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课时提升作业(十二)
追寻守恒量——能量　功
一、选择题(本题共5小题,每小题7分,共35分。多选题已在题号后标出)
1.(多选)(2014·济南高一检测)以下关于功和能的说法正确的是(　　)
A.功是矢量,能是标量
B.功和能都是标量
C.功是能量转化的量度
D.因为功和能的单位都是焦耳,所以功就是能
【解析】选B、C。功和能都没有方向,都是标量,A错,B对。功与能只是单位相同,两者是不同的概念。做功必然伴随着能量的改变,能量改变的多少可以由做功多少来量度,C对,D错。
2.如图小物块位于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水平地面上,从地面上看,在小物块沿斜面下滑的过程中,斜面对小物块的作用力(　　)
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A.垂直于接触面,做功为零
B.垂直于接触面,做功不为零
C.不垂直于接触面,做功为零
D.不垂直于接触面,做功不为零
【解析】选B。小物块下滑的过程中,斜面向 ( http: / / www.21cnjy.com )右运动,所以小物块沿斜面向下运动的同时会向右运动,它的位移如图中虚线所示。小物块受支持力的作用,方向是垂直斜面向上的,小物块的运动方向与力的方向不垂直,支持力做功,故B正确。
【总结提升】三种不做功的情况
(1)物体运动发生了位移,但没有受到力的作用。例如,物体在光滑水平面上做匀速运动,摩擦力(为零)不做功。
(2)物体受到力的作用,物体运动但沿力的方向没有位移。例如,将物体竖直上抛,物体上升又落回到抛出点的整个过程,重力不做功。
(3)物体受到了力的作用,也发生了位移,但物体受到的力始终与物体的位移方向垂直。例如,物体在光滑水平面上做匀速运动,支持力、重力不做功。
3.人以20 N的水平恒力推着小车在粗糙的 ( http: / / www.21cnjy.com )水平面上前进了5.0 m,人放手后,小车又前进了2.0 m才停下来,则小车在运动过程中,人的推力所做的功为(　　)
A.100 J B.140 J C.60 J D.无法确定
【解析】选A。在力作用的这段时间内,小车的位移为5.0 m,所以W=Fl=20×5J=100J,选项A正确。
4.(2014·盐城高一检测)如图,拖着旧 ( http: / / www.21cnjy.com )橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法。如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100m,那么下列说法正确的是(　　)
A.摩擦力对轮胎做了负功　 B.重力对轮胎做了正功
C.拉力对轮胎不做功 D.支持力对轮胎做了正功
【解析】选A。摩擦力方向与轮胎位移方向相反,摩擦力做负功,A项正确。重力和支持力的方向与轮胎位移方向垂直,不做功,B、D项错误。拉力方向与轮胎位移方向成锐角,做正功,C错误。
【变式训练】(2013·台 ( http: / / www.21cnjy.com )州高一检测)如图,光滑的斜劈放在水平面上,斜面上用固定的竖直板挡住一个光滑球,当斜劈沿水平面向左匀加速运动(球与挡板间仍有弹力)的过程中,以下说法中正确的是(　　)
A.小球的重力做负功
B.斜面对球的弹力不做功
C.挡板对球的弹力做正功
D.小球受到的合力做正功
【解析】选D。小球的重力竖直向下,与位 ( http: / / www.21cnjy.com )移方向垂直,故重力不做功,A错。斜面对小球的弹力垂直斜面向上,挡板对小球的弹力水平向右,而小球位移方向水平向左,所以斜面对小球的弹力做正功,挡板对小球的弹力做负功,B、C错。小球加速度方向向左,所以合外力方向向左,位移也向左,所以合外力做正功,故D正确。
5.(多选)(2013·宜春高一检测)如图所示,一端可绕O点自由转动的长木板上方放一个物块,手持木板的另一端,使木板从水平位置沿顺时针方向缓慢旋转,则在物块相对于木板滑动前的过程中(　　)
A.重力做正功 B.摩擦力做负功
C.摩擦力不做功 D.支持力不做功
【解析】选A、C。重力与速度方向成 ( http: / / www.21cnjy.com )锐角,重力做正功;摩擦力与速度方向垂直,摩擦力不做功;支持力与速度方向成钝角,支持力做负功。综上所述,A、C项正确。
二、非选择题(15分)
6.如图所示,在光滑水平面上,物体受两个相互垂直的大小分别为F1=3N和F2=4N的恒力,其合力在水平方向上,从静止开始运动10m,求:
(1)F1和F2分别对物体做的功是多少 代数和为多大
(2)F1和F2合力为多大 合力做功是多少
【解析】(1)力F1做的功
W1=F1lcosθ1=3×10×J=18J
力F2做的功
W2=F2lcosθ2=4×10×J=32J
W1与W2的代数和
W=W1+W2=18J+32J=50J。
(2)F1与F2的合力F==N=5N
合力F做的功W′=Fl=5×10J=50J。
答案:(1)18J　32J　50J　(2)5N　50J
一、选择题(本题共4小题,每小题7分,共28分。多选题已在题号后标出)
1.(多选)(2013·琼海高一检测)质量为m的物体,在水平力F的作用下,在粗糙的水平面上运动,下列说法中正确的是(　　)
A.如果物体做匀速直线运动,F一定对物体做正功
B.如果物体做减速直线运动,F一定对物体做负功
C.如果物体做减速直线运动,F可能对物体做正功
D.如果物体做加速直线运动,F一定对物体做正功
【解析】选A、C、D。物体做匀速直 ( http: / / www.21cnjy.com )线运动或加速直线运动时,F与位移的方向相同,F一定做正功,A、D正确;物体做减速直线运动时,F与速度的方向可能相同,也可能相反,故可能做正功或负功,故B错误,C正确。
【总结提升】正功与负功及不做功的判定:
(1)根据力和位移方向间的夹角判定(多用于恒力做功)。
①当F、l夹角为锐角时,F做正功。
②当F、l夹角为钝角时,F做负功。
③当F、l夹角为直角时,F不做功。
(2)根据力和速度方向间的夹角判定(多用于曲线运动)。
①当F、v夹角为锐角时,F做正功。
②当F、v夹角为钝角时,F做负功。
③当F、v夹角为直角时,F不做功。
2.起重机竖直吊起质量为m的重物加速上升,加速度是a,上升的高度是h,则起重机对货物所做的功为(　　)
A.mgh　　B.mah　　C.m(g+a)h　　D.m(g-a)h
【解析】选C。根据牛顿第二定律得:F合=F- ( http: / / www.21cnjy.com )mg=ma,故起重机的拉力F=m(a+g)。上升h高度,起重机对货物拉力做功W=Fh=m(a+g)h,故选C。
【变式训练】如图所示,绳的一端通过滑轮沿与水平方向成θ角施一恒力F,使木块水平向右移动s距离,在此过程中,恒力F做功为(　　)
A.Fscosθ B.Fs(1+cosθ)
C.2Fs D.2Fscosθ
【解析】选B。绳子在F方向上运动的位移为x=s(1+cosθ),根据恒力做功公式得:W=Fx=Fs(1+cosθ),B正确。
3.英国的银石赛道是全世界 ( http: / / www.21cnjy.com )汽车赛事最频繁的赛道之一,更是英国赛车工业的发源地。若赛道的单圈长度为l,质量为m的赛车在赛道上跑n圈,路面对汽车的阻力是车重的k倍,则汽车克服阻力做功等于(　　)
A.0　　　B.kmgl　　　C.kmgnl　　　D.-kmgnl
【解析】选C。汽车运动时,所受阻力始终与运动方向相反,所以汽车克服阻力做功等于阻力与汽车所跑路程的乘积,选项C正确。
4.在平直的公路上,汽车由静止开始做匀加速运动。当速度达到vm后,立即关闭发动机而滑行直到停止。v-t图线如图所示,汽车的牵引力大小为F1,摩擦力大小为F2。全过程中,牵引力做的功为W1,克服摩擦阻力做功为W2。以下有关F1、F2及W1、W2间关系的说法正确的是(　　)
①F1∶F2=1∶3 ②F1∶F2=4∶3
③W1∶W2=1∶1 ④W1∶W2=1∶3
A.②③　　　B.②④　　　C.①③　　　D.①④
【解析】选A。由v-t图线知,汽车在前后两阶段的加速度大小之比为a1∶a2=
1∶3。由于F1-F2=ma1,F2=ma2,所以F1∶F2=4∶3,②正确;汽车存在牵引力时前进的位移为x1,牵引力做的功W1=F1·x1,汽车整个过程前进的位移为x2,整个过程汽车克服摩擦力做功W2=F2·x2。又由v-t图线知x1∶x2=3∶4,故W1∶W2=1∶1,③正确。故选项A正确。
二、非选择题(本题共2小题,共22分)
5.(10分)放在倾角为37°的斜面上的物体,在水平恒力F=15N的作用下,沿斜面向上移动l=2m,恒力F对物体所做的功是多少
【解析】由题意知恒力F对物体所做的功
W=Flcos37°=15×2×0.8J=24J
答案:24J
6.(12分)如图所示, ( http: / / www.21cnjy.com )一质量m=4.0kg的物体,由高h=2.0m,倾角θ=53°的固定斜面顶端滑到底端。物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.2。(g取10m/s2)求:
(1)物体的重力做的功。
(2)物体所受外力对它做的总功。
【解题指南】外力对物体做的总功等于合外力做的功,也等于物体所有外力做功的代数和。
【解析】(1)物体从斜面顶端滑到底端的过程中,位移为:l==m=2.5m,
位移l与重力方向的夹角为90°-θ,
故重力做功:W1=mglcos(90°-θ)=80J
(2)物体受力如图所示,摩擦力为:
Ff=μmgcosθ=0.2×4.0×10×cos53°N=4.8N
故物体所受摩擦力做的功为:
W2=-Ffl=-4.8×2.5J=-12J
由于支持力与位移l垂直,故支持力不做功。
所以物体所受外力对它做的总功:W=W1+W2=68J。
答案:(1)80J　 (2)68 J课时提升作业(十二)
追寻守恒量——能量　功
(15分钟·50分)
一、选择题(本题共5小题，每小题8分，共40分。多选题已在题号后标出)
