2024年福建省福州市中考三模数学试题(含答案)

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2024年福建省福州市中考三模数学试题(含答案)

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2024年福建省初中学业水平考试 数学
本试卷共6页,满分150分.
注意事项:
1.答题前,考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡相应位置上.
3.作图可先使用2B铅笔画出,确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.
4.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.
1.的相反数是( )
A. B. C. D.10
2.如图是由一个圆柱和正三棱柱组成的几何体,则它的俯视图是( )
A. B. C. D.
3.如图是单位长度为1的数轴,点,是数轴上的点,若点表示的数是,则点表示的数是( )
A. B.0 C.1 D.2
4.下列运算正确的是
A. B.
C. D.
5.近年来,福建着力推进高水平对外开放,外贸外资量稳质升高,根据福建省统计局数据统计,福建省2021年的进口总额为7612.3亿元,2023年的进口总额为7977.1亿元,设这两年福建省地区进口贸易总额的年平均增长率为,根据题意可列方程( )
A. B.
C. D.
6.每年4月23日为“世界读书日”,读书能丰富知识,陶冶情操,提高文化底蕴.如图是某校七年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类人数统计图.若喜欢历史类书籍的有125人,则下列说法正确的是( )
A.的值为25
B.此次统计的总人数为400人
C.喜欢文学类书籍的人数比喜欢其他类书籍的人数多50人
D.该年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类是历史类
7.如图,在中,,.阅读以下作图步骤:
①以点为圆心,的长为半径作圆弧,交于点;
②分别以点和点为圆心,大于的长为半径作圆弧,两弧相交于点;
③作射线交于点.
则下列说法错误的是( )
A.是的高 B.是的中线
C. D.
8.如图,在等边中,于点,延长至点,使得,若,则的长为( )
A. B. C. D.2
9.如图,是的直径,,是的弦,交于点,且,连接.若,则的度数为( )
A. B. C. D.
10.已知点,为抛物线上的两点,且,则的值可能为( )
A.5 B.1 C. D.
第Ⅱ卷
注意事项:
1.用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡相应位置上.
2.作图可先使用2B铅笔画出,确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.
二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.
11.如果收入80元,记作元,那么支出37元应记作________元.
12.若从2名女生,3名男生中随机选择1位担任班级的“环保卫士”,则女生被选中的概率是________.
13.如图,在中,对角线与交于点,若的面积为5,则四边形的面积为________.
14.不等式组的解集是________.
15.如图,在正五边形中以为边作等腰直角,,连接,则的度数为________.
16.如图,矩形的三个顶点,,分别在反比例函数的图象上,过点,矩形的边与轴交于点,且,若点的横坐标为1,则________.
三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(8分)计算:.
18.(8分)如图,点,,,在同一条直线上,,,,求证:.
19.(8分)先化简,再求值:,其中.
20.(8分)福建永安特产笋干是闽西八大干之一,因其具有肉厚节密、色泽金黄、口感脆嫩的特点,在海内外享有盛誉.某特产店销售,两种不同品牌的笋干,已知销售1千克种笋干和2千克种笋干的销售额为280元,销售2千克种笋干和3千克种笋干的销售额为460元.
(1)求,两种笋干每千克的销售价格;
(2)据了解,销售,两种笋干的利润分别是40元/千克和70元/千克,该店计划再次购进,两种笋干共150千克,预算不超过5500元,厂家规定购进种笋干不多于种笋干的2倍,求该店最多购买种笋干多少千克?
21.(8分)如图,四边形是的内接四边形,是的直径,过点作的切线交延长线于点,且,连接.
(1)求证:;
(2)若,求的度数.
22.(10分)为了解学生体育中考的准备情况,某校对九年级全体学生进行了一次体能摸底测试,学校随机抽取了20名学生,记录他们的体能摸底测试成绩(单位:分)如下表所示.为增强学生的体能,学校组织了强化训练,经过一个月的强化训练后,再次进行测试,对原来抽取的20名学生跟踪调查,记录成绩.其中组为,组为,组为,组为.
63 81 99 72 84 88 67 95 92
77 84 98 97 88 89 96 78 93 85
根据以上信息,回答下列问题:
(1)统计表中的一个数据因沾上污渍看不清了,已知这20个数据中存在唯一的众数84,则的值为________,本次抽样调查获取的样本数据的中位数是________;
(2)第二次测试中发现组的同学平均成绩提高13分,组的同学平均成绩提高7分,组的同学平均成绩提高3分,组的同学平均成绩提高1分,若把测试成绩超过88分定为优秀,那么这些同学第二次测试的平均成绩能否达到优秀,并说明理由.(各组数据用该组数据的组中值代表,如取65)
23.(10分)某景区因其特有的玻璃观光栈道吸引了众多游客前来打卡,景区内有两条可供游客观赏自然风光的观光玻璃栈道,,由于景区客流量日益增多,现景区准备新建一条新的玻璃栈道.某数学研究小组的同学们把测量玻璃栈道,之间的距离作为一项课题活动,设计了如下表所示的测量方案:
课题 测量玻璃栈道,之间的距离
成员 组长:×××组员:×××,×××,×××
测量工具 测角仪、皮尺等
测量方案 …
测量示意图
测量数据 …
(1)景区修建玻璃栈道后从到观光所用的时间缩短了,其中蕴含的数学原理是________;
A.三角形具有稳定性 B.两点确定一条直线
C.两点之间线段最短 D.垂线段最短
(2)请你利用皮尺和测角仪,通过测量长度、角度等几何量,求出,之间的距离,并写出你的测量及求解过程.(要求:测量得到的长度用字母表示,角度用表示)
24.(12分)如图,在等腰中,,,于点,点在线段上,连接,,将线段绕点逆时针旋转,点的对应点恰好落在的延长线上.
(1)如图①,当时.
①求证:;
②求的值;
(2)如图②,当时,求的长.
25.(14分)已知抛物线与轴交于,两点(点在点左侧),与轴交于点.
(1)若,求抛物线的顶点坐标(用含的式子表示);
(2)已知该抛物线过点,且当时,函数有最大值.
①求该抛物线的解析式;
②若过点的直线与抛物线在对称轴右侧有且只有一个交点,直线与抛物线交于,两点,连接,,求当为何值时,的面积最小,并求出面积的最小值.
2024年福建省初中学业水平考试·数学
答案
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分)
1~5 DACBA 6~10 CDBCB
二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)
11. 12. 13.20 14. 15. 16.
三、解答题请看“逐题详析”P2~P4
一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.
1.D 2.A 3.C
4.B 【解析】逐项分析如下:
选项 逐项分析 正误
A ×
B √
C ×
D ×
5.A
6.C 【解析】,的值为20,故A选项错误;(人),此次统计的总人数为500人,故B选项错误;(人),喜欢文学类书籍的人数比喜欢其他类书籍的人数多50人,故C选项正确;,文学类书籍的占比最大,该校七年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类是文学类,故D选项错误.
7.D 【解析】由作图步骤可得,,是的高,选项A正确,不符合题意;,,,,为等边三角形,,在中,,,,是的中线,选项B正确,不符合题意;为等边三角形,,,,选项C正确,不符合题意;在中,,选项D错误,符合题意.
8.B 【解析】是等边三角形,,.,,,,在中,.,,,.
9.C 【解析】是的直径,.,.设,则,,,,,解得,,.
10.B 【解析】由题可得,该抛物线的对称轴为直线,点在对称轴右侧,点的位置不确定,需分类讨论:①当点在对称轴右侧(或在顶点)时,,,且在对称轴右侧随的增大而增大,,;②当点在对称轴左侧时,,由对称性可知抛物线过点,,且在对称轴左侧随的增大而减小,,,综上可得,的取值范围为,的值可能为1.
二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.
11. 12.
13.20 【解析】四边形是平行四边形,.由等底同高可得,.
14. 【解析】令,解不等式①得,解不等式②得,不等式组的解集为.
15. 【解析】多边形为正五边形,其内角的度数为,,.,.
16. 【解析】如解图,过点作轴于点,过点作轴于点,过点作轴于点,设点坐标为,其中,由对称性得,,,,,,即,,,,,,,,,,,,,,,,,,都在反比例函数图象上,,解得,反比例函数的图象在第二、四象限,,.
三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解:原式

