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课时提升作业(九)
万有引力定律
(15分钟·50分)
一、选择题(本题共5小题，每小题8分，共40分。多选题已在题号后标出)
1.(2015·沈阳高一检测)如图是力学中的三个实验装置，这三个实验共同的物理思想方法是( )
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A.极限的思想方法　　　　　 B.放大的思想方法
C.控制变量的思想方法 D.猜想的思想方法
【解析】选B。三个实验中，都将微小形变放大，应用了放大的思想方法。
2.(2015·中山高一检测)设想把物体放到地球中心，则此物体与地球间的万有引力为( )
A.零 B.无穷大
C.某一有限值 D.无法确定
【解析】选A。不可用F=求此时的万有引力，因为r→0，物体不可视为质点，公式不再适用，可把地球分成无数个质点，每一个质点关于物体有一个对称质点，两者对物体的万有引力的合力为零。
【易错提醒】物体不可视为质点，公式F=此时不可用，若利用公式F=分析，则会得出r→0，F为无穷大的结论。
3.关于重力和万有引力的关系，下列说法错误的是( )
A.地面附近物体所受到的重力就是万有引力
B.重力是由于地面附近的物体受到地球吸引而产生的
C.在不太精确的计算中，可以近似认为其重力等于万有引力
D.严格说来重力并不等于万有引力，除两极处物体的重力等于万有引力外，在地球其他各处的重力都略小于万有引力
【解析】选A。万有引力是由于物体具有质量 ( http: / / www.21cnjy.com )而在物体之间产生的一种相互作用。任何两个物体之间都存在这种吸引作用。物体之间的这种吸引作用普遍存在于宇宙万物之间，称为万有引力。重力，就是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的，重力只是万有引力的一个分力，故A错误。重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引而产生的，故B正确。在不太精确的计算中，可以近似认为物体的重力等于万有引力，故C正确。严格来说重力并不等于万有引力，除两极处物体的重力等于万有引力外，在地球其他各处的重力都略小于万有引力，故D正确。故A符合题意。
【补偿训练】重力是由万有引力产生的，以下说法中正确的是(　　)
A.同一物体在地球上任何地方其重力都一样
B.物体从地球表面移到高空中，其重力变大
C.同一物体在赤道上的重力比在两极处小些
D.绕地球做圆周运动的飞船中的物体处于失重状态，不受地球的引力
【解析】选C。重力是万有引力的分力，只有在地球的两极重力才与万有引力相等，其他地方重力都小于万有引力，同一物体在地球上的不同地方其重力并不相等，A错，C对；由mg≈F=G可知，把物体从地球表面移到高空中其重力将变小，B错；绕地球做圆周运动的飞船中的物体仍受地球的引力作用，D错。
4.(2015·芜湖高一检测)在某次测定引力常量的实验中，两金属球的质量分别为m1和m2，球心间的距离为r，若测得两金属球间的万有引力大小为F，则此次实验得到的引力常量为( )
A. B.
C. D.
【解析】选B。由万有引力定律公式F=G得G=，所以B项正确。
5.地球对物体的引力大小等于物体对地球的引力，但我们总是看到物体落向地球而地球并不向物体运动，这是因为( )
A.万有引力定律不适用于地球和物体
B.牛顿第三定律不适用于地球和物体
C.以地球上的物体作参考系，看不到地球向物体运动，如果以太阳为参考系，就可以看到地球向物体运动
D.地球的质量太大，产生的加速度很小，即便以太阳为参照物，也看不到地球向物体运动
【解析】选D。万有引力是普遍适用的，A错误。 ( http: / / www.21cnjy.com )两物体之间的万有引力也是一对作用力与反作用力，同样遵循牛顿第三定律，B错误。地球的质量太大，产生的加速度很小，即便以太阳为参照物，也看不到地球向物体运动，C错误，D正确。
二、计算题(10分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
6.火星半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的，那么地球表面质量为m的人受到地球的吸引力约为火星表面同质量的人受到火星引力的多少倍？
【解题指南】解答本题时可按以下步骤进行：
(1)设出火星的半径和质量，并根据比例关系表示出地球的半径和质量；
(2)分别写出人在地球表面和火星表面受到的引力的表达式；
(3)根据写出的表达式确定两引力间关系。
【解析】设火星半径为R，质量为M，则地球半径为2R，质量为9M。
在地球表面人受到的引力F=G
在火星表面人受到的引力F′=G；
所以=，即同质量的人在地球表面受到的引力是在火星表面受到的引力的倍。
答案：倍
(25分钟·50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题8分，共32分。多选题已在题号后标出)
1.(多选)(2015·邯郸高一检测)引力常量G的单位是( )
A.N B.
C. D.没有单位
【解析】选B、C。万有引力定律F=G公式中，质量m的单位为kg，距离r的单位为m，引力F的单位为N，由公式推导得出，G的单位为。由牛顿第二定律F=ma得：1N=1kg·m/s2，联立以上两式得：G的单位也等于，所以选项B、C均正确。
2.宇宙空间中任何两个有质量的物体之间都存在万有引力，在实际生活中，相距较近的两个人没有吸在一起的原因是( )
A.他们两人除万有引力外，还有一个排斥力
B.万有引力太小，只在这一个力的作用下，还不能把他们吸到一起
C.由于万有引力很小，地面对他们的作用力总能与之平衡
D.人与人之间没有万有引力
【解析】选B。只有在质量巨大的天体间或天体与物体间，万有引力的存在才有宏观的物理意义，普通物体间的万有引力是非常小的。
3.两个大小相同的实心均质小铁球，紧 ( http: / / www.21cnjy.com )靠在一起时它们之间的万有引力为F；若两个半径为小铁球2倍的实心均质大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( )
A.2F B.4F
C.8F D.16F
【解析】选D。设小铁球的半径为R，则两小球间：
F=G=G=Gπ2ρ2R4，同理，两大铁球之间：F′=G=
Gπ2ρ2(2R)4=16F。
4.(2014·海南高考)设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为( )