1.(2015·重庆一中高一检测)力F1 ( http: / / www.21cnjy.com )和F2作用在同一物体上，使物体运动一段位移，如果力F1对物体做功为6J，物体克服力F2做功为9J，则F1、F2的合力对物体所做的功为( )
A.3 J　　 　B.-3 J　　　 C.15 J　　　 D.-15 J
【解析】选B。F1、F2做的功分别为W1=6J，W2=-9J，则它们的合力做功W=W1+W2=-3J，B正确。
2.(多选)如图所示表示撑杆跳高运 ( http: / / www.21cnjy.com )动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆、落地(未画出)。在这几个阶段中有关能量转化情况的说法，正确的是( )
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A.助跑阶段，身体中的化学能转化为人和杆的动能
B.起跳时，人的动能和化学能转化为人和杆的势能
C.越过横杆后，人的重力势能转化为动能
D.落地后，人的能量消失了
【解析】选A、B、C。运动员在助跑、 ( http: / / www.21cnjy.com )撑杆起跳、越横杆、下落的几个过程中，能量的转化分别为化学能转化为动能，化学能和动能转化为势能，重力势能转化为动能，故A、B、C正确。人落地后，人的重力势能会使地面发生形变且温度升高而转化为内能，即人的能量并没有消失，故D错。
3.(2015·保定高一检测)关于力对物体做功，下列说法正确的是( )
A.静摩擦力对物体一定不做功
B.滑动摩擦力对物体一定做负功
C.作用力与反作用力一定同时做功，且做功之和为0
D.合外力对物体不做功，物体不一定处于平衡状态
【解析】选D。摩擦力既可以对物体做负功 ( http: / / www.21cnjy.com )，也可以做正功，还可能不做功，A、B错。作用力做功，反作用力不一定做功，如物体沿水平地面运动时，摩擦力对物体做负功，对地面不做功，这对摩擦力做的总功为负值，C错。对于做匀速圆周运动的物体，合外力对它不做功，但它不是处于平衡状态，D对。
【总结提升】三种不做功的情况
(1)物体运动发生了位移，但没有受到力的作用。例如，物体在光滑水平面上做匀速运动，摩擦力(为零)不做功。
(2)物体受到力的作用，物体运动但沿力的方向没有位移。例如，将物体竖直上抛，物体上升又落回到抛出点的整个过程，重力不做功。
(3)物体受到了力的作用，也发生了位移，但物体受到的力始终与物体的位移方向垂直。例如，物体在光滑水平面上做匀速运动，支持力、重力不做功。
4.如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道弧AB，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为
( )
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A.0 B.FR
C.πFR D.2πFR
【解析】选C。虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内可以看成恒力，小球的路程为πR+π·，则拉力做的功为πFR，故C正确。
【补偿训练】如图所示，某力F ( http: / / www.21cnjy.com )=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为( )
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A.0 B.20πJ C.10 J D.20 J
【解析】选B。转一周通过的路程s=2πR=2πm，故力F做的功为W=Fs=10×
2πJ=20πJ，B正确。
5.(2015·汉中高一检 ( http: / / www.21cnjy.com )测)如图所示，质量为m的物体P放在光滑的倾角为θ的直角劈上，同时用力F向右推劈，使P与劈保持相对静止，在前进的水平位移为s的过程中，劈对P做的功为(　　)
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A.F·s　　　　　　 B.mgsinθ·
C.mgcosθ·s D.mgtanθ·s
【解题指南】解答该题应注意以下三点：
(1)物体P只受两个力作用。
(2)相对静止，说明物体P的加速度水平向右，合力也水平向右。
(3)直角劈对物体做的功等于支持力做的功。
【解析】选D。物体P与直角劈相对静止，二者必定都向右加速运动，即物体P的合外力方向水平向右，对物体P进行受力分析得直角劈对P的支持力FN=，所以支持力做的功为W=FNssinθ=mgstanθ，D正确。
【补偿训练】起重机竖直吊起质量为m的货物加速上升，加速度是a，上升的高度是h，则起重机对货物所做的功为( )
A.mgh B.mah
C.m(g+a)h D.m(g-a)h
【解析】选C。根据牛顿第二定律得：F合=F ( http: / / www.21cnjy.com )-mg=ma，故起重机的拉力F=m(a+g)。上升h高度，起重机对货物的拉力做功W=Fh=m(a+g)h，故选C。
二、计算题(10分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
6.质量m=50kg的滑雪运动员从高度h=30m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ=
37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ=0.1。则运动员滑至坡底的过程中：
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(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？
(2)各力对运动员做的总功是多少？(g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，装备质量不计)
【解析】(1)重力做的功
WG=mgh=50×10×30J=1.5×104J
(2)运动员所受合力：
F合=mgsin37°-μmgcos37°=260N
方向沿斜坡向下，沿合力方向位移s==50m
合力做的功W合=F合·s=260×50J=1.3×104J
答案：(1)1.5×104J　(2)1.3×104J
(25分钟·50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题8分，共32分。多选题已在题号后标出)
1.(2015·漳州高一检测)质量为m的物体 ( http: / / www.21cnjy.com )静止在倾角为θ的斜面上，当斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s时，如图所示，物体m相对斜面静止。则下列说法中不正确的是( )
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A.重力对物体m做正功
B.合力对物体m做功为零
C.摩擦力对物体m做负功
D.支持力对物体m做正功
【解析】选A。物体在水平方向移动，在重力方向 ( http: / / www.21cnjy.com )上没有位移，所以重力对物体m做功为零，A错。物体匀速运动时，合力为零，合力对物体m做功为零，B对。摩擦力与位移的夹角为钝角，所以摩擦力对物体m做负功，C对。支持力与位移s的夹角小于90°，则支持力对物体m做正功，D正确。故应选A。
【补偿训练】(2015·重庆 ( http: / / www.21cnjy.com )一中高一检测)一个人乘电梯从1楼到18楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是( )
A.始终做正功
B.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
C.加速时做正功，匀速和减速时做负功
D.加速和匀速时做正功，减速时做负功
【解析】选A。因为在整个过程中电梯对人的支持力始终竖直向上，则支持力始终对人做正功，故A正确，B、C、D错误。
2.(多选)(2015·榆林高一 ( http: / / www.21cnjy.com )检测)如图所示，倾角为θ的斜劈放在水平面上，斜劈上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的质量为m的小球，整个装置沿水平面向左做匀速直线运动，关于做功，以下说法正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.小球的重力做功为零
B.斜劈对小球的弹力做功为零
C.挡板对小球的弹力做功为零
D.合力对小球做功为零
【解析】选A、D。重力与小球的位移垂直，故 ( http: / / www.21cnjy.com )重力不做功，A对；斜劈对小球的支持力方向与其位移方向夹角为锐角，该支持力做正功，B错；挡板对小球的弹力水平向右，与其位移方向相反，做负功，C错；小球做匀速运动，合力为零，合力不做功，D对。
【总结提升】正功与负功及不做功的判定
(1)根据力和位移方向间的夹角判定(多用于恒力做功)。
①当F、l夹角为锐角时，F做正功。
②当F、l夹角为钝角时，F做负功。
③当F、l夹角为直角时，F不做功。
(2)根据力和速度方向间的夹角判定(多用于曲线运动)。
①当F、v夹角为锐角时，F做正功。
②当F、v夹角为钝角时，F做负功。
③当F、v夹角为直角时，F不做功。
