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第2章　有理数
2.5　有理数的大小比较
1.经历探索比较两个负数的大小的方法过程，进一步体会绝对值的意义.
2.会利用绝对值比较两个负数的大小.
3.在学习过程中，增强观察和动手操作能力，进一步体会数形结合的思想.
◎重点:利用绝对值比较两个负数的大小.
◎难点:两个负数的大小比较.
如何比较－2与－8的大小？
比较两个负数的大小的方法
阅读课本“例”之前的内容，解决下列问题.
1.在数轴上表示－1.5，－3，－1，－5，并比较它们的大小.
如图:
－5＜－3＜－1.5＜－1.
2.在数轴上，与原点的距离大的负数大，还是与原点的距离小的负数大？
离原点的距离小的负数大.
3.你认为绝对值大的负数大，还是绝对值小的负数大？多写几组数试试.
绝对值小的负数大.举例略.
·导学建议·
可让学生分组讨论，探索利用绝对值比较两个负数大小的法则，代表发言说出自己组发现的过程，教师针对学生的回答进行点评，最后得出结论.培养学生的观察、归纳、表达能力.
归纳总结:两个负数，绝对值大的反而　小　.
　比较大小:3.5　＜　4.5，－3.5　＞　－4.5.
小　
＜　
＞　
利用绝对值比较两个负数的大小的步骤
阅读课本“例”，解决下列问题.
比较下列各对数的大小.
(1)－9.5与－10；(2)－与－.
(1)因为|－9.5|＝9.5，|－10|＝10，且9.5＜10，所以－9.5＞－10.
(2)因为|－|＝，|－|＝，且＞，所以－＜－.
归纳总结:比较两个负数的大小的步骤:(1)求　绝对值　；(2)比较　绝对值　的大小；(3)得出结论.
绝对值　
绝对值　
·导学建议·
提醒学生注意:上述方法只适用于比较两个负数的大小.若比较的是两个正数、一正一负、正数和0、负数和0，则不宜用上面的方法.
　比较下列各对数的大小.
(1)－8与－3.5；(2)－与－0.3.
解:(1)－8＜－3.5.
(2)－＜－0.3.
比较两个数的大小
1.比较下列各对数的大小.
(1)3和－5；(2)－和－；(3)－2.5和－.
解:(1)因为正数大于负数，所以3＞－5.
(2)因为|－|＝，|－|＝，且＜，所以－＞－.
(3)因为|－2.5|＝2.5，|－|＝2，且2.5＞2，所以－2.5＜－2.
【方法归纳交流】异号两数比较大小，要考虑它们的　正负　；同号两数比较大小，要考虑它们的　绝对值　.
正
负　
绝对值　
2.(易错题)比较下列各对数的大小.
(1)0和－(＋2)；(2)－(－0.3)和|－|；
(3)－|－100|和－(＋101).
解:(1)化简，得－(＋2)＝－2，因为零大于负数，所以0＞－(＋2).
(2)化简，得－(－0.3)＝0.3，|－|＝，因为0.3＜，所以－(－0.3)＜|－|.
(3)因为－|－100|＝－100，－(＋101)＝－101，－100＞－101，所以－|－100|＞－(＋101).
　　【方法归纳交流】具有多种符号的数比较大小，要先化简，再比较.
比较几个数的大小
3.用“＞”号把下列各数连接起来:
－8，0，－，，，－5，0.5.
解:＞＞0.5＞0＞－＞－5＞－8.
4.绝对值小于6的所有负整数是　－5，－4，－3，－2，－1　，其中最大的数是　－1　，最小的数是　－5　.
【变式演练】(易错题)绝对值小于6的所有整数是　－5，－4，－3，－2，－1，0，5，4，3，2，1　.
－5，－4，－3，－2，
－1　
－1　
－5　
－5，
－4，－3，－2，－1，0，5，4，3，2，1　
·学习小助手·
1.绝对值小于6的非负整数有哪些？绝对值小于6的负整数有哪些？
5，4，3，2，1，0；－1，－2，－3，－4，－5.
2.绝对值不仅小于6，而且大于3的整数是　－5，－4， 5，4　.
－5，－4， 5，4　
5.如图，七个勘探小组测得7个勘测点的水平高度(以水平面为基准，单位:m)分别是－4.3，20.4，－2.0，11.5，－16.1，5.0，－8.4，请你将A，B，C，D，E，F，G这7个勘测点的水平高度标出来.
有理数大小比较在生活中的应用
解:已知的7个数中有4个负数，3个正数，分别比较这两组数的大小.因为|－2.0|＜|－4.3|＜|－8.4|＜|－16.1|，所以－16.1＜－8.4＜－4.3＜－2.0.因为5.0＜11.5＜20.4，所以这7个数的大小关系为－16.1＜－8.4＜－4.3＜－2.0＜5.0＜11.5＜20.4，所以A，B，C，D，E，F，G这7个勘测点的水平高度如下图所示:
·导学建议·
指导学生解答本题时，应让其认清求解本题的关键在于运用建模和转化的数学思想.把实际问题转化为数学问题，把标出勘测点的水平高度问题转化为有理数的大小比较问题，同时要理解“以水平面为基准”，它们是指把水平面作为正、负数的分界点，即用数“0”表示.
已知|a|＝2，|b|＝3，试比较a，b的大小关系.
解:当a＝2，b＝3时，a＜b；当a＝2，b＝－3时，a＞b；
当a＝－2，b＝3时，a＜b；当a＝－2，b＝－3时，a＞b.
　分类讨论思想的应用

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