A. B.
C. D.
【解析】选A。在南极时物体受力平衡，支持力等于万有引力，即FN=G；在赤道上物体由于随地球一起自转，万有引力与支持力的合力提供向心力，即G-F′N=mR，两式联立可知A正确。
二、计算题(本题共2小题，共18分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
5.(8分)如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的。已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度。(g为地面附近重力加速度)
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【解题指南】解答本题应注意以下两点：
(1)启动前后，火箭分别满足平衡条件和牛顿第二定律。
(2)到某一高度时，重力加速度的大小发生变化。
【解析】在地面附近的物体，所受重力近似等于物体所受到的万有引力。
取测试仪为研究对象，其先后受力如图甲、乙所示，据物体的平衡条件有FN1=mg1，g1=g，
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当升到某一高度时，根据牛顿第二定律有
FN2-mg2=m，所以FN2=+mg2=mg，
所以g2=g。设火箭距地面高度为H，
mg2=G·，g=，
所以H=。
答案：
6.(10分)宇航员在地球表面以一定初 ( http: / / www.21cnjy.com )速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。(取地球表面重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g′。
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地=1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地。
【解析】(1)依据竖直上抛运动规律可知，地面上竖直上抛小球落回原地经历的时间为：t=
在该星球表面上竖直上抛的小球落回原地所用时间为：5t=，所以
g′=g=2m/s2
(2)该星球表面物体所受重力等于其所受该星球的万有引力，则有mg=G
所以M=，可解得：M星∶M地=1∶80。
答案：(1)2m/s2　(2)1∶80
【总结提升】万有引力与重力关系的两点注意
(1)在不考虑地球自转的情况下，物体在地球表面上所受的万有引力跟重力相等，若考虑地球自转，由于向心力很小，重力近似等于万有引力，即在地球表面近似认为：G=mg。
(2)通常情况下，我们所研究的物体都在地 ( http: / / www.21cnjy.com )面上或离地面的高度远小于地球的半径，不管这些物体是处于何种状态，我们都可以认为万有引力与重力相等，但有两种情况必须加以区别：①从细微之处分析重力与万有引力大小的关系；
②物体离地面高度与地球半径相比不能忽略的情况。(共45张PPT)
3　
万有引力定律
一、月—地检验
1.猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，
同样遵从_____________的规律。
2.推理：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约
是它在地面附近下落时的加速度的_____。
“平方反比”
3.结论：自由落体加速度和月球的向心加速度与我们的预期符合得很
好。这表明：地球物体所受的地球的引力、月球所受地球的引力，与
太阳、行星间的引力遵从__(A.相同　B.不同)的规律。
A
【想一想】如何通过天文观测计算月球绕地球转动时的向心加速度
呢？
提示：通过天文观测我们可以获得月球与地球之间的距离以及月球的
公转周期，所以我们可以利用an= 计算月球绕地球运动时的向心
加速度。
二、万有引力定律
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在_______
_______，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成_____，与它们之
间距离r的二次方成_____。
2.表达式：F=________。
3.引力常量G：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G=
___________N·m2/kg2。
它们的
连线上
正比
反比
6.67×10-11
【判一判】(1)月球绕地球做匀速圆周运动是因
为月球受力平衡。( )
(2)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普
通物体之间。( )
(3)引力常量是牛顿首先测出的。( )
提示：(1)×。月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受到了地球的万有引力，地球对它的万有引力提供了月球做圆周运动的向心力。
(2)√。万有引力存在于自然界中任何两个物体之间。
(3)×。引力常量是由英国物理学家卡文迪许测量得出的。
一、万有引力定律的理解
思考探究：
天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的。请思考：
(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？“两个物体之间的距离r”指物体哪两部分间的距离？
(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？
提示：(1)任意两个物体之间都存在万有引力。r是两个质点之间的距离，或两个物体质心间的距离。
(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力是一对相互作用力，大小相等。
【归纳总结】
1.对公式F= 的说明：
(1)引力常量G：G=6.67×10-11N·m2/kg2；其物理意义为：引力常量在数值上等于两个质量为1kg的质点相距1m时的吸引力。
(2)距离r：公式中的r是两个质点间的距离，对于均匀球体，就是两球心间的距离。
2.公式的适用条件：严格说F= 只适用于计算两个质点间的万有引力，但对于下述几种情况，也可用该公式计算。
(1)两质量分布均匀的球体间的万有引力，可用公式计算，此时r是两个球体球心的距离。
(2)一个质量分布均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，r为球心到质点间的距离。
(3)两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，公式也适用。
3.万有引力的特性：
特点 内容
普遍性 万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体(大到天体小到微观粒子)间的相互吸引力，它是自然界中物体间的基本相互作用之一
相互性 两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三定律
宏观性 通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间，它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力可以忽略不计
特殊性 两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量、它们之间的距离有关，和所在空间的性质无关，和周围有无其他物体的存在无关
【典例示范】(多选)(2015·商丘高一检测)对于质量为m1和质量为
m2的两个物体间的万有引力的表达式F= ，下列说法正确的
是( )
A.公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的
B.当两个物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C.m1和m2所受引力大小总是相等的
D.两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
【解题探究】
(1)英国物理学家_________测量得出了引力常量。
(2)F= 适用于计算_________间的相互作用力。
(3)两个物体相互作用的引力是一对_________________。
卡文迪许
两个质点
作用力与反作用力
【正确解答】选A、C。引力常量G是由英国物理学家卡文迪许运用构
思巧妙的“精密”扭秤实验第一次测定出来的，所以选项A正确；两
个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相
等、方向相反，分别作用在两个物体上，所以选项C正确，D错误；公
式F= 适用于两质点间的相互作用，当两物体相距很近时，两
物体不能看成质点，所以选项B错误。
【误区警示】万有引力的两点注意
(1)引力常量极小，一般物体间的万有引力是极小的，受力分析时可
忽略。
(2)任何两个物体间都存在着万有引力，但并非所有的物体之间的万
有引力都可以用F= 进行计算，质点间或能看成质点的物体间的
引力可以应用公式F= 计算其大小。
【过关训练】
1.两辆质量各为1×105kg的装甲车相距1m时，它们之间的万有引力相
当于( )
A.一个人的重力量级 B.一个鸡蛋的重力量级