3.一滑块在水平地面上沿直线滑行，t= ( http: / / www.21cnjy.com )0时，其速度为1m/s。从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲和图乙所示。设在第1s内、第2s内、第3s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.W1=W2=W3　　　　　　 B.W1C.W1【解析】选B。由于v-t图像与坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )轴所围面积大小等于滑块某时间段的位移，由图乙可计算第1s内、第2s内、第3s内滑块的位移分别是x1=0.5m、x2=0.5m、x3=1m，所以W1=F1x1=0.5J，W2=F2x2=1.5J，W3=F3x3=2J，所以W14.(2015·瑞安高一检测)如 ( http: / / www.21cnjy.com )图所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等。在甲图用力F1拉物体，在乙图用力F2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移。设F1和F2对物体所做的功分别为W1和W2，物体克服摩擦力做的功分别为W3和W4，下列判断正确的是( )
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A.F1=F2　　　　　　 B.W1=W2
C.W3=W4 D.W1-W3=W2-W4
【解题指南】解答该题应注意以下三点：
(1)受力分析及正交分解的应用。
(2)正确运用公式W=Flcosα计算功。
(3)合力做功的求解方法。
【解析】选D。由共点力的平衡可知：F1cosα=μ(mg-F1sinα)，F2cosα=
μ(mg+F2sinα)，则F1二、计算题(本题共2小题，共18分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
5.(8分)质量为M的木板放在光滑 ( http: / / www.21cnjy.com )水平面上，如图所示。一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了x，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？
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【解析】由题图可知，木板的位移为lM ( http: / / www.21cnjy.com )=x，滑块的位移为lm=l+x，m与M之间的滑动摩擦力Ff=μmg。由公式W=Flcosα可得，摩擦力对滑块所做的功为：Wm=
μmglmcos180°=-μmg(l+x)，负号表示做负功。摩擦力对木板所做的功为WM=
μmglM=μmgx。
答案：-μmg(l+x)　μmgx
【总结提升】对摩擦力做功的认识
不能错误地认为摩擦力一定做负功，实际上摩擦力既可能做负功，也可能做正功，还可能不做功。
(1)静止的物体受到滑动摩擦力或静摩擦力时，摩擦力对该物体不做功。
(2)运动的物体受到滑动摩擦力或静摩擦 ( http: / / www.21cnjy.com )力时，若摩擦力的方向与运动方向相反，则摩擦力做负功，该摩擦力就是阻力；若摩擦力的方向与运动方向相同，则摩擦力做正功，该摩擦力就是动力。
6.(10分)如图所示， ( http: / / www.21cnjy.com )在光滑水平面上，物体受两个相互垂直的大小分别为F1=3N和F2=4N的恒力，其合力在水平方向上，从静止开始运动10m，求：
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(1)F1和F2分别对物体做的功是多少？代数和为多大？
(2)F1和F2合力为多大？合力做功是多少？
【解析】(1)力F1做的功
W1=F1lcosθ1=3×10×J=18J
力F2做的功
W2=F2lcosθ2=4×10×J=32J
W1与W2的代数和
W=W1+W2=18J+32J=50J。
(2)F1与F2的合力F==N=5N
合力F做的功W′=Fl=5×10J=50J。
答案：(1)18J　32J　50J　(2)5N　50J(共54张PPT)
第七章　机械能守恒定律
1　追寻守恒量——能量
2　功
一、追寻守恒量——能量
1.伽利略的斜面实验探究：
过程 将小球由斜面A上某位置由_____释放，小球运动到斜面B上
现象 小球在斜面B上速度变为0时，即到达最高点时的高度与它出发时的高度_____
结论 这一事实说明某个量是守恒的，在物理学上我们把这个量叫作_____或者___
静止
相同
能量
能
2.动能与势能：
(1)动能：物体由于_____而具有的能量。
(2)势能：相互作用的物体凭借其_____而具有的能量。
(3)能量转化；小球的动能和势能__(A.可以　B.不可以)相互转化。
运动
位置
A
【想一想】骑自行车下坡时高度越来越低，速度越来越大，这时人与自行车的重力势能和动能怎么变化？什么能向什么能转化？
提示：人与自行车的重力势能减小，动能增大，重力势能转化为动能。
二、功
1.概念：一个物体受到力的作用，并在___________发生了一段位移，这个力就对物体做了功。
2.做功的两个因素：
力的方向上
受力的作用
位移
3.公式：
(1)力F与位移l同向时，W=___。
(2)力F与位移l夹角为α时，W=________。
其中F、l、α分别为_________、___________和_________方向的夹角。
4.单位：国际单位制中，功的单位是_____，符号是__。
Fl
Flcosα
力的大小
位移的大小
力与位移
焦耳
J
【判一判】
(1)公式W=Fl中的l是物体运动的路程。( )
(2)物体只要受力且运动，该力就一定做功。( )
(3)物体的受力垂直于它的位移时，该力不做功。( )
提示：(1)×。公式W=Fl中的l是物体运动的位移，不是路程。
(2)×。物体运动一段时间后位移若是0，或物体的位移方向与力的方向垂直，力不做功。
(3)√。由公式W=Flcosα知，力与位移垂直，即它们的夹角为90°时，力对物体不做功。
三、正功和负功
1.正功和负功：
α的取值 W的取值 含　义
W=0 力F_______
W__0 力F对物体做_____
W__0 力F对物体做_____
(或说成物体克服力F做功)
不做功
>
正功
<
负功
2.总功的计算：
(1)各个分力分别对物体所做功的_______。
(2)几个力的_____对物体所做的功。
代数和
合力
【判一判】
(1)力F1、F2做的功分别为10J和-15J，则力F1比F2做功多。( )
(2)力F1、F2做的功分别为W1=10J，W2=-15J，则W1、W2的方向相反。
( )
(3)力F1、F2做的功分别为10J和-15J，则力F1和F2做的总功为-5J。
( )
提示：(1)×。功的正负不表示做功的多少，只表示做功的力是阻力还是动力，10J小于-15J。
(2)×。功是标量，没有方向。
(3)√。物体所受各力对它做的总功，等于各力做功的代数和，即W=10J+(-15J)=-5J。
一、对功的理解
思考探究：
如图所示，人拉着小车沿水平面匀速前进了一段距离。
(1)小车受几个力作用？有力、有位移，每个力都做功吗？对小车做功的力中，做正功还是负功？
(2)拉力F一般分解为哪两个分力？F做的功与哪个分力做的功相同？
提示：(1)小车受重力、支持力、拉力和摩擦力四个力作用，其中只有拉力和摩擦力做功。拉力对小车做正功，摩擦力做负功。
(2)拉力F一般分解为水平向左和竖直向上两个方向上的分力，其中竖直向上的分力不做功，故F做的功与水平方向的分力做的功相同。
【归纳总结】
1.功是过程量：描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具体过程相联系。
2.对公式W=Flcosα的理解：
(1)符号含义：F表示力的大小，l表示力的作用点的位移大小，α表示力和位移方向间的夹角。
(2)两点说明：①公式只适用于恒力做功的计算。
②公式中l一般是选取地面为参考系时物体的位移。
3.正功与负功：
(1)功是标量，只有正、负，没有方向，功的正负不表示大小。
(2)正功、负功的物理意义：
(3)一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功。
动力学角度 能量角度
正功 表示这个力对物体来说是动力 力对物体做正功，使物体获得能量
负功 表示这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用 物体克服外力做功，使物体失去能量
【典例示范】(2015·瑞安高一检测)关于功和能，下列说法正确的
是( )
A.功有正负，因此功是矢量
B.能量可以转化与转移，但是总量不变
C.能量的单位是焦耳，功的单位是瓦特
D.物体发生1m位移的过程中，作用在物体上大小为1N的力对物体做的功一定为1J
【解题探究】
(1)功的正负表示方向吗？若不是，表示什么含义？
提示：功是标量，没有方向。正功表示做功的力是动力，负功表示做功的力是阻力。
(2)力对物体所做的功一定等于力的大小与位移大小的乘积吗？
提示：不一定。只有在力和位移共线时，力对物体做的功才等于力的大小与位移大小的乘积。
【正确解答】选B。功是标量，它的正负表示做功的力是动力还是阻力，不表示方向，A错。不同能量间可以发生转化或者转移，但所有能量的总量不变，B对。能量和功的国际单位都是焦耳，瓦特不是功的单位，C错。物体发生1m位移的过程中，作用在物体上大小为1N的力对物体做的功小于或等于1J，D错。
【过关训练】
1.(多选)(2015·海南中学高一检测)某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中F1与加速度a的方向相同，F2与速度v的方向相同，F3与速度v的方向相反，则( )
A.F1对物体做正功
B.F2对物体做正功
C.F3对物体做负功
D.合外力对物体做负功
【解析】选B、C、D。物体做匀减速直线运动，F1与加速度a的方向相同，则与速度的方向相反，则F1做负功，A错。F2与速度v的方向相同，则F2做正功，B对。F3与速度v的方向相反，则F3做负功，C对。合力的方向与速度方向相反，则合力做负功，D对。
