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2024年5月安徽庐江县中考数学二模试题
（考试总分：150 分）
一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分）
1.（4分）下列各数中,绝对值大于3的是( )
A. B. C.0 D.2
2.（4分）某种机械零件模型如图所示,若箭头所示为主视方向,则该几何体的左视图正确的是( )
A. B. C. D.
3.（4分）世界需要和平,战争带来灾难。截止到目前,持续两年左右时间的俄乌冲突给双方都造成了严重损失。有报道称,俄罗斯在这场战争中,直接支出的军费就高达2110亿美元。这里的数字2110亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.（4分）下列有四个算式:①;②;③;④,其中运算结果是的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.（4分）在数轴上表示不等式组的解集,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6.（4分）如图,正五边形的外接圆为,点是劣弧上一点,连接,则的度数是( )
A. B. C. D.
7.（4分）如图,直径为1的圆上有一点,且点与数轴上表示的点重合,将这个圆在数轴上无滑动的滚动,当点再次与数轴上的某个点重合,那么这个点的位置可能是( )
A.3与4之间 B.6与7之间 C.与之间 D.与之间
8.（4分）现有、两个不透明的袋子,袋中装有三个球,分别标有数字、、袋中装有五个球,分别标有数字、、、、.现从这两个袋子中分别摸出一个球,两个球上的数字都是质数的概率是( )
A. B. C. D.
9.（4分）若方程无解,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.（4分）已知,如图中,,点在上,点是关于直线的对称点,连接,当的最小值是2时,的长是( )
A. B. C. D.4
二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
11.（5分）分解因式:__________.
12.（5分）信息技术课上,苏明同学编制了一个计算小程序如下图,当输入时,输出的结果是__________.
13.（5分）如图,把矩形沿直线对折,使点与重合,点落在处,若四边形'与矩形的重叠部分的面积是矩形面积的,则__________.
14.（5分）菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示,对角线、的交点与坐标原点重合,与轴的交点为。已知点,且.
(1)双曲线恰好经过点,则的值为__________.;
(2)若经过点的直线与(1)中的双曲线仅有一个交点,则这条直线的关系式为__________.
三、 解答题 （本题共计9小题，总分90分）
15.（8分）先化简,再求值:,其中.
16.（8分）我国古代重要的数学著作《孙子算经》中记载了这样一个问题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四五尺,屈绳量之,不足一尺,问木长几何 ”意思是:“现有一根木头,不知道它的长短.用整条绳子去量木头,绳子比木头长4.5尺;将绳子对折后去量,则绳子比木头短1尺.问木头的长度是多少尺 "试计算木头的长度。
17.（8分）如图所示的网格中,每个小正方形边长为1,已知点和.
(1)以点为位似中心,作出的位似,使其相似比为;
(2)将绕点逆时针旋转,请画出旋转后的.
18.（8分）若干个“”和“”按照一定规律排列成下列图形。
(1)按照上图所示规律,图4中有__________个“”,图5中有__________个“";
(2)设图中有个“”,个“",试求与之间的数量关系。
19.（10分）如图,某小区有一段长的围墙,靠近围墙处还有一块四边形空地,物业公司拟将这处空地改造成休闲景观,并沿除围墙外的三条边铺设鹅卵石步道。经测量,于,,求需要铺设的我卵石步道的长度。【结果精确到,参考数据】
20.（10分）已知如图,是的直径,、两点分别在直径两侧的半圆上,且.过点作的切线,延长、,分别与切线交于点、.
求证:
(1)
(2).