C.一个西瓜的重力量级 D.一头牛的重力量级
【解析】选B。由F引= 得F引=0.667N，相当于一个鸡蛋的重力
量级。
2.(2015·宿迁高一检测)甲、乙两个质点间的万有引力为F，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原来的2倍，同时，它们之间的距离减为原来的一半，则甲、乙两物体间的万有引力大小将变为( )
A.F B.　　　　　C.8F　　　　　D.4F
【解析】选C。由万有引力定律可得，
故选项C正确。
3.(2015·临汾高一检测)有两个大小一样同种材料组成的均匀球体紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若用上述材料制成的两个半径更小的靠在一起的均匀球体，它们间的万有引力将( )
A.等于F B.小于F
C.大于F D.无法比较
【解析】选B。设球体的半径为R，密度为ρ，则球的质量为m=ρV
由万有引力定律得，两个同样的球靠在一起时的万有引力大
小为 由此可知，用同种材料制成两个更小的
球，靠在一起时的万有引力F′，比两个大球靠在一起时的万有引力
F小，选项B正确。
【补偿训练】
如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别
为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为( )
【解析】选D。两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有
引力公式可知两球间的万有引力应为 ，故选D。
二、万有引力与重力的关系
思考探究：
如图所示，人站在地球的不同位置，比如赤道、两极或者其他位置，请思考：
(1)人站在地球的不同位置，受到的万有引力大小一样吗？
(2)人站在地球的不同位置，受到的重力大小一样吗？
提示：(1)把地球看作球体，那么人在地球的不同位置受到的万有引力大小一样。
(2)人在地球不同位置受到的重力不同，随纬度增大，所受重力稍有增大；随高度增加，所受重力稍有减小。
【归纳总结】
1.万有引力和重力的关系：如图所示，设地球的质
量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到
地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公
式得F=G 。引力F可分解为两个分力，其中一个
分力为物体随地球自转做圆周运动的向心力Fn，另一个分力就是物体的重力mg。
2.重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而变大。
(1)赤道上：重力和向心力在一条直线上F=Fn+mg，即G =mrω2+
mg，所以mg=G -mrω2。
(2)地球两极处：向心力为零，所以mg=F=G 。
(3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg重力的方向偏离地心。
3.重力与高度的关系：由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来
的影响很小，一般情况下认为在地面附近：mg=G ，若距离地面的
高度为h，则mg=G (R为地球半径，g为离地面h高度处的重力
加速度)。所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的
重力也越小。
【典例示范】地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响，在距地面高度为h的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍？已知地球半径为R。
【解题探究】
(1)公式F=G 中r的含义是什么？
提示：r指两个质点间的距离或两个质量均匀分布的球体球心间的距离。
(2)忽略地球的自转，万有引力和重力是什么关系？
提示：忽略地球的自转，万有引力和重力相等。
【正确解答】不计地球自转的影响，物体受到的重力等于物体受到的万有引力。设地球质量为M，物体质量为m，则地面：
h高处： 解得：
答案： 倍
【过关训练】
1.(拓展延伸)在【典例示范】中，若地球上空某处的重力加速度为地
球表面重力加速度的 ，则该处距地面的高度为地球半径的多少
倍？
【解析】设地球质量为M，半径为R，地球表面的重力加速度为g，则质量为m的物体在地面的重力
在高度为h处的重力
由以上两式得 故h=3R。
答案：3倍
2.(2015·重庆高考)航天员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为(　　)
【解析】选B。“天宫一号”飞船绕地球飞行时与地球之间的万有引
力F引= ，由于“天宫一号”飞船绕地球飞行时重力与万有
引力相等，即mg= ，故飞船所在处的重力加速度g= ，
故选项B正确，选项A、C、D错误。
3.(2015·赣州高一检测)地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有( )
A.物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处
B.赤道处的角速度比南纬30°大
C.地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大
D.地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力
【解析】选A。由F=G 可知，若地球看成球形，则物体在地球表面
任何位置受到地球的引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重
力，另一个是物体随地球自转的向心力。在赤道上，向心力最大，重
力最小，A对。地表各处的角速度均等于地球自转的角速度，B错。地
球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度
均不指向地心，C错。地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与
地面支持力的合力，D错。
【补偿训练】地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上物体“飘”起来，则地球的转速应为原来转速的( )
【解析】选B。原来状态应满足公式 -mg=ma=mω2R，后来“飘”
起来时， =mω′2R，M为地球质量、m为物体质量、R为地球半
径、ω′为“飘”起时的角速度、ω为原来的角速度。联立求解得
ω′= ，故B正确。
【规律方法】万有引力和重力关系的处理方法
(1)地面附近的物体：由于地球自转角速度很小，物体转动需要的向
心力很小，一般情况下，认为重力约等于万有引力，mg=
(2)离地面h高度处的物体：离地面h高度处的物体也受地球自转的影
响，同地面附近的物体一样，一般情况下，认为重力约等于万有引
力，
(3)地球的卫星：对于地球的卫星，不受地球自转影响，所受重力等
于万有引力，即 (r是卫星的轨道半径)。
【拓展例题】考查内容：万有引力定律与抛体运动知识的综合
【典例示范】宇航员站在某一星球，从距离星球表面h高度处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：
(1)该星球表面重力加速度g的大小。
(2)该星球的质量。
【正确解答】(1)由平抛运动的知识知，在竖直方向小球做自由落体运动，h= gt2
所以
(2)在星球表面，物体的重力和所受的万有引力相等。故有：
答案：
割补法求解万有引力
【案例体验】已知均匀球体对其他物体的万有引力等
效于将其全部质量集中于球心时对其他物体的万有引
力，如图所示，有一半径为R的均匀球体，球心为O1，质量为8M，今
自其内挖去一个半径为 的小球，形成球形空腔的球心为O2，将小球
移出至图示位置与大球相切，小球球心为O3，图中O1、O2、切点和O3
四点共线，求此时小球与大球剩余部分之间的万有引力。
【解析】小球质量为
大球对小球O3的万有引力为
小球O2对小球O3的万有引力为
小球O3与大球剩余部分之间的万有引力为
答案：
【方法技巧】割补法的应用技巧
(1)应用公式求解问题时，首先明确公式是否适用，本题中球体被挖
去一部分后，质量不是均匀分布的，不能再看成质点，不能再直接用
公式F= 求解。
(2)割补法巧妙地把不能应用公式F= 的问题转换为能够应用公
式F= 的问题。
【补偿训练】如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F，如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r= ，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为多少？
【解析】设原球体质量为M，质点P的质量为m，球心与质点P之间的距
离为r0，则它们之间的万有引力F= ；被挖去的球的质量：
被挖去的球原来与质点P的万有引力
所以，原球体剩余部分对质点P的万有
引力变为F2=F-F1= 。
答案：(共32张PPT)
3 万有引力定律
地球为什么绕着太阳转动而不脱离太阳？
思考：
1.苹果为什么会落地？
2.月亮为什么绕着地球转？
3.行星为什么绕着太阳转？
4.苹果落地和行星绕太阳运动是否有相同之处
阅读课本第一自然段，并思考问题。
古代人们认为天体做圆周运动的动力学原因是什么？
1.了解万有引力定律得出的思路和过程.