2.(2015·泰州高一检测)如图所示，物块A、B分别放在水平面和固定斜面上，在大小相等的力F作用下运动，力F的方向分别平行于水平面和斜面，若物块通过的位移大小相等，则下列说法正确的是( )
A.力F对物块A所做的功较多
B.力F对物块B所做的功较多
C.两种情况下力F做的功相等
D.由于物块的质量和接触面的粗糙程度未知，故无法比较两种情况下做功的大小关系
【解析】选C。由公式W=F·l知，两种情况下，力F做功相等，C对。
【误区警示】计算恒力做功要注意的三个问题
(1)某力对物体做功只跟这个力和物体的位移以及力与位移间的夹角有关，跟物体是否还受其他力的作用无关。
(2)力F与位移l必须具有同时性，即l必须是力F作用过程中的位移。
(3)计算功时一定要明确在哪段位移过程中对哪个物体做的功。
【补偿训练】1.如图，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力( )
A.垂直于接触面，做功为零
B.垂直于接触面，做功不为零
C.不垂直于接触面，做功为零
D.不垂直于接触面，做功不为零
【解析】选B。小物块下滑的过程中，斜面向右运动，所以小物块沿斜面向下运动的同时会向右运动，它的位移如图中虚线所示。小物块受支持力的作用，方向是垂直斜面向上的，小物块的运动方向与力的方向不垂直，支持力做功，故B正确。
2.如图所示，木块A放在木板B的左端，用恒力F将A拉至B的右端。第一次将B固定在地面上，F做的功为W1；第二次让B可以在光滑的地面上自由滑动，F做的功为W2。比较两次做功，应有( )
A.W1C.W1>W2 D.无法比较
【解析】选A。木板不固定时，木块相对于地面的位移要比固定时大，而恒力F相同，由功的计算公式W=Fl得知，W1二、总功的两种求解思路
思考探究：
一阵风水平吹过，将熟透的苹果从两米高的枝头吹落。若苹果重2N，风力恒为3N，下落的水平位移为1m。
(1)苹果下落过程中，重力和风力各做多少功？
(2)重力和风力对苹果做的总功能不能用平行四边形定则来求？若不能应该怎么求？所做总功为多少？总结出两个力的总功的求法。
提示：(1)苹果下落过程中，重力做功W1=2×2J=4J，风力做功W2=3×1J=3J。
(2)由于功是标量，所以求总功时不能用平行四边形定则。重力和风力对苹果做的总功为W=W1+W2=7J。两个力的总功等于它们各自单独做功的代数和。
【归纳总结】
由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功时有两种基本思路：
(1)先确定物体所受的合外力，再根据公式W合=F合lcosα求解合外力的功。该方法适用于物体的合外力不变的情况，常见的是发生位移l过程中，物体所受的各力均没有发生变化。求解流程图为：
(2)先根据W=Flcosα，求出每个分力做的功W1、W2…Wn，再根据W合=W1+W2+…+Wn，求解合力的功，即合力做的功等于各个分力做功的代数和。该方法的适用范围更广，求解流程图为：
【典例示范】一个质量m=2kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F1=10N作用，在水平地面上移动的距离l=2m，物体与地面间的滑动摩擦力F2=4.2N，求外力对物体所做的总功。(cos37°=0.8，sin37°=0.6)
【解题探究】
(1)作出物体的受力分析图。
提示：
(2)分析物体所受力中，各力做功的正负情况。
提示：四个力中，重力、支持力不做功，F1做正功，F2做负功。
【正确解答】解法一：拉力F1对物体所做的功为
W1=F1lcos37°=10×2×0.8J=16J
摩擦力F2对物体所做的功为
W2=F2lcos180°=-4.2×2J=-8.4J
外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和
所以W=W1+W2=7.6J
解法二：物体受到的合力为
F合=F1cos37°-F2=10×0.8N-4.2N=3.8N
所以W=F合l=3.8×2J=7.6J
答案：7.6J
【过关训练】
1.(拓展延伸)当【典例示范】中的拉力多大时，物体刚好与地面接触且无压力？求物体在该力作用下从静止开始运动2s过程中合力做的功。(g取10m/s2)
【解析】物体刚好与地面接触且无压力，表明Fsin37°=mg，故拉力
此时，物体所受合力F合=Fcos37°= N，物体的加速度a= m/s2，物体在2s内的位移：x= at2= ×22m=
m，故合力的功W=F合x= J≈711J。
答案： N　711J
2.如图所示，平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀加速地沿着长为L，倾角为α的斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ。求作用在物体上各力对物体所做的总功。
【解析】选物体为研究对象，其受力如图所示：
解法一：拉力F对物体所做的功为：WF=FL。
重力mg对物体所做的功为：
WG=mgLcos(90°+α)=-mgLsinα。
摩擦力对物体所做的功为：
Wf=FfLcos180°=-FfL=-μmgLcosα。
弹力F1对物体所做的功为：
W1=F1Lcos90°=0。
故各力的总功：
W=WF+WG+Wf+W1=FL-mgLsinα-μmgLcosα
解法二：物体受到的合力：
F合=F-Ff-mgsinα=F-mgsinα-μmgcosα
所以合力做的功：
W合=F合L=FL-mgLsinα-μmgLcosα
答案：FL-mgLsinα-μmgLcosα
【补偿训练】1.一物体置于光滑水平面上，受互相垂直的水平力F1、F2作用，如图，经一段位移，F1做功为6J，克服F2做功为8J，则F1、F2的合力做功为( )
A.14J　　　B.10J　　　C.-2J　　　D.2J
【解析】选C。由于F1、F2做功分别为W1=6J，W2=-8J，故合力做功W=W1+W2=-2J，C正确。
2.如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长是4m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，求这一过程中料车受到的各力对料车做的总功。(g取10m/s2)
【解析】设工人的拉力大小为F，由平衡条件得2F=mgsin30°，故F=
mg=250N。人拉绳子的力做的功为：
WF=F·2l=250×2×4J=2 000J。
重力做的功为：
WG=mglcos(90°+30°)=-100×10×4× J=-2 000J。
支持力与料车运动方向始终垂直，故做功为零。
所以各力对料车做的总功：
W=WF+WG+WN=2 000J-2 000J+0=0。
答案：0
【规律方法】两种求合力做功方法的选取原则
(1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡时(合力为零)，或者物体在某一方向上做匀变速直线运动时(合力等于ma)，用先求合力再求功的方法更简便。
(2)如果已知物体在运动过程中受力变化，所受的力中有的不做功，有的做功且方便求得该力的功(如重力的功)时，应选择W合=W1+W2+…
【拓展例题】考查内容：摩擦力做功的正负
【典例示范】如图所示，物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动的过程中，关于A与地面间的滑动摩擦力和A、B间的静摩擦力做功的说法，正确的是( )
A.静摩擦力都做正功，滑动摩擦力都做负功
B.静摩擦力都不做功，滑动摩擦力都做负功
C.有静摩擦力做正功，有滑动摩擦力不做功
D.有静摩擦力做负功，有滑动摩擦力做正功
【正确解答】选C。物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动，根据平衡条件得知，A对B的静摩擦力与拉力F平衡，地面对A的滑动摩擦力与B对A的静摩擦力平衡，则地面对A的滑动摩擦力方向向左，对A做负功，物块A对地面的滑动摩擦力不做功，A对B的静摩擦力做负功，B对A的静摩擦力做正功，因此，选项C正确，其他选项均错。
图像法求解变力的功
【案例体验】一个劲度系数为k的轻弹簧，它的弹力
大小与其伸长量的关系如图所示。弹簧一端固定在
墙壁上，在另一端沿弹簧的轴线施一水平力将弹簧拉
长，求在弹簧由原长开始到伸长量为x1过程中拉力所做的功。如果继续拉弹簧，在弹簧的伸长量由x1增大到x2的过程中，拉力又做了多少功？
【解析】在拉弹簧的过程中，拉力的大小始终等于弹簧弹力的大小，根据胡克定律可知，拉力与拉力的作用点的位移x(等于弹簧的伸长量)成正比，即F=kx。
F-x关系图像如图所示：
由图可知△AOx1的面积在数值上等于把弹簧拉伸x1的过程中拉力所做的功，即
W1= F1×x1= kx1×x1= kx12
梯形Ax1x2B的面积在数值上等于弹簧伸长量由x1增大到x2过程中拉力所做的功，即
W2= (F1+F2)×(x2-x1)= k(x22-x12)
答案：
【方法技巧】图像法求解变力做功的方法
(1)图像类型：力-位移图像(F-x图像)，即所给图像是作用力随位移的变化关系，如图甲、乙所示：
(2)求解方法：对于方向在一条直线上，大小随位移变化的力，作出F-x图像(或根据已给图像)，求出图线与x坐标轴所围成的“面积”，就求出了变力所做的功。
【补偿训练】静止在水平面上的物体M，受到一水平向右的推力作用，在推力作用下向右运动了4m，水平推力随物体位移的变化图像如图所示，推力的最大值为4N，且力随位移的变化图线恰好为四分之一圆周，求水平推力在此过程中所做的功。
【解析】由图像的物理意义可知，图线与坐标轴所包围的面积恰好是推力所做的功，所以水平推力在此过程中所做的功：W= πR2= ×
3.14×42J=12.56J。
答案：12.56J(共33张PPT)
第七章 机械能守恒定律
1 追寻守恒量——能量 2 功
“有一个事实，如果你愿意，也可以说一条定律支配着至今所知的自然现象……这条定律称做能量守恒定律。它指出有某一个量，我们把它称为能量，在自然界经历的多种多样的变化中它不变化。那是一个最抽象的概念……”
理查德·菲利普·费恩曼
（1918、5～1988、2)
美国著名理论物理学家，
1965年获得诺贝尔物理学奖.
