B 【解析】由题可得，该抛物线的对称轴为直线，点在对称轴右侧，点的位置不确定，需分类讨论：①当点在对称轴右侧（或在顶点）时，，，且在对称轴右侧随的增大而增大，，；②当点在对称轴左侧时，，由对称性可知抛物线过点，，且在对称轴左侧随的增大而减小，，，综上可得，的取值范围为，的值可能为1．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11． 12．
13．20 【解析】四边形是平行四边形，．由等底同高可得，．
14． 【解析】令，解不等式①得，解不等式②得，不等式组的解集为．
15． 【解析】多边形为正五边形，其内角的度数为，，．，．
16． 【解析】如解图，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，设点坐标为，其中，由对称性得，，，，，，即，，，，，，，，，，，，，，，，，，都在反比例函数图象上，，解得，反比例函数的图象在第二、四象限，，．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解：原式
．
18．证明：，
，
．
在和中，
，
．
19．解：原式
，
当时，原式．
20．解：（1）设种笋干的销售价格为元/千克，种笋干的销售价格为元/千克，
，解得，
答：种笋干的销售价格为80元/千克，种笋干的销售价格为100元/千克．
（2）设购进种笋干千克，则购进种笋干千克，共花费元，
由题意得．
预算不超过5500元，
，
解得，
又由题可得，
解得，
，
的最大值为100，
答：最多可购买种笋干100千克．
21．（1）证明：如解图，连接，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：是的直径，
，
，
，
四边形是的内接四边形，
，
，
，
，
由（1）可得，
，
．
22．解：（1）84，86.5；
【解法提示】这20个数据中存在唯一的众数84，，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，第10和第11个数据分别是85和88，本次抽样调查获取的样本数据的中位数是．
（2）由表中数据可知，第一次测试的20名同学中，组的有7人，组的有8人，组的有3人，组的有2人．
依题意得，，
，
，
第二次测试中这些学生的平均成绩能达到优秀．
23．解：（1）C；
（2）如解图①，测量过程：（i）利用测角仪测得和；
（ii）用皮尺测得．
计算过程：过点作于点，
在中，，，
在中，，
．（答案不唯一）
【一题多解】测量过程：（i）如解图②，延长，至点，，用测角仪测得．
（ii）用皮尺测得，，．
计算过程：，
，
，
，即，
解得．（答案不唯一）
24．（1）①证明：在等腰中，，于点，
，
．
，
，
．
由旋转性质可得，
又，
，
．
易知，
；
②解：如解图，过点作于点，
由①可得，．
，
．
，
，
，
．
设，则．
在中，，
即，
，
，
在中，，
；
（2）解：由题可得．
线段绕点逆时针旋转得到线段，
，
，
．
，
，
．
，
，
，
．
，
，
设，则，，
即，
解得，
．
25．解：（1）当时，抛物线的解析式为，
抛物线的顶点坐标为；
（2）①当时，函数有最大值，
抛物线的对称轴为直线，且．
，
即，
该抛物线的解析式为，
该抛物线过点，
将点代入中，得，
抛物线解析式为；
②如解图，抛物线与轴交于，两点，且点在点左侧，
令，解得，，
，．
设直线的解析式为，
联立，得，
直线与抛物线在对称轴右侧有且只有一个交点，
，
解得（舍去），，
，即，
点坐标为，与点重合．
直线，
直线恒过点，
，
联立，得，
，
，，
，
，
当时，有最小值，最小值为．

展开更多......

收起↑