2.理解万有引力定律的含义并能初步应用.
3.知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相
同的规律.
(重点)
(难点)
<2>地球表面的重力能否延伸到很远的地方，会不会作用到月球上？
<1>地球和月球之间的吸引力会不会与地球吸引苹果的力是同一种力呢？
<3>拉住月球使它绕地球运动的力，与拉着苹果使它下落的力，以及众行星与太阳之间的作用力也许真的是同一种力，遵循相同的规律
1.牛顿的思考
一、万有引力
2.牛顿的猜想
这些力是同一种性质的力，并且都遵从与距离的平方成反比的规律。
当然这仅仅是猜想，还需要用事实来检验！
怎么检验呢？你能想出检验的方法吗？
R
r
“月——地”检验示意图
检验目的：地球和月球之间的吸引力是否与地球吸引苹果的力为同一种力．
检验原理：
根据牛顿第二定律，知：
3.猜想的验证：月-地检验
已知：地表重力加速度：g = 9.8 m/s2
地球半径：R=6400×103m
月球周期：T =27.3天≈2.36×106 s
月球轨道半径：r≈60R=3.84×108m
求：月球绕地球的向心加速度 ？
即证明
这些数据有什么用？怎样就算检验成功了？
验证成功
=2.72×10-3m/s2
根据向心加速度公式,有：
即：
你能求出a月吗？试一试!
4.结论：数据表明，地面物体所受地球的引力，月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，真的遵从相同的规律！
我们的思想还可以更加解放！是否宇宙中任意两个物体之间都有这样的力呢
二、万有引力定律
1.定律表述：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比，即
公式中各项表示什么？公式有无适用条件？
【说明】m1和m2表示两个物体的质量，r表示它们的距离。
2. G为引力常量。G=6.67×10－11 N·m2/kg2
G的物理意义——两质量各为1kg的物体相距1m时万有引力的大小。
3.万有引力公式的适用范围：
（1）万有引力存在于一切物体之间，但上述公式只能计算两质点间的引力；
即两物体的形状和大小对它们之间的距离而言,影响很小,可以忽略不计.
（2）两质量分布均匀的球体之间的引力，也可用上述公式计算，且r为两球心间距离；
m1
m2
r
4.万有引力定律理解
⑴普遍性：任何两个物体之间都存在引力（大到天体小到微观粒子），它是自然界的物体间的基本相互作用之一。
⑵相互性：两个物体之间相互作用的引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三定律。
(3)宏观性：通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计。
5.万有引力与重力
万有引力就是重力吗？
（1）万有引力的一个分力提供物体随地球自转的向心力，一个分力为重力。
（4）重力随纬度的增大而增大。
（5）由于随地球自转的向心力很小，所以若不考虑地球自转,则万有引力等于重力。
（2）在南北极：
（3）在赤道：
在赤道，向心力最大，重力最小；
在两极，无向心力，重力最大；
纬度越高，重力越大，g越大。
实际计算中忽略地球自转影响，近似认为物体受到的重力就是地球对物体的万有引力。
三、引力常量的测定
1.1687年牛顿发现万有引力定律后，曾经设想过几种测定引力常量的方法，却没有成功。
2.其间又有科学家进行引力常量的测量也没有成功。
3.直到1798年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用了扭秤装置，第一次在实验室里对两个物体间的引力大小做了精确的测量和计算，比较准确地测出了引力常量。
卡文迪许扭秤的测量方法
1.两个1kg的物体间的万有引力很小，它是如何测量的？
2.力很小读数如何解决？
r
F
r
F
m
m
m
m
该实验应用了哪些研究方法？
将不易观察的微小变化量，转化为容易观察的显著变化量，再根据显著变化量与微小变化量的关系，算出微小变化量。
放大法
测定引力常量的重要意义
1.证明了万有引力的存在。
2.开创了测量弱力的新时代（英国物理学家坡印廷语）。
3.使万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等。如：根据地球表面的重力加速度可以测定地球的质量。
【对点训练1】如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？
解题关键：1.万有引力定律可以用于求解均匀球体间的引力；
2.可以先补上被挖部分，使之成为均匀球体。
解析：完整的均质球体对球外质点m的引力
这个引力可以看成是：m挖去球穴后的剩余部分对
质点的引力F1与半径为R/2的小球对质点的引力F2
之和，即F=F1+F2．因半径为R/2的小球质量M′为
所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点m的引力
【对点训练2】离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的二分之一，则高度h是地球半径的多少倍？
解析：地球表面上物体所受重力约等于地球对物体
的引力，则有
离地面高度为h处
由题意知
解得
即h 是地球半径的 倍
互动探究：结合本题求解过程，离地心r处
的重力加速度与地球表面的重力加速度大小之间满足什么关系？
万有引力定律
1.探究过程
2.万有引力定律内容及理解
1.（多选）对于万有引力定律的表述式，下列说法中正确的是　( 　 )
A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，
而不是人为规定的
B.当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大
C.m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，
是一对平衡力
D.m1与m2受到的引力大小总是相等的，而与m1、m2
是否相等无关
AD
2. 地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为
mg，近似等于物体所受的万有引力。关于物体在下列
位置所受万有引力大小的说法中，正确的是（ ）
A.离地面高度 R 处为4mg
B.离地面高度 R 处为
C.离地面高度 2R 处为
D.离地面高度 处为4mg
B
3.（多选）要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法可采用的是（ ）
A. 使两个物体质量各减小一半，距离不变
B. 使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变
C. 使两物体的距离增为原来的2倍，质量不变
D. 两物体的距离和两物体质量都减小为原来的1/4
ABC
4.(2015·重庆高考)航天员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课,演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m,距地面高度为h,地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为(　　)
A.0　 　B.　 　C.　 　D.