然而，正是这个最抽象的概念，却是物理学中最重要，意义最深远的概念之一。
海盗船在摆动的过程中蕴藏着什么样物理规律呢？
1.知道动能、势能及能量的概念,体会守恒思想
的重要性。
2.理解功的概念，理解做功的两个必要因素。
3.掌握并能应用功的公式分析计算实际问题。
4.理解正功、负功的含义。
5.知道怎样计算几个力对物体所做的总功。
（重点）
（重点）
（难点）
伽利略斜面理想实验
探究一:小球运动中追寻的守恒量
实验表明：斜面上的小球在运动过程中好像“记得”自己起始的高度，物理学家把这一事实说成是“某个量是守恒的”,并且把这个量叫做能量或能。
问题1:当小球沿斜面从高处由静止滚下时，小球的高度不断减小，而速度不断增大，说明什么呢？
问题2:当小球从斜面底沿另一个斜面向上滚时，小球的位置不断升高，而速度不断减小，说明了什么问题？
结论：说明小球凭借其位置而具有的物理量不断减少,而由于运动而具有的物理量不断增大。
结论：说明小球凭借其位置而具有的物理量不断增大,而由于运动而具有的物理量不断减小。
一、能量概念
1.势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能。
玩具球、杠铃和被弹起的人都具有势能
2.动能:物体由于运动而具有的能量叫做动能。
探究二:在伽利略斜面实验中，势能和动能是怎样转化的
阶段
物理量 下滚过程 上滚过程
高度（势能）
速度（动能）
逐渐减小
逐渐增大
逐渐增大
逐渐减小
结论：势能和动能的总量不变，即总的能量守恒的
【对应训练】
摆球由一端运动到另一端的过程中势能和动能是怎样转化的
阶段
物理量 下摆过程 上摆过程
高度（势能）
速度（动能）
逐渐减小
逐渐增大
逐渐增大
逐渐减小
伽利略的斜面实验使人们认识到引入能量概念的重要性，同时也提出值得思考的问题：势能和动能如何定量地量度？
于是一个新的物理量被人们不断探索、发展，最终建立起来，那就是——功.
功的概念是怎样建立的，我们又怎样计算它呢？
二、功
集装箱在起重机的拉力作用下势能增加
如果物体在力的作用下能量发生了变化，这个力一定对物体做了功。
手对握力器的压力做功使弹性势能增加
牵引力对列车做功动能增加
举例
F
学生甲对水桶做功了吗？
学生乙对水桶做功了吗？
F
s
探究三：力做功的必要因素
力未做功，只有力而没有位移
力做了功，力与位移方向相同
【探究归纳】
叉车运送和提升货物过程中，都对物体做功了吗？
【探究结论】
做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移；
运送货物
提升货物
1.当F与l同方向时:
l
A
B
F
探究四：推导功的表达式
【理论探究】
【探究归纳】
当F与l同方向时:
l
A
B
2.当F与l不同方向时，W=？
F
α
F
α
根据力的等效性原理,可以把计算F做功的问题转化为分别求F1和F2做功的问题
W1= F1l = F COSαl
W2 = 0
W = W1 + W2
当力与位移夹角为α时：W = F l cosα
F1
F2
【理论探究】
【探究归纳】
【拓展思考】若将位移 l 分解,结果如何
F
l
l1
l2
α
l1=l cosα
l2=l sinα
W1= Fl 1= F lcos α
W2= 0
90。
W= W1+ W2
当力与位移夹角为α时：W = F l cosα
【探究归纳】
探究结论：功的计算公式
力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。
说明：（1）F是作用在物体上的某个恒力
（2）l是F的作用点发生的位移
（3）α是矢量F和l的夹角，0～180°
（4）功是标量，但功有正负之分
（5）功的单位：在国际单位制中，功的单位
是焦耳，符号是 J
FN
G
v
α
如小球在水平桌面上运动时，重力G和支持力FN都跟位移方向垂直。 G和 FN不做功。
探究五：正功和负功的意义
(1)当α＝90°时，W＝0,力对物体不做功（请举例）
（2）当0°＜α＜90° cosα＞0，W＞0，
力对物体做正功。
(3)当90°＜α≤180°时，cosα＜0，W＜0，
力对物体做负功。
蜘蛛侠挡火车
蜘蛛侠在对火车做正功吗？
达到了什么效果？
【探究结论】正功、负功的意义:
正功: 表示动力对物体做功（促进）
负功: 表示阻力对物体做功（阻碍）
一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功。
例如：一个力对物体做了－6J的功，
可以说成物体克服这个力做了6J的功。
探究六：几个力所做的总功的计算
如图，一个物体在拉力F的作用下，水平向右移动的位移为l
α
F
FN
f
G
l
重力和支持力不做功，因为它们和位移的夹角为90°；
F所做的功为：W1＝Flcosα，
滑动摩擦力f所做的功为：W2＝flcos180°＝－fl，
问题1；各个力对物体做的功是多少？
根据正交分解法求得物体所受的合力，
F合=Fcosα－f，合力方向向右，与位移同向；
合力所做的功为：W＝F合lcos0°＝（Fcosα－f）l。
【理论探究】
各个力对物体所做功的代数和为：
W=W1+W2=(Fcosα－f）l，
问题2：各个力对物体所做功的代数和是多少？
问题3：物体所受的合力是多少？合力所做的功是多少？
探究结论：当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功可以用以下方法来求解
①求出各个力所做的功，则总功等于各个力所做功的代数和。
（W自身含有符号）
②求出各个力的合力，则总功等于合力所做的功。
（α为合力与位移方向的夹角）
W合 = F合l cosα
例题：一个质量m=150kg的雪橇，受到与水平方向成θ=37°角斜向上方的拉力F=500N，在水平地面上移动的距离L=5m,雪橇与地面间的滑动摩擦力F阻=100N。求力对雪橇做的总功。
【解题关键】
先做受力分析，再分别求各个力做的功，最后求代数和。
答案：1500J
正功和负功
总功
各力做功的代数和
各力的合外力做的功
功
做功的两要素
功的计算式
W＝Flcosα
功的物理
意义
α< ，W>0 动力
π≥α> ，W<0 阻力
α= ，W=0
1.（多选）下列关于功的说法中，正确的是（ ）
A.力对物体做的功多，说明物体的位移一定大
B.力对物体不做功，说明物体一定没发生位移
C.力对物体做负功，也可以说物体克服阻力做功
D.外力对物体做功的代数和等于物体所受合外力做的功
CD
D
2.一学生用100 N的力将质量为0.5 kg的球迅速踢出，
球在水平路面上滚出20 m远，则该学生对球做的功
是（ ）
A.2000J　　　 B.1000J　　　　
C.16J　 D.无法确定
【解题关键】公式 中的F为恒力，且始终作用在物体上。
3.（多选）把一个物体竖直向上抛出去，该物体上升的
最大高度是h，若物体的质量为m，所受的空气阻力恒为f, 则在物体从被抛出到落回地面的全过程中（　　）
A.重力所做的功为零　　 B.重力所做的功为2mgh
C.空气阻力做的功为零 　 D.空气阻力做的功为-2fh
AD
【解题关键】空气阻力做的功在数值上等于阻力与全程物体路程的乘积。
4.如图，一质量m=4.0 kg的物体，由高h=2.0 m,倾角θ=53°的固定斜面顶端滑到底端。物体与斜面间的动摩擦
因数为μ=0.2。求物体所受合外力做的功。（g=10 m/s2）
答案：68J
【解题关键】先做受力分析，再分别求各个力做的功，最后求代数和。
f
不谦虚的话只能有这个辩解，即缺少谦虚就是缺少见识。
──富兰克林【世纪金榜】2016版高中物理 7.1-7.2追寻守恒量-能量 功（精讲优练课型）课时自测 新人教版必修2
1.(多选)以下关于功和能的说法正确的是( )
A.功是矢量，能是标量
B.功和能都是标量
C.功是能量转化的量度
D.因为功和能的单位都是焦耳，所以功就是能
【解析】选B、C。功和能都没有 ( http: / / www.21cnjy.com )方向，都是标量，A错，B对。功与能只是单位相同，两者是不同的概念。做功必然伴随着能量的改变，能量改变的多少可以由做功多少来量度，C对，D错。
2.(2015·保定高一检测)关于力对物体做功的说法中，正确的是( )
A.力作用到物体上，力一定对物体做功
B.只要物体通过一段位移，就一定有力对物体做了功
C.只要物体受到力的作用，而且还通过了一段位移，则此力一定对物体做了功