18.证明:,


在和中,


19.解:原式

当时,原式.
20.解:(1)设种笋干的销售价格为元/千克,种笋干的销售价格为元/千克,
,解得,
答:种笋干的销售价格为80元/千克,种笋干的销售价格为100元/千克.
(2)设购进种笋干千克,则购进种笋干千克,共花费元,
由题意得.
预算不超过5500元,

解得,
又由题可得,
解得,

的最大值为100,
答:最多可购买种笋干100千克.
21.(1)证明:如解图,连接,
是的切线,









(2)解:是的直径,



四边形是的内接四边形,




由(1)可得,


22.解:(1)84,86.5;
【解法提示】这20个数据中存在唯一的众数84,,将这组数据按照从小到大的顺序排列后,第10和第11个数据分别是85和88,本次抽样调查获取的样本数据的中位数是.
(2)由表中数据可知,第一次测试的20名同学中,组的有7人,组的有8人,组的有3人,组的有2人.
依题意得,,


第二次测试中这些学生的平均成绩能达到优秀.
23.解:(1)C;
(2)如解图①,测量过程:(i)利用测角仪测得和;
(ii)用皮尺测得.
计算过程:过点作于点,
在中,,,
在中,,
.(答案不唯一)
【一题多解】测量过程:(i)如解图②,延长,至点,,用测角仪测得.
(ii)用皮尺测得,,.
计算过程:,


,即,
解得.(答案不唯一)
24.(1)①证明:在等腰中,,于点,





由旋转性质可得,
又,


易知,

②解:如解图,过点作于点,
由①可得,.






设,则.
在中,,
即,


在中,,

(2)解:由题可得.
线段绕点逆时针旋转得到线段,












设,则,,
即,
解得,

25.解:(1)当时,抛物线的解析式为,
抛物线的顶点坐标为;
(2)①当时,函数有最大值,
抛物线的对称轴为直线,且.

即,
该抛物线的解析式为,
该抛物线过点,
将点代入中,得,
抛物线解析式为;
②如解图,抛物线与轴交于,两点,且点在点左侧,
令,解得,,
,.
设直线的解析式为,
联立,得,
直线与抛物线在对称轴右侧有且只有一个交点,

解得(舍去),,
,即,
点坐标为,与点重合.
直线,
直线恒过点,

联立,得,

,,


当时,有最小值,最小值为.

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