【解析】选B。“天宫一号”飞船绕地球飞行时与地球之间的万有引力F引= ,由于“天宫一号”飞船绕地球飞行时重力与万有引力相等,即mg= ,故飞船所在处的重力加速度
g= ,故选项B正确,选项A、C、D错误。
不能因为第一次飞翔遇到了乌云风暴，从此就怀疑没有蓝天彩霞。课时提升作业(九)
万有引力定律
一、选择题(本题共5小题,每小题7分,共35分。多选题已在题号后标出)
1.(2014·宿迁高一检测)下列物理学史正确的是(　　)
A.开普勒提出行星运动规律,并发现了万有引力定律
B.牛顿发现了万有引力定律并通过精确的计算得出万有引力常量
C.万有引力常量是卡文迪许通过实验测量并计算得出的
D.伽利略发现万有引力定律并得出万有引力常量
【解析】选C。由物理学史可知,开普勒提出 ( http: / / www.21cnjy.com )行星运动规律,牛顿发现了万有引力定律,卡文迪许通过实验测量并计算得出万有引力常量,故选项C正确,A、B、D错误。
2.(2014·无锡高一检测)若卫星质量为 ( http: / / www.21cnjy.com )m,离地球表面的高度为h,地球质量为M,半径为R,G为引力常量,则地球对卫星万有引力的大小为(　　)
A.G　 B.G　 C.G　 D.G
【解析】选D。卫星的轨道半径为卫星到地心的距离R+h,由万有引力定律可知F=G,D对。
3.重力是由万有引力产生的,以下说法中正确的是(　　)
A.同一物体在地球上任何地方其重力都一样
B.物体从地球表面移到高空中,其重力变大
C.同一物体在赤道上的重力比在两极处小些
D.绕地球做圆周运动的飞船中的物体处于失重状态,不受地球的引力
【解析】选C。重力是万有引力的分力,只有在地球的两极重力才与万有引力相等,其他地方重力都小于万有引力,同一物体在地球上的不同地方其重力并不相等,A错,C对;由mg≈F=G可知,把物体从地球表面移到高空中其重力将变小,B错;绕地球做圆周运动的飞船中的物体仍受地球的引力作用,D错。
4.关于万有引力的说法,正确的是(　　)
A.万有引力只是宇宙中各天体之间的作用力
B.万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力
C.地球上的物体以及地球表面附近的物体除受到地球对它们的万有引力外还受到重力作用
D.太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力
【解析】选B。万有引力存在于任意两个物体之间,且遵循牛顿第三定律,故A、D错误,B正确;重力是万有引力的分力,不能认为地面附近的物体既受重力,又受万有引力,选项C错误。
5.地球对物体的引力大小等于物体对地球的引力,但我们总是看到物体落向地球而地球并不向物体运动,这是因为(　　)
A.万有引力定律不适用于地球和物体
B.牛顿第三定律不适用于地球和物体
C.以地球上的物体作参考系,看不到地球向物体运动,如果以太阳为参考系,就可以看到地球向物体运动
D.地球的质量太大,产生的加速度很小,即便以太阳为参照物,也看不到地球向物体运动
【解析】选D。万有引力是普遍适用的,A错误 ( http: / / www.21cnjy.com )。两物体之间的万有引力也是一对作用力与反作用力,同样遵循牛顿第三定律,B错误。地球的质量太大,产生的加速度很小,即便以太阳为参照物,也看不到地球向物体运动,C错误,D正确。
【变式训练】关于重力和万有引力的关系,下列说法错误的是(　　)
A.地面附近物体所受到的重力就是万有引力
B.重力是由于地面附近的物体受到地球吸引而产生的
C.在不太精确的计算中,可以近似认为其重力等于万有引力
D.严格说来重力并不等于万有引力,除两极处物体的重力等于万有引力外,在地球其他各处的重力都略小于万有引力
【解析】选A。万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。任何两个物体之间都存在这种吸引作用。物体之间的这种吸引作用普遍存在于宇宙万物之间,称为万有引力。重力,就是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的,重力只是万有引力的一个分力,故A错误。重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引而产生的,故B正确。在不太精确的计算中,可以近似认为物体的重力等于万有引力,故C正确。严格来说重力并不等于万有引力,除两极处物体的重力等于万有引力外,在地球其他各处的重力都略小于万有引力,故D正确。故A符合题意。
二、非选择题(15分)
6.两艘轮船,质量都是1.0×104t,相距10km,它们之间的万有引力是多大 比较这个力与轮船所受重力的大小(g取10m/s2)。
【解析】根据万有引力公式F=G,代入数据得:
F=6.67×10-11×N=6.67×10-5N
重力G=mg=1.0×107×10N=1.0×108N,重力远远大于轮船间的万有引力。
答案:6.67×10-5N　重力远远大于轮船间的万有引力
一、选择题(本题共4小题,每小题7分,共28分。多选题已在题号后标出)
1.(2014·襄阳高一检测)万有引力的发现实现了物理学史上第一次大统一——“地上物理学”和“天上物理学”的统一。它表明天体运动和地面上物体的运动遵从相同的规律。牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道假想成圆轨道;另外,还应用到了其他的规律和结论。下面的规律和结论没有被用到的是(　　)
A.牛顿第二定律
B.牛顿第三定律
C.开普勒的研究成果
D.卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常数
【解析】选D。这是有关物理学史的问题,物理学史的考查是近年来高考考查的热点问题,万有引力的规律F=G,又F==ma即牛顿第二定律;环绕天体对中心天体有吸引力的同时,中心天体对环绕天体也有反作用力的吸引,即牛顿第三定律;牛顿的研究是建立在开普勒的研究成果的基础上的;卡文迪许测出引力常数是在牛顿去世100多年之后,因此,此题选D。
2.(多选)假如地球自转角速度增大,关于物体所受的重力,下列说法正确的
是(　　)
A.放在赤道地面上的物体的万有引力不变
B.放在两极地面上的物体的重力不变
C.放在赤道地面上的物体的重力减小
D.放在两极地面上的物体的重力增加
【解析】选A、B、C。地球自转角速度增大,物体受到的万有引力不变,选项A正确;在两极,物体受到的万有引力等于其重力,则其重力不变,选项B正确,D错误;而对放在赤道地面上的物体,F万=G重+mω2R,由于ω增大,则G重减小,选项C正确。
3.两个大小相同的实心均质 ( http: / / www.21cnjy.com )小铁球,紧靠在一起时它们之间的万有引力为F;若两个半径为小铁球2倍的实心均质大铁球紧靠在一起,则它们之间的万有引力
为(　　)
A.2F　　　　B.4F　　　　C.8F　　　　D.16F
【解析】选D。设小铁球的半径为R,则两小球间:
F=G=G=Gπ2ρ2R4,同理,两大铁球之间:F′=G=
Gπ2ρ2(2R)4=16F。
【变式训练】(2013·厦门高一检测)设地球表面重力加速度为g0,物体在距离地心4R(R是地球的半径)处,由于地球对物体的万有引力的作用而产生的加速度为g,则为(　　)
A.1 B. C. D.