D.物体受到力的作用，而且有位移发生，则力有可能对物体做功，也可能没有做功
【解析】选D。做功的两个必备条件是：物体受力和在力的方向上发生位移。物体受力而且有位移，不一定有力做功。如物体沿光滑水平面做匀速运动时，所受的两个力(重力和支持力)都不做功，A、B、C错。再如沿粗糙斜面下滑的物体，重力和摩擦力做功，支持力不做功，D正确。
3.如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速传送至高处，在此过程中，下述说法正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.摩擦力对物体做正功　　　　　B.摩擦力对物体做负功
C.支持力对物体做正功 D.合外力对物体做正功
【解析】选A。摩擦力方向平行皮带向上，与物体运动方向相同，故摩擦力做正功，A对，B错；支持力始终垂直速度方向，不做功，C错；合力为零，不做功，D错。
【互动探究】若上题中传送带不动，另一个物体从传送带的顶端由静止加速下滑到底端过程中，物体所受的各力做什么功？合力做什么功？
提示：物体的位移沿斜面方向，重力与位移方向的夹角为锐角，故重力做正功。支持力与位移垂直，不做功。摩擦力沿斜面向上，与位移方向相反，做负功。合力沿斜面向下，与位移同向，做正功。
4.(2015·泰州高一检测)如图所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离s。若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中( )
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A.摩擦力做的功为fs　　　　 B.力F做的功为Fscosθ
C.力F做的功为Fssinθ D.重力做的功为mgs
【解析】选C。物体与地面之间的摩擦力大小为f，物体的位移的大小为s，由功的公式可得W=-fs，所以A错误。力F与竖直方向成θ角，所以在水平方向的分力为Fsinθ，所以F做的功为Fssinθ，所以B错误，C正确。重力在竖直方向上，物体在竖直方向的位移是零，所以重力的功为零，所以D错误。
5.(多选)如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A.支持力做功为mgl B.重力做功为0
C.拉力做功为Flcosθ D.滑动摩擦力做功为-μmgl
【解析】选B、C。根据受力分析知FN=mg-Fsinθ，Ff=μFN=μ(mg-Fsinθ)，由于支持力、重力与雪橇的位移垂直，故这两个力不做功，A错，B对。由功的计算式得拉力做功WF=Flcosθ，C对。摩擦力做功=-Ffl=-μ(mg-Fsinθ)l，D错。
6.(2015·漳州高一检测)以一 ( http: / / www.21cnjy.com )定速度竖直上抛一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为Ff，则从抛出至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为( )
A.0 B.-Ffh
C. -2Ffh D.-4Ffh
【解析】选C。上升阶段，空气阻力做功W1=-Ffh。下落阶段空气阻力做功W2=-Ffh，整个过程中空气阻力做功W=W1+W2=-2Ffh，故C选项正确。
【易错提醒】由于小球整个过程的总位移为零，所以容易机械地套用公式W=Fs得出空气阻力对小球做功为零，错选A选项；而本题中空气阻力做功是力与运动路径的乘积，不是力与位移的乘积。(共78张PPT)
第七章　机械能守恒定律
1　追寻守恒量——能量
2　功
学习
目标 1.初步领会能量转化、变中有恒的思想。了解势能、动能的概念。
2.初步认识做功与能量变化的关系。
3.理解功的概念,能利用功的公式进行计算。
4.理解正功和负功及其物理意义。
5.理解总功的概念,能计算多个外力对物体所做的总功。
一、追寻守恒量
1.伽利略斜面实验:让静止的小球沿一个斜面滚下,小球将滚上
另一个对接斜面并到达与它出发时__(A.不同　B.相同)的高
度。这个过程中“某个量是_____的”,这个量叫做能量或能。
B
守恒
2.动能与势能:
(1)动能:物体由于_____而具有的能量。
(2)势能:相互作用的物体凭借其_____而具有的能量。
(3)小球的动能和势能__(A.可以　B.不可以)相互转化。
运动
位置
A
【自我思悟】
1.小球沿斜面向上运动时,速度越来越小,它正在失去动能,说明小球的动能与速度存在什么关系
提示:表明小球的动能与速度大小有关,小球的速度越小,动能就越小。
2.小球沿斜面向上运动达到某一高度时,动能变为零,势能最大,说明小球的势能与高度存在什么关系
提示:小球沿斜面向上运动时,动能逐渐减小,势能逐渐增大,减少的动能转化为势能,表明小球的高度越高,势能越大。
二、功
1.概念:一个物体受到力的作用,并在___________发生了一段
位移,这个力就对物体做了功。
2.做功的两个因素:
受力的作用
位移
力的方向上
3.公式:
(1)力F与位移l同向时,W=__。
(2)力F与位移l夹角为α时,W=_______。
其中F、l、α分别为_________、___________和_________方
向的夹角。
Fl
Flcosα
力的大小
位移的大小
力与位移
【自我思悟】
1.如图所示,某同学提着一桶100N的水,沿水平地面运动了20m,她对水桶的拉力做的功是多少
提示:该同学沿水平方向运动,竖直方向上没有位移,故她对水桶的拉力不做功。
2.物体运动了一段时间,该物体所受的力就一定做功吗
提示:不一定。根据做功的两个条件可知,若该段时间内物体的位移为零,或是物体在该力的方向上的位移为零,该力不做功。
三、正功和负功
1.正功和负功:
α的取值 W的取值 含　义
α= W___ 力F_______
0≤α< W___ 力F对物体做_____
<α≤π W___ 力F对物体做_____
(或说成物体克服力F做功)
=0
不做功
>0
正功
<0
负功
2.总功的计算:
(1)各个分力分别对物体所做功的_______;
(2)几个力的_____对物体所做的功。
代数和
合力
【自我思悟】
总功指物体受到的所有力对物体做功的总和,物体的合力不做功,是否意味着它所受到的所有外力都不做功呢
提示:不是。总功为零可能是各力都不做功,也可能是各力有的做正功,有的做负功,它们做功的代数和为零。
一、对功的理解　 深化理解
1.功是过程量:描述了力的作用效果在空间上的累积,它总与一个具体过程相联系。
2.对公式W=Flcosα的理解:
F表示力的大小;l表示力的作用点的位移大小;α表示力和位移方向间的夹角。
(1)公式只适用于恒力做功的计算。
(2)公式中l一般是选取地面为参考系时物体的位移。
3.正功与负功:
(1)功是标量:只有正、负,没有方向,功的正负不表示大小。
(2)正功、负功的物理意义:
动力学角度 能量角度
正功 表示这个力对物体来说是动力 力对物体做正功,使物体获得能量
负功 表示这个力是阻力,对物体的运动起阻碍作用 物体克服外力做功,使物体失去能量
(3)一个力对物体做负功,往往说成物体克服这个力做功。
【微思考】
(1)某个力不做功,是否说明该物体的位移一定为零
提示:不能。因为这个力不做功是由于它的位移为零或者物体沿力方向上的位移为零。
(2)某个力较大,物体的位移也较大,那么该力做功是否一定较多
提示:不一定。由W=Flcosα知,做功多少取决于F、l大小和夹角α的大小,F、l大,W不一定大。
【题组通关】
【示范题】(多选)下面列举的几种情况做功为零的是(　　)
A.卫星做匀速圆周运动,地球引力对卫星做的功
B.平抛运动中,重力对物体做的功
C.举重运动员,扛着杠铃在头的上方停留10s,运动员对杠铃做的功
D.木块在粗糙水平面上滑动,支持力对木块做的功
【解题探究】(1)做功的两个条件是:
①存在_______;②作用力的方向上存在_____。
作用力
位移
(2)卫星做匀速圆周运动的向心力由什么力提供 卫星的向心力与其速度在方向上存在什么关系
提示:卫星做匀速圆周运动的向心力由地球对它的引力提供,卫星的向心力方向与其速度方向始终垂直。