21.（12分）为弘扬中华优秀传统文化,促进文化传承,某校组织全校学生进行了一次“中华优秀传统文化知识竟赛”活动.现从七年级和八年级各随机抽取40名学生的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行了整理和分析.下面给出了部分信息:
收集数据:七年级成绩在这一组的数据是:
整理数据:七、八两个年级40名学生成绩的频数分布统计表如下:
分析数据:甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下:
根据以上信息,回答下列问题:
(1)__________;若将八年级成绩按上面的分组绘制扇形统计图,成绩在这一组的扇形的圆心角是__________度;本次测试成绩更整齐的是__________.年级(填“七”或“八”);
(2)在此次竟赛活动中,唐颖同学的成绩是75分,在她所在年级排在前20名,根据上述表格中的数据可知唐颖是__________年级的学生(填“七”或“八”);
(3)七年级有680名学生参加本次竞赛活动,如果成绩超过75分可以参加决赛,请你估计七年级能参加决赛的人数.
22.（12分）“高山云雾出好茶”,我国的产茶区大多处于高海拔山区,交通和信息都相对不便。清明节刚过,大学生李明为了能够尽快帮助茶农销售明前新茶,以160元/千克的价格将附近茶农的明前新茶全部收购,并利用网络平台进行网上销售。根据往年的销售经验,这种明前新茶以200元/千克的价格销售,每天可售出80千克,若价格每上涨10元/千克,销售量会减少5千克。设销售单价为元/千克,每天的销售量为千克,且销售单价高于收购价,且不超过收购价的2倍.
(1)试求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
(2)销售单价为多少元时,所获得的日利润最大 最大日利润为多少元
(3)由于明前新茶产量较少,李明仅收购了320千克,在(2)的条件下全部销售完之后,明后春茶上市。李明提高了的收购量收购了一批春茶,以每千克40元的利润进行网上销售,很快被抢购一空,李明再次收购一批春茶,并将收购量再提高,每千克的利润不变.所有茶叶全部销售完后,明前新茶和明后春茶共获利80000元,求的值.
23.（14分）如图,四边形中,对角线、交于点,垂足为,过作于,并延长交于点,连接,若.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)若时,
①求的长;
②求的面积.
答案
一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分）
1.（4分）【答案】A
2.（4分）【答案】C
3.（4分）【答案】D
4.（4分）【答案】B
5.（4分）【答案】B
6.（4分）【答案】B
7.（4分）【答案】D
8.（4分）【答案】C
9.（4分）【答案】D
10.（4分）【答案】B
二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
11.（5分）【答案】;
12.（5分）【答案】
13.（5分）【答案】
14.（5分）(1)8;
(2)或
三、 解答题 （本题共计9小题，总分90分）
15.（8分）【答案】原式
当时,原式..
16.（8分）【答案】设木头长尺,由题意可知:..
解得
答:木头的长度是6.5尺.
17.（8分）【答案】(1)如图所示,,为所作图形;
(2)如图所示,为所作图形.
18.（8分）(1)10,27;
(2)由题意知:图中“”的个数是,则
又图中“”的个数是,则,
∴,故与之间的数量关系为.
19.（10分）【答案】过作于。
∵
∴,
∴Rt中,
∵
∴
∴设,则
∵Rt中,,
∴
∴
答:鹅卵石步道长约为.
20.（10分）(1)证明：连接.
是直径,
∴四边形是平行四边形,
(2)连接.
∵是直径,
∵四边形是平行四边形,
∴四边形是矩形,
∴是直径,
∵与相切,
∴,
21.（12分）(1)a=73.5；117;八年级;
(2)七;
(3)估计七年级能参加决赛的人数约有:人.
22.（12分）(1)由题意知:
又
∴与之间的函数关系式为,自变量的取值范围是.
(2)设日利润为元,则根据题意可知:
∵,且,
∴当时,有最大值为5000元.
(3)由题意可知:
解得:(舍去)
∴的值为50.
23.（14分）(1)∵,
∴,
∵,
∴四边形ABED是平行四边形;
(2)①∵,
∴,
∴Rt中,,
∵四边形ABED是平行四边形,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴
∵
∴
∴,即,解得.
②延长,过作的延长线,垂足为.
∴
∵,
∴
∴四边形是矩形,
∴
∴

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