【解析】选D。地球表面处的重力加速度和离地心高4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生,所以有:F=G=mg,所以:=()2==,故D正确。
4.在某次测定引力常量的实验中,两金属球的质量分别为m1和m2,球心间的距离为r,若测得两金属球间的万有引力大小为F,则此次实验得到的引力常量
为(　　)
A.　　 B.　　 C.　　 D.
【解析】选B。根据万有引力定律可得F=G,所以G=,B项正确。
二、非选择题(本题共2小题,共22分)
5.(10分)火星半径是地球半径的一半,火星质量约为地球质量的,那么地球表面质量为m的人受到地球的吸引力约为火星表面同质量的人受到火星引力的多少倍
【解题指南】解答本题时可按以下步骤进行:
(1)设出火星的半径和质量,并根据比例关系表示出地球的半径和质量;
(2)分别写出人在地球表面和火星表面受到的引力的表达式;
(3)根据写出的表达式确定两引力间关系。
【解析】设火星半径为R,质量为M,则地球半径为2R,质量为9M。
在地球表面人受到的引力F=G
在火星表面人受到的引力F′=G;
所以=,即同质量的人在地球表面受到的引力是在火星表面受到的引力的倍。
答案:倍
6.(12分)宇航员在地球表面以一定初 ( http: / / www.21cnjy.com )速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处;若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原处。(取地球表面重力加速度g=10m/s2,空气阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g′。
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地=1∶4,求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地。
【解析】(1)依据竖直上抛运动规律可知,地面上竖直上抛小球落回原地经历的时间为:t=
在该星球表面上竖直上抛的小球落回原地所用时间为:5t=,所以
g′=g=2m/s2
(2)该星球表面物体所受重力等于其所受该星球的万有引力,则有mg=G
所以M=,可解得:M星∶M地=1∶80。
答案:(1)2m/s2　 (2)1∶80
【总结提升】万有引力与重力的关系
(1)在不考虑地球自转的情况下,物体在地球表面上所受的万有引力跟重力相等,若考虑地球自转,由于向心力很小,重力近似等于万有引力,即在地球表面近似认为:G=mg。
(2)通常情况下,我们所研究的物体 ( http: / / www.21cnjy.com )都在地面上或离地面的高度远小于地球的半径,不管这些物体是处于何种状态,我们都可以认为万有引力与重力相等,但有两种情况必须加以区别:①从细微之处分析重力与万有引力大小的关系;②物体离地面高度与地球半径相比不能忽略的情况。(共51张PPT)
3　
万有引力定律
学习
目标 1.知道地球上的重物下落与天体运动的统一性,知道万有引力定律的适用范围。
2.理解万有引力定律的含义,会用万有引力定律解决简单的引力计算问题。
3.了解引力常量G的测定在科学历史上的重大意义。
一、月-地检验
1.猜想:维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种
力,遵从“_________”的规律。
2.推理:物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附
近下落时的加速度的 。
平方反比
3.结论:计算结果与我们的预期符合得很好。这表明:地面物体
所受地球的引力、月球所受地球的引力,与太阳、行星间的引
力遵从_____的规律。
相同
【自我思悟】
1.如何通过天文观测计算月球绕地球转动时的向心加速度？
提示：通过天文观测我们可以获得月球与地球之间的距离以及
月球的公转周期，所以我们可以利用 计算月球绕地
球运动时的向心加速度。
2.已知地球半径为R，地球与月球之间的平均距离为r。若月球
绕地球转动时所受的力与地球对地面上的物体的引力是同一种
力，则物体在地面附近的重力加速度与月球的向心加速度之间
存在什么样的关系？
提示：若月球绕地球转动时所受的力与地球对地面上的物体的
引力是同一种力，则物体在地面附近的重力加速度g=
月球的向心加速度
二、万有引力定律
1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在
_____________,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成_____,
与它们之间距离r的二次方成_____。
2.表达式:
3.引力常量G:由英国物理学家卡文迪许测量得出,常取G=
___________N·m2/kg2。
它们的连线上
正比
反比
6.67×10-11
【自我思悟】
自然界中的任何两个物体之间都存在引力,此说法对吗
提示:对。由万有引力定律可知,自然界中的任意两个物体之间都存在相互作用的引力。
一、对万有引力定律的理解　 深化理解
1.对万有引力定律表达式F= 的说明:
(1)引力常量G:G=6.67×10-11N·m2/kg2;其物理意义为:引力常量在数值上等于两个质量都是1kg的质点相距1m时的相互吸引力。
(2)距离r:公式中的r是两个质点间的距离,对于质量均匀分布的球体,就是两球心间的距离。
2.F= 的适用条件:
(1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用,当两个物体间的距离比物体本身大得多时,可用此公式近似计算两物体间的万有引力。
(2)质量分布均匀的球体间的相互作用,可用此公式计算,式中r是两个球体球心间的距离。
(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算,式中的r是球体球心到质点的距离。
3.万有引力的四个特性:
(1)普遍性:万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间,宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力。
(2)相互性:两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力,总是满足大小相等,方向相反,作用在两个物体上。
(3)宏观性:地面上的一般物体之间的万有引力比较小,与其他力比较可忽略不计,但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间,万有引力起着决定性作用。