【规范解答】选A、C、D。地球引力是卫星做圆周运动的向心力,向心力与卫星运动速度方向垂直,所以,这个力不做功。停留10s时间内,杠铃的位移为零,运动员对杠铃的支持力不做功。木块的支持力与位移方向垂直,所以支持力不做功。故A、C、D正确。
【通关1+1】
1.(多选)(2014·金华高一检测)如图所示,
坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m,在与
水平面成θ角的恒定拉力F作用下,沿水平
地面向右移动了一段距离l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ,雪橇受到的(　　)
A.支持力做功为mgl B.重力做功为0
C.拉力做功为Flcosθ D.滑动摩擦力做功为-μmgl
【解析】选B、C。根据受力分析知FN=mg-Fsinθ,Ff=μFN= μ(mg-Fsinθ),由于支持力、重力与雪橇的位移垂直,故这两个力不做功,A错,B对。由功的计算式得拉力做功WF=Flcosθ,C对。摩擦力做功WFf=-Ffl=-μ(mg-Fsinθ)l,D错。
2.如图所示,木块A放在木板B的左上端,用恒力F将A拉至B的右端。第一次将B固定在地面上,F做的功为W1;第二次让B可以在光滑的地面上自由滑动,F做的功为W2。比较两次做功,应有(　　)
A.W1C.W1>W2 D.无法比较
【解析】选A。木板不固定时,木块相对于地面的位移要比固定时长,而恒力F相同,由功的计算公式W=Fs得知,W1【变式训练】1.关于功的概念,下列说法中正确的是(　　)
A.力对物体做功多,说明物体的位移一定大
B.力对物体做功少,说明物体的受力一定小
C.力对物体不做功,说明物体一定无位移
D.功的多少是由力的大小和物体在力的方向上的位移的大小共同决定的
【解析】选D。由功的公式W=Flcosα可知,功的大小是由力的大小及物体在力的方向上的位移的大小共同决定的,故A、B、C错误,D正确。
2.用水平恒力F作用于质量为M的物体,使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l,恒力做功为W1;再用该恒力作用于质量为m(mA.W1>W2 B.W1C.W1=W2 D.无法判断
【解析】选C。根据功的定义,力F所做的功只与力F的大小及物体在力F的方向上发生的位移的大小有关,不需考虑其他力的影响,因两次的恒力相同,位移也相同,所以做功相同。
【素养升华】
计算恒力做功要注意的三个问题
(1)某力对物体做功只跟这个力在这个力的方向上的位移以及力与位移间的夹角有关,跟物体是否还受其他力的作用无关。
(2)力F与位移l必须具有同时性,即l必须是力F作用过程中的位移。
(3)计算功时一定要明确在哪段位移过程中对哪个物体做的功。
二、总功的两种求解思路　 规律方法
由合力与分力的等效替代关系知,合力与分力做功也是可以等效替代的,因此计算总功时有两种基本思路:
1.先确定物体所受的合外力,再根据公式W合=F合lcosα求解合外力的功。该方法适用于物体的合外力不变的情况,常见的是发生位移l过程中,物体所受的各力均没有发生变化。求解流程图为:
2.先根据W=Flcosα,求出每个分力做的功W1、W2、…Wn,再根据
W合=W1+W2+…+Wn,求解合力的功,即合力做的功等于各个分力做
功的代数和。该方法的适用范围更广,求解流程图为:
【微思考】
(1)物体所受的各个力均做功,合力是否一定也做功
提示:不一定。物体所受的各力的合力为零时,虽然各个力也做功,但合力不做功。
(2)总功是否一定比物体所受的每一个力做的功都要大
提示:不一定。因为总功等于各个分力做功的代数和,这个代数和可能比分力做的功还要小。
【题组通关】
【示范题】一个质量m=2kg的物体,受到与水平方向成37°角斜向上方的力F1=10N作用,在水平地面上移动的距离l=2m,物体与地面间的滑动摩擦力F2=4.2N,求外力对物体所做的总功。(cos37°=0.8,sin37°=0.6)
【解题探究】(1)作出物体的受力分析图。
提示:
(2)分析物体所受力中,各力做功的正负情况。
提示:四个力中,重力、支持力不做功,F1做正功,F2做负功。
【规范解答】解法一:拉力F1对物体所做的功为
W1=F1lcos37°=10×2×0.8J=16J
摩擦力F2对物体所做的功为
W2=F2lcos180°=-4.2×2J=-8.4J
外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和
所以W=W1+W2=7.6J。
解法二:物体受到的合力为
F合=F1cos37°-F2=10× N-4.2N=3.8N
所以W=F合l=3.8×2J=7.6J。
答案:7.6J
【通关1+1】
1.(2014·金华高一检测)一物体置于光滑
水平面上,受互相垂直的水平力F1、F2作用,
如图,经一段位移,F1做功为6J,克服F2做功
为8J,则F1、F2的合力做功为(　　)
A.14J　　　B.10J　　　C.-2J　　　D.2J
【解析】选C。由于F1、F2做功分别为W1=6J,W2=-8J,故合力做功W=W1+W2=-2J,C正确。
2.如图所示,建筑工人通过滑轮装置将一质量是100kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端,斜面长是4m,若不计滑轮的质量和各处的摩擦力,求这一过程中物体受到的各力对物体做的总功。
【解析】设工人的拉力大小为F,由平衡条件得2F=mgsin30°,故F= mg=250N。人拉绳子的力做的功为:
WF=F·2l=250×2×4J=2 000J。
重力做的功为:
WG=mglcos(90°+30°)=-100×10×4× N=-2 000J。
所以各力对物体做的总功:
W=WF+WG=2 000J-2 000J=0J。
答案:0
【变式训练】1.(多选)如图所示,物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带,传送带以图示方向匀速运转,则传送带对物体做功情况可能是(　　)
A.始终不做功 B.先做负功后做正功
C.先做正功后不做功 D.先做负功后不做功
【解析】选A、C、D。若物体滑上传送带时速度与传送带速度相等,物体将做匀速运动,所受摩擦力为零,做功为零。若物体滑上传送带时的速度小于传送带的速度,物体将受到向右的摩擦力并向右做加速运动,速度与传送带速度相等时做匀速运动,加速时摩擦力对物体做正功,匀速时没有摩擦力,传送带对物体不做功。若物体滑上传送带时的速度大于传送带的速度,物体将受到向左的摩擦力并向右做减速运动,速度与传送带速度相等时做匀速运动,减速时摩擦力对物体做负功,匀速时没有摩擦力,传送带对物体不做功。综上,选项A、C、D正确。
2.质量m=50kg的滑雪运动员从高度h=30m的坡顶由静止下滑,斜坡的倾角θ=37°,滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ=0.1。则运动员滑至坡底的过程中:
(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功
(2)各力对运动员做的总功是多少 (g取10m/s2,sin37°= 0.6,cos37°=0.8,装备质量不计)
【解析】(1)重力做的功
WG=mgssin37°=mgh=50×10×30J=1.5×104J
(2)物体所受合力:
F合=mgsin37°-μmgcos37°=260N
方向沿斜面向下,沿合力方向位移s= =50m
合力做的功W合=F合·s=260×50J=1.3×104J
答案:(1)1.5×104J　(2)1.3×104J
【素养升华】
两种求合力做功方法的选取原则
(1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡时(合力为零),或者物体在某一方向上做匀变速直线运动时(合力等于ma),用先求合力再求功的方法更简捷;
(2)如果已知物体在运动过程中受力变化,所受的力中有的不做功,有的做功且方便求得该力的功(如重力的功)时,应选择W合=W1+W2+…
三、变力做功的几种求法　 规律方法
1.微元法:W =Flcosα只能用来计算恒力的功,若是求变力的功,可将运动过程分成很多小段,每一小段内F可看作恒力,用公式W =Flcosα求出每一小段内力F做的功,然后累加起来就得到整个过程中变力做的功。