(4)特殊性:两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关,而与它们所在空间的性质无关,也与周围是否存在其他物体无关。
【微思考】
(1)公式F= 中的常数G是人为规定的吗
提示:不是。常数G是由卡文迪许首先通过实验测得的。
(2)任何两个物体之间的万有引力都可以利用公式F=
计算出来吗
提示:不可以。万有引力定律的表达式F= 只适用于质点
之间引力、质量分布均匀的球体、质点和质量分布均匀的球体
之间万有引力的计算,形状不规则、质量分布不均匀的物体间
r不易确定。
【题组通关】
【示范题】(2014·济宁高一检测)下列说法中正确的是(　　)
A.两质点间万有引力为F,当它们之间的距离增加1倍时,它们之间的万有引力是
B.树上的苹果掉到地上,说明地球吸引苹果的力大于苹果吸引地球的力
C.由万有引力公式F= 可知,当其他条件不变而r趋近于0时,F趋于无穷大
D.以上说法均不正确
【解题探究】(1)质点间的万有引力与它们之间的距离存在什么样的关系
提示:由F= 可知,引力F与r2成反比。
(2)两个物体间相互作用的引力有什么关系
提示:两个物体间相互作用的引力是作用力与反作用力,满足牛顿第三定律。
【规范解答】选D。由公式F= 知,F与r2成反比,距离增
加1倍时,引力变为 F,A错。地球和苹果间的相互作用力符合
牛顿第三定律,故大小相等,B错。万有引力公式F= 只适
用于质点,当r趋近于0时,质量为m1、m2的两个物体已不能看成
质点,F并不趋于无穷大,C错。
【通关1+1】
1.(2014·深圳高一检测)某物体在地球表面受到地球的万有引
力为F。若此物体受到的引力减小为 则其距离地面的高度应
为(R为地球半径)( )
A.R B.2R C.4R D.8R
【解析】选A。由万有引力定律可知，
由以上两式解得h=R，故选项A正确。
2.地球质量大约是月球质量的81倍，在“嫦娥三号”探月卫星通过月、地之间某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为( )
A.1∶3 B.1∶9 C.1∶27 D.9∶1
【解析】选B。由万有引力定律可得，月球对探月卫星的引力
地球对探月卫星的引力F= 由以上两式
可得 故选项B正确。
【变式训练】1.(多选)对于万有引力定律的表达式F= ,
下列说法中正确的是(　　)
A.公式中G为引力常量,与两个物体的质量无关
B.当r趋近于零时,万有引力趋近于无穷大
C.m1与m2受到的引力大小总是相等的,方向相反,是一对平衡力
D.m1与m2受到的引力大小总是相等的,而与m1、m2是否相等无关
【解析】选A、D。公式中的G为比例系数,称作引力常量,与两
个物体的质量无关,A对;当两物体表面距离r越来越小,直至趋
近于零时,物体不能再看作质点,表达式F= 已不再适用
于计算它们之间的万有引力,B错;m1与m2受到彼此的引力为作
用力与反作用力,此二力总是大小相等、方向相反,与m1、m2是
否相等无关,C错,D对。
2.(2014·宿迁高一检测)甲、乙两个质点间的万有引力为F，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原来的2倍，同时，它们之间的距离减为原来的一半，则甲、乙两物体间的万有引力大小将变为( )
A.F B. C.8F D.4F
【解析】选C。由万有引力定律可得，
故选项C正确。
【素养升华】
对万有引力及万有引力定律表达式的理解
(1)万有引力与距离的平方成反比,而引力常量又极小,故一般
物体间的万有引力是极小的,受力分析时可忽略。
(2)任何两个物体间都存在着万有引力,但并非所有的物体之间
的万有引力都可以用F= 进行计算,只有质点间或能看成
质点的物体间的引力才可以应用公式F= 计算其大小。
二、万有引力和重力的关系　 对比分析
1.万有引力和重力的关系:如图所示,设地球的质量为M,半径为R,A处物体的质量为m,则物体受到地球的吸引力为F,方向指向地心O,由万有引力公式得F= 。引力F可分解为F1、F2两个分力,其中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力Fn,F2就是物体的重力mg。
2.重力与纬度的关系:地面上物体的重力随纬度的升高而变
大。
(1)赤道上:重力和向心力在一条直线上F=Fn+mg,即
=mrω2+mg,所以mg= -mrω2。
(2)地球两极处:向心力为零,所以mg=F= 。
(3)其他位置:重力是万有引力的一个分力,重力的大小
mg< ,重力的方向偏离地心。
3.重力与高度的关系:由于地球的自转角速度很小，故地球自
转带来的影响很小，一般情况下认为在地面附近：mg=
若距离地面的高度为h，则mg= (R为地球半径，g为
离地面h高度处的重力加速度)。所以距地面越高，物体的重力
加速度越小,则物体所受的重力也越小。
【微思考】
(1)重力就是地球对物体的万有引力吗
提示:不是。重力是地球对物体万有引力的一个分力。
(2)在什么情况下,可以认为重力的大小等于万有引力
提示:在地球表面附近,物体随地球自转所需要的向心力很小,一般情况下都可以认为重力的大小等于万有引力。
【题组通关】
【示范题】地球表面重力加速度为g,忽略地球自转的影响,在距地面高度为h的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍 已知地球半径为R。
【解题探究】(1)公式F= 中r的含义是什么
提示:r指两个质点间的距离或两个质量均匀分布的球体球心间的距离。
(2)忽略地球的自转,万有引力和重力是什么关系
提示:忽略地球的自转,万有引力和重力相等。
【规范解答】不计地球自转的影响,物体受到的重力等于物体受到的万有引力。设地球质量为M,物体质量为m,则地面:
解得:
答案:
【通关1+1】
1.(拓展延伸)在【示范题】中，若地球上空某处的重力加速度
为地球表面重力加速度的 ，则该处距地面的高度为地球半
径的多少倍？
【解析】设地球质量为M，半径为R，地球表面的重力加速度为g，则质量为m的物体在地面的重力
在高度为h处的重力mg′=
由以上两式得 故h=3R。
答案：3倍
2.(2014·海淀区高二检测)一个物体在地球表面所受的重力为G，在距地面高度为地球半径的位置，物体所受地球的引力大小为( )
【解析】选C。在地球表面附近，物体所受的重力近似等于万有引力，即重力
在距地面高度为地球半径的位置，
故选项C正确。
【变式训练】1.地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上物体“飘”起来，则地球的转速应为原来转速的( )