2.平均力法:若变力是位移的线性函数,可通过求变力F对位移
的平均力 (F1、F2分别为初、末位置力的大小)来计
算功W= lcosα。
3.图像法:若作用在物体上的力只是大小变化,而方向始终与位移在同一直线上,可以将力随位移变化的关系描绘在F-x图像上,则图线与坐标轴围成的图形的面积就表示力F对物体所做的功,如图甲、乙所示。这与运动学中由v-t图像求位移原理相同。
4.等效转换法:在某些情况下,通过等效转换可以将变力做功转换成恒力做功,然后可以用公式W=Flcosα求解。如图,用大小不变的力F拉绳子时,绳子对物体的拉力FT为变力,FT对物体做的功不能用公式直接计算。但力FT对物体做的功与力F对绳子做的功相等,可将计算绳子对物体做功的问题等效转换为求力F做功的问题。
【微思考】
竖直向上抛出的物体所受空气阻力大小恒为F,物体在上升了H又落回到抛出点的过程中:
(1)物体的位移为零,阻力F所做的功是否为零
提示:不为零。
(2)怎样求解整个过程中阻力F做的功
提示:上升过程F做的功W1=-FH,下降过程F做的功W2=-FH,故阻力F做的总功为W=W1+W2=-2FH。
【题组通关】
【示范题】(2013·温州高一检测)如图所示,一辆拖车通过定滑轮将一重物G匀速提升,当拖车从A点水平移动到B点时,位移为s,绳子由竖直变为与竖直方向成θ的角度,求此过程中拖车对绳子所做的功。
【解题探究】(1)拖车对绳子的拉力是恒力还是变力,能够应用公式W=Flcosα直接求解吗
提示:拖车对绳子的拉力为变力,不能应用公式直接求解。
(2)拖车对绳子做的功与绳子对重物做的功有什么关系
提示:相等。
【规范解答】拖车对绳子做的功等于绳子对重物做的功。
以重物为研究对象,由于整个过程中重物匀速运动。
所以绳子的拉力:FT=G。
重物上升的距离等于滑轮右侧后来的绳长OB减去开始时的绳长OA
所以绳子对重物做功
拖车对绳子做功等于绳子对重物做功,
等于
答案:
【通关1+1】
1.如图所示,某力F=10N作用于半径R=1m的转盘
的边缘上,力F的大小保持不变,但方向始终保
持与作用点的切线方向一致,则转动一周这个
力F做的总功应为(　　)
A.0　　B.20πJ　　C.10J　　D.20J
【解析】选B。转一周通过的路程s=2πR=2π,故力F做的功为W=Fs=10×2πJ=20πJ,B正确。
2.用质量为5kg的均匀铁索,从10m深的井中吊起一质量为20kg的物体,其过程中人的拉力随物体上升的高度变化如图所示,在这个过程中人至少要做多少功 (g取10m/s2)
【解析】方法一:提升物体过程中拉力对位移的平均值:
故该过程中拉力做功:W= h=2 250J
方法二:由F-h图线与位移轴所围面积的物理意义,得拉力做功:W= ×10J=2 250J。
答案:2 250J
【变式训练】
1.如图所示,在水平面上,有一弯曲的
槽道弧AB,槽道由半径分别为 和R的两
个半圆构成,现用大小恒为F的拉力将
一光滑小球从A点沿滑槽道拉至B点,
若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致,则此过程中拉力所做的功为(　　)
A.0 B.FR
C. πFR D.2πFR
【解析】选C。虽然拉力方向时刻改变,但力与运动方向始终一
致,用微元法,在很小的一段位移内可以看成恒力,小球的路程
为πR+π ,则拉力做的功为 πFR,故C正确。
2.静止在水平面上的物体M,受到一水平向右的推力作用,在推力作用下向右运动了4m,水平推力随物体位移的变化图像如图所示,推力的最大值为4N,且力随位移的变化图线恰好为四分之一圆周,求水平推力在此过程中所做的功。
【解析】由图像的物理意义可知,图线与坐标轴所包围的面积恰好是推力所做的功,所以水平推力在此过程中所做的功:
W= πR2= ×3.14×42J=12.56J。
答案:12.56J
【素养升华】
求解变力做功问题时应注意的三点
(1)平均力法求解变力的功时,变力应是位移的线性函数,若变力是时间的线性函数,则不能通过求变力F对时间的平均力来计算功。
(2)面积法求解变力的功时,所给图像应为力随位移变化关系的图像,且力与位移的方向始终在同一直线上。
(3)若某大小恒定的变力方向始终与运动方向相同或相反,则该力做功的绝对值等于力与物体运动路程的乘积。
【资源平台】备选角度:与运动图像结合问题的功的求解
【示范题】一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0时,其速度为1m/s。从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F,力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲和图乙所示。设在第1s内、第2s内、第3s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3,则以下关系式正确的是(　　)
A.W1=W2=W3 B.W1C.W1【标准解答】选B。由于v-t图像与坐标轴所围面积大小等于滑块某时间段的位移,由图乙可计算第1s内、第2s内、第3s内滑块的位移分别是x1=0.5m、x2=0.5m、x3=1m,所以W1=F1x1=0.5J, W2=F2x2=1.5J,W3=F3x3=2J,所以W1摩擦力做功的认识误区
　　不能错误地认为摩擦力一定做负功,实际上摩擦力既可能做负功,也可能做正功,还可能不做功。
　　(1)静止的物体受到滑动摩擦力或静摩擦力时,摩擦力对该物体不做功。
　　(2)运动的物体受到滑动摩擦力或静摩擦力时,若摩擦力的方向与运动方向相反,则摩擦力做负功,该摩擦力就是阻力;若摩擦力的方向与运动方向相同,则摩擦力做正功,该摩擦力就是动力。
【案例展示】如图所示,物块A、B在外
力F的作用下一起沿水平地面做匀速直
线运动的过程中,关于A与地面间的滑
动摩擦力和A、B间的静摩擦力做功的说法,正确的是(　　)
A.静摩擦力都做正功,滑动摩擦力都做负功
B.静摩擦力都不做功,滑动摩擦力都做负功
C.有静摩擦力做正功,有滑动摩擦力不做功
D.有静摩擦力做负功,有滑动摩擦力做正功
【精讲精练】选C。物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动,根据平衡条件得知,A对B的静摩擦力与拉力F平衡,地面对A的滑动摩擦力与B对A的静摩擦力平衡,则地面对A的滑动摩擦力方向向左,对A做负功,物块A对地面的滑动摩擦力不做功,A对B的静摩擦力做负功,B对A的静摩擦力做正功,因此,选项C正确,其他选项均错。
【易错分析】本题易错选项及错误原因分析如下:
易错选项 错误原因
B 相对位移与位移混淆;只注意到了地面对A的滑动摩擦力,忽略了A对地面的滑动摩擦力
A、D 忽略了A对B的静摩擦力和A对地面的滑动摩擦力
【自我小测】
1.(2014·连云港高一检测)关于摩擦力对物体做功,以下说法中正确的是(　　)
A.滑动摩擦力总是做负功
B.滑动摩擦力可能做负功,也可能做正功
C.静摩擦力对物体一定做负功
D.静摩擦力对物体总是做正功
【解析】选B。将小物块轻轻放在匀速运动的传送带上,小物块相对于传送带运动,滑动摩擦力充当动力,传送带对小物块的摩擦力做正功,故A错误,B正确。静摩擦力作用的物体间无相对滑动,但不代表没发生位移,所以可以做正功、负功或不做功,C、D错误。
2.(2014·杭州高一检测)如图所示,在皮带传送装置中,皮带把物体P匀速带至高处,在此过程中,下述说法正确的是(　　)
A.摩擦力对物体做正功
B.摩擦力对物体做负功
C.支持力对物体做正功
D.合外力对物体做正功
【解析】选A。摩擦力方向平行皮带向上,与物体运动方向相同,故摩擦力做正功,A对,B错;支持力始终垂直速度方向,不做功,C错;合力为零,不做功,D错。
3.如图所示,一物体分别沿AO、BO轨道由静止滑到底端,物体与轨道间的动摩擦因数相同,物体克服摩擦力做功分别为W1和W2。则(　　)
A.W1>W2
B.W1=W2
C.W1D.无法比较
【解析】选B。设轨道水平部分的长度为x,对于倾角为θ的轨
道,斜面长l= ,所受摩擦力的大小Ff=μmgcosθ,物体克服
摩擦力所做的功:W=Ffl=μmgcosθ =μmgx,由于两轨道的
水平部分长度相等,所以W1=W2。

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