【解析】选B。原来状态应满足公式
后来“飘”起来时， M为地球质量、m为物体质
量、R为地球半径、ω′为“飘”起时的角速度、ω为原来的
角速度。联立求解得 故B正确。
2.火星的质量和半径分别约为地球的 地球表面的重
力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为( )
A.0.2g B.0.4g C.2.5g D.5g
【解析】选B。地球表面物体的重力近似等于物体受到的万有
引力，即 故选项B正确。
【素养升华】
关于万有引力和重力关系的处理方法
(1)物体随地球自转时，由于地球自转角速度很小，物体转动
需要的向心力很小，一般情况下，认为重力约等于万有引力，
即mg=
(2)对于地球的卫星，所受重力等于万有引力，即
【资源平台】备选角度：万有引力定律的应用
【示范题】如图所示，两球间的距离
为r，两球的质量分布均匀，质量大
小分别为m1、m2，半径大小分别为
r1、r2，则两球间的万有引力大小为( )
【标准解答】选D。两球质量分布均匀，可认为质量集中于球
心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为
故选D。
割补法求解万有引力
【案例剖析】已知均匀球体对其他物体的万
有引力等效于将其全部质量集中于球心时对
其他物体的万有引力，如图所示，有一半径
为R的均匀球体，球心为O1，质量为8M，今自其内挖去一个半
径为 的小球，形成球形空腔的球心为O2，将小球移出至图
示位置与大球相切，小球球心为O3，图中O1、O2、切点和O3四
点共线，求此时小球与大球剩余部分之间的万有引力。
【精讲精析】小球质量为
大球对小球O3的万有引力为
小球O2对小球O3的万有引力为
小球O3与大球剩余部分之间的万有引力为
答案：
【名师指津】割补法的应用技巧
(1)应用公式求解问题时，首先明确公式是否适用，本题中球
体被挖去一部分后，质量不是均匀分布的，不能再看成质点，
不能再直接用公式F= 求解。
(2)割补法巧妙地把一般物体转化成了质点，简化了问题。
【自我小测】
如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的
万有引力为F，如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且
r= ，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为多少？
【解析】设原球体质量为M，质点P的质量为m，球心与质点P之
间的距离为r0，则它们之间的万有引力F= ；被挖去的
球的质量： 被挖去的球原来与
质点P的万有引力 所以，原球体剩余
部分对质点P的万有引力变为F2=F-F1= 。
答案：
【补偿训练】有一质量为M、半径为R的密度均匀球体，在距离
球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一半径
为 的球体，如图所示，求剩下部分对m的万有引力F为多大？
【解析】设想将被挖部分重新补回，则完整球体对质点m的万有引力为F1，可以看作是剩余部分对质点的万有引力F与被挖小球对质点的万有引力F2的合力，即F1=F＋F2。
设被挖小球的质量为M′，其球心到质点间的距离为r′。
由题意知
由万有引力定律得
答案:【世纪金榜】2016版高中物理 6.3万有引力定律（精讲优练课型）课时自测 新人教版必修2
1.(2015·襄阳高一检测)万有引力定律的发现实现了物理学上第一次大统一，“地上物理学”和“天上物理学”的统一。它表明天体运动和地面上物体的运动遵从相同的规律。牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道假想成圆轨道，另外还应用到了其他的规律和结论。以下的规律和结论没有被用到的是( )
A.牛顿第二定律
B.牛顿第三定律
C.开普勒的研究成果
D.卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量
【解析】选D。牛顿在推导行星受力规律时，用到了牛顿第二定律、开普勒行星运动定律和牛顿第三定律。卡文迪许通过扭秤实验得出引力常量发生在牛顿发现万有引力定律之后，所以应选D项。
2.(多选)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )
A.太阳引力远大于月球引力
B.太阳引力与月球引力相差不大
C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
【解析】选A、D。据F=G，可得=·，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力，则A正确，B错误；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，则D正确，C错误。
3.两个密度均匀的球体，相距r，它们之间的万有引力为10-8N，若它们的质量、距离都增加为原来的2倍，则它们间的万有引力为( )
A.10-8N　　　　　　　　　 B.0.25×10-8N
C.4×10-8N D.10-4N
【解析】选A。原来的万有引力为：F=G
后来变为：F′=G=G
即：F′=F=10-8N，故选项A正确。
4.(2015·温州高一检测)引力常量为G，地球质量为M，地球可看作球体，半径为R，忽略地球的自转，则地球表面的重力加速度为( )
A.g= B.g=GR
C.g= D.缺少条件，无法计算
【解题指南】解答本题应注意以下两点：
(1)根据重力与万有引力的关系确定物体所受重力。
(2)根据重力的表达式确定重力加速度的表达式。
【解析】选C。忽略地球自转时，物体所受的重力等于地球对物体的万有引力，则有mg=，所以g=。
5.2014年12月30日，中国海警 ( http: / / www.21cnjy.com )2401、2166、2102舰船编队在中国钓鱼岛领海内巡航。假设有两艘轮船的质量都是1.0×104t，相距100m，它们之间的万有引力是多少？这个力与轮船所受重力的比值是多少？(g取10m/s2)
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】轮船之间的万有引力
F=G=6.67×10-11×N
=6.67×10-1N。
轮船的重力G=mg=1.0×107×10N=1.0×108N。
两轮船间的万有引力与轮船所受重力的比值为
=6.67×10-9。
答案：6.67×10-1N　6.67×